沪科版九年级数学上册《相似形》22.2.2利用角的关系判定两个三角形相似
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一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
探究培优
设 DE＝x，则 CE＝4－x， ∴35＝4－x x， 解得 x＝32. ∴DE＝32.
探究培优
(2)求证：∠1＝∠DFC.
证明：∵AD∥FH，AH∥DF，∴四边形 ADFH 是平 行四边形．∴AD＝FH＝3.∴CH＝2，BH＝5. 由 AD∥BH，易得△ ADG∽△HBG.∴DBGG＝BAHD. ∴5－DGDG＝35.∴DG＝185.
探究培优
∵DE＝32，∴DDGE＝DDCB＝45. 又∵∠GDE＝∠BDC，∴△DEG∽△DCB. ∴∠DEG＝∠DCB.∴EG∥BC.∴∠1＝∠AHC. 又∵DF∥AH， ∴∠AHC＝∠DFC. ∴∠1＝∠DFC.
探究培优
13 ． 【 中 考 ·福 建 】 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C＝ 90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由AB绕点A按 逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿 CB方向平移得到，且直线EF经过点D.
【 点 拨 】 ∵ ∠ C ＝ 90°， AB ＝ 5 ， BC ＝ 4 ， ∴ AC ＝
AB2－BC2＝3.∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又 ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝
∠BDQ.∴QB＝QD.∴QP＝2QB. 由 PQ∥AB，易得△ CPQ∽△CAB.∴CCAP＝CCQB＝PAQB，即C3P ＝4－4QB＝2Q5B，解得 CP＝2143.∴AP＝CA－CP＝1153. 【答案】B
① AC·BC ＝ AB·CD ； ② AC2 ＝ AD·DB ； ③ BC2 ＝ BD·BA；④CD2＝AD·DB.正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
阶段核心方法专训
4．【中考·枣庄】如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，
CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，交 CD 于
∴ABDF＝EEBA＝12. ∴BF＝12AD＝12BC. ∴BF＝CF.
整合方法
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠FCG＝∠DAG. 又∵∠FGC＝∠DGA，∴△FGC∽△DGA. ∴DFGG＝ACDF，即F4G＝12，解得 FG＝2.
探究培优
(1)求∠BDF的大小；
解：由旋转的性质知，AB＝AD＝10，∠DAB＝90°， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°. 由平移的性质知，DF∥AB， ∴∠BDF＝∠ABD， ∴∠BDF＝45°.
探究培优
(2)求CG的长． 解：由平移的性质知，EG∥AC，EG＝AC， ∴四边形ACGE是平行四边形．又∵∠C＝90°， ∴四边形ACGE是矩形，∴∠EAC＝90°，AE＝CG. 又∵∠DAB＝90°，∴∠EAB＋∠EAD＝∠CAB＋ ∠EAB，∴∠EAD＝∠CAB，
整合方法
10 ． 如 图 ， B ， C ， D 在 同 一 直 线 上 ， △ABC 和 △DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧， BE交AD于F，交AC于M，AD交CE于N.
整合方法
(1)求证：AD＝BE； 证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB＋∠ACE＝∠ACE＋∠DCE，即∠BCE ＝∠ACD.
ห้องสมุดไป่ตู้
阶段核心方法专训
9．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在 AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若 △AEF与△ABC相似，则AF＝__2_或__4_.5__．
错解：2 诊断：根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本 题没有说明对应关系，故采用分类讨论思想．有两种 可能：(1)△AEF∽△ABC，(2)△AEF∽△ACB.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
由(1)知 DF∥AB， ∴∠EDA＋∠DAB＝180°， ∴∠EDA＝90°，∴∠EDA＝∠C， ∴△AED∽△ABC，∴AAEB＝AADC， ∴A10E＝180，∴AE＝225， ∴CG＝225.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
点 E，交 CB 于点 F.若 AC＝3，AB＝5，则 CE
的长为( A )
3
4
5
8
A.2
B.3
C.3
D.5
阶段核心方法专训
5．【2019·赤峰】如图，D，E分别是△ABC边AB，AC 上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC ＝4，则AE的长是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB.∴AADC＝AAEB，即24＝A6E， 解得 AE＝3.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
探究培优
12．【2019·梧州】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC ＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于 点E，F，连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD， BF于点G，H.
探究培优
(1)求DE的长； 解：∵在矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC. ∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF. ∴∠CAF＝∠AFC.∴AC＝CF. ∵AB＝4，BC＝3， ∴在 Rt△ ABC 中，AC＝ AB2＋BC2＝ 32＋42＝5. ∴CF＝5.由 AD∥CF，易得△ ADE∽△FCE. ∴ACDF＝DCEE.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
HK版九年级上
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定 第2课时 利用角的关系判定两个三角
形相似
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提示：点击 进入习题
1A 2C
3C 4A
5C 6B 7D 8B
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9 2或4.5 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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阶段核心方法专训
阶段核心方法专训
6．【中考·泰安】如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC
上一点，ME⊥AM，ME 交 AD 的延长线于点 E.
若 AB＝12，BM＝5，则 DE 的长为( B )
A．18
109 B. 5
96 C. 5
25 D. 3
阶段核心方法专训
7．【2019·黔东南州】如图，在一斜边长30 cm的直
1．如图所示的三个三角形中，相似的是( A )
A．①和② C．①和③
B．②和③ D．①②和③
阶段核心方法专训
2．【2019·玉林】如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC， EF与AC交于点G，则相似三角形共有( C ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
阶段核心方法专训
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D，下列结论：
BC＝AC， 在△ BCE 和△ ACD 中，∠BCE＝∠ACD，
CE＝CD， ∴△BCE≌△ACD，∴AD＝BE.
整合方法
(2)求证：△ABF∽△ADB.
解：由(1)知，△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD. ∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABD. 又∵∠BAF＝∠DAB， ∴△ABF∽△ADB.
整合方法
11．【2019·张家界】如图，在平行四边形ABCD中， 连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB， 连接DE，分别交BC，AC于点F，G. (1)求证：BF＝CF；
整合方法
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠EBF＝∠EAD. 又∵∠BEF＝∠AED，∴△EBF∽△EAD.
角 三 角 形 木 板 ( 即 Rt△ACB) 中 截 取 一 个 正 方 形
CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F
在边AC上．若AF：AC＝1：3，则这块木板截取
正方形CDEF后，剩余部分的面积为( D )
A．200 cm2
B．170 cm2
C．150 cm2
D．100 cm2
阶段核心方法专训
*8.【2019·海南】如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB
＝5，BC＝4.点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQ
∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD
平分∠ABC 时，AP 的长度为( )
8 A.13 C.2153
15 B.13 D.3123
阶段核心方法专训
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
探究培优
设 DE＝x，则 CE＝4－x， ∴35＝4－x x， 解得 x＝32. ∴DE＝32.
探究培优
(2)求证：∠1＝∠DFC.
证明：∵AD∥FH，AH∥DF，∴四边形 ADFH 是平 行四边形．∴AD＝FH＝3.∴CH＝2，BH＝5. 由 AD∥BH，易得△ ADG∽△HBG.∴DBGG＝BAHD. ∴5－DGDG＝35.∴DG＝185.
探究培优
∵DE＝32，∴DDGE＝DDCB＝45. 又∵∠GDE＝∠BDC，∴△DEG∽△DCB. ∴∠DEG＝∠DCB.∴EG∥BC.∴∠1＝∠AHC. 又∵DF∥AH， ∴∠AHC＝∠DFC. ∴∠1＝∠DFC.
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13 ． 【 中 考 ·福 建 】 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C＝ 90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由AB绕点A按 逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿 CB方向平移得到，且直线EF经过点D.
【 点 拨 】 ∵ ∠ C ＝ 90°， AB ＝ 5 ， BC ＝ 4 ， ∴ AC ＝
AB2－BC2＝3.∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又 ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝
∠BDQ.∴QB＝QD.∴QP＝2QB. 由 PQ∥AB，易得△ CPQ∽△CAB.∴CCAP＝CCQB＝PAQB，即C3P ＝4－4QB＝2Q5B，解得 CP＝2143.∴AP＝CA－CP＝1153. 【答案】B
① AC·BC ＝ AB·CD ； ② AC2 ＝ AD·DB ； ③ BC2 ＝ BD·BA；④CD2＝AD·DB.正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
阶段核心方法专训
4．【中考·枣庄】如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，
CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，交 CD 于
∴ABDF＝EEBA＝12. ∴BF＝12AD＝12BC. ∴BF＝CF.
整合方法
(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠FCG＝∠DAG. 又∵∠FGC＝∠DGA，∴△FGC∽△DGA. ∴DFGG＝ACDF，即F4G＝12，解得 FG＝2.
探究培优
(1)求∠BDF的大小；
解：由旋转的性质知，AB＝AD＝10，∠DAB＝90°， ∴∠ABD＝∠ADB＝45°. 由平移的性质知，DF∥AB， ∴∠BDF＝∠ABD， ∴∠BDF＝45°.
探究培优
(2)求CG的长． 解：由平移的性质知，EG∥AC，EG＝AC， ∴四边形ACGE是平行四边形．又∵∠C＝90°， ∴四边形ACGE是矩形，∴∠EAC＝90°，AE＝CG. 又∵∠DAB＝90°，∴∠EAB＋∠EAD＝∠CAB＋ ∠EAB，∴∠EAD＝∠CAB，
整合方法
10 ． 如 图 ， B ， C ， D 在 同 一 直 线 上 ， △ABC 和 △DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧， BE交AD于F，交AC于M，AD交CE于N.
整合方法
(1)求证：AD＝BE； 证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB＋∠ACE＝∠ACE＋∠DCE，即∠BCE ＝∠ACD.
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9．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在 AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若 △AEF与△ABC相似，则AF＝__2_或__4_.5__．
错解：2 诊断：根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本 题没有说明对应关系，故采用分类讨论思想．有两种 可能：(1)△AEF∽△ABC，(2)△AEF∽△ACB.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
由(1)知 DF∥AB， ∴∠EDA＋∠DAB＝180°， ∴∠EDA＝90°，∴∠EDA＝∠C， ∴△AED∽△ABC，∴AAEB＝AADC， ∴A10E＝180，∴AE＝225， ∴CG＝225.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
点 E，交 CB 于点 F.若 AC＝3，AB＝5，则 CE
的长为( A )
3
4
5
8
A.2
B.3
C.3
D.5
阶段核心方法专训
5．【2019·赤峰】如图，D，E分别是△ABC边AB，AC 上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC ＝4，则AE的长是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB.∴AADC＝AAEB，即24＝A6E， 解得 AE＝3.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
探究培优
12．【2019·梧州】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC ＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于 点E，F，连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD， BF于点G，H.
探究培优
(1)求DE的长； 解：∵在矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC. ∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF. ∴∠CAF＝∠AFC.∴AC＝CF. ∵AB＝4，BC＝3， ∴在 Rt△ ABC 中，AC＝ AB2＋BC2＝ 32＋42＝5. ∴CF＝5.由 AD∥CF，易得△ ADE∽△FCE. ∴ACDF＝DCEE.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
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第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定 第2课时 利用角的关系判定两个三角
形相似
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6．【中考·泰安】如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC
上一点，ME⊥AM，ME 交 AD 的延长线于点 E.
若 AB＝12，BM＝5，则 DE 的长为( B )
A．18
109 B. 5
96 C. 5
25 D. 3
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7．【2019·黔东南州】如图，在一斜边长30 cm的直
1．如图所示的三个三角形中，相似的是( A )
A．①和② C．①和③
B．②和③ D．①②和③
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2．【2019·玉林】如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC， EF与AC交于点G，则相似三角形共有( C ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
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3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D，下列结论：
BC＝AC， 在△ BCE 和△ ACD 中，∠BCE＝∠ACD，
CE＝CD， ∴△BCE≌△ACD，∴AD＝BE.
整合方法
(2)求证：△ABF∽△ADB.
解：由(1)知，△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD. ∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABD. 又∵∠BAF＝∠DAB， ∴△ABF∽△ADB.
整合方法
11．【2019·张家界】如图，在平行四边形ABCD中， 连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB， 连接DE，分别交BC，AC于点F，G. (1)求证：BF＝CF；
整合方法
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠EBF＝∠EAD. 又∵∠BEF＝∠AED，∴△EBF∽△EAD.
角 三 角 形 木 板 ( 即 Rt△ACB) 中 截 取 一 个 正 方 形
CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F
在边AC上．若AF：AC＝1：3，则这块木板截取
正方形CDEF后，剩余部分的面积为( D )
A．200 cm2
B．170 cm2
C．150 cm2
D．100 cm2
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*8.【2019·海南】如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB
＝5，BC＝4.点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQ
∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD
平分∠ABC 时，AP 的长度为( )
8 A.13 C.2153
15 B.13 D.3123
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