轮胎花纹设计 数学建模

轮胎花纹直接影响着轮胎的性能特性，它能够使轮胎与行驶的路面有较好的接触，防止车辆打滑，通过花纹块与路面产生的摩擦力，传递车的牵引力、转向力和制动力，并且兼有节油、散热等作用，最终为车辆的行驶保驾护航。

1.轮胎花纹沟对性能特性的影响

在……一定的下面我们将从花纹沟截面与花纹沟深度两方面进行分析：1.1花纹沟的截面

（1）截面的一般形状

(a)窄花纹沟（b）宽花纹沟（C）双层花纹沟

常见的几种花纹沟的截面

轮胎的花纹沟截面形状的开口均向外，一般，普通花纹采用上图的（a）、（c）、（d）的形式；越野花纹多采用上图的（b）形式；而混合花纹则是普通花纹与越野花纹两者的综合。

（2）花纹沟的宽度（对耐磨性与抓地性的影响）

轮胎花纹沟的宽度会影响轮胎的抓地性与耐磨性。花纹沟的宽度的增加，在一定程度上能够减轻花纹沟底的应力集中，增大轮胎的表面的抓地性；但是，过宽的轮胎花纹一般也会降低轮胎的耐磨性。

因此，一般情况下，普通花纹的花纹沟较窄，越野花纹的花纹沟较宽，而混合花纹则是普通花纹与越野花纹两者的综合。

（3）花纹沟的倾斜角度（对的影响）

不同的花纹有不同的倾斜角度

a1 左沟壁的倾斜角 a2 右沟壁的倾斜角

r1 左沟壁的半径 r2 右沟壁的半径 o1 左沟圆心 o2 右沟圆心

b1 a1的补角 b2 a2的补角

c1 圆心o1到沟角与底面所成角度

c2 圆心o2到沟角与底面所成角度

d1 圆心o1到沟角与垂直底面的线所成角度

d2 圆心o2到沟角与垂直底面的线所成角度

L 沟底的宽度

由实际情况知，底圆的角半径远小于沟底圆弧半径，因此，可以将沟底的

圆弧假设成一条直线：

由图有关系： 11a b -=π

12

1c1b = 12

11-21a c d ==π 同理可得： 22a b -=π

22

12b c = 22

12a d = 根据图示可以得出关系：

)22

1tan(2)121tan(1a r a r L +≥ 1.当上式取等号时，即为花纹沟壁两边的圆弧相交于一点时，又可分为两种

情况：

① 两个花纹沟壁的圆弧半径相等且圆弧相切，此刻花纹沟底构成了一个

完整的圆角，如下图所示

f 圆心到底部的距离

此时：o1与o2重合，并且 r1=r2

根据几何关系得： ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+*=)221tan()121tan(a a f L 因此： )221tan()121tan(a a L f +=

经过以上分析可以得出结论：当两个花纹沟壁的圆弧半径相等且圆弧相切时，则花纹沟底圆角半径的为：)22

1tan()121tan(a a L f +=

此情况下的花纹沟连续性比较好，轮胎的力学性能也比较好。

② 当两个花纹沟壁的圆弧半径不相等，即o1、o2不重合，且圆弧相交

于一点时，则花纹沟底的圆弧构成了沟底曲面，如下图所示

由几何关系得： L a r a r =+)22

1tan(2)121tan(1 由此可得花纹沟底两个圆角半径： )22

1tan()121tan(1a S a L r *+=

)221tan()121tan(12a a S L

r +=

其中1

2r r S =

是两个花纹沟壁半径的比值，此情况下的花纹沟连续性同样是比较好，但是轮胎的力学性能较差。

2.当)22

1tan(2)121tan(1a r a r L +>时，花纹沟的连续性差，轮胎的力学性能非常差。

总而言之，花纹沟连续性好，力学性能好，花纹沟的截面就会具有良好的自洁性，不会轻易地加进石子等道路上的杂物，并且轮胎的基部不容易受外部环境影响而导致裂口。

1.2花纹沟的深度

出于对道路安全的考虑，根据国际标准，规定最小胎面花纹沟的深度必须为161英寸（即1.6mm ），而胎面最好的轮胎花纹沟深度为16

5英寸，因此，可以代表关于轮胎花纹深度的两种极限。

我们不妨假设在实验中的道路积水深度为0.05英寸，根据实验可得出以下 曲线规律：

在车辆的行驶过程中，当行驶速度大于60英里/小时，并且花纹沟的深度小于8

1英寸时，无论是纵向摩擦力还是横向摩擦力都会大幅度地下降（实际生活当中，摩擦力小于0.1就会出现水滑现象），这表明，当车辆的行驶速度达到一定范围后，轮胎花纹沟的深度越小越容易出现危险。