概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)

概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.3）

一、填空题

1. 常数b =1时，

(1)

k b

p k k =

+（其中1,2,...k =）可以作为离散型随机变量的概率分布.

2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为21

.

3. )2(~P X ，则-2

3-10.5942e )X (P ==≥

二、选择题 设随机变量

X

是离散型的，则【D 】可以成为

X

的分布律

(A) 101p p ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （p 是任意实数） (B) 123450.10.30.30.20.2

x x x x x ⎛⎫

⎪⎝⎭

(C) 33{}!n e P X n n -== (1,2,.....n =) (D) 33{}!

n

e P X n n -== (0,1,2,...n =)

三、计算题

1． 一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前

已取出的废品数的概率分布。

解： 设X 表示取得合格品以前已取出的废品数，

则X =0，1，2，3;1

12

1

93)(+==k k P P P k X P .

概率分布表如下

X

1

2 3

)

(i x p

129 449 2209 220

1 2． 对一目标进行射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为

p ，求射击次数的概率分布。

解： 设X 表示射击次数，

则X =1，2，3;()

.p p k X P k

--==11)(

概率分布表如下

X

1 2

3

n

)

(i x p

p

pq

2pq

1

n-pq

3．20个产品中有4个次品，

（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。 解： (1) 不放回抽样，设X 表示样品中次品数，

则X =0，1，2，3, 4;X ~H(6,4,20)

6

20

416

4)(C C C k X P k k -==.

概率分布表如下

X

0 1 2 3 4

)(i x p

0.2066

0.4508

0.2817

0.0578

0.0031

(1) 放回抽样，设X 表示样品中次品数，

则X =0，1，2，3, 4;X ~B (6,0.2)

()()k

k

k

..C k X P -==66

8020)(.

概率分布表如下

X 0 1 2 3 4 5 6

)

(i x p

0.2621

0.3932

0.2458

0.0819

0.0154

0.0015

0.0001

4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 设

X

表示抽出产品的级数，写出它的概率函数. 解： X =1，2，3;

概率分布表如下

X 1

2 3

)(i x p

7

4

72

7

1

概率论与数理统计作业5（§2.4～§2.7）

一、填空题

1.设随机变量

X 的密度函数

01()2120x

x f x x x ≤≤⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

其它，则()1.5P X <=

0.875 ；()1.5P

X ==

0 . 2. 设随机变量

X

的密度函数为

()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭

⎫

⎝⎛-=其它0

21112x x k x f 则=k 2 ．

二、判断题

函数2

11

x +可否是连续随机变量X 的分布函数，如果X 的可能值充满区间：

（1）()+∞∞-,；

解：不可以. 因().x F x 1011

lim

2

≠=+=∞++∞→ （2）()0,∞-.

解：可以.

()().x F ;x F x x 111

lim 0011lim

2

02=+==+=∞-→-∞→

且F (x )在()0,∞-上单调非减， 故令()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=01

112x x ,x x F 可以是连续随机变量X 的分布函数

三、计算题 1．已知随机变量X

只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为

c

c c c 167

,

85,43,21， 1）确定常数

c ；

解：.c ,c c c c 16371167854321=∴=+++

2）计算(1|0)P X X <≠；

解： ()()()()()()()

211100101=+=+-=-==≠≠<=≠