工程热力学气体和蒸汽的性质

迈耶公式（Mayer’s formula）
cp cV Rg
5. 讨论
1) cp和cV分别是状态参数u对T，h对T的偏导数， cp和cV是 状态参数。
2) 理想气体的cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
16
3) (理想气体)cp恒大于cV
物理解释:
a b ; a c
uab uac uad hab hac had
uab wab qab
uab cV (Tb Ta ) uac uad
0
hac wt
0
a c
qac
28
hac cp (Tc Ta ) hab had
若为任意工质
比热容的一般表达式
定容过程 dp=0
h cp T p
是状态参数
14
若为理想气体
dh cp d T
dh c dT
p
c p c p (T )
cp是温度函数
15
4. cp- cV
dh du d u pv du c p cV dT dT d u RgT du Rg dT
18
c)气体常数Rg的物理意义
cp cV q p qv wp Rg
Rg是1 kg某种理想气体定压升高1 K对外作的功。
6、理想气体的比热容比 (specific heat ratio；ratio of specific heat capacity) cp Rg f (T ) cp 1 c c R p V g cV 1 cV Rg 1 注：理想气体可逆绝热过程的绝热指数 (adiabatic exponent; isentropic exponent)
19
三、利用比热容计算热量
原理:
δq c dT δq cdT q

T2
T1
cdT
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 真实比热容积分 利用平均比热容表 利用平均比热容直线 定值比热容
20
1.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分
q cdT 面积amnba
Cm Mc 0.0224C '
注： Nm3为非法定表示法，标准表示法为“标准m3”。
11
按过程
质量定压热容（比定压热容） (constant pressure specific heat capacity per unit of mass) 质量定容热容（比定容热容） (constant volume specific heat capacity per unit of mass)
9
计算时注意事项
1、绝对压力 2、温度单位 K
3、统一单位（最好均用国际单位）
10
3–2 理想气体的比热容
一、比热容(specific heat)定义和分类
q δq 定义： c lim c与过程有关 T 0 T dT
分类：
按物量
质量热容（比热容）c J/(kg· K) (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 C' J/（Nm3· K） (volumetric specific heat capacity) 摩尔热容 Cm J/（mol· K） (mole specific heat capacity)
T2
T1
21
而
c
c
T 0

T
0
cdT
T2
T 0
由此可制作出平均比热容表
T2 T1
q T

0
cdT cdT
0
T1
T2 T1

c
T2 0
1 T2 c T 0 T1
T2 T1
附表5
22
附:线性插值
y' y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x x1 y2 y1 y' y1 x2 x1
v p
17
定容
qv u ab wab
q p uac wac uac pvc va
0
定压
b与c温度相同，均为(T+1)K
uab uac vc va
而
p vc va 0
即q p qv
q p c p Tc Ta c p T 1 T c p qv cV Tb Ta cV T 1 T cV c p cV
T1
T2
附表4 2.利用平均比热容表(mean specific heat capacity)
q cdT
T1
T2
c (t2 t1 )
t2 t1
t2
cdt q t1 ct 1 t2 t1 t2 t1
t2
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q cdT cdT =面积amoda-面积bnodb 0 0
cp
及
C p ,m , C CV ,m , C
' p
cV
' V
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
δq du δw du pdv c dT dT dT dT
u u T , v
( A)
u u du dT dv T v v T
kg KRT
pVm RT
1kg
n mol 1mol
气体常数,单位为J/(kg· K)
Rg 是一个与气体的种类有关， R是一个与气体的种类无关， 与气体的状态也无关的常数， 称为通用（摩尔）气体常数。
与气体的状态无关的常数，称
为气体常数。
第三章 气体和蒸气的性质
Properties of gas and vapor
3-1 理想气体 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的热力学能、焓和熵 3-4 饱和状态、饱和温度和饱和压力 3-5 水的定压加热汽化过程 3-6 水和水蒸气状态参数
3-7 水蒸气图表和图
1
3-1 理想气体
一、理想气体(perfect gas or ideal gas)模型
气体常数与通用（摩尔）气体常数之间有如下关系；
R=MRg=8.314 5 J/(mol· K)
M是气体的摩尔质量，g/mol。
4
气体常数与通用（摩尔）气体常数之间有如下关系； R=MRg=8.314 5 J/(mol· K)
M是气体的摩尔质量，g/mol。
理想气体在流动中处于平衡状态时，同样可利用理想 气体状态方程。
pqV qm RgT
其中是qV气体的体积流量(m3/s) ， 是qm质量流量(kg/s)，是qn摩尔流量 (mol/s)。
pqV qn RT
5
三、摩尔质量和摩尔体积

1mol物质的质量称为摩尔质量，用M表示，单位为g/mol
1mol气体的体积称为摩尔体积，用Vm表示，单位m3/mol
x1 x2
y' y
23
3. 平均比热容直线式
令c = a + bt, 则
q cdt (a bt )dT
t1 t1
t2
t2
b a (t2 t1 )t2 t1 2 b t2 c t1 a t2 t1 2
即为 附表6 注意:
12
代入式（A）得
dv u u c p T v v T dT
比热容的一般表达式
2. cV 定容过程 dv=0
u cV T v
是状态参数
若为理想气体
u u(T )
du u du cV du cV dT dT T v dT
分子为不占体积的弹性质点
除碰撞外分子间无作用力
现实中没有理想气体
u u(T )
但是,当实际气体 p 很小,V 很大,T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。
2
哪些气体可当作理想气体
理想气体是气体压力趋近于零，比体 积趋近于无穷大时的极限状态。
v v测 0.84992 0.84925 0.02% 相对误差= v测 0.84925
8
（1）温度较高，随压力增大，误差增大; （2）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低， 则误差极大; （3）压力低时，即使温度较低误差也较小。 本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。 例3-2(P64)
附表3
26
3–3 理想气体热力学能、焓和熵
一、理想气体的热力学能和焓
1. 理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 1)因理想气体分子间无作用力
u uk u T
2)
du cV dT
h u pv u RgT
h h T dh cp dT
27
讨论： 如图：
Tb Tc Td
300 300 300 200 90
计算依据
1 10 100 100 1
0.84992 0.084992 0.0084992 0.005666 0.25498
0.84925 0.08477 0.00845 0.0046 0.24758
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
287.06 300 v 0.84992m3 / kg p 101325 RgT
t1 t 2