探究锥体的体积公式PPT讲稿
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圆锥的体积公式PPT课件
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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高
92
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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高
94
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
4米 精选2021最新课件
1.2米
108
一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是
情趣。
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3圆锥体积推导公式PPT课件
6厘米
33
▪ 通过这节课的学习，你学 会了什么？
用什么方法获取的？
202134Fra bibliotek的圆柱和圆锥各一个
实验过程
结论 圆锥体积 计算公式
①在空圆柱里 装满沙倒入空圆
3 锥里，（ ）
次，正好倒完。
②圆柱的体积是 和它（ 等底等高） 的圆锥体积的
（3）倍。
① 在空圆锥里装 满沙倒入空圆柱
3 里 ， （ ） 次
正好装满。
②圆锥的体积是
和它（ 等底等高）
的圆柱体积的
( (
1 3
) )
S h V＝
积和圆锥的体积比是2 ：1．
（√ ）
2021
28
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，
应削去圆柱的
2。 （ ）
3
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高
是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体
积相差8立方厘米，圆锥的体积是12立方
厘米．
（）
2021
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丰收的喜悦
2021
C 2r
r C 2
V
1
3
C
2
2
h
V 1sh1r2h
33
1 3
C 2
2
h
1 32 0212 6.3 2.8 14233.14dm 3
24
巩 固 练 习练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
2021
1 2 3 主页25
巩 固 练 习练习2
30
一堆大米，近似于圆锥形，量得
《圆锥体的体积》课件
几何学
圆锥体在几何学中是基本 图形之一，可用于研究三 维空间中的几何性质和定 理。
工程学
圆锥体在工程学中应用广 泛，如建筑设计、机械制 造、水利工程等。
日常生活
圆锥体的应用也渗透到日 常生活中，如冰淇淋蛋筒 、帽子、灯罩等物品的设 计。
02 圆锥体的体积公式
圆锥体体积公式的推导
圆锥体体积公式的历史背景
计算步骤
先分别计算上、下部分的重心位置，再根据总体积和质量的关系计 算总重心位置。
注意事项
在计算过程中要特别注意单位的一致性，以及重心位置与质量分布的 关系。
感谢您的观看
THANKS
03 圆锥体体积公式的证明
利用几何图形证明
几何图形证明
通过构建几何图形，利用相似三角形、平行四边形等性质， 推导出圆锥体的体积公式。
具体步骤
首先，将圆锥体置于一个长方体中，使圆锥体的底面与长方 体的底面重合。然后，通过相似三角形和平行四边形的性质 ，推导出圆锥体的体积公式。
利用积分证明
积分证明
解决几何问题
圆锥体的体积公式在解决一些几何问题时非常有用。例如，当我们需要确定一个立体图形中某一部分 的体积时，我们可以使用圆锥体的体积公式作为参考。
在工程设计中的应用
水利工程
在水利工程中，圆锥体的体积公式常常 被用来计算水库、水坝等设施的蓄水量 。通过使用圆锥体的体积公式，工程师 可以精确地计算出所需的水量，从而确 保工程的安全和有效性。
古希腊数学家阿基米德在《论球与圆柱》中首次推导出了圆锥体的体积公式， 为后来的数学发展奠定了基础。
圆锥体体积公式的推导方法
通过将圆锥体切割为无数个小的锥形柱体，再将这些锥形柱体的体积相加，最 终得到圆锥体的体积公式。
《圆锥体积》公式(动画版)PPT课件
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲 面，展开后呈扇形。
圆锥的高是从圆锥的 顶点到底面的垂直距 离。
圆锥的底面是一个圆， 其半径为圆锥的底面 半径。
圆锥的应用
在工程、建筑和制造业等领域，圆锥 经常被用作基础几何形状来设计和制 造各种结构和机械部件。
在日常生活和科学实验中，圆锥也经 常被用来描述和解决各种实际问题， 如沙堆、冰淇淋蛋筒等。
推导过程中的关键点
利用微积分的知识，将圆锥体切割成无数个小的圆柱体， 每个圆柱体的体积为πr²h/3，再将这些圆柱体的体积相加 即可得到圆锥体的体积公式。
回顾圆锥体积公式的应用
圆锥体积公式的应用
注意事项
圆锥体积公式在日常生活和工程中有 着广泛的应用，如计算圆锥形物体的 容积、计算圆锥形物体的表面积等。
详细描述：将圆锥体积与其他几何形状的体积进行对比 分析，加深学生对圆锥体积的理解。
05
总结与回顾
总结圆锥体积公式的推导过程
圆锥体积公式的推导过程
通过将圆锥体切割成无数个小的圆柱体，再将这些圆柱体 的体积相加，最终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式
V=1/3πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。
谢谢观看
圆锥体积的计算公式
圆锥体积计算公式
V = (1/3) × π × r^2 × h，其中r为 底面半径，h为高。
圆锥体积公式的推导
利用圆柱体积公式，将圆柱的底面半 径替换为圆锥的底面半径，高替换为 圆锥的高，得到圆锥体积的计算公式 。
03
圆锥体积公式的应用
计算圆锥的体积
总结词
通过圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥体的体积。
圆锥与圆柱的关系
总结词
圆锥的体积课件ppt
表面积由底面和侧面组成， 底面的面积是πr²，侧面的面积 是πrl，其中r为底面半径，l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
《圆锥的体积公式》课件
圆锥的数学计算公式
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中V表示体积，r表 示底部半径，h表示高度。
推导圆锥的体积公式
通过对圆锥的分析和推理，可 以得出其体积公式的推导过程。 这个过程充满了数学的美妙。
圆锥的侧面积公式
圆锥的侧面积公式为：S = πrl， 其中S表示侧面积，r表示底部 半径，l表示斜边长度。
《圆锥的体积公式》PPT 课件
本PPT将详细介绍圆锥的体积公式以及相关内容。通过本课件，您将全面了解 圆锥的数学计算公式、实际应用及其优缺点。让我们一起探索吧！
简介
什么是圆锥
圆锥是由一个圆锥面和一个尖顶构成的几何体。它具有特殊形状和独特的属性。
圆锥的特点
圆锥具有一个尖角和一个底部圆形面。它可以分为直角圆锥、斜角圆锥等不同类型。
通过数学的推导和几何形状的 分析，我们可以得到圆锥的体 积公式。这是一种深奥而重要 的数学成果。
圆锥的应用范围
圆锥的应用范围广泛，涵盖建 筑、工程、制造业等许多行业。 它在现实生活中扮演着重要的 角色。
圆锥的优缺点
圆锥具有形状独特和结构稳定 等优点，但也存在制造成本较 高和加工难度较大等不足之处。
参考文献
本PPT没有涉及特定的参考文献，但参考了诸多数学和几何学的相关资料。
实际应用
1
圆锥的应用领域
圆锥广泛应用于建筑、工程、制造业等
ห้องสมุดไป่ตู้圆锥的计算方法
2
领域。它们在各个行业中发挥着重要的 作用。
根据圆锥的不同应用场景，我们可以采
用不同的计算方法来求解其体积和侧面
积。
3
圆锥的优点和不足
圆锥的优点包括形状独特、结构稳定等； 不足之处可能包括制造成本较高、难以 加工等。
圆锥体积ppt动画课件
实际应用举例
03
结合实际应用场景，解释高度变化对圆锥体体积的影响，如容
器注水、沙堆等。
圆锥体体积变化与底面积的关系
1 2
底面积变化对圆锥体体积的影响
通过动画演示，展示不同底面积下的圆锥体体积 ，观察并理解底面积与体积的关系。
底面积与体积的数学关系
解释圆锥体体积公式中底面积A对体积的影响， 以及底面积变化对体积体体积的动态变化过程
圆锥体体积的动态变化过程
通过动画演示，展示圆锥体从空无一物开始，随着高度的增加或 底面积的扩大，体积逐渐增大的过程。
圆锥体体积的动态变化细节
通过动画的细节展示，让学习者观察到随着高度的增加或底面积的 扩大，圆锥体的体积是如何变化的。
动态变化与数学公式的对应
圆锥体的体积公式在解决一些几何问题时非常有用，如计算阴影部分的体积、 求解几何体的组合体积等。
在物理学中的应用
流体动力学
在流体动力学中，圆锥体的体积常常 用来描述流体（如水、空气）的流动 和变化。例如，计算水坝的蓄水量、 气体的压力变化等。
材料力学
在材料力学中，圆锥体的体积可以用 来描述材料的压缩、变形等行为。例 如，计算圆锥形物体的应力分布、应 变等。
圆锥体的底面半径
底面的圆心到圆周的距离 。
圆锥体的基本属性
圆锥体的侧面积
由底面圆周和侧面形成的 曲面面积。
圆锥体的表面积
包括底面和侧面的总面积 。
圆锥体的体积
底面面积与高度的乘积的 三分之一。
圆锥体的应用场景
建筑学
圆锥体在建筑设计中有广泛应用 ，如尖顶教堂、金字塔等。
工程学
圆锥体在机械工程、水利工程等领 域常用于制作各种零件和工具。
体积关系
圆锥体积课件
圆锥切割定理表明当一个平面 截过一个圆锥时，如果它的倾 斜角等于锥体侧面斜率，则截 得的曲线截面是一个圆。
总结与结论
圆锥体积是一个有用的几何概念，它有着广泛的应用，从设计锥形杯子到冰淇淋葫芦，从交通锥到石雕。 学好圆锥体积有助于学习其他几何体积的概念和应用。
问题3
一个圆锥和一个圆柱的高度都 是12 cm，它们底面半径相等， 那么圆锥的体积是圆柱的多少 倍？
解答：
圆锥的体积是圆柱的1/3，因此 圆锥的体积是圆柱的 (1/3) / 1 = 1/3 倍。
圆锥体积的应用举例
锥形杯子
设计锥形杯子时需要计算它的容 积，以确定需要用多少材料。
交通锥
交通锥的体积可以帮助计算需要 运送的数量，也可以用来估算它 的重量。
将高和半径代入公式 V = 1/3 × π × r²× h，得到 V = 1/3 × π × 4²× 10 = 167.55 cm³。
问题2
一个圆锥的体积是180 cm³，底 面半径是6 cm，求它的高度。
解答：
将体积和半径代入公式 V = 1/3 × π × r²× h，解出 h = 3 × (180 / π) / 6² ≈ 5.10 cm。
如何计算圆锥体积
1 步骤1
2 步骤2
Байду номын сангаас
3 步骤3
测量圆锥的高和底面圆的 半径。
将半径和高代入圆锥体积 的公式。
计算出体积，注意单位。
如果底面不是圆形，可以将它视为由多个简单几何图形组成的形状，将它们分别计算体积再求和。
示例问题与解答
问题1
一个圆锥的高度是10 cm，半径 是4 cm，求它的体积。
解答：
圆锥体积课件ppt
欢迎来到我的圆锥体积课件ppt，我将与大家分享如何计算这个几何体的体积。
总结与结论
圆锥体积是一个有用的几何概念，它有着广泛的应用，从设计锥形杯子到冰淇淋葫芦，从交通锥到石雕。 学好圆锥体积有助于学习其他几何体积的概念和应用。
问题3
一个圆锥和一个圆柱的高度都 是12 cm，它们底面半径相等， 那么圆锥的体积是圆柱的多少 倍？
解答：
圆锥的体积是圆柱的1/3，因此 圆锥的体积是圆柱的 (1/3) / 1 = 1/3 倍。
圆锥体积的应用举例
锥形杯子
设计锥形杯子时需要计算它的容 积，以确定需要用多少材料。
交通锥
交通锥的体积可以帮助计算需要 运送的数量，也可以用来估算它 的重量。
将高和半径代入公式 V = 1/3 × π × r²× h，得到 V = 1/3 × π × 4²× 10 = 167.55 cm³。
问题2
一个圆锥的体积是180 cm³，底 面半径是6 cm，求它的高度。
解答：
将体积和半径代入公式 V = 1/3 × π × r²× h，解出 h = 3 × (180 / π) / 6² ≈ 5.10 cm。
如何计算圆锥体积
1 步骤1
2 步骤2
Байду номын сангаас
3 步骤3
测量圆锥的高和底面圆的 半径。
将半径和高代入圆锥体积 的公式。
计算出体积，注意单位。
如果底面不是圆形，可以将它视为由多个简单几何图形组成的形状，将它们分别计算体积再求和。
示例问题与解答
问题1
一个圆锥的高度是10 cm，半径 是4 cm，求它的体积。
解答：
圆锥体积课件ppt
欢迎来到我的圆锥体积课件ppt，我将与大家分享如何计算这个几何体的体积。
锥体的体积(讲课2)
S1 h1 S
S2
h1 h
h
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。 把这两个锥体 放在同一个平面α 上，这是它们的顶点都在和平面α 平行的同一个平 面内， 截面分别与底面相似， 用平行于平面α 的任一平面去截它们， 设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1\S
S 2 h1 ∵ S1 h12 ， S h S h2
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1 S α h
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h ＋ 平行于平面α 的任一平面去截 ＋ h1 截面面积始终相等 S2 ＝ h 两个锥体体积相等 S
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
1 3
A1
A
A1 B1 B1
高
3 2
B1 B1 B1
C1
2 1
A
2 2 2 2 2 2
B1
B1 B1 B1 B1
2
CC
C
C
C
C
C
C
C
C
C
BB
B
B
B
B
B
B
三棱锥2、3的底△BCB1、△C1B1C的面积相等。 高也相等（顶点都是A1）。
B
B
猜测:如果三棱锥的底面积是 S，高是h，那么 1
1 Sh 它的体积是 V ＝ V = 三棱锥 三棱柱 3 A1 A
4、知识小结
1、柱体的体积公式
V柱体 Sh
2、锥体的体积公式
1 V锥体 Sh 3
作业：134页习题1.3 第4题
S2
h1 h
h
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。 把这两个锥体 放在同一个平面α 上，这是它们的顶点都在和平面α 平行的同一个平 面内， 截面分别与底面相似， 用平行于平面α 的任一平面去截它们， 设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1\S
S 2 h1 ∵ S1 h12 ， S h S h2
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1 S α h
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h ＋ 平行于平面α 的任一平面去截 ＋ h1 截面面积始终相等 S2 ＝ h 两个锥体体积相等 S
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
1 3
A1
A
A1 B1 B1
高
3 2
B1 B1 B1
C1
2 1
A
2 2 2 2 2 2
B1
B1 B1 B1 B1
2
CC
C
C
C
C
C
C
C
C
C
BB
B
B
B
B
B
B
三棱锥2、3的底△BCB1、△C1B1C的面积相等。 高也相等（顶点都是A1）。
B
B
猜测:如果三棱锥的底面积是 S，高是h，那么 1
1 Sh 它的体积是 V ＝ V = 三棱锥 三棱柱 3 A1 A
4、知识小结
1、柱体的体积公式
V柱体 Sh
2、锥体的体积公式
1 V锥体 Sh 3
作业：134页习题1.3 第4题
锥体的体积ppt课件.ppt
B1
C1Cຫໍສະໝຸດ B（三）补形例：在三棱锥P－ABC中，MN 是对棱PA和CD的公垂线段， 且MN＝l，PA＝a，BC＝b， PA和BC成θ 角，求VP－ABC。
D
P
E
A
B
F C
例：已知三棱锥P－ABC中，
PA＝a，AB＝AC＝2a，
∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝ A 600，求VP－ABC。
P
C B
小结：
B1
的中点，求四棱锥A1－
E
BFD1E的体积与点A1到面
A
BFD1E的距离。
B
变式：求点D1到截面C1BD的距离。
D1 C1
F D
C
（二）等积法
例：设三棱柱A1B1C1－A2B2C2被 A1 直截面ABC所截，△ABC的面积 为S，截得三侧棱长AA1＝h1， BB1＝h2，CC1＝h3，求证： 3VABC-A1B1C1＝S（h1+h2+h3） A
锥体的体积
邯郸市第一中学 段纪飞
（一）割的技巧
例：已知三棱锥P－ABC中， PA＝b，其余各棱长均为a， 求VP－ABC。
A
P
C D B
（一）割的技巧
A
例：求证：四面体两组对棱得
中点共面，且该平面把四面体 M
N
分成等积得两部分。
R B
D
P
Q
C
（二）等积法
A1
例：已知棱长为a的正方
体ABCD－A1B1C1D1中， E，F分别为棱AA1与CC1
1.割的技巧 2.补形的策略 3.等积法求距离
圆锥的体积公式PPT课件
面周长是62.8米，高是6米，已知每 立方米砂约重1.7吨，这堆砂大约重 多少吨？
2021/3/7
CHENLI
18
选择题：
1、有一个圆柱和一个圆锥,圆锥的体积 是圆柱体积的( 3 )
(1)三倍 (2)三分之一 (3)不能确定
2、 有一圆锥的体积是30立方厘米,与 它等底等高的圆柱体积是( 3 )立 方厘米
2021/3/7
CHENLI
22
2021/3/7
CHENLI
23
CHENLI
21
讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？
1、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍
圆锥体积等于圆柱体积
2、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍
圆柱的体积是圆锥体积的9倍
3、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的3倍
圆柱的体积是圆锥体积的9倍
4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍
圆锥的体积是圆柱体积的3倍
(1)10
(2)30
(3)90
2021/3/7
CHENLI
19
3、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削 去部分的体积是圆柱体积的（2 ）
(1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定
问：圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（1）: （2） : （3）
2021/3/7
CHENLI
20
2021/3/7
3.14立方米
2021/3/7
CHENLI
14
例1 一个圆锥形零件的底面面积
是75 平方厘米，高是8厘米。求这 个零件的体积。
解：S=75cm2 h=8cm
1 V= sh
3
2021/3/7
1 = 3 ×75 ×8
2021/3/7
CHENLI
18
选择题：
1、有一个圆柱和一个圆锥,圆锥的体积 是圆柱体积的( 3 )
(1)三倍 (2)三分之一 (3)不能确定
2、 有一圆锥的体积是30立方厘米,与 它等底等高的圆柱体积是( 3 )立 方厘米
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CHENLI
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讨论：以下圆柱体积与圆锥体积之间有什么关系？
1、底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍
圆锥体积等于圆柱体积
2、底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍
圆柱的体积是圆锥体积的9倍
3、高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的3倍
圆柱的体积是圆锥体积的9倍
4、高相等，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍
圆锥的体积是圆柱体积的3倍
(1)10
(2)30
(3)90
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3、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削 去部分的体积是圆柱体积的（2 ）
(1)三分之一 (2)三分之二 (3)无法确定
问：圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（1）: （2） : （3）
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3.14立方米
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例1 一个圆锥形零件的底面面积
是75 平方厘米，高是8厘米。求这 个零件的体积。
解：S=75cm2 h=8cm
1 V= sh
3
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1 = 3 ×75 ×8
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A2 B2 C2
3 2
1
A1
C1
B1
A2
A2
B2
2
C1 B1
C2
3
C1
三、探究锥体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那 么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱 柱的体积有什么关系？
3
3
2
2
1
1
三、探究锥体的体积公式
问题7：
锥体的体积公式
V 1 Sh 3
V 1 Sh 3
（其中S为底面面积，h为相 应底面的高）
②求该金字塔的体积。
S
A
D
HO
B
C
S
分析：BC 30m, SO 21m,
A
D SH 25.8m
HO
B
C
解：S侧
4
1 2
30
25.8
1548m2
V锥
1 3
Sh
1 3
302
21
6300m3
答：至少需要1548平方米的玻璃；该玻
璃金字塔的体积为6300立方米。
3
3
2
2
1
1
三、探究锥体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那 么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱 柱的体积有什么关系？
A2
B2 C2 A2
2
3
1
1
A2 B2
2
A1
B1
C1 A1
B1
C1 B1
C1
三、探究锥体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那 么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱 柱的体积有什么关系？
一、探究多面体的表面积
总结：
棱柱、棱锥、棱台的侧面积问题
空间问题 转化为平 面问题
求平行四边形、三角形、梯形的面积问题
棱柱、棱锥、棱台的表面积？
二、探究旋转体的表面积
问题3：
圆柱、圆锥、圆台都是旋 转体，它们的侧面展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？
请同学们动手实验：圆柱、圆锥的侧面展开图
实验要求：
从以上事实中你得到什么启发？
三、探究几何体的体积公式
祖暅等积定理：
h相等
s
夹在两个平行平面之间的两个几何 体，被平行于这两个平面的任何一
相 等
个平面所截，如果截面的面积都相
等，那么这两个几何体的体积一定
相等。
三、探究锥体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那 么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱 柱的体积有什么关系？
探究锥体的体积公式课件
一、探究多面体的表面积 (经典建筑）
这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔， 它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的 形状为正四棱锥。底面为正方形，底宽30米， 高21米，侧面三角形的高为25.8米，问至少 需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧 面？
表面积：
各个面的面积的和。
问题5：
你能找出圆柱、圆锥、圆台的联 系系吗？
r O
r’＝r
l 上底扩大
O
r'O’ rO
l r’＝0
上底缩小
l rO
表面积公式的联系又怎样？
三、探究锥体的体积公式
问题6：
锥体的体积公式
问题7：
你知道我国古代数学家祖暅吗？ 祖暅等积定理的内容是什么呢？
祖暅等积定理：情景设置
取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改 变它们的放置方法，观察改变前后的体积是 否发生变化？
四、探究台体的体积公式
P
问题8：
台体的体积公式
A
D
S
C
B
h
D
A
S
C
V 1 (S
B
SS S)h
3
问题9：
你能找出柱体、锥体、台体三者 的联系吗？
S S
S 0
它们体积公式的联系呢？
五、例题精讲
例1:玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼 组而成，金字塔的形状是正四棱锥，底面是 正方形，底宽30米，高21米，侧面三角形的 高为25.8米，问①至少需要多少平方的玻璃 才能拼成该金字塔的侧面？
圆台的侧面展开图是扇环 解：设大扇形的母线为l1,
小扇形的母线为l2
则l1 l2 l
2r
rO
lrr1l2ll12
l
解得：l1 l2
r r
lr r lr r
S扇环 S扇大 - S扇小
1 2
l1
2r
1 2
l2
2r
l1r l2r
l r2 r2 lr r r r
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
体积：
几何体所占空间的大小。
一、探究多面体的表面积
问题1： 在初中已经学过了正方体和长方体的
表面积，你知道正方体和长方体的展开图 与其表面积的关系吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
一、探究多面体的表面积
问题2：
棱柱、棱锥、棱台都是由 多个平面图形围成的几何体，它们 的展开图是什么？如何计算它们的 表面积？
一、探究多面体的表面积
棱柱的侧面展开图是什么？如何计 算它的表面积？
h
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平 面图形。
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
h'
h'
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形。
一、探究多面体的表面积
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
侧面展开
h'
h'
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
①观察展开图的形状。 ②理清展开后图形中的长度。
③请推导它们的表面积公式。
问题4：
联系圆锥你能想象圆台展开图的
形状，并且画出它吗？如果圆台
的上、下底面半径分别r为, r
。
母线l 为 ，你能计算出它的表面
积吗？
r 'O’
l
rO
r'O’ 2r'
rO
2r
圆台的侧面展开图是扇环
l2
l1 r'O’
2r'