快递运输决策问题建模论文
管理运筹学-运输问题-线性规划-论文
11级市场营销二班常虹 38号运用线性规划对运输问题问题研究摘要：由于企业选择运输路线或运输工具不合理而导致物流运输成本不能最小化的问题普遍存在而管理运筹学却能很好的解决此问题。
通过科学的方法对问题进行具体化，再建立数学模型并求解，就能找到运输成本最小的运输组合。
关键词：物流运输成本；输成本；管理运筹学；WinQSB2.0，线性规划一、引言日常生活中，人们经常需要将某些物品由一个空间位置移动到另一个空间位置，这就产生了运输，如何判定科学的运输方案，使运输所需的总费用最少，就是管理运筹学在运输问题上的运用需要解决的问题。
运输问题是一类应用广泛的特殊的线性规划问题，在线性规划的一般理论和单纯形法出现以前，康托洛维奇（L.V.Kantrovich）和希奇柯克（F.L.Hitchcock）已经研究了运输问题，所以，运输问题又有“康-希问题”之称。
对于运输问题（Transportation Problem，TP），当然可用前面所讲的单纯形法求解，但由于该问题本身的特殊性，我们可以找到比标准单纯形法更简单有效的专门方法，从而节约计算时间和费用。
主要是因为它们的约束方程组的系数矩阵具有特殊结构，使得这类问题的求解方法比常规的单纯形法要更为简便。
二、研究现状运输问题的研究较多，并且几乎所有的线性规划书中都有论述，遗憾的是一些书中所建立的数学模型都不够全面和系统的。
但是也有一些模型是严谨的没有漏洞和缺陷，并且很容易在此基础上修改或添加一些其他约束条件便于在实际工程中进行应用。
管理运筹学在运输问题上的研究较为深入、全面、系统，对于计算机软件的引用也很前言，winQSB2.0对于普通甚至深入研究运输问题就已经是简单而又使用、耐用、好用的了。
现在相关的杂志、期刊都越来越多关于管理运筹学，关于运输问题的文章论文初版，越来越得到重视。
三、文献回顾随着物流行业和企业对物流运输要求的不断提高，企业的面临着更大的市场竞争，其运输活动在企业不断发展过程中，面临着越来越大难度的运输组合的选择决策问题，如何正确解决这个问题，是企业能够持续经营和发展不可忽视和必须面对的，这个问题同时也引起了企业界、学术界等社会各界的广泛关注。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
运筹学运输问题实践论文
管理运筹学论文---产销不平衡运输问题姓名：学号：班级：摘要：运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。
怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。
本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。
然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。
最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。
关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法， lingo模型问题提出：重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津，广东，上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台）表：1-1北京天津广东上海产量新普 6 2 6 7 30 隆宇 4 9 5 3 25 恒华8 8 1 5 21 销量15 17 22 12 -问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？问题分析：图表数据显示产量总和为30+25+21=76万台，销量的总和为15+17+22+12=66万台，说明了此问题是一个总产量大于总销量的运输问题（76>66）。
该问题一方面要求满足北京，天津，广东，上海四个销售地的供货需求，而另一方面又要考虑新普，隆宇和恒华三个产地的运往销售地的运输费用，此外问题不但要求满足销售地分配要足，同时也要保证最大化的减少运输费用。
这里选择何种分配方案，将涉及不同的运输费用，所以其是一个典型的线性规划问题，同时也是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题。
根据题目已知可以得出以下图论：模型建立：假设某物品有m 个产地 A 1、A 2、…、 A m ，各产地的产量是a 1、a 2、…、a m ；有n 个销地B 1、B 2、…、B n ，各销售地销量分别为b 1、b 2、…、b n ；假定从产地A i （i=1,2，…，m ）向销售地B j （j=1，2，…，n ）运价单位物品的运价是c ij ，问这样调运这些物品才能使运费最少？设 x ij 为从产地Ai 运往销地Bj 的运输量，若各产地产量之和大于各销地销量之和，即有：∑∑==>nj jm i i ba 11则得到下列产销平衡运输量问题的模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤=∑∑∑∑=+===0,...,2,1,,...,2,1,min 11111ij j mi ij i n j ij m i nj ijij x n j b x m i a x x c z 其中，约束条件右侧常数ai 和bj ，约束条件最多有m+n-1个有效，即最多有m+n-1个基可行解。
快递分配问题数学建模
快递分配问题数学建模快递分配问题是指在快递行业中，如何高效地将快递包裹分配给各个快递员的问题。
随着电子商务的兴起和快递行业的快速发展，快递分配问题变得日益重要。
快递分配问题的重要性在于，好的分配策略能够提高快递公司的运营效率和客户满意度。
快递公司通常面临着大量的快递包裹和有限的快递员资源，因此如何合理分配快递包裹给快递员，能够极大地影响快递公司的业务运作和业绩。
为了解决快递分配问题，数学建模方法被广泛应用。
数学建模可以将分配问题转化为数学模型，并通过求解模型来得出最优的分配策略。
这种方法能够帮助快递公司在考虑各种约束条件的情况下，找到最佳的分配方案。
本文将围绕快递分配问题展开讨论，通过数学建模的角度，探讨如何解决这一问题，并探索可能的解决方案。
通过对快递分配问题的研究，我们可以提供给快递公司和相关业界的从业人员一些有益的思考和决策参考，以提高快递行业的效率和质量。
本文将明确描述快递分配问题，并讨论其相关的数学建模方面。
快递分配问题是一个常见的物流管理问题，涉及到如何合理分配快递员的工作任务，以最大程度地提高效率和满足客户的需求。
在快递业务中，有大量的快递需求，因此需要合理地安排快递员的工作路线和工作量。
数学建模在快递分配问题中发挥着重要作用。
通过数学建模，可以将问题转化为数学形式，并利用数学方法来求解最优的分配方案。
数学建模可以考虑的因素包括快递员的工作时间、快递包裹的数量、客户的需求等。
通过建立适当的目标函数和约束条件，可以得到最佳的快递员工作路线和工作量分配方案。
快递分配问题的数学建模可以采用多种方法，包括整数规划、线性规划、图论等。
其中整数规划可以用来确定快递员的工作路线，线性规划可以用来确定工作量的分配，图论可以用来分析快递的送货路线和时间。
通过数学建模，可以对快递分配问题进行科学的分析和求解，优化快递员的工作效率和客户的满意度。
因此，数学建模在快递行业中具有重要的应用价值。
在本文中，我们将详细讨论快递分配问题的数学建模方法，为快递行业提供科学的解决方案和决策支持。
快递公司送货策略 数学建模论文
XX大学机械工程学院数学建模论文学院：机械工程学院专业：机自题目：快递公司送货策略班级： 09 创新作者：指导教师：2017 年 5月 16日快递公司送货策略摘要本文是关于快递公司送货策略的优化问题，即在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度来解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：整数规划模型结合最近插入法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
并利用Lingo软件对以上结果进行了求解。
模型二：根据题意，建立单目标0-1整数规划的数学模型，然后用类似于问题一的方法，建立满足题意的目标函数以及约束条件，并求得符合要求结果。
最后，对所求解的方案进行优化修改。
关键词快递公司送货最优化多目标动态规划 TSP模型最佳匹配原理一问题的提出：目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求与当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点，每个送货点的位置和快件重量如下表所示，并且假设街道平行于坐标轴方向。
1.请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）。
2.如果业务员负重时的速度是20km/h，获得酬金是3元/km*kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金是2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略。
基于运输问题的数学建模
数学建模一周论文论文题目：基于运输问题的数学模型姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：2011年 12 月 29 日（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示（1）求最优调拨方案；（2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
一论文摘要一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。
本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。
引入变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助MATLAB软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从3个产地调运到5个销地的总费用最小。
针对模型我们探讨将某产品从3个产地调运到5个销地的最优调拨方案，通过运输问题模，得到模型105525并用管理运筹学软件软件得出最优解为：关键词：运输模型最优化线性规划二．问题的重述和分析有三个产地（1,2,3）和五个销地（1,2,3,4,5），已知产地的产量和销地的销量，和将物品从产地运到销地的单位运价，请问：将物品从产地运往销地的最优调拨方案。
我们知道，，，三个产地的总产量为 50100150300单位；，，，，五个销地的总销量为251单位，总产量等于总销量，这是一个产销平衡的运输问题。
把产地,,的产量全部分配给销地,,,,，正好满足这三个销地的需要。
先将安排的运输量列如下表中：产量50 100150 销量 25115603070300三．模型的假设与符号说明 1.模型的假设①每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到各个销地；②每一个销地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由产地满足；③从任何一个产地到任何一个销地的物品运输成本和所运输的数量销地运输量产地成线性比例关系；④这个成本就等于运输的单位成本乘以运输的数量。
【《xx公司物流配送现状及优化策略》论文5600字】
XX公司物流配送现状及完善对策研究引言 (1)一、XX公司物流配送的现状 (1)（一）XX公司的经营现状 (1)（二）XX公司物流配送现状分析 (1)二、公司配送模式类型 (2)（一）自营配送模式 (2)（二）第三方配送模式 (2)（三）共同配送模式 (2)（四）供应商配送模式 (3)三、XX公司物流配送存在的问题 (3)（一）采购作业环节混乱 (3)（二）设备落后，自动化和信息化程度低 (3)（三）配送人才短缺，管理水平低下 (4)（四）缺乏配送绩效考核体系 (4)四、XX公司物流配送改进方案设计 (4)（一）健全采购职能 (4)（二）更新设备，提升作业自动化和信息化水平 (5)（三）加强员工培训，做好物流人才储备 (5)（四）建立配送绩效考核体系 (5)五、结论 (6)参考文献 (6)XX公司物流配送现状及发展对策引言在连锁经营过程中，物流配送是关键环节之一，不仅要保证运营平台，而且是连锁经营竞争的核心;连锁经营的分销能力直接影响到营运成本和企业盈利能力的主要因素。
因此，为了获得良好的收入，我们必须实现物流配送的高效率和低成本。
XX公司目前的发展速度较快，但对物流配送的问题给企业带来了一系列的问题。
针对这些问题，连锁超市采取了一系列优化措施，取得了成效。
本文系统分析了连锁超市的现有物流配送模式。
通过对XX公司经营状况和分销状况的分析，阐明了XX公司分销系统的问题。
本文重点介绍了分销过程中的关键问题：采购运作混乱，信息化程度低，管理水平低，分销业绩不佳。
本文讨论了XX公司合理管理和分配的对策。
一、XX公司物流配送的现状（一）XX公司的经营现状XX公司经过几年的发展，从一开始建立的业务领域只有2000平方米的小型超市发展成为大型连锁企业。
由多家银行作为AA级信用业务。
XX公司成立的区域商业零售业带来了新的经营理念和管理模式。
多年来，XX 公司通过坚实稳定的运营本地消费心理学和消费者的特点研究和掌握，依托“每天负担得起，低成本”的经营策略，逐步发展创新，在公共和高可见度的廉价超市，也是他们选择购物的最佳选择。
物流运输问题模型及其求解方法研究与实践毕业设计 .doc
物流运输问题模型及其求解方法研究与实践毕业设计物流运输问题模型及其求解方法研究与实践毕业设计I目录第一章绪论 (1)1.1课题的来源 (1)1.2本课题的实现目标 (1)1.3运输问题的发展现状及研究意义 (2)1.4本课题的主要工作 (3)第二章线性规划与运输问题 (4)2.1线性规划 (4)2.2运输问题 (5)第三章运输问题求解实践 (8)3.1单纯形法 (8)3.2表上作业法 (8)3.3工具求解实践 (14)3.4小结 (22)第四章大型运输问题案例求解与运输问题的应用 (23)4.1大型运输问题实例 (23)4.2运输问题的应用 (28)第五章内点法 (32)5.1运输问题的内点算法 (32)5.2牛顿法 (33)5.3中心路径和终止条件 (34)5.4运输问题的内点算法实现 (36)第六章总结 (41)6.1结论 (41)6.2展望 (42)参考文献 (43)附表 (44)致谢 (50)第一章绪论1.1 课题的来源运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。
物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。
搞好物流管理，可以通过合理的运输方案，使中间装卸搬运、储存费用降低、损失减少，在其他条件不变的情况下，降低物流成本就意味着扩大了企业的利润空间，提高了利润水平，所以一个合理的运输方案有着重要的意义。
运输问题模型提出后，人们对其求解的方法进行了大量的研究，并有了重大成果，其中，Danzig的表上作业法是最简单和最常用的，表上作业法本质就是单纯形法，虽然表上作业法是最简单的，但是在求解的过程中还是会耗费大量的时间，在讲究高速高效的现代生活中显然是要被淘汰的，随着计算机技术的发展和普及，人们把运输问题的求解依赖于计算机求解，于是产生了大量求解运输问题的软件和工具，如Excel、Lingo、和Matlab等。
数学建模在物流配送优化中的应用研究
数学建模在物流配送优化中的应用研究导言：物流配送是现代社会经济活动中不可或缺的一环，随着经济的发展，物流配送的需求也日益增加。
如何提高物流配送效率成为了重要的研究课题。
数学建模作为一种重要的优化方法，被广泛应用于物流配送优化中。
本文将介绍数学建模在物流配送中的应用研究，并分成以下几个方面进行详细讨论。
1. 车辆路径规划物流配送过程中，合理规划车辆的路径是提高物流配送效率的重要环节。
数学建模可以通过构建最优化模型，优化车辆路径规划问题。
其中，旅行商问题(TSP)是一个典型的车辆路径规划问题。
通过建立TSP数学模型，运用蚁群算法等优化算法，可以找到最优的车辆路径规划方案，从而降低物流配送成本，提高配送效率。
2. 仓库选址问题物流配送中的仓库选址问题是指如何合理选择仓库的位置，以满足物流配送的需求。
数学建模可以通过考虑仓库选址的多种因素，如客户需求、成本等，建立仓库选址模型。
例如，可以将仓库选址问题转化为优化问题，通过线性规划等方法，求解使得总成本最小的仓库选址方案。
通过数学建模，可以快速找到最佳仓库选址方案，提高物流配送效率。
3. 货物装载问题物流配送中的货物装载问题是指如何合理安排货物的装载顺序和位置，以最大限度地利用货物空间，提高装载效率。
数学建模可以通过构建装载模型，将货物装载问题转化为优化问题。
例如，可以考虑货物的体积、重量等因素，建立装载模型，并使用启发式算法等方法，求解最优的货物装载方案。
通过数学建模，在尽量提高装载效率的同时，还可以确保货物的安全运输。
4. 路线优化问题物流配送中的路线优化问题是指如何合理选择货车的行驶路线，以最短的时间和距离完成配送任务。
数学建模可以通过建立路线优化模型，考虑货车的行驶时间、交通拥堵情况等因素，寻找最优的行驶路线。
例如，可以使用图论算法，如Dijkstra算法、A*算法等，求解最短路径问题，从而实现路线的优化。
通过数学建模，可以减少货车的行驶时间和距离，提高物流配送效率。
快递公司的配送数学建模
快递公司的配送问题摘要配送是物流系统中非常重要的一个环节，在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例，减少配送里程以降低物流配送成本成为物流管理过程中首要考虑的问题之一。
本文在已知货运车容量、各客户所需货物重量、快递公司与客户以及客户与客户之间的距离的条件下，建立了以单车场路径问题模型（即VRP模型）为基础、以车辆总行程最短为目标函数、以货物运输量小于汽车载重量以及在客户要求的时间范围内运送货物等为约束条件的单目标线性规划模型。
对于问题一，本文建立了两个模型：模型I：硬时间窗车辆路径规划模型首先根据题目所给条件，对运货所需的车辆数进行预估，然后结合货物运输量小于汽车载重量、一个客户点的货物仅由一辆车配送等约束条件，同时考虑线路的连通性和汽车到达客户点的时间范围，采用0-1规划法建立使总运行里程最小的车辆路径规划模型。
模型II：软时间窗车辆路径规划模型在模型I硬时间窗车辆路径规划模型的基础上，将模型I中的关于时间范围的约束条件，通过设定惩罚函数的系数，变成目标函数的一部分。
本文在考虑路程最短的目标的同时，也要求尽可能在时间范围内到达。
因此，建立了以成本（包括惩罚成本以及行驶过程中带来的成本）最小为目标的函数，以运输量小于汽车载重量以及线路的连通性等为约束条件，建立软时间车辆路径规划模型。
最后运用遗传算法求解模型。
对于问题二，根据题目所提供的数据，利用硬时间窗车辆路径规划模型。
首先，根据货运车的载重量和客户点的需求总量，估计出运货所需车辆数为3，然后，借助Lingo 求解该模型。
得到最优路径的总里程数为910千米，快递公司每天的配送方案应为:每天出动3辆车。
3辆车的行驶路径分别为：0->3->1->2->0，0->6->4->0，0->8->5->7->0关键词： VRPTW 遗传算法 0-1规划法 Lingo目录一、问题重述 (1)二、模型假设和符号说明 (1)三、问题分析 (2)四、模型的建立与求解 (3)4.1问题一的解答 (3)4.1.1模型的准备 (3)4.1.2模型的建立 (3)4.1.3模型的求解 (6)4.2问题二的解答 (7)4.2.1对货运车辆数的估计 (7)4.2.2路线的规划 (7)五、模型的评价与改进 (10)5.1模型的优缺点分析 (10)5.2 模型的改进 (11)六、参考文献 (11)七、附录 (12)一、问题重述某快递公司在某个地区拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该快递公司用这样的车为若干个客户配送物品，快递公司与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。
物流配送路径决策模型研究
物流配送路径决策模型研究随着电商业务的不断发展，物流配送也成为了一个越来越重要的环节。
在这个过程中，物流配送路径的优化决策变得尤为重要。
因此，物流配送路径决策模型的研究至关重要。
一、物流配送路径决策模型的意义在物流配送过程中，路径决策的合理性直接决定了物流配送效率与成本。
因此，构建合理、高效的物流配送路径决策模型可以帮助企业降低成本、提高效率，提升客户满意度，增强市场竞争力。
二、常见的物流配送路径决策模型1.智能算法模型智能算法模型是从人工智能领域发展而来的，因此具有自适应性、强大的搜索能力、全局搜索的能力等优点。
目前，常用的智能算法包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。
2.优化模型优化模型是以优化决策为目的，以最大化效益或最小化成本为目标，通过对各个变量及约束条件进行分析、优化，得到最终的决策方案。
常用的优化模型包括线性规划模型、整数规划模型、动态规划模型等。
3.网络模型网络模型基于网络图形理论和算法，以物流配送路径、运输节点和运输方式等为节点，以路径长度、物流成本、运输时间等为边，建立物流配送网络。
常用的网络模型包括网络流模型、最短路径模型、最小生成树模型等。
三、物流配送路径决策模型的应用1.提高物流运输效率物流配送路径决策模型能够自主计算物流配送路径、路径长度和运输时间等指标，优化物流配送路径，降低物流运输成本，提高物流运输效率。
2.满足客户需求配送路径决策模型能够根据客户需求自动化计算出合理的配送路径，达到最快、最安全、最优的物流配送方案，使客户获得更加高效、快捷的配送服务，从而提高客户满意度和忠诚度。
3.管理物流配送风险配送路径决策模型能够根据历史数据、实时数据和各种风险因素，对物流配送过程中可能存在的风险进行预测和评估，及时调整配送路径和方案，减少物流风险和损失。
四、物流配送路径决策模型的未来发展趋势物流配送路径决策模型是基于信息技术和物流运输理论的应用研究，其未来发展趋势包括以下几个方面：1.系统智能化物流配送路径决策模型将结合物联网、云计算、机器学习等技术，将决策模型更加智能化，实现全自动计算、全自动决策的目标。
数学建模：快递公司送货策略
20１2年第九届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛得竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外得任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关得问题。
我们知道,抄袭别人得成果就是违反竞赛规则得, 如果引用别人得成果或其它公开得资料(包括网上查到得资料),必须按照规定得参考文献得表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛得公正、公平性。
如有违反竞赛规则得行为,我们愿意承担由此引起得一切后果。
ﻩ我们得参赛报名号为:2394参赛组别(研究生或本科或专科)：本科组参赛队员(签名）:ﻩﻩ队员1:鞠珊队员２:夏逸凡队员3：胡思想获奖证书邮寄地址：徐州工程学院数理学院教2--5132012年第九届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍得参赛号码：（请各个参赛队提前填写好):竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号):竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号）:题目快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略得优化问题进行研究,重点放在给该快递公司提供一个合理得送货策略;在一些特殊条件得限制下,给该公司提供一个费用最省得送货策略。
对于问题一,我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型——０-1整数线性规划模型。
在给定送货地点与给定送货量与送货时间得约束条件下,结合最近插入法与最佳匹配得原理,将送货点抽象为一个点(顶点)，由于街道与坐标轴平行,即任意两顶点之间都有路,且任意两点间得距离为这两点横纵坐标差得绝对值之与。
如两点,则权值为。
在此基础上,运用矩形,将整个区域分成５个区域,以选择得点得送货质量之与小于25kg且距离尽可能小得点得集合作为一个区域。
依次来分配业务员得送货地点。
通过我们得计算,在不考虑时间得情况下,我们求得一个人完成任务得运送路线为8条,由于工作时间得限制,求出了完成任务所需得最少业务员为5人,最短总路程为。
货运数学建模论文分解
托运货物获利的研究摘要本文运用线性规划，一元线性以及三次回归预测等方法，综合运用Excel,SPSS等数学软件，解决了托运货物最大获益，未来客户申请量的预测问题以及未来每天最大收益的问题。
对于问题一，首先根据客户申请量，考虑到车辆自身载重、体积的约束和问题提出的约束条件，建立线性规划模型，运用Excel软件求解，最终结果为公司全部批复客户各类物品的申请量，并得到最大获利为44275元，同时给出了合理的车辆承载方式。
问题二，首先用Excel绘制出一个月客户申请量的折线图，观察其变化趋势，发现其波动性较大不便于求出其符合的函数关系，因此考虑到用此日之前所有申请量之和作为当天数据，绘图并通过观察发现可以分别用线性、二次和三次拟合，得到其拟合系数，并由此求出未来七天的申请量的预测值。
问题三中，要求估算这7天的收益。
根据第二问中预测的7天的申请量，并运用第一问中建立的模型，求出7天的批复量，进一步求出公司的获益情况。
在文章最后对模型进行评价及其适用范围做出推广，在实际应用中具有较大的参考价值。
关键字：线性规划回归预测法 Excel 规划求解 SPSS时间序列ARIMA预测一、问题重述。
m，某公司拥有3辆汽车，每辆载重量均为9000kg，可载体积为10.33该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。
托运货物可分为四类：A、鲜活类 B、禽苗类 C、服装类 D、其他类，四类货物可以实现任意混装。
托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。
申请量及批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，公司根据平均每类每kg所占体积和相应托运单价，批复量可以为0～1000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。
问题1、如果某天客户申请量为：A 类 6200kg，B类 5500kg，C 类 4000kg，D 类3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍 (注意：仅在问题1中作此要求)。
快递公司的配送数学建模
快递公司的配送问题摘要配送是物流系统中非常重要的一个环节，在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例，减少配送里程以降低物流配送成本成为物流管理过程中首要考虑的问题之一。
本文在已知货运车容量、各客户所需货物重量、快递公司与客户以及客户与客户之间的距离的条件下，建立了以单车场路径问题模型（即VRP模型）为基础、以车辆总行程最短为目标函数、以货物运输量小于汽车载重量以及在客户要求的时间范围内运送货物等为约束条件的单目标线性规划模型。
对于问题一，本文建立了两个模型：模型I：硬时间窗车辆路径规划模型首先根据题目所给条件，对运货所需的车辆数进行预估，然后结合货物运输量小于汽车载重量、一个客户点的货物仅由一辆车配送等约束条件，同时考虑线路的连通性和汽车到达客户点的时间范围，采用0-1规划法建立使总运行里程最小的车辆路径规划模型。
模型II：软时间窗车辆路径规划模型在模型I硬时间窗车辆路径规划模型的基础上，将模型I中的关于时间范围的约束条件，通过设定惩罚函数的系数，变成目标函数的一部分。
本文在考虑路程最短的目标的同时，也要求尽可能在时间范围内到达。
因此，建立了以成本（包括惩罚成本以及行驶过程中带来的成本）最小为目标的函数，以运输量小于汽车载重量以及线路的连通性等为约束条件，建立软时间车辆路径规划模型。
最后运用遗传算法求解模型。
对于问题二，根据题目所提供的数据，利用硬时间窗车辆路径规划模型。
首先，根据货运车的载重量和客户点的需求总量，估计出运货所需车辆数为3，然后，借助Lingo 求解该模型。
得到最优路径的总里程数为910千米，快递公司每天的配送方案应为:每天出动3辆车。
3辆车的行驶路径分别为：0->3->1->2->0，0->6->4->0，0->8->5->7->0关键词： VRPTW 遗传算法 0-1规划法 Lingo目录一、问题重述 (2)二、模型假设和符号说明 (2)三、问题分析 (3)四、模型的建立与求解 (4)4.1问题一的解答 (4)4.1.1模型的准备 (4)4.1.2模型的建立 (4)4.1.3模型的求解 (7)4.2问题二的解答 (8)4.2.1对货运车辆数的估计 (8)4.2.2路线的规划 (8)五、模型的评价与改进 (11)5.1模型的优缺点分析 (11)5.2 模型的改进 (12)六、参考文献 (12)七、附录 (13)一、问题重述某快递公司在某个地区拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该快递公司用这样的车为若干个客户配送物品，快递公司与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。
物流存在的主要问题及对策论文范文
物流存在的主要问题及对策论文范文一、引言物流是现代经济发展中不可或缺的一个环节，它涉及商品生产、运输、仓储等多个方面。
然而，尽管物流在推动经济发展和提高生活质量方面起着重要作用，但也存在一些问题。
本文将主要探讨物流存在的主要问题，并提出相应的对策，以期为解决现实物流难题提供某种借鉴和参考。
二、物流信息不畅通物流行业中常见的问题之一是信息不畅通。
在供应链管理过程中，各个环节之间信息传递不及时、不准确，导致了许多问题的产生。
例如，在货物运输过程中出现车辆故障或道路堵塞等情况时，缺乏有效信息共享机制使得同行业其他企业无法做出相应调整。
这给交货时间和客户满意度带来了负面影响。
1.建立信息平台针对以上问题，可以推动建立统一的物流信息平台，通过该平台与各相关单位共享信息，并实施实时监控和追踪系统。
这将有助于降低信息延迟率，并能够更加准确地预测运输时间和提前解决潜在问题，以满足客户需求。
2.提高信息技术水平物流企业应积极引进先进的信息技术，例如物联网、云计算等，来改善信息传递的效率。
通过利用大数据分析和人工智能等技术，可以实现对整个供应链的精准监控和管理，从而提高物流运营效率。
三、物流成本过高在物流领域，成本是一个重要的考量因素。
尤其是在全球化背景下，随着供应链变得越来越复杂和庞大，物流成本也越来越高。
这给企业带来了巨大的压力。
1.优化运输路线通过合理规划货物运输路线，可以降低运输成本。
采用智能调度系统将有助于实现最优路线选择，并合理安排货车或船只的装载。
此外，在不同地区建设更多中转站点和仓库也是一种有效降低成本的手段。
2.加强协同合作物流企业之间加强协同合作，共享资源、设施以及人员，在减少重复投资的同时，还能够均摊成本。
此外，与供应商和制造商进行更紧密的合作也是一个有效手段，共同优化供应链，并通过批量采购降低采购成本。
四、缺乏可持续发展在如今强调可持续发展的背景下，物流行业也面临环境和社会责任等方面的压力。
快递物流配送路径优化模型研究
快递物流配送路径优化模型研究随着电子商务的兴起和消费者对于快速配送的需求增加，快递物流行业面临着巨大的挑战和机遇。
如何提高配送效率、减少成本，并确保货物能够快速准确地送达目的地，成为了快递物流企业关注的重点。
在这方面，优化配送路径模型的研究得到了广泛的关注和应用。
一、问题背景分析快递物流配送过程中存在着许多问题。
首先，不同的收寄点之间距离不同，因此需要找到最短的配送路径，以节约时间和成本。
其次，仓库的位置和数量对于整个配送网络的设计至关重要。
最后，物流车辆的调度和路径规划也需要高效的算法支持。
二、模型构建为了研究快递物流配送路径的优化，我们可以基于图论和运筹学的理论构建相应的数学模型。
首先，将每个收寄点和仓库看作图的节点，根据它们之间的距离构建边。
然后，可以使用最短路径算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，找到每个节点之间的最短路径。
在此基础上，我们可以引入仓库选择模型来确定最佳的仓库位置和数量。
这个模型可以考虑到收寄点的分布、需求量以及运输成本等因素，从而确定最佳的仓库布局。
同时，还可以考虑到货物密度等因素来确定合理的配送车辆数量。
此外，物流车辆的调度和路径规划也是快递物流配送路径优化的关键。
可以使用VRP（Vehicle Routing Problem）算法来解决这个问题。
VRP算法可以对车辆进行合理调度和路径规划，以最大程度地降低运输成本和时间，提高配送效率。
三、模型优化在构建快递物流配送路径优化模型的基础上，我们可以进一步优化模型的准确性和计算效率。
首先，可以引入实时数据和智能算法来预测收寄点的需求量和货物流向，以便及时调整配送路径和仓库布局。
其次，可以结合遗传算法、模拟退火算法等优化算法来进一步提高VRP算法的计算效率和优化结果。
最后，可以考虑动态路径规划问题，即根据实时交通状况和道路条件来动态调整配送路径，以减少拥堵和延误。
四、实际应用快递物流配送路径优化模型已经广泛应用于实际生产和配送环节。
快递公司送货最优策略的研究 数学建模
快递公司送货最优策略的研究摘要本问题为物流配送路径优化问题，即所谓的车辆路径问题VRP。
对一系列的发货点和收货点，组织适当的车辆行驶路径，在满足货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制和时间限制等的约束条件下，达到使路程最短，费用最少，时间尽量短，使用车辆尽量少等目的，最终使得企业的成本最低。
问题一，为一个典型的规划模型，根据题目中的约束条件，首先建立0-1分布函数表示某一业务员是否经过某一送货点，列出目标函数为送货的总路程，采用节约算法求解最优的8条路线为0→28→30→29→23→15→0，0→8→27→26→0，0→18→24→25→0，0→21→15→19→14→16→0，0→22→11→13→17→9→0，0→20→7→12→0，0→10→4→2→0，0→6→5→3→1→0，再根据所得的路线，结合每个业务员的工作时间求得所需业务员数为5人。
由于节约算法得到的结果并非最问题二，考虑要使得总费用最小，则业务员的运行路线要尽量少，并且要尽早卸货，据此建立重力及引力模型，采用中心法求解，用C语言编程得到相应的路线为0→1→2→3→8，0→6→4→7→13→15，0→5→20→17→18，0→14→18→25→16，0→9→12→10→11，0→23→21→27，0→24→26→28，0→23→29→30 ，求得总费用为19891.1元。
而第一问中优化后求得的总费用为16059.7元，此问题中的所得的路线的费用更省，因此采用第一问中优化后的路线。
问题三，在问题一的基础上，只需将业务员每天的工作时间有6h改成8h，同样为规划模型，运用节约算法，并对其修正，得到优化后的结果为需要4名业务员，线路和问题一种优化的线路相同。
具体分配策略为1号业务员分配到线路1、8，2号分配到路线4、7，3号分配到2、6，4号分配到3、5。
关键词：规划模型节约算法多路线同步决策重力及引力模型中心法快件密集度一、问题重述与分析对于快递公司，一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送。
快递运输决策问题建模论文
表格 2 方案一路线、总路程和时间
2. 方案二： 以纵横坐标值之和由大到小进行筛选。 对所有送货点的坐标求和：
Ci xi yi
用 Excel 对所有 Ci 进行排序筛选，以最大的 Ci 为第一个送货点，确定为第
一条送货路线，从剩下的点中选取最大的，如果 2 点总快件量小于最大负重，则
放入这一送货路线，如果大于最大负重 25kg ，则不放入这一路线，继续选取剩
中选取横坐标最大的，如果 2 点总快件量小于最大负重，则放入这一送货路线， 如果大于最大负重 25kg ，则不放入这一路线，继续选取剩余数中横坐标最大的，
余数中最大的，一直到最小的一点结束。
7
得到方案二的各区域送货点、总的运行公里数、总送货时间见表 3 ：
方案二
路程 路线一 路线二 路线三 路线四 路线五 路线六 路线七 路线八
送货点 15、23、28、29、30
26、 27、 8 18、 24、 25 9、14、17、19、21 11、13、16、20、22
满足要求的路程最短而且业务员数量最少即：
n 30
min
2 * pij * (xi yi )
j1 i1
min N
约束条件：
1）载重约束：
30
bij *Tj 25
j1
2）时间约束：
30
2 * max xi *bij
2 * max y j * bij
4
2）符号说明： N :业务员数量 n :送货路线数量 J :送货点中的任意一点 I :送货路线中的任意一条 xi : j 点横坐标 yi : j 点纵坐标 bij :以第 i 条路线中是否有 j 点为决策的 0-1 分布函数 pij :以 j 点是否为 i 条线路最远点为决策的 0-1 分布函数 T j : J 送货点的货物重量 F1 :所有业务员载货时的总酬金 F2 :所有业务员空载时的总酬金 F :所有业务员一天的总酬金 L :第 i 点到中心点的距离 Ci :第 i 点的横纵坐标值之和
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2）如果业务员携带快件时的速度是 20km / h ，获得酬金 3元/km kg ；而不携带快
最近的 23 ，选取离 23 最近的15 ，此时总快件量是 24.1kg ，再继续选取就会超出 最大负重，选择返回。
L xi x中 yi y中
得到方案一的各区域送货点、总的运行公里数、总送货时间见表 2 ：
方案一 区域 第一区域 第二区域 第三区域 第四区域 第五区域 第六区域 第七区域 第八区域
域，找到与之距离最近的点 Ai ，如果总快件量小于 25kg ，则继续找离 Ai 最近的
6Байду номын сангаас
点，由近到远，快件量之和小于 25kg 的选取，直到最远的一个送货点结束。 即先选取第 30 个送货点，与 30 最近的 L 是第 29 个送货点，总快件量小于
25kg ，继续选取离 29 最近的点 28 ，总快件量没有超过最大负重，继续选取离 28
满足要求的路程最短而且业务员数量最少即：
n 30
min
2 * pij * (xi yi )
j1 i1
min N
约束条件：
1）载重约束：
30
bij *Tj 25
j1
2）时间约束：
30
2 * max xi *bij
2 * max y j * bij
2012 年 07 月 02 日
1
快递送货策略问题
摘要
本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定的条件下，确定所 需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立数据模型。 对于问题一：这是一个多目标动态求解问题，只需给该公司提供一个合理的 送货策略，不考虑业务员所跑路程与报酬的关系以及工作时间与报酬的关系。因 此先以某业务员是否送货到某送货点建立 0 1 分布函数，以业务员的人数和总的 运行公里数为目标函数，时间、货重等为约束条件建立多目标动态规划的数学模 型，然后根据数学模型以五种方案用 Excel 进行筛选，算出总公里数和需要的业 务员数量，最后用模型TSP 求解所有方案送货点之间最优访问路径安排，得到方 案五总运行路程最短。则问题一的最优解为方案五，安排 5 位业务员。 对于问题二：由于业务员空载时与载货时的费用差异较大，可假设业务员回 公司的途中不送货。又由于载货过程中所得总酬金不变，所以只需考虑业务员空 载时的总酬金，而空载时在总酬金只与每一天线路的最远点有关，所以应使尽量 多的路线的最远点靠近原点。则必须同时考虑货物的重量和路程，先把货物重且 近的送货点送完，依次筛选，最后送货物轻及远的，因此得到一优化方案，即以 货物的轻重做参考由近到远依次筛选。在模型一的基础上再建立 0 1 分布函数， 以总费用为目标函数，约束条件会考虑到货重与路程的共同作用，同样用 Excel 进 行筛选，得出一种优化方案。另外考虑不回送的策略得到另外一种优化方案，经 过比较得，第二种方案总酬金更少，总公里数和业务员皆更有优势，则问题二的 最优解为第二种方案。总酬金为13750.7 元，总公里数为 536 公里，所需业务员 为 6 人。 对于问题三：当工作时间调至八小时时，无论对总公里数还是总酬金都没有 影响，只需对业务员的多少进行改进即可，于是我们将模型一中的最优方案（即 方案五）改进，即对路线和人员的安排进行调整，得总共只需 3 个业务员。 最后对模型进行评价与改进，该模型可适用于一般的送货及货物运输问题， 而且该模型的思想和方法可以推广到其他类问题，如车辆调度问题等。
送货点 15、23、28、29、30
8、26、27 9、14、24、25 6、16、17、18、20 10、11、22、32
7、13、19 3、4、12 1、2、5
路程 100 76 74 70 54 54 42 28 总运行498公里
时间 4.68 3.54 3.39 3.16 2.83 2.67 2.18 1.62 总时间24.07
关键词
快递公司送货 最优化 分区送货策略模型 多目标动态规划 TSP 模型
2
一、 问题的重述
目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件 到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保 证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是， 太多的业务员意味着更多的派送费用。所以，最小化所需业务员人数及业务员总 的运行公里数从而为公司节省人力和财力成为我们的研究目标。
三、模型的假设与符号说明
1）模型的假设： 1.业务员送完货后必须再回公司报到。 2.业务员送货期间行进速度不受外界影响，且业务员的休息时间不包括在最大 工作时间 6 个小时内。 3.业务员送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。 4.题目中送货点位置与所需货重准确无误。 5.每个业务员送快递是独立的，每人之间互不影响。 6.业务员人数不限制。 7.业务员均能且必须把每个送货点的货物送到接受人手中。 8.业务员派送完毕，返回公司所花时间也为工作时间。
路线对这些邮件进行运送。 对于问题一，以某业务员是否送货到某送货点建立 0 1 分布函数，以业务员
的人数和路线总公里数为多目标函数，时间、货重等为约束条件建立数学模型， 根据数学模型用 Excel 进行筛选，假设每个业务员只送货一次，可根据几个方案 进行筛选：
方案一：以任意两点的距离进行分区域排序筛选； 方案二：以纵横坐标值之和由大到小进行筛选； 方案三：以横坐标值由大到小进行筛选； 方案四：以纵坐标值由大到小进行筛选； 方案五：分别考虑横纵坐标对矩阵周长 S 的影响大小，以影响较大的一项作 为筛选条件，由大到小依次进行筛选。 此五种方案应为符合约束条件的最优方案，算出其总公里数及需要的业务员 数量，进行比较，可得最优方案，最后再做适当的调整改进。 对于问题二，由于业务员空载时与载货时的费用差异较大，可假设业务员回 公司的途中不送货。经分析讨论，可在问题一的模型基础上再建立 0 1 分布函数， 以总费用为目标函数，约束条件有所改变，其中会考虑到货重与路程总数的共同 作用。 与问题一的模型求解一样，用 Excel 进行筛选，由于考虑到货重与路程都与 费用有关，又产生一种优化方案：以货物的轻重做参考由近到远依次筛选。以此 方案的费用与问题一中五种方案的费用比较，选出最小的一组，作为最优方案。 问题三中业务员工作时间的调整对总的运行路线的影响并不大，只需对业务 员的数量以及各业务员的安排路线进行调整即可。
中选取横坐标最大的，如果 2 点总快件量小于最大负重，则放入这一送货路线， 如果大于最大负重 25kg ，则不放入这一路线，继续选取剩余数中横坐标最大的，
5、7、12 3、4、6、10
1、2
路程 96 76 68 80 74 50 44 16 总运行504公里
时间 4.68 3.54 3.22 4.04 3.8 2.5 2.43 0.98 总时间25.19
表格 3 方案二各路线、路程和时间
3. 方案三： 以送货点的横坐标由大到小进行筛选。 以最大的横坐标的点为第一个送货点，确定为第一条送货路线，从剩下的点
四、模型的建立与求解
（一）、模型准备
假设有 n 条路线，第 i 点坐标为 xi , y j ,货重T j 。建立 0-1 分布函数 bij 、pij
使得：
bij
0 1
第 i条路线中没有 j点即业务员送货不到 i点 第 i条路线中有 j点即业务员送货到达 i点
pij
0 1
4
2）符号说明： N :业务员数量 n :送货路线数量 J :送货点中的任意一点 I :送货路线中的任意一条 xi : j 点横坐标 yi : j 点纵坐标 bij :以第 i 条路线中是否有 j 点为决策的 0-1 分布函数 pij :以 j 点是否为 i 条线路最远点为决策的 0-1 分布函数 T j : J 送货点的货物重量 F1 :所有业务员载货时的总酬金 F2 :所有业务员空载时的总酬金 F :所有业务员一天的总酬金 L :第 i 点到中心点的距离 Ci :第 i 点的横纵坐标值之和
条件 2 ：每次出发最多能带 25kg 的重量。
对于问题一要求，首先考虑总的运行公里数。 由于送货运行路线均为平行于坐标轴的折线，在此模型中，将两点之间的路
线权值赋为这两点横纵坐标之和，从原点到 A(x, y) 点和从 A 点到原点距离都
为 x y （不考虑回走问题，即考虑方向 0 A, A 0 ）
井冈山大学 2011 年“井冈杯”数学建模竞赛
论文题目： 快递运输决策问题（B） 指导老师：王志伟 参赛队员
姓名：王祥鹿 专业：10 级教技一班 学号：100915039 姓名：蒋向香 专业：10 级软件二班 学号：100521037 姓名：梁 筱 专业：10 级数本一班 学号：100511019 联系方式：18970672155，18079605389，15170865468
件时的速度是 30km/h ，酬金 2元/km ，请为公司设计一个费用最省的策略；
3）如果可以延长业务员的工作时间到 8 小时，公司的送货策略将有何变化？ （图中表格和坐标图见附录 1）
将题中所给的数据整合成表1：
最大载重量 途中的平均速度 业务员工作时间上限 每个送货点停留时间
备注
25kg
重载时速
余数中最大的，一直到最小的一点结束。
7
得到方案二的各区域送货点、总的运行公里数、总送货时间见表 3 ：
方案二
路程 路线一 路线二 路线三 路线四 路线五 路线六 路线七 路线八
送货点 15、23、28、29、30