八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系教学课件新版北师大版
合集下载
八年级数学(下册)第2章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等式的基本性质
6. 已知2m＞4m，那么（ D） A.m一定是正数 B.m是0或负数 C.m是非负数 D.m一定是负数
一、不等式的基本性质
7. 由ax＞b得到x＜b/a，则a应满足的条件是（D） A.a≤0 B.a＞0 C.a≥0 D. a＜0
二、不等式的解集
1.未知数的取值
二、不等式的解集
四、一元一次不等式与一次函 数
（三）设计方案试题 1.两种方案选其一
四、一元一次不等式与一次函数
1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅行，参加旅游的人数估计为 10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示 可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位 选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
四、一元一次不等式与一次函数
2.如图所示的表格是两种移动电话套餐的收费标准（其中通话时长是指国内主叫 国内），请阅读表格并解决问题：
套餐月使用费 （元/月） 赠送通话时长 （分钟） 超出时长单价 （元/分钟） 被叫免费范围
套餐1
58
50
0.25
全国
88 200 0.19 套餐2 当每月通话时长超过200分钟时，分别求两种套餐应交电话费y（元）与通话时间t（分钟） 之间的函数关系式；当每月通话时长100＜t＜200（分钟）时，使用哪种套餐合算？ 解：设套餐1时，所需的费用为y1元，选择套餐2时，所需的费用为y2元，则 y1=58+(t-50)*0.25，即y1=0.25t+45.5 y2=88+(t-200)*0.19，即y2=0.19t+50 当通话时长为100＜t＜200时，y2=88
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组(同步+复习)串讲精品课件
1. 2. 3. 4. 5. 对称性：若a＞b则： b＜a 传递性：若 a＞b , b＞c则a＞c 若a＞b, c＞d , 则 a+c＞b+d 若a≥b , b≥a则a=b 若a2≤0则 a=0
• •
•• • • • • •
【例2】判断下列各题是否正确？正确的打 “√”，错误的打“×” 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不 变 .（ ） 如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ） 如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ） 如果a＜b，那么a2＜b2.（ ） 如果a为有理数，则a＞－a.（ ） 如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ ） 如果－x＞８，那么x＞－8.（ ） 若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ）
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
s1＞s2
m1 ＞ m2
【练习2】通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以
计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作
为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增
加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？ (只列关系式) 解：设这棵树生长x年其树围 才能超过2.4m， 依题意得：
【练习4】已知实数a、b在数轴上对应的点 如图所示，则下列式子正确的是（ ） A、ab＞0
B、 a b C、a－b＞0
b -1
0
a 1
D、a＋b＞0
第二单元：不等式的基本性质
一．不等式的基本性质
1. 2. 3.
4. 5.
复习等式的两个基本性质。 性质1：不等式的两边都加（或减）同一个 整式，不等号的方向不变。 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一 个负数，不等号改变方向。 注意性质3：首先要确定不等式两边乘的数 不能是0，其次要确定你乘的数是正是负。
• •
•• • • • • •
【例2】判断下列各题是否正确？正确的打 “√”，错误的打“×” 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不 变 .（ ） 如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ） 如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ） 如果a＜b，那么a2＜b2.（ ） 如果a为有理数，则a＞－a.（ ） 如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ ） 如果－x＞８，那么x＞－8.（ ） 若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ）
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
s1＞s2
m1 ＞ m2
【练习2】通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以
计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作
为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增
加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？ (只列关系式) 解：设这棵树生长x年其树围 才能超过2.4m， 依题意得：
【练习4】已知实数a、b在数轴上对应的点 如图所示，则下列式子正确的是（ ） A、ab＞0
B、 a b C、a－b＞0
b -1
0
a 1
D、a＋b＞0
第二单元：不等式的基本性质
一．不等式的基本性质
1. 2. 3.
4. 5.
复习等式的两个基本性质。 性质1：不等式的两边都加（或减）同一个 整式，不等号的方向不变。 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一 个负数，不等号改变方向。 注意性质3：首先要确定不等式两边乘的数 不能是0，其次要确定你乘的数是正是负。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式(组)知识点归纳 (新版)北师大版.doc
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组 一.不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二.不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数; 当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为abx <;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组※1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b)。
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组 的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的 取值范围．
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
北师大版八年级数学下册.2《一元一次不等式》课件
2.4.2一元一次不等式
1.回忆什么叫一元一次不等式？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一 元一次不等式.
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
思考：解一元一次不等式，在系数化为1时应注意些 什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题。该类型 涉及到的量有_路__程__、_速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程__5_0_0_0_千米, 已走路程 _1_4_0_0__千米, 剩余路程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后” 是从__6_月1_8__日到__9_月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是__速__度__，若设他每天至少要行x 千米，则剩余路程可表示为_9_0_x__.根据以上各量之 间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米。
解一元一次不等式每一步变形的根据是什么？
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
根据
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简情势．
不同之处： （1）解法根据不同：解一元一次不等式的根据是不 等式的性质，解一元一次方程的根据是等式的性质． （2）最简情势不同，一元一次不等式的最简情势是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简情势是x=a．
1.回忆什么叫一元一次不等式？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一 元一次不等式.
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
思考：解一元一次不等式，在系数化为1时应注意些 什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题。该类型 涉及到的量有_路__程__、_速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程__5_0_0_0_千米, 已走路程 _1_4_0_0__千米, 剩余路程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后” 是从__6_月1_8__日到__9_月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是__速__度__，若设他每天至少要行x 千米，则剩余路程可表示为_9_0_x__.根据以上各量之 间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米。
解一元一次不等式每一步变形的根据是什么？
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
根据
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简情势．
不同之处： （1）解法根据不同：解一元一次不等式的根据是不 等式的性质，解一元一次方程的根据是等式的性质． （2）最简情势不同，一元一次不等式的最简情势是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简情势是x=a．
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)
新北师版初中数学八年级下册
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
不等式的基本性质教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
(2) 1 x
3
<
1 y （不等式的基本性质 2 ）
3
（3）－x > －y （不等式的基本性质 3 ）
(4)x－m < y－m （不等式的基本性质 1 ）
3、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
×
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
×
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
√
a c
>
b c
a c
<
b c
知识讲授
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 .
即：若a b且c 0, 则a c<b c , 若a b且c 0，则a c> b c ,
ac <
b c
a c
>
b c
例题讲授
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的情势：
-4<3 -4×2< 3×2 -4÷2< 3÷2 -4×(-2)> 3×(-2)
-4÷(-2)> 3÷(-2)
6×0 = 3×0
知识讲授
不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向 不变 .
即：若a b且c 0, 则a c> b c , 若a b且c 0，则a c<b c ,
2
能力提升
1、单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（B ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组复习 课件(共23张PPT)
a＜b => a+c＜b+c ，a-c＜b-c.
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的
不等式仍成立;
a＞b，且c＞0 => ac>bc， a b
cc
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须
改变不等号的方向，所得的不等式成立;
a＞b，且c＞0 => ac<bc， a < b
cc
【练习】
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2 x≥0 -3＜x≤2
a≤x＜b
不等式的传递性．
a b，b c a c 推出
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到 的不等式仍成立.
a＞b => a+c＞b+c , a-c＞b-c；
-2 -1 0 1 2
× x 1
x 1 1<x< -1
-2 -1 0 1 2
无解
大大取大 小小取小
一大一小夹中间
1.若不等式组
x 2 x a
的解为
x＜－2 ,则下列各式正确的是 ( D )
(A) a ＝ －2
(B) a＜－2
(C) a ≤ －2
(D) a≥－2
2. 若a x 3有解，则a的范围是 _a_<__3 3. 若a x 3无解，则a的范围是 _a_≥__3
解：设导火索长度为x米，则
3 x 100 0.015
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5米。
本利和=本金+利息 =本金+本金×利率×期数
某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的 本利和超过1040万元，问年利率在怎样的一个范围 内？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的
不等式仍成立;
a＞b，且c＞0 => ac>bc， a b
cc
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须
改变不等号的方向，所得的不等式成立;
a＞b，且c＞0 => ac<bc， a < b
cc
【练习】
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2 x≥0 -3＜x≤2
a≤x＜b
不等式的传递性．
a b，b c a c 推出
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到 的不等式仍成立.
a＞b => a+c＞b+c , a-c＞b-c；
-2 -1 0 1 2
× x 1
x 1 1<x< -1
-2 -1 0 1 2
无解
大大取大 小小取小
一大一小夹中间
1.若不等式组
x 2 x a
的解为
x＜－2 ,则下列各式正确的是 ( D )
(A) a ＝ －2
(B) a＜－2
(C) a ≤ －2
(D) a≥－2
2. 若a x 3有解，则a的范围是 _a_<__3 3. 若a x 3无解，则a的范围是 _a_≥__3
解：设导火索长度为x米，则
3 x 100 0.015
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5米。
本利和=本金+利息 =本金+本金×利率×期数
某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的 本利和超过1040万元，问年利率在怎样的一个范围 内？
《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第一课时不等关系与不等式)
栏目导航
9
4．设 M＝a2，N＝－a－1，则 M、 M＞N [M－N＝a2＋a＋1＝
N 的大小关系为________．
a＋122＋34＞0，
∴M＞N.]
栏目导航
10
合作探究 提素养
栏目导航
11
用不等式(组)表示不等关系 【例 1】 京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速 度的 2 倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经 超过了普通客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．
栏目导航
23
解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪 一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．
栏目导航
24
3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如 果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅 游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家 旅行社价格更优惠？
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式
2
学习目标
核心素养
1.会用不等式(组)表示实际问题中 1. 借助实际问题表示不等式，提升
的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大 小．(重点)
数学建模素养． 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素 养.
栏目导航
14
1．用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m， 要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其 中的不等关系．
栏目导航
15
[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以 0<x≤18，
9
4．设 M＝a2，N＝－a－1，则 M、 M＞N [M－N＝a2＋a＋1＝
N 的大小关系为________．
a＋122＋34＞0，
∴M＞N.]
栏目导航
10
合作探究 提素养
栏目导航
11
用不等式(组)表示不等关系 【例 1】 京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速 度的 2 倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经 超过了普通客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．
栏目导航
23
解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪 一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．
栏目导航
24
3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如 果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅 游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家 旅行社价格更优惠？
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式
2
学习目标
核心素养
1.会用不等式(组)表示实际问题中 1. 借助实际问题表示不等式，提升
的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大 小．(重点)
数学建模素养． 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素 养.
栏目导航
14
1．用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m， 要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式表示其 中的不等关系．
栏目导航
15
[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以 0<x≤18，
北师大版八年级下册数学《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组说课研讨教学复习课件
解：设至多可买Ｘ支笔，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边 所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边 所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10