反比例函数的实际应用
反比例函数的应用
反比例函数的应用一、反比例函数的定义及性质反比例函数是指一个函数y=k/x，其中k为常数，x≠0。
反比例函数的图像是一条经过原点的双曲线。
反比例函数具有以下性质：1. 定义域为x≠0，值域为y≠0。
2. 函数图像关于y轴对称。
3. 当x趋近于0时，y的值趋近于正无穷或负无穷。
4. 当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。
5. 反比例函数是单调递减的，在定义域内任意两个正数之间，其对应的函数值满足大小关系：y1>y2。
二、反比例函数在实际生活中的应用1. 电阻与电流在电路中，电阻与电流之间存在着一种反比例关系。
根据欧姆定律可知：U=IR，其中U表示电压（单位为伏特），I表示电流（单位为安培），R表示电阻（单位为欧姆）。
将该式变形得到：I=U/R。
可以看出，在给定电压下，电流与电阻成反比例关系。
因此，在设计电路时需要考虑到这种关系。
2. 速度与时间在物理学中，速度与时间也存在着一种反比例关系。
根据物理学公式可知：v=s/t，其中v表示速度（单位为米/秒），s表示路程（单位为米），t表示时间（单位为秒）。
将该式变形得到：t=s/v。
可以看出，在给定路程下，速度与时间成反比例关系。
因此，在计算物体的运动时间时需要考虑到这种关系。
3. 人口密度与土地面积在城市规划中，人口密度与土地面积也存在着一种反比例关系。
根据城市规划原理可知：城市的人口密度应该与土地面积成反比例关系，以保证城市的空间利用率和居住质量。
因此，在进行城市规划时需要考虑到这种关系。
4. 光线强度与距离在光学中，光线强度与距离也存在着一种反比例关系。
根据光学原理可知：光线强度随着距离的增加而减弱，其强度与距离成反比例关系。
因此，在设计照明系统时需要考虑到这种关系。
三、反比例函数的解题方法1. 求解函数值对于给定的x值，可以通过代入函数公式求解对应的y值。
例如：已知y=3/x，求当x=2时，y的值为多少。
解：将x=2代入函数公式得到：y=3/2。
2024年中考数学高频考点专题复习——反比例函数的实际应用(含解析)
2024年中考数学高频考点专题复习——反比例函数的实际应用1．如图，利用已有的一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形花圃．设的长为，的长为．（1）求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．（2）边和的长都是整数，若围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过，试求出满足条件且用料最省的方案．2．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y 随时间x （分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：（1）点A 的注意力指标数是 ；（2）当时，求注意力指标数y 随时间x （分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．5m 220m ABCD AB ()m x BC ()m y AB BC ABCD 20m 010x ≤<1020x ≤<2040x ≤≤010x ≤<3．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点，训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线y ＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线y ＝x 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示）．（1）发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为A( ， )、B( ， )和C( ， )；（2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．4．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （千米/小时），时间x （小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；（2）求出当x≥20时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系？（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？4x5．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天对各班教室进行消毒．现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量y （单位：mg ）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示，根据图中提供的信息，解决下面的问题．（1）如图反映的是那两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）什么时刻每立方米空气中药含量最多？此时药含量是多少？（3）在什么时间范围内，每立方米空气中药含量在增加？在什么时间范围内，每立方米空气中药含量在减少？（4）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg 以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为40分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由．6．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？1167．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？写出用x表示y的函数表达式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？8．心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y 随时间x（分钟）的变化规律如图所示．（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？9．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间 之间的函数关系，其中线段 ，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求 与 （ ）的函数表达式；（2）若大棚内的温度低于 时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？10．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y （克）与漂洗次数x （次）满足y=（k 为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．（1）求k 的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x 次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？()C y ︒()h x AB BC CD y x 1024x ≤≤10C ︒ 2.5kv x+11．汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库 内水位的变化情况，其中 表示时间（单位：）， 表示水位高度（单位： ），当 （ ）时，达到警戒水位，开始开闸放水. 02468101214161820141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据画出水位变化图象，并写出水位高出16米的时间 的取值范围 ▲ .（精确到0.1）（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 .12．如图，直线与双曲线交于A ，两点，点A 的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．（1）求的值，并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存20h x h y m 8x =h /h x /my x 6m 32y x =(0)ky k x=≠B (3)m -，C BC xD 2BC CD =k B G y GB GC GB GC +G P Q P Q ABPQ在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．13．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围：（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？14．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？P答案解析部分1．【答案】（1）解：由题意得：，，已有的一面墙长为，，，y 关于x 的函数表达式为（2）解：边和的长都是整数，且， 的值可以为4、5、10、20，围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过，，的值可以为4、5，当时，，则，当时，，则，满足条件且用料最省的方案为，．2．【答案】（1）24（2）解：设线段（0≤x ＜10）∵，，∴{b =2410k +b =48 解之：{k =125b =24∴当0≤x ＜10时的函数解析式为（3）解：当时，代入和得 和∵，20xy =20y x∴=5m 205x∴≤4x ∴≥∴()204y x x=≥ AB BC ()204y x x=≥x ∴ ABCD 20m 220x y ∴+≤x ∴4x =5y =224513x y +=⨯+=5x =4y =225414x y +=⨯+=∴4m AB =5m BC =AB y kx b =+：(024)A ，(1048)B ，12245y x =+36y =12245y x =+960y x=15x =2803x =806552133-=>∴他能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.3．【答案】（1）2；2；－2；－2；22 ；（2）解：作AD ⊥x 轴于D，连AC 、BC 和OC，∵A （2，2），∴∠AOD=45°，AO=2，∵C 在O 的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO ，∴AC=BC ，又∵∠BAC=60°，∴△ABC 为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4，∴ ，由条件设教练船的速度为3m ，A、B 两船的速度都为4m ，则教练船所用时间为，A 、B 两船所用时间均为 = ，= ， =，＞ ；∴教练船没有最先赶到．4．【答案】（1）解：0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，OC ==10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；答：这场沙尘暴的最高风速是32千米/时，最高风速维持了10小时（2）解：设y ＝， 将（20，32）代入，得32＝ ，解得k ＝640.所以当x≥20时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为y ＝（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米， ∴4.5时风速为10千米/时，将y ＝10代入y ＝ ，得10＝，解得x ＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）.故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时.答：这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共经过59.5小时.5．【答案】（1）解：图象反应的是时间x 和每立方米空气中的药含量y 之间的关系；自变量为时间x ；因变量为每立方米空气中的药含量y ；（2）解：从函数图象可得：当x=h 时，空气中药含量最多，最多为1mg ；（3）解：从图象可得：当0<x<h 时，每立方米空气中药含量在增加；当x≥h 时，每立方米空气中药含量在减少（4）解：不能选用这种药物消毒，理由如下：由图象可得，当x=1时，y=，∴，∴学校不能选用这种药物用于教室消毒．6．【答案】（1）解：设 ， ∵当x=400时y=30，∴k=400×30=12000，kxk 20640x640x640x151515116116048405⎛⎫-⨯=> ⎪⎝⎭ky x=∴函数解析式为 ．（2）解：2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600．即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．当x=150时， =80．1600÷80=20(天)．答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）解：1600-80×15=400(千克)，设新确定的价格为每千克x 元． ，解得：x≤60，答：新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．7．【答案】（1）解：由表中数据得： ∴∴y 是x 的反比例函数，故所求函数关系式为 （2）解：由题意得： 把 代入得： 解得： 经检验， 是原方程的根；∴单价应定为240元8．【答案】（1）解：设DA 的函数关系式为y=kx+b （x≠0），∵y=kx+b 过（0，20），（10，40），∴{b =2010k +b =40，∴{b =20k =2，∴y=2x+20（0≤x≤10）；当y=30时，30=2x+20，∴x=5；答：他应该复习5分钟；12000y x=12000150y =120002400x⨯≥6000xy =6000y x=6000y x =()1203000x y -=6000y x =()60001203000x x-=240x =240x =（2）解：设BC 的函数关系式（k 1≠0）（21≤x≤45），∵过B （21，40），∴，∴K 1=840，∴（21≤x≤45），当x=30时，，28﹣5=23，∵23＞22，∴这位老师能在学生听课效果最好时讲完新课内容．9．【答案】（1）解：当 时，设 把 代入 得： 所以： （2）解：当 时，经检验： 是原方程的解，且符合题意，所以恒温系统最多可以关闭 小时，才能使蔬菜避免受到伤害.10．【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，∴v=5，x=1，y=2，∴2=，∴k=-0.1．（2）解：∵v=5，∴y=， ∵反比例函数y=，在x>0的范围内y 随x 的增大而减少，∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．（3）解：由（1）得y=， 1k y x =14021k =840y x=8402830y ==1024x ≤≤k y x=()1020，k y x =，1020200k =⨯=，200.y x=10y =20010x =，20x ∴=，20x =201010∴-=，105 2.51k +0.15 2.52x x-⨯+=2x 0.1 2.5v x-+∴xy=-0.1v+2.5，即x 2y=-0.1vx+2.5x ，∵将20升水等分成x 次，∴vx=20，∴x 2y=-2+2.5x ，∵y=0.5，∴0.5x 2=-2+2.5x ，即x 2-5x+4=0，∴x 1=4，x 2=1（舍去，x ＞1），∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.答：每次漂洗用水5升.11．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，根据表格中的数据水位变化图象如图所示，；4≤x ＜8.8（2）解：观察图象当0＜x ＜8时，y 与x 可能是一次函数关系：设y=kx+b ，把（0，14），（8，18）代入得 {b =148k +b =18 解得： {k =12b =14 ， y 与x 的关系式为： ，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足 因此放水前y 与x 的关系式为： （0＜x ＜8）.观察图象当x ＞8时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18=10×14.4=12×12=16×9=18×8=144.1142y x =+1142y x =+1142y x =+因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：设 ，则 ，y 与x 的关系式为： .（ ）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为： （0＜x ＜8）和 .（ ）（3）解：当y=6时， ，解得： ， 因此预计24h 水位达到6m.12．【答案】（1）解：将点A 的坐标为代入直线中，得，解得：，，，B 的坐标为（2）解：如图，作轴于点E ，轴于点F ，则，，，，， ，，，，k y x =144k =144=y x8x ≥1142y x =+144=y x 8x ≥1446=x24x =()-3A m ，32y x =332m =﹣-2m =()2-3A ∴-，=-2(3)=6k ∴⨯-()23，BE x ⊥CF x ⊥BE CF BE CF DCF DBE ∴ ∽DC CF DB BE∴=2BC CD = 13DC CF DB BE ∴==()23B ，3BE ∴=1CF ∴=，作点B 关于y 轴的对称点，连接交y 轴于点G ，则即为的最小值，，设的解析式为，，，解得： ，解析式为，当时，，；（3）解：存在．理由如下：当点P 在x 轴上时，如图，设点 的坐标为 ，过点B 作轴于点M ，四边形是矩形，，()61C ∴，B 'B C 'B C 'BG GC +()()2361B C -' ，，，B C ∴=='=BG GC B C '∴+B C 'y kx b =+()()2361B C -' ，，，3216k b k b =-+⎧⎨=+⎩1452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴B C '1542y x =-+0x =52y =502G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，1P ()0a ，BM x ⊥ 11ABPQ 190OBP ∴∠=︒，，，，，，，，，经检验符合题意，∴点 的坐标为；当点P 在y 轴上时，过点B 作轴于点N ，如图2，设点 的坐标为，四边形是矩形，，，，，，，经检验符合题意，∴点的坐标为，1==90OMB OBP ∴∠∠︒1=BOM POB ∠∠1OBM OPB ∴ ∽1OB OM OP OB ∴=()23B ，OB ∴==2OM ==132a ∴=1P 1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，BN y ⊥2P ()0b ， 22ABP Q 290OBP ∴∠=︒2==90ONB P BO ∠∠︒ 2BON P OB ∠=∠2BON P OB ∴ ∽2OB ON OP OB∴==133b ∴=2P 1303⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，点P 的坐标为或．13．【答案】（1）解：停止加热 分钟后，设 ， 由题意得： ， 解得： ，， 当 时，解得： ，当 时， ，点坐标为 ， 点坐标为 ， 当加热烧水时，设 ，由题意将 点坐标 代入上式得 ， 解得： ，当加热烧水时，函数关系式为 ；当停止加热时 与 的函数关系式为 ； ；（2）解：把 代入 ，得 ， 因此从水壶中的水烧开 降到 可以泡茶需要等待 分钟．14．【答案】（1）解：根据题意可知：当时，设y 与x 的函数解析式为，∴，解得：，∴；当时，设y 与x 的函数解析式为，∴，解得：1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，1303⎛⎫ ⎪⎝⎭，1k y x =5018k =900k =900y x∴=100y =9x =20y =45x =C ∴()9100，B ∴()8100，20y ax =+B ()8100，100820a =+10a =∴()102008y x x =+≤≤y x 100(89)y x =<≤900(945)y x x =<≤90y =900y x=10x =()100℃90℃1082-=030x ≤≤1y k x =112030k =14k =()4030y x x =≤≤30x ≥2k y x =212030k =23600k =∴综上所述，该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式为：；．（2）解：当时，令，解得：，∴，∴销量不到36万件的天数为8天；当时，令，解得： （不符合题意），∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；（3）解：当时，令，解得：∴，∴销量超过100万件的天数为6天，当时，令，解得：∴，销量超过100万件的天数为6天，综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．()360030y x x=≥()4030y x x =≤≤()360030y x x=≥030x ≤≤436x ＜9x ＜09x ≤＜30x ≥360036x＜100x ＞030x ≤≤4100x ≥25x ≥2530x ≤≤30x ≥3600100x≥36x ≤3036x ≤≤。
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，也称为倒数函数。
它的形式可以表示为y=k/x，其中k是常数。
在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，本文将探讨几个常见的反比例函数应用场景。
1. 面积与边长的关系在几何学中，矩形的面积与其两条边长之间存在着反比例关系。
假设一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积S可以表示为S=L*W。
由于长度和宽度是矩形两个独立的参数，它们之间存在反比例关系。
当一个参数增加时，另一个参数相应地减小，以保持面积不变。
这种反比例关系可以应用于很多实际问题中，比如房间的面积与家具的数量，农田的面积与种植作物的产量等。
通过理解面积与边长之间的反比例关系，我们可以在实际问题中做出合理的决策。
2. 时间和速度的关系另一个常见的反比例函数应用是时间和速度之间的关系。
在物理学中，速度可以定义为物体在单位时间内所移动的距离。
假设一个物体在时间t内移动的距离为d，则它的速度v可以表示为v=d/t。
根据这个公式，我们可以看到时间和速度之间呈现出反比例关系。
这个关系在实际生活中有很多应用。
比如旅行中的车辆速度与到达目的地所需时间之间的关系，运输货物的速度与到达目的地所需的时间之间的关系等。
这种反比例关系帮助我们计算和预测在不同速度下所需的时间。
3. 电阻与电流的关系在电学中，电阻和电流之间存在着反比例关系。
根据欧姆定律，电流I通过一个电阻R时，产生的电压V可以表示为V=I*R。
由于电阻是电流通过的障碍物，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。
这种反比例关系在电路设计和计算中起着重要的作用。
我们可以根据电阻和电流之间的关系来选择合适的电阻值，以控制电路中的电流大小。
此外，这种关系还能帮助我们解决一些实际电路中的问题，比如计算电路中的功率、阻值等。
总结：反比例函数在各个领域中都有广泛的应用。
通过理解反比例关系，我们能够分析和解决实际问题，做出合理的决策。
本文介绍了三个常见的反比例函数应用，包括面积与边长的关系、时间和速度的关系，以及电阻与电流的关系。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
反比例函数实际应用
反比例函数实际应用反比例函数是初中数学中一个非常重要的概念，在实际应用中也有着广泛的应用。
本文将从多个角度探讨反比例函数的实际应用。
一、比例尺比例尺是地图上一个重要的概念。
比例尺是表示地图上距离与实际距离之比的关系。
比例尺越大，表示地图上的距离与实际距离之比越小。
比例尺与实际距离的关系是反比例函数关系。
实际应用时，比例尺可以用来计算地图上两个点之间的真实距离，也可以用来计算地球上两个点之间的真实距离。
二、电阻电阻是电路中一个非常重要的概念。
电阻的大小和材料、长度和横截面积等因素有关。
电阻和电流的关系是反比例函数关系。
实际应用时，可以利用电阻来控制电路中的电流大小，从而达到控制电路的目的。
三、比例面积比例面积是建筑工程中一个非常重要的概念。
比例面积是指实际面积与图纸上的面积之比。
比例面积与实际面积的关系是反比例函数关系。
实际应用时，可以利用比例面积来计算建筑物的实际面积，从而控制建筑物的规模。
四、人口密度人口密度是一个地方人口数量与面积之比的关系。
人口密度与面积的关系是反比例函数关系。
实际应用时，可以利用人口密度来评估一个地方的人口密度状况，从而制定相应的人口政策。
五、天文学天文学中，反比例函数的应用非常广泛。
例如天体的距离与亮度之间的关系是反比例函数关系，利用这个关系可以测量天体的距离。
还有天体的质量与轨道周期之间的关系也是反比例函数关系，利用这个关系可以估算天体的质量。
总之，反比例函数在现实生活中有着广泛的应用。
熟练掌握反比例函数的概念和应用，对于提高我们的生活和工作水平具有非常重要的意义。
反比例函数实际应用的七种情况
反比例函数实际应用的七种情况1.电阻与电流之间的关系：根据欧姆定律，电阻与电流成反比例关系，即电阻越大，通过电阻的电流越小。
这个关系在电路设计和计算中非常有用，让我们可以根据所需的电流值来选择合适的电阻。
2.速度与旅行时间之间的关系：在常规的运动中，速度与旅行时间成反比例关系。
例如，如果行驶的速度减小，那么到达目的地所需要的时间将会增加。
这个关系在交通规划中非常重要，可以帮助我们预测旅行时间和选择最佳路线。
3.固定工作量与完成时间的关系：在工作中，如果完成一项任务所需的工作量固定，那么完成任务所需的时间将与工作量成反比例关系。
这个关系可以帮助我们计划工作时间和分配资源，确保在规定时间内完成工作。
4.人均资金和受益人数之间的关系：在社会福利领域，人均资金和受益人数成反比例关系。
例如，如果一些项目的预算不变，那么资金按比例减少时，受益人的数量将会增加。
这个关系可以帮助我们合理分配资源，确保尽可能多的人从社会福利项目中受益。
5.产品价格与需求之间的关系：根据供需理论，产品价格与需求成反比例关系。
如果产品价格上升，需求将减少；反之，如果产品价格下降，需求将增加。
这个关系可以帮助企业制定合理的定价策略和预测市场需求，以最大程度地获得利润。
6.光的强度与距离之间的关系：根据光传播定律，光的强度与距离成反比例关系。
如果距离光源越远，光的强度将越弱。
这个关系在光学中非常重要，可以帮助我们计算光的传播距离和设计照明方案。
7.音量与距离之间的关系：在声学中，音量与距离也成反比例关系。
如果距离声源越远，声音的音量将越低。
这个关系在音响设计和音频工程中非常有用，可以帮助我们调整音乐会场的音效和音量控制系统。
以上是反比例函数实际应用的七种情况，这些情况涉及到不同领域的应用，从物理学到经济学，再到工程学和音响学等。
对于学习和应用反比例函数的人来说，了解这些实际案例可以帮助他们更好地理解和运用反比例函数。
反比例函数生活中的例子
反比例函数生活中的例子
反比例函数是一种数学函数，其中一个变量的值增加时，另一个变量的值会减少，反之亦然。
在生活中，我们可以找到许多反比例函数的例子。
1. 速度和旅行时间。
当我们以较高的速度旅行时，旅行时间会减少；而以较低的速度旅行时，旅行时间会增加。
2. 人口密度和居住空间。
当人口密度增加时，每个人的居住空间会减少；而当人口密度减少时，每个人的居住空间会增加。
3. 投资和回报。
当我们投资的金额增加时，我们可以获得更高的回报率；而当我们投资的金额减少时，我们可以获得更低的回报率。
4. 燃油消耗和速度。
当我们以较高的速度行驶时，车辆的燃油消耗会增加；而当我们以较低的速度行驶时，车辆的燃油消耗会减少。
5. 水龙头的流量和水压。
当水龙头的水压增加时，水流的流量会减少；而当水龙头的水压减少时，水流的流量会增加。
这些例子说明了反比例函数的应用，对我们理解和应用数学知识有很大的帮助。
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反比例函数应用题解法
反比例函数应用题解法反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为y=k/x，其中k为常数。
在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。
1. 水缸注水问题题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。
现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。
问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。
我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。
由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子：x*1=20/(10-x*1)化简后可得：x^2-x+10=0解方程可得 x=3.316或x=0.684由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。
2. 元宝淘金问题题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。
如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。
现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示：价值（元）| 消耗值（功）---------|---------200 | 10400 | 5800 | 2.51600 | 1.25现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。
解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。
我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比：价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值根据这个公式，我们可以得到各个元宝的价值消耗比：元宝1：20元宝2：80元宝3：320元宝4：1280由此可见，元宝4的价值消耗比最大，因此它是最有价值的元宝。
反比例函数是数学中常见的函数之一，它在实际中的应用非常广泛。
通过对反比例函数的认识和应用，在解决实际问题时能更加高效。
反比例函数实际应用教学设计(精选7篇)
反比例函数实际应用教学设计（精选7篇）反比例函数实际应用教学设计1一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是一种特殊的函数形式，在数学中应用十分广泛。
它的形式为f(x) = k/x，其中k为常数，x为自变量。
反比例函数具有一些独特的性质，例如当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当x增大时，y的值会很快变小，但不会变为0。
反比例函数在工程学、物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
下面分别介绍其中几个应用案例。
一、雷达波与距离在雷达信号的发送和接收中，控制信号的强度是非常重要的。
当雷达的发射功率增加时，雷达信号到达目标的时间会减少，信号在传输过程中所损失的能量也会减少。
这就是反比例函数的应用。
设雷达发射的电磁波在经过距离r后到达了目标，电磁波在传输过程中会损失能量，但总的能量仍然保持不变。
于是，我们可以利用反比例函数来描述这种情况：当雷达距离目标的距离越近时，信号的强度越大；反之亦然。
这一应用极大地提高了雷达的精准度和可靠性，为军事和民用领域带来实际效益。
二、人口增长与资源分布在生态学和环保学领域，反比例函数被用于描述人口增长和资源分布的关系。
一个经典的例子是章鱼和鱼类的数量之间的关系：章鱼数量越多，鱼类数量就会减少，反之亦然。
这可以用反比例函数来表示：鱼类数量F与章鱼数量O成反比例函数，即F = k/O。
这种函数形式可以非常准确地描述章鱼和鱼类数量之间的关系，为保护海洋生态系统提供了重要参考。
另一个例子是城市发展与资源分配的关系。
城市人口增长越快，资源的消耗和浪费也会相应增加。
如果我们考虑到城市中空气污染、水质污染、垃圾处理等因素，就可以将城市人口数量和资源分配写成反比例函数的形式，建立定量模型，提供对城市可持续发展的指导。
三、化学反应动力学反比例函数在化学领域中也有大量的应用，尤其是在化学反应动力学中。
在很多化学反应中，反应速率和反应物浓度是成反比例关系的。
这种现象可以用反比例函数来描述：当反应物浓度越高时，化学反应的速率会越低。
在化学反应动力学实验中，这一性质可以为实验设计和数据计算带来便利，提高研究化学反应的准确度。
反比例函数实际应用
反比例函数实际应用反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将探讨反比例函数的实际应用，并举例说明其在不同领域的具体用途。
一、什么是反比例函数反比例函数是指函数关系中，当自变量变化时，因变量与自变量的乘积保持不变的函数。
一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。
当 x 增大时，y 的值减小；当 x 减小时，y 的值增大，呈现反比例关系。
二、反比例函数在实际应用中的例子1. 照明系统设计反比例函数在照明系统设计中有着重要的应用。
考虑到照明强度与照明距离的关系，当光源与被照射物体之间的距离增大时，光照强度会随之减小。
根据反比例函数的特性，可以通过调整灯具的位置和光源的强度来满足照明需求，使得不同距离下的照明质量保持一致。
2. 电阻和电流关系在电路中，电阻和电流之间的关系通常可以用反比例函数来描述。
根据欧姆定律，电流大小与电阻大小成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
这种关系在电路设计和电子元件选型中起到了重要的指导作用。
3. 时间与速度关系在运动学中，时间与速度之间的关系可以用反比例函数来表示。
例如，在汽车行驶的过程中，如果保持驱动力和负载不变，车辆行驶的速度与所用时间成反比。
行驶的时间越长，速度越慢；行驶的时间越短，速度越快。
这种关系在交通规划和车辆调度中具有重要意义。
4. 物质浓度与溶液体积关系在化学实验中，物质浓度与溶液体积之间的关系可以用反比例函数来描述。
根据稀释定律，当物质浓度增大时，溶液体积减小；当物质浓度减小时，溶液体积增大。
利用反比例函数的特性，可以根据需求调整溶液的浓度和体积，实现精确的配制和稀释。
5. 传输速率和带宽关系在计算机网络领域，传输速率和带宽之间的关系可以用反比例函数来表达。
根据香农理论，带宽越大，传输速率越快；带宽越小，传输速率越慢。
利用反比例函数的特性，可以优化网络带宽的分配，提高数据传输的效率和可靠性。
三、总结反比例函数作为数学中的一个重要概念，在实际生活中有着广泛的应用。
数学中的反比例函数应用
数学中的反比例函数应用数学中的反比例函数是指两个变量之间的关系特点是一个变量的值的倍数与另一个变量的值之积为常数的函数。
在实际生活和各个领域中，反比例函数都有着广泛的应用。
本文将从几个常见的应用场景入手，介绍反比例函数在实际问题中的运用。
一、金融领域的应用在金融领域中，反比例函数可以用来描述利率和投资金额之间的关系。
假设一个人投资的金额为x，投资期限为y年，利息为k，利率为r。
那么根据利息的定义我们可以得到：k = r * x * y从上式可知，当投资金额不变时，利息与投资期限成反比例关系；当投资期限不变时，利息与投资金额成反比例关系。
这种关系可以帮助人们根据自己的需求来选择适合的投资方案。
二、物理学中的应用反比例函数在物理学中也有着广泛的应用。
例如，在牛顿第二定律中，力和物体的加速度之间的关系可以表示为：F = m * a其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
从上式中可以看出，当物体的质量增大时，所受到的力变小，即力与质量成反比例关系。
在实际应用中，这个关系可以帮助我们计算物体所受到的力或者质量的大小。
三、化学反应速率的应用化学反应速率是指单位时间内反应物消失或生成物出现的量。
某些化学反应中，反应物的浓度与反应速率成反比例关系。
例如，某一反应的速率与反应物A的浓度之间的关系可以表示为：v = k / [A]其中，v代表反应速率，[A]代表反应物A的浓度，k为常数。
从上式可以看出，当反应物A的浓度增大时，反应速率变小，即反应速率与反应物浓度成反比例关系。
这个关系在化学实验中的应用很广泛，可以帮助化学家们计算反应速率或者控制反应的进行。
四、经济学中的应用在经济领域中，反比例函数可以用来描述供需关系。
当某种商品的价格上涨时，需求量往往会下降；相反，价格下跌时，需求量往往会增加。
这种供需关系可以用反比例函数来表示。
例如，假设某商品的价格为p，需求量为q，那么可以得到：q = k / p其中，k代表常数。
反比例函数在物理学中的应用
反比例函数在物理学中的应用
反比例函数在物理学中有着广泛的应用，以下是一些例子：
1. 万有引力定律
万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
具体而言，如果两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，则它们之间的引力F可以用反比例函数表示：
F = Gm1m2/r^2
其中G是一个常数，称为万有引力常数。
这个反比例函数描述了引力随着距离的增加而减小的规律。
2. 声音强度
声音的强度是指声波传播的能量，它与声源到听者的距离的平方成反比。
具体而言，如果声源的强度为I0，它到听者的距离为r，则听者接收到的声音强度I可以用反比例函数表示：
I = I0/(4πr^2)
这个反比例函数描述了声音随着距离的增加而减弱的规律。
3. 电场强度
电场强度是指单位电荷在电场中所受的力，它与距离的平方成反比。
具体而言，如果电荷q在电场中受到的力为F，它与电荷所在点到电场源的距离为r，则电场强度E可以用反比例函数表示：
E = F/q = kq/r^2
其中k是一个常数，称为库仑常数。
这个反比例函数描述了电场强度随着距离的增加而减弱的规律。
4. 光强度
光强度是指单位面积上通过的光功率，它与距离的平方成反比。
具体而言，如果光源的强度为I0，它到接收器的距离为r，则接收器接收到的光强度I可以用反比例函数表示：
I = I0/(4πr^2)
这个反比例函数描述了光强度随着距离的增加而减弱的规律。
总之，反比例函数在物理学中有着广泛的应用，它描述了许多物理量随着距离的增加而减弱的规律。
人教版数学九年级下册《反比例函数在实际中的应用》说课稿1
人教版数学九年级下册《反比例函数在实际中的应用》说课稿1一. 教材分析《反比例函数在实际中的应用》是人教版数学九年级下册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的定义，引导学生探究反比例函数的图像和性质，最后通过实际应用问题，让学生学会运用反比例函数解决问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于一次函数和二次函数来说，较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际问题来理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、实验、探究等方法，自主学习反比例函数的概念和性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念和性质，以及运用反比例函数解决实际问题。
2.教学难点：反比例函数的概念和性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法。
同时，我还会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解和掌握反比例函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引出反比例函数的概念。
2.探究反比例函数的性质：引导学生通过实验、观察和分析，探究反比例函数的性质，如图像、单调性等。
3.应用反比例函数解决问题：通过实际应用问题，让学生学会运用反比例函数解决问题。
4.总结与反思：引导学生总结反比例函数的概念和性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出反比例函数的概念和性质。
反比例函数的特点与应用
反比例函数的特点与应用反比例函数是数学中常见的一类函数，其特点是输入变量和输出变量之间呈现相反关系，即当输入变量增大时，输出变量减小，反之亦然。
本文将探讨反比例函数的特点以及在实际应用中的具体应用。
一、反比例函数的特点反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。
在此函数中，x为自变量，y为因变量。
具体的特点如下：1. 直线与坐标轴的关系：反比例函数的图像为一条通过原点的直线，且与x轴和y轴均有关联。
当x为0时，y无定义，因此直线与y轴相交于y轴正半轴；当y为0时，x也无定义，因此直线与x轴相交于x轴正半轴。
2. 变化趋势：当输入变量x增大时，输出变量y减小；当输入变量x减小时，输出变量y增大。
即使输入变量和输出变量绝对值大小不同，它们的变化趋势始终保持相反。
3. 定义域与值域：对于函数y = k/x，定义域为除了x=0的所有实数，值域为除了y=0的所有实数。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的用途，以下列举几个常见的应用场景：1. 电阻和电流关系：欧姆定律描述了电阻和电流之间的关系，其中电阻R与电流I的关系可以表示为R = k/I，其中k为常数。
根据该关系，当电流增大时，电阻减小；当电流减小时，电阻增大。
这是因为电阻越大，电流通过时阻力越大，从而导致电压降低。
2. 时间和任务完成率关系：在某些情况下，完成某项任务所需的时间与完成率呈反比例关系。
例如，假设一个任务需要10小时完成，那么如果将时间缩短到5小时，完成率将提高到原来的两倍。
这种关系在时间管理和项目计划中具有重要意义。
3. 速度和时间关系：在某些情况下，速度和时间呈反比例关系。
例如，假设一个物体以一定速度前进，如果将速度提高两倍，它到达目的地所需的时间将减少一半。
这种关系在交通运输和物流领域中非常常见。
4. 人口和资源关系：在某些情况下，人口数量和可用资源量之间呈反比例关系。
当人口增加时，资源相对减少，这可能导致资源的短缺和环境问题。
反比例函数的应用六种题型
反比例函数实际应用的六种题型题型一：在面积中的应用 一：面积不变性（k 的几何意义）如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值） S 矩形PBOA =k ； S 三角形PAO =S 三角形PBO =k 21注意： （1）面积与P 的位置无关，即(0)ky k x=≠的面积不变性（2）当k 符号不确定的情况下须分类讨论S △ABC =︱K ︱； S ABCD =2︱K ︱二、曲直结合（一次函数与反比例函数）典型例题例1 如图,点P 是反比例函数xy 2=图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .例2 如图，已知，A,B 是双曲线)0(>=k xk y 上的两点，（1）若A(2,3)，求K 的值；（2）在(1)的条件下，若点B 的横坐标为3，连接OA,OB,AB ，求△OAB 的面积。
（3）若A,B 两点的横坐标分别为a,2a ，线段AB 的延长线交X 轴于点C ，若6=∆AOC S ，求K 的值变式1 在双曲线)0(>=x xk y 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。
变式2 如图，在反比例函数2y x=(0x >)的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，求123S S S ++．S 3S 2S 11 2 3 4y=2xP 4P 3P 2xyO P 1变式3 如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1________S2．（填“＞”或“＜”或“=”）变式4 已知A B C D E，，，，是反比例函数16yx=()0x>图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）变式5 如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数kyx=(0,0)k x<<的图象上，点P(m，n)是函数kyx=(0,0)k x<<的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．(1)设矩形OEPF的面积为S l，判断S l与点P的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．（8分）总结：一个性质：反比例函数的面积不变性AB COyxy=16xEDCBAyx O两种思想：分类讨论和数形结合题型二：在工程与速度中的应用一、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
反比例函数的应用举例及实际意义
反比例函数的应用举例及实际意义反比例函数的应用举例及实际意义2023年，反比例函数已经成为了不可缺少的数学工具之一。
从自然科学到社会科学，从经济学到医学，都有着广泛的应用。
反比例函数的实际意义不仅在于解决目前面临的许多问题，同时也为未来的科学研究带来了巨大的潜力和发展空间。
接下来，本文将通过实例阐述反比例函数的应用及其实际意义。
1. 反比例函数在自然科学中的应用反比例函数在自然科学中有着广泛的应用，尤其是在物理学和化学领域。
例如，牛顿第二定律是运动学中的重要概念，它指出运动对象的加速度与所受的力成反比例关系。
这个定律可以表示为：F = ma其中，F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
由此可以得出，加速度与质量成反比例关系。
因此，反比例函数可以用来描述牛顿第二定律的关系。
在化学领域中，反比例函数也有着重要的应用。
例如，当溶液浓度变化时，反应速率的变化可以通过反比例函数来描述。
这种反应速率与浓度的反比例关系被称为“速率方程”，它是现代化学研究的重要基础概念之一。
2. 反比例函数在社会科学中的应用反比例函数在社会科学中的应用也非常广泛。
在经济学中，经济学家常用反比例函数来描述价格弹性和需求弹性。
例如，当商品价格下降时，价格弹性和需求弹性成反比例关系，即价格弹性愈大，需求弹性愈小。
此外，在管理学、市场营销、社会学和心理学领域，反比例函数也有着广泛的应用。
例如，管理学中的知名学者Fayol提出了“建立权力原则”，其中包括“管理单位的规模越大，管理层级的数量就越多，这种数量与管理效率呈反比例关系”。
这一原则指导了现代企业的组织架构和管理模式，成为企业管理领域的重要标志。
3. 反比例函数在医学中的应用反比例函数在医学中也有着重要的应用。
例如，药物代谢速率与药物浓度成反比例关系，这在药物的临床应用中非常重要。
当药物的浓度达到一定水平时，药物的代谢速率就会降低，这意味着需要调整剂量以保持药物在安全范围内的有效浓度。
反比例函数及其应用
反比例函数及其应用反比例函数是一种常见的函数类型，其特点是当自变量x的值增加时，因变量y的值会相应地减小，而当x的值减小时，y的值会增大。
在数学上，反比例函数可以表示为y = k/x，其中k是一个常数。
反比例函数的图像可以呈现出一条曲线，这条曲线以原点为对称中心，与x轴和y轴都有渐近线。
通常，反比例函数的图像在x轴右侧表现为下降的曲线，在x轴左侧表现为上升的曲线。
反比例函数在现实世界中有许多应用。
以下是一些常见的应用领域：1.电路中的电阻和电流：在电路中，电阻与电流之间的关系可以用反比例函数来表示。
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），即I = V/R。
当电阻增加时，电流减小，而当电阻减小时，电流增大。
2.物体的速度和时间：在物理学中，某些情况下物体的速度与时间呈反比例关系。
例如，当一个物体以恒定的速度运动时，它所用的时间与路程成反比。
如果一个物体的速度为v，而它行驶的距离为d，那么时间t可以表示为t = d/v。
3.水桶的注水速度和注水时间：当我们在一个容器中注水时，水桶的注水速度和注水时间呈反比例关系。
如果我们将水桶的注水速度表示为r（单位为升/分钟），而注水时间表示为t（单位为分钟），那么注水的总容量可以表示为r*t。
4.工作人员数量和完成工作所需时间：在某些工作场合，完成一项工作所需的时间与工作人员的数量成反比例关系。
例如，如果一个项目需要20个工人完成，而现在只有10个工人，那么完成该项目所需的时间将是之前的两倍。
5.药物的浓度和溶液体积：在制备溶液时，药物的浓度和溶液体积之间存在反比例关系。
根据浓度公式C1V1 = C2V2，其中C1和V1分别表示初始浓度和初始体积，C2和V2分别表示最终浓度和最终体积。
以上只是反比例函数在现实生活中的一些应用举例，事实上，反比例函数在数学、经济学、工程学等各个领域都有广泛的应用。
通过了解反比例函数的特点和应用，我们可以更好地理解和解决实际问题。
反比例函数的应用举例及实际意义
反比例函数的应用举例及实际意义
1.比例电阻器：在电流和电阻之间存在反比例关系。
当电阻增加时，电流减小；当电阻减小时，电流增加。
因此，比例电阻器可以调整电流的大小。
这在电子设备中非常常见，比如调节音量的旋钮。
2.速度和时间之间的关系：在很多情况下，物体的速度与所花费的时间成反比例关系。
例如，在旅行中，当你以较高的速度行驶时，你所需要的时间就会减少。
这在规划旅行路线、预计到达时间等方面非常有用。
3.燃料消耗和行驶里程：汽车的燃料消耗和行驶里程之间存在反比例关系。
当你以较高的速度行驶时，燃料消耗会增加，行驶里程会减少。
这对于驾驶员来说是很重要的信息，可以帮助他们规划加油站的位置和充分利用燃料。
4.水槽的排水时间：在一个水槽中，水的排水速度与排水时间成反比例关系。
当排水速度增加时，排水时间就会减少。
这对于设计水池和浇灌系统是重要的，可以帮助决定排水口的位置和大小。
5.人口增长和资源消耗：人口增长和资源消耗之间存在反比例关系。
当人口增长速度减慢时，资源消耗会相对减少。
这对于人口政策的制定和可持续发展非常重要，可以帮助平衡资源分配和环境保护。
6.投资回报率：投资回报率与投资额之间存在反比例关系。
当投资额增加时，投资回报率会减少。
这对于投资者来说是重要信息，可以帮助他们判断投资的风险和潜在收益。
以上仅是反比例函数应用的一些例子，实际上反比例函数在许多领域中都有应用。
通过理解反比例函数的实际意义，我们可以更好地理解和解决实际问题，并做出更明智的决策。
6.3.反比例函数的实际应用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的实际应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程与时间成反比的情况？”比如，汽车以固定速度行驶，行驶时间越长，路程就越远。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
（3）解决问题：给出实际问题，如物体在反比例力作用下做直线运动，要求学生运用反比例函数的性质求解物体的运动规律。例如，物体在反比例力F = k/x的作用下，从x=2处开始运动，求物体在x=4时的速度。
在教学过程中，针对难点内容，教师应采用举例、绘图、实际操作等多种教学方法，帮助学生透彻理解反比例函数的核心知识，突破难点。
五、教学反思
在上完这节《反比例函数的实际应用》后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解反比例函数的概念上存在一定难度，尤其是对于函数表达式中常数k的理解。在今后的教学中，我需要更加注重从生活实例出发，让学生在实际问题中感受反比例函数的含义。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释反比例函数的定义和性质，并通过图像展示来加深学生的印象。然而，从学生的反馈来看，这部分内容的讲解还可以更加生动有趣，可以尝试加入一些互动环节，让学生在课堂上就能及时消化吸收所学知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（其中k为常数，k≠0）的函数。它在描述现实生活中的反比关系中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，那么它行驶的时间t与路程s的关系可以表示为s = 50/t。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
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反比例函数的实际应用第一部分：知识点回顾详解点一、反比例函数在实际问题中的应用在解决实际问题时主要应用反比例函数的性质：在中，当0k>时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0k<时，在每个象限内，y随x的增大而增大。
说明：（1）在实际问题中，k都取大于零的值。
（2）实际问题中的自变量一般为正数，因此图象一般只在第一象限内。
详解点二、利用反比例函数解决实际问题反比例函数的性质在实际生活中应用广泛，在运用时要看清问题中的数量关系，充分利用数形结合来解决。
主要考点有：考点1、对实际问题的反比例函数图象的考查考点2、反比例关系的确定及其应用考点3、反比例函数与一次函数在实际问题中的综合应用第二部分：例题剖析例1．（2009年青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图4所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ A ）A．不小于ΩB．不大于ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω分析：本题是与物理学中的有关知识相结合，必须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解．解这类题的一般步骤是：（1）由图象可知，是一支双曲线，因而可判断该函数为反比例函数，故可设mIR=，问题便可解决；2）将数字代入，解方程即可；（3）解简单的不等式即可．解：由图象可知，是一支双曲线，故可设mIR=，将（6，8）代入得：m=48，所以，48 IR ，又由题意得：48R≤10，所以I≥，故选A．6O R/ΩI/A8图4温馨提示：本题是通过创设生活中的情景来考查反比例函数在实际生活中的广泛应用，特别是中考中与物理、化学学科的相互渗透更是命题的热点之一，用反比例函数解决实际问题，培养同学们应用数学的创新能力和密切联系实际的实践能力，也是新的课程标准的重要目标之一．例2．（2009年湖南邵阳）如图1是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．分析：本题重点考查如何根据题意列出反比例函数的解析式，然后 用反比例函数的解析式解释生活中的实际问题．解：（1）设k y x =，(110)A ，在图象上，101k ∴=，即11010k =⨯=，10y x∴=，其中110x ≤≤； （2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km ，每天以km/h v 的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间10t v=． 温馨提示：本题重点考查学生对反比例函数概念的理解和掌握以及如何根据条件写出函数关系式．第三部分：典型例题例1、物理学中的应用（电学）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如 上图所示。
（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系 （2）用电器输出功率的范围多大 111010ABO xy图1【变式练习】在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R•的取值范围是什么例2、物理学中的应用（力学）某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为立方米时,气球内的气压是多少千帕（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米【变式练习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你解释他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗为什么②当木板面积为 m2时，压强是多少③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．例3、反比例关系的确定及其应用市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
【变式练习】1.求解析式(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少当矩形的宽为4 cm，求其长为多少(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系(2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少第六部分：巩固练习1、根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(p a)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。
图162、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )的体积应（ ）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 33、已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过 （ ）A ．(－a ，－b)B ．(a ，－b)C ．(－a ，b)D ．（0，0）4． 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线xk y 2=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A ．k 1 k 2＝0 B ．k 1 k 2＞1 C ．k 1 k 2＞0 D ．k 1 k 2＜0 5、 在xy 1=的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．6．已知1y +2y =y,其中1y 与1x成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )A.12k k + =0B.12k k =1C.12k k - =0D.12k k =-17、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：x(元) 3 4 5 6 y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点； (2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润8、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物9．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间10. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空11.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系②要求5天完成，每天应完成几页12．一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.①写出速度v与时间t之间的函数关系式.②如果要在 h内到达目的地，汽车速度至少为多少13、物理中的杠杆定律：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和米时动力F 和动力臂L 有何关系 （2）力臂为米时，撬动石头至少要用多大的力（3）当想使动力F 不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理14、几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和米，设动力为F ，动 力臂为L ．回答下列问题：（１）动力F 与动力臂L 有怎样的函数关系（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗15、如图17已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．图17CxyOAB16、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井17、已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x ＝4时，y ＝7．(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；(2)当x ＝41时，求y 的值18、如图，正比例函数x y 21=与反比例函数xky =的图象相交于A 、B 两点，过B 作x BC ⊥轴，垂足为C ，且△BOC 的面积等于4.（1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，使得△POA 为直角三角形若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。