等差数列前N项和说课稿

《等差数列的前n 项和》（第一课时）说课稿
人教版普通高中课程标准教科书 数学 必修五
一、说教材
本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题。

等差数列求和公式的推导，采用了“倒序相加法”，思路的获得得益于等差数列{a n }任意的第k 项与倒数第n-k+1项的和都等于首项a 1与末项a n 的和这一性质的认识和发现，并且通过对等差数列求{a n }和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。

二、说教学目标及重点、难点
1、教学目标的确定
依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：
(1) 知识目标：通过等差数列求和公式的推导，掌握等差数列前n 项和公式的应用。

(2) 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、探究发现的能力。

(3) 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

(4) 情感目标：通过实际生活中的应用使得学生感受到数学来源于生活又服务于生活， 激学习数学的兴趣
2、教学重点、难点
重点：掌握等差数列前n 项和公式，会应用等差数列的前n 项和公式解决简单的问题，并且能够探求解决问题的方法。

难点：对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用。

三、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
(1)引导学生进行思考、分析、实验、探索、归纳。

(2)体现“对比联系”的思想方法。

(3)借助多媒体演示法。

四、说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)联系学习法：利用简单的数学问题联系到等差数列前n 项和的求解方法。

(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出等差数列前n 项和的公式
(3)自主性学习法：通过2
)(1n n a a n S +=推导出d n n na S n 2)1(1-+= (4)联系记忆法：通过等腰梯形的面积计算公式联系记忆等差数列前n 项和公式。

五、说教学程序
1、复习导入
（1）复习提问：什么叫数列？什么叫等差数列？等差数列的通项公式是什么？举例生活中存在等差数列的模型？
（2）介绍数列n 项和的概念
设计意图：
设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

2、导学达标
按"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排如下程序.
（1）问题导入：
依次播放幻灯片：1+2+3=？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
1+2+3……+98+99+100=？
1+2+3+……+998+999+1000=？
设计意图：
由浅入深，因为第一个式子是一眼就可以看到答案6，第二个式子同学们都是日常的
学习生活中的时候就经常可以碰到的问题，答案是55，第三个式子是小学数学竞赛会碰到的问题，很多同学都会通过头尾相加得到答案5050，但是第四条式子就会碰钉子打住了。

（2）讨论解决办法
对1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55为例进行讨论
因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成
S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

（倒序相加法）
上面两式相加得2S=11+11+......+11=10*11=110
所以得到S=55，
设计意图：
从小学时候的问题入手，能充分发掘学生的兴趣点，又衍生出等差数列的前n 项和的求法，并且引入倒序相加法。

体现本节课的能力、德育目标。

（3）推导等差数列前n 项和公式
引导学生观察以上几个式子，它们都是等差数列。

观察还得出，
2-n 31-n 2n 1a a a a a a +=+=+……
那么，等差数列{}n a 是否也可以通过这个办法求前n 项和呢？ 试一下：
于是： n 1-n 21n
a ......a a a S +++= ①
121-n n n a ......a a a S +++= ②（倒序相加法） )( 2S 1n n a a n +=, 化简得到2)
( S 1n n a a n +=
又有
1)d
-
(n
a
1
+
=
n
a,让学生自己尝试着代入上面得到的式子
可以得到
d
n
n
na
2
)
1
(
S
1
n
-
+
=
设计意图：
通过比较对照的方法,学生更好地掌握等差数列前n项和的求法，体现能力目标。

（4）等差数列前n项和公式的记忆
引导学生观察公式
2
)
(
S1
n
n
a
a
n+
=，和等腰梯形的面积计算公式
2
b)
n(a
S
+
=颇为类似，
于是
1
a可以看成等腰梯形的上底，
n
a看成下底，n看成高，那么这个公式就容易记多了。

再在等腰梯形的一个顶点上作出另外一条腰的平行线，将等腰梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形，引导学生自己去得到第二个公式的记忆方法。

设计意图
能等差数列前n项和公式牢记是快捷解题的根本，学生刚刚看到两条公式的时候往往会皱起眉头，为怎么样记忆这个公式发愁，但是把这个常见的梯形面积公式辅助记忆，减轻学生的课堂负担。

3、巩固达标
计算1+2+3+……+998+999+1000的和
分析：这个是以1为首项，1为公差的等差数列，其中1
a
1
=，1
d=，1000
n=，1000
a
n
=可以使用
500500
2
)
1000
1(
1000
2
)
(
S1
1000
=
+
⨯
=
+
=n
a
a
n
500500
1
2
)1
1000
(
1000
1
1000
2
)1
(
S
1
1000
=
⨯
-
⨯
+
⨯
=
-
+
=d
n
n
na
设计意图：
反馈体验，解决引入时候设置的问题，使得学生体会到等差数列前n项和的实用性，原来以前的难题可以这么简单地解决，提升学习兴趣，提现了本节课的情感目标，体现本节课的教学重点。

4、反馈练习（课本P45，练习1）
小结：（求等差数列的前n 项和）
已知等差数列的首项、项数和尾项，一般使用公式2
)(1n n a a n S +=
已知等差数列的首项、项数和公差，一般使用公式d n n na S n 2)1(1-+= 设计意图：
习题是对学生所学知识的反馈过程，可以了解学生对知识掌握的情况。

此时小结可以引导学生知道可以根据题目的已知条件选用适当的公式使得解题速度更加快捷、准确。

在教学难点上突破。

5、归纳总结
1、等差数列前n 项和公式的推导：倒序相加法
2、等差数列前n 项和公式记忆方法
3、等差数列前n 项和的应用分类
我首先让学生自己去回忆一节课的内容，然后抽取一位中等水平的同学来说出本节课的主要内容，然后再让成绩优秀的学生补充前面同学的遗漏部分，最后由老师进行总结。

设计意图：
让学生对主要知识进行回顾，使学生对本节内容有更深层次的认识和整体的把握，
让学生充分参与课堂的每一个环节。

6、课外作业
必做：P46 A 组第一题、第二题
选做: B 组第二题
设计意图：
在课外作业的布置上进行适当地分层，要求全体学生都要对等差数列前n 项和的求法
进行掌握。

同时时学有余力的学生更深一层地进行研究，进而提升他们的能力。

六、板书设计
教案说明
数列是高中数学的一个重要内容，等差数列是数列的重要分支，等差数列的相关知识在实际生活当中有着密切的联系。

前面学生已经学习了数列和等差数列的相关知识，等差数列的前n 项和的求法也在以后的数列求和当中有着广泛的应用，因此掌握等差数列的前n 项和是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

本节计划两个课时，第一课时是等差数列前n 项和的公式推导记忆和简单的应用，第二课时是前n 项和公式的应用及其拓展。