第八章点的合成运动
理论力学 第八章
x o ' = x o ' (t ) 牵连运动方程 y o ' = y o ' ( t ) = ( t )
动系与定系之间的坐标变换关系
x = xO′ + x′ cos y′sin y = yO′ + x′ sin + y′ cos
沿半径为r的圆 例8-1 点M相对于动系 Ox′y′ 沿半径为 的圆 相对于动系 周以速度v作匀速圆周运动 圆心为O 作匀速圆周运动(圆心为 周以速度 作匀速圆周运动 圆心为 1 ） ，动系x′y′ O Oxy 以匀角速度ω绕点 作定轴转动， 相对于定系 以匀角速度 绕点O作定轴转动， 绕点 作定轴转动 如图所示。 重合， 重合。 如图所示。初始时x′y′ 与 与 重合 O Oxy 重合，点M与O重合。 的绝对运动方程。 求：点M的绝对运动方程。 的绝对运动方程
. 已知: 已知 ω, OA, = r, OO1 = l, OA水平 求: ω1 = ?
解:
1．动点：滑块A ． 动系：摇杆AB 2. 运动分析 绝对运动:绕O点的圆周运动
相对运动:沿O1B的直线运动 牵连运动:绕O1轴定轴转动
√ √ √
3.
ve = va sin = ωr
r
2 2
l +r ve r2ω ∴ω1 = = 2 2 O A l +r 1
4. 绝对运动方程 vt vt x = x′ cos y′ sin = r1 cos r cosωt r sin r sin ωt y = x′ sin + y′ cos = r1 cos vt sin ωt + r sin vt co-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖 M沿水平轴 作往复运动，如图所示。设oxy为定坐 沿水平轴x作往复运动 沿水平轴 作往复运动，如图所示。 为定坐 标系，刀尖的运动方程为 x = bsin (ωt ) 。工件以 标系， 逆时针转向转动。 等角速度 ω逆时针转向转动。 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
理论力学第八章点的合成运动
3
实例三
描述一个长杆在平面内同时作直线运动和回转运动的合成运动，讨论合成运动对 杆心运动特性的影响。
合成运动中的矢量操作
在合成运动中，我们经常需要进行矢量的加法、减法和乘法等操作。这些操作可以帮助我们推导、计算和分析 合成运动的各种特性。
合成运动的应用及展望
应用
合成运动的概念和原理广泛应用于物理学、工程学和运动学等领域，为我们理解和解决复杂 的运动问题提供了有力的工具。
点的合成运动的基本概念
点的合成运动是指多个点以各自不同的速度和方向同时运动，并在同一时间 到达相对位置的运动方式。它是合成运动的基本形式之一。
合成运动的示意图和公式推导
示意图
通过示意图展示合成运动的过程和结果，帮助加深 理解。
公式推导
推导合成运动的公式，使我们能够定量描述和计算 合成运动的各个特性。
质点运动的合成运动
质点的合成运动是指质点在运动过程中，同时具有平移运动和旋转运动的一 种复杂运动形式。在合成运动中，质点的运动轨迹会呈现出特定的形态和规 律。
质点合成运动实例分析
1
实例一
分析一个小球在倾斜平面上同时进行滚动和滑动的合成运动，探讨其运动规律和 性质。
2
实例二
研究一个弹射体在水平飞行过程中受到重力和空气阻力合成运动的影响，揭示合 成运动对物体运动轨迹的影响。
理论力学第八章点的合成 运动
欢迎大家来到本次关于理论力学第八章点的合成运动的精彩演讲。在本次演 讲中，我们将深入探讨合成运动的定义、基本概念、示意图与公式推导，以 及质点运动的合成运动等内容。
合成运动的定义
合成运动是指由多个简单的运动相结合而成的复杂运动。它将两个或多个运 动矢量合成为一个合成矢量，从而形成全新的运动方式。
理论力学第8章,点的合成运动
速度合成定理
始末状态
8.2
1 定理推导
速度合成定理
运动合成
M’
绝对运动
牵连运动
相对运动
8.2
1 定理推导
速度合成定理
由矢径的关系 除以时间取极限 速度合成定理
MM '' MM ' M ' M ''
MM '' MM ' M ' M '' lim lim lim t 0 t 0 t t 0 t t
目的：牵连点，AB上C点的速度
作 业
P195
7-17 7-19
谢 谢
8.3
加速度合成定理
科氏加速度方向的判断：
(2)从相对速度方向开始，顺着牵连角速度转90度
8.3
加速度合成定理
例3. 摆动导杆机构，已知AB匀速转动，求CD杆的角加速度？
目的：基本使用过程
8.3
加速度合成定理
练习
练习1. （P197 7-26）求小环的速度和加速度。（85分）
目的：熟悉
速度分析
用ADAMS来表示牵连点的运动
思考题. (p194 7-11 ) 求销钉M的速度？（100分）
动画
目的：同用。
8 点的合成运动
0 引言 1 三种运动 2 速度合成定理
3 加速度合成定理
8.3
加速度合成定理
1 加速度合成定理
说明：
加速度比速度更麻烦。速度只有1项，加速度可能存 在向心加速度和切向加速度2项。
注意：牵连点—动系上与动点重合的点。
8.2
速度合成定理
例1 机构如图。三角块移动速度为V，求BC的速度。
哈工大第七版理论力学__点的合成运动课件
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
运
动
演
示
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
（2） 选择动点，动系与定系 情况一
视频
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
即为相对运动方程，也就是笔尖相对纸带的运动方程。
上二式消去时间t 得相对轨迹方程：
y A cos
v
x
余弦曲线
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
§8-2 点的速度合成定理 Theorem of Composition of the Velocities of a Particle
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
视频
牵连点、 牵连点的运动轨迹？动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
视频
牵连点的运动轨迹？动点的相对运动轨迹？绝对运动轨迹？
第八章 点的合成运动 视频
第八章 点的合成运动
Resultant Motion of a Particle
运动学
B
由三角形关系，AB 杆速度大小为：
y
vr
y ' va R
va ve cot v0 cot 60 0.577v0
ve
v0 x'
3理论力学 第八章点的合成运动解析
? ? tg ?1 v?
v平
[例8-2] 曲柄摆杆机构
φ
已知：OA= r , ? , OO1=l 图示瞬时OA? O
求：摆杆O1B角速度? 1
解：取套筒A点为动点，摆杆O1B为动系.基座为静系。
绝对速度va = r ?
相对速度vr = ?
方向? OA 方向//O1B
牵连速度ve = ?
方向? O1B
由速度合成定理 va ? vr ? ve 作出速度平行四边形 如图示。
r
ve ? va sin? ? r? ?
r2? l2
又?ve ? O1 A?? 1,
? ? 1 ? Ov1eA?
1? r 2 ?l2
r 2?
r2?
l2
?
r
r 2?
2 ? l2
（
）
[例8-3]圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R ? 3e , ? （匀角速度）
vr
va
A veva
B
aa
ar
va
A
Baen
ae?
练习三
解:
A
?
?
o
B
A
? ?
o
ve ? OB??
va
B
vr
动系:OA杆； 动点:滑块B
A
? ?
arn
o
aen ? OB?? 2
ar?
B
aa
a?e ? OB??
[例8-1] 桥式吊车。 已知：小 车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v? 。求物块A的运 行速度。
一、实例 : M点运动
地面: 摆线， 车箱: 圆。
二、复合运动的一般模型
第八章 点的合成运动
潍坊学院机电系讲稿专用纸如车轮上的点P的运动，如果以地面作为参考系，点的轨迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹则是一个圆。
相对于地面是直线运动，相对于旋转的工件，是，因此，车刀在工件的表面上切出螺旋线。
在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。
例如在运动着的飞机、车船上观察飞机、车船潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸动系上与动点相重合的点相对于定系的速度、加速度称为牵连速度、牵连加速度。
6. 动点和动系的选择基本原则：（1）动点对动系要有相对运动。
（2）动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。
具体选择方法：（1）选择持续接触点为动点。
（2）对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。
根据选择原则具体问题具体分析。
实例见PPT。
潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸内的绝对位移绕固定轴O limlim11M M MM '+='M M MMM M '+='11潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸在定系和动系中的矢径分别用r 和r ′表示。
k z j y i x r r ''+''+''+='r潍坊学院机电系讲稿专用纸和为未知量，暂设潍坊学院机电系讲稿专用纸当牵连运动是定轴转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度与相对加速之矢量和。
牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理和角加速度α 绕定系Oxyz 的轴z 转动；动系）分析动系的单位矢量k j i''',,对时间的一阶导数以角速度e ω绕定轴z 转动，则角速度矢e ω沿潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸0=r v ③ r e v//ω r e v⊥， 此时 e k a =ω2是由于牵连运动和相对运动的相互影响而产生的潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸潍坊学院机电系讲稿专用纸。
理论力学第八章点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
▼动点和动系的选择
基本原则： 1.动点对动系要有相对运动。 2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。 具体选择方法： 1.选择持续接触点为动点。
（1）绝对运动方程： x x(t), y y(t)
运动学/点的合成运动
第八章
点的合成运动
§8-1 点的合成运动的概念
§8-2 点的速度合成定理
§8-3 牵连运动为平移时
点的加速度合成定理
§8-4
牵连运动为转动时
点的加速度合成定理
本章中点的速度合成是重点，点的加速度合成是难点。
运动学/点的合成运动
§8-1 点的合成运动的概念
一、坐标系 ●定坐标系：建立在固定参
考物上的坐标系，简称定系。 一般将定系固结在地面上。
建立在相对于定系运动着的物体上的坐
标系，简称动系。图示原点在轮心与车厢固连的坐标系
o`x`y` 汽车车厢相对于
运动，如果将 坐标系固
结于车厢上,则形成了相对于定系运动的坐标系
。
运动学/点的合成运动
二、动点 ●动点是指相对于定系和动系均 有运动的点，本章就是研究动点 相对于定系和动系的运动。
牵连运动： 直线平移
运动学/点的合成运动
▼凸轮机构运动分析
动点：凸轮圆心点O 动系:摇杆 静系：地面 绝对运动：直线 相对运动：直线
牵连运动：定轴转动
●注意的问题：
▼三种运动的分析必须明确什么物体相对什么参考体的
运动。 ▼相对、绝对运动指点的运动，可以是直线或曲线运动 ；牵连运动是指参考体的运动，是刚体的运动，可以是 平移或定轴转动以及刚体的其他运动形式。
理论力学第八章 点的合成运动
I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。
II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。
第二节 点的速度合成定理
点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向 六个元素， 已知任意四个元素，就能求出其他两个。 二．应用举例 [例8-1] 桥式吊车 已知： 小车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升
第一节 点的合成运动的概念
三．三种运动及三种速度与三种加速度。 １．绝对运动：动点对静系的运动。 点的运动 ２．相对运动：动点对动系的运动。 例如：人在行驶的汽车里走动。 ３．牵连运动：动系相对于静系的运动 刚体的运动 例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 va 与绝对加速度
第八章 点的合成运动
主要研究内容
§8–1 点的合成运动的概念
§8–2 点的速度合成定理
§8–3点的速度合成定理合成定理
第一节 点的合成运动的概念
一．坐标系： 1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系, 简称静系。 2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标 系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。 二．动点：所研究的点（运动着的点）。
v A v a v e v r v平 v
2
2
2
2
t g1
v v平
第二节 点的速度合成定理
[例8-2] 曲柄摆杆机构 已知：OA= r , , OO1=l 求：摆杆O1B角速度1 图示瞬时OAOO1
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为静系。 绝对速度va = r 方向 OA 相对速度vr = ? 方向//O1B 牵连速度ve = ? 方向O1B 由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。 r r 2 sin ,ve va sin r 2 l 2 r 2 l 2 ve 1 r 2 r 2 又ve O1 A1 ,1 2 l 2 （ 2 2 O1 A r 2 2 r l r l
第8章 点的合成运动
由几何关系可求得M点的牵连速度
则摆杆的角速度为
例题 在图a 和图b 所示的两 种机构中，已知O1O2 = a =200 mm， ω1 = 3 rad/s 。求图示位置时杆O2A 的角 速度。
例8-1 如图所示桥式吊车，已知起吊重物垂直上升的速 度v1=0.4m/s，小车向右运行的速度v2= 2m/s，试求重 物的速度vA。 解 (1) 首先确定动点并选 取适当的坐标系。 在此种情况下，以重物为 动点，选动坐标O’x’y’固连于 小车上，静坐标系固连于地 面上。 (2) 分析三种运动。 小车带动重物的水平向右运动为动点的牵连运动，即 ve=v2；动点的相对运动是垂直上升的直线运动，其速 度为vr=v1；动点对于地面的运动是绝对运动。所以本 题是已知牵连速度及相对速度，求绝对速度。
由加速度定义．动点的绝对加速度 a表示为 绝对加速度以a 绝对加速度
将绝对运动分解为牵连运动和相对运动两部分来研 究。在讨论牵连加速度时，设想动点在曲线上没有相 对运动，则经过△t时间，动点由M位置到达M1位置，牵 连速度由ve变为ve1，故牵连加速度以ae。表示为
由于牵连运动是平动，在同一瞬时动坐标系上各点 的速度都相同，即ve’=ve1，则aa表达式等号右端的第 一项可写为
由以上分析可知，如果已知动点相对于动坐标系 的相对运动以及动坐标系的牵连运动．那么就可以将 动点的绝对运动看成是上述两种运动的结果。反之， 亦可把动点的绝对运动分解为上述两种分运动。因此， 这种类型的运动称为点的合成运动。
研究点的合成运动的主要问题，就是如何由已知动 点的相对运动和牵连运动求出绝对运动；或者，如何 将已知的绝对运动分解为相对运动与牵连运动。即研 究这三种运动的关系。
山东大学《理论力学》教案第8章 点的合成运动
第8章 点的合成运动一、目的要求1．深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义、运动的合成与分解以及运动相对性的概念。
2．对具体问题能够恰当地选择动点、动系和定系进行运动轨迹、速度和加速度分析，能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。
3．会推导速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理，理解并掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
并能熟练地应用上述三个定理。
二、基本内容1．基本概念点的合成运动的概念；绝对运动、相对运动、牵连运动，以及由此引出的绝对速度、相对速度、牵连速度和绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度的概念；点的速度合成定理和加速度合成定理。
2．基本公式速度合成定理：r e a v v v +=加速度合成定理：r e a a a a +=（牵连运动为平动）c r e a a a a a ++=（牵连运动为转动）r c v a ⨯=ω2三、重点和难点1．重点（1）动点和动系的选择；（2）运动的合成与分解；（3）速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。
2．难点（1）动点和动系的选择；（2）加速度合成定理的运用与计算；（3）牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念。
四、教学建议1．教学提示（1）讲清动点、动系的选取原则，通过举例归纳常见机构动点、动系的选取方法。
（2）强化牵连点的概念，熟练掌握牵连速度、牵连加速度的计算。
（3）举例阐明速度合成定理的应用和解题步骤（多用几何法）。
（4）讲清如何用解析法求解加速度合成问题，强调科氏加速度产生的原因与计算（多用投影法）。
本章是运动学重点，也是难点，要求多举例，熟练掌握。
2．例题速度分析可按六种类型举例，即有一个指定动点、有一个运动连接点，有一个固定不变的接触点，没有一个固定不变的接触点，两个互不关联的物体，双动系；在进行加速度分析时，重点是前4类，特别是要注意科氏加速度的分析。
3.建议学时课内（7学时）课外（10.5学时）4．作业布置习题：8-4，8-8，8-10，8-13，6-15，8-17，8-18，8-19，8-21，8-24，8-25，8-27。
第08章 点的合成运动chongxiu-27页PPT资料
点的运动
例如：人在行驶的汽车里走动。 ３.牵连运动：动系相对于静系的运动
刚体的运动
例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
在分析三种运动时，必须明确站在什么地方看什么物体的运动
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度v a 与绝对加速度a a
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度v r 与相对加速度 a r
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度v e 与牵连加速度a e
牵连点：在任意瞬时，动系上与动点相重合的点，也就是假想将 该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。
四．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有
运动的点。 五．动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者 能直接看出的。
故
va ve + vr
动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速 度的矢量和--速- 度平行四边形。 说明：1、牵连运动是任意的，
2、三种速度具有瞬时性， 3、用投影式可求解大小‚方向六个元素中的两个未知数。
[例1] 曲柄摆杆机构
已知：OA= r , , OO1=l 图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1
根据 va vevr
做出速度平行四边形
vevasinr1sin
(2)再选动点：BCD上F点
动系：固结于O2E上， 静系固结于机架上
绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：定轴转动，
vaFr1sin( )
vrF?,(/O /2E) veF?,(O 2E)
根据 vaFveFvrF做出速度平行四边形
动点： AB杆上A点
动系： 固结于凸轮Ｏ'上
理论力学8—点的合成运动
(2) 应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的 几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左 右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。
7.2 点的速度合成定理
通常选动点和动系主要有以下几种情况： 1. 有一个很明显的动点，在题中很容易发现；
2. 有一个不变的接触点，可选该点为动点；
3. 没有不变的接触点，此时应选相对轨迹容易确 定的点为动点； 4. 必须选某点为动点，而动系要取两次； 5. 根据题意，必须取两次动点和动系； 6. 两个不相关的动点，可根据题意来确定；
＝ωt， 已知：r，相对速度v，
求：点M的绝对运动方程。
t0
0。
解:
动点：M 点 动 系 ： O x y
相对运动方程
OO x O M cos 1 1 O y M sin 1
代入
vt r
＝ωt， 已知：r，相对速度v，
求：点M的绝对运动方程。
vt x r 1 cos r y r sin vt r
第 7 章
点的合成运动
8.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动
8.2 点的速度合成定理
8.3 点的加速度合成定理
7.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动
一、方法及思想起源
运动合成的思想我们 大家都很熟悉，比如说右 边直升飞机螺旋桨端的P 点，其运动就可以分解为： “随螺旋桨一起相对飞机 机身的运动”和“随机身 一起在空中的移动”。你 们可以试着点击一下图片， 看看运动合成的情况。
A
y`
转轮
x
现在我们可以这样陈述：动点A相对于坐标架xoy的运动（螺旋 线），可以分解为动点相对于坐标架x`oy`的运动（直线运动）和坐 标架x`oy`相对于坐标架xoy的运动（定轴转动）。
点的合成运动
r
45
e 4
a 8 e
e r 式向y方向投影： 由 a
sin r sin 45 a 4 / sin a
x方向：
cos e r cos 45 4 a 45
r a sin
r OA
OO1 sin OO1 sin OA
向 x 轴投影： e a cos
O B
1
e
O1 A
a cos
O1 A
cos 1 sin 2 O1 A
y
OA sin(180 ) sin
大小 ？ √ ？
e r a
？ √ ？
方向 ？ √ √
？ √ √
注意：绝对速度 a及夹角，无论坐标怎样选取，其大
小和方向都不变。 因此
a
r e r e
r cos 45 8 4 4
r
将上式投影到x方向：
A b v
va ve vr
x
M
300
y
B
n τ n aa aa ae ar ar ac
0
求速度和加速度因轨 迹变化复杂，相对速 度和相对法向加速度 无法求解，导致其他 速度和加速度解不出, 因此动点选取时应选 该动点不变的点，如 直角端点为动点。
τ ae
3 ac 21 vr r 4
2
aen=2r/8
3 r 4
2
1
ae
0' M
理论力学8—点的合成运动2分解
(2) 应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的 几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左 右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。
8.2 点的速度合成定理
通常选动点和动系主要有以下几种情况： 1. 有一个很明显的动点，在题中很容易发现；
2. 有一个不变的接触点，可选该点为动点；
ae 2 ve1
o
M1
ae1
o
ve1 (l r ) ae1 (l r ) 2
2 2
ve 2 l r
ae 2 l 2 r 2 2
重点要弄清楚牵 连点的概念
8.2 点的速度合成定理
rM rO r
r = xi yj zk
8.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动
习惯上把固定在地球上的坐标系称为 定参考系 ， 以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球运动的参考 体上的坐标系称为动参考系，以o'x'y'坐标系表示。 用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两 个参考系，区分三种运动：
(1) 动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；
第 8 章
点的合成运动
8.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动
8.2 点的速度合成定理
8.3 点的加速度合成定理
在不同的参考系中，对于同一动点，其运动方 程、速度和加速度是不相同的，这就是运动的 相对性。许多力学问题中，常常需要研究同一 点在不同参考系中的速度、加速度的相互关系。
8.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动
z'
k' j'
y'
i'
x'
O' y
高中物理课件第八章 点的合成运动 58页PPT文档
αω D
E
60
A
B
O O 3 0 C
动点：滑块A
动系：与杆BC固连
动点：滑块A
动系：与杆O1B固连
4
第八章 点的合成运动［习题课］
（2）一个构件上总有一个点被另一个构件所约束. 动点：以被约束的持久接触点为动点； 动系：与约束动点的构件固连； 相对运动轨迹：是约束构件的轮廓线。
动点：O1B杆上的B点
A
vevacoslOcos
B
由于杆ABC作平移，
vDvelOcos
va ve
D
C
21
解： 4. 加速度分析。
a a na a t a e a r
大小： l
2 O
√
l
2 O
√
？
方向： √ √ √
？O
O O
√
ar
沿 轴投影，有
a
n a
A
aa nsinaa tcosae
n e
A
30
30
an
a 3 0
ta
e
17
第八章 点的合成运动［习题课］ 题型一：
1-2、曲柄滑块机构， 牵连运动为平移（直线平移）
18
第八章 点的合成运动［习题课］
习题3
O
O O
A
已知：OA = l， O , O ,
.
求：图示瞬时送料槽 D的速度和加速度。
D
B
C
19
解： 1. 选择动点，动系。
（）
l
1
1
O1
33
解： 2、求 O 。动点：点O。 动系：与O1A杆固连。
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8-5 杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。
假定推杆的速度为?，其弯头高为a。
试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。
题8－5图
【知识要点】点得速度合成定理和刚体的定轴转动。
【解题分析】动点：曲杆上B，动系：杆OA
绝对运动：直线运动
相对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
【解答】取OA杆为动系，曲杆上的点B为动点
v
a
= v
e
+v
r
大小：√
方向：√√√
v
a
= v
2
2
2
2
2
2
cos
:
a
x
va
a
x
v
a
x
va
v
v
v
e
e
e
a
+
=
+
=
+
=
=
ω
θ
η
8-10平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。
工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。
该凸轮半径为R，偏心距OC＝e，凸轮绕轴O转动的角速度为?，OC与水平线成夹角?。
求当?＝0°时，顶杆的速度。
【知识要点】点的速度合成定理
【解题分析】动点：点C，动系：顶杆AB
绝对运动：圆周运动
相对运动：直线运动
牵连运动：平行移动
题8－10图
【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √
方向： √ √ √
解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe
8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度?＝2rad/s 绕O 1轴转动。
杆
AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。
题8－17图
【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动
【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1⋅ω
s m v v e a /1.060cos 0
=⋅=
(2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12
⋅==ω 2
0/35.030cos s m a a n e a =⋅=
8-20 图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O ，A 借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。
偏心轮C 绕轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴O 1摆动。
设OC 上OO 1时，轮C 的角速度为O ，角加速度为零，?＝60°。
求此时摇杆O 1A 的角速
度O ，和角加速度a 1。
题8－20图
【知识要点】 点的速度和加速度合成定理。
【解题分析】 动点：轮心C ，动系：杆O 1A 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴运动 【解答】
（1） 速度v a =v e + v r 由几何关系得
v e =v r =v a =ωR 2
30sin 011ω
ωω===
R R C O v e （2） 加速度
c r n
e a a a a a a +++=t e
大小：√ √ √ √ 方向：√ √ √ √ √
R
a R
C O a R
a a r e n e n
a a 212121222ωωωωωω===
⋅===
c n e t
e a a a a a -+=-00060cos 30cos 60cos :η
解得 R a a a a a n e e t
e
20
0063)60cos 60cos (30
cos 1ω=--=
R C O a t
e 2
1112
3ωα=
= 8-26 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。
已知：OB ＝0.1m ，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度?＝s ，角加速度为零。
求当?＝60°时，小环M 的速度和加速度。
题8－26图
【知识要点】 电的速度和加速度合成定理。
【解题分析】 本题取直角杆为动系，取点M 为动点，对其速度和加速度分析，利用速度和加速度合成定理求解。
【解答】 取点M 为动点，直角杆为动系有 v a = v r + v e
解得v a =0.17 m/s, v e =0.2 m/s 图（b ）给出加速度分解图，有
c r n
e a a a a ++= (1)
由已知条件
r e n e v a OM a ⋅=⋅=ωω2,2
则利用（c ）图几何关系，由η轴投影有
c n e a a a a +-=2
1
21 得到 a ＝0.35m/s 2
8-27 牛头刨床机构如图所示。
已知O 1A ＝200mm ，角速度?1＝2rad/s 。
求图示位置滑枕CD 的速度和加速度。
【知识要点】 点的速度和加速度合成定理
【解题分析】 先以杆O 2B 为动系，套筒A 为动点求得杆O 2B 的角速度和角加速度。
再以滑枕CD 为动系，以套筒B 为动点求滑枕CD 的速度和加速度。
【解答】 取O 2B 为动系，A 点为动点，则A 点的速度为（图b ）
v A a =v A e + v A r (1)
题8－27图
再选取B 点为动点，CD 为动系，B 点的速度为（图c ）
v B a =v B e + v B r (2)
由（1）可得 r v A O v r
v Ar Ae Ae 112212
34
21ωω
ωω=
===
由（2）可得 s m v v Ba Be /325.02
3
=⋅=
加速度的分析如（d ）图所示，则有A 点满足
c a a a a a +++=Ar n Ae t Ae n Aa
由已知条件
Ar c n Ae n Aa v a A O a a 22222,,ωωω=⋅==r 1
c
t
Ae
Aa a a
a x +=⋅0
30cos :
由此可得 r a t
Ae 2
14
33ω=
角加速度 218
3ωα=
再由B 点加速度关系式
Br Be n Ba t Ba a a a a +=+
由已知条件
22
22ω
α
⋅=⋅=BO a
BO a n Ba t
Ba
可得 a B e =0.66 m/s 2。