第三章圆复习课
1.垂径定理复习
在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米
3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一 点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的 半径。 C E
O
.
F
D
设弯路的半径为Rm,则OF =（R-90）m 1 OE⊥CD， CF CD 300(m) 2 根据勾股定理得： 解得：R 545 所以，这段弯路的半径为545m.
已知：⊙O中弦AB∥CD. C A
M
.O
D B
N 证明：作直径MN⊥AB. ∵AB∥CD，∴MN⊥CD. 则AM＝BM，CM＝DM （垂直平分弦的直径平分弦所对的弦） AM－CM ＝ BM －DM ∴AC＝BD
⌒ ⌒
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
求证：AC＝BD
⌒
⌒
圆的两条平行弦所夹的弧相等
O
A
C
N
B
①直线MN过圆心 ③ AC=BC
②MN⊥AB ④弧AM=弧BM ⑤弧AN=弧BN
推论1.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧。
推论1. (1)平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧。 A
M
一个圆的任意两 C 条直径总是互相平分， 但是它们不一定互相 垂直。因此这里的弦 如果是直径，结论就 不一定成立。
九年级数学(下) 第三章 圆
垂径定理复习课
圆的轴对称性
M A D
圆是轴对称图形，
经过圆心的每一 条直线都是它的对称轴。
O
C
B
N
推论
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧, 两条弦,两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所 对应的其余各组量都分别相等.
中考专题九年级下册第三章圆视图与投影复习课件
∴
=
解得AG=4
∴AB=4+2=6米
解法多样， G
D
E
M
本质相同
B
C
F
知识点二----平行投影
平行投影测物高
建立类似三角形
模型
物高、光线、影长
遇障碍，两次类似
解直角三角形
类似比，列比例式
解方程
例1 一根垂直于地面的标杆长为1米，它在地面上的影长为2米，
（3）同一时刻，小明想测量一棵树的高度，已知树的影子落在地
G
H
F
知识点二----中心投影
例2
中心投影测物高
身高1.6米的小明站在D处，测得他在路灯A下的影长
DE=1.5米，小明与路灯距离BD=4.5米，
小明前方5.5米处有棵小树，若测得小树影长FH=4米，且F、H在BE直线
上，则树高为
米
两次投影，两次类似
G
H
F
中心投影测物高
中心
投影
灯高
光线
物高
影长
测
物高
地上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影
3
长为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为 5+
米
2
解法2：过点M作MH垂直BC于H，MG垂
直AB于G，则四边形BHMG是矩形
A
在Rt△MCH中 ∠MCH=30°，M=2
G
解法多样，
∴MH=1，CH= 3
本质相同
∴BG=MH=1，MG=8 + 3
上和斜坡上，如图所示。测得地面上的影长为8米，坡面上的影长
3
为2米．已知斜坡的坡角为30°，则树高为
浙教版九年级上第三章圆复习(1)课件ppt
.
C B O F A D E
D
O A C B E
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是弧AE中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= .
10.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 .
L2
L1
A
C
O E C B D
A O
F
E B
D
4.已知⊙O半径为2cm,弦CD长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C.
2 cm
D.
3 cm
.
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知 AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为
C
2, 3
O
A
F
B
7、如图， ⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的 四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且 ∠POM=45° ，若AB=1，求该圆的半径。
P A M B D C O N
例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC 中点,求CD的长.
B
O
5
A
3 E 4 2
C
D2
5
1.已知:如图,⊙0直径是8cm,C是弧AB中点,弦AB,CD相交于 P,CD=
4 3 cm 求∠APC的度数
D O
E
A C P
F
B
2.已知:如图,⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是 求∠BAC的度数 D
北师大版 九年级数学下册 第三章 圆 专题课讲义 圆章节复习(解析版)
圆章节复习课前测试【题目】课前测试如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】；存在，DE=；y=（0＜x＜）．【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF==，由（2）已知DE=，∴在Rt△DEF中，EF==，∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=（0＜x＜）．总结：本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．【难度】4【题目】课前测试如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【答案】OD=3；AE是⊙O的切线；【解析】（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．总结：此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．【难度】4知识定位适用范围：北师大版，初三年级，成绩中等以及中等以下知识点概述：圆是九年级下册的内容，是初中几何三大模块（三角形、四边形、圆）之一，也是中考几何必考内容，包含与园有关的圆性质、与圆有关的位置关系及与圆有关的计算三部分，相比三角形与四边形，圆部分的知识点更多，需要记忆的概念和公式也就更多，另外它还要跟三角形和四边形结合，综合考查几何知识，难度骤然提升，解题思维更要灵活。
圆的认识教案
圆的认识教案.doc教案第一章：圆的基础概念1.1 教学目标：让学生了解圆的定义和基本属性。
学会用圆规和直尺画圆。
1.2 教学内容：圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离相等的点的集合。
圆心：圆的中心点，所有直径都相交于圆心。
半径：从圆心到圆上任意一点的距离。
直径：通过圆心，两端都在圆上的线段。
1.3 教学步骤：1. 引入圆的概念，展示圆的实物图片，引导学生思考什么是圆。
2. 讲解圆的定义和基本属性，让学生理解圆的特点。
3. 演示如何用圆规和直尺画圆，并让学生亲自动手实践。
4. 讲解圆心、半径和直径的概念，并展示图示。
5. 进行课堂练习，让学生运用所学知识。
教案第二章：圆的周长和面积2.1 教学目标：让学生学会计算圆的周长和面积。
2.2 教学内容：圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π表示圆周率（约等于3.14）。
圆的面积公式：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径，π表示圆周率（约等于3.14）。
2.3 教学步骤：1. 回顾圆的定义和基本属性，引导学生思考圆的周长和面积的计算方法。
2. 讲解圆的周长公式和面积公式，让学生理解公式的含义。
3. 进行课堂练习，让学生运用所学知识计算圆的周长和面积。
教案第三章：圆的弧和扇形3.1 教学目标：让学生了解圆的弧和扇形的概念。
3.2 教学内容：圆的弧：圆上任意两点之间的部分。
圆心角：以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的弧。
扇形：由圆心角和与圆心角的两边相交的圆弧所围成的图形。
3.3 教学步骤：1. 引入圆的弧和扇形的概念，展示图示，引导学生思考它们的特点。
2. 讲解圆的弧和扇形的定义，让学生理解它们的关系。
3. 进行课堂练习，让学生运用所学知识。
教案第四章：圆的位置和运动4.1 教学目标：让学生了解圆的位置和运动。
4.2 教学内容：圆的位置：圆心在平面上确定圆的位置。
圆的运动：圆可以沿平面上的直线平移，也可以绕圆心旋转。
北师大版初中数学九下第三章圆教案
北师大版初中数学九下第三章圆教案圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，是初中九年级的数学学习重点内容，下面店铺为你整理了北师大版初中数学九下第三章圆教案，希望对你有帮助。
北师大版数学九下圆教案：圆的有关性质教学过程：一、复习旧知：1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。
并回答：这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?二、讲授新课：1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。
注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。
由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。
3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：⑴已知图形，找点的集合例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合;以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到圆心O的距离大于2cm的点的集合。
⑵已知点的集合，找图形例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。
【中考小复习配套课件】北师大九年级下第三章圆
周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因为
AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
数学·新课标（BS）
下册第三章复习（二）┃ 考点攻略
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系， 因此， 最终实现 了圆中的角( 圆心角和圆周角) 的转化， 从而为研究圆的性质提供了有 力的工具和方法．当图形中含有直径时， 构造直径所对的圆周角是解 决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90°的圆周角的构造．
(3)圆锥侧面积为 πrl .
[点拨] 圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆 锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长．
数学·新课标（BS）
下册第三章复习（二）┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一
例1
确定圆的条件
如图X3－6，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，
B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(
“同弦或等弦”．
6．确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 7．三角形的外接圆
数学·新课标（BS）
下册第三章复习（二）┃ 知识归类 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角 形的 外心 . 8．直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
数学·新课标（BS）
下册第三章复习（二）┃ 考点攻略 ► 考点二 垂径定理及其推论
例2 如图X3－7，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点， 且AB＝6 cm，OD＝4 cm，则DC的长为( D )
A．5 cm
B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
数学·新课标（BS）
下册第三章复习（二）┃ 考点攻略
在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆 心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________． 相切
九年级数学上册-第3章 对圆的进一步认识 复习课件-青岛版
∵
l 2πR
=
n 360
,
S扇形 πR2
=
n 360
,
∴l
=
nπR 180
, S扇形
=
n 360
πR2
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：
S扇形
=
1 2
lR
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看
• 3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积 和全面积的计算。
【重难点】
重点
1、垂径定理； 2、与圆有关的位置关系； 3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
难点
1、垂径定理； 2、切线的性质与判定。
【知识网络】
圆的基本性质
圆的对称性
轴对称 中心对称
与圆有关的角的性质
（2）若⊙O的半径为 3，DE 3，求AE。
A
23
O
E
B
D
6
方法总结： 1、如果已知直线与圆有 交点，常连接圆心与交 点，再证明连线垂直于 半径即可；
2、如果不明确直线 与圆的交点，往往要作 出圆心到直线的垂线段，
C 再证明这条垂线段等于
半径即可。
【巩固练习】
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则 在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相 等的角 ∠CAB ∠BAD ∠BCD
B
O
A
【布置作业】
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则
⊙O的半径等于（ B）
A.8
第三章圆1-10(1)
第三章圆第1课时教学内容圆的有关概念．圆的对称性教学目标知识与技能：了解圆的有关概念，理解并掌握圆的对称性质，过程与方法：从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，通过实际操作，理解圆的对称性。
情感与态度：通过实际操作体会，使学生感受圆形的美，感受知识来源于实际生活又应用于生活。
重难点：探索圆的对称性，了解圆的相关概念。
教学准备：圆形，细绳。
课型：新授教法学法：自主学习、操作实验、讲练结合教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知1、圆的定义从以上圆的形成过程，我们可以得出：定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义2：学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆的新定义：平面内到定点的距离等于定长的点所有点组成的图形，这个定点就是圆心，定长就是圆的半径。
2、概念，我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；问：你能作出圆中最长的弦吗？这个最长的弦是什么？板书：经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；一个圆有多少条直径？试一试：分别作出两个半径为5cm的圆，剪下来试试它们能否完全重合，说明了这两个圆有什么关系？能够重合的两个圆叫做相等的圆（等圆）或半径相等的圆叫做等圆。
3、圆的对称性实际操作（学生活动）请同学们回答下面两个问题．（1．把一个圆旋转任意角度后，能否与自身重合？由此你想到圆有什么性质？（2．把一个圆沿直径对折后，你有什么发现？由此你又有什么结论？同学们把你的结论写下来：结论：三、课堂小结学生归纳后，老师点评，系统总结，四、巩固知识熟记圆的有关概念和性质五、作业1、你有几种方法可以画出一个圆？2、画圆时要确定什么？3、在我们学习的几何图形中，请总结一下它们的对称性，并加以比较。
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
北师大版九年级下册数学《确定圆的条件》圆培优说课教学复习课件
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
注 意
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
探究新知
定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
●O
●O
●O
总结
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.
B
4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
70°
课堂练习
5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．
证明：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，
∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，
3.5 确定圆的条件
课件
复习旧知
线段垂直平分线上的点有怎样的性质？
线段垂直平分线上的点和线段的两个端点的距离相等
2.怎样用尺规作一条线段的垂直平分线？
复习旧知
A
B
第三章圆回顾与思考(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以车轮为例，探讨圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理和圆的切线判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
到性质，再到方程和应用，我希望通过这样的复习能够帮助学生巩固所学，深化对圆的理解。我发现，大部分学生对圆的基本性质掌握得还不错，但在将理论知识应用到实际问题解决时，还存在一些困难。
首先，圆周角定理和圆的切线判定是学生理解的难点。在讲解这些部分时，我尝试使用了图形和实际案例，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的时间让学生去操作、去实践，通过自己的探索来加深理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质和方程。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：切线与割线的性质理解。举例：如何判定一条直线是否为圆的切线，以及如何利用割线定理求解问题；
-难点四：圆与圆位置关系的判断。举例：在给定两个圆的半径和圆心距离的情况下，如何判断它们的位置关系；
-难点五：弧、弦、圆心角的计算。举例：在给定圆的一部分信息时，如何计算未知的弧长、弦长或圆心角；
北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆说课教学课件复习提升
2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º，
1
则∠AOB=_1_0_0_º__.
O B
A
C
3.求圆中 的度数.
O
C 70°
A
B
α 350
D
C 120°
1
O
A
B
α 1200
A
4.如图，OA BC，AOB 500
C
B
则 CDA = 25°
O
D
5.在半径为R的圆内，长为R的 弦所对的圆周角为 30°或 150°
2
2
\ACB 1 AOD - BOD
2
即
A C
B
1 2
A
OB
C
C
C
O
O
O
A
A
B
A
B
D
DB
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
C O
丙
A
甲
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
B乙
1.下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º的弧所对的圆周角是60º
即 ACB 2BAC
A
O C
B
2.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则
A + B + C + D + E 等于多少度？
为什么？
B
分析：A,B,C,D,E这 五个圆周角所对的的弧之 A
C
和正好是一个圆，一个圆
所对的圆心角为 360°
第三章 《圆》复习课
已知货车的噪声污染半径为130m，那么学校是否在该
货车噪声污染范围内？若在，则学校受该货车噪声污染
的时间有几秒？结果精确到1s）
复习题34..gsp
35.如图，点A表示一个半径为300m的圆形森林公园的中
心，在森林公园附近有B，C两个村庄，且∠B=45ᵒ，
∠C=30ᵒ.如果在B，C两村庄之间修一条长500m的笔直公路
A B
17.如图，⨀O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的 一个动点，求OP的长度范围.
O A P B
18.四边形ABCD内接于圆，并有 ⏜⏜⏜⏜ AB:BC:CD:DA =2：3：5：5：，求∠B的度数.
A B O C D
19.半径为5的⨀O中，点A与圆心O的距离为2，直线l
与点A的距离为3，且直线OA与l垂直，则直线l与⨀O
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D， 以D为圆心，CD为半径作半圆. 求证：直线AB是半圆的切线.
A
B
D
C
切线的判定方法：（1）有交点，连半径，证垂直；
（2）没交点，作垂直，证半径.
1.观察下面四个图形，哪个既是轴对称图形又是中 心对称图形？
2.如图，已知AB是⨀O的弦，半径OA=20cm，∠O=120ᵒ，
求贴纸部分的面积（纸扇有两面，结果精确到0.1cm²)
26.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷.推出的铅 球必须落在40°角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆 心），这一区域为危险区域.如果运动员最多可投7m， 那么这一比赛的危险区域的面积至少是多少？（结果 精确到0.1㎡）
26.如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊， 它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km.现要修建一 最短路线（其中AA´，BB´都与⨀O相切）. 你能计算出这段公路的长度吗？ （结果精确到０.１ｋｍ）
第三章圆复习课
第三章 圆——知识小结【一、基础知识】（一）圆的有关概念和性质1．圆是轴对称图形， 是它的一条对称轴； 2．顶点在 的角叫做圆周角．3．顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角． 4．经过圆外一点作圆的切线， 的长叫做这点到圆的切线长． 5．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点． 6．与三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；它到三角形 都相等，是 的交点． （二）位置关系78（三）重要定理9．垂径定理：垂直于弦的直径 弦且平分弦所对的 。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧此定理中共5个结论即：10、圆心角定理：在 圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。
上述三组量，只要知道其中1组相等，则可以推出其它两组量也相等。
即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③ 弧BA =弧BDA11、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的 角的一半。
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 。
BA圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 ∴ 90C ∠=︒ 。
（∵90C ∠=︒∴AB 是 ） 12、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 。
即：在⊙O 中， ∵四边形ABCD 是内接四边形 ∴ B D ∠+∠=︒ = 。
13、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径 且 于半径的直线是圆的切线；即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线 （2）性质定理：切线垂直于过 点的半径（如右图） 即：∵MN 是⊙O 的切线，切点为A ∴MN OA ⊥14、切线长定理：从圆外一点引圆的 条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。
初三上学期圆知识点和典型基础例题复习
第三章：圆一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到徒点的距离等于立长的点的集合（平而上到泄点的距离等于立长的所有点组成的图像叫做圆；2、圆的外部：可以看作是到泄点的距离大于左长的点的集合：3、圆的内部：可以看作是到泄点的距离小于左长的点的集合轨迹形式的概念：圆：到左点的距离等于眾长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形，英对称轴是任意一条过圆心的直线圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如图所示，以A, B为端点的狐记做AB,读作：“圆弧AB”或者“弧AB”；线段AB是00的一条弦，弦CD是。
O的一条直径：【典型例题】例1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一左可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等：④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个例2.点P到00上的最近距离为3cm ,最远距离为5CM,则0O的半径为二、点及圆的位置关系1、点在圆内=> d<r =>点C在圆内:2、点在圆上=> d = r =>点3在圆上:3、点在圆外=> d>r =>点A在圆外:三、直线及圆的位置关系1、直线及圆相离=> d>r=>无交点:2、直线及圆相切 n d = r=>有一个交点;3、直线及圆相交=> d<r=>有两个交点;四.圆及圆的位置关系考查形式：考査两圆的位程关系及数量关系（圆心距及两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现.题目常及图案、方程、坐标等进行综合外离（图1）=＞无交点=> d>R + rx外切（图2）=＞有一个交点=> d = R + r x相交（图3）=＞有两个交点=> R-r <d <R + r \内切（图4）=＞有一个交点=> d = R-r:内含（图5）=＞无交点=> d <R-r:圆心距为也且斤+/—£=2斤d,则两圆的位置关系是（3・若半径分别为6和4的两圆相切，贝IJ两圆的圆心距d的值是【变式训练】1、O a和Oo的半径分别为1和4,圆心距aa=5,那么两圆的位置关系是（）A.外离B.内含 c.外切 D.外离或内含2、如果半径分别为lcm和2cm的两圆外切，那么及这两个圆都相切，且半径为3皿的圆的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、已知：00’和O0：的半径是方程x2-5x+6=0的两个根，且两圆的圆心距等于5则00：和00：的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切例.1、若两圆相切，且两圆的半径分別是2, 3,则这两个圆的圆心距是（B. 1 C・1或5 D・1或4A.内切B.外切C.内切或外切D.相交2、若两圆半径分别为*和r二.填空题4・（1）0Q 和相切，0Q 的半径为4cm,圆心距为60/2?,则的半径为 _____________________ ;（2）0a 和相切.0Q 的半径为6血 圆心距为4皿 则€>Q 的半径为 __________________5.OQ 、oa 和。