太原市2017-2018学年第一学期八年级阶段性测评数学答案
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷
太原市2018-2019学年第⼀学期⼋年级阶段性测评数学试卷太原市2018-2019学年第⼀学期⼋年级阶段性测评数学试卷⼀、选择题（本⼤题含10个⼩题，每⼩题3分，共30分）题号12345678910答案1、⽆理数2的相反数是.2A .2B -2.2C 2.2D -2、实数9的平⽅根是.3A ±.3B -.3C .3D ±3、如图，点A 的坐标是()1,2-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是().1,2A ().1,2B --().1,2C -().2,1D -4、与⽆理数33最接近的整数是.4A .5B .6C .7D 5、回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数图象，再利⽤函数图象研究函数的性质.这个过程中主要体现的数学⽅法是.A 数形结合.B 类⽐.C 公理化.D 归纳6、下列各点在⼀次函数23y x =-图象上的是().2,3A ().2,1B ().0,3C ().3,0D 7、中国象棋是中华民族的⽂化瑰宝，它渊远流长，趣味性强，成为及其⼴泛的棋艺活动.如图，若在象棋棋盘上建⽴直⾓坐标系，使“帥”位于点()1,2--，“⾺”位于点()3,2-，则“兵”位于点().1,1A -().2,1B --().3,1C -().2,1D -8、将⼀块体积为31000cm 的正⽅体⽊块锯成8块同样⼤⼩的⼩正⽅体⽊块，则每个⼩正⽅体的棱长为.5A cm .6B cm .7C cm .8D cm9、如图是⼀块长⽅形地砖ABCD ，测得12,16AB AD ==，现将它切割成⼀块四边形地砖EFGH ，要求点,,,E F G H 依次是边,,,AB BC CD DA 的中点，切割后的四边形地砖EFGH 的周长为.20A .28B .40C .56D 10、请从,A B 两题中任选⼀题作答..A ⼀艘游船在同⼀航线上往返于甲、⼄两地.已知游船在静⽔中的速度为15/km h ，⽔流速度为5/km h .游船先从甲地逆⽔航⾏到⼄地，在⼄地停留⼀段时间后，⼜从⼄地顺⽔航⾏返回甲地.设游船航⾏的时间为()t h ，离开甲地的距离为()s km .则s 与t 之间的函数关系⽤图象表⽰⼤致是.B 甲、⼄两⼈在笔直的公路上同起点、同终点、同⽅向匀速步⾏2400⽶，先到终点的⼈原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步⾏过程中，甲、⼄两⼈之间的距离y （⽶）与甲出发的时间t （分）之间的关系如下图所⽰.下列结论：①甲步⾏的速度为60⽶/分；②⼄⾛完全程⽤了32分钟；③⼄⽤12分钟追上甲；④⼄到达终点时，甲离终点还有320⽶.其中正确的结论有.1A 个.2B 个.3C 个.4D 个⼆、填空题（本⼤题含5个⼩题，每⼩题3分，共15分）11、计算()()2121+-的结果是_________.12、在函数2y x =中，y 的值随x 值的增⼤⽽____________.（填“增⼤”或“减⼩”）13、在平⾯直⾓坐标系中的第⼆象限内有⼀点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是__________.14、如图，在Rt ABC ?中，1,90AB BC ABC ==∠=，点,A B 在数轴上对应的数分别为1,2，以点A 为圆⼼，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D ，则与点D 对应的数是___________.15、请从,A B 两题中任选⼀题作答..A 在同⼀平⾯坐标系中，⼀次函数()1120y k x k =+<与()2260y k x k =+>的图象的交点在第_________象限..B 如图，,,a b c 是Rt ABC ?的三边，90C ∠= ，我们把形如a b y x c c=+的⼀次函数称为“勾股⼀次函数”.若点351,5P ?? ? ???在“勾股⼀次函数”的图象上，且Rt ABC ?的⾯积等于5，则斜边c 的长为___________.三、解答题（本⼤题含8个⼩题，共55分）16、计算（本题含3个⼩题，每⼩题4分，共12分）（1；（2）()32；（3）÷17、（本题4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆⾏驶的速度，所⽤的经验公式是v =其中v 表⽰车速（单位：/km h ），d 表⽰刹车后车轮滑过的距离（单位：m ），f 表⽰摩擦系数.在某次交通事故中，测得6, 1.5d m f ==，求肇事汽车的车速.18、（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，90,15,20,7,24D AB BC CD AD ∠=====.（1）求对⾓线AC 的长；（2）求四边形ABCD 的⾯积.19、（本题6分）2016年5⽉27⽇，太原与⼤同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、⼀节软卧车厢、⼀节硬卧车厢组成，⾏驶的路程为300km ，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110/km h 开往⼤同.⽤()x h 表⽰列车⾏驶的时间，()y km 表⽰列车距⼤同的距离.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当该旅游列车距⼤同还有80km 时，求⾏驶了多长时间.20、（本题6分）如图，在ABC ?中，6,4AB AC BC ===，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建⽴平⾯直⾓坐标系.（1）请在图中画出符合条件的平⾯直⾓坐标系；（2）求点A 的坐标.。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
太原市2017-2018学年第一学期八年级阶段性评测数学试卷
太原市2017-2018学年第一学期八年级阶段性评测数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每题3分，共30分）1、实数6的相反数是（）.6A -.6B .6C -.6D -2、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）.4,5,6A .5,7,12B .1,1,2C .1,2,3D 3、下列计算正确的是（）.93A =±3.82B -=-()2.33C -=-.235D +=4、如图是用雷达探测器测得的六个目标,,,,,A B C DEF .其中,E F 的位置表示为()()300,3,210,5E F ，按照此方法表示目标,,,A B C D 的位置，不正确的是（）().30,4A A ().90,2B B ().120,6C C ().240,3D D 5、一次函数25y x =--的图象经过坐标系的（）.A 第一、二、三象限.B 第一、二、四象限.C 第二、三、四象限.D 第一、三、四象限6、下列实数中的无理数为（）.0.53A3.27B -()2.6C .2D π7、已知平面直角坐标系中点A 的坐标为()4,3-，则下列结论正确的是（）.A 点A 到x 轴的距离为4.B 点A 到y 轴的距离为3.C 点A 到原点的距离为5.D 点A 关于x 轴对称的点的坐标为()4,3-8、若点()1,A a 和点()4,B b 在直线2y x m =-+上，则a 与b 的大小关系是（）.A a b >.B a b <.C a b =.D 与m 的值有关9、如图，数轴上的,,,A B C D 四点对应的数分别是3,2,1,2---，其中与表示3-的点距离最近的点是（）.A 点A.B 点B.C 点C.D 点D10、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中18,12,10AB cm BC cm BF cm ===，点M 在棱AB 上，且6AM cm =，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为（）.A 20cm .B 2106cm.C ()12234cm+.D 18cm二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）11、计算()()3131-+的结果为_____________.12、已知正比例函数y kx =的图象经过点()3,6P ，则k 的值等于__________.13、已知等边ABC ∆的边长为2cm ，它的高为_________cm .14、比较大小：551________82-.（填“>”，“<”，“=”）15、如图，Rt ABC ∆中，90,4,3ACB AC BC ∠===，以,,AB BC AC 为边在AB 同侧作正方形ABMN ，正方形ACDE 和正方形BCFG ，其中线段DE 经过点N ，CF 与BM 交于点P ，CD 与MN 交于点Q ，图中阴影部分的面积为____________.三、解答题（本大题含8个小题，共80分）16、计算：（每题3分，共12分）（1）1233+；（2）181052-+；（3）()2236+；（4）11181084553+-+.17、（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标为()()3,2,1,4A B --，()0,2C .（1）在如图的平面直角坐标系中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并直接写出111,,A B C 的坐标；（2）若将ABC ∆三个顶点的纵坐标分别乘1-，横坐标不变，将所得的三个点用线段顺次连接，得到的三角形与ABC ∆的位置关系是_______________.18、（本题4分）物体自由下落的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）之间的关系为24.9h t =.如图，有一个物体从78.4m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？19、（本题5分）已知一次函数122y x =+的图象与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点,A B 的坐标，并在如图的坐标系中画出函数122y x =+的图象；（2）若点()2,C m 在函数122y x =+的图象上，求点C 到x 轴的距离.20、（本题6分）如图，某小区的两个喷泉,A B 位于小路AC 的同侧，两个喷泉的距离AB 的长为250m .现要为喷泉铺设供水道,AM BM ，供水点M 在小路AC 上，供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ，BM 的长为150m .（1）求供水点M 到喷泉,A B 需要铺设的管道总长；（2）直接写出喷泉B 到小路AC 的最短路径.21、（本题6分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元.该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二，按总价的九折付款.购买时，顾客只能选用其中的一种方案.某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）.设文具盒个数为x （个），付款金额为y （元）.（1）分别写出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式：方案一：1____________y =；方案二：2_________y =；（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到________个文具盒（直接回答即可）.22、（本题8分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动.小颖想到借助正方形网格解决问题.下列图1、图2都是88⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.操作发现：小颖在图1中画出ABC ∆，其顶点,,A B C 都是格点，同时构造正方形BDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边,DE EF 分别经过点,C A ，她借助此图形求出了ABC ∆的面积.（1）在图1中，小颖所画的ABC ∆的三边长分别是____,____,_____AB BC AC ===；ABC ∆的面积为___________；解决问题：（2）已知ABC ∆中，AB BC AC ===.请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出ABC ∆，并直接写出ABC ∆的面积.23、（本题13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数28y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B .（1）线段,,AB BC AC 的长分别为____,____,____AB BC AC ===；（2）折叠图1中的ABC ∆，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图2.请从下列,A B 两题中任选一题作答，我选择_______题..A :①求线段AD 的长；②在y 轴上，是否存在点P ，使得APD ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由..B ：①求线段DE 的长；②在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得以点,,A P C 为顶点的三角形与ABC ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
新人教版2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷附答案
2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. SAS2. 下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a93. 如图，等边三角形ABC，AB=3，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.54. 计算(1−a)(a+1)的结果正确的是()A. a2−1B. 1−a2C. a2−2a−1D. a2−2a+15. 下列各式①2mπ、②xy x+y、③2x−y3、④2a−ba中，是分式的有()A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6. 下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.7. 如果把分式0.2xx+3y中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值()A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 是原来的100倍D. 不变8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210∘，则∠BOD的度数为()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（本大题共3小题，共9分）9. 要使分式x−2x+2有意义，则x的取值为______．10. 如图，由九个等边三角形组成的一个六边形ABCDEF，当图中最小的等边三角形的边长为1cm时，这个六边形ABCDEF的周长为______cm．11. 如图，三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，BC=16，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E，则折痕DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）12. 如图①，一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：______(只列式，不化简)方法2：______(只列式，不化简)(2)请写出(a+b)2，(a−b)2，ab三个式子之间的等量关系：______．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=2，xy=3，求x−y的值．4四、解答题（本大题共5小题，共42分）13. 某校八年级1班参加校迎新年集市活动，购进A，B两种款式的贺年卡，购买A款卡片共用780元，购买B款卡片共用640元，A款卡片的数量是B款卡片数量的1.5倍，A款卡片每张的进价比B款卡片每张的进价少3元．(1)求A、B两种款式的贺年卡各购进了多少张？(2)如果按进价提高60%标价出售，经过一段时间后，A款卡片全部卖完，B款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的B款卡片按标价的五折抛售，很快全部卖完.求本次活动中该班共获利多少？14. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC．)−115. 计算：(−1)2018−(5−1)0+(−2)2+(1316. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作∠ADF=60∘，DF与∠ACB的邻补角的平分线交于点F．(1)如图①，当点D在线段BC上时，过点D作DE//AC，且交AB于点E.求证：BD=BE；(2)如图①，在(1)的条件下，求证：BC=CD+CF；(3)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，(2)中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由．17. 如图，在平面直角坐标系中，△C的顶点分别为A(5,3)，B(1,−3)，C(3,−4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；(3)求△ABC的面积．参考答案BCDBB CDA9. x≠−210. 30解：设EF=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+1，x+1，x+2×1，x+2×1，x+3×1，∴六边形周长是2x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+9，∵DE=2EF，即x+3=2x，∴x=3cm，∴周长为7x+9=30cm．11.83解：∵AB=AC，∠BAC=120∘∴∠B=∠C=30∘∵折叠∴∠EAC=∠C=30∘，∠ADE=∠CDE=90∘，AE=EC∵∠BAE=∠BAC−∠EAC∴∠BAE=90∘，且∠B=30∘∴BE=2AE∵BC=EC+BE=16∴EC=16∵∠C=30∘，∠EDC=90∘∴CE=2DE∴DE=8 312. (a−b)2；(a+b)2−4ab；(a−b)2=(a+b)2−4ab解：(1)方法1：(a−b)2；方法2：(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；故答案为：(1)(a−b)2，(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；(3)根据题意得：(x−y)2=(x+y)2−4xy=4−3=1，则x−y=±1．13. 解：(1)设B款卡片购进x张，则A款卡片购进1.5x张，根据题意得：780 1.5x +3=640x，解得：x=40，经检验，x=40是方程的解且符合实际意义，1.5x=60，答：A款卡片购进60张，B款卡片购进40张，(2)B款卡片每张进价：64040=16元，A款卡片每张进价：16−3=13元，13×60%×60+16×60%×20−16×[1−(1+60%)×0.5]×20=468+192−64=596(元)，答：本次活动中该班共获利596元．14. 证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90∘，在△AEB与△ADC中∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，∴△AEB≌△ADC(AAS)，(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE=AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，AF=AFAE=AD，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．15. 解：原式=1−1+2+3=5．16. (1)证明：∵DE//AC，∴∠BDE=∠BCA=60∘，∠BED=∠BAC=60∘，∴∠BDE=∠BED=60∘，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE；(2)证明：∵BA=BC，BD=BE，∴EA=DC，∵∠BED=60∘，∴∠AED=120∘，∵CF是∠ACB的邻补角的平分线，∴∠ACF=60∘，∴∠DCF=120∘，∴∠AED =∠DCF ，∵∠ADF =60∘，∠BDE =60∘，∴∠ADE +∠FDC =60∘，∵∠ADE +∠DAE =∠BED =60∘，∴∠DAE =∠FDC ，在△AED 和△DCF 中，∠AED =∠DCF AE =DC ∠EAD =∠CDF，∴△AED≌△DCF ，∴DE =CF ，∴BC =CD +BD =CD +DE =CD +CF ；(3)解：(2)中线段BC ，CD ，CF 之间的数量关系式不成立， 理由如下：作DG //AC 交DF 于G ，则∠CGD =∠ACF =60∘，∠CDG =∠ACB =60∘， ∴△CDG 为等边三角形，∠ACD =∠FGD =120∘， ∴CG =CD =DG ，∵∠BDA +∠ADG =60∘，∠FDG +∠ADG =60∘， ∴∠BDA =∠FDG ，在△ACD 和△FGD 中，∠ACD =∠FGD DC =DG ∠ADC =∠FDG，∴△ACD≌△FGD ，∴AC =FG ，∴BC =FG ，∴CF =CG +GF =CD +BC ．17. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)△A 1B 1C 1各顶点坐标分别为：A 1(−5,3)，B 1(−3,−4)，C 1(−1,−3)；(3)S △ABC =7×4−12×4×6−12×7×2−12×2×1=8．。
2018秋八年级数学段考试题参考答案
2017秋八年级段考数学试题 第1页（共7页）2018年秋季期八年级数学段考试题参考答案1A 2B 3D 4B 5D 6B 7D 8B 9A 10C 11A 12C13．52.0210-⨯14.8ac15．有两个角相等的三角形至少有两条边相等16. 55017. 300 18. 3419. 计算（本题满分9分，第（1）小题5分，第（2）小题4分,）解：（1）22201820170(2)(2)(0.5)( 3.14)π---⋅--201820171162()12=-⋅-..............3分 152=-...................4分13=................5分（2）323232224()()8x x y x y y x y-⨯=-⋅-.............3分 2y x=-..............4分20．(本题满分8分) 解：22121()x x x x x x-+-÷- 22(1)1()(1)x x x x x --=⋅-...............3分 (1)(1)1x x x x x -+=⋅-.................5分 1x =--........................6分当2x =时，原式1213x =--=--=-...................8分2017秋八年级段考数学试题 第2页（共7页）21. (本题满分7分)解:原方程可化为21139x x =--- 方程两边同乘以(3)(3)x x +-，得31x +=-............4分 解得4x =-.............6分把4x =-代入(3)(3)x x +-，它的值不等于0所以4x =-是原方程的根............7分22. (本题满分7分)如图，解：（1）如图为所求作的图.............4分（2）900...................7分23.（本题满分8分）解:DB=EC,...........1分理由如下：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形,且AB=AD∴AB=AE=AD=AC,∠BAC=∠DAE=600.........3分∴∠BAD=600-∠DAC=∠EAC............5分在△AEC 和△ABD 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩............6分∴△AEC ≌△ABD.....................7分∴DB=EC............8分2017秋八年级段考数学试题 第3页（共7页）解: （1）11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯................1分13144=-=.....................3分（2）333311111111...1447710(32)(31)4477103231n n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+-++-⨯⨯⨯-+-+....5分1313131n n n =-=++..........8分25.(本题满分10分)解：设排球单价为x 元，则足球单价为（x +30）元，..................1分由题意得：=，...............................3分 解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x +30=80．...............5分答：排球单价是50元，则足球单价是80元；..................6分（2）设恰好用完1200元，可购买排球m 个和购买足球n 个，由题意得：50m +80n=1200，.......................7分整理得：m=24﹣n ，..................................8分∵m 、n 都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；..................9分∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．....................10分解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=450.................1分∵BC∥AF∴∠FDC=∠F=300...............2分∵DE平分∠ADC Array∴∠ADC=600.......................3分∴∠BAD=∠ADC-∠B=600-450=150.............4分（2）证明：∵ BC∥AF∥GH,∴∠FAE=∠HGE=∠ACB.............5分∵AE＝GE(已知)，∠AEF=∠GEH(对顶角相等)∴△AEF≌△GEH，∴GH＝AF，.................6分∵BC∥AF∴∠FDC=∠F∵DE平分∠ADC∴∠ADF=∠F.............7分∴AD=AF...............8分2017秋八年级段考数学试题第4页（共7页）。
初中数学2017-2018第一学期期末八数答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.（1）解：原式=)1323(2333232++--÷-⨯ ………………………2分=324236---- ……………………………………………… 3分=323-- ……………………………………………………………4分（2）解：①如图所示；……………………………………………6分②100°. ………………………………………………………8分 21.解：（1）这个魔方的棱长为：4643=； ………………………2分 （2）每个小正方体的棱长为：4÷2=2…………………………3分阴影部分的边长为：2282222==+=CD ……4分阴影部分的面积为：8)22(22==CD ………………5分 （其它解法参照此标准给分）（3）根据图可知122-=a …………………………………6分a a a --+-2)1)(1(=（1122--）（1122+-）－1222+- =（22322)222--⨯-…………………………………………………7分=223248+--=225-…………………………………………………………………………8分 22.解：原式=[())1(11+-+x x x －()1)1(1+--x x x ]÷()()1122-+-x x x …………………………2分=()()1111-++-+x x x x ÷()()1122-+-x x x………………………………………………3分=()()()()2112112--+⨯-+x x x x x………………………………………………4分=24-x ……………………………………………………………………………5分 ()0322123221-+-=πx =22222421+⨯-⨯…………………………………………………………6分=2222+- …………………………………………………………………7分=22+ …………………………………………………………………………8分当22+=x 时，原式=22242224==-+. ………………………10分23.（1）解：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分AC . …………………………………………………1分∵AB =6∴AD =3………………………………………………………………………2分∴由勾股定理得，33363222=-=-=AD AB BD ………………………………4分（2）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30° …………………………………………………5分又∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝12∠ACB ＝30°.∴∠DBE ＝∠E . …………………………………………………………6分∴DB ＝DE . ∵DF ⊥BE∴DF 为底边上的中线． ∴BF ＝EF . ………………………………………………………………7分 （3）解：∵AD ＝CD ，CE ＝CD ∴CE ＝CD =3 ∴BE ＝BC ＋CE=9 ……………………………………………………8分 ∵∠DBE ＝30°，DB ＝33∴DF =21DB ＝21×33=233……………………………………9分∴△BDE 的面积=432723392121=⨯⨯=⋅DF BE…………………10分 24.解：（1）60. ……………………………………………………………………………1分（2）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，根据题意可得：31+16×（x1601+）=1，……………………………………………………3分解得：x =40，……………………………………………………………4分经检验x =40是原方程的根，…………………………………………………5分答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程； （3）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：601×30+y ×401≥1，……………………………………………………7分解得：y≥20，…………………………………………………………8分答：乙队至少施工20天才能完成该项工………………………………… 10分25.解：（1）BD=CE，BC= CE+CD；…………………………………………………2分（2）不成立，存在的数量关系为BC= CE－CD．……………………………3分理由：如图11-2，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………4分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………5分∴BD=CE，…………………………………………………………………6分∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∴BC =CE－CD；…………………………………………………………7分（3）如图11-3，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………8分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………10分∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，…………………………………………………11分∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．……………………………………………………………12分。
〖汇总3套试卷〗太原市2018年八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，113，π中，无理数是 （ ）AB ．113CD ．π 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．，113，π中，=2=-3，π是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.2．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查【答案】C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A ．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D ．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm【答案】A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，CF 平分ACD ∠，//EF BC ，EF 交AC 于点M ，若5CM =，则22CE CF +=（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE 1+CF 1=EF 1．【详解】∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， 又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 1+CF 1=EF 1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．6．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A 是轴对称图形，∴A 不符合题意，∵B 是轴对称图形，∴B 不符合题意，∵C 不是轴对称图形，∴C 符合题意，∵D 是轴对称图形，∴D 不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．7．在xy ， 1,23x ，（x+y ），2xy x y +这四个有理式中，分式是（ ） A ．xyB ．2xC ．13（x+y ）D ．2xy x y+ 【答案】D【分析】根据分式的定义逐项排除即可；【详解】解：A ．属于整式中单项式不是分式，不合题意；B ．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；C ．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；D ．属于分式，符合题意；故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.8．如图，AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则图中全等三角形的对数是（ ）．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD ≌△OBC ，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA ＝OB ，OC ＝OD ，易得AC=-BD ，又因AB=BA,利用SSS 即可判定△ABD ≌△BAC,同理可证△ACD ≌△BDC,故答案选C ．考点：全等三角形的判定及性质．9．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A 【分析】①连接BO ，根据等腰三角形的性质可知AD 垂直平分BC ，从而得出BO=CO ，又OP=OC,得到BO=OP ，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC ，即可证得△OPC 是等边三角形；③在AC 上截取AE=PA ，连接PE ，先证明△OPA ≌△CPE ，则AO=CE ，AC=AE+CE=AO+AP ；④根据∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∴OB=OC ，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC ，∴OB=OC=OP ，∴∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，,A B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D 【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．二、填空题11．约分：222x y xy - =_____． 【答案】2x y- 【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】22=22x y x y xy--， 故答案为：2x y-． 【点睛】 考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．【答案】80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠AED ＝∠CEF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF ＝180°﹣∠F ﹣∠CEF ＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】24x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．已知：如图，ABC 和ADE 为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接CD 、BE ．图中一定与线段CD 相等的线段是__________．【答案】BE【解析】∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC －∠BAD=∠DAE －∠BAD ，∴∠DAC=∠BAE ，∵在△CAD 和△BAE 中，AB AC DAC BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8， 这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为：1．【点睛】本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．17．计算：0.09的平方根是________．±【答案】0.3【分析】根据平方根的定义即可求解．±【详解】0.09的平方根是0.3±．故答案为：0.3【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．三、解答题18．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【答案】(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.19．选择适当的方法解下列方程．（1）241x x -=；（2）22530x x -+=．【答案】（1）1225,25x x =-=+；（2）123,12x x == 【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）配方24414x x -+=+开方得()225x -=， 25x -=±解得：1225,25x x =-=+；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：123,12x x ==． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．20．如图，在∆ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，求AE 的长．【答案】78【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，然后设AE x =，由线段垂直平分线的性质可得4EB EC x ==-，再根据勾股定理列方程求出x 即可．【详解】解：连接CE ，∵在ABC 中，4AB =，3AC =，5BC =，∴222AB AC BC +=，∴ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC EB =，设AE x =，则4EB EC x ==-，∴2223(4)x x +=-， 解得78x =， 即AE 的长是78． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．21．在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1) 点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，QM QN ∴=；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长NQ 交CM 于E ，点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，//BN CM ∴，NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠，()BQN CQE ASA ∴∆≅∆，QE QN ∴=，且90NME ∠=︒，QM NQ QE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若10AB cm =，4CD cm =，求ABD ∆的面积．【答案】（1）见解析；（1）10cm 1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：AD 即为所求；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴4DE CD ==cm ， ∴2111042022ABD S AB DE cm ∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键． 23．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】解：（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019=21⨯=2【点睛】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.24．若241x x -=-，求（1）21()4x x -+；（2）1x x -的值． 【答案】（1）4；（2）23±．【分析】（1）根据241x x -=-可得14x x+=，再利用完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）对代数式进行适当变形后，代入即可求解；（2）根据完全平方公式两数和的公式和两数差的公式之间的关系（22()()4a b a b ab -=+-）即可求解． 【详解】解：（1）∵241x x -=-，∴14x x+=， 2222221111()4242()x x x x x x x x-+=+-+=++=+ 将14x x+=代入， 原式=24=4；（2）由（1）得14x x +=，即22211()216x x x x +=++=， ∴221212x x +-=， 即21()12x x-=，即11223x x -=±=±． 【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值，二次根式的化简．熟记完全平方公式和完全平方公式的常见变形是解决此题的关键．25．如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F ．求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知AB BC AC ==，60∠=∠=∠=︒A B C ，从而可得,30CD CE CDE E =∠=∠=︒，再利用三角形的内角和可求得90BFE ∠=︒，最后根据垂直定义可证得EF AB ⊥（2）通过添加辅助线BD 构造出Rt BDF ∆，再利用等边三角形的相关性质证得30DBE E ∠=∠=︒，从而得出BD DE =，最后根据30角所对的直角边等于斜边的一半知2BD DF =，即2DE DF =．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴AC BC =，60ACB ∠=︒，60B ∠=︒∵D 是边AC 的中点∴12AD DC AC ==∵12CE BC = ∴DC CE =，∴CDE E ∠=∠∵ACB E CDE ∠=∠+∠，60ACB ∠=︒∴30CDE E ∠=∠=︒∴180306090BFE ∠=︒-︒-︒=︒∴EF AB ⊥；（2）连接BD∵ABC ∆为等边三角形∴AB BC =，60ABC ∠=︒，∵D 是边AC 的中点 ∴1302ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒ ∵30E ∠=︒∴30DBE E ∠=∠=︒∴BD DE =∵在Rt BDF ∆中，30FBD ∠=︒ ∴12DF BD =， ∴12FD DE =，即：2DE FD =【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含30的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是( )A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.2．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！3．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A ．考点：等腰三角形的性质．4+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【答案】C【解析】∵，∴，在在3和4之间．故选C.5．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7．计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9aB ．9aC ．﹣36aD ．36a【答案】D 【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b） =36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简. 8．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ） A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 【答案】B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124xx+-=4263xx+-故选B.【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，在ABC∆中，32B=︒∠，将ABC∆沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12∠-∠的度数是（）A．32︒B．45︒C．60︒D．64︒【答案】D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.二、填空题11．若实数5x <则x 可取的最大整数是_______． 【答案】2 【分析】根据24593=<<= ，得出x 可取的最大整数是2 【详解】∵24593=<=∴x 可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x 的最大整数值12．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】1【解析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1 =116☆1=（116）﹣1 =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键. 13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32． 【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴222243AB AD ++， 由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ， ∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32， 即AE=32． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为 ．【答案】2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，则有∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt △BED 中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=12BD=2.1cm ． 解：∵DE 垂直平分AB ，∴DB=DA ，∴∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt △BED 中，∠EBD=10°，BD=4.6cm ，∴DE=12BD=2.1cm ， 即D 到AB 的距离为2.1cm ．故答案为2.1．16． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________【答案】80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 17．如图，等边△ABC 的边长为6，点P 沿△ABC 的边从A→B→C 运动，以AP 为边作等边△APQ ，且点Q 在直线AB 下方，当点P 、Q 运动到使△BPQ 是等腰三角形时，点Q 运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP ，BQ ，由“SAS”可证△ACP ≌△ABQ ，可得BQ ＝CP ，可得点Q 运动轨迹是A→H→B ，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP ，BQ ，∵△ABC ，△APQ 是等边三角形，∴AP ＝AQ ＝PQ ，AC ＝AB ，∠CAP ＝∠BAQ ＝60°，∴△ACP ≌△ABQ(SAS)∴BQ ＝CP ，∴当点P 运动到点B 时，点Q 运动到点H ，且BH ＝BC ＝6，∴当点P 在AB 上运动时，点Q 在AH 上运动，∵△BPQ 是等腰三角形，∴PQ ＝PB ，∴AP ＝PB ＝3＝AQ ，∴点Q 运动路线的长为3，当点P 在BC 上运动时，点Q 在BH 上运用，∵△BPQ 是等腰三角形，∴PQ ＝PB ，∴BP ＝BQ ＝3，∴点Q 运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q 的运动轨迹是本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．【答案】()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数． 【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．19．（1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）已知：()22181x -=，求x 的值．【答案】（1）-3；（2）5x =或 4x =-．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解. 【详解】（1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭， =2-1-4=-3；（2）()22181x -=开方得，219x -=±∴219x -=，219x -=-解得，5x =或 4x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm ，分别以A 、B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于E 、F 两点，直线EF 交BC 于点D ，求BD 的长．。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
山西省太原市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣22．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．66．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 59．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为m2．13．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为．15．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．17．（5分）解方程组：．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x【分析】直接把点（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k ≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，即可得出结论．【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，熟记性质是解本题的关键．5．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=3．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．6．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据表格中的数据可知，丙的质量误差小，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选：C．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的意义．8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 5【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD==8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC=90°，∵△ABC的面积=AC•BM=BC•AD，即×10×BM=×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．9．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队的方差= [（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.4；乙队的方差= [（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=；则正确的是D；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟列出方程组即可．【解答】解：设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确从A地到B地的上坡路是从B地到A地的下坡路．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．【分析】被开方数的分母分子同时乘以5即可．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】此题主要考查了化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行化简．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为36m2．【分析】连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠BDC=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．【解答】解：连接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，=S△ABD+S△BCD=6+30=36．∴S四边形ABCD答：这块绿地的面积是36m2．故答案为：36【点评】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．13．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为58元．【分析】直接利用函数图象进而分析得出答案．【解答】解：由图象可得：a=30+（600﹣500）×0.28=58（元）．故答案为：58元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题关键．15．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．【分析】（1）根据分式的性质得出原式=﹣，再利用二次根式的除法运算法则计算、化简可得；（2）利用乘方分配律展开、化简二次根式，再计算乘法、合并同类二次根式的即可得．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣2=﹣；（2）原式=2×+×﹣12×=6+6﹣6=6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2，得：6x﹣2y=26 ③，②+③，得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入①，得：9﹣y=13，解得：y=﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明即可．【解答】证明：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=35°，∵∠ADB=35°，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．【分析】设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为25元/个，B种魔方的单价为15元/个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据图象中的数据可以求得相应的函数解析式和AB 两地的距离； （3）任选一题，然后根据（1）和（2）中的函数解析式即可解答本题． 【解答】解：（1）设线段OP 对应的函数解析式为y 甲=kx ， 9=0.5k ，得k=18，∴线段OP 对应的函数解析式为y 甲=18x ； （2）设y 乙与x 的函数关系式是y 乙=mx +n ，，得，即y 乙与x 的函数关系式是y 乙=﹣6x +12， 当x=0时，y 乙=12，∴A 、B 两地的距离是12km ；（3）请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择B 题， 故答案为：B ，B 题：当0≤x ≤0.5时，s=（﹣6x +12）﹣18x=﹣24x +12， 甲到达B 地用的时间为：12÷（9÷0.5）=小时， 当0.5＜x ≤时，s=18x ﹣（﹣6x +12）=24x ﹣12， 当时，s=12﹣（﹣6x +12）=6x ．补充：若选A ，解答如下，当0≤x ≤0.5时，（﹣6x +12）﹣18x=3，解得，x=， 当0.5＜x ≤时，18x ﹣（﹣6x +12）=3，得x=．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB ∥CD ，现将直角三角板△PMN 放入图中，其中∠MPN=90°，点P 始终在直线MN 右侧．PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ，试探究：∠PFD 与∠AEM 的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P 在直线AB 上（即点E 与点P 重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM 的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P 在AB 与CD 之间时，猜想∠PFD 与∠AEM 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠PFD=∠APF，结合图形证明；（2）作PQ∥AB交MN于Q，根据平行线的性质解答；（3）根据平行线的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠APF，∵∠APF+∠AEM=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：作PQ∥AB交MN于Q，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEM=∠QPE，∠PFD=∠QPF，∵∠QPE+∠QPF=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（3）∠PFD﹣∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠PHB，∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠AEM=∠PEB，∴∠PHB﹣∠AEM=90°，∴∠PFD﹣∠AEM=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等以及三角形的外角的性质是解题的关键．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择A（或B）题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．【分析】（1）将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）①设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得FE=8，GE=2，FG=6，=FG×CH，进行计算即可；②设点O关于直线l 过点C作CH⊥FG于H，依据S△FCG的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得直线BD的解析式为y=﹣x+6，令x=4，则y=3，即可得出P（4，3）；（3）选A题时，需要分数轴情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值；选B题时，依据△BFG是等腰三角形分四种情况进行讨论，进而得出m的值．【解答】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4﹣2=2，=FG×CH=×6×2=6；∴S△FCG②存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小．理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA=∠EAC，∴AE=CE=4，OE=6﹣4=2，∴m=2；②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ACO≌△CAQ，点Q在第四象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m的值为3或6或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=﹣m+6﹣2m，解得m=；②如图，当BF=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=3；③如图，当GB=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=；④如图，当BG=BF时，FG=BG，即2m﹣（﹣m+6）=×m，解得m=6．【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解决等腰三角形问题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解．。
山西省太原市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018 学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．等于（）A．2 B．﹣C．2 D．﹣ 22．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B． y=﹣2x C．y= x D．y=﹣x3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（ 3， 2）B．（3，﹣ 2）C．（﹣ 3，2）D．（﹣ 3，﹣ 2）4．如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=55°，点 D 是 AB 延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B． 135°C．145°D．155°5．若 x， y 满足方程组，则 x+y 的值为（）A．3 B． 4 C．5 D．66．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（ 2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程 kx+b=0 的解为 x=2；②关于 x 的方程 kx+b=3 的解为 x=0；③当 x＞ 2 时， y＜0；④当 x＜0 时， y＜ 3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（ mm ）9.96 10.07 9.96 10.07方差0.016 0.058 0.008 0.023A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在△ ABC中，点 M 是 AC 边上一个动点．若 AB=AC=10， BC=12，则 BM 的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 59．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．从 A 地到 B 地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶 50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从 A 地到 B 地需要 48 分钟，从 B 地到 A 地需要 27 分钟，问 A，B 两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B 两地之间的坡路为xkm，平路为 ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m， BC=13m， CD=12m，DA=3m，∠ A=90°，这块绿地的面积为m2．13．如图，一次函数y=kx+b 与y=x+2 的图象相交于点P（m， 4），则方程组的解是．14．某通讯公司的 4G 上网套餐每月上网费用 y（单位：元）与上网流量 x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 0.28 元，则图中 a 的值为．15．△ ABC中， AB=15，AC=13， BC边上的高 AD=12，则 BC的长为．三、解答题（本大题含8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（ 1）；（2）（2 + ）×﹣12 ．17．（5分）解方程组：．18．（6分）如图，在△ ABC中，∠ BAC=40°，∠ C=70°，BD 平分∠ ABC，且∠ ADB=35°，求证： AD∥ BC．19．（6 分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（ 1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（ 2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（6 分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B 两种魔方，已知购买 2 个A 种魔和 3 个B 种魔方共需95 元；购买 3 个A 种魔方所需款数恰好等于购买 5 个B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．21．（8 分）甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地，如图的折线 OPQ 和线段 EF，分别表示甲、乙两人与 A 地的距离 y 甲、y 乙与他们所行时间x（ h）之间的函数关系，且 OP 与 EF相交于点 M ．（1）求线段 OP 对应的 y 甲与 x 的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）；（2）求 y 乙与 x 的函数关系式以及 A，B 两地之间的距离；（ 3）请从 A， B 两题中任选一题作答，我选择题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为 s（km），直接写出 s 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围．22．（9 分）问题情境：已知：如图 1，直线 AB∥ CD，现将直角三角板△ PMN 放入图中，其中∠MPN=90°，点 P 始终在直线 MN 右侧． PM 交 AB于点 E，PN 交 CD于点 F，试探究：∠ PFD与∠AEM 的数量关系．（1）特例分析：如图 2，当点 P 在直线 AB 上（即点 E 与点 P 重合）时，直接写出∠ PFD 与∠ AEM 的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图 1，当点 P 在 AB 与 CD之间时，猜想∠ PFD与∠ AEM 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图 3，当点 P在直线 AB 的上方时， PN 交 AB 于点 H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠ AEM 的数量关系，并说明理由．23．（12 分）如图 1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b 与 x 轴交于点 A（6，0），与 y 轴交于点 B，与直线 y=2x 交于点 C（ a，4）．（1）求点 C 的坐标及直线 AB 的表达式；（2）如图 2，在（ 1）的条件下，过点 E 作直线 l⊥x 轴于点 E，交直线 y=2x 于点 F，交直线y=kx+b 于点 G，若点 E 的坐标是（ 4，0）．①求△ CGF的面积；②直线 l 上是否存在点 P，使 OP+BP 的值最小？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（ 3）若（ 2）中的点 E 是 x 轴上的一个动点，点 E 的横坐标为 m（ m＞0），当点 E 在 x 轴上运动时，探究下列问题：请从 A，B 两题中任选一题作答，我选择题：A．当 m 取何值时，直线 l 上存在点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与△ AOC全等？请直接写出相应的m 的值．B．当△ BFG是等腰三角形时直接写出m 的值．2017-2018 学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．等于（）A．2 B．﹣C．2 D．﹣ 2【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵ 2 的立方等于 8，∴8 的立方根等于 2，即等于2．故选： C．【点评】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B． y=﹣2x C．y= x D．y=﹣x【分析】直接把点（ 1，﹣ 2）代入 y=kx，然后求出 k 即可．【解答】解：把点（ 1，﹣ 2）代入 y=kx 得 k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选： B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k ≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k 即可．3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣ 2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣ 2）C．（﹣ 3，2）D．（﹣ 3，﹣ 2）【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（ 3，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣ 2），故选： D．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=55°，点 D 是 AB 延长线上的一点．∠ CBD的度数是（）A．125°B． 135°C．145°D．155°【分析】直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，即可得出结论．【解答】解：∵∠ CBD是△ ABC的外角，∴∠ CBD=∠A+∠ ACB，∵∠ A=55°，∠ ACB=90°，∴∠ CBD=55°+90°=145°，故选： C．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，熟记性质是解本题的关键．5．若 x， y 满足方程组，则 x+y 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得， 6x+6y=18，解得 x+y=3．故选： A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．6．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（ 2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程 kx+b=0 的解为 x=2；②关于 x 的方程 kx+b=3 的解为 x=0；③当 x＞ 2 时， y＜0；④当 x＜0 时， y＜ 3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x 的方程 kx+b=0 的解为 x=2，正确；②关于 x 的方程 kx+b=3 的解为 x=0，正确；③当 x＞2 时， y＜ 0，正确；④当 x＜0 时， y＞ 3，错误；故选： A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（ mm ）9.9610.079.96 10.07方差0.0160.0580.008 0.023 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据表格中的数据可知，丙的质量误差小，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选： C．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的意义．8．如图，在△ ABC中，点 M 是 AC 边上一个动点．若 AB=AC=10， BC=12，则 BM 的最小值为（）C．10 D．4 5 A．8 B． 9.6【分析】作AD⊥BC 于D，则∠ ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC 时， BM 最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM 的最小值．【解答】解：作 AD⊥ BC于 D，如图所示：则∠ ADB=90°，∵AB=AC，∴ BD= BC=6，由勾股定理得： AD= =8，当BM⊥AC 时， BM 最小，此时，∠ BMC=90°，∵△ ABC的面积 = AC?BM= BC?AD，即×10×BM= ×12×8，解得： BM=9.6，故选： B．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出 BM 的最小值是解决问题的关键．9．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：甲队员 10 次射击的成绩分别为 6， 7， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9，10，则中位数=8（环），甲10 次射击成绩的平均数 =（6+3× 7+2×8+3×9+10）÷ 10=8（环），乙队员 10 次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是 8 环，乙10 次射击成绩的平均数 =（6+2× 7+3×8+2×9+10）÷ 9=8（环），甲队的方差 = [ （ 6﹣ 8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2] =1.4；乙队的方差 = [ （6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（ 9﹣8）2+（ 10﹣8）2] = ；则正确的是 D；故选： D．【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．从 A 地到 B 地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶 50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从 A 地到 B 地需要 48 分钟，从 B 地到 A 地需要 27 分钟，问 A，B 两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B 两地之间的坡路为xkm，平路为 ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设 A，B 两地之间的坡路为xkm，平路为 ykm，根据车辆从 A 地到 B 地需要 48 分钟，从 B 地到 A 地需要 27 分钟列出方程组即可．【解答】解：设 A， B 两地之间的坡路为xkm，平路为 ykm，由题意可得，，故选： D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确从 A 地到 B 地的上坡路是从 B 地到 A 地的下坡路．二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．【分析】被开方数的分母分子同时乘以 5 即可．【解答】解：原式= = = ，故答案为：．【点评】此题主要考查了化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行化简．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m， BC=13m， CD=12m，DA=3m，∠ A=90°，这块绿地的面积为36 m2．【分析】连接 BD，首先根据勾股定理求得 BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠ BDC=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．【解答】解：连接 BD，∵AB=4m， DA=3m，∠ A=90°，∴ BD=5m，又∵ CD=12m， BC=13m，∴BD2 CD22，+ =BC∴∠ BDC=90°，∴S四边形△S△BCD=6 30=36．ABCD=S ABD++答：这块绿地的面积是 36m2．故答案为： 36【点评】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．13．如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+2 的图象相交于点 P（m， 4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（ m，4），先求出 m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵ y=x+2 的图象经过 P（ m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数 y=kx+b 与 y=x+2 的图象相交于点P（ 2， 4），∴方程组的解是，故答案为．【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．14．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500 兆以后，每兆流量的费用为 0.28 元，则图中 a 的值为58 元．【分析】直接利用函数图象进而分析得出答案．【解答】解：由图象可得： a=30+（ 600﹣ 500）× 0.28=58（元）．故答案为： 58 元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题关键．15．△ ABC中， AB=15，AC=13， BC边上的高 AD=12，则 BC的长为14 或 4 ．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD， CD，再由图形求出 BC，在锐角三角形中， BC=BD+CD，在钝角三角形中， BC=CD﹣BD．【解答】解：（ 1）如图，锐角△ ABC中， AB=15，AC=13，BC边上高 AD=12，在Rt△ABD 中 AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣ 122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中 AC=13，AD=12，由勾股定理得2 2﹣AD2 2﹣122，CD =AC=13 =25∴CD=5，∴BC的长为 BD+DC=9+5=14；（ 2）钝角△ ABC中， AB=15，AC=13，BC边上高 AD=12，在Rt△ABD 中 AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣ 122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中 AC=13，AD=12，由勾股定理得：2 2 2 2 2CD =AC﹣AD =13 ﹣12=25，∴CD=5，∴BC的长为 DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为 14 或 4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．三、解答题（本大题含8 个小题，共60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8 分）计算：（1）；（2）（2 + ）×﹣12 ．【分析】（ 1）根据分式的性质得出原式= ﹣，再利用二次根式的除法运算法则计算、化简可得；（ 2）利用乘方分配律展开、化简二次根式，再计算乘法、合并同类二次根式的即可得．【解答】解：（ 1）原式 = ﹣=﹣=﹣ 2=﹣；（2）原式 =2 ×+ ×﹣12×=6 +6﹣6=6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．（5 分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①× 2，得： 6x﹣2y=26 ③，②+③，得： 11x=33，解得： x=3，将 x=3 代入①，得： 9﹣y=13，解得： y=﹣ 4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6 分）如图，在△ ABC中，∠ BAC=40°，∠ C=70°，BD 平分∠ ABC，且∠ ADB=35°，求证：AD∥ BC．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明即可．【解答】证明：在△ ABC中，∠ ABC=180°﹣∠ BAC﹣∠ C=180°﹣40°﹣70°=70°，∵BD平分∠ ABC，∴∠ CBD=∠ABD= ∠ABC=35°，∵∠ ADB=35°，∴∠ CBD=∠ADB，∴AD∥BC．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明．19．（6 分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（ 1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（ 2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（ 2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（ 1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（ 2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．20．（6 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买2 个 A 种魔和 3 个B 种魔方共需95 元；购买 3 个A 种魔方所需款数恰好等于购买 5 个B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．【分析】设 A 种魔方的单价为 x 元 / 个，B 种魔方的单价为 y 元 / 个，根据“购买 2 个 A 种魔和 3 个 B 种魔方共需 95 元；购买 3 个 A 种魔方所需款数恰好等于购买 5 个 B 种魔方所需款数”即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设 A 种魔方的单价为x 元/ 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，根据题意得：，解得：．答： A 种魔方的单价为 25 元/ 个， B 种魔方的单价为15 元/ 个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8 分）甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地，如图的折线OPQ 和线段 EF，分别表示甲、乙两人与 A 地的距离 y 甲、y 乙与他们所行时间x（ h）之间的函数关系，且OP 与 EF相交于点 M ．（1）求线段 OP 对应的 y 甲与 x 的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）；（2）求 y 乙与 x 的函数关系式以及 A，B 两地之间的距离；（ 3）请从 A， B 两题中任选一题作答，我选择 B 题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出 s 与 x 的函数关系式，并注明x 的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据图象中的数据可以求得相应的函数解析式和AB 两地的距离；（3）任选一题，然后根据（ 1）和（ 2）中的函数解析式即可解答本题．【解答】解：（ 1）设线段 OP 对应的函数解析式为 y 甲 =kx，9=0.5k，得 k=18，∴线段 OP 对应的函数解析式为y 甲 =18x；（ 2）设 y 乙与 x 的函数关系式是 y 乙=mx+n，，得，即y 乙与 x 的函数关系式是 y 乙 =﹣6x+12，当 x=0 时， y 乙=12，∴ A、 B 两地的距离是 12km；（ 3）请从 A， B 两题中任选一题作答，我选择 B 题，故答案为： B，B 题：当 0≤x≤0.5 时， s=（﹣ 6x+12）﹣ 18x=﹣24x+12，甲到达 B 地用的时间为： 12÷（ 9÷ 0.5） = 小时，当0.5＜ x≤时， s=18x﹣（﹣ 6x+12）=24x﹣ 12，当时，s=12﹣（﹣ 6x 12）=6x．+补充：若选 A，解答如下，当0≤ x≤ 0.5 时，（﹣ 6x+12）﹣ 18x=3，解得， x= ，当0.5＜ x≤时， 18x﹣（﹣ 6x+12） =3，得 x= ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（9 分）问题情境：已知：如图 1，直线 AB∥ CD，现将直角三角板△ PMN 放入图中，其中∠MPN=90°，点 P 始终在直线 MN 右侧． PM 交 AB于点 E，PN 交 CD于点 F，试探究：∠ PFD与∠ AEM 的数量关系．（1）特例分析：如图 2，当点 P 在直线 AB 上（即点 E 与点 P 重合）时，直接写出∠ PFD 与∠ AEM 的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图 1，当点 P 在 AB 与 CD之间时，猜想∠ PFD与∠ AEM 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图 3，当点 P在直线 AB 的上方时， PN 交 AB 于点 H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠ AEM 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠PFD=∠ APF，结合图形证明；（2）作 PQ∥AB 交 MN 于 Q，根据平行线的性质解答；（3）根据平行线的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（ 1）∠ PFD+∠AEM=90°，理由如下：∵ AB∥CD，∴∠ PFD=∠APF，∵∠APF+∠AEM=90°，∴∠ PFD+∠AEM=90°；（2）∠ PFD+∠AEM=90°，理由如下：作 PQ∥AB 交 MN 于 Q，∵AB∥CD，∴ PQ∥CD，∴∠ AEM=∠QPE，∠ PFD=∠QPF，∵∠QPE+∠QPF=90°，∴∠ PFD+∠AEM=90°；（3）∠ PFD﹣∠ AEM=90°，理由如下：∵ AB∥CD，∴∠ PFD=∠PHB，∵∠ PHB﹣∠ PEB=90°，∠ AEM=∠PEB，∴∠ PHB﹣∠ AEM=90°，∴∠ PFD﹣∠ AEM=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等以及三角形的外角的性质是解题的关键．23．（12 分）如图 1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b 与 x 轴交于点 A（6，0），与 y 轴交于点 B，与直线 y=2x 交于点 C（ a，4）．（1）求点 C 的坐标及直线 AB 的表达式；（2）如图 2，在（ 1）的条件下，过点 E 作直线 l⊥x 轴于点 E，交直线 y=2x 于点 F，交直线y=kx+b 于点 G，若点 E 的坐标是（ 4，0）．①求△ CGF的面积；②直线 l 上是否存在点 P，使 OP+BP 的值最小？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（ 3）若（ 2）中的点 E 是 x 轴上的一个动点，点 E 的横坐标为 m（ m＞0），当点 E 在 x 轴上运动时，探究下列问题：请从 A，B 两题中任选一题作答，我选择A（或 B）题：A．当 m 取何值时，直线 l 上存在点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与△ AOC全等？请直接写出相应的m 的值．B．当△ BFG是等腰三角形时直接写出m 的值．【分析】（1）将 C（ 2， 4）和 A（6，0）代入 y=kx+b，即可得到直线AB 的解析式；（2）①设点 F（4，y1），G（ 4，y2 ），分别代入 y=2x 和 y=﹣x+6，可得 FE=8，GE=2，FG=6，过点 C 作 CH⊥FG 于 H，依据 S△FCG×，进行计算即可；②设点O 关于直线l= FG CH的对称点为 D（8，0），设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，将 B（ 0， 6），D（8，0）代入 y=mx+n，可得直线 BD 的解析式为 y=﹣ x+6，令 x=4，则 y=3，即可得出 P（4，3）；（3）选 A 题时，需要分数轴情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到 m 的值；选 B 题时，依据△ BFG是等腰三角形分四种情况进行讨论，进而得出 m 的值．【解答】解：（ 1）将点 C（ a， 4）代入 y=2x，可得 a=2，将C（2，4）和 A（ 6，0）代入 y=kx+b，可得，解得，∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+6；（2）①如图 1，∵ l⊥ x 轴，点 E， F， G 都在直线 l 上，且点 E 的坐标为（ 4，0），∴点 F，G 的横坐标均为 4，设点 F（4，y1），G（4，y2），分别代入 y=2x 和 y=﹣ x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图 2，过点 C 作 CH⊥ FG于 H，∵C（2，4），∴ CH=4﹣ 2=2，∴S△ FCG= FG× CH= ×6×2=6；②存在点 P（ 4， 3），使得 BP+OP 的值最小．理由：设点 O 关于直线 l 的对称点为 D（8，0），设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，将B（0，6），D（ 8， 0）代入 y=mx+n，可得，解得，∴直线 BD 的解析式为 y=﹣x+6，点P 在直线 l： x=4 上，令 x=4，则 y=3，（3）A 题： m 的值为 2 或 6 或 8．理由：分三种情况讨论：①当△ OAC≌△ QCA，点 Q 在第四象限时，∠ ECA=∠EAC，∴ AE=CE=4， OE=6﹣ 4=2，∴ m=2；②当△ ACO≌△ ACQ， Q 在第一象限时， OE=AO=6，∴m=6；③当△ ACO≌△ CAQ，点 Q 在第四象限时，四边形 AOCQ是平行四边形， CQ=AO=6，AE=2，∴m=8；B 题： m 的值为 3 或 6 或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当 BG=GF时，m=﹣m+6﹣ 2m，解得 m= ；②如图，当 BF=GF时， m=2m﹣（﹣ m+6），解得 m=3；③如图，当 GB=GF时，m=2m﹣（﹣ m+6），解得 m= ；④如图，当 BG=BF时， FG= BG，即 2m﹣（﹣ m+6）= ×m，解得 m=6．【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解决等腰三角形问题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解．。
2017-2018学年度第一学期期末素质测试人教版八年级数学(含解析)
试卷第1页，总6页…………外…○…………订………____班级：________考号：________…………内…○…………订………2017-2018学年度第一学期期末素质测试八年级数学考试范围：人教版八年级；考试时间：100分钟；分数：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（10小题,3共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ≠1D ．x ≠33．下列运算中正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5+a 5＝2a 104．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）米 A ．0.34×10﹣9B ．3.4×10﹣9C ．3.4×10﹣10D ．3.4×10﹣115．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列分式中是最简分式的是（ ）试卷第2页，总6页………○……………○…………订…※※请※※※※装※※订※※线※※内※※………○……………○…………订…A ．B ．C ．D ．7．若x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．6或﹣68．如果方程有增根，那么m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无解9． 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（3a ﹣1，b ），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．3a +b ＝1B ．3a +b ＝﹣1C ．3a ﹣b ＝1D ．a ＝b10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．4二．填空题（5小题，共15分）11．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝ ． 12．若分式的值为零，则x 的值为 ．13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC试卷第3页，总6页…线…………○……线…………○…于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB ＝ cm ．14．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝ 时，△DEF 为等腰直角三角形．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a +b ）n （n 为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a +b ）2018展开式中含a 2017项的系数是 ．三．解答题（75分） 16．（10分）计算：（1）（x ﹣y ）（x +2y ）+（2x ﹣y ）（2x +y ）（2）（3m ﹣4n ）（3m +4n ）﹣（2m ﹣n ）（2m +n ） 17．（8分）把下面各式分解因式：试卷第4页，总6页（1）4x 2﹣8x +4（2）x 2+2x （x ﹣3y ）+（x ﹣3y ）2． 18．（9分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．19．（10分）解分式方程： （1）（2）．20．（10分）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵． （1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？21．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ．连接AG ．求证：△ABG ≌试卷第5页，总6页装…………○…………线…………○…____姓名：________班级：_____装…………○…………线…………○…△AFG ．22．（10分）已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．（1）如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ； （2）如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（10分）已知等边△ABC 的边长为4cm ，点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm /s ；试卷第6页，总6页……○…………线※题※※……○…………线点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2cm /s ，设它们运动的时间为x （s ）， （1）如图（1），当x 为何值时，PQ ∥AB ； （2）如图（2），若PQ ⊥AC ，求x ；（3）如图（3），当点Q 在AB 上运动时，PQ 与△ABC 的高AD 交于点O ，OQ 与OP 是否总是相等？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝3C．x≠1D．x≠3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：分式有意义，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．3．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．1【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 034＝3.4×10﹣11．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD AB•DE10•DE＝15，2解得DE＝3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．6．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【解答】解：A、是最简分式，故正确；B、不是最简分式，因为，故错误；C、不是最简分式，因为，故错误；D、不是最简分式，因为，故错误．故选：A．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx＝±2×3x＝±6x，解得k＝±6．故选：D．3【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8．如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3．m x＝1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a 与b的数量关系为（）A．3a+b＝1B．3a+b＝﹣1C．3a﹣b＝1D．a＝b【分析】由题意知点P在第二象限角平分线上，即可得3a﹣1＝﹣b，从而得出答案．4【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上，∴3a﹣1＝﹣b，则3a+b＝1，故选：A．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线的尺规作图及第二象限角平分线上点的坐标特点是解题的关键．10．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2D．4【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB＝8﹣6＝2，∠EAD＝45°；在图③中，得到AB＝AD﹣DB＝6﹣2＝4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF＝AB＝4，CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，EC＝DB＝2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB＝8，AD＝6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8﹣6＝2，∠EAD＝45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB＝AD﹣DB＝6﹣2＝4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，而EC＝DB＝2，2×2＝2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．二．填空题（共5小题）11．一个n边形的内角和是540°，那么n＝5．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．12．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为零：分子等于零，分母不等于零．【解答】解：依题意得|x|﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC 于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC 的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE；∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，∴AB＝40﹣24＝16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．14．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝nDC，当n＝或1时，△DEF为等腰直角三角形．【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，由题意得出EF∥BC，作FG ⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD＝DE＝EF＝DG＝FG＝CG，即可得出结果；②当∠EFD＝90°时，求出∠DEF＝45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD＝CD，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°＝∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∴BD＝DE＝EF＝DG＝FG＝CG，∴BD CD，∴n；②当∠EFD＝90°时，如图2所示：∵∠EDF＝45°，∴∠DEF＝45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD＝CD，∴n＝1．故答案为：或1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是2018．【分析】根据表格中的系数找出规律确定出所求即可．【解答】解：依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是2017+1＝2018，故答案为：2018【点评】此题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x﹣y）（x+2y）+（2x﹣y）（2x+y）（2）（3m﹣4n）（3m+4n）﹣（2m﹣n）（2m+n）【分析】（1）利用整式的混合运算的顺序求解即可，（2）利用平方差公式及混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（x+2y）+（2x﹣y）（2x+y）＝x2+2xy﹣xy﹣2y2+4x2﹣y2＝5x2+xy﹣3y2．（2）（3m﹣4n）（3m+4n）﹣（2m﹣n）（2m+n）＝9m2﹣16n2﹣（4m2﹣n2）＝9m2﹣16n2﹣4m2+n2＝5m2﹣15n2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算的顺序．17．把下面各式分解因式：（1）4x2﹣8x+4（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2；（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2＝（x+x﹣3y）2＝（2x﹣3y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．18．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x﹣1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x﹣1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：（2分）（4分）＝x2+1；（15分）当x＝0时，原式的值为1．（6分）说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分（6分）．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．19．解分式方程：（1）（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x＝﹣3+x﹣2，移项合并得：3x＝﹣5，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：x（x﹣1）＝x2﹣1﹣2x+1，整理得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量＝B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量；（2）设应安排a人种植A花木，则安排（25﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间＝种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a＝15，经检验：a＝15是原分式方程的解，25﹣a＝25﹣15＝10，答：应安排15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．【分析】根据正方形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，根据折叠的性质得出AD＝AF，∠AFG＝∠D＝90°，求出∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，根据HL推出全等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，由折叠的性质可知：AD＝AF，∠AFG＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），即△ABG≌△AFG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定的应用，能求出证三角形全等的条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．22．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；（2）如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．【分析】（1）由∠BAC＝∠EDF＝60°，推出△ABC、△DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，推出△BCE≌△ACD （SAS），根据全等三角形的性质得到AD＝BE，即可得到结论；（2）在F A上截取FM＝AE，连接DM，推出△AED≌△MFD（SAS），根据全等三角形的性质得到DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，证得∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，推出△ABC≌△DAM（SAS），根据全等三角形的性质得到AM＝BC，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF；（2）在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．【分析】（1）首先得出△PQC为等边三角形，进而表示出PC＝4﹣x，CQ＝2x，由4﹣x＝2x，求出答案；（2）根据题意得出CQ PC，即2x（4﹣x），求出即可；（3）根据题意得出QH＝DP，进而判断出△OQH≌△OPD（AAS），即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠C＝60°，∴当PC＝CQ时，△PQC为等边三角形，于是∠QPC＝60°＝∠B，从而PQ∥AB，∵PC＝4﹣x，CQ＝2x，由4﹣x＝2x，解得：x，∴当x时，PQ∥AB；（2）∵PQ⊥AC，∠C＝60°，∴∠QPC＝30°，∴CQ PC，即2x（4﹣x），解得：x；（3）OQ＝PO，理由如下：作QH⊥AD于H，如图（3），∵AD⊥BC，∴∠QAH＝30°，BD BC＝2，∴QH AQ（2x﹣4）＝x﹣2，∵DP＝BP﹣BD＝x﹣2，∴QH＝DP，在△OQH和△OPD中，∠∠，∴△OQH≌△OPD（AAS），∴OQ＝OP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．15。
┃精选3套试卷┃2018届太原市八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C ．【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣x 2+y 2B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 2 【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解，故选A ．考点：因式分解-运用公式法．3．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．4．点A(－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2) 【答案】B【解析】分析：关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x 轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x 轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．5．下列计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=C ．2325()ab a b =D ．22a ·12a a -=【答案】D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A 、0(5)1-=，错误，该选项不符合题意；B 、23x x +不能合并，该选项不符合题意；C 、2362()ab a b =，错误，该选项不符合题意；D 、22a ·12a a -=，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．6．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =【答案】D 【分析】先用a 、b 的代数式分别表示2212S a b =+，222S ab b =-，再根据122S S =，得22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，所以2a b =． 【详解】解：222111()22()222S b a b ab a b a b =+⨯+⨯+-=+， 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-，∵122S S =，∴22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，∴20a b -=，∴2a b =．故选D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．7．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽34acm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（ ）A ．237442a a -+ B ．237164a a -+ C ．237442a a ++ D ．237164a a ++ 【答案】D【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是34a 2＋4（a ＋4）＋4（34a ＋4）−4×4＝237164a a ++ 故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF ，则∠G ＝（ ）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°【答案】B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG 中，利用四边形内角和求出∠G.【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角360==725∠EDF ，∴内角18072108∠=∠=∠=-=ABC C CDE ，∵BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF∴1=ABC=542∠∠CBG ， 1==362∠∠EDG EDF在四边形BCDG 中，G=360∠+∠+∠+∠+∠CBG C CDE EDF∴()()G=360=3605410810836=54∠-∠+∠+∠+∠-+++CBG C CDE EDF故选B.【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.9．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（） A ．含30°角的直角三角形 B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，∴故△P 1OP 2是等边三角形．故选C ．考点：轴对称的性质10．下列条件中，不能．．判断一个三角形是直角三角形的是 ( )A ．三个角的比是2∶3∶5B ．三条边,,a b c 满足关系222a c b =-C ．三条边的比是2∶4∶5D ．三边长为1，2，3【答案】C【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A 、三个角的比为2：3：5，设最小的角为2x ，则2x+3x+5x=180°，x=18°，5x=90°，能组成直角三角形，故不符合题意；B 、三条边满足关系a 2=c 2-b 2，能组成直角三角形，故不符合题意；C 、三条边的比为2：4：5，22+42≠52，不能组成直角三角形，故正确；D 、12+2=22，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．二、填空题11．已知函数|3|(2)m y m x +=+，当m =____________时，此函数为正比例函数．【答案】-1【分析】根据正比例函数的定义得到20m +≠且31+=m ，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得20m +≠且31+=m ，解得m=-1，即m=-1时，此函数是正比例函数．故答案为：-1．【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．12．若函数y=（a-3）x |a|-2+2a+1是一次函数，则a= ．【答案】-1．【详解】∵函数y=（a-1）x |a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．13．已知，y ＝（m+1）x 3﹣|m|+2是关于x 的一次函数，并且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_____．【答案】﹣1．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m 的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k ＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．14．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．【答案】1．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案为1．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．15．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．【答案】1．【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ＝AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC 时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长．【详解】如图，连接AQ，∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又∵等边△ABC的周长为18cm，∴BP＝12BC＝12×6＝1cm，故答案为1．【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．【答案】3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD 垂直平分线段AC ，∴AB ＝CB ，∴∠ABD ＝∠DBC ，即BD 为角平分线，∵AE ＝7cm ，AP ＝4cm ，∴AE ﹣AP ＝3cm ，又∵PM ⊥AB ，PE ⊥CB ，∴PM ＝PE ＝3（cm ）．故答案为：3cm ．【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键. 17．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）【答案】44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x 2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x ；③∵1x 2+1-1=（2x ）2，故此单项式是-1；④∵1x 1+1x 2+1=（2x 2+1）2，故此单项式是1x 1．故答案是-1x 2、±1x 、-1、1x 1．三、解答题18．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ．（1）求证：BG ＝CF ．（2）请你猜想BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BE+CF ＞EF ，理由见解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD ，BD=DC ，根据ASA 证出△CFD ≌△BGD 即可．（2）根据全等得出BG=CF ，根据三角形三边关系定理求出即可．【详解】解：（1）证明：∵BG ∥AC ，∴∠C=∠GBD ，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△CFD 和△BGD 中C GBD CD BDCDF BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFD ≌△BGD ，∴BG=CF ．（2）BE+CF ＞EF ，理由如下：∵△CFD ≌△BGD ，∴CF=BG ，在△BGE 中，BG+BE ＞EG ，∵△CFD ≌△BGD ，∴GD=DF ，ED ⊥GF ，∴EF=EG ，∴BE+CF ＞EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．19．解方程2133x x x x =-- 【答案】x ＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x 2﹣3x ＝2x 2﹣2x ，整理得：x 2﹣x ＝1，即x （x ﹣1）＝1，解得：x ＝1或x ＝1，经检验x ＝1是增根，∴分式方程的解为x ＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==，1122x y ∴+=+= ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．21．对于两个不相等的实数心a 、b ，我们规定：符号(),Max a b 表示a 、b 中的较大值，如：()2,44Max =.按照这个规定，求方程()21,3x Max a x -=(a 为常数，且3a ≠)的解． 【答案】x ＝﹣1或12x a=- 【分析】利用题中的新定义，分a ＜3与a ＞3两种情况求出方程的解即可．【详解】当a ＜3时， (),33Max a =，即213x x -= 去分母得，2x －1＝3x解得：x ＝﹣1经检验x ＝﹣1是分式方程的解；当a ＞3时，(),3Max a a =，即21x a x-= 去分母得，2x －1＝ax 解得：12x a=- 经检验12x a =-是分式方程的解． 【点睛】本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论． 22．如图，在平面直角坐标系中，A （2，4），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析，A 1（2，﹣4），B 1（3，﹣1），C 1（﹣2，1）．（2）172【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1（2，﹣4），B 1（3，﹣1），C 1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣12×4×5﹣12×1×3﹣12×2×5=172．【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．23．知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE ＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD 为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．【答案】问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°．理由：在图（4）中过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键． 24．如图，点F C 、在BD 上，//AB DE ，,A E BF DC ∠=∠=.求证：ABC EDF ∆≅∆.【答案】见解析【分析】由BF=DC 得出BC=DF ，由//AB DE 得出∠B=∠D ，结合∠A=∠E 即可证出ABC EDF ∆≅∆.【详解】解：证明：∵BF=DC ，即BC+CF=DF+FC ，∴BC=DF ，∵AB ∥DE ，∴∠B=∠D ，在△ABC 和△EDF 中，A EB D BC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDF （AAS ）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等．25．解方程：（1）3731x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）12325x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）13x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）把①×3+②消去y ，求出x 的值，再把x 的值代入①求出y 的值即可；（2）用②-①消去x ，求出y 的值，，再把y 的值代入②求出x 的值即可．【详解】（1）3731x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①×3+②，得10x=20，∴x=2，把x=2代入①，得6+y=7，∴y=1，∴21x y =⎧⎨=⎩； （2）12325x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩①②， ②-①，得1273y y +=-， y=-3，把y 的值代入②，得x-6=-5，x=1，∴13x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D .已知BDC ∆的周长为14，6BC =，则AB 的值为（ ）A ．14B ．6C ．8D ．20【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知AD BD =,然后根据BDC ∆的周长为14BC CD BD ++=,可得14AC BC +=,再由6BC =可得8AC =,即8AB =. 【详解】解：边DE 垂直平分线ABAD BD ∴= 又BDC ∆的周长=14BC CD BD ++=14BC CD AD ++=∴14AC BC =∴+,6BC =∴8AC =即8AB =.故选C【点睛】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出BD AD =,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.2．如图，在ABC 中，90,ACB ∠=︒过点C 作CD AB ⊥于,30D A ∠=︒，1,BD =则AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD 的长度，进一步得到AD 的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=30∴BC=2BD=2,CD=3BD=3,AC=2CD=23,AD=3CD=3×3=1．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．3．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600 m 长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（）A．甲队每天挖100 mB．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务x 时，甲、乙两队所挖管道长度相同D．当3【答案】D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】解：由图象，得600÷6=100米/天，故A正确；（500-300）÷4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．4．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <- 【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．5．平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【详解】由题意得：点A 的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A 在第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键． 6．把322m n m n mn ++分解因式正确的是（ ）A ．()22mn m m +B ．()221mn m m ++C ．()221m n m ++D ．()21mn m + 【答案】D【分析】先提取公因式mn ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】322m n m n mn ++=()221mn m m ++=()21mn m +．故选：D ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式． 7．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）A ．8B ．3C ．﹣3D ．10 【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．8．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE 是△ABC 中BC 边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.9．在实数0、0.2、3π、227、6.1010010001、1311127( )个 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据无理数的定义即可得．【详解】在这些实数中，无理数为3π，6.1010010001，27，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．10．如图点P按A B C M→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P 经过的路程x为自变量，APM△的面积为y，则函数y的大致图象是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的APM△的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=12，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y=12AP BC⋅=12x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x －1，CP=2－x ，y=ABP MCP ABCM S S S --梯形=11111(1)11(1)(2)22222xx ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x≤52时，MP=52x ， y=12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩． 根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键．二、填空题11．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，P 点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P 的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx ，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ，故答案为y=-2x12．把多项式因式分解22a b ab b -+的结果是__________．【答案】2(1)b a -【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【详解】()()2222211a b ab b b a a b a -+=-+=-． 故答案为: ()21b a -．【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝43cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 方向以2cm/s 的速度运动．设运动的时间为t 秒，则当t ＝_____秒时，△ABP 为直角三角形．【答案】3或1【分析】分两种情况讨论：①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，根据t s v =÷ 可得；②当∠BAP 为直角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C ＝90°，AB ＝3，∠B ＝30°，∴AC ＝3cm ，BC ＝6cm ．①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝6÷2＝3s ． ②当∠BAP 为直角时，BP ＝2tcm ，CP ＝（2t ﹣6）cm ，AC ＝3，在Rt△ACP中，AP2＝（）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（2+[（2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v=÷以及勾股定理是解题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．【答案】1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知x，y满足方程组31038x yx y-=⎧⎨+=⎩，则9x2﹣y2的值为_____．【答案】80【分析】利用平方差公式将9x2﹣y2进行转换成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再将方程组代入原式求值即可．【详解】由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：80【点睛】本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．16．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____（只要写一个条件）.【答案】BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，现在已知一个角和角的一边，再加一个边，运用SAS可得三角形全等.【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，运用SAS即可证明△ABC≌△DBE．故答案为：BC＝BE（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键．17．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．【答案】在一个三角形中三个角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．【点睛】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．三、解答题18．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（4）A 文具为4只，B 文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解析】试题分析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出方程解答即可； （4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：40x+45（400﹣x ）=4400，解得：x=4．答：A 文具为4只，则B 文具为400﹣4=60只；（4）设A 文具为x 只，则B 文具为（400﹣x ）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）≤4%[40x+45（400﹣x ）]，解得：x≥50，设利润为y ，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x ）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．19．在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC ∆的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出ABC ∆关于直线l 对称的图形111A B C ∆．（2）画出ABC ∆关于点O 中心对称的图形222A B C ∆，并标出M 的对称点M '．（3）求出线段MM '的长度，写出过程．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）210【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点O 中心对称的点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可； （3）利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】(1)如图：。
2017-2018学年山西省太原市八年级第一学期期末数学试卷带答案
2017-2018 学年山西省太原市初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30 分）1．（3 分）等于（）A．2 B．﹣C．2 D．﹣ 22．（3 分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y= x D．y=﹣x 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠ CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．（3分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3 分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x 的方程kx+b=3 的解为x=0；③当x>2 时，y<0；④当x<0 时，y<3．其中正确7．（3 分）某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.96 10.07 9.96 10.07方差0.016 0.058 0.008 0.023A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3 分）如图，在△ ABC中，点M 是AC 边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM 的最小值为（）9．（3 分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．（3分）从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从 A 地到B地需要48分钟，从B地到A地需要A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④B．9.6 C．10 D．4 5 据统计图中的信息可得，列结论正确的是（A．827分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B 两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题 2 分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（ 2 分）把化成最简二次根式为．12．（2 分）如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为m2．13．（2 分）如图，一次函数y=kx+b 与y=x+2 的图象相交于点P （m，4），则方程组的解是．14．（2 分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500 兆以后，每兆流量的费用为0.28 元，则图中 a 的值为．15．（2 分）△ ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为三、解答题（本大题含8 个小题，共60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8 分）计算：（1）；（2）（2 + ）× ﹣12 ．17．（5 分）解方程组：．18．（6 分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ ABC，且∠ADB=35°，19．（ 6 分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和 3 个 B 种魔方共需95 元；购买 3 个 A 种魔方所需款数恰好等于购买 5 个 B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．21．（8 分）甲骑自行车从 A 地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往 A 地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求y 乙与x 的函数关系式以及A，B 两地之间的距离；（3）请从A，B 两题中任选一题作答，我选择题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△ PMN放入图中，其中∠ MPN=9°0 ，点P始终在直线MN 右侧．PM 交AB于点E，PN 交CD于点F，试探究：∠ PFD与∠ AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P 在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠ PFD与∠ AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠ PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠ PFD与∠AEM 的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b 与x 轴交于点A（6，0），与y 轴交于点B，与直线y=2x 交于点C（a，4）．1）求点 C 的坐标及直线AB的表达式；2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b 于点G，若点 E 的坐标是（4，0）．①求△ CGF的面积；②直线l 上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x 轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m>0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B 两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△ AOC全等？请直接写出相应的m 的值．B．当△ BFG是等腰三角形时直接写出m 的值．2017-2018 学年山西省太原市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分） 1．（3 分） 等于（ ）A ．2B ．﹣C ．2D ．﹣ 2【解答】 解：∵ 2的立方等于 8，∴8 的立方根等于 2，即 等于 2．故选： C ．2．（3 分）已知正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象经过点（ 1，﹣ 2），则正比例函数的解析式为（ ）【解答】 解：把点（ 1，﹣2）代入 y=kx 得 k=﹣2， 所以正比例函数解析式为 y=﹣ 2x ．故选： B ．3．（3分）在平面直角坐标系中， 点（3，﹣2）关于 y 轴对称的点的坐标是 （ ）B ．（3，﹣ 2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣ 3，﹣ 2）【解答】解：点（ 3，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣ 3，﹣ 2）， 故选： D ．A ．y=2xB ．y=﹣2xC ．y= xD ．y=﹣ xA ．（3，2）4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=55°，点D是AB延长线上的点．∠ CBD 的度数是（ ）解答】 解：∵∠ CBD 是△ ABC 的外角， ∴∠ CBD=∠A+∠ ACB ， ∵∠ A=55°，∠ ACB=9°0， ∴∠ CBD=5°5+90°=145°， 故选： C ．，，①+②得， 6x+6y=18，解得 x+y=3．故选： A ．6．（3 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点（ 2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于 x 的方程 kx+b=0的解为 x=2；②关于 x 的方程 kx+b=3 的解为 x=0；③当 x >2 时， y <0；④当 x <0 时， y <3．其中正确B ．135°C ．145°D ．155°5．（3 分）若 x ，y 满足方程组 A ．3B ．4，则 x+y 的值为（ ）C ．5D ．6解答】 解： A ．125C．②③④D．①②④【解答】解：由图象得：①关于x 的方程kx+b=0 的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3 的解为x=0，正确；③当x>2 时，y< 0，正确；④当x<0 时，y> 3，错误；故选：A．7．（3 分）某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.96 10.07 9.96 10.07方差0.016 0.058 0.008 0.023A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选：C．8．（3 分）如图，在△ ABC中，点M 是AC 边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM 的最小值为（）B．9.6 C．10 D．4 5解答】解：作AD⊥ BC于D，如图所示：A．8则∠ ADB=9°0，∵AB=AC，∴ BD= BC=6，由勾股定理得：AD= =8，当BM⊥AC时，BM 最小，此时，∠ BMC=9°0 ，∵△ ABC的面积= AC?BM= BC?AD，即×10× BM= ×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．9．（3 分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【解答】解：甲队员10 次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10 次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷ 10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8 环，乙10 次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队的方差= [ （6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2] =1.4；乙队的方差 = [ （6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2] = ； ] = ； 则正确的是 D ； 故选： D ．10．（3分）从 A 地到 B 地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时 行驶 30km ，平路每小时行驶 50km ，下坡每小时行驶 60km ，那么车辆从 A 地 到 B 地需要 48分钟，从 B 地到 A 地需要 27分钟，问 A ，B 两地之间的坡路和 平路各有多少千米？若设 A ，B 两地之间的坡路为 xkm ，平路为ykm ，根据题 意可列方程组为（ A ．B ．C ．D ．解答】 解：设 A ，B 两地之间的坡路为 xkm ，平路为 ykm ，由题意可得， 故选： D ． 、填空题 本大题含 5个小题，每小题 2 分，共 10分）把答案写在题中横线上．11．（2 分） 把 化成最简二次根式为【解答】 解：原式 = 故答案12．（2 分）如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为36 m2．∵ AB=4m，DA=3m，∠ A=90°，∴ BD=5m，又∵ CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠ BDC=9°0，∴ S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=6+30=36．答：这块绿地的面积是36m2．故答案为：36 13．（2 分）如图，一次函数y=kx+b 与y=x+2 的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是【解答】解：∵ y=x+2 的图象经过P（m，4），∴ 4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b 与y=x+2 的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．14．（2 分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500 兆以后，每兆流量的费用为0.28 元，则图中 a 的值为58元．【解答】解：由图象可得：a=30+（600﹣500）× 0.28=58（元）．故答案为：58 元．15．（2 分）△ ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14 或 4 ．【解答】解：（1）如图，锐角△ ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD 中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴ BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD 中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴ BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14 或 4 ．三、解答题（本大题含8 个小题，共60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8 分）计算：（1）；（1）；（2）（2 + ）× ﹣12 ．解答】（1）原式= ﹣解：﹣﹣2 ﹣；2）原式=2 × + × ﹣12×=6 +6﹣6=6．17．（5 分）解方程组：．【解答】解：，①× 2，得：6x﹣2y=26 ③，② +③，得：11x=33，解得：x=3，将x=3 代入①，得：9﹣y=13，解得：y=﹣4，则方程组的解为．18．（6 分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ ABC，且∠ADB=35°，解答】证明：在△ ABC中，∠ ABC=18°0﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，∵BD平分∠ ABC，∴∠ CBD=∠ABD= ∠ABC=3°5，∵∠ ADB=3°5，∴∠ CBD=∠ADB，∴AD∥BC．19．（ 6 分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲81 85 86 乙 92 80 741）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ 2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的 比确定每人的最后成绩， 若按此成绩在甲、 乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【解答】 解：（1）甲的平均成绩为 =84（分）；乙的平均成绩为 =82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；乙的平均成绩为 因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩， 所以乙被录用．20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买 A ，B 两种魔方，已知购买 2个 A 种魔 和 3 个 B 种魔方共需 95 元；购买 3 个 A 种魔方所需款数恰好等于购买 5 个 B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．【解答】 解：设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个， 根据题意得： ，2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），=84.8（分），解得：．答：A种魔方的单价为25元/个，B种魔方的单价为15 元/个．21．（8 分）甲骑自行车从 A 地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往 A 地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求y 乙与x 的函数关系式以及A，B 两地之间的距离；（3）请从A，B 两题中任选一题作答，我选择 B 题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围．【解答】解：（1）设线段OP对应的函数解析式为y 甲=kx，9=0.5k，得k=18，∴线段OP对应的函数解析式为y 甲=18x；（2）设y 乙与x 的函数关系式是y 乙=mx+n，，得，即y 乙与x 的函数关系式是y 乙=﹣6x+12，当x=0 时，y 乙=12，∴A、B 两地的距离是12km；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择 B 题，故答案为：B，B题：当0≤x≤0.5 时，s=（﹣6x+12）﹣18x=﹣24x+12，甲到达B 地用的时间为：12÷（9÷0.5）= 小时，当0.5<x≤ 时，s=18x﹣（﹣6x+12）=24x﹣12，当时，s=12﹣（﹣6x+12）=6x．补充：若选A，解答如下，当0≤x≤0.5时，（﹣6x+12）﹣18x=3，解得，x= ，当0.5<x≤ 时，18x﹣（﹣6x+12）=3，得x= ．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△ PMN放入图中，其中∠ MPN=9°0 ，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN 交CD于点F，试探究：∠ PFD与∠ AEM 的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P 在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠ PFD与∠ AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠ PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠ PFD与∠AEM 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∠PFD+∠AEM=9°0 ，理由如下：∵ AB∥CD，∴∠ PFD=∠APF，∵∠ APF+∠AEM=9°0 ，∴∠ PFD+∠AEM=9°0 ；（2）∠ PFD+∠AEM=9°0 ，理由如下：作PQ∥AB交MN于Q，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEM=∠QPE，∠PFD=∠QPF，∵∠ QPE+∠QPF=9°0，∴∠ PFD+∠AEM=9°0 ；（3）∠ PFD﹣∠ AEM=9°0 ，理由如下：∵ AB∥CD，∴∠ PFD=∠PHB，∵∠ PHB﹣∠ PEB=90°，∠ AEM=∠PEB，∴∠ PHB﹣∠ AEM=9°0 ，∴∠ PFD﹣∠ AEM=9°0 ．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b 与x 轴交于点A（6，0），与y 轴交于点B，与直线y=2x 交于点C（a，4）．（1）求点 C 的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b 于点G，若点 E 的坐标是（4，0）．①求△ CGF的面积；②直线l 上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x 轴上的一个动点，点E的横坐标为m （m>0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B 两题中任选一题作答，我选择A（或B）题：A．当m取何值时，直线l 上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△ AOC全等？请直接写出相应的m 的值．B．当△ BFG是等腰三角形时直接写出m 的值．【解答】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=﹣x+6；（2）①如图1，∵ l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G 的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点 C 作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4﹣2=2，∴ S△FCG= FG× CH= ×6×2=6；②存在点P（4，3），使得BP+OP 的值最小．理由：设点O关于直线l 的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B （0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得∴直线BD的解析式为y=﹣x+6，点P 在直线l：x=4 上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△ OAC≌△ QCA，点Q 在第四象限时，∠ ECA=∠EAC，∴ AE=CE=，4 OE=6﹣4=2，②当△ ACO≌△ACQ，Q 在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ ACO≌△CAQ，点Q在第四象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m 的值为3或 6 或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=﹣m+6﹣2m，解得m= ；'山旷 X E/匸(9÷ω -) — LU 乙昭 ⅛gs∕⅛9d ζ⅛g=9∈ 床 4HW ® ■ ( ≡Λ÷ε)9"ω 割搦 ζ (9÷ω - ) —ill 乙=IUy ζ⅛9=∈9 床 ζfflW(D附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。