轮胎花纹设计 数学建模
3ds Max汽车轮胎建模教程[多图]
![3ds Max汽车轮胎建模教程[多图]](https://img.taocdn.com/s3/m/1bf61607f78a6529647d531c.png)
成效图：检查原图（大图）第一步最先在前视图创立一个tous圆环物体，调整其坐标X Y轴为0。
（图01）检查原图（大图）图01第二步将其转换为可编辑多边形，进入点级别选中一半一切的点并将其删除。
（图02）检查原图（大图）图02第三步进入面级别，选中中间的两个环形的面，然后按Ctrl+I键举行反向挑选操作，并将它们所有删除。
（图03）检查原图（大图）图03第四步进入点级别将内环的点选中并删除，然后调理成轮胎的截面外形。
成效如图一。
然后用CUT命令对面举行切割，（这里看自己想要的轮胎花纹了，能够随意切分）成效如图二所示。
（图04）检查原图（大图）图04第五步进入面级别，选中须要凸出的面，然后执行Exturde命令，向上挤出！数值自己觉得适宜就行。
（图05、06）检查原图（大图）图05检查原图（大图）图06第六步进入点级别，调理挤出的点。
如图所示。
然后再选中两侧的面举行删除，由于回头要焊接这些点，所以这两个面是多余的。
（图07）检查原图（大图）图07第七步选中多边形，翻开角度锁定并举行旋转复制，旋转角度为5，数目为35（由于我们配置的分段数为72，选中的是两个环形面，那么72/2就是36，所以我们复制35个再加上原多边形，就是36个）。
（图08）检查原图（大图）图08第八步选中其中的一个多边形物体，翻开Attach附加按钮，选中所有的多边形物体举行附加操作。
然后进入点级别，框选一切的顶点，举行焊接操作（焊接不上的话能够适当的调理数值举行焊接）。
（图09、10）图09检查原图（大图）图10第九步选中中间圆环一切的面并删除（仍旧为现在焊接点打根本）。
然后为多边形添加一个对称命令，并执行塌陷到多边形操作（留意：不是转换为多边形）。
（图11、12）检查原图（大图）图11检查原图（大图）图12第十步进入多边形的元素级别，选中一半的环形并举行旋转操作，目标是让凹槽错开位置。
完成现在就框选中间所有的顶点举行焊接操作。
基于轮胎胎面花纹形状的优化设计研究.doc
1 问题的重述1.1问题背景轮胎，作为交通工具与陆地接触的唯一媒介。
一开始是用木头、铁等材料制成，世界上第一个空心轮子是1845年英国人罗伯特·汤姆逊发明，他提出将压缩空气充入弹性囊，以缓和运动时的振动与冲击。
直到1908年至1912年间，才首次出现能够提高使用性能的轮胎花纹，从而开拓了轮胎胎面花纹的历史。
最原始的胎面花纹其实很简单，仅仅只有一些直线的楞花。
经历一百多年的发展，由于路面情况、车速、载重等各方面条件一直在不断变化，轮胎花纹也随之变得越来越复杂多样。
轮胎花纹直接与路面相互作用，在有限的接触面积下，轮胎花纹对交通工具的性能起到了至关重要的作用。
轮胎花纹不仅是轮胎外观漂亮与否的决定因素，更关系到是否能够充分发挥轮胎的操纵性、制动/驱动性、滚动阻力、磨耗、水滑和噪声等特性。
轮胎技术一直不断地改进与提高，但众多新技术的出现都莫过于1948年法国米西林公司首创的子午线结构轮胎，这种轮胎由于使用寿命和使用性能的显著提高，特别是在行驶中可以节省燃料，而被誉为轮胎工业的革命。
轮胎花纹主要由花纹沟、花纹块及节距等构成，设计出合理的轮胎花纹形状，在这个油价飞涨的时代是节约了资源，提高交通工具的性能，确保形式安全的重要手段。
1.2 需要解决的问题根据题目要求及其实际生活中的应用需求，轮胎胎面花纹作为轮胎与地面接触的唯一部件，轮胎的使用性能在很大程度上取决于花纹设计，一种合理的花纹可以使轮胎性能有很大提高。
轮胎的滚动阻力、对地的抓力、抗滑水能力、直线行驶稳定性及噪声与轮胎花纹设计有直接关系。
因此，轮胎花纹的设计和优化创新受到十分关注。
从而得知以下问题需要进行具体研究：问题 1：根据花纹结构设计和布局对轮胎胎面花纹的滑水性能的影响进行深入分析。
问题 2：根据轮胎花纹对胎面压力、胎面垂直变形的影响，深入剖析胎面花纹对潮湿路面胎面单元附着性能的作用机理。
问题 3：根据花纹块和花纹槽对轮胎花纹噪声的影响，设计花纹噪声耦合模型并具体分析。
轮胎数模绘制方法
轮胎数模绘制方法（最新版4篇）目录（篇1）I.轮胎数模绘制方法的概念和意义II.轮胎数模绘制方法的分类和特点III.轮胎数模绘制方法的应用和案例分析IV.总结正文（篇1）一、概念和意义轮胎数模绘制方法是利用计算机软件进行轮胎模型设计和绘制的技能。
其意义在于提高设计效率和准确性，减少人工错误，并且可以方便地进行各种分析和优化。
二、分类和特点1.基于曲线和曲面的绘制方法：利用曲线和曲面对轮胎进行建模，具有简单易用、可调整性强等特点。
2.基于网格的绘制方法：通过构建网格对轮胎进行建模，适用于复杂的轮胎形状，但需要更多的计算资源。
3.基于离散点的绘制方法：通过对离散点进行采样和拟合，实现对轮胎的建模，适用于低精度的应用场景。
三、应用和案例分析1.汽车设计：利用轮胎数模绘制方法可以快速准确地设计出符合要求的轮胎，提高设计效率。
2.轮胎优化：通过对轮胎数模进行优化，可以提高轮胎的性能和寿命。
3.动力学分析：利用轮胎数模绘制方法可以进行车辆动力学分析，为车辆设计和优化提供依据。
四、总结轮胎数模绘制方法是一种重要的计算机辅助设计技术，具有广泛的应用前景。
目录（篇2）I.轮胎数模绘制方法的概念II.轮胎数模绘制方法的应用场景III.轮胎数模绘制方法的实现步骤IV.轮胎数模绘制方法的优缺点正文（篇2）轮胎数模绘制方法是一种利用计算机软件进行轮胎设计的方法。
它通过数字模型来模拟轮胎的结构和性能，以便设计师可以更好地了解轮胎的设计效果并进行调整。
以下是对轮胎数模绘制方法的详细介绍。
一、概念轮胎数模绘制方法是一种基于计算机辅助设计的技术，用于创建和修改轮胎的数字模型。
这些模型可以通过计算机软件进行仿真和分析，以便设计师更好地理解轮胎的设计和性能。
二、应用场景轮胎数模绘制方法广泛应用于汽车、自行车、摩托车和卡车等车辆的轮胎设计中。
设计师可以利用该方法进行参数化设计，快速生成各种不同设计的轮胎模型，并对其进行仿真和分析，以优化设计。
车辆系统动力学轮胎数学模型
•
2015-5-15
• 轮胎的环模型在 20 世纪 60 年代提出，在 20 世纪 70 年代加以改进。这些模型主要 用来研究轮胎本身的振动特性. 目前环模型已经成为轮胎力学 研究的热点，也是国际上仿真 轮胎在短波不平路面动特性的 主流模型。其中最具代表性的 是 SWIFT和FTIRE 模型。
直接模态参数模型
• 直接模态参数模型:该方法的基本思路是：轮胎的模态参数是其 本征特性，通过试验手段可以获得自由轮胎的模态参数，然后直接 利用它对轮胎进行建模。将路面对轮胎的作用看成外界输入，适用 于不同结构的轮胎(如子午胎和斜交胎)。在与车辆模型的综合时， 轮辋放在轮胎模型中.目前已成功建立了轮胎的稳态和动态纯侧偏 模型，稳态滚动模型和静态包容特性模型。
•
环模型
• 将轮胎简化为环模型有其结构上的背轮胎是由高强度周向布置的带束和子午线方向布置的胎 体构成。因此作为一种近似，可将其简化为弹性基础上的圆环进行分析。其中 环代表胎冠部分，弹性基础(由径向和周向弹簧代表)代表胎侧和充气效应。圆 环和刚性轮辋之间由弹簧连接。轮胎的面内动力学特性就可以借助这种模型来 进行分析。
有限元模型
• 有限元模型基于对轮胎结构的详细描述，使用时具 有很高的精度。这类模型具有相当多的自由度，计 算时间长且占用很大的计算资源。通常只用于轮胎 设计而不用于车辆动力学研究。 随着计算机硬件的发展，很多学者和公司展开了这 方面的研究；张威利用ABAQUS建立了300自由度的 有限元环模型，对轮胎的静态包容特性进行了深入 研究。密歇根大学和Ford汽车公司联合开发了三维 的用于车辆耐久性仿真的简化有限元轮胎模型。该 模型使用 ABAQUS 作为求解器，对于把有限元模型 用于车辆动力学仿真提出了新的思路。预先计算出 给定胎压下作用在胎侧上的力和力矩幵做成表格， 从而避免了轮胎分析时计算胎侧响应，大大提高了 计算效率。
abaqus 轮胎建模教程
Abaqus 轮胎建模教程简介Abaqus是一种强大的有限元分析软件，常用于模拟复杂的结构力学问题。
在这个教程中，我们将介绍如何使用Abaqus进行轮胎建模和分析。
轮胎是车辆中至关重要的部件之一，建立准确的轮胎模型可以帮助我们更好地理解轮胎的性能和行为。
步骤1：创建轮胎几何模型在Abaqus中，我们可以使用多种方法来创建几何模型。
在这个教程中，我们将使用简单的方法来创建轮胎的二维轮廓。
首先，打开Abaqus软件并创建一个新的模型。
接下来，选择创建几何模型的方法。
我们可以使用Abaqus 提供的绘图工具，也可以导入已经准备好的CAD模型。
在这个教程中，我们将使用绘图工具来创建轮胎几何模型。
创建几何模型的关键是确定轮胎的基本形状，例如总体尺寸、轮胎壁厚、胎纹等。
我们可以根据实际需求和数据来定义这些参数。
在实际应用中，通常需要使用更复杂的方法来获取轮胎几何参数。
完成轮胎几何模型的创建后，我们可以对其进行进一步的编辑和调整，以确保其符合设计要求。
在Abaqus中，我们可以使用各种编辑工具来修改几何模型的各个方面。
步骤2：设置轮胎材料属性完成轮胎几何模型的创建后，我们需要为轮胎指定材料属性。
Abaqus提供了许多预定义的材料模型，我们可以根据实际材料的力学性质来选择合适的材料模型。
在设定材料属性时，我们需要指定材料的弹性模量、泊松比、密度等参数。
这些值通常可以从实验数据或文献中获取。
Abaqus还允许我们定义材料的非线性行为，例如超弹性和塑性行为。
步骤3：创建轮胎网格完成轮胎几何模型和材料属性的设置后，我们需要对轮胎进行网格划分。
网格划分决定了模型在有限元分析中的精度和计算效率。
Abaqus提供了多种网格划分方法，例如等尺度划分和非等尺度划分。
我们可以根据实际需求和计算资源来选择合适的网格划分方法。
在网格划分过程中，我们还可以调整网格的密度和形状，以进一步优化有限元模型的精度和计算效率。
步骤4：定义轮胎加载条件在进行轮胎分析之前，我们需要定义轮胎的加载条件。
【最新精选】2015年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目
2014 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段A 题轮胎的花纹轮胎被广泛使用在多种陆地交通工具上。
根据性能的需要，轮胎表面常会加工出不同形状的花纹。
在设计轮胎时，往往要针对其使用环境，设计出相应的花纹形状。
第一阶段问题：对于不同的轮胎花纹设计方案，请建立合理的数学模型，以确切地分析其性能特性，并确定轮胎的最佳适用范围。
2014 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段B 题位图的处理算法图形（或图像）在计算机里主要有两种存储和表示方法。
矢量图是使用点、直线或多边形等基于数学方程的几何对象来描述图形，位图则使用像素来描述图像。
一般来说，照片等相对杂乱的图像使用位图格式较为合适，矢量图则多用于工程制图、标志、字体等场合。
矢量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。
而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象。
第一阶段问题：矢量图从本质上只是使用曲线方程对图形进行的精确描述，在以像素为基本显示单元的显示器或打印机上是无法直接表现的。
将矢量图转换成以像素点阵来表示的信息，再加以显示或打印，这个过程称之为栅格化（Rasterization），见图1。
栅格化的逆过程相对比较困难。
假设有一个形状较为简单的图标，保存成一定分辨率的位图文件。
我们希望将其矢量化，请你建立合理的数学模型，尽量准确地提取出图案的边界线条，并将其用方程表示出来。
12014 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段C 题土地储备方案的风险评估土地储备，是指市、县人民政府国土资源管理部门为实现调控土地市场、促进土地资源合理利用目标，依法取得土地，进行前期开发、储存以备供应土地的行为。
土地储备工作的具体实施，由土地储备机构承担。
土地储备的基本步骤如下：第一步：土地储备中心对拟征用储备地块进行调查摸底，并进行前期定界测量工作；第二步：根据拟征收储备地块的摸底材料情况，提交用地预审申请及相关文件资料，经批准后进行预审。
轮胎纵向花纹三维数学模型的建立及应用
轮胎纵向花纹三维数学模型的建立及应用田敬华1,刘波1,辛振祥1,孙红亚2(1.青岛科技大学高分子科学与工程学院,山东青岛266042;2.河南省商丘市交通局,河南商丘476000)摘要:建立轮胎纵向花纹三维数学模型。
利用AutoCAD2000进行轮胎三维实体设计,验证了该数学模型的实用性。
利用该数学模型可以进行任何一种纵向曲折花纹的设计,缩短设计周期,提高设计效率和模具加工的自动化程度。
关键词:轮胎;花纹;三维设计;实体造型中图分类号:TQ336.1+1;T P391.72文献标识码:A文章编号:1000-890X(2004)03-0165-03传统轮胎设计是以二维平面图为基础进行的,需要多幅图纸才能将产品结构表达清楚,对于复杂的结构和形状,不仅制图比较繁琐,而且要求设计者和后序工作人员都要有较好的三维空间想象能力。
另外,对于一些复杂的形状,二维图纸无法直接用于数控编程,这就限制了NC(数控加工)和EDM(电火花成型加工)等先进加工设备的使用。
因此,传统的轮胎设计方式具有设计效率低、设计周期长及模具加工自动化程度低等缺点,已经不适应现代轮胎行业发展的要求。
轮胎三维实体造型技术能够较好地解决上述问题。
轮胎外表面是比较复杂的曲面,但是在不考虑花纹的情况下,其截面形状是固定的,故无花纹轮胎三维实体比较容易生成。
而轮胎花纹类型多种多样,形状复杂,是轮胎实体造型中的技术难点,国内文献对此还未见有系统、深入的研究,只有个别文献或者通过坐标变换达到三维视觉效果[1],或者研究三维曲面造型[2],这些三维方式都不能真实全面地表达实体所具有的各种属性(如质量、重心、惯性矩等)。
本工作以轮胎花纹设计中常用的纵向花纹为例,对轮胎实体花纹三维数学模型的建立及具体应用进行研究。
1纵向花纹三维数学模型轮胎花纹种类很多,归纳起来可分为3类:作者简介:田敬华(1976-),女,河南商丘人,青岛科技大学在读硕士研究生,主要从事高分子材料加工和计算机辅助设计领域的研究工作。
轮胎花纹设计数学建模
轮胎花纹设计数学建模轮胎花纹直接影响着轮胎的性能特性，它能够使轮胎与⾏驶的路⾯有较好的接触，防⽌车辆打滑，通过花纹块与路⾯产⽣的摩擦⼒，传递车的牵引⼒、转向⼒和制动⼒，并且兼有节油、散热等作⽤，最终为车辆的⾏驶保驾护航。
1.轮胎花纹沟对性能特性的影响在……⼀定的下⾯我们将从花纹沟截⾯与花纹沟深度两⽅⾯进⾏分析：1.1花纹沟的截⾯（1）截⾯的⼀般形状(a)窄花纹沟（b）宽花纹沟（C）双层花纹沟常见的⼏种花纹沟的截⾯轮胎的花纹沟截⾯形状的开⼝均向外，⼀般，普通花纹采⽤上图的（a）、（c）、（d）的形式；越野花纹多采⽤上图的（b）形式；⽽混合花纹则是普通花纹与越野花纹两者的综合。
（2）花纹沟的宽度（对耐磨性与抓地性的影响）轮胎花纹沟的宽度会影响轮胎的抓地性与耐磨性。
花纹沟的宽度的增加，在⼀定程度上能够减轻花纹沟底的应⼒集中，增⼤轮胎的表⾯的抓地性；但是，过宽的轮胎花纹⼀般也会降低轮胎的耐磨性。
因此，⼀般情况下，普通花纹的花纹沟较窄，越野花纹的花纹沟较宽，⽽混合花纹则是普通花纹与越野花纹两者的综合。
（3）花纹沟的倾斜⾓度（对的影响）不同的花纹有不同的倾斜⾓度a1 左沟壁的倾斜⾓ a2 右沟壁的倾斜⾓r1 左沟壁的半径 r2 右沟壁的半径 o1 左沟圆⼼ o2 右沟圆⼼b1 a1的补⾓ b2 a2的补⾓c1 圆⼼o1到沟⾓与底⾯所成⾓度c2 圆⼼o2到沟⾓与底⾯所成⾓度d1 圆⼼o1到沟⾓与垂直底⾯的线所成⾓度d2 圆⼼o2到沟⾓与垂直底⾯的线所成⾓度L 沟底的宽度由实际情况知，底圆的⾓半径远⼩于沟底圆弧半径，因此，可以将沟底的圆弧假设成⼀条直线：由图有关系： 11a b -=π121c1b = 1211-21a c d ==π同理可得： 22a b -=π2212b c = 2212a d = 根据图⽰可以得出关系：)221tan(2)121tan(1a r a r L +≥ 1.当上式取等号时，即为花纹沟壁两边的圆弧相交于⼀点时，⼜可分为两种情况：①两个花纹沟壁的圆弧半径相等且圆弧相切，此刻花纹沟底构成了⼀个完整的圆⾓，如下图所⽰f 圆⼼到底部的距离此时：o1与o2重合，并且 r1=r2根据⼏何关系得： ??+*=)221tan()121tan(a a f L 因此： )221tan()121tan(a a L f +=经过以上分析可以得出结论：当两个花纹沟壁的圆弧半径相等且圆弧相切时，则花纹沟底圆⾓半径的为：)221tan()121tan(a a L f +=此情况下的花纹沟连续性⽐较好，轮胎的⼒学性能也⽐较好。
轮胎花纹的有关分析
轮胎花纹的有关分析关 键 词 胎面花纹;接地压力;摩擦应力;三维建模；有限元模型摘 要轮胎胎面花纹是轮胎与路面相互作用的直接接触部位，它不仅对轮胎的抓地性有直接的影响，而且对汽车的性能也有极大的影响。
因此我们通过一些数学模型来进行定性的分析。
就汽车花纹的的样式，我们通过查找文献知识得到，具体分为普通花纹、越野花纹、混合花纹、块状花纹、非对称花纹和定向花纹这6种，然后就这6种花纹情况下，我们采用控制变量法，来逐个分析花纹样式对汽车性能的影响，然后我们针对性的选择纵向花纹这种典型情况，进行了一个纵向花纹的三维建模，主要公式有2222)()()(r c z b y a x =-+-+-，。
根据前面建立的坐标系可知是绕Y轴旋转,旋转矩阵为:y T =θθθθcos 0sin 010sin 0cos - 我们对整个轮胎进行了三维建模，我们借助李兵提出的组合周向保角映射建模法和组合类保角映射簇建模法理论（是近期花纹轮胎建模技术的重要进展）[3]。
本文根据组合类保角映射簇建模法的基本原理,利用12.00R20型轮胎子午面内二维胎面的外轮廓曲线为圆弧的特点,对组合类保角映射簇建模法进行了简化,使之成为合二次周向保角映射,实现了从曲面到平面的转换。
紧接着，我们应用有限元分析法的思路，进行对轮胎花纹分析，轮胎由于充气和垂直载荷等作用，轮胎结构会产生较大的变形，轮胎几何结构的这种变形属于几何非线性问题。
进下来我们对几何非线性问题进行了再次通过组合二次周向保角映射建模法，建立了轮胎的三维有限元模型。
采用通用有限元软件ABAQUS,对该模型进行了静负荷工况及稳态滚动工况下的接地性能分析,并对稳态滚动工况下花纹沟闭合情况进行了初步研究。
由分析得出纵向花纹：这种型式花纹适合在比较清洁，良好的硬路面上行驶，轿车、小型货车等选用这种轮胎花纹。
横向花纹：这种型式花纹适合于在一般硬路面上、牵引力比较大的中型和重型货车使用。
纵横混合花纹：这种型式花纹的轮胎适应能力强，应用范围广泛，它既适用于不同的硬路面，也适宜安装于轿车和货车。
2014数学建模培训轮胎的花纹赛题
编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：运城学院参赛队员(打印并签名) ：1. 吴繁2. 刘杰3. 张恒指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目轮胎花纹的性能分析与设计关键词轮胎的花纹性能特性层次分析法几何模型最佳适用范围CAD系统【摘要】轮胎的花纹对轮胎的性能有决定性影响，我们将所影响轮胎的性能转化为六项可见的指标：阻力性能、安全性能、耐磨性能、减噪性能、美观性、道路适应性，并以轮胎的性能参数为切入点，采用层次分析法，构建了轮胎具体性能评价分析模型。
优秀轮胎花纹数学模型论文
参赛队号#2011第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别：参赛队号#2011第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：参赛队号#20112014年第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目关键词多目标规划、TOPSIS法、非线性规划、量化分析摘要：本文针对轮胎花纹的设计建立了一个多目标规划的模型。
通过轮胎花纹对于轮胎性能的影响，我们将所影响轮胎的性能转化为六项可见的指标（承载性能、防滑性能、牵引性能、减噪性能、耐磨性能），并以这六项指标来建立多目标规划的模型，并用TOPSIS 分析法来得到最终的最优解。
对于如何设计出轮胎花纹，我们可将其分解为以下几个部分来求解影响花纹设计的几个参数，最终得到轮胎花纹的设计方案。
第一部分：我们将驾车者对于轮胎使用需求分为三类：车辆情况、路面条件、行车条件。
将这三类需求的每种情况所对应的轮胎性能的要求进行量化，并用矩阵表示。
轮胎动力学及建模方法
侧偏刚度 FY=K K<0
轮胎的侧偏特性
四、侧偏刚度 的影响因素
轮胎的尺寸、 型式和结构参 数对侧偏刚度 有显著影响， 扁平率对轮胎 侧偏刚度影响 很大。
图1-29 几种不同扁平率子午线胎 的侧偏刚度与载荷的关系曲线
A-82系列 B-70系列 C-高性能70 系列 D-60系列
Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
图1-14 Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
滚动阻力
有人推荐用下式计算良好道路上货车轮胎滚 动阻力系数
滑水现象
Fh A ua2
升力分量Fh与轮胎接地面积A 、水密度 及车速ua的平方成正比
uh=6.34 pi
式中: pi —轮胎内压，单位为kPa 滑水车速 uh（单位为km/h)
滑水现象
图1-21 滑水车速与轮胎气压的关系
1-16SSR13 2-645-13 3-磨耗的1100-20纵向花纹 4-磨耗的1100-20横向花纹
轮胎垂直振动的力学模型
图1-25 点接触式线性弹簧—粘性阻尼模型
试验时汽车悬架 被卡死,激励由装 有正弦波鼓面的 转鼓试验台产生， 每周6个波峰，正 弦波幅值0.01m， 波长0.696m
图1-26 不同工况下轮胎垂直振动加速度响应谱的计算值与试验值比较
1.5 轮胎的侧向力学特性
一、直线行驶：轮胎承受垂直力和纵向力， 纵向力有制动力、驱动力、滚动阻力。用纵 向附着系数模型来解决制动力、驱动力与垂 直力的关系，用滚动阻力系数模型来解决滚 动阻力与垂直力的关系。难点：附着效率和 制动效率
基于数学规划模型的轮胎花纹设计研究及三维造型
基于数学规划模型的轮胎花纹设计研究及三维造型摘要本文根据车辆情况、路面情况以及使用需求的不同，对轮胎花纹性能最优化进行研究，根据结果进行花纹各要素的设计。
通过模糊数学方法建立建立各种性能指标的权值联系，并用蒙特卡罗算法对模型的最优解进行计算，并用SOLIDWORKS软件进行参数化三维建模。
关键词花纹；模糊数学矩阵；数学规划；三维建模；蒙特卡罗算法0 引言本文根据车辆情况、路面情况以及使用需求的不同，首先在对汽车轮胎花纹形式固定，忽略天气等外界因素，对专业的参数信息进行检索收集。
其次以物理知识为基础利用变量控制法和修正系数的思想求得各性能的近似表达公式，用模糊数学的思想建立各种性能指标的权值联系，然后将各性能构建为统一的性能指标，并以此作为规划模型的目标函数。
在求解时，为避免各相关性能量纲之间的误差以及减少非花纹结构对性能的影响，引进性能量纲系数并定义为1，性能参数的大小即为各性能的绝对大小。
由于车辆、路面情况参数较为客观，将其计入目标函数，而使用需求柔性较大，故把它归入规划模型的限制条件中。
从而建立轮胎花纹的设计模型。
然后我们用以普通轿车为例对模型进行求解验证，利用蒙特卡罗算法对模型的最优解进行计算，并用SOLIDWORKS软件进行参数化三维建模，结果表明：对于过程中设计的计算公式与算法的误差研究，我们对模糊矩阵评价法得到的权重，我们将用模糊序列法得到相同的结论，在一定程度上来说，权重是可信的，对于性能参数的数值与相关论文研究中的定性描述做了对应，基本契合，但是性能的绝对量是本文模型的最大问题，但是在某种程度上能反应实际情况。
2 模型建立本文主要研究普通轮胎花纹形式下的设计要素对汽车性能的影响，以花纹沟的深度、宽度、角度及密集度等要素为规划模型的决策变量，花纹的总体性能参数为目标函数，以工艺设计限制以及使用需求为约束条件，从而建立数学规划模型，并用Solidworks软件进行三维建模。
本模型的大体的架构如同计算机程序般，设置模型的输入端、主体程序、输出端三部分，在输入端，我们考虑到将车辆的情况和路面的情况参数化，其值刚度大主观性小，我们将其建立在目标函数主体，而使用需求参数化，其值刚度小主观性大，故将此建立在规划模型的约束条件部分，为减少模型误差对结果带来的巨大影响，我们对设计要素进行工艺技术限制。
轮胎数模绘制方法
轮胎数模绘制方法
1. 先确定轮胎的形状和尺寸，包括轮胎的外形曲线、直径、宽度等参数。
2. 根据轮胎的外形曲线，在绘制软件中创建一个轮胎的初始模型，可以使用曲线绘制工具或者进行线段拼接以形成整个轮胎的轮廓。
3. 根据轮胎的直径和宽度，在模型中创建与轮胎形状相匹配的轮胎面板，可以是平面、圆柱形或其他形状的面板。
4. 使用绘制工具，在轮胎面板上添加纹理细节，如轮胎花纹和边缘细节，以增加模型的真实感。
5. 将轮胎模型分割成多个部分，如胎面、胎侧、胎肩等，并使用各种绘制工具为每个部分添加所需的细节。
6. 调整轮胎模型的参数，如曲率、倾斜度、倒角等，以更好地逼近实际轮胎的形状。
7. 通过增加或减少控制点，对轮胎曲线进行调整，以确保模型与实际轮胎的曲线匹配。
8. 使用着色工具为轮胎模型添加适当的材质和颜色，以使轮胎看起来像是真实的物体。
9. 在绘制软件中进行渲染和照明调整，以提高模型的视觉效果，并使其更加逼真。
10. 对轮胎模型进行优化和调整，以确保模型的多边形数量适中，并进行必要的修正和修饰，以提高模型的细节和质量。
轮胎模具设计与NX数控加工
ｆ： 茹肉 ＝ －
纹 面 方 向 成 固 定 角
图 ７
度） ，方向选择 向上 箭 头 ，投射 矢 量 选 择 “ ｗ ｒ Ｒ ｌ Ｓ ａ ｕ ｆ — ｉｇ （ ｎ ” 沿直纹面方 向） ，适 当调小 内外公差及进给速率。
单击 “ Ｋ 。 Ｏ ”
五坐标机床 卜——１ Ｃ ＿ Ｎ 代码 ｌ 后处理器 ——
花纹尺寸 、角度 、深度都有差异 。每个花纹对应不同的剖 面示意图，图中胎面花纹节距分为 、 、Ⅳ。整个花纹圈
由若干个 、 、Ⅳ节距排列组成。 二是二维图投射到实体顶 面。建立 基模实体模型 是 进 行加工编程的第一步 ，也 是最 关键的一步 ，在二维 图 上绘 出基模顶曲线 、底 曲线 和旋转轴 。然后经旋转摆放 到工作坐标 系上 ，圆周 并绕旋转轴旋转 纹 截
成 实 体， 如 图 ３
所示 。
１ 基模花纹及轮胎花纹圉 ．
（ ）基模花纹 １ 轮胎的胎面花纹的质量 问题 直接关
系到轮胎 的使 用性 能 和寿命 。轮胎 花纹 的任 何一 点 差
异 ，都将影 响轮胎的使用性能和寿命。
（ ）轮胎花纹 圈 载重 轮胎模具 一般 由此 １ 基 ２ ０块 模组成 ，块数 的多少 ，一般 以 ３ 。 ６ 为基 准，以不 切割钢 片 ，保持花纹形 状 的完 整性 为原 则。每块 花纹 大 致在 ３。 ３。 ４ ～ ７ 之间 。乘 用 轮 胎模 具 一 般由 ８块基模组成 ，一般 以 ４ 。 ５ 为
■ ｔ ｍｌ
终点 的 百 分 数 设 置 ， 可选择 切 削范 围 ，设
置 Ｓ ｐ ｖｒ ｔ Ｏ ｅ ＝０ 。 刀 ｅ ”
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一
，
面向轮胎花纹的逆向层次化建模
面向轮胎花纹的逆向层次化建模一、引言轮胎是一种重要的机械装备，广泛应用于各个领域。
与汽车、摩托车等机械设备密不可分的是轮胎花纹。
轮胎花纹是指轮胎表面的纹路，主要用于增加轮胎与道路之间的摩擦力，提高行驶的安全性能。
轮胎花纹的设计和制造是一个需要高度专业技术和复杂工艺流程的工作，只有经过层层设计和测试，才能达到理想的效果。
而逆向层次化建模技术恰恰能够提供一个高效的轮胎花纹设计和制造方案。
逆向层次化建模技术是指将一个复杂的体系按照不同层次进行划分，通过将高度抽象的概念细化为更具体、更可操作的实际对象，从而形成多级解析和评估系统，并提供实时反馈和指导，从而实现更加准确的设计和制造过程。
基于上述理论基础，本文将以轮胎花纹为对象，介绍逆向层次化建模技术在轮胎花纹设计和制造中的应用，以及相关实践经验。
本文将从以下几个方面展开具体介绍：1. 轮胎花纹的设计原理2. 逆向层次化建模技术原理与应用3. 逆向层次化建模技术在轮胎花纹设计和制造中的实践应用4. 逆向层次化建模技术存在的问题及解决方案。
二、轮胎花纹的设计原理轮胎花纹是轮胎表面上的纹路，它的设计有三个主要考虑因素：1. 提高轮胎的抓地力轮胎是车辆与地面之间的接触点，因此轮胎的花纹设计必须满足车辆行驶的安全性能。
轮胎花纹可以用来增加轮胎的抓地力，从而使车辆更加稳定。
因此，在轮胎花纹设计中，需要考虑车辆的行驶速度、路面情况和线圈橡胶的硬度以及其他相关因素。
2. 提高轮胎的排水能力轮胎在行驶时不仅要克服地面的摩擦阻力，还要克服水的阻力。
在雨天行驶时，轮胎的排水能力对行驶稳定和安全性能影响很大。
因此，为了提高轮胎的排水能力，需要在轮胎花纹设计中加入一些水槽和排水孔。
3. 提高轮胎的寿命良好的轮胎花纹设计可以延长轮胎的使用寿命，减少磨损和损坏。
在轮胎花纹设计中，需要考虑轮胎的结构和花纹深度，以达到寿命的最大化。
三、逆向层次化建模技术原理与应用逆向层次化建模技术是一种将复杂的系统分解为多个层次的工程技术。
面向轮胎花纹的逆向层次化建模
第29卷 第4期 计算机辅助设计与图形学学报Vol. 29 No.4 2017年4月Journal of Computer-Aided Design & Computer GraphicsApr. 2017收稿日期: 2016-03-21; 修回日期: 2016-10-08. 基金项目: 国家自然科学基金(51275145); 董玉德(1966—), 男, 博士, 教授, CCF 高级会员, 主要研究方向为CAD/CAE/PDM, CG, 制造业信息化等; 陈进富(1989—), 男, 硕士研究生, 主要研究方向为数字化设计与制造; 张荣团(1990—), 男, 硕士研究生, 主要研究方向为数字化设计与制造; 白苏诚(1991—), 男, 硕士研究生, 工程师, 主要研究方向为轮胎花纹结构设计; 刘彦超(1981—), 男, 硕士研究生, 工程师, 主要研究方向为轮胎三维花纹逆向建模; 张方亮(1978—), 男, 硕士研究生, 工程师, 主要研究方向为轮胎花纹逆向自动化建模.面向轮胎花纹的逆向层次化建模董玉德1), 陈进富1), 张荣团1), 白苏诚2), 刘彦超2), 张方亮2)1)(合肥工业大学机械与汽车工程学院 合肥 230009) 2) (佳通轮胎(中国)研发中心 合肥 230601) (dydjiaoshou@)摘 要: 针对轮胎逆向建模过程中存在操作烦琐且不规范的问题, 提出一种基于逆向特征的轮胎花纹层次化建模方法. 该方法在对轮胎花纹造型特征研究的基础上, 首先将轮胎花纹分解为具有层次性的知识元, 然后按照特征驱动的执行机制驱动点云到不同层次知识元的特征点, 进而驱动特征点到知识元, 并最终实现由知识元到模型的过程. 为将该方法付诸于应用, 以CATIA/CAA 为二次开发平台, 并结合数据库技术开发出一套轮胎花纹逆向智能建模系统. 实例分析表明, 该系统不仅提高了轮胎逆向建模的效率, 而且规范了建模流程. 关键词：轮胎花纹; 逆向工程; 层次化建模; CATIA/CAA 中图法分类号：TP391.41Tread Patterns Oriented Reverse Hierarchical ModelingDong Yude 1), Chen Jinfu 1), Zhang Rongtuan 1), Bai Sucheng 2), Liu Yanchao 2), and Zhang Fangliang 2)1)(School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009) 2)(GITI Tire (China ) R&D Center, Hefei 230601)Abstract: Aiming at the existing problems of trivial and irregular operations in tire’s reverse modeling, this paper proposes a tread pattern’s hierarchical modeling method based on tire’s reverse features. Firstly, the tread pattern is broken up into hierarchical knowledge elements in view of its formal features. Secondly, according to the fea-ture-driven mechanism, feature points in different levels of knowledge elements are extracted from the point cloud, and then the feature points are processed to recognize the corresponding knowledge element. Finally, the process from knowledge elements to the model can be realized. Furthermore, in order to apply this method to the application, we developed an intelligent tread pattern reverse-modeling system, which integrates database tech-nology and uses CATIA/CAA as the secondary development platform. The analysis of examples shows that the system can improve the efficiency of the tire’s reverse modeling and standardize the modeling process.Key words: tread pattern; reverse engineering; hierarchical modeling; CATIA/CAA 随着公路网的高速化和汽车的普及化, 人们对轮胎性能的要求日益提高, 然而国内企业在轮胎花纹结构设计方面不仅与国外优秀企业有着巨大差距, 而且缺乏有效的理论指导, 因此吸收国际轮胎企业的先进技术指标成为轮胎技术创新的最佳选择. 逆向工程[1]技术作为一种独特的现代设计方法已经广泛应用于计算机图像处理、数字化图像识别等领域, 在轮胎工业领域, 胎面花纹的数字化第4期董玉德, 等: 面向轮胎花纹的逆向层次化建模 777反求设计逐渐成为轮胎工业中缩短开发周期与改善综合性能的一个重要手段. 目前一些专家学者已经在胎面逆向工程方面做出了一些研究. 同济大学的雷镭等[2]利用CATIA软件通过逆向工程技术重构出了轮胎三维模型, 但是该方法需要进行大量的组合操作且设计流程不规范. 广东工业大学的丘永亮等[3-4]运用逆向工程软件Imageware Surfacer和三维设计软件Pro/E实现了轮胎胎面花纹的逆向数字化建模, 但这仅仅解决了反求工程在花纹重构中的应用问题, 也未从根本上解决技术工程师所面临的操作烦琐等数字化建模问题. 王平等[5]从图像明暗度恢复三维形状原理和算法进行了深度分析总结, 采用计算机视觉技术, 借助Matlab软件实现了对花纹图像的反求设计, 但由于算法的局限性和对图片清晰度的要求导致反求精度不能应用于实际当中. 法国勃艮第大学的Voisin等[6]探讨了基于成像的方法来重构出三维模型, 并且将其应用到军用轮胎上, 但是由于以成像为基础的系统提供的三维数据与传统的三坐标测量仪相比精度不够, 因此目前该方法并不能被广泛的应用.基于上述情况, 本文独辟蹊径, 从特征建模和层次化建模的角度对轮胎花纹逆向反求技术展开了深入的研究. 开发出了专用轮胎花纹CAD逆向系统. 1基于逆向特征的层次化建模方法1.1基本概念逆向特征. 正向设计的几何特征在逆向工程中所对应的特征点集合.层次化设计. 层次化设计的主体思想是将复杂产品的研发过程按照造型特征和功能需求分解成为一系列具有不同层次级别的几何特征、处理方法和组件模型, 利用处理方法之间的依赖关系、组件模型之间的层次和从属关系、组件模型与几何特征之间的映射关系、处理方法与组件模型之间的逻辑约束关系, 最终根据特征转换的执行机制将层次单元表示为有向图形式的流程设计方法.1.2 轮胎花纹层次化知识元分解为了降低系统开发的难度, 在轮胎花纹特点和造型流程的基础上, 对该轮胎进行层次化单元分解, 每一个层次单元均可理解成为相应层次的知识元, 它们构成了胎面花纹的基本要素. 胎面花纹按照花纹的几何形状和排列方式可分为横向花纹、纵向花纹、纵横混合花纹[7]; 按照花纹造型的基本要素又包括胎顶曲面、胎底曲面、花纹沟和节距信息. 花纹沟按照几何形状可细分为横沟、纵沟和钢片3种类型; 按照有无交集可分为独立沟和交汇沟; 按照封闭情况可分为全封闭沟、半封闭沟和全开放沟; 按照沟壁的层数可分为1层沟、2层沟和3层沟. 其中, 纵沟又有直线型、波浪型和锯齿型之分. 交汇沟按照交汇对象可分为横沟间相互交汇、钢片间相互交汇、横沟与纵沟相互交汇、横沟与钢片相互交汇、纵沟与钢片相互交汇、横沟纵沟钢片混合交汇. 按照交汇形状可分为X型交汇、Y型交汇和T型交汇. 分解后的层次化知识元如表1所示.根据一系列规则将每个层次连接起来形成最表1 分解后的层次化知识元划分方法类型图片示例直线型波浪型纵沟锯齿型全封闭独立沟半封闭1层沟2层沟层数3层沟横沟与钢片横沟与纵沟钢片与纵沟横沟交汇交汇对象钢片交汇778计算机辅助设计与图形学学报 第29卷终的系统体系, 具体如图1所示. 1.3 基于特征的花纹层次化建模层次化建模方式不仅可以降低开发难度, 而且符合轮胎花纹的造型特点, 便于设计人员理解. 其具体过程是将点云进行分离后分别提取胎顶特征点、花纹边界特征点、花纹沟底特征点; 然后拟合出胎顶轮廓曲线、胎底曲线、胎面花纹曲线; 再对曲线所形成的不同曲面进行面片结合, 生成花纹沟, 并进行面片结合、移除实体以及行节距装配; 最终形成三维轮胎花纹模型, 具体如图2所示.图1 层次单元分解图2 基于特征的层次化建模流程 2 驱动层次单元规则关系的执行机制2.1 驱动点云到特征点的数据处理机制采用扫描设备获取轮胎点云数据之后, 需经过点云数据读写存储、点云数据格式转化、数据分割、精简、修复、主成分统计分析、灰度图像转化、关键特征信息提取等一系列的数据处理实现特征点的提取, 对整个系统而言, 驱动点云到特征点的数据处理机制如图3所示. 2.2 特征点的识别与提取特征作为几何模型的重要组成部分, 其提取的准确与否直接决定重构模型的品质. 常用特征提取方式为基于网格模型的特征提取[8-11], 然而对于轮胎而言, 由于其自身结构的复杂性, 通常导致扫描的点云在花纹沟槽与钢片等细微部分缺失; 因此传统的方法思路并不适用于轮胎. 针对这种情况, 本文针对不同的特征采用不同的提取方法. 2.2.1 胎顶特征点的识别与提取为实现胎顶特征点的提取首先需要进行数据第4期董玉德, 等: 面向轮胎花纹的逆向层次化建模 779图3 数据处理机制分割, 而同心球分割和扇形分割是常用的2种空间区域分割方案. 本文在同心球分割与扇形分割的基础上, 结合轮胎的造型规律, 在轮胎的空间区域划分中提出了一种同心球与扇形相结合的混合分割方案, 如图4所示.图4 混合分割首先沿圆周方向将轮胎的整周扫描数据分割为指定的份数, 则对于每一份而言可看做是一段圆弧; 然后对每一份数据进行排序并计算出组距,并利用数理统计的方法统计出频数最高的一组数据. 由主成分统计思想可知, 该组即为胎面数据,进而可利用该组数据的中位数代表其所在份数的所有胎面数据点, 具体如图5所示.图5 统计分析得到的胎顶截面轮廓数据集由图5可知, 纵沟在数据统计的过程中亦会被认为是胎面数据而统计出来. 但是, 纵沟数据点不便于胎顶曲线的拟合, 同时也不便于模型的重构, 因此有必要将其过滤掉. 通过观察不难发现, 胎面中间位置最高且数据点沿着横向方向胎肩到胎冠的轮廓半径呈现依次递增趋势的规律, 因此可以根据这一规律实现纵沟与胎面特征数据点的分离, 从而提取出胎顶特征点集, 具体如图6所示.图6 胎顶特征点集780 计算机辅助设计与图形学学报第29卷2.2.2 花纹边界特征点识别与提取为便于后续特征点的提取, 本文采取首先将不同层次的特征进行分离. 首先根据这些点集到横向坐标轴的欧氏距离作为周向圆弧在此处的半径, 利用半径渐变的主成分分析方法将胎面数据与花纹沟壁、沟底数据分离开; 然后利用点云切片技术实现三维点云向二维平面的转化[12]. 图7~8所示分别是胎面花纹数据点集与花纹沟数据点集所形成的灰度图形. 胎面花纹主要包含纵向花纹和横向花纹, 因此本文针对不同的花纹类型用不同的算法进行特征提取.图7 胎面花纹灰度图像图8 花纹沟灰度图像2.2.3 花纹纵沟边界特征信息识别与提取纵沟主要包括直线型, “S”型纵沟, “Z”型纵沟, 为了适应所有的类型, 本文提出基于中间向两边搜索法确定纵沟边界; 其依据是边界的连续性, 优点是适应性好、速度快. 此外, 针对横沟与纵沟有交汇所导致的纵沟边界的缺失情况, 本文根据纵沟花纹边界点关于中间位置点的对称性来进行修复. 下面以单条纵向花纹沟为例进行提取, 具体步骤如下:输入. 胎面花纹数据点集.输出. 纵沟边界特征点.Step1. 首先确定的纵沟边界起始位置, 然后计算出第2行的中间列, 以及其中间列到边界点的宽度值, 并以中间列为搜索起始位置, 以宽度值作为搜索宽度.Step2. 从第i行的搜索起始位置开始, 在宽度误差允许的范围内分别向两边搜索, 判定数据点的值, 若为0, 则认为其不是边界点; 否则认为其可能是边界点.Step3. 判定数据点的左右数据点是否互异, 如果是, 则认为其是边界点; 否则认为其不是边界点.Step4. 判定其左右边界点是否都存在, 若存在, 则以第i行左右边界点的中间列作为第i+1行边界的搜索起始位置, 第i+1行的搜索宽度即为第i行左右边界点宽度的一半, 转Step6; 否则, 执行Step5.Step5. 判定是否存在单边界, 如果存在, 则将有边界值的数据点根据中间点的坐标以及搜索宽度对称过来, 生成另一边界值点, 第i+1行边界的搜索宽度应该为第i－1行边界的搜索宽度, 而第i+1行搜索起始位置可以根据第i行的搜索宽度以及有边界值的数据点计算出来; 否则, 将第i－1行搜索起始位置以及搜索宽度作为第i+1行的搜索起始位置与搜索宽度.Step6. 如果(i≤r)成立, 转Step2; 否则, 结束.2.2.4 花纹横沟边界特征信息识别与提取横沟花纹边界在整个轮胎花纹中不仅种类多, 而且还存在多种交汇情况, 因此其特征识别也具有很大的挑战性, 本文提出区域生长方法进行边缘特征提取, 该方法不仅适用于交汇花纹, 而且提取之后可直接将特征点进行分离, 以便进行特征曲线拟合, 具体步骤如下:输入. 胎面花纹数据点集.输出. 横沟边界特征点.Step1. 首先根据提取的纵向花纹边界线将胎面花纹灰度图像分为不同的区域; 然后按照从左到右、从上到下的原则, 逐个区域地进行边界的搜索. 当首次出现灰度值为0的数值点时, 利用8-邻域法判定其周围的数据点中灰度值为0的数据点的个数, 如果大于设定的阈值, 则认为其不是孤立点; 否则继续搜索, 直到找到满足该条件的数据点. 该数据点的上方位置点即为横向花纹的上边界的起始位置点, 记为U; 然后向下进行搜索, 当首次出现灰度值不为为0的数值点时, 同样利用8-邻域法进行判定其是否为下边界点, 如果是, 则记为D.Step2. 令j=j+1, 在上一边界数据点所形成的区间的基础之上再向上6行向下6行, 在此范围内进行搜索. 判定数据点是否为边界点, 当该数据点的上下数据点的灰度值互异, 且在8-邻域内为非孤立点, 则该点即为边界点; 如果该点的下方数据点的灰度值为0, 则该点即为上边界点; 如果该点的上方数据点的灰度值为0, 则该点即为下边界点; 然后计算出满足条件的上边界个数n1, 下边界个数n2, 判定n1与n2大小关系, 如果(n1== n2==0), 转Step3; 如果(n1==n2==1), 转Step4, 如果(n1==n2>1), 转Step5.Step3. 由(n1==n2==0)表明可能到达该条花纹边界的终止位置, 为了排除由于扫描原因导致的伪终止位置,第4期董玉德, 等: 面向轮胎花纹的逆向层次化建模 781需向右搜索6列, 如果该条件仍然满足, 则认为到达了该条花纹边界的终止位置, 转Step9; 否则, 转Step2.Step4. 由(n1==n2==1)说明该列内只有一对边界, 也即不含交汇花纹, 将花纹上下边界的位置信息分别存入不同的向量中, 以达到边界分离的效果; 同时将花纹边界中间的数值利用指定的数值填充以便后期边界的提取, 然后转Step2.Step5. 由(n1==n2>1)说明可能出现了交汇情况, 记录当前列为J s, 同样为了确定是否是真正的交汇, 也需向右搜索6列, 若满足条件的次数大于设定的阈值, 执行Step6; 否则, 返回Step2.Step6. 令(j=J s 5), 判定(n1==n2>1)是否仍然成立. 如果不成立, 则认为是“T”型或“Y”型交汇, 执行Step7; 否则认为是如图9a中的“X”型交汇, 转Step8.a. “X”型交汇b. “T”型交汇图9 横沟交汇类型Step7. 沿花纹边界的中间位置继续向右, 如果继续向右搜索的次数大于设定阈值, 则说明是图9b中的“T”型交汇花纹, 为方便后期的曲线重构, 可将花纹走向一致的花纹按同一条花纹处理, 则提取的结果是2条花纹的特征点; 否则, 则认为是“Y”型交汇, 对于这种类型交汇, 由于拐点的存在, 如果连通的花纹按同一条花纹处理, 则会重构的曲线与真实曲线之间会出现较大的误差, 所以还是按3条花纹进行特征提取, 转Step9.Step8. 以交汇点为起始位置, 继续向右上方搜索, 则可搜索出“X”型交汇花纹的第2条花纹, 当搜到花纹的终点后, 重新回到交汇点, 再向右下方进行搜索, 则可搜索出第3条花纹, 同样当此花纹边界结束后, 返回到交汇点, 再往回搜, 也即找出位于第1条花纹正下方的第4条花纹. 当找出所有的花纹后, 按花纹的走向可将花纹结合为2条特征花纹.Step9. 判定在胎面花纹图像的边界范围内是否还存在横向花纹, 若存在, 转Step1; 否则, 结束搜索.2.2.5 沟底特征点集的识别与提取沟底的提取主要分为横沟沟底和纵沟沟底2种情况, 本文针对这2种情况分别采取2种不同的方法进行提取.横向沟底沿纵向提取. 计算每个横沟边界范围内(包含横沟沟壁与横沟沟底的数据点)的每一列数据的最小值, 并将其作为此横沟沟底点. 当计算出沿纵向所有横沟沟底点后, 根据提取到的沟底数据点, 沿圆周向计算出中位数, 可近似看做横沟在该剖面上的沟底点的值.纵向沟底沿横向提取. 计算每个纵沟边界范围内中的每一行数据的最小值, 并将其作为此纵沟沟底点, 当计算出沿横向所有纵沟沟底点后, 根据提取到的沟底数据点, 沿圆周向计算出中位数, 可近似看做纵沟在该剖面上的沟底点的值.2.3驱动特征点到知识元的重构机制首先对数据处理机制输出的特征点进行去噪处理, 然后利用数值分析方法对去噪后的特征点进行光顺平滑处理, 结合等分法获取曲线拟合所需的采样点. 在此基础上, 借助三次样条曲线插值法获取特征点所在连续区间的三次样条函数, 以用于对将要拟合的曲线进行总体上的描述. 最后, 将原始散乱的特征点离散化为一簇等间距形式的点集, 据此采用不同的拟合原理与方法分别拟合胎顶轮廓曲线、胎底轮廓曲线和花纹边界特征曲线, 驱动特征点到特征曲线的拟合机制, 具体如图10所示.图10 曲线拟合机制由特征曲线到特征曲面的过程相对比较简单, 主要是利用软件自身所提供的接口功能实现; 其中, 胎顶面是由胎顶线利用多截面扫掠命令实现, 沟侧壁曲面通过花纹引导曲线以及相关控制参数如支持面、扫描角度等扫描生成, 而沟底面则是由沟底线旋转而成. 花纹沟结构主要由沟侧壁曲面、沟底面和倒角组成, 通过将上述信息进行封装得到花纹沟知识元, 具体如图11所示.图11 花纹沟知识元782 计算机辅助设计与图形学学报第29卷2.4 驱动花纹节距的装配机制轮胎节距为轮胎结构建模的基本单元,轮胎花纹节距单元包含着不同的花纹块与沟槽, 这些基本单元沿着轮胎周长按一定顺序排列组成整个轮胎花纹, 具体如图12所示.图12 轮胎花纹节距装配是指对轮胎结构设计中各个花纹节距之间的几何拓扑约束关系, 以及花纹节距之间的接合关系, 根据一定的技术要求约束组合成的整体. 轮胎中各节距单元的配合关系通过节距之间的配对条件来表达, 配对条件即2个节距之间的约束关系. 约束是指轮胎节距之间的几何关系相对限制, 配对对象为参与装配的轮胎节距的几何元素, 如面、边、轴等. 花纹节距A和花纹节距B装配时的约束关系如图13所示.在装配轮胎花纹节距时, 所使用的配合约束类型为相合约束与接触约束. 相合约束有同心、同轴与共面3种约束形式, 相合约束类型如图14a所示. 接触约束有面接触、线接触与点接触3种约束形式, 接触约束类型如图14b所示.图13 节距装配的约束关系a. 相合约束类型b. 接触约束类型图14 约束类型3实例分析为验证文中所提出的基于特征的胎面花纹逆向层次化建模方法的可行性和有效性,以CATIA/CAA为开发平台, 并结合SQL Server数据库开发出轮胎花纹逆向智能建模系统. 现利用该系统对纵横交汇花纹进行验证, 重构出的花纹模型如图15所示. 此外, 为了便于检验所生成的轮胎质量,本文特利用另一不同类型的花纹进行逐步测试,其具体过程如图16所示, 测试结果如表2所示. 需要指出的是整个过程是系统自动完成且只需5 min左右即可执行完毕. 此外为了进行轮胎性能分析,可以利用生成的花纹模型切割轮胎实体, 从而生成三维轮胎模型.图15 轮胎逆向系统建模界面第4期董玉德, 等: 面向轮胎花纹的逆向层次化建模 783图16 轮胎逆向建模流程表2 生成轮胎模型与扫描点云数据的误差 mm误差类型 胎顶点集 胎底点集 花纹边界 花纹沟 最大误差 0.32 0.41 0.35 0.51 平均误差0.180.270.210.334 结 语1) 本文通过主成分统计分析的思想提出用球型和扇形的混合空间分割分案提取胎顶点, 该方案可以有效地避免花纹沟以及扫描数据跳动的影响.2) 为降低特征提取的难度, 本文通过将扫描数据分离为胎面数据点集与非胎面数据点集, 从而为边界以及沟底特征的提取提供了基础.3) 利用区域生长方法不仅可以识别提取花纹边界(包括交汇花纹), 而且在识别的过程中可以分别存储, 从而为逐个花纹边界的拟合提供了可能.4) 提出了基于特征的胎面花纹逆向层次化建模方法, 用以规范花纹的逆向设计流程, 该方法从底层解决了逆向工程技术在轮胎行业的应用问题, 逆向重构出的三维花纹模型可以用于指导花纹的设计、分析轮胎花纹性能(径向跳动、噪声[13]、滑水[14]、抓地力[15]、耐摩性[16]等). 通过对不同规格型号轮胎花纹的测试结果表明, 该方法具有很好的适应性、准确性以及高效性.参考文献(References):[1] Liu Weijun, Sun Yuwen. 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Feature edge extrac-tion method of triangle meshes based on tensor voting theory[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2011, 23(1): 62-70 (in Chinese)(下转第790页)790计算机辅助设计与图形学学报 第29卷数据, 运用插值算法对数据进行插补后配准, 效果会有一定程度的改善. 实验中, dragon 点云数据量为10 025, bunny 点云数据量为3 595, toy 点云数据量为13 209, 不同的点云数据量, 在一定迭代次数下, 无论点云数据是闭合还是非闭合, 泰勒级数的准则函数配准误差都为最小, 并且误差值的精度较高, 配准效果更好, 在闭合和非闭合情况下, 精度几近一致. 与其他算法相比, 本文算法具有更好的鲁棒性. 综上所述, 泰勒级数权重函数的提出很好地满足了权重选取的要求, 该函数是有效的, 并通过实验得到了验证.参考文献(References):[9] Wu Longhua, Huang Hui. Survey on points-driven computergraphics[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2015, 27(8): 1341-1353(in Chinese)(伍龙华, 黄 惠. 点云驱动的计算机图形学综述[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 2015, 27(8): 1341-1353)[10] Yang Hongjuan, Chen Jiwen, Zhou Yiqi. Constraint driven op-timization of surface features from point cloud in reverse engi-neering[J]. 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轮胎胎面花纹的参数化设计
(6) A A 是指轮胎花纹块侧壁与轮胎中心平面之间 的夹角 (见图 5) ,其与 L S 和 H 有关 ,即
A = arctan[ P1 / ( R1 - R2 ) ]
图 5 花纹横截面示意
基于以上参数 ,利用三维软件 CA TIA 建立 花纹块模型如图 6 所示 。利用同样的方法可以建 立其它花纹块模型 。
400
轮 胎 工 业 2009 年第 29 卷
轮胎胎面花纹的参数化设计
朱茂桃1 ,崔成龙1 ,王国林1 ,应世洲2
(1. 江苏大学 汽车与交通工程学院 ,江苏 镇江 212013 ;2. 风神轮胎股份有限公司 ,河南 焦作 454003)
摘要 :以 12. 00R20 全钢载重子午线轮胎某一类型胎面花纹为例 ,利用三维软件 CA TIA 探讨轮胎胎面花纹的参 数化设计方法 。通过提取胎面花纹的主要特征参数建立花纹块模型 ,同时建立花纹块的主要特征参数与相应实体之 间的关联关系 ,利用 Excel 实现花纹块的参数化 ,结合 CA TIA 软件建立胎面花纹块数据库 ,实现轮胎胎面花纹的三维 参数化设计 。 关键词 :胎面花纹 ;CA TIA 软件 ;参数化 中图分类号 : U463. 341 + . 3/ . 6 ;O241. 82 文献标识码 :B 文章编号 :100628171 (2009) 0720400204
图 3 胎面花纹顶部和底部曲线展开示意
(4)α α由参数 A 1 (轮胎花纹展开图中 1 个节距上 两相邻边的夹角 ,与轮胎花纹的曲折程度有关) 来 控制 。 (5) H 轮胎花纹块的顶部和底部是由 2 个同心 、不 同半径的圆弧绕轮胎中心轴旋转形成的曲面组 成 ,因此可以通过改变这 2 个圆弧的半径来控制 H (见图 4) ,计算公式为
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轮胎花纹直接影响着轮胎的性能特性，它能够使轮胎与行驶的路面有较好的接触，防止车辆打滑，通过花纹块与路面产生的摩擦力，传递车的牵引力、转向力和制动力，并且兼有节油、散热等作用，最终为车辆的行驶保驾护航。
1.轮胎花纹沟对性能特性的影响
在……一定的下面我们将从花纹沟截面与花纹沟深度两方面进行分析：1.1花纹沟的截面
（1）截面的一般形状
(a)窄花纹沟（b）宽花纹沟（C）双层花纹沟
常见的几种花纹沟的截面
轮胎的花纹沟截面形状的开口均向外，一般，普通花纹采用上图的（a）、（c）、（d）的形式；越野花纹多采用上图的（b）形式；而混合花纹则是普通花纹与越野花纹两者的综合。
（2）花纹沟的宽度（对耐磨性与抓地性的影响）
轮胎花纹沟的宽度会影响轮胎的抓地性与耐磨性。
花纹沟的宽度的增加，在一定程度上能够减轻花纹沟底的应力集中，增大轮胎的表面的抓地性；但是，过宽的轮胎花纹一般也会降低轮胎的耐磨性。
因此，一般情况下，普通花纹的花纹沟较窄，越野花纹的花纹沟较宽，而混合花纹则是普通花纹与越野花纹两者的综合。
（3）花纹沟的倾斜角度（对的影响）
不同的花纹有不同的倾斜角度
a1 左沟壁的倾斜角 a2 右沟壁的倾斜角
r1 左沟壁的半径 r2 右沟壁的半径 o1 左沟圆心 o2 右沟圆心
b1 a1的补角 b2 a2的补角
c1 圆心o1到沟角与底面所成角度
c2 圆心o2到沟角与底面所成角度
d1 圆心o1到沟角与垂直底面的线所成角度
d2 圆心o2到沟角与垂直底面的线所成角度
L 沟底的宽度
由实际情况知，底圆的角半径远小于沟底圆弧半径，因此，可以将沟底的
圆弧假设成一条直线：
由图有关系： 11a b -=π
12
1c1b = 12
11-21a c d ==π 同理可得： 22a b -=π
22
12b c = 22
12a d = 根据图示可以得出关系：
)22
1tan(2)121tan(1a r a r L +≥ 1.当上式取等号时，即为花纹沟壁两边的圆弧相交于一点时，又可分为两种
情况：
① 两个花纹沟壁的圆弧半径相等且圆弧相切，此刻花纹沟底构成了一个
完整的圆角，如下图所示
f 圆心到底部的距离
此时：o1与o2重合，并且 r1=r2
根据几何关系得： ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+*=)221tan()121tan(a a f L 因此： )221tan()121tan(a a L f +=
经过以上分析可以得出结论：当两个花纹沟壁的圆弧半径相等且圆弧相切时，则花纹沟底圆角半径的为：)22
1tan()121tan(a a L f +=
此情况下的花纹沟连续性比较好，轮胎的力学性能也比较好。
② 当两个花纹沟壁的圆弧半径不相等，即o1、o2不重合，且圆弧相交
于一点时，则花纹沟底的圆弧构成了沟底曲面，如下图所示
由几何关系得： L a r a r =+)22
1tan(2)121tan(1 由此可得花纹沟底两个圆角半径： )22
1tan()121tan(1a S a L r *+=
)221tan()121tan(12a a S L
r +=
其中1
2r r S =
是两个花纹沟壁半径的比值，此情况下的花纹沟连续性同样是比较好，但是轮胎的力学性能较差。
2.当)22
1tan(2)121tan(1a r a r L +>时，花纹沟的连续性差，轮胎的力学性能非常差。
总而言之，花纹沟连续性好，力学性能好，花纹沟的截面就会具有良好的自洁性，不会轻易地加进石子等道路上的杂物，并且轮胎的基部不容易受外部环境影响而导致裂口。
1.2花纹沟的深度
出于对道路安全的考虑，根据国际标准，规定最小胎面花纹沟的深度必须为161英寸（即1.6mm ），而胎面最好的轮胎花纹沟深度为16
5英寸，因此，可以代表关于轮胎花纹深度的两种极限。
我们不妨假设在实验中的道路积水深度为0.05英寸，根据实验可得出以下 曲线规律：
在车辆的行驶过程中，当行驶速度大于60英里/小时，并且花纹沟的深度小于8
1英寸时，无论是纵向摩擦力还是横向摩擦力都会大幅度地下降（实际生活当中，摩擦力小于0.1就会出现水滑现象），这表明，当车辆的行驶速度达到一定范围后，轮胎花纹沟的深度越小越容易出现危险。