概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)
山东建筑大学概率论历年试题汇总
山东建筑大学历年概率论试题汇总···········································································································装 订线··································································································山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页2009至2010第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A ） 专业： 理工科各专业考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 总分 分数一、 填空题（每题3分，共24分）1、 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______．2、 若()0.4P A =，7.0)(=⋃B A P ，A 和B 独立，则()P B = 。
概率论与数理统计(山东建筑大学)试卷【附答案】
06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-；(B)(1)()(1)a a ab a b -++-；(C)a a b+；(D)2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y-=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】 ()A ()222,ba b a N +-σμ； ()B ()222,ba b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xxee A xf -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Aey x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
山东建筑大学概率论与数理统计作业答案共64页文档
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
山东建筑件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
山东建筑大学概率论第三章作业及答案
E (XY )= 4/9
E( X )
,则 EX =
1/3
1/6
3. 随机变量的分布率为 P 0.4 0.3 0.3 ,则 E ( X ) -0.2 E (3 X 2 +5)= 13.4 4. 已知随机变量的分布列为P(X=m)=1/10, m＝2,4,…,18,20, 则 EX = 11 5. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率 为 p1 ，第二台仪器发生故障的概率为 p2 ．令X表示测试中发生 故障的仪器数，则 EX p1 p2
x EX
2
f ( x )dx
2
有关方差的定理： 定理1
推论：Db 0;
DaX b a 2 DX
D X b DX ; D(aX ) a 2 DX .
6
定理2： 若X与Y 独立， D X Y DX DY
n n 推论：D X i D X i i 1 i 1
7
二维随机变量的方差：
D X xi EX p X xi xi EX p xi , y j ,
2
离散型随机变量 X ,Y ,
i
DY yi EY pY
2
y y EY px , y .
特别的，1 0; 2 DX
i
x k f ( x )dx
k ( X ) [ xi E ( X )]k p( xi ) 对于离散随机变量：
i
对于连续随机变量： k ( X )
x E ( X )
k
f ( x )dx
山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案完整版
(5) A、B、C中至少有两个发生； ABC ABC ABC ABC 或 AB BC AC
(6) A、B、C中最多有一个发生。
ABC ABC ABC ABC
或 AB BC AC
或 1
AB
BC
AC
2、对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击
中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N
8!3! 10!
1 1153
0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行， 求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
2 2 P( A)
1 0.000794
A77
1260
四、 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）
概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2） 一、填空题
1．设 A、 B、 C 表示三个随机事件，试将下列事件用 A、B 、C
表示出来：
(1) 仅 A 发生; A B C
(2) A、B、C都不发生; A B C (3) A、B、C不都发生; ABC
(4) A不发生，且B、C中至少有一发生; A(B C )
十一、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任 取一球，取出后
不再放回，求第二次取 出的球与第一次取出的 球颜色相同 的概率.
解 用Ai 表示第i次取到白球，（ i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )
山东建筑大学概率论与数理统计作业答案共64页PPT
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
山东建筑大学概率论与数理 统计作业答案
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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山东建筑大学概率论与数量统计《概率论与数理统计》试题(A)参考答案
1 dx 1 21x3 ydy 0 ……. 2 分
4 1
x2
E(Y )
yf (x, y)dxdy
1
dx
1 21x2 y 2dy 7 …….
4分
4 1
x2
9
E(XY )
xyf (x, y)dxdy
1
dx
1 21x3 y 2dy 0 …….
6分
4 1
x2
（2） f X (x)
P( A2
|
B)
P( A2 B) P(B)
P( A2 ) P(B 5
|
A2 )
1 12 5
1 5
……….
6分
12
12
由大小关系，容易判定白颜色可能性大。
2．解：（1）
f (x) dx
A
e x
dx
2A
e x
dx
0
2 Aex 2 A =1 0
A 1 ………. 2 分 2
（2） P0 X 1 1 1exdx = 1 (1 e1) 0.316 ………. 4 分
2015-2016-2《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准
一、1．0.7； 2．0.533； 3．180； 4．0.96； 5．5/7； 6.1,1/2； 7. 2 (n 1) ；
二、1．(B)； 2．(D)； 3．(A)； 4．(D)； 5．(C)； 6. (A)； 三、
1．解：（1）设 B {从乙袋中取出的球为白球}，A1 {从甲袋中放入乙袋的是白球}，A2 {从
ln
L()
n i 1
xi
ln
n i 1
lnxi!
n
……. 10 分
山东建筑大学2007-2008(1)概率论与数理统计试题(A卷)解答
1 3
（B）
2 5
（C）
1 5
（ D）
4 15
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 一个均匀骰子，掷一次，朝上那面点数不小于 2 的概率是___5/6_____. 2. 射击两次，事件 Ai 表示第 i 次命中目标（i=1,2） ，则事件“至多命中一次”可表示为
A1 A2
.
3. 设 P ( A) 0.5, P ( B ) 0.6, P ( A B ) 0.9 , 则 P(B-A)=___0.4_______. 4. 设随机变量 X~N（0,1） ，φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=___1____. 5. 设 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=3,D(Y)=5，则 D(2X-Y+1)=_17___. 三．解答下列各题（每小题 6 分，共 30 分） 1. 一口袋装有 4 只白球, 5 只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求下列事 件的概率: 1) 取出两只都是红球; 2) 取出的是一只白球, 一只红球. 解：以 A 表示事件“取出两只都是红球” ，以 B 表示“取出的是一只白球, 一只红球” 。 由于是有放回取球，因而样本点总数 n=9×9=81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 有利于事件 A 的样本点数 k1=5×5＝25 事件 A 发生的概率为 P(A)=k1/n=25/81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 有利于事件 B 的样本点数 k2=2×4×5＝40 事件 B 发生的概率为 P(B)=k1/n=40/81。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 2. 有两个口袋，甲袋中盛有 2 个白球，1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球，2 个黑球。由甲袋中任 取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，求从乙袋中取得白球的概率。 解：以 A 表示 “从乙袋中取得白球” ，以 B1、B2 分别表示从甲袋中取得白球、黑球。 由于 B1∪B2=Ω， 可用全概率公式 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 P(A)=P(B1)×P(A|B1)+P(B2)×P(A|B2) =2/3×2/4+1/3×1/4 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 =5/12 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分
10-11-2概率论与数理统计A卷(答案)山东建筑大学概率论与数理统计试题A期末考试试题
2010-2011-2 概率与数理统计试卷A 参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分） 1、0.7； 2、)16,1(N ； 3、10； 4、1,1==B A； 5、44； 6、2720；7、 8、32，9、75，10、111-∑=n i i X n 。
二、选择题（每题2分，共20分）11、（B ）； 12、（D ）； 13、（D ）； 14、（B ）； 15、（C ）；16、（B ）；17、（A ）；18、（B ）； 19、（A ）； 20、（B ）.三、计算题（共60分）21、(8分) 解 设A 表示事件“从剩下的产品中任取一件是正品”，i B 表示事件“已经出售的2件中有i 件次品”)2,1,0(=i ，则CC B P 210270)(=；85)/(0=B A P ---------------------------------------------------------2分CC C B P 21013171)(=；86)/(1=B A P -------------------------------------------------------4分CC B P 210232)(=；87)/(2=B A P -----------------------------------------------------------6分所以7.0878685)/()()(210232101317210272=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C C i ii B A P B P A P ------------8分22、(10分)解 （1）X 的可能取值为1-，1，2，----------------------------------------------2分 且3162}1{==-=X P ，2163}1{===X P ，61}2{==X P ，------------------6分所以其概率分布为（2）()1123123≠⎪⎭⎫⎝⎛≠<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠<X P X X P X X P 且-------------------------------------8分 322131==---------------------------------------------------------------------------------10分 23、(12分) 解 （1）由12)()(1=+=+=⎰⎰∞+∞-b adx b ax dx x f ，--------------------------2分 又85283)()(21121 21=+=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⎰⎰∞+b a dx b ax dx x f XP ，--------------------------4分所以21,1==b a ------------------------------------5分 （2）327)21()(214121412141=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎰⎰dx x dx x f X P -------------------------7分（3）⎰∞-=x dt t f x F )()(当0≤x 时，00)(==⎰∞-xdt x F ；-----------------------------------------------------8分当10≤<x 时，)1(212121)21(0)(200+=+=++=⎰⎰∞-x x x x dt t dt x F x；----------10分当1>x 时，10)21(0)(1010=+++=⎰⎰⎰∞-x dt dt t dt x F ；-----------------------------11分综上， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤=1,110,)1(210,0)(x x x x x x F ---------------------------------12分24、(10分)解 先求X e Y =的分布函数}{}{)(y e P y Y P y F X Y ≤=≤=-------------------------2分当0≤y 时，0)(=y F Y ；--------------------------------------------------------------4分当10<<y 时，00}ln {)(ln ==≤=⎰∞-yY dx y X P y F ；--------------------------------6分当1≥y 时，⎰-=≤=yx Y dx e y X P y F ln 0}ln {)(；--------------------------------------8分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥=⋅<='=-1,111,0)()(2ln y y y e y y F y f y Y Y .----------------------------------------10分25、(10分)解),(Y X 的概率分布表为分所以Y X +的分布列为整理得Y X +的分布列为分26、(10分) 解：121122()x xE X edx θθθθθθ--+∞==+⎰---------------------------2分121222211222()2x xE X edx θθθθθθθθ--+∞==++⎰---------------------------4分令 122221122112n ii x x n θθθθθθ=⎧+=⎪⎨++=⎪⎩∑ 解得12,θθ的矩法估计为^2^1n n s x s θθ⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------6分似然函数12111221(,)n i i x n nL eθθθθθ=⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑=两边取对数1221121ln (,)ln n i i L n x n θθθθθ=⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦∑ 对1θ求偏导，1212ln (,)0L nθθθθ∂=>∂，知L ln 是1θ的递增函数，1θ取到其最大的可能值使L ln 达到最大，故1θ的极大似然估计为^112min{,,}n x x x θ= 。
自考作业答案概率论与数理统计(山大)
自考作业答案概率论与数理统计(山大)答案和题目概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k bP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12B. 13C. 15 D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
山东建筑大学概率论与数理统计_试卷(含答案)11-12-1-B.doc
2011至2012学年第一学期考试时间：120 分钟课程名称：概率论与数理统计(B)卷考试形式：(闭卷)年级：10 专业:全校相关专业:层次：(本)•、填空题(每小题分，共分)1、设A, B 为两随机事件，P(A) = 0.5,P(A — B) = 0.2,则P(AB) = __________________2、设X〜N(O,1), F = 4X+1,则随机变量Y〜.3、设X 〜P(2), / = 3X+4,贝iJEK =.4、设随机变量X的分布函数为F(x) = A + Barctanx, - oo<x<+oo则系数A=: B=.5、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2 ,则随机变量3X - 2Y的方差为.6、设X服从[1,4〕上的均匀分布，对X进行三次独立试验，则至少有两次观测值大于2的概率为.7、设随机变量X与Y相互独立，旦有同一分布列8、假设一批产品中一、二、三等品各占6()%、3()%、10%,从中任意取出一件，结果不是三等品，贝U取到的是一等品的概率为.3 9、设X和Y为两个随机变量，且P{X NOyzON,,4P{X > 0) = P(y > 0}=-,则P{max(X,y)>0}=.7[>2) x>01()、设总体x的概率密度为/{ 一八，而X|,x°,・・・x〃是0 x<0 ~来白总体X的简单随机样本，则未知参数0的矩法估计量为.二、选择题(每题2分，共20分)11、设随机变量A与B互不相容，且P(A)〉O, P(B)〉O,则下列关系成立的是( ).(A) A与B相互独立；(B) A与B不相互独立；(C) A与B互为对立事件；(D) A与B不互为对立事件.12、设X是一个离散型随机变量，则( )可以成为X的分布列.(A)(P是任意实数)(B)则随机变量e~3y e~3y(C)P{X=i} = —(i = l,2,・・・)；(D)P{X=i} = — (i = 0,1,2,…);1 1).(B) F(-a) = S 一 J (p(x)dx :(D) F(-«) = 2F(tz)-l.13、 设F. (x),旦")为两个分布函数，其相应的概率密度函数为/i (%), f 2 (%)是连续函数，则必为概率密度的是().(A) ； (B) 2F 2(x\f^x);(0 £(对旦(x);(D) /, (X )F 2 (x) + F } (x)/2 (x)・14、 设随机变量X,K 相互独立,且研X ), E (Y )存在，记U=max{X,Y}, V = min{X,r},则E (t/V )等于()・19、 将一枚硬币重复掷〃次，以X 和K 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 与K 的相关系数等于().(A) -1;(B) 0; (C) (D) 1.220、 设％, X 2,・・・X 〃是来自正态总体N(/iq2)的简单随机样本，京是样1 〃_ I n_本 均值，记 S ；=——£(Xj_X)2 , s ； =一£(X,.—X)2 ,〃 T i=in i=i1 n] 〃s ；=——Z(x,—")2, s ： =-£(x,—〃)2，则服从自由度为〃一i的/〃 T ,•=】 〃，=1分布的随机变量是((A)E (t/)E (V ); (B)E (X )E (y); (C) E(U)E(Y); (D)E (X )E (V ). 15、 设随机变量X 服从正态分布N(y),则随b 的增大，概率 P(|X-//|<a)是().(A)单调增大； (B)单调减少； (C)保持不变； (D)增减不定.16、 设随机变量X 的密度函数为f(x),且f(-x) = /(x), F(x)是X 的分布函数，则对任意实数Q,有( (A)F(-6Z )= 1 _ J (p{x)dx ； (C) F(-a) = F(a)；17、 设二维随机变量(X,K )服从N (//,3,3,0),则日优涅)等于( ). (A)+CT 2)； (B) //(// + cr) ； (C) +cr 2 ； (D)-<T 2).18、 设X 〜e(/l), J1E (X2)= 98,则参数人等于().(A) 7;(B)(C) 6; (D)76三、求解题(共60分)21、(8分)一盒乒乓•球有6个新球，4个旧球.不放回抽取，每次任取一个，共取两次.(1 )求第二次才取到新球的概率；(2)发现其中之一是新球，求另一•个也是新球的概率.22、(10分)设随机变量X与V相互独立，且均服从[0,2]上的均匀分布，令U =\X-Y\f试求D(U)。
山东建筑大学概率论作业及答案_图文
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在 的条件下，
的分布律；
(3)
和
(4)
的分布律.
解 (3)
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
的分布律；
(4)
40
2. (X , Y)只取下列数组中的值：
且相应的概率依次为 ， ， ， ， 列出(X , Y)的概率分
布表, 并
求出的分布律
求 和
解
的联合密度函数
以及条件密度函数
当
时，
当
时，
38
概率论与数理统计作业8（§2.9）
1. 设随机变量
的分布律为
试求：(1)
(2) 在 的条件下，
的分布律；
012 0 1/8 1/4 0 1 1/8 1/4 1/4
(3)
和
的分布律；
(4)
的分布律.
解 (1)
(2) 在 的条件下， 的分布律；
39
解 取偶数的概率为
X 服从几何分布
4
2．将一颗骰子抛掷两次，以 表示两次所得点数之和，以 表示两次中得到的较小的点数，试分别求 和
的分布律. 解
5
3.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个 。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已 取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图
)可以成为
(A)
（ 是任意实数）(B)
的分布律
(C) 2. 设 与
(D) 分别为随机变量 与 的分布函数，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）
（A）
； （B）（C）源自； （D）3三、计算题 1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为 1/4，以 表示首次成功所需试验的次数，试写出 的分布律 ，并计算出 取偶数的概率.
山东建筑大学概率论05
05-06-2《概率论与数理统计》试题A本试题中可能用到的标准正态分布()10，N 的分布函数()x Φ的部分值：x 19.0 29.0 14.1 09.1 645.1 71.1 96.1()x Φ5753.06141.08729.08621.09500.09564.0 9750.0一、填空题（每题4分，共20分）1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．2、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．3、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P4、设总体()p B X ，1~，()n X X X ，，， 21是从总体X 中抽取的一个样本，则参数p 的矩估计量为=pˆ_____________________． 5、设总体X ～)5,0(N ，1X ，2X ，3X ，4X ，5X 是总体的一个样本，则)(512524232221X X X X X ++++服从 分布。
二、（本题满分6分）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.三、（本题满分8分）对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，求()X E 四、（本题满分12分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴ X 的概率函数．⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。
五、（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，12+=X Y ，试求随机变量Y 的密度函数．六、（本题满分12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0142122y x y x y x f分别求出求X 与Y 的边缘密度函数；判断随机变量X 与Y 是否相互独立？七、（本题满分10分）在总体()23.652~，N X 中随机抽取一个容量为36的样本，求{}8.538.50≤≤X P ． 八、（本题满分8分）设总体()24.0~，μNX ，()1621x x x ，，， 是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得12.10=x ，求μ的置信度为0.95的置信区间。
山东建筑大学概率论与数理统计作业纸答案解析(完整版)
解（1）样本点 i : 出现 i 点，则样本空间为：
1,2 ,3 ,4 ,5 ,6
（2）A 2 ,4 ,6; B 3 ,6. （3）A 1,3 ,5 表示“出现奇数点”；
B 1 ,2 ,4 ,5 表示“出现点数不能被3整除”； A B 2 ,3 ,4 ,6 表示“出现点数能被2或3整除”； AB 6 表示“出现点数能被2和3整除”。
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M A33 A88
∴
P( A) M N
8!3! 10!
1 1153
0.067
三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行， 求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。
解
P( A) 2 2 1 0.000794
解 设Bi= “取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA PB1PA B1 PB2 PA B2
2 0.97 1 0.98 0.973
3
3
19
十四、发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通 信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收 到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解 用Ai 表示第i次取到白球，（i 1，2）
则，所求事件的概率为
P( A) P( A1 A2 A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 | A1 ) P( A1 )P( A2 | A1 )
概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)
概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.3）一、填空题b（其中k 1,2,...）可以作为离散型随机变量的概率分布.k(k 1)12. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为.2-23. X~P(2)，则P(X 2) 0.594 1-3e1. 常数b=时，pk二、选择题设随机变量X是离散型的，则可以成为X的分布律0 x2x3x4x5 1 x1(A) （是任意实数）(B) pp1 p0.10.30.30.2 0.2e 33ne 33n(C) P{X n} (n 1,2,.....) (D) P{X n} (n 0,1,2,...)n!n!三、计算题1．一批零件中有9个合格品与3个废品。
安装机器时从中任取1个。
如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。
解：设X表示取得合格品以前已取出的废品数，P3kP91则X=0，1，2，3;P(X k) k 1P12.2．解：设X表示射击次数，则X=1，2，3;P(X.k) p 1 p1 k3．20个产品中有4个次品，（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。
解：(1) 不放回抽样，设X表示样品中次品数，则X=0，1，2，3, 4;X~H(6,4,20)k4 kC4C16P(X k) 6C20.(1) 放回抽样，设X表示样品中次品数，则X=0，1，2，3, 4;X~B (6,0.2)k0.2 0.8 P(X k) C6k6 k.概率分布表如下概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸)4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数. 解：X=1，2，3;一、填空题～§2.7）1.设随机变量X的密度函数0 x 1 xf(x) 2 x1 x 2，则P X 1.50其它0.875 ；PX 1.50 . 2. 设随机变量X的密度函数为1k 1 2 1 x 2f x x其它0则k 2 ．二、判断题1可否是连续随机变量X的分布函数，如果X的可能值充满区间：1 x2（1）, ；10 1. 解：不可以. 因F limx 1 x2（2）,0 .函数解：可以.110;F0 lim 1.x 1 x2x 01 x2且F(x)在,0 上单调非减，F lim1 ,x 0故令F x 1 x2可以是连续随机变量X的分布函数x 0 1三、计算题1．已知随机变量1）确定常数X只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为c；__解：1, c .2c4c8c16c162）计算P(X 1|X 0)；P X 1 X 0 P X 1 解：P X 1X 0PX 0PX 1 PX 1 PX 21357，,,,2c4c8c16c概率论与数理统计作业(山东建筑大学作业纸) 1=8 25.2c 8c 16c3）求X的分布函数并做出其图像x 8137 1 x 0 解：F x 200 x 137 30 1 x 2 37 1x 2 0x 1 1 x 12. 设离散型随机变量X的分布函数为F(x) 0.4 0.71 x 3，求X的分布列。
山东建筑大学概率论第六章作业及答案
15
9、设 n 个随机变量
X 1，X 2 ，…，X n
独 立 同分布 ，D( X 1 )
2 ，X
1 n
n
i 1
Xi
，S 2
n
1 1
n i 1
(
X
i
X )2
，
则
A） S 是 的无偏估计量；
B） S 是 的最大似然估计量；
C） S 是 的相合估计量（即一致估计量）； D） S 与 X 相互独立.
16
i 1
i 1
n
ln L( ) nln ( 1) ln xi i 1
令
d
ln L( ) d
1
(
n
1)
i 1
ln
xi
0
最大似然估计为： ˆ n n
ln xi
i 1
10
6. 设总体X 服从拉普拉斯分布：f ( x; )
1
x
e , x ,
2
其中 0. 如果取得样本观测值为 x1, x2 , , xn , 求参数θ
概率论与数理统计作业16（§6.2～§6.5）
一、 填空题
1、设总体 ~ (, 2 ) , 1 ,…， n 是 的样本，则当 2 已知时，求 的置信区间所使用的统计量为
X
= n
； 服从N0,1
分布；当 2 未知时，求 的置信区间所使用的统计量
x
= s n ， 服从t n 1 . 分布．
参数 p 的矩法估计量和极大似然估计。
(1) EX mp(1 p)m1 p m(1 p)m1
m1
m1
而 qm q
m1
1q
∴ mqm1
1
1
山东建筑大学概率论第五章作业及答案
概率论与数理统计作业13（§5.1～§5.2） 概率论与数理统计作业14（§5.3～§5.4）
1
概率论与数理统计作业13（§5.1～§5.2）
1. 设抽样得到样本观测值如下：
15.8，24.2，14.5，17.4，13.2，20.8， 17.9，19.1，21.0，18.5, 16.4, 22.6。 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值。
（1）若已知σ=2，求 P (| X | 0.5).
2 （2）若σ未知，样本方差 s 5.33, 求 P (| X | 0.5).
解: （1） u
X 2 16
2( X ) ~ N (0,1),
P X 0.5 P 2( X ) 2 0.5 P u 1
4
4、 X1,X2,…,Xn 是来自总体 X 的简单随机样本， 设 且有 E( X ) ，
D( X )
2
,
记
1 n 1 n 2 X Xi ,S ( Xi X )2 . n i 1 n 1 i 1
2
证 明 (1)
1 n 2 2 2 (3) E ( S 2 ) 2 E ( X ) , D( X ) / n. (2) S X i nX ， n 1 i 1 n n 1 1 1 证明：) E ( X ) E X i (1 E ( X i ) n . n i 1 n n i 1
解:（2） t
X 5.33 / 16
~ t 15
P X 0.5
O
f t x
|X | 0.5 P 5.33 / 16 5.33 / 16
山东建筑大学2009-2010-1《概率论与数理统计》试题(B)及答案
1 y e 2 , e 2 y 1, 其它
1 2 2 (e 1), 1 1 , 2y 2 0 ,
1 y e 2 e 2 y 1
3分
y=1/x
D
其它
0
1
e2
x 4分
（2）因 f ( x, y ) f X ( x ) f Y ( y ) ，所以 X , Y 不独立.
2
（C）0.6，
（D）0.7 。
1 x
（B）
1 n Xi n 1 i 1
（C）
1 n 2 X i （D） x n 1 i 1 3X Y
2、设 X ~ N , ， Y aX b ，其中 a 、 b 为常数，且 a 0 ，则 Y ~
8、设两独立随机变量 X ~ N (0,1) ， Y ~ 2 (9) ，则
1 1 0x dy , f ( x, y )dy 2 0 ,
1 x e 2, 其它.
1 , 2x 0 ,
1 x e2, 其它.
3 分
fY ( y )
e2 1 1 2 dx, 1 1 f ( x, y )dx y dx, 1 2 0 ,
0
y 1
e
x2 2
dx
y 1 y0
所 以 ，
0
1 2 y2 1 e f Y y FY y 2 2 y 1 0
y 1 1 e 2 即 f Y y 2 y 1 y0 0
y 1
y 1 y0
所以接受 H 0 ，即可以认为该动物的体重平均值为 52 。 （2 分） 6、 （10 分）解 似然函数 L( x1 xn ; ) 2 n e
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概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.3）一、填空题1. 常数b =1时，(1)k bp k k =+（其中1,2,...k =）可以作为离散型随机变量的概率分布.2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为21.3. )2(~P X ，则-23-10.5942e )X (P ==≥二、选择题 设随机变量X是离散型的，则【D 】可以成为X的分布律(A) 101p p ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （p 是任意实数） (B) 123450.10.30.30.20.2x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭(C) 33{}!n e P X n n -== (1,2,.....n =) (D) 33{}!ne P X n n -== (0,1,2,...n =)三、计算题1． 一批零件中有9个合格品与3个废品。
安装机器时从中任取1个。
如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。
解： 设X 表示取得合格品以前已取出的废品数，则X =0，1，2，3;112193)(+==k k P P P k X P .概率分布表如下X12 3)(i x p129 449 2209 2201 2． 对一目标进行射击，直至击中为止。
如果每次射击命中率为p ，求射击次数的概率分布。
解： 设X 表示射击次数，则X =1，2，3;().p p k X P k--==11)(概率分布表如下X1 23n)(i x pppq2pq1n-pq3．20个产品中有4个次品，（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。
解： (1) 不放回抽样，设X 表示样品中次品数，则X =0，1，2，3, 4;X ~H(6,4,20)6204164)(C C C k X P k k -==.概率分布表如下X0 1 2 3 4)(i x p0.20660.45080.28170.05780.0031(1) 放回抽样，设X 表示样品中次品数，则X =0，1，2，3, 4;X ~B (6,0.2)()()kkk..C k X P -==668020)(.概率分布表如下X 0 1 2 3 4 5 6)(i x p0.26210.39320.24580.08190.01540.00150.00014. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数. 解： X =1，2，3;概率分布表如下X 12 3)(i x p747271概率论与数理统计作业5（§2.4～§2.7）一、填空题1.设随机变量X 的密度函数01()2120xx f x x x ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，则()1.5P X <=0.875 ；()1.5PX ==0 . 2. 设随机变量X的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫⎝⎛-=其它021112x x k x f 则=k 2 ．二、判断题函数211x +可否是连续随机变量X 的分布函数，如果X 的可能值充满区间：（1）()+∞∞-,；解：不可以. 因().x F x 1011lim2≠=+=∞++∞→ （2）()0,∞-.解：可以.()().x F ;x F x x 111lim 0011lim202=+==+=∞-→-∞→且F (x )在()0,∞-上单调非减， 故令()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=01112x x ,x x F 可以是连续随机变量X 的分布函数三、计算题 1．已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为cc c c 167,85,43,21， 1）确定常数c ；解：.c ,c c c c 16371167854321=∴=+++2）计算(1|0)P X X <≠；解： ()()()()()()()211100101=+=+-=-==≠≠<=≠<X P X P X P X P X P X X P X X P=.cc c c 258167852121=++3）求X的分布函数并做出其图像解：()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=212137301037200137810x x x x x x F 2. 设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31317.0114.010)(x x x x x F ，求X的分布列。
解：X-1 1 3)(i x p0.40.30.33. 随机变量X 的概率密度为()21101A x f x x x ⎧<⎪=-⎨⎪≥⎩当当,求：（1）系数A ； 解：由.A x arcsin A dx xA π112111011-2=⇒=⇒=-⎰（2）随机变量X 落在区间⎪⎭⎫⎝⎛-21,21内的概率； 解：.dx x dx xX P 3111211212121022121-2=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-⎰⎰ππ （3）随机变量X 的分布函数。
解：当()；时，0-1=≤x F x当时，11<<-x ()()dt tdt dt t f x F xx ⎰⎰⎰--∞-∞--+==121110π；x arcsin π121+=当时，1≥x()().dt dt tdt dt t f x F xx 1011011121=+-+==⎰⎰⎰⎰--∞-∞-π()111112110<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+-≤=∴.x x ,x arcsin x ,x F π4. （拉普拉斯分布）随机变量X 的概率密度为 ()+∞<<-∞=-x Aex f x,,求：（1）系数A ； 解： （2）随机变量X 落在区间()1,0内的概率；（3）随机变量X 的分布函数。
解：当时，0≤x ()();e dt e dt t f x F x t xx2121===⎰⎰∞-∞-当时，0≥x ()();e dt e dt e dt t f x F x t x t x --∞-∞--=+==⎰⎰⎰2112121005. 设连续型随机变量X 的分布函数为:⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 1） 求系数A ; 解：()().A ,A F F 10-111=∴===2） (0.30.7)P X <<;解：()()()0.4.0.3-0.70.3-0.7703022===<<F F .X .P 3)概率密度函数()f x . 解：()().x ,x x F x f ⎩⎨⎧<<='=其他01026．设X ~),(U 60,求方程22540x Xx X ++-=有实根的概率 解： ()60,U ~X().x ,x f ⎪⎩⎪⎨⎧<<=∴其他概率密度为06061方程22540x Xx X ++-=有实根()()()() 1.40144454454422≤≥⇔≥--=+-=--=⇔X X X X X X X X 或∆ 即求()().dx X P X X P 2163161-14111441=-==<<-=≤≥⎰或7. 某型号电子管, 其寿命(以小时计)为一随机变量, 概率密度2100100()0x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩其它, 某一个电子设备内配有3个这样的电子管, 求电子管使用150小时都不需要更换的概率. 解：每个电子管使用150小时需要更换的概率为(),dx xX P 311001501501002==<⎰ 3个电子管使用150小时都不需要更换的概率为()⎰⎰+∞∞--+∞∞-=dxAe dx x f x .A ,A dx e dx e A x x 211200=∴==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰∞+-∞-().x ,e x f x+∞<<∞-=∴- 21()10<<X P ⎰-=1021dx e x.ee 21-=()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=∴-.x ,e ;x ,e x F xx0211021().C P 2783231030033=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛= 概率论与数理统计作业8（§3.1～§3.3）一、填空题 1.Y X ,独立同分布323110//PX ，则()().XY E ,Y X P 94951==≤+ 2. 设X 的密度函数为2(1)01()0x x f x -<<⎧=⎨⎩其它，则()E X =31/,2()E X =61/．3. 随机变量X 的分布率为303040202...P X -，则()E X = -0.2 ，2(35)E X += 13.4 。
4. 已知随机变量X的分布列为P （X m =）＝101， m ＝2,4,…,18,20,，则 ()E X = 115. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X表示测试中发生故障的仪器数，则()=X E 21p p + 二、计算题 1. 连续型随机变量X的概率密度为01(,0)()0akx x k a f x ⎧<<>=⎨⎩其它又知()0.75E X =，求k 和a 的值。
解：由(),dx kx dx x f a 11==⎰⎰+∞∞-得,a k11=+又()0.75E X =，则有(),.dx kx x dx x xf a 75010=⋅=⎰⎰+∞∞-得,.a k7502=+故由上两式解得k =3,a =2.2. 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。
如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；如果连续检查5个产品，都是合格品，则也停止检查而认为这批产品合格。
设每批产品的次品率为p ，求每批产品抽查样品的平均数。
解：设随机变量X 表示每批产品抽查的样品数，则:∴X 的概率分布表如下：3．设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0142122y x y x y x fX )m X (P =4q 521ppq432pq 3pq ；),,,m (pq )m X (P m 43211===-)q p (1=+4545q q pq )X (P =+==4324325101055432p p p p q pq pq pq p EX +-+-=++++=∴1）求()X E ，()Y E 及()XY E ；2）求X 与Y的边缘密度函数；解：1）()();dx x x dy y x x dx dxdy y ,x xf EX x0821421117312112=-=⋅==⎰⎰⎰⎰⎰--+∞∞-+∞∞- ()();dx x x dy y x y dx dxdy y ,x yf EY x 9747421118212112=-=⋅==⎰⎰⎰⎰⎰--+∞∞-+∞∞-()()();dx x x dy y x xy dx dxdy y ,x xyf XY E x 047421119312112=-=⋅==⎰⎰⎰⎰⎰--+∞∞-+∞∞-2）当时，1≤x ()()();x x ydy x dy y ,x f x f x X 62218214212-===⎰⎰+∞∞-当时，1≥x ().x f X 0=当时，10≤≤y ()();y ydx x dx y ,x f y f yy Y25227421===⎰⎰-∞+∞- 当时，或01<>y y ().y f Y 0=概率论与数理统计作业9（§3.4～§3.7）一、填空题1. 设随机变量1X ，2X ，3X 相互独立，其中1X 在[0，6]上服从均匀分布，2X 服从1()2e ，3X 服从参数为λ=3的泊松分布，记12323Y X X X =-+，则()D Y = 462. 随机变量Y X ,相互独立，又()⎪⎭⎫⎝⎛41,8~,2~B Y P X 则()=-Y X E 2 --2 ，()=-Y X D 28 ．3. 随机变量~(10,0.6),~(0.6),X B Y P 相关系数1(,)4R X Y =,(,)Cov X Y =__0.3__ .4、若X ~(,)B n p ，且()12E X =，()8D X =，则n = 36 ，p =31. 二、选择题1. 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D XY D X D Y +=+是X 和Y 的 BA ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；C ）不相关的必要条件，但不是充分条件；D ）独立的充分必要条件 2. 设)(~λP X ，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= AA ）1，B ）2，C ）3，D ）0 3. 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y = CA ）1.B ）9.C ）10.D ）6.4. 将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 与Y 的相关系数等于（ A ）。