2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷(解析版)

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2019-2020学年广东省深圳高中八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．9，12，15D．5，12，134．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为（﹣3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，﹣3），则表示华强北的点的坐标是（）A．（5，0）B．（1，3）C．（4，0）D．（0，0）7．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1948．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A．B．﹣C．D．﹣11．图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．下列说法正确的是（）A．点A表示的是公交车公司票价为1元B．点B表示乘客为0人C．反映乘客意见的是③D．反映乘客意见的是②12．如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．二、填空（每小慝3分，共12分）13．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于x轴对称的点的坐标是．14．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是．15．观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是．16．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．三、解答题（共7小题，共52分）17．计算：．18．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（4，l）；（1）在平面直角坐标系中做出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点P是x轴上一点，且使得P A+PB的值最小，请求出这个最小值．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？21．图形的变换趣味无穷，如图1，在平面直角坐标系中，线段l位于第二象限，A（a，b）是线段l上一点，对于线段我们也可以做一些变换；（1）如图2，将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l1，若点A（﹣2，3），则点A（﹣2，3）关于y 轴对称的点A1的坐标是．（2）如图3，将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90°得到线段l2，则点A（a，b）的对应点A3的坐标是什么？并说明理由．22．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到B地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为；点M的坐标为；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．2019-2020学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：A．4．【解答】解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C．被开方数含分母，故C不符合题意；D．被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项不合题意；B、×＝，故此选项不合题意；C、＝5，故此选项不合题意；D、÷＝4，正确，符合题意．故选：D．6．【解答】解：如图所示：华强北的点的坐标是（4，0）．故选：C．7．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．8．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．9．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO＝90°，∵BC＝1，CO＝2，∴OB＝OA＝＝＝，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选：D．11．【解答】解：A．点A表示的是票价总收入减去运营成本为﹣1万元，所以A选项错误；B．点B表示乘客为1.5万人，所以B选项错误；C．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；所以反映乘客意见的是③，所以C选项正确；D．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；所以反映公交公司意见的是②，所以D选项错误．故选：C．12．【解答】解：由题意A（0，），B（0﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y＝x+4，∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空（每小慝3分，共12分）13．【解答】解：点A（﹣7，）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣7，﹣）．故答案为：（﹣7，﹣）．14．【解答】解：由题意可知：当x＝﹣3时，函数值为0；因此当x＝﹣3时，ax+b＝0，即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．15．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2，…（﹣1）n，∴第19个答案为：（﹣1）19＝﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．三、解答题（共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝﹣4×2+3﹣1+4﹣3＝﹣8+4﹣1＝﹣4﹣1．18．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，此时P A+PB的值最小，最小值＝BA′＝＝2，20．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴由勾股定理得：AB＝＝10又∵CD⊥AB∴S△ABC＝AC×BC＝AB×CD∴×8×6＝×10×CD∴CD＝4.8∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝6.4答：线段AD的长度是6.4．21．【解答】解：（1）点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A1的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）；（2）点A（a，b）的对应点A3的坐标是（b，﹣a），证明：如图3，过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，∵线段l绕点O旋转90°，∴OA⊥OA3，OA＝OA3，∴∠AOB+∠BAO＝∠AOB+∠A3OC＝90°，∴∠BAO＝∠A3OC，∴△BAO≌△A3OC（AAS），∴OB＝A3C＝|a|，BA＝CO＝|b|，∴A3（b，﹣a）．22．【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝k1x+150，因为直线EF经过（2.5，0），所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，所以EF的解析式为y＝﹣60x+150；因为点N在EF上，所以点N的纵坐标为：﹣60×1.25+150＝75，因为点N的坐标为（1.25，75）；设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直线OM的解析式为y＝60x，所以直线FG的解析式为y＝60x﹣150，所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5﹣150＝240，所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为（4，240）．故答案为：240；（4，240）；（2）设当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值为a，根据题意得：60（a﹣2.5）＝×60a，解得a＝5．当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间为5小时．23．【解答】解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得，解得，∴直线BD的函数解析式为；（2）过点B作BP1∥x轴交y轴于点P1，作直线BP1关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2，如图1，∴．∴P1（0，3），∵关于x轴对称轴，∴l的解析式为y＝﹣3，∴P2（0，﹣3）．（3）以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt△AEG，如图2，∴，∴＝BE+EG，∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，易得A（﹣2，0），∴AG的解析式为y＝﹣x﹣2，BG′的解析式为y＝x+1，，解得，∴，∴t的最小值．。

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2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为（）A．85°B．95°C．110°D．120°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．9D．106．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．5B．7C．10D．38．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④9．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．810．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．14．（3分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度数为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为．16．（3分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有个．三、解答题（本大共9小颗，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，A（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，﹣1）；（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．18．（6分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF．19．（8分）如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB的度数．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD．求证：△ADE是等边三角形．23．（8分）如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM＝ON，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E 为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当t为何值时，点F在线段AC上．（2）当0＜t＜4时，求∠AEF与∠BDF的数量关系；（3）当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点．2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵有两条线段长分别为3cm和4cm，∴1＜第三边＜7，∴只有5cm符合，故选：B．3．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：D．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°，∵∠A＝60°，∠C＝25°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝85°，∴∠DOE＝∠B+∠BDO＝85°+25°＝110°，故选：C．5．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∵BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周长为：4+3＝7．故选：A．6．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．7．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．故选：A．8．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．13．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．14．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠C＝80°﹣30°＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．15．【解答】解：过点C作y轴的垂线交OB的延长线于点D，∠OBA+∠BAO＝90°，∠DBC+∠OBA＝90°，∴∠BAO＝∠DBC，∠BOA＝∠BDC＝90，BA＝BC，∴△BOA≌△CDB（AAS），∴BD＝OA＝1，DC＝OB＝2，故：点C坐标为：（2，3），故：答案为：（2，3）．16．【解答】解：如图，以点B为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于3个格点，其中一个与AB共线舍去，以点A为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于0个格点，作AB的垂直平分线，与方格纸交于5个格点，其中一个是AB的中点不合题意舍去，故满足条件的点C有6个，故答案为：6．三、解答题（本大共9小颗，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（0，﹣2）、B1（﹣2，﹣3）、C1（﹣4，﹣1），故答案为：0、﹣2、﹣2、﹣3、﹣4、﹣1．18．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠F＝∠ACB，∴AC∥DF．19．【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∠ACB的度数是80°．20．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝75°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°．21．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∠ECD+∠BCD＝90°，∴∠ACE＝∠DBC，∵在△CBD和△ACE中∴△CBD≌△ACE（SAS），∴CD＝AE，∠AEC＝∠BDC＝90°，∵D为边AC的中点，∠AEC＝90°，∴AD＝DE，∴AD＝AE＝DE，即△ADE是等边三角形，23．【解答】解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示；（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分线上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．24．【解答】解：（1）结论：PM＝PN，PM⊥PN．理由如下：如图2中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB＝OA＝6，∠AOB＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝AB＝PB＝P A，OP⊥AB，∠PON＝∠P AM＝45°，∴∠OP A＝90°，在△PON和△P AM中，，∴△PON≌△P AM（SAS），∴PN＝PM，∠OPN＝∠APM，∴∠NPM＝∠OP A＝90°，∴PM⊥PN，PM＝PN．（2）结论：OD＝AE．理由如下：如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG＝∠BOD＝∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠AOG＝90°，∠ODF+∠OBD＝90°，∴∠AOG＝∠DBO，∵OB＝OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD＝AG，∠BDO＝∠G，∵∠BDO＝∠PEA，∴∠G＝∠AEP，在△P AE和△P AG中，，∴△P AE≌△P AG（AAS），∴AE＝AG，∴OD＝AE．25．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF＝DC，EF＝EC，且点F在AC上，∠C＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴CD＝CF＝AB﹣BD＝2，∴CE＝1，∴t＝＝1s；（2）如图1，当0＜t≤1时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F＝∠C＝60°，∠FDE＝∠CDE，∠CED＝∠FED，∵∠C+∠CDE+∠CED＝180°，∴∠C+∠F+∠CDE+∠EDF+∠CED+∠FED＝360°，∴∠CDF+180°+∠AEF＝360°﹣120°∴180°﹣∠BDF+180°+∠AEF＝240°，∴∠BDF﹣∠AEF＝120°；如图2，当1＜t＜4时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F＝∠C＝60°，∠FDE＝∠CDE，∠CED＝∠FED，∵∠FDC+∠C+∠F+∠CEF＝360°，∴180°﹣∠BDF+120°+180°﹣∠AEF＝360°，∴∠BDF+∠AEF＝120°；（3）如图3，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°，EF＝EC，∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝，∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝，∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC，∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE，∴，∴＝∴EC＝﹣1，∴EC＝EF＝BF＝﹣1，∴点F是线段BE的中点．。

广东省深圳市罗湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省深圳市罗湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数：3.14159，√643，1.010010001…，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，已知一次函数y =kx +b 的图象所示，当x <1时，y 的取值范围是( )A. y >0B. y <0C. −2<y <0D. y <−23. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A. 5B. 10C. 15D. 254. 在直角坐标系中，如果点P(a +3,a +1)在x 轴上，则P 点的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)5. 由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. AB ：BC ：AC =3：4：5C. ∠A +∠B =∠CD. AB 2=BC 2+AC 26. 下列各式计算错误的是( )A. 4√3−√3=3√3B. √2×√3=√6C. (√3+√2)(√3−√2)=5D. √18÷√2=37. 使函数y =√x+1x 有意义的自变量x 的取值范围为( )A. x ≠0B. x ≥−1C. x ≥−1且x ≠0D. x >−1且x ≠08. 已知直角三角形的两边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是( )A. 24或14+2√7B. 24C. 20或14−2√7D. 22或14+2√79. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =√2，BC =2，则AB 的长为( )A. √3B. √6C. √2D. 610.已知xy>0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为()A. √yB. √−yC. −√yD. −√−y11.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则GH的长为()A. 8√35B. 2√2 C. 145D. 10−5√212.如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.49的平方根是______，125的立方根是______，√64的立方根是______．14.若函数y=(6+3m)x+n−4是一次函数，则满足__________；若该函数是正比例函数，则满足_________________；若m=1，n=−2，则函数关系式是______________．15.如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为________．16.如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y=√3x上，已知OA1=1，则点A2016的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：(1)√18+√8−√12(2)√20+√5√5−(3+√5)(3−√5)18.已知a是√27的整数部分，b是√27的小数部分，计算a−2b的值．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.计算：|−3|+(√2−1)0−(13)−120.如图，已知OB=2，OA=4，点C的坐标为(3,3)．(1)请你分别写出点A和点B的坐标．(2)求三角形ABC的面积．21.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．(1)求BE的长；(2)求CF的长．22.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？23.有一块直角三角形纸片：(1)如图1，若两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AC折叠，使AC恰好在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长；(2)如图2，若D是BC中点，求证：AB2+3AC2=4AD2．(3)如图3，若两直角边AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB´D，边AB与边BC交于点E.若△DEB´为直角三角形，请直接写出BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如√2等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．3可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．√643=4，解：∵√64∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．2.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象有关知识，根据一次函数过(1,0)，(0,−2)求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于y的不等式即可．解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,−2)，∴b=−2，与x轴点(1,0)，∴0=k−2，∴k=2，∴y=kx+b=2x−2，∴x=(y+2)÷2<1，∴y<0．故选B．3.答案：D解析：此题考查了勾股定理的正方形的关键，关键是根据图形得出a2=b2+c2，题目出的很好，注意掌握勾股定理的表达式．根据a2=b2+c2，可求出a2的值，继而可得出A的值．解：设面积为9和16的正方形边长为b和c，A的边长为a，则a2=b2+c2，∴a2=16+9=25即A的值为25．故选D．4.答案：B解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列方程求出a，然后求解即可．解：∵点P(a+3,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，a+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选B．5.答案：A解析：解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB=3x，BC=4x，AC=5x，此时AB2+BC2=25x2=AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2=BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．6.答案：C解析：本题考查的是二次根式的混合运算有关知识，利用二次根式的混合运算法则进行解答即可．解：A.正确，B.正确，C.(√3+√2)(√3−√2)=1，故C错误，，D.正确．故选C．7.答案：C解析：本题考查函数自变量的取值范围，其知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故选：C．8.答案：A解析：解：①当6和8均为直角边时，斜边=√62+82=10，则这个直角三角形的周长是：6+8+10=24；②当6为直角边长，8为斜边长时，则斜边为：√82−62=2√7．故这个直角三角形的周长是：14+2√7．故选：A．先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．此题主要考查了勾股定理，正确分类讨论求出直角三角形的周长是解题关键．9.答案：B解析：解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=√2，BC=2∴AB的长为：√BC2+AC2=√6．故选：B．直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．10.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．二次根式有意义，y<0，结合已知条件得y<0，化简即可得出最简形式．解：根据题意，xy>0，得x和y同号，又x√−yx2中，−yx2≥0，得y<0，故x<0，y<0，所以原式=√−y√x2=x√−y|x|=x−x√−y=−√−y．故选D．11.答案：B解析：本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE−BG=2、HE=CH−CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，∴AG2+BG2=AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，AB=CD，AG=CH，BG=DH，∴△ABG≌△CDH(SSS)，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3，AB=BC，∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE−BG=8−6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH=√GE2+HE2=√22+22=2√2，故选B．12.答案：B解析：解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，得AB2−7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB>BC，所以AB=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．13.答案：±23；5；2解析：此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．分别利用平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．解：49的平方根是±23，125的立方根是5，√64=8，则√64的立方根是2，故答案为：±23，5，2． 14.答案：m ≠−2；m ≠−2且n =4；y =9x −6解析：本题主要考查一次函数与正比例函数之间的联系.根据一次函数的定义，令m −2≠0即可，根据正比例函数的定义，令m −2≠0，n −4=0即可．解：一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．当b =0时，则y =kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．所以，若函数y =(6+3m)x +n −4是一次函数m 满足的条件是6+3m ≠0，m ≠−2，若此函数是正比例函数，则6+3m ≠0，n −4=0，即m ≠−2且n =4；即m =1，n =−2时，此时函数关系式为y =9x −6．故答案为m ≠−2；m ≠−2且n =4；y =9x −6．15.答案：√5解析：本题主要考查的是实数，数轴，勾股定理的有关知识，根据题意可以得到OA =2，AB =1，∠BAO =90°，然后根据勾股定理即可求得OB 的长，然后根据OB =OC ，即可求得OC 的长．解：由题意可得，OA =2，AB =1，∠BAO =90°，∴OB =√OA 2+AB 2=√22+12=√5，∵OB =OC ，∴OC =√5．故答案为√5．16.答案：(22015,0)解析：本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键.根据等边三角形的性质求出OA2、OA3，找出规律解答．解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1=1，∴OA2=2=21，则OA3=4=22，同理，OA2016=22015，故点A2016的坐标为(22015,0)．故答案为(22015,0)．17.答案：解：(1)原式=3√2+2√2−√22=5√2−√2=9√22；(2)原式=√20√5√5√5−[32−(√5)2]=2+1−4=−1．解析：本题主要考查求二次根式混合运算的知识，解答本题的关键是知道二次根式混合运算的法则．(1)先化简，然后再合并同类二次根式即可；(2)首先根据二次根式的除法以及平方差公式计算，然后再进行有理数加减计算即可．18.答案：解：因为√27=√9×√3=√32×√3=3×√3，所以5<3√3<6，所以√27的整数是5，小数是3√3−5，所以a−2b=5−2(3√3−5)=15−6√3．解析：本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．先把√27开方得3√3进行估算，再估算出a−2b的值．19.答案：解：原式=3+1−3=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(−2,0)；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则CD=3，因为S梯形AODC=12×(4+3)×3=212，S△AOB=12×2×4=4，S△BDC=12×(3+2)×3=152，则．解析：本题考查直角坐标系中点的坐标以及根据点的坐标计算相关图形的面积．(1)根据OA、OB和A、B点的特征写出A、B点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，分别计算梯形AODC、三角形AOB、三角形BDC的面积，再计算出三角形ABC的面积即可．21.答案：解：(1)长方形ABCD中，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE=√AE2−AB2=√52−42=3；(2)由(1)知BE=3，∴CE=BC−BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4−CF，∵EF2=CE2+CF2，∴(4−CF)2=22+CF2，解得：CF=32．解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．22.答案：解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√72+52=√74cm；如图2所示，AB=√32+92=3√10cm，如图3所示，AB=√82+42=4√5cm，∵√74<4√5<3√10，∴蚂蚁所行的最短路线为√74cm．解析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．23.答案：解：(1)如图1中，∵AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=90°，设CD=DE=x，则BD=8−x，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=10，∴BE=10−6=4，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2=BD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3；(2)如图2中，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，CD2=AD2−AC2，∵BC=2CD，∴AB2=AC2+4CD2=AC2+4(AD2−AC2)，∴AB2=AC2+4AD2−4AC2，∴AB2+3AC2=4AD2；(3)解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图3所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8−x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即(6+x)2+(8−x)2=102.解得：x1=2，x2=0(舍去)，∴BD=2；如图4所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4，设BD=DB′=x，则CD=8−x，在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∴BD=5；综上所述，BD的长为2或5．解析：本题考查了几何变换综合题、勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．(1)设CD=DE=x，则BD=8−x，易知AB=√AC2+BC2=10，可得BE=10−6=4，在Rt△DEB 中，根据DE2+EB2=BD2，可得x2+42=(8−x)2求出x即可解决问题；(2)利用勾股定理，进行变形即可解决问题；(3)先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE= 90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．。

广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列各数：3.14159，，−π，√7、13111、3√27中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是()A. B.C. D.3.若y=kx−9的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的()A. 4B. −3C. 0D. 134.函数y=√x−3+√7−x中自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤7C. 3≤x≤7D. x≤3或x≥75.下列选项中的计算，正确的是()A. √9=±3B. 2√3−√3=2C. √(−5)2=−5D. √34=√326.如果单项式−12x a y2与13x3y b是同类项，那么a，b分别为()A. 2，2B. −3，2C. 2，3D. 3，27.一次函数y=43x−b的图象沿y轴平移3个单位得直线y=43x−1，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或68.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A. {x −y =49,y =2(x +1)B. {x +y =49,y =2(x +1) C. {x −y =49,y =2(x −1)D. {x +y =49,y =2(x −1) 9. y =x +2的图象大致是( ) A. B. C. D.10. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =15，AC =17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为( )A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11. 在△ABC 中，∠C =60°，如图①，点M 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →C →B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②，则AB 的长为( )A. 13√33 B. 4√3 C. √61 D. 14√3312. 如图，MN//BC ，将△ABC 沿MN 折叠后，点A 落在点A′处，若∠A =28°，∠B =120°，则∠A′NC 得度数为( )A. 88°B. 116°C. 126°D. 112°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 9的算术平方根是____．14. 若方程组{ax +y =5,x +by =−1,的解为{x =2,y =1,则a +b =________． 15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3、4，则此三角形斜边上的高为_________．16.如图，直线y=−2x+2√2与x轴、y轴分别交于点A、B，点M、N分别是线段OB、AB上的两个动点．当ON+MN最小时，▵MON的周长为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.用代入法解下列方程组：(1){3x−y=7,5x+4y=23;(2){m2+n4=4,4m−3n=37.四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算：|−√2|−2√2+(12)−1+(−1)201819.已知点A的坐标为(m,n)，它关于x轴对称的点是A1，A1关于y轴的对称点是A2，而点A2的坐标是(−3,2)，求m、n的值．20.在平面直角坐标系中，已知直线y=−x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=−x+4上，并说明理由；(2)将直线y=−x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=−x+4交点的横坐标为n，当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前(即x=m时)同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y(km)与出发时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．(1)分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；(2)若m=1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；(3)如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．22.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．23.如图，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，C(0,1)，∠1=∠2．(1)A点坐标为：_____，B点坐标为：_____，∠EAC=____°；(2)求直线AC的解析式；(3)求直线AE的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3=3，解：√27无理数有：−π，√8，√7共有3个．故选B．2.答案：C解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B.72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C.72+242=252，152+202=252，故C正确；D.72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选C．3.答案：B解析：【解答】解：∵y=kx−9的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，而四个选项中，只有B符合题意，故选：B．【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k<0．本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．4.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的化简，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则，合并同类二次根式的法则是将根号前的数相加减，根号与被开方数不变，√a2=|a|，解答此题根据二次根式的性质进行化简即可．解：A．√9=3≠±3，故A选项错误；B.2√3−√3=√3≠2，故B选项错误；C.√(−5)2=5≠−5，故C选项错误；D.√34=√3√4=√32，故D选项正确；故选D．6.答案：D解析：解：单项式−12x a2y与13x3b y是同类项，则a=3，b=2．故选：D．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可求解．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.答案：A解析：本题考查一次函数的平移，能根据一次函数的平移规律解决相关问题。

广东省深圳市实验学校光明部2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

深圳实验学校光明部2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝42．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，173．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．34．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．32021D．﹣320215．估计﹣1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜07．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A．B．C．D．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积二．填空题（每题3分，共15分）11．的平方根是．12．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标；（3）△ABC的面积＝；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．深实验光明部八上期中参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝4【解答】解：2﹣＝，故A错误，不符合题意；与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；÷＝，故C错误，不符合题意；×＝4，故D正确，符合题意；故选：D．2．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17【解答】解：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、42+7.52＝8.52，勾股数为正整数，故错误；D、82+152＝172，勾股数为正整数，故正确．故选：D．3．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．4．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．32021D．﹣32021【解答】解：∵点P（a，2）与点Q（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴（a+b）2021＝12021＝1．故选：A．5．估计﹣1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴﹣1的值在2到3之间，故选：B．6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜0【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，故图象经过点（1，1），故本选项正确，不合题意；B、∵函数y＝﹣x+2中．k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵0＜2，∴y1＞y2，故本选项正确，不合题意；C、根据平移的规律，函数y＝﹣x+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为y＝﹣x，当x＝0，y＝0经过（0，0），不经过（0，1）故本选项不正确，符合题意；D、改为把x＝2代入函数y＝﹣x+2＝0，根据y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB＝6，BC＝8，∴根据勾股定理得：AC＝＝10，设BD＝x，由折叠可知：DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，可得：CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，则BD＝3．故选：A．9．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴OA＝2，∴OC＝1，∴AC＝＝＝，∴点A的坐标是（1，），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．故选：D．10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积【解答】解：∵四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，∴∠CBK＝∠PCM，在△BCK与△CMP中，，∴△BCK≌△CMP（ASA），∴S△BCK＝S△CMP，∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，即S△ABC＝S阴影，故知道图中阴影部分的面积，一定能求出Rt△ABC的面积，故选：D．二．填空题（共5小题）11．的平方根是　±3　．【解答】解：因为＝9，而9的平方根为＝±3，所以的平方根为±3．故答案为：±312．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是　（0，﹣8）　．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故点P的坐标为：（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为　3　．【解答】解：由题意可得：3＝＜，∴x＝3，y＝﹣3，则（y﹣）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3．故答案为：3．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为　5m　．【解答】解：设BO＝xm，由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，解得：x＝3，∴，即梯子AB的长为5m．故答案为：5m．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝　4039　．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A nB n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．故答案为：4039．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+1+＝3+3＝6；（2）原式＝＝2；（3）原式＝（7﹣5）﹣2＝2﹣2＝；（4）原式＝＝3﹣．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标　（1，2）　；（3）△ABC的面积＝　4　；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4；（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，∴PA+PC＝PA+PC′＝AC′，∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小，∵AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周长的最小值为2+2．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为　3　；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是　（5，4）或（﹣1，4）　；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为　5　；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）AB＝5﹣2＝3，故答案为：3；（2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），∴设点A的坐标是（a，4），∵AB＝3，∴点A的横坐标为|a﹣2|＝3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）；（3）∵A（3，5），B（﹣4，4），∴AB＝＝，故答案为：5；（4）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝＝2，∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意：∵A（4，3）∴OA＝OB＝＝5，∴B（0，﹣5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝，∴直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣5．（2）S△AOB＝×5×4＝10．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．【解答】（1）解：由勾股定理得：CA＝＝＝20；（2）解：设CE＝x，∵四边形ABCD是矩形，AC＝20，∴B'C＝AC﹣AB′＝AC﹣AC＝20﹣12＝8，由折叠可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝12，EB'＝EB＝16﹣x，在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，∴x2＝（16﹣x）2+82，∴x＝10，∴CE＝10；（3）证明：由折叠可知：△ABC≌△AB'C，∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，在长方形ABCD中 AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，在△AB'F和△CDF中，，∴△AB'F≌△CDF（AAS），∴FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）对于y＝3x+6，令x＝0，则y＝6，故点B（0，6），令y＝3x+6＝0，解得：x＝﹣2，故点C（﹣2，0）；则△ABC的面积＝×AC×OB＝×（6+2）×6＝24；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（3）存在，理由：∵，∴|y D|＝|y B|＝3，即|﹣x+6|＝3，解得：x＝3或9，故点D的坐标为（3，3）或（9，﹣3）；（4）K点的位置不发生变化，理由：设点P的坐标为（t，0），过点Q作QH⊥x轴于点H，∵∠BPO+∠QPH＝90°，∠PBO+∠BPO＝90°，∴∠QPH＝∠PBO，在Rt△BOP和Rt△PHQ中，，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH＝BO＝6，QH＝OP＝t，则点Q的坐标为（t+6，t），设直线AQ的表达式为y＝mx+n，则，解得，故点K的坐标为（0，﹣6）．。

广东省深圳外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省深圳外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1. 在实数−2，137，√5，0.1122，π中，无理数的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±93. 若点P(3a −2,2b −3)在第二象限，则( )A. a >23，b >32 B. a >23，b <32 C. a <23，b >32D. a <23，b <324. 下列函数关系式：①y =2x +1；②y =1x ；③y =x+12−x ；④s =60t ；⑤y =100−25x.其中表示一次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 学校在小明家的北偏东55°方向上，则小明家在学校的( )A. 北偏东55°B. 南偏东55°C. 南偏西55°D. 南偏西35° 6. 在平面直角坐标系中，点(−6,−1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 一次函数y =kx +b(k ≠0)经过(2,−1)、(−3,4)两点，则它的图象不经过第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四8. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是( )A. 112B. 1.4C. √3D. √29. 已知一次函数y =mx +|m +1|的图象与y 轴交于点(0,3)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为( )A. 2B. −4C. −2或−4D. 2或−410. 若函数y 1=3x +5，函数y 2=2x −5，且y =y 1+y 2，则下列说法错误的是( )A. y 是x 的正比例函数B. y 是x 的一次函数C. y 1不是x 的正比例函数D. y 不是x 的一次函数11.关于x，y的方程组{x+ky=2x+y=3的解是{x=1y=Δ，其中y的值被盖住了，不过小红仍求出了k，则k的值是()A. −12B. 12C. −14D. 1412.如图，已知直线AB：y=√553x+√55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C(3,0)，D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD=CE.当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为()A. (0,4)B. (0,5)C. (0,√552) D.(0,√55)13.已知下列各式：①1x +y=2②2x−3y=5③12x+by=2④x+y=z−1⑤x+12=2y−13，⑥xy=2，⑦y=3x−10，⑧x+1y=21，⑨x2+x−3=0其中二元一次方程的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）14.已知点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为______．15.如图，直线y=−x+b和y=mx+4m(m≠0)的交点的横坐标为−2，则满足不等式组−x+b>mx+4m>0的解集是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0,1)，(0,2)，(1,2)，(1,3)，(0,3)，(−1,3)…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：√27×(−√2)+|2−√6|−(1−√7)0四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18. 已知18+√13与18−√13的小数部分分别为a 、b ，求a +b 的值．19. 甲、乙两人同解方程组{Ax +By =2Cx −3y =−2.甲正确解得{x =1y =−1、乙因抄错C ，解得{x =2y =−6，求：A 、B 、C 的值．20. 一次函数y =kx +b 的图象过点(−1,7)，(1,1)(1)求函数解析式；(2)判断点(a,−3a +4)是否在该函数图象上，并说明理由．21.如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．(1)写出点B的坐标；(2)如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒(0<t<7)．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1=S2时，求t的值22.如图，已知A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)，试判断△ABO的形状，并说明理由．23.两列火车在甲乙两地之间相向而行，一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢从乙地驶往甲地，快车比慢车早1小时出发，两车均匀速行驶．设快车的行驶时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米).图中的折线表示快车从出发至到达乙地的过程中y与x之间的函数关系式：(1)若快车的速度为每小时120千米，求甲、乙两地之间的路程，并说明图象中C点的实际意义．(2)快、慢两车相遇前，在快车开出几时，两车相距100千米？(3)①求慢车的速度和图象中a的值；②若快车到达乙地后停止行驶，请在图中画出慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】根据无理数的三种形式解答即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：无理数有：√5，π，共2个．故选C ．2.答案：A解析：本题考查算术平方根的定义，基本知识的考查．直接利用算术平方根的运算法则求解即可．解：9的算术平方根是 √9=3．故选A ．3.答案：C解析：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正(+,+)，第二象限负正(−,+)，第三象限负负(−,−)，第四象限正负(+,−)．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点P(3a −2,2b −3)在第二象限， ∴3a −2<0，2b −3>0，解得a <23，b >32．故选C ．4.答案：D解析：本题考查一次函数的定义，解题的关键是对一次函数的定义的理解，本题属于基础题型．形如y =kx +b(k ≠0)的函数，称为一次函数．根据一次函数的定义判断即可．−x，s=60t，y=100−25x是一次函数，解：根据一次函数的定义知：y=2x+1，y=x+12故选D．5.答案：C解析：本题考查方向角.解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位，找准中心是做这类题的关键．根据方向角的概念，画图正确表示出方向角，即可求解．解：如图，，从图中我们会发现小明家在学校南偏西55°．故选C．6.答案：C解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P(−6,−1)在平面直角坐标系中所在的象限是第三象限．故选：C．7.答案：C解析：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解：将(2,−1)、(−3,4)代入一次函数y=kx+b中得：{2k+b=−1①−3k+b=4②，①−②得：5k=−5，解得：k=−1，将k=−1代入①得：−2+b=−1，解得：b=1，∴{k=−1b=1，∴一次函数解析式为y=−x+1，它的图象不经过第三象限．故选C．8.答案：D解析：解：数轴上正方形的对角线长为：√12+12=√2，由图中可知原点和A之间的距离为√2．∴点A表示的数是√2．故选：D．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，进而即可求出A点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间距离的距离，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9.答案：A解析：根据一次函数的性质求解．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象，y随x的增大而增大，∴m>0，于是m+1>0，且其函数图象与y轴交于点(0,3)，把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．10.答案：D解析：本题考查了正比例函数和一次函数的定义．解题关键是掌握正比例函数和一次函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数．解题时，把y1和y2代入y=y1+y2中，求出y与x的函数关系式，再根据正比例函数和一次函数的定义进行判断即可得出答案．解：把y1和y2代入y=y1+y2中，得y=y1+y2=3x+5+2x−5=5x，因此y是x的正比例函数，y也是x的一次函数，故选项A和B不符合题意，选项D符合题意，在y1=3x+5中，y1是x的一次函数，不是正比例函数，故选项C不符合题意．故选D．11.答案：B解析：本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+ky=2，可得关于k的方程，可求得k．解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+ky=2，得：1+2k=2，解得：k=1，2故选：B．12.答案：A解析：本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．本题利用两点之间，线段最短，构造全等，结合三角形的知识利用转化思想可以求解．解：如图，过点C作CF//y轴，并使得CF=AB易知B(−3,0)，C(3,0)∴△ABC为等腰三角形在△BAD与△FCE中{AD=CE ∠BAD=∠FCE AB=CF∴△BAD≌△FCE(SAS)∴EF=BD∴BD+BE=EF+BE∵F为定点，CF=AB=√AO2+BO2=√9+55=8∴当E点在BF的连线上时(图中E′位置)，EF+BE最短，即BD+BE最短(两点之间，线段最短)此时H点在BF上(图中H′位置)，OH(即图中OH′)为△BCF的中位线∴此时OH=12CF=4∴此时H(0,4)故选：A．13.答案：A解析：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题关键．二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．解：①不是整式方程，故错误；②是二元一次方程，故正确；③当b=0时不是二元一次方程，故错误；④含有3个未知数，不是二元方程，故错误；⑤是二元一次方程，故正确．⑥含有未知数的项的次数是二次，不是二元一次方程，故错误；⑦是二元一次方程，故正确；⑧不是整式方程，故错误；⑨未知数的次数是二次，不是二元一次方程，故错误．是二元一次方程的有3个，故选A．14.答案：(2,3)或(2,−3)解析：解：∵点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为(2,3)或(2,−3)．故答案为：(2,3)或(2,−3)．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.答案：−4<x<−2解析：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．满足关于x的不等式组−x+b>mx+4m>0就是在x轴的上方，直线y=mx+4m位于直线y=−x+b的下方的图象，据此求得自变量的取值范围．解：∵直线y=−x+b与y=mx+4m的交点的横坐标为−2，且直线y=mx+4m与x轴的交点的横坐标为−4，∴关于x的不等式组−x+b>mx+4m>0的解集为−4<x<−2，故答案为−4<x<−2．16.答案：(−5,13)解析：本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．解：(0,1)，共1个，(0,2)，(1,2)，共2个，(1,3)，(0,3)，(−1,3)，共3个，…，依此类推，纵坐标是n 的共有n 个坐标，1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，当n =13时，13×(13+1)2=91，所以，第90个点的纵坐标为13，(13−1)÷2=6，∴第91个点的坐标为(−6,13)，第90个点的坐标为(−5,13)．故答案为(−5,13)．17.答案：解：原式=3√3×(−√2)+√6−2−1=−3√6+√6−3=−2√6−3．解析：先把√27化简，再利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：∵3<√13<4，∴18+√13的小数部分为a =18+√13−21=√13−3；18−√13的小数部分为b =18−√13−14=4−√13；所以a +b =√13−3+4−√13=1．解析：根据3<√13<4，可得√13的大小，根据已知得出a 、b 的值，再进一步求a +b 可得答案．此题考查估算无理数的大小，估算出√13的大小是解决问题的关键．19.答案：解：把{x =1y =−1代入到原方程组中，得{A −B =2C +3=−2， ∴C =−5，乙仅因抄错了C 而求得{x =2y =−6，但它仍是方程Ax +By =2的解， ∴把{x =2y =−6代入到Ax +By =2中得2A −6B =2，即A −3B =1，把A −3B =1与A −B =2组成一个二元一次方程组{A −B =2A −3B =1，解得{A =52B =12．故A =52，B =12，C =−5．解析：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得{A −B =2A −3B =1C +3=−2，解方程组可得原方程组中A ，B ，C 的值．20.答案：解：(1)把(−1,7)，(1,1)代入y =kx +b 中，得：{−k +b =7k +b =1，解得：{k =−3b =4, ∴一次函数的解析式为y =−3x +4；(2)把x =a 代入y =−3x +4中，可得：y =−3a +4，∴点(a,−3a +4)在该函数图象上．解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出一次函数的解析式；(2)把点(a,−3a +4)代入解析式即可判断．21.答案：(1)将点C 先向上平移7个单位，即点C 落在AB 的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18−4=14，故其坐标为(14,7)；(2)① S 四边形BQOP =S 梯形ABCO −S △ABQ −S △PBC =12(AB +OC)×AO −12AB ⋅AQ −12PC ⋅AO =1×(14+18)×7−1×14×(7−t)−1×2t ×7 =112−49+7t −7t=63，② ∵S 1=S △ABQ =12×14×(7−t)=49−7t ，S 2=S △PBC =12×2t ×7=7t ，由题意得，49−7t =7t ，故t =72．解析：本题考查三角形的面积，一元一次方程的应用，坐标与图形变化−平移，熟练运用三角形的面积，一元一次方程的应用，坐标与图形变化−平移是解答的关键．(1)根据平移定义，先求出B 的纵坐标、再求出B 的横坐标即可．(2)①用四边形ABCO 的面积−三角形ABQ 和三角形PBC 的面积即可；②根据三角形的面积公式将S1、S2表示出来，再列出方程即可求出t的值．22.答案：解：△ABO是直角三角形，理由如下：∵A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)∴OA=√12+22=√5，AB=√(1−5)2+22=2√5，OB=5．∴OA2+AB2=OB2．∴△ABO是直角三角形．解析：此题考查勾股定理及逆定理的运用，根据点的坐标运用勾股定理先求的OA，AB的长，再运用勾股定理的逆定理求解．23.答案：解：(1)甲、乙两地之间的路程=120+300=420(千米)，图象中C点的实际意义是：快车的行驶时间为2.5时两车相遇；(2)300÷(2.5−1)=300÷1.5=200(千米/小时)设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，依题意有200(x−1)=300−100，解得x=2．故快、慢两车相遇前，在快车开出2时，两车相距100千米；(3)①慢车的速度：300÷(2.5−1)−120=300÷1.5−120=200−120=80(千米/小时)a=200×(3.5−2.5)=200；②设慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x+b，依题意有80×3.5+b=200，解得b=−80．故慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x−80(3.5≤x≤6.25)，如图所示：解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，利用图象得出正确信息是解题关键．(1)甲、乙两地之间的路程=快车1小时行驶的路程+300，图象中C点的实际意义是两车相遇；(2)可设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，根据路程的等量关系列出方程求解即可；(3)①慢车的速度=路程和÷时间−快车的速度，依此可得a的值；②根据慢车的速度可得慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．。

2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上）1．（3分）下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．（3分）实数的平方根是（）A．±3B．±C．﹣3D．34．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）5．（3分）在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣8B．﹣9C．8D．97．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+8．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y29．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）A．1.6B．1.4C．1.5D．211．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点，则△DPC周长的最小值为（）A．4B．C．2D．2+212．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上）13．（3分）在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝10，则AB＝．14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，则BC的长度为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是．三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上）17．（10分）计算（1）（2）18．（7分）解方程组（1）（2）19．（7分）如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是；点B关于y轴对称点B′的坐标是（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法）（3）求△ABC的面积．20．（6分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为；（2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为；（3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．21．（6分）为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：（1）该市某户居民5月份用水量是x（x＞10），请写出应交水费y与用水量x的关系式；（2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？22．（7分）如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且P A＝PB．（1）求证：P A⊥PB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．23．（9分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上）1．【解答】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，故选：B．2．【解答】解：A，与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝4，所以B选项错误；C、2+不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2﹣，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是±，故选：B．4．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故选：D．5．【解答】解：点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：C．6．【解答】解：②﹣①得：4x﹣4y＝﹣36∴x﹣y＝﹣9∵方程组的解满足x﹣y＝m﹣1∴m﹣1＝﹣9∴m＝﹣8故选：A．7．【解答】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．8．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．9．【解答】解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形；②a2＝（b+c）（b﹣c），可得：a2+c2＝b2，是直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形；④a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形；故选：C．10．【解答】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．11．【解答】解：如图所示；作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时△DPC周长最小．∵A（2，0），B（0，4），点C、D分别为OA，AB的中点，∴D（1，2），C（1，0），∴CD＝2．∵点C′与点C关于y轴对称，∴点C′（﹣1，0），PC＝PC′．∴O为CC′的中点．∴OP＝CD＝1．∴P（0，1）．∴PD+PC＝PD+PC′＝C′D．由两点间的距离公式可知，C′D＝＝2，∴△DPC周长的最小值＝C′D+CD＝2+2．故选：D．12．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．故选：B．二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上）13．【解答】解：如图所示：∵∠B＝90°，BC＝6，AC＝10，∴AB＝＝＝8．故答案为：8．14．【解答】解：由题意，得：x＝64时，＝8，8是有理数，将8的值代入x中；当x＝8时，＝2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．15．【解答】解：如图，过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，∵l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，∴BE＝3，CF＝1，∵∠BAC＝90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE＝CF＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴BC＝AB＝2故答案为：216．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）当直线y＝x+b经过点D时，3＝1+b，此时b＝2．当直线y＝x+b经过点B时，1＝3+b，此时b＝﹣2．所以，直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故答案是：﹣2＜b＜2．三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上）17．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+4＝5；（2）原式＝+﹣2+＝+﹣2+＝．18．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①得：3y＝﹣4，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：x＝，则方程组的解为；（2），把①代入②得：3x+8x﹣28＝5，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．19．【解答】解：（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是：（3，2），点B关于y轴对称点B′的坐标是：（4，﹣3）；故答案为：（3，2），（4，﹣3）；（2）如图所示；△A′B′C′为所求的图形．（3）S△ABC＝3×5﹣×5×1﹣×2×3﹣×2×3＝15﹣﹣3﹣3＝．20．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，AC＝8m，∴DC＝＝6（m），则△ABD的周长为：10+10+6+6＝32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA＝BD＝10m时，则DC＝BD﹣BC＝10﹣6＝4（m），故AD＝＝4（m），则△ABD的周长为：AD+AB+BD＝10+4+10＝（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，∵DA＝DB，∴设DC＝xm，则AD＝（6+x）m，∴DC2+AC2＝AD2，即x2+82＝（6+x）2，解得；x＝，∵AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m，故△ABD的周长为：AD+BD+AB＝2（+6）+10＝（m）．21．【解答】解：（1）由题意可得，y＝10×2.2+（x﹣10）×2.6＝2.6x﹣4，即应交水费y与用水量x的关系式是y＝2.6x﹣4；（2）∵35＞10×2.2，∴35＝2.6x﹣4，解得，x＝15，∴实际用了15吨的水．22．【解答】（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P（3，3），∴PE＝PF＝3，在Rt△APE和Rt△BPF中，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴PF＝PE，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝4，∵A（9，0），∴OA＝9，∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，∴点B的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）；（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OB+OF＝OB+3，∴OA﹣3＝OB+3，∴OA﹣OB＝6；（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，∴OA﹣3＝3﹣OB，23．【解答】解：（1）①联立AB、OC的函数表达式得：，，点C（4，4）；②直线AB的解析式：y＝﹣2x+12令y＝0，则x＝6，即OA＝6，S△OAC＝×OA×y C＝×6×4＝12；（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON，则点A关于ON的对称点为点C，AO＝OC＝4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，CP＝OC sin∠AOC＝4×sin45°＝4．。

2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）16的平方根是( )A ．4±B ．4C ．2±D ．22．（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．1、1、23．（3分）下列坐标点在第四象限内的是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-4．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．1B ．237C ．0 D5．（3分）如图，将ABC ∆放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1)点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．（3分）下列计算正确的是( )A ．B 2C ．=D ．4-=7．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为( )A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米8．（3( )A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．3与10之间9．（3分）已知坐标平面内，线段//AB x 轴，点(2,4)A -，1AB =，则B 点坐标为( )A ．(1,4)-B ．(3,4)-C ．(1,4)-或(3,4)-D ．(2,3)-或(2,5)- 10．（3分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点(2,3)A 、(4,1)B ，A 、B ( )A ．(1,0)B ．(5,4)C ．(1,0)或(5,4)D ．(0,1)或(4,5)12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 在AB 上，AD AC =，AF CD ⊥交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）点(2,1)A -关于y 轴对称的点的坐标为．14．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为(1,2)--，“馬”的坐标为(2,2)-，则“兵”的坐标为．15．（3分）如图四边形OBCD 是正方形，在数轴上点A 表示的实数．16．（31=-=-2=请利用你发现的规律计算：⨯= ．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）计算（1（2）18．（8分）（1）3216)2（2）21)19．（6分）如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =．求四边形ABCD 的面积．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）:（2）若P 是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是．21．（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若POM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为．23．（9分）如图1，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，B 点坐标是(8,4)，将AOC ∆沿对角线AC 翻折得ADC ∆，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：CDE ABE ∆≅∆（2）求E 点坐标；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿着折线A B C O →→→运动（到点O 停止），是否存在点P，使得POA∆的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说∆的面积等于ACE明理由．2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）16的平方根是( )A ．4±B ．4C ．2±D ．2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是4±．故选：A ．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2．（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项正确；C 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；D 、222112+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）下列坐标点在第四象限内的是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,2)-，故选：D ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．4．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．1B ．237C ．0 D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项A 不合题意；237是分数，属于有理数，故选项B 不合题意； 0是整数，属于有理数，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．5．（3分）如图，将ABC ∆放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1)点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数．【解答】解：由勾股定理得：222125AC =+=，2221310BC =+=，222125AB =+=， AB AC ∴=，222AC AB BC +=，ACB ∴∆是等腰直角三角形，45ABC ∴∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．（3分）下列计算正确的是( )A ．B 2C ．=D ．4-=【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、原式==C选项错误；D、原式=D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为()A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得6BC=，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==米．10所以大树的高度是10616+=米．故选：B．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．8．（3()A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：56∴<，∴5与6之间．故选：B ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．（3分）已知坐标平面内，线段//AB x 轴，点(2,4)A -，1AB =，则B 点坐标为( )A ．(1,4)-B ．(3,4)-C ．(1,4)-或(3,4)-D ．(2,3)-或(2,5)-【分析】根据题意知点B 与点A 的纵坐标相等，且与点A 的距离是1．【解答】解：坐标平面内，线段//AB x 轴，∴点B 与点A 的纵坐标相等，点(2,4)A -，1AB =，B ∴点坐标为(1,4)-或(3,4)-．故选：C ．【点评】考查了坐标与图形性质，注意符合条件的点B 的位置有2个．10．（3分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、(13)13--=有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点评】本题主要考查了平方根、立方根及无理数的定义，以及实数和数轴的关系．11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点(2,3)A 、(4,1)B ，A 、B ( )A．(1,0)B．(5,4)C．(1,0)或(5,4)D．(0,1)或(4,5)【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为(1,0)或(5,4)．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构找出宝藏的位置是解题的关键．12．（3分）如图，在Rt ABCBC=，点D在AB上，AD AC=，AC=，4∠=︒，3ACB∆中，90⊥交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是()AF CDA．1.5B．1.8C．2D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出5AB=，由等腰三角形的性质得出CE DE=，由线段垂直平分线的性质得出CF DF∆≅∆，得出=，由SSS证明A D F A CBF x∆中，由勾股定=-，在Rt BDF==，则490ADF ACF BDF∠=∠=∠=︒，设CF DF x理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF ，如图所示：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB ∴==，3AD AC ==，AF CD ⊥，CE DE ∴=，2BD AB AD =-=，CF DF ∴=，在ADF ∆和ACF ∆中，AD AC DF CF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADF ACF SSS ∴∆≅∆，90ADF ACF ∴∠=∠=︒，90BDF ∴∠=︒，设CF DF x ==，则4BF x =-，在Rt BDF ∆中，由勾股定理得：222DF BD BF +=，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =；1.5CF ∴=；故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）点(2,1)A -关于y 轴对称的点的坐标为 (2,1) ．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点(2,1)A -，则点A 关于y 轴对称的点的横坐标为(2)2--=，纵坐标为1，故点(2,1)-关于y 轴对称的点的坐标是(2,1)．故答案为(2,1)．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．14．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为(1,2)--，“馬”的坐标为(2,2)-．-，则“兵”的坐标为(3,1)【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：(3,1)-．故答案为：(3,1)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．（3分）如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解答】，所以1OA=点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1故答案为1【点评】本题考查了在数轴表示实数，解决本题的关键是实数与数轴上的点一一对应．16．（31=-=-2=请利用你发现的规律计算：⨯= 2014 ．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式220622=⋯+，故答案为：2014【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）计算（1（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式112222=--=-；（2）原式7340=--=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）3216)2（2）21)【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式618=-12=-；（2）原式31=-45=-1=--．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（6分）如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =．求四边形ABCD 的面积．【分析】在直角三角形ABD 中，利用勾股定理求出BD 的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABD 的面积+直角三角形BCD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：90BAD ∠=︒，4AB =，3AD =，∴根据勾股定理得：5BD ==，又13CD =，12CB =，2213169CD ∴==，222212514425169CB BD +=+=+=，222BD BC CD ∴+=，BCD ∴∆为直角三角形，90DBC ∠=︒，则111134125362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD ∆∆=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）:（2）若P 是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点P 坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）1PA PC A C +===PA PC +的最小值为（3）ABC ∆的面积111542433159222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：9．【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．21．（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得15OA =米，5AB OB -=米，根据勾股定理222OA OB AB +=，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时7CO =米，25CD AB ==米，由勾股定理可得出此时的OD ，继而能和（1）的OB 进行比较．【解答】解：（1）根据题意可得15OA =米，5AB OB -=米，由勾股定理222OA OB AB +=，可得：22215(5)OB OB +=+解得：20OB =，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：20525AB =+=米，根据题意可得：7CO =米，25CD AB ==米，由勾股定理222OC OD CD +=，可得：24OD ==，24204BD ∴=-=米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若POM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 (1,1)或(5,7) ．【分析】（1）根据点的坐标分别求出OD 、CD ，得到AD OB =，利用SAS 定理证明AOB CDA∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得到ABO CAD ∠=∠，AC AB =，根据同角的余角相等得到90BAC ∠=︒，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点M 和点M '，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ，证明GMP HPQ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到3GM PH ==，2GP HQ ==，得到点M 坐标为(1,1)，同理求出点M '坐标．【解答】解：（1）(2,3)C ，3OD ∴=，2CD =，(0,2)A ，(1,0)B ，2OA ∴=，1OB =，1AD ∴=，AD OB ∴=，在AOB ∆和CDA ∆中，90OB AD AOB CDA AO CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB CDA SAS ∴∆≅∆；（2）ABC ∆是等腰直角三角形，理由如下：AOB CDA ∆≅∆，ABO CAD ∴∠=∠，AC AB =，90ABO BAO ∠+∠=︒，90CAD BAO ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，又AC AB =，ABC ∴∆是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ， (3,4)P ，(6,2)Q ，3PH ∴=，2QH =，MPQ ∆为等腰直角三角形，90MPQ ∴∠=︒，PM PQ =，90MPG HPQ ∴∠+∠=︒，90MPG PMG ∠+∠=︒，GMP HPQ ∴∠=∠，在GMP ∆和HPQ ∆中，GMP HPQ PGM QHP PM PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GMP HPQ AAS ∴∆≅∆3GM PH ∴==，2GP HQ ==，∴点M 坐标为(1,1)，过点P 作y 轴的平行线ST ，作M S ST '⊥于S ，QT ST ⊥于T ，同理可得，△M ST PTQ '≅∆，2M S PT ∴'==，3SP TQ ==，∴点M '坐标为(5,7)，故答案为：(1,1)或(5,7)．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（9分）如图1，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，B 点坐标是(8,4)，将AOC ∆沿对角线AC 翻折得ADC ∆，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：CDE ABE ∆≅∆（2）求E 点坐标；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿着折线A B C O →→→运动（到点O 停止），是否存在点P ，使得POA ∆的面积等于ACE ∆的面积，若存在，直接写出点P 坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明．（2）设CE AE n ==，则8BE n =-，利用勾股定理即可求解．（3）构建方程确定点P 的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）证明：四边形OABC 为矩形，AB OC ∴=，90B AOC ∠=∠=︒，CD OC AB ∴==，D AOC B ∠=∠=∠，又CED ABE ∠=∠，()CDE ABE AAS ∴∆≅∆，CE AE ∴=；（2）(8,4)B ，即4AB =，8BC =．∴设CE AE n ==，则8BE n =-，可得222(8)4n n -+=，解得：5n =，(5,4)E ∴；（3）11541022ACE S CE AB ∆==⨯⨯=， 1102POA P S OA y ∆∴==， ∴18102P y ⨯⨯=， 52P y ∴=， ∴满足条件的点P 的坐标为5(8,)2或5(0,)2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

广东省深圳市龙华区2019-2020学年度第一学期期中联考八年级数学含解析

2019-2020学年度第一学期期中联考八年级数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．1、1、23．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．0 D．5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算正确的是（）A． B．C．5D．4＝4 7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）10．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根11．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数．16．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）＝．三、解答题（共7题，共52分）17．计算（1）（2）（）（）18．（1）（）•（2）19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．21．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．如图，平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知P（3，4），Q（6，2），若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM＝90°，则点M坐标为．23．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选：A．2．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，﹣2），故选：D．4．下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B不合题意；0是整数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意．故选：D．5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数．【解答】解：由勾股定理得：AC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+22＝5，∴AB＝AC，AC2+AB2＝BC2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故选：C．6．下列计算正确的是（）A． B．C．5D．4＝4 【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：B．7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：B．8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）【分析】根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是1．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．10．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．11．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为（1，0）或（5，4）．故选C．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出AB＝5，由等腰三角形的性质得出CE＝DE，由线段垂直平分线的性质得出CF＝DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF＝∠ACF＝∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：A．二．填空题（共4小题）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（﹣3，1）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1﹣．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解答】解：因为正方形对角线长为，所以OA＝﹣1点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1﹣故答案为1﹣．16．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）＝2014 ．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣+2﹣+﹣2+…+﹣）×（+）＝（﹣）×（+）＝2016﹣2＝2014，故答案为：2014三．解答题（共7小题）17．计算（1）（2）（）（）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝7﹣3﹣4＝0．18．（1）（）•（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣18＝﹣12；（2）原式＝3﹣2+1﹣＝4﹣2﹣5＝﹣1﹣2．19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD的面积．【分析】在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，∴根据勾股定理得：BD＝＝5，又CD＝13，CB＝12，∴CD2＝132＝169，CB2+BD2＝122+52＝144+25＝169，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．20．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为4；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9 ．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点P坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）PA+PC＝A1C＝，PA+PC的最小值为4；（3）△ABC的面积＝；故答案为：4；9．21．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，根据勾股定理OA2+OB2＝AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【解答】解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．22．如图，平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知P（3，4），Q（6，2），若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM＝90°，则点M坐标为（1，1）或（5，7）．【分析】（1）根据点的坐标分别求出OD、CD，得到AD＝OB，利用SAS定理证明△AOB≌△CDA；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABO＝∠CAD，AC＝AB，根据同角的余角相等得到∠BAC ＝90°，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点M和点M′，过点P作x轴的平行线GH，作MG⊥GH于G，QH⊥GH 于H，证明△GMP≌△HPQ，根据全等三角形的性质得到GM＝PH＝3，GP＝HQ＝2，得到点M坐标为（1，1），同理求出点M′坐标．【解答】解：（1）∵C（2，3），∴OD＝3，CD＝2，∵A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∴AD＝1，∴AD＝OB，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（SAS）；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵△AOB≌△CDA，∴∠ABO＝∠CAD，AC＝AB，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠BAC＝90°，又AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P作x轴的平行线GH，作MG⊥GH于G，QH⊥GH于H，∵P（3，4），Q（6，2），∴PH＝3，QH＝2，∵△MPQ为等腰直角三角形，∴∠MPQ＝90°，PM＝PQ，∴∠MPG+∠HPQ＝90°，∵∠MPG+∠PMG＝90°，∴∠GMP＝∠HPQ，在△GMP和△HPQ中，，∴△GMP≌△HPQ（AAS）∴GM＝PH＝3，GP＝HQ＝2，∴点M坐标为（1，1），过点P作y轴的平行线ST，作M′S⊥ST于S，QT⊥ST于T，同理可得，△M′ST≌△PTQ，∴M′S＝PT＝2，SP＝TQ＝3，∴点M′坐标为（5，7），故答案为：（1，1）或（5，7）．23．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明．（2）设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，利用勾股定理即可求解．（3）构建方程确定点P的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，又∠CED＝∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE＝AE；（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，可得（8﹣n）2+42＝n2，解得：n＝5，∴E（5，4）；（3）∵S△ACE＝•CE•AB＝×5×4＝10，∴S△POA＝•OA•y P＝10，∴×8×y P＝10，∴y P＝，∴满足条件的点P的坐标为（8，）或（0，）．。

广东深圳实验学校2020--2021学年八年级上学期期中数学试卷(详解)

广东省深圳实验学校2020—2021学年八年级上学期期中考数学卷详解一.选择题（每小题3分共30分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，√3，2C. 4，5，6D. 1，1，√32.有5cm ，13cm 两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A. 8cmB. 12cmC. 18cmD. 20cm3.下列二次根式，最简二次根式的是（）A. √9B. √7C. √20D. √194.下列说法不正确的是（）A. 21的平方根是 √21B. √21是21的一个平方根C. √21是21的平方根D. 21的平方根是√215.一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（）A. a+1B. √a +13C. √a 3+13D. a 3+16.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（）A. （2，1）B. （-2，-1）C. （2，-1）D. （-2，1）7.在平面直角坐标系中，若点M(-1,3)与点N(-1,a)的横坐标之间的距离是5，则a 的值是（）A. -2B. 8C. 2或8D. -2或88.已知，点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x 轴对称，则(m +n)2020的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 320209.下列四组数中，是方程组{x +y =7 x −y =1的解的是（） A. {x =3 y =4 B. {x =5 y =2C. {x =6 y =1D. {x =4 y =3 10.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如:对于√3+√5√3−√5，设x =√3+√5−√3−√5，易知√3+√5>√3−√5，故x>0，由x 2=(√3+√5−√3−√5)2=3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x =√2，即√3+√5√3−√5=√2，根据以上方法，化简√3−√2√3+√2√6−3√3√6+3√3后的结果为（） A. 5+3√6 B. 5+√6 C. 5−√6 D. 5−3√6二.填空题（每小题3分共24分）11.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A,B,C 三个正方形的边长分别为2，3，4,则正方形D 的面积为________12.在实数：1,−√4,√93,227,π,3.1313313331…(两个1之间一次多1个3)，无理数有______个.13.如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A,B 两点的坐标分别为（-3，5）、（3，5），则C 在同一坐标系下的坐标为_____________14.若方程(n −1)x |n|−3y m−2021=5是关于x,y 的二元一次方程，则n m =_____________15.如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，圆柱高为8cm ，底面半径为6πcm ，那么最短的路线长是_____16.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，共花费了330元，其中篮球的单价比足球少5元，求篮球的单价和足球的单价。

深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷(解析版)

深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 【答案】B【详解】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数）．据此进行判断即可．5=，是整数，，227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）5个数中，其中3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）3个．故选：B ．2. 【答案】D【详解】解：A 33≠−，故该选项不符合题意；B 33≠±，故该选项不符合题意；C 33=−≠±，故该选项不符合题意；D 3=，故该选项符合题意；故选：D ．3. 【答案】B【详解】解：=22a ∴+=，解得0a =．故选：B ．4. 【答案】B【详解】解：∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标为()1,3−．故选：B ．5. 【答案】B【详解】解：A 、222b c a −= ，222a c b ∴+=，∴ABC 是直角三角形，故选项A 不符合题意；B 、::3:4:5A BC ∠∠∠= ，∴最大角518075345C ∠=°×=°++， ∴ABC 不是直角三角形，故选项B 符合题意；C 、A B C ∠=∠−∠ ，A CB ∴∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=° ，90B ∴∠=°，∴ABC 是直角三角形，故选项C 不符合题意；D 、设8a k =，15b k =，17c k =，222(8)(15)(17)k k k += ，222a b c ∴+=， ∴ABC 是直角三角形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6. 【答案】B【详解】∵牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)−，∴中心广场的位置是原点，∴湖心亭的坐标为(3,1)−，故选：B .7. 【答案】B【详解】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；故选B ．8. 【答案】B【详解】解：将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线23y x =+， A 、函数的图象与y 轴的交点坐标是()0,3，原说法错误，不符合题意；B 、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；C 、当2x =−时，1y =−，所以点()21−−，不在函数23y x =+图象上，原说法错误，不符合题意； D 、直线23y x =+，y 随x 的增大而增大，若12x x <，则12y y <，原说法错误，不符合题意；故选：B ．9. 【答案】B【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，∴()25m n −=，即2225m n mn +−=①，∵()221m n +=，∴22221m n mn ++=②，①+②得()22226m n +=， ∴大正方形的面积2213m n +=，故选：B ．10. 【答案】D详解】A 、根据图象可知：点()5,1500指甲从A 开始出发，此选项正确，不符合题意；B 、根据题意乙的速度为()15005300m/min ÷=，设甲的原速度为m/min x ， ∴()253002552500x ×−−=，解得：250x =，此选项正确，不符合题意； C 、∵乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行， ∴此时甲的速度为()8250=400m/min 5×，【∴()250040030025÷−=，则甲与乙相遇时，甲出发了2525545+−=（分钟），此选项正确，不符合题意；D 、当86x =时，甲到达B 地，此时乙距离B 地还有()250204008625300863600×+×−−×=（米），需要360030012÷=（分钟）， ∴乙比甲晚12分钟到达B 地，此选项错误，符合题意；故选：D ．二．填空题11. 【答案】5a ≥∴50−≥a∴5a ≥．故答案为：5a ≥．12. 【答案】x =1【详解】解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点， ∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．13.【答案】6【详解】解：根据题意得：91016<<， ∴34<<， ∴的整数部分3a =，小数部分3b=−，∴)336a b −=−=−，故答案为：6−．14. 【答案】20cm【详解】如图1，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴；如图2，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴．∵20＜∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为20cm15. 【详解】如图过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，∴7BC =，4,3BQ QC ==在Rt ABQ 中，8,4AB BQ ==∴AQ ∵1122ABC S AB CG AQ BC =×=× ，∴BC AQ CG AB ×==．三．解答题16.【答案】（1）2（2）3−【解析】【小问1详解】解：(201202132− ++−134=+++2=+；【小问2详解】解：(22−+,46=−−4665=−−+3=−17. 【答案】（1）13x y = = （2）3114x y = =【解析】【小问1详解】2147x y x y −=− +=①② 由①+②得66x =∴1x =将1x =代入①得21−=−y ∴3y =∴13x y = = 【小问2详解】3314312x y −−−=两边同时乘以12得()()33431x y −−−= ∴342x y −=− ∴414342x y x y += −=−①② ①+②得412x =∴3x =将3x =代入①得3414y +=∴114y = ∴3114x y = =．18. 【答案】（1）见解析，(4,1)−−；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）见解析【详解】解：（1）如图，111A B C 即为所求作的图形，点1C ()4,1−−，故答案为()4,1−−；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：由勾股定理得220AB =，25BC =，225AC =，∴222AB BC AC +=，∴ABC 是直角三角形；（3）如图点D 即为所求，．19. 【答案】（1）2y x =+（2）3a =（3）()0,3或()0,7−【解析】【小问1详解】解：根据题意得：353k b k b += −+=−，解得：12k b = =， ∴函数表达式为2y x =+；【小问2详解】解：点()2,21C a a ++在该函数图象上，2122a a ∴+=++，3a ∴=；【小问3详解】解：设点()0,P m ，直线2y x =+与y 轴交于点C ，当0x =时，2y =∴交点C 的坐标为(0,2)，()1215152ABP S m =+×−−= ， |2|5m ∴+=，3m ∴=或−7，∴点P 坐标()0,3或()0,7−．20. 【答案】（1）1k =，6m =（2）见解析（3）①1；②增大；③1b >【解析】【小问1详解】将()0,2代入1y x k =++得：012k ++=，解得：1k =， ∴11y x =++，当4x =时，4116y =++=，∴6m =．【小问2详解】根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求．【小问3详解】根据图象可得，①该函数的最小值为1； ②当1x >−时，函数值y 随自变量x 的增大而增大； ③∵关于x 的方程11x b +=−有两个不同的解， ∴由图象可得，b 的取值范围为1b >．故答案为：1；增大；1b >． 21. 【答案】（1）①4 ②1 （2）1或5【解析】【小问1详解】解：①如图1，∵线段AB 上点B 到x 轴的距离最大， ∴4AB d ；②∵()1,3A −，()2,4B ，∴A ，B 关于直线2y =的对称点()1,1C −，()2,0D ，如图2，∵线段CD 上点C 到x 轴的距离最大，∴1CD d =；【小问2详解】解：∵()1,E m −，()2,2F m +，∴E ，F 关于直线2y =的对称点()1,4G m −−，()2,2H m −，当42m m −≥−时，∵3GH d =， ∴43m −=， ∴1m =或7（舍去）；当42m m −<−时，∵3GH d =， ∴23m −=， ∴5m =或1−（舍去）；综上，1m =或5．22. 【答案】（1）1005t −（2）6 （3）203或152【解析】【小问1详解】解：如图1，作PR AO ⊥于点R ，四边形OABC 是矩形，且顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，(20,10)B ， 20AO BC ∴==，10CO AB ==，BC AO ∥，90OAB ∠=°， AB AO ∴⊥，10PR AB ∴==，20AQ AO OQ t =−=− ，11(20)10100522APQ S AQ PR t t ∴=⋅=×−×=− ，故答案为：1005t −；【小问2详解】解：如图2，作MN BC ⊥于点N ，由折叠得MP BP =，10CM AB ==，90CMP B ∠=∠=°， 222CM MP CP += ，且20MPBP CP ==−， ()2221020CP CP ∴+−=，解得252CP =， 25152022MP ∴=−=， 1122PCM CP MN CM MP S ⋅=⋅= ，∴125115102222MN ×=××， ∴解得6MN =，∴此时M 到直线BC 的距离为6；【小问3详解】解：①如图3，当AP PQ =时，作PT AQ ⊥于点T ，则AT QT =，∴AB PT ∥，且AT AB ⊥，BP AB ⊥， ∴四边形ABPT 是矩形， AT BP t ∴==，20AQt =− ，且2AQ AT =， 202t t ∴−=，解得203t =； ②当AP AQ =时，222AB BP AP += ，且10AB =，BP t =，20APAQ t ==−， 22210(20)t t ∴+−，解得152t =，综上所述，t 的值为203或152．。

2022年广东深圳福田区深圳实验学校中学部八上期中数学试卷(含答案)

2022年广东深圳福田区深圳实验学校中学部八上期中数学试卷1. π，227，−√3，√3433，3.1416，0.3 中，无理数的个数是 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2. 已知 {x =2,y =1是方程 kx +y =3 的一个解，那么 k 的值是 ( )A ． 2B ． −2C ． 1D ． −13. 汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，以 100 千米/时的速度继续匀速行驶，则汽车行驶的路程 s （千米）与行驶的时间 t （时）的函数关系的大致图象是 ( ) A ． B ．C ．D ．4. 如图，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )A ． (−1,√3)B ． (−1,−√3)C ． (1,√3)D ． (1,−√3)5. 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时6.如图，有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为( )A．4米B．√29米C．5米D．√30米7.已知y与(x−2)成正比例，当x=1时，y=−2，则当x=3时，y的值为( )A．2B．−2C．3D．−38.如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90∘，点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，CD=( )A．3B．4C．5D．69.直线y=x−1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )A．4个B．5个C．6个D．7个x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋10.如图，直线y=−√33转60∘后得到△AOʹBʹ，则点Bʹ的坐标是( )A ． (4,2√3)B ． (2√3,4)C ． (√3,3)D ． (2√3+2,2√3)11. √81 的算术平方根是．12. 当 m = 时，函数 y =(m −2)x m2−3+3 是关于 x 的一次函数．13. 如果点 P 1(3,y 1)，P 2(2,y 2) 在一次函数 y =2x −1 的图象上，则 y 1 y 2．（填“>”，“<”或“=”）14. 如图，已知函数 y =x −2 和 y =−2x +1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组 {x −y =2,2x +y =1的解是．15. 一次函数 y =2x −3 向上平移个单位长度，得到新的函数 y =2x +9．16. 八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A ，则直线 l 的函数解析式：．17. 计算和解方程：(1) −22×(12)−2+√25+√−643÷∣−2∣．(2) √8−∣∣√2−1∣∣−(√6−3)0+(√5+√3)(√5−√3)．(3) {2x−3y=12, x3+y4=4.(4) {3(x+y)−4y=6, x+y2−y6=1.18.若2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求3a−4b的平方根．19.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？20.如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．21.如图，一次函数图象经过点A(0,2)，且与正比例函数y=−x的图象交与点B，B点的横坐标是−1．(1) 求该一次函数的解析式．(2) 求一次函数的图象，正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．22.某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．(1) 甲的速度是米/分钟．(2) 当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式．(3) 乙出发后多长时间与甲在途中相遇？(4) 若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？x+3，与23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x，直线l2的解析式为y=−12 x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．(1) 求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积．(2) 若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标．(3) 在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】其中π，−√3为无理数，共2个．2. 【答案】C【解析】将x=2，y=1代入kx+y=3，得2k+1=3，∴k=1．3. 【答案】C【解析】由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．4. 【答案】D【解析】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，边长为2，∴AB=AC=BC=2，∵AD⊥BC，BC=1，∴BD=DC=12在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=√AB2−BD2=√22−12=√3，∴A点坐标(1,√3)，∴A点关于x轴对称点坐标(1,−√3)．5. 【答案】C【解析】A．由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，故A正确B．由横坐标看出锻炼时间为30−15=15分钟，故B正确C．2.5−1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误D．由纵坐标看出早餐店距家1.5千米，由横坐标看出回家时间是95−65=30分钟=0.5小时，回家速度1.5÷0.5=3千米/小时，故D正确．6. 【答案】C【解析】由题意得，路径一：AB=√(3+2)2+22=√29；路径二：AB=√(2+2)2+32=5；路径三：AB=√(3+2)2+22=√29；∵√29>5，∴5为最短路径．7. 【答案】A【解析】设y=k(x−2)，把x=1，y=−2代入，−k=−2，k=2，∴y=2(x−2)=2x−4，令x=3，y=2×3−4=2．8. 【答案】C【解析】∵点E为AC的中点，DE⊥AC于E，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90∘，∴∠DCB=∠B，∴CD=BD，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，AB=5．∴CD=129. 【答案】D【解析】方法一：直线y=x−1与y轴的交点为A(0,−1)，直线y=x−1与x轴的交点为B(1,0)．①以AB为底，C在原点；②以AB为腰，且A为顶点，C点有三种可能位置；③以AB为腰，且B为顶点，C点有三种可能位置．∴满足条件的点C最多有7个．方法二：如图所示，作等腰三角形ABC，有以下两种情况：（1）当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，则该垂直平分线与坐标轴的交点即可以使△ABC为等腰三角形；根据点A，B所在直线方程知，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点是原点，∴C1(0,0)；（2）当AB为等腰三角形的一腰时，①以点A为圆心，以AB长为半径画圆，与坐标轴相交于C2，C3，C4；②以点B为圆心，以AB长为半径画圆，与坐标轴相交于C5，C6，C7．综上所述，满足条件的点C最多有7个．10. 【答案】B【解析】在 y =−√33x +2 中令 x =0，解得：y =2；令 y =0，解得：x =2√3．则 OA =2√3，OB =2．∴ 在直角 △AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=4，∠BAO =30∘，又 ∵∠BABʹ=60∘，∴∠OABʹ=90∘，∴Bʹ 的坐标是 (2√3,4)．11. 【答案】 3【解析】 ∵√81=9，又 ∵(±3)2=9，∴9 的平方根是 ±3，∴9 的算术平方根是 3．即 √81 的算术平方根是 3．12. 【答案】 −2【解析】由题得 m −2≠0 且 m 2−3=1，即 m ≠2 且 m =±2．∴m =−2．13. 【答案】 >【解析】 ∵ 点 P 1(3,y 1)，P 2(2,y 2) 在一次函数 y =2x −1 的图象上，∴ y 1=2×3−1=5，y 2=2×2−1=3，∵ 5>3，∴ y 1>y 2．14. 【答案】 {x =1,y =−1【解析】两函数图象的交点即为二元一次方程组的解，根据函数图象可知交点为 (1,−1)，故二元一次方程组的解为 {x =1,y =−1.15. 【答案】 12【解析】 ∵9−(−3)=9+3=12，∴ 一次函数 y =2x −3 向上平移 12 个单位长度，得到新的函数 y =2x +9．16. 【答案】 y =910x【解析】设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A ，过 A 作 AB ⊥OB 于 B ，过 A 作 AC ⊥OC 于 C ，∵ 正方形的边长为 1，∴OB =3，∵ 经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴ 两边分别是 4，∴ 三角形 ABO 面积是 5，∴12OB ⋅AB =5， ∴AB =103， ∴OC =103，由此可知直线 l 经过 (103,3)，设直线方程为 y =kx ，则 3=103k ，k =910， ∴ 直线 l 解析式为 y =910x ．17. 【答案】(1) 原式=−4×4+5−4÷2=−16+5−2=−13.(2) 原式=2√2−√2+1−1+5−3=√2+2.(3) {2x −3y =12, ⋯⋯①x 3+y 4=4. ⋯⋯②① ×2 得4x −6y =24. ⋯⋯③② ×12 得4x +3y =48. ⋯⋯④④ − ③得9y =24.解得y =83.把 y =83 代入①得2x −8=12.解得x =10.∴ 方程组的解为{x =10,y =83. (4) {3(x +y )−4y =6, ⋯⋯①x+y 2−y 6=1. ⋯⋯②化简①得3x −y =6. ⋯⋯③② ×6 得3x +2y =6. ⋯⋯④④ − ③得3y =0.解得y =0.把 y =0 代入③得3x =6.解得x =2.∴ 方程组的解为{x =2,y =0.18. 【答案】 ∵2a +1 的平方根是 ±3，∴2a +1=(±3)2=9，得 a =4．∵5a +2b −2 的算术平方根是 4，∴5a +2b −2=42=16，即 5×4+2b −2=16，b =−1，∴3a −4b =3×4−4×(−1)=12+4=16，16 的平方根是 ±4．19. 【答案】由题意可得：AC =8 米，AB =17 米，AE =2 米，则 BC =√AB 2−AC 2=√172−82=15（米），则 BD =BC +CD =AE +BC =15+2=17（米）．答：发生火灾的住户窗口距离地面 17 米．20. 【答案】 ∵△ABC 是直角三角形，AC =6 cm ，BC =8 cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10 cm ．∵△AED 是 △ACD 翻折而成，∴AE =AC =6 cm ．设 DE =CD =x cm ，∠AED =90∘，∴BE =AB −AE =10−6=4 cm ．在 Rt △BDE 中，BD 2=DE 2+BE 2，即 (8−x )2=42+x 2，解得 x =3．故 CD 的长为 3 cm ．21. 【答案】(1) ∵ 点 B 在函数 y =−x 上，点 B 的横坐标为 −1，∴ 当 x =−1 时，y =−(−1)=1，∴ 点 B 的坐标为 (−1,1)，∵ 点 A (0,2)，点 B (−1,1) 在一次函数 y =kx +b 的图象上，∴{b =2,−k +b =1, 得 {k =1,b =2,即一次函数的解析式为 y =x +2．(2) 将 y =0 代入 y =x +2，得 x =−2，则一次函数图象、正比例函数图象与 x 轴围成的三角形的面积为：[0−(−2)]×∣−1∣2=1．22. 【答案】(1) 60(2) 当 20≤t ≤30 时，设 s =mt +n ，由题意得 {20m +n =0,30m +n =3000, 解得 {m =300,n =−6000, ∴s =300t −6000．(3) 当 20≤t ≤30 时，60t =300t −6000，解得：t =25，25−20=5（分）；当 30≤t ≤60 时，60t =3000，解得：t =50，50−20=30（分）．∴ 乙出发 5 分钟和 30 分钟时与甲在途中相遇．(4) 设乙从 B 步行到 C 的速度是 x 米/分钟，由题意得5400−3000−(90−60)x =360.解得：x =68.∴ 乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是 68 米/分钟．【解析】(1) 由图可得，甲 90 分钟走了 5400 米，则甲的速度为540090=60 米/分钟．23. 【答案】(1) 直线 l 2 的解析式为 y =−12x +3，与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B ，则点 A ，B 的坐标分别为 (6,0)，(0,3)，联立式 y =x ，y =−12x +3 并解得：x =2，故点 C (2,2)， △COB 的面积 =12×OB ×x C =12×3×2=3．(2) 设点 P (m,−12m +3)，S △COP =S △COB ，则 BC =PC ，则 (m −2)2+(−12m +3)2=22+12=5，解得：m =4 或 0（舍去 0），故点 P (4,1)．(3) 存在，点 Q 的坐标为 (0,127) 或 (0,125) 或 (0,65)．【解析】(3) 设点 M ，N ，Q 的坐标分别为 (m,m )，(m,3−12m)，(0,n )， ①当 ∠MQN =90∘ 时，∵∠GNQ +∠GQN =90∘，∠GQN +∠HQM =90∘，∴∠MQH =∠GNQ ，∠NGQ =∠QHM =90∘，QM =QN ，∴△NGQ ≌△QHM (AAS )，∴GN =QH ，CQ =HM ，即：m =3−12m −n ，n −m =m ，解得：m =67，n =127；②当 ∠QNM =90∘ 时，则 MN =QN ，即：3−12m −m =m ，解得：m =65，n =y N =3−12×65=125；③当 ∠NMQ =90∘ 时，同理可得：n =65．综上，点 Q 的坐标为 (0,127) 或 (0,125) 或 (0,65)．。

2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

∴t 1s，
∴AH＝8+6﹣2×（12﹣7﹣1）＝6，
∴y＝S△ABP
6×6＝18cm2，
故④不合题意， ∴正确的是②③，故选：C．二．填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）﹣27 的立方根为 ﹣3 ，的平方根为 ±2 ，的倒数为
．
【解答】解：（1）∵（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，∴﹣27 的立方根为﹣3；
A．64
B．16
C．8
D．4
【解答】解：由勾股定理得，正方形 A 的面积＝289﹣225＝64，
∴字母 A 所代表的正方形的边长为ㄠ 8，
故选：C．
4．（3 分）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（）
A．（﹣1，0）
B．（1，0）
C．（﹣2，0）
D．（2，0）
【解答】解：∵点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，
图所示位置（C 与 A 重合，P 与 G 重合，D 与 D 重合），则∠APD 的度数为（）
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A．150°
B．135°
C．120°
D．108°
【解答】解：连接 PG，如图所示：
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，
∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与 A 重合，P 与 G 重合，D 与 D 重
]＝
1．
（2）如果 5
的小数部分为 a，5
的小数部分为 b，求 a2﹣b2 的值．
【解答】解：（1）[ t 2]＝5；[5
]＝1．

广东省深圳市深圳实验学校中学部2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 3.5B. 227C.D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、227是分数，属于有理数；C是无理数；D＝2，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③无限不循环小数．2. 下列各组数中，是勾股数的是（）A. 9，16，25B. 1，1C. 12 D. 8，15，17【答案】D【解析】【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；CD、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．3. 下面哪个点不在函数112y x=+的图象上（）的A. （2，1）B. （-2，1）C. （2，0）D. （-2，0）【答案】ABC【解析】【分析】分别把x ＝2和x ＝−2代入解析式求出对应的y 值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =+的图象上，（2，0）也不在函数112y x =+的图象上，故A 、C 符合题意；当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =+的图象上，（−2，0）在函数112y x =+的图象上，故B 符合题意，D 不符合题意．故选ABC ．【点睛】本题考查知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．4. 下列运算正确的是（）B. 6126 【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A.，故本选项错误；B. 3=，故本选项错误；C. ，故本选项错误；6，故本选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法． 5. 满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A. BC ＝1，AC ＝2，ABB. BC ＝1，AC ＝2，ABC. ∠A ＝∠B +∠CD. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5【答案】D 的【解析】【分析】根据勾股定理逆定理判断A 、B 选项，利用三角形的内角和定理，可判断C 、D 选项，即可求解．【详解】解：A 、因为222222142BCAB AC +=+=== ，是直角三角形，不符合题意；B 、22222125BC AC +=+== ，是直角三角形，不符合题意；C 、因为∠A ＝∠B +∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，所以90A ∠=° ，是直角三角形，不符合题意；D 、设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠= ，则345180x x x ++=° ，解得15x=° ，则45,60,75A B C ∠=°∠=°∠=° ，不是直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理，三角形的内角和定理是解题的关键．6. 已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y=nx+m 图象大致是下列的（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【详解】∵点P （m ，n ）在第四象限,∴m >0，n <0，∴图象经过一、二、四象限，故选：D ．7. 一次函数y ＝﹣2x +3上有两点（﹣2，y 1）和（0，y 2），则y 1与y 2的大小（）A. y 1＞y 2B. y 1＜y 2C. y 1＝y 2D. 无法比较【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象的性质可知：y 随x 的增大而减小，然后比较这两点的横坐标即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y ＝﹣2x +3中，-2＜0∴y 随x 的增大而减小∵一次函数y ＝﹣2x +3上有两点（﹣2，y 1）和（0，y 2），其中﹣2＜0∴y 1＞y 2故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是关键． 8. 数轴上表示1的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（）1 B. 1 C. 2−2− 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】根据对称的性质得：AC =AB设点C 表示的数为a ，则11a −=−解得：2a =故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC =AB ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点(5,2)A ，点(0,3)B ，点P 是x 轴上一个动点，且点A ，B ，P 不在同一条直线上，当ABP △的周长最小时，点P 的坐标为（）A. (2,0)B. (2.5,0)C. (3,0)D. (1.5,0)【答案】C【解析】【分析】作B 点关于x 轴的对称点B '，连接AB ′，利用待定系数法求出AB '的解析式后，令y =0，即可得到AB '与x 轴的交点P 的坐标，此时△ABP 的周长为最小．【详解】解：如图，作B 点关于x 轴的对称点B '，连接AB '，则AB '与x 轴的交点P 即为所求，∵B (0，3），∴B '（0，-3），设AB '的解析式为y=kx+b ，则可得：352b k b =− +=，解得：k =1，b =-3，∴AB '的解析式为y=x -3，令y =0，则x =3，∴P 点坐标为（3，0），故选C ．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法及利用轴对称求线段和的最小值是解题关键．10. 甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A 地去往B 地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y （千米）与甲步行的时间t （小时）的函数关系图象如图所示，下列说法： ①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；④A ，B 两地距离为27千米．其中正确的数为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度； ②根据函数图象的数据由乙到达终点时走的路程减去甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A 地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A ，B 两地距离．【详解】解：①由题意，可得：甲速度为：1243(/)km h ÷=，设乙的速度为a 千米/时，由题意，可得：的−=×，a(74)37a=，解得：7即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：−×−×=，km(94)7938()故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：×=，km7321()故③正确；④A，B两地距离为：km×−=，7(94)35()故④错误；综上所述：正确的是①②③；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象的应用，解题的关键是分析清楚函数图象的数据之间的关系．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 点（-3，5）到x轴上的距离是_______．【答案】5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】点（-3，5）到x轴上的距离是5．故答案为5．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．12.的结果是___．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．13. （2﹣b ）2＝0＝___．【答案】11+【解析】【分析】根据二次根式的性质和平方的非负性，可得1,2a b == ，即可求解．（2﹣b ）2＝0， ∴10,20a b −=−= ，解得：1,2a b == ，111+=+=+．故答案为：1+【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．14. 如图，已知点A (2，3)，O 是原点，OA ＝OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是_____．【答案】(-3，2)【解析】【分析】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，过点A 1作A 1B ⊥x 轴，根据题意证明1A BO OCA ≌可求出BO 和A 1B 的长度，即可求出点A 1的坐标．【详解】解：如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，过点A 1作A 1B ⊥x 轴，∵1190A BO A OA OCA ∠=∠=∠=°， ∴1119090A A OBCOA A OB ∠+∠=°∠+∠=°，， ∴1A COA ∠=∠， ∴在1A BO 与OCA 中，111A BO OCA A COA A O AO ∠=∠ ∠=∠ = ∴()1A BO OCA AAS ≌，∴123A BOC BO AC ====，，又∵点A 1在第二象限，∴点A 1的坐标(-3，2)．故答案为：(-3，2)．【点睛】此题考查了三角形全等的证明，点的坐标和线段的关系，解题的关键是根据题意做出辅助线构造全等三角形．15. 如图，平面直角坐标系中，A （4，4），B 为y 轴正半轴上一点，连接AB ，在第一象限作AC ＝AB ，∠BAC ＝90°，过点C 作直线CD ⊥x 轴于D ，直线CD 与直线y ＝x 交于点E ，且ED ＝5EC ，则直线BC 解析式为_____．【答案】y＝﹣15x+10【解析】【分析】过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，证△ABM≌△CAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+10，把C（10，8）代入求出直线BC的解析式．【详解】解：过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，则∠BMA＝∠ANC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAN，∵A（4，4），∴OM＝DN＝4，AM＝4，在△ABM和△CAN中，, ABM CANAMB ANCAB AC∠=∠∠=∠=，，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AN＝BM，CN＝AM＝4，∵ED＝5EC，∴设EC＝a，ED＝5a，∵A（4，4），∴点A在直线y＝x上，∵CN＝4a﹣4，则4a﹣4＝4，∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．∵点E在直线y＝x上，∴E（10，10），∴MN ＝10，C （10，8），∴AN ＝BM ＝10﹣4＝6，∴B （0，10），设直线BC 的解析式是y ＝kx +10，把C （10，8）代入得：k ＝﹣15，即直线BC 的解析式是y ＝﹣15x +10，故答案为：y ＝﹣15x +10．【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．三、解答题：（共7小题，共55分）16. 计算：（1）2)+−；（2（32(+；（4+−+．【答案】（1）2；（2−；（3）9；（412【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据二次根式的性质和运算法则计算即可；（3）利用二次根式的性质和立方根运算计算即可解答；（4）根据分母有理化和二次根式的运算法则计算即可．【详解】解：（1）2)+−=222−=6﹣4=2；（2=−−；（32(+=6﹣3+6=9；（4+−+−12−．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、二次根式的性质、立方根、分母有理化，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解答的关键．17. 如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）请在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）【答案】（1）见解析；（2）0 －4 －2 －2 3 0【解析】【分析】（1）根据关于x 轴对称性质画出对称图形即可；（2）根据画出的图形直接写出对应点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的图形：（2）根据图形，点A 1坐标为（0，－4），点B 1坐标为(－2，－2)、C 1坐标为（3，0），故答案为：0，－4，－2，－2，3，0．【点睛】本题考查作轴对称图形、坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握轴对称图形的性质是解答的关键． 18.23的整数部分为2﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：+2]＝；[5]＝．（2）如果5的小数部分为a，5的小数部分为b，求a2﹣b2的值．【答案】（1）5，1；（2）a2﹣b2的值为7【解析】【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为3的整数部分为3，∴2]5．=+=；[51故答案为5、1．（2）根据题意，得34<<，∴<<859，∴=+−=−583a．<−<152514∴=−−=b，a b∴+=，71a b−=−．22()()∴−=+−a b a b a b7−．a b−的值为7−．∴22【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．19. 如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，∠A＝90°，点D在AB上，且BD＝CD．（1）求BC和BD的长．（2）求△BDC的面积．【答案】（1）10BC =；254BD =；（2）754BDC S =△．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出BC 的长度，设BD x =，在ADC 中根据勾股定理列方程即可求出BD 的长；（2）根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，∠A ＝90°，∴由勾股定理得，10BCcm ，设BD x =，∴CD x =，8AD AB BD x =−=−，∴在Rt ACD △中，222AD AC CD +=，即()22286x x −+=，解得：254x =， ∴254BD =．（2）由题意可得，11257562244BDC S BD AC =××=××=△．【点睛】此题考查了勾股定理的运用，三角形面积的求法，等腰三角形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出BC 的长度．20. 在如图直角坐标系中：（1）画出y ＝﹣2x +6函数的图象；（2）分别写出函数y ＝﹣2x +6与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标；（3）在x 轴上有一点C ，且△ABC 的面积为12，求点C 的坐标．【答案】（1）图见解析（2）A（3，0）、B（0，6）；（3）（-1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）求出直线与坐标轴的交点，故可画出函数图像；（2）根据（1）所求即可得到答案；（3）求出三角形的底边长，故可求出C点坐标．【详解】（1）令y＝﹣2x+6函数中x=0，得到y=6∴函数与y轴交于（0，6）令y=0，即﹣2x+6=0，解得x=3∴函数与x轴交于（3，0）故作出函数图像如下：（2）由（1）可得与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为A（3，0）、B（0，6）；（3）∵△ABC的面积为12∴112 2AC OB×=∴1612 2AC×=解得AC=4∴可得C点为坐标为（-1，0）或（7，0）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数与坐标轴的坐标求解方法． 21. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y （元），用水量x （立方米）．用水量x （立方米）应交水费y （元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费元．（2）求每月应交水费y （元）与用水量x （立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？【答案】（1）35；55.5；（2）当0≤x ≤12时，y ＝3.5x ，当x ＞12时，y ＝4.5x −12；（3）20．【解析】【分析】（1）根据题意第一个空把10x =代入 3.5y x =即可求解，第二个空根据题意列出12 3.53 4.5×+×即可求解；（2）根据不超过12立方米时应缴水费＝3.5×用水量，超过12立方米时应缴水费＝3.5×12＋4.5×超出12立方米的用水量，即可得出y 关于x 的函数关系式；（3）根据3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出该户居民月用水量超出12立方米，将y ＝78代入y ＝4.512x −中，求出x 值即可．【详解】解：（1）某户居民某月用水10立方米小于12立方米，则应交水费10 3.535×=（元）；为某户居民某月用水15立方米大于12立方米，则应交水费为12 3.53 4.555.5×+×=（元）；（2）当0≤x ≤12时，y ＝3.5x ，当x ＞12时，y ＝3.5×12＋4.5（x −12）＝4.5x −12；（3）3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出该户居民月用水量超出12立方米，将y ＝78代入y ＝4.512x −中，78 4.512x =−，解得：20x = ；答：该户居民用水20立方米【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出y 关于x 的函数关系式，再根据函数关系式求值．22. 正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，////AD BC x 轴，AD 与y 轴交于点E ，1OE =，且AE ，DE 10−=．（1）求点A 的坐标；（2）若()4,1P −−，求EPC 的面积；（3）在（2）的条件下，正方形ABCD 的边上是否存在点M ，使2EPC CEM S S =△△？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()3,1A −；（2）9；（3）存在，19,14M − ，25,34M −− 【解析】【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性可求出AE ，DE 的值，即可得出结果；（2）如图1，过点P 做x 轴的垂线，交DA 和CB 的延长线于点F 和点G ，利用EPC S S =△长方形DCFG DEC EFP CGP S S S −−−△△△即可得解；（3）通过2EPC CEM S S =△△可知92CEM S = ，分别讨论M 点在四条边上时是否存在即可．【详解】（1）0≥，10DE −≥10−=， 30AE ∴−=，10DE −=．3AE ∴=，1DE =．1OE = ，()3,1A ∴−．（2）如图1，过点P 做x 轴的垂线，交DA 和CB 的延长线于点F 和点G ．3AE = ，1DE =，4AD DC AB BC ∴====．()4,1P −− ，4FE ∴=，5GC =．1DE OE == ，2PG FP ∴==．S ∴长方形DCFG 4520=×=， ∴11422DEC S =××=△， ∴2444EFP S 1=××=△， ∴12552CGP S =××=△． ∴EPC S S =△长方形DCFG 202459DEC EFP CGP S S S −−−−−−△△△．（3）正方形ABCD 的边上存在点M ，使2EPC CEM S S =△△，9EPC S =△，92CEM S ∴= ，如图2，当点M 在线段AD 上时，111111194,2229,49,14CEM S EM CD EM EM M ==×=∴= ∴−；当点M 在线段BC 上时，()222221194,2229,41,3,5,34CEM S CM CD CM CM C M ==×=∴=− ∴−−；当点M 在线段CD 上时，12,2CEM CDE S S CD DE ≤== ∴此时不存；当点M 在线段AB 上时，可知当点M 在点A 的位置时到CE 的距离最近，16,2CEM ACE S S AE CD ∴≥== ∴此时不存在， ∴19,14M − ，25,34M −− ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，面积以及动点问题，有一定综合性，也有一定难度，需要利用数形结合的思想解题，熟练掌握平面直角坐标系中面积的求解方法是解题的关键．在。

2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷1.下列数是无理数的是()A. πB. −227C. |−2|D. 0.23⋅2.下列说法正确的是()A. 负数没有立方根B. √16=±4C. 无理数包括正无理数、负无理数和零D. 实数和数轴上的点是一一对应的3.若二次根式√5x−1有意义，则x的取值范围是()A. x>15B. x≥15C. x≤15D. x≤54.下列二次根式中是最简二次根式的是()A. √0.3B. √7C. √12D. √235.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是()A. 1，1，√2B. √2，√3，√5C. 2，3，4D. 8，15，176.如果用(2,15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为()A. (2,15)B. (2,5)C. (5,9)D. (9,5)7.点M(−4,3)关于x轴对称的点的坐标为()A. (3,−4)B. (4,−3)C. (−4,−3)D. (4,3)8.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.9.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是()A. B. C. D.10.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是()A. y=2x+5B. y=2x+6C. y=2x−4D. y=2x+411.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为()A. 12cmB. 14cmC. 20cmD. 24cm12.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S=aℎ=20，若D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为15，则t的值为()A. −3或7B. −4或6C. −4或7D. −3或613.9的平方根是______．414.点P(2,4)与点Q(−3,4)之间的距离是______．15.直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为______．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，BE =4，EC =8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC于点G ，连接AG ，现在有如下四个结论：①∠EAG =45°；②FG =FC ；③FC//AG ；④S △GFC =14.4.其中结论正确的序号是______．17. 计算：(1)(2√6+3√5)(2√6−3√5)；(2)√24+(3−√6)0−√32+(2√2)2．解方程组：(3){x +y =62x +y =7； (4){x+3y2=355(x −2y)=−4．18. 先化简，再求值：(a −3)2+2(3a −1)，其中a =√2．19. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD =4米，CD =3米，AD ⊥DC ，AB =13米，BC =12米，求这块地的面积．20.如图，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B．(1)求b的值．(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC=4，求点C坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2,b−4)．(1)写出D，E，F三点的坐标；(2)画出三角形DEF；22.为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价(元/个)销售价(元/个)普通医用口罩0.82N95口罩48(1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？(2)销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？23.平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，直线BC与直线y=−x交于点E(−4,4)．(1)直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式______；(2)如图1，点P为y轴上一点，PE=PB，求P点坐标；(3)如图2，点P为y轴上一点，∠OEB=∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.π是无限不循环小数，属于无理数；B .−227是分数，属于有理数；C .|−2|=2，是整数，属于有理数；D .0.23.是循环小数，属于有理数．故选：A ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A 、负数有立方根，故选项A 不符合题意；B 、√16=4，故选项B 不符合题意；C 、无理数包括零，故选项C 不符合题意；D 、数轴上的点与实数一一对应，说法正确；故选：D ．根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．此题考查实数问题，关键是根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系解答．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5x−1≥0，解得，x≥15，故选：B．4.【答案】B【解析】解：A、√0.3=√310=√3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、√7，是最简二次根式；C、√12=√4×3=2√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、√23=√63，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、12+12=(√2)2，能组成直角三角形；B、(√2)2+(√3)2=(√5)2，能组成直角三角形；C、22+32≠42，不能组成直角三角形；D、82+152=172，能组成直角三角形．故选：C．只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．6.【答案】C【解析】解：第5排9号座位可以表示为(5,9)，根据位置的表示方法可得答案．此题主要考查了坐标确定位置，关键是是掌握每个数表示的意义．7.【答案】C【解析】解：点M(−4,3)关于x轴对称的点的坐标为：(−4,−3)．故选：C．直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：在选项A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，D选项中y不是x的函数，在选项C中，给x一个正值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：C．利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k<0．在直线y=2x+k中，∵2>0，k<0，∴函数图象经过一三四象限．故选：D．先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1−5，即y=2x−4．故选：C．直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．11.【答案】D【解析】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A′，连接A′B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+ BF的长，即AF+BF=A′B=20cm，延长BG，过A′作A′D⊥BG于D，∵AE=A′E=DG=4cm，∴BD=16cm，Rt△A′DB中，由勾股定理得：A′D=√202−162=12cm，∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12.【答案】C【解析】解：∵D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)，∴“水平底”a =1−(−2)=3．“铅垂高“ℎ=1或|2−t|或|1−t|①当ℎ=1时，三点的“矩面积”S =1×3=3≠15，不合题意；②当ℎ=|2−t|时，三点的“矩面积”S =3×|2−t|=15，解得：t =7或t =−3(舍去)；③当ℎ=|1−t|时，三点的“矩面积”S =3×|1−t|=15，解得：t =−4或t =6(舍去)；综上：t =−4或7．故选：C ．根据矩面积的定义表示出水平底”a 和铅垂高“h ，利用分类讨论对其铅垂高“h 进行讨论，从而列出关于m 的方程，解出方程即可求解．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．13.【答案】±32【解析】解：94的平方根是±32．故答案为：±32．根据平方根的定义解答即可．本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14.【答案】5【解析】解：∵点P(2,4)，点Q(−3,4)∴PQ//x 轴，∵x 轴上或平行于x 轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ =|−3−2|=5，故答案为5．根据x 轴上或平行于x 轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可．本题考查了两点间的距离，理解x轴上或平行于x轴的直线上两点距离为两点横坐标的差的绝对值是解题的关键．15.【答案】4或√34【解析】解：(1)设第三边x<5，∴x2+32=52，∴x2=52−32=16，解得：x=4；(2)设第三边y>5，∴y2=52+32=34．∴y=√34，故该三角形的第三边的长为：4或√34．故答案为：4或√34．根据勾股定理，分两种情况解答：(1)第三边小于5；(2)第三边大于5，再利用勾股定理求出即可．此题主要考查了勾股定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．16.【答案】①③④【解析】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF(HL)，∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，设GD=GF=x，(∠BAF+∠DAF)=45°，故①正确，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴(4+x)2=82+(12−x)2，∴x =6，∵CD =BC =BE +EC =12，∴DG =CG =6，∴FG =GC ，∵FG >EF ，∴F 不是EG 的中点，∴FG ≠FC ，故②错误，∵GF =GD =GC ，∴∠DFC =90°，∴CF ⊥DF ，∵AD =AF ，GD =GF ，∴AG ⊥DF ，∴CF//AG ，故③正确，∵S △ECG =12×6×8=24，FG ：FE =6：4=3：2，∴FG ：EG =3：5，∴S △GFC =35×24=725=14.4，故④正确，故答案为：①③④．①正确．证明∠GAF =∠GAD ，∠EAB =∠EAF 即可．②错误．可以证明DG =GC =FG ，显然△GFC 不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF ⊥DF ，AG ⊥DF 即可．④错误．证明FG ：EG =3：5，求出△ECG 的面积即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：(1)原式=24−45=−21；(2)原式=2√6+1−√62+8 =3√62+9；(3){x +y =6①2x +y =7②， ②−①得x =1，把x =1代入①得1+y =6，解得y =5，所以方程组的解为{x =1y =5； (4)方程组整理为{5x +15y =6①5x −10y =−4②， ①−②得25y =10，解得y =25，把y =25代入①得5x +6=6，解得x =0，所以方程组的解为{x =0y =25．【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先根据零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；(3)利用加减消元法解方程组；(4)先把原方程组整理为{5x +15y =6①5x −10y =−4②，然后利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．18.【答案】解：原式=a 2−6a +9+6a −2=a 2+7．当a =√2时，原式=(√2)2+7=9．【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．19.【答案】解：连接AC ．由勾股定理可知AC =√AD 2+CD 2=√42+32=5，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，故所求面积=△ABC的面积−△ACD的面积12×5×12−12×3×4=24(m2).【解析】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．20.【答案】解：(1)将A(2,0)代入直线y=2x+b中，得2×2+b=0解得b=−4；(2)∵S△AOC=4，点A(2,0)，∴OA=2，∴12⋅OA⋅y C=4，解得y C=4，把y=4代入y=2x−4得2x−4=4，解得x=4，∴C(4,4)．【解析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=−4；(2)由S△AOC=4，根据三角形面积公式得到y C=4，代入y=2x−4中，即可求得C的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据三角形面积求得C的纵坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)D(−4,−2)，E(0,−4)，F(1,−1)；(2)如图所示：△DEF即为所求；=7．【解析】(1)直接利用P 点平移变化规律得出答案；(2)直接利用各对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形DEF 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，依题意，得：{x +y =3002x +8y =1200，解得：{x =200y =100．答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N 95口罩100个；(2)200×(2−0.8)+100×(8−4)=640(元)，答：该超市共获利润640元．【解析】(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，根据“用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N 95口罩两种口罩共300个”求得答案即可；(2)用总的售价减去总的成本即可求得利润．考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到两个等量关系，难度不大．23.【答案】y =−2x −4【解析】解：(1)∵直线y =2x +4与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．∴A(0,4)，B(−2,0)，∵直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，∴C(0,−4)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =0b =−4，解得，{k =−2b =−4， ∴直线BC 的解析式为y =−2x −4．故答案为：y =−2x −4．(2)∵E(−4,4)，∴AE⊥AO，设OP=a，AP=4−a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2=4+a2，PE2=16+(4−a)2，∵PE=PB，∴4+a2=16+(4−a)2，解得a=3.5．∴P(0,3.5)．(3)①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB=∠PEA，∠AEO=45°，∴∠PEB=45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB=BN，∵∠BEH+∠EBH=90°，∠EBH+∠NBQ=90°，∴∠BEH=∠NBQ，又∵∠EHB=∠BQN=90°，∴△EHB≌△BQN(AAS)，∴NQ=BH=2，BQ=EH=4，∴N(2,2)，设直线EN的解析式为y=kx+b，由{−4k +b =42k +b =2，解得{k =−13b =83， ∴直线EN 的解析式为y =−13x +83，OP =83，∴PA =4−83=43，由{y =−13x +83y =2x +4，解得{x =−47y =207，即M(−47,207)；②P 点在A 点的上方，由①知，PA =43，∴OP =OA +PA =4+43=163，设直线EP 的解析式为y =mx +163， ∵E(−4,4)，∴−4m +163=4，解得m =13，∴直线EP 的解析式为y =13x +163，由{y =13x +163y =2x +4，解得{x =45y =285，∴M(45,285).综合以上可得点M的坐标为(−47,207)或(45,285).(1)由轴对称的性质得出点C的坐标，则可得出答案；(2)求出点E的坐标为(−4,4)，设OP=a，AP=4−a，由勾股定理得出4+a2=16+ (4−a)2，解得a=3.5.则可得出答案；(3)分两种情况：当点P在点A的下方或P点在A点的上方，求出直线EP的解析式，解方程组可求出答案．本题为一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质，函数图象与坐标轴的交点，待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。

2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数3．（3分）若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称4．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：55．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜07．（3分）已知P（x，y）是直线y＝上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．08．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是19．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距3km时，甲走了28分钟．其中正确的是（）A．只有①B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（每题3分，共计6分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为．15．（3分）若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是．16．（3分）“钉钉”也已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算下列各题：（1）计算：×﹣（1﹣）2（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣218．（8分）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（7分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值．21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．22．（8分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣与x轴相交于B，与y 轴相交于点A．直线l2：y＝经过原点，并且与直线l1相交于C点．（1）求△OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上．将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC′E′，点C，E的对称点分别为C′，E′．在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线l2相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△OMN为等腰三角形时，求线段ON的长？。

2019-2020学年广东省深圳实验中学八年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年广东省深圳实验中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中，属于无理数的是（）A.1 3B.√4C.√83 D.π2. 若a>b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+5<b+5B.a3<b3C.−4a>−4bD.3a>3b3. 如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（）A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘4. 方程x−3y＝1，xy＝2，x−1y=1，x−2y+3z＝0，x2+y＝3中是二元一次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A. B.C. D.6. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A.{x+y=100(x+10%)x+(1−40%)y=100×(1+20%)B.{x+y=100(x−10%)x+(1+40%)y=100×20%C.{x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%)D.{x +y =100(x +10%)x +(1−40%)y =100×20%7. 若a 2＝(−5)2，b 3＝(−5)3，则a +b 的所有可能的值为（）A.0B.−10C.0或−10D.0或10或−108. 如果(a +9)x <a +9的解集为x >1，则a 需要满足（）A.a <0B.a ≤−9C.a <9D.a <−99. 如图，一个质点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0, 0)运动到(0, 1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0, 0)→(0, 1)→(1, 1)→(1, 0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是( )A.(0, 5)B.(5, 0)C.(0, 4)D.(4, 0)10. 如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A ＝50∘，∠D ＝10∘，则∠P 的度数为（）A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 19的算术平方根是________，−64125的立方根是________．12. 计算|√2−√3|+√2+√3=________．13. 某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x 间，小宿舍y 间，则可以列出的方程组为：________．14. 若关于x 的一元一次不等式组{x −2m <0,x +m >2有解，则m 的取值范围为________．15. 如图所示，直线l // m ，将含有45∘角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上．若∠1＝25∘，则∠2的度数为________．16. 如图，∠D ＝∠C ＝90∘，E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA ＝28∘，则∠ABE 的度数是________．三、解答题（本题共有5小题，共66分）17. 解下列方程组：（1）{y =2x −25x +4y =57（2）{0.5x +0.8y =−0.20.5x −0.8y =6.218. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2x+32−x−26≥1（2）{3(x +1)>x −1x+92>2x19. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中表示“A”的圆心角是多少度？20. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．21. (1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE，①求证：△ACD≅△BCE；②求∠AEB的度数． 21.(2)拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．。

广东省深圳市2019-2020学年八年级上期中考试数学试卷(含答案)

广东省深圳市2019-2020学年八年级上期中考试试卷数学一、选择题,请将答案填入表格内。

（共12小题；共36分）1. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列根式中，不是最简二次根式的是A. B. C. D.3. 图中字母所代表的正方形的面积为的选项为A. B. C. D.4. 在，，，，，，这些数中，无理数的个数为A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系内，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为B. C. D.6. 已知在第二象限，且，，则点的坐标是A. C.7. 若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是B. C. D.8. 一个正数的平方根是和，则的值是A. B. D.9. 下列说法错误的是A. 是的算术平方根B. 是的一个平方根C. 的平方根是D. 的平方根与算术平方根都是10. 满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. D.11. 如图，在平面直角坐标系中，，，则的面积为A. B. C. D.12. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长是A. B. C. D.第11题图第12题图二、填空题（共4小题；共12分）13. 在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．14. 的平方根是．15. ，，．16. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．三、解答题（共7小题；共52分）17. 计算．（12分）（1）；（2；（3；（4）．18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点的坐标；（2分）（2）作出关于轴对称的，并直接写出点，的坐标；（2分）（3）求出原的面积．（2分）第16题图19. 如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积．（5分）20. 化简．（1）时，（2时，（3）时．（9分）21. 如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．（1）求的长；（4分）（2）求的面积．（3分）22. 一架梯子长米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（3分）（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子底部在水平方向滑动了米吗?为什么?（3分）23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．（3分）（2）已知，其中是整数，且，求的值．（4分）答案第一部分1. B2. B3. D4. D5. C6. D 【解析】在第二象限，且，，，，点的坐标为．7. C 8. C 9. C 10. D11. A 12. B 【解析】设，则，，.在中，，即 .解得： .第二部分14.15. ，，16.第三部分17. （1）（2）（3）（4）18. （1）由图可知，；（2）如图，即为所求，；（3）19. 连接 .在中，，所以．在中，因为，而，所以，所以．所以是直角三角形，20. （1）．（2）（3）21. （1），，，，由翻折变换的性质得，，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，即．（2），．22. （1）由题意，得，得（米）．（2）由，得（米）．（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了米，而是米．23. （1）根据题意得：，，则原式 .（2），且，，，，即则．。

2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)

2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中无理数有()−1.732，√2，π，2+√3，3.212212221…，3.14，−227，√−273．A. 4个B. 3个C. 2个D. 5个2.某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是()A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数3.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是()A. (3,1)B. (−3,−1)C. (1,−3)D. (3,−1)4.满足下列条件的不是直角三角形的是()A. 三边之比为1:2:√3B. 三边之比为1:√2:√3C. 三个内角之比为1:2:3D. 三个内角之比为3:4:55.在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点P的坐标为(5,12)，则OP的长为()．A. 5B. 12C. 13D. 146.已知函数y=(m2+2)x，y随x增大而()A. 增大B. 减小C. 与m有关D. 无法确定7.若点(−1,a)和(2,b)都在直线y=23x+3上，则()A. a=b；B. a>b；C. a<b；D. a、b大小不能确定8.√81的平方根是()A. ±9B. 9C. 3D. ±39.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为()A. 2.5mB. 3mC. 1.5 mD. 3.5 m10. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分基本相同，方差分别为：则三个班体育成绩最整齐的是( )A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 无法确定哪班成绩更整齐11. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是( )A. {x +y =34x +1=2yB. {x +y =34x =2y +1C. {x +y =342x =y +1D. {x +2y =34x =2y +1 12. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A ，B 之间的距离为1200m ；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b =960；④a =34．以上结论正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 使√3x −1在实数范围有意义，则x 的取值范围是_________．14. 当k =______时，函数y =(k +1)x 2−|k|+4是一次函数．15. 实数x ，y 满足|x −2y|+√2x −y −6=0，则x −y 的平方根是______．16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图 ①方式放置，再交换两木块的位置，按图 ②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：(1)(π−2013)0+(13)−1−√4×|−3|； (2)(√8+√3)×√6−(4√2−3√6)÷2√2；(3)√8+2√3−(√27−√2)；(4)(√2−√3)2+2√13×3√2； (5)√12+(√2+1)(√2−1)+√2×√18．18. 解下列方程组：(1){2x −y =52x +4y =10(2){3a +4b =9a −12−2b 3=−319. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？20.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(m,2)，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．(1)求一次函数解析式；(2)求ΔAOD的面积．21.已知点M(−3a+2,a+6)．(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；(2)点N(−4,−5)，且直线MN//y轴，求线段MN的长度．22.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元)．(1)请你设计出进货方案；(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？23.如图，直线y=kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB=4√2，∠BAO=45°．(1)如图1，求直线AB的解析式．(2)如图1，直线y=2x−2交x轴于点E.且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB的面积AE1的最小值．等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1.求OP1+P1E1+√22(3)如图2，在(2)问的条件下，若直线y=2x−2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°(0<α<180)，旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3=−3，解：√−27无理数有：√2，π，2+√3，3.212212221…，共有4个．故选A．2.答案：D解析：【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．3.答案：A解析：【分析】本题考查了坐标与图形变化−对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C(−3,1)．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′(3,1)．故选：A．4.答案：D解析：【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．【解答】解：A.12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B.12+(√2)2=(√3)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C.根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D.根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．5.答案：C解析：【分析】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质.根据题意画出图形，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示：∵P(5,12)，∴OP=√52+122=13．故选C．6.答案：A解析：解：∵一次函数y=(m2+2)x中k=m2+2>0，∴此函数的图象经过一三象限，且y随x的增大而增大．故选A．先判断一次函数中k的符号，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．7.答案：C解析：【分析】x+3上，把点(−1,a)和此题主要考查一次函数的性质.根据点(−1,a)和(2,b)都在一次函数y=23x+3中，求出a和b，然后比较a和b的大小即可．(2,b)的坐标代入y=23【解答】解：∵点(−1,a)和(2,b)都在一次函数y =23x +3上，∴−23+3=a ，23×2+3=b ， ∴a =73，b =133，∴a <b ，故选C ．8.答案：D解析：解：∵√81=9，∴√81的平方根是±3，故选D ．求出√81=9，求出9的平方根即可．本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．9.答案：A解析：【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB =CD 为梯子长等量关系是解题的关键．设BO =xm ，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO =xm ，依题意，得AC =0.5m ，BD =0.5m ，AO =2m ．在Rt △AOB 中，根据勾股定理得AB 2=AO 2+OB 2=22+x 2，在Rt △COD 中，根据勾股定理CD 2=CO 2+OD 2=(2−0.5)2+(x +0.5)2，∴22+x 2=(2−0.5)2+(x +0.5)2，解得x =1.5，∴AB 2=22+1．52=2.52(m)，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，∴S 乙2>S 丙2>S 甲2，∴三个班体育成绩最整齐的是甲班．故选A ．11.答案：B解析：解：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，由题意得：{x +y =34x =2y +1．故选B ．设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．12.答案：D解析：【分析】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．①由x =0时y =1200，可得出A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②根据速度=路程÷时间，可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间−乙的速度，可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b =800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a =34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x =0时，y =1200，∴A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b =(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a =1200÷40+4=34，结论④正确;结论正确的有①②④．故选D ．13.答案：x ≥13解析：【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x −1≥0，解得x ≥13．故答案为x ≥13． 14.答案：1解析：【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y =kx +b(k ≠0,k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数．一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．根据一次函数定义可得2−|k|=1，且k +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2−|k|=1，且k +1≠0，由2−|k|=1可得k =±1，由k +1≠0可得k ≠−1，由此可得：k =1，故答案为：1．15.答案：±√2解析：解：∵|x −2y|+√2x −y −6=0，∴{x =2y 2x −y =6，解得：{x =4y =2， ∴x −y =4−2=2，2的平方根是±√2，故答案为：±√2利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.答案：76cm解析：【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握观察图形的能力是解题的关键．设长方体的长为xcm ，宽为ycm ，桌子的高度为acm ，建立关于x ，y ，a 的方程组，并求解即可．【解答】解：设长方体木块题图中所示面的长为xcm ，宽为ycm ，桌子高为acm ，由题意，得{x +a −y =79, ①y +a −x =73, ②由 ①得x −y =79−a ，代入 ②得2a =152，所以a =76．17.答案：解：(1)原式=1+3−6=−2；(2)原式=4√3+3√2−2+32√3=11√32+3√2−2；(3)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(4)原式=2−2√6+3+2√6=5；(5)原式=2√3+2−1+6=2√3+7．解析：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简、合并．(1)先进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并；(2)先进行二次根式的乘法和除法运算，然后合并；(3)先进行二次根式的化简，然后合并；(4)先进行二次根式的乘法运算、完全平方公式，然后合并；(5)先进行二次根式的乘法运算，然后化简、合并．18.答案：解：(1){2x −y =5 ①2x +4y =10 ②， ②−①得：y =1，把y =1代入①得：x =3，所以方程组的解为：{x =3y =1； (2){3a +4b =9①a−12−2b 3=−3②， ①+6×②得：a =−1，把a =−1代入①得：b =3，所以方程组的解为：{a =−1b =3．解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可．(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.答案：解：(Ⅰ)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：x −=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3，则这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32=3，∴这组数据的中位数是3；(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．解析：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键．20.答案：解：(1)∵正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(m,2)， ∴2m =2，m =1．把(1,2)和(−2,−1)代入y =kx +b ，得{k +b =2−2k +b =−1，解，得{k =1b =1，则一次函数解析式是y =x +1；(2)令y =0，则x =−1．∴OD =1则△AOD 的面积=12×1×2=1．解析：此题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和应用，正比例函数的图象，三角形的面积的有关知识．(1)首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中的解析式，令y =0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．21.答案：解：(1)∵点M(−3a +2,a +6)在x 轴上，∴a +6=0，即a =−6，∴点M 的坐标为(20,0)．(2)∵点M(−3a +2,a +6)，点N(−4,−5)，直线MN//y 轴，∴−3a +2=−4，即a =2，∴点M 的坐标为(−4,8)，∴线段MN 的长度为8−(−5)=13．解析：【分析】本题考查了坐标与图形性质、解一元一次方程等有关知识，解题的关键是：(1)根据点M 在x 轴上找出关于a 的一元一次方程；(2)根据直线MN//y 轴找出关于a 的一元一次方程．(1)根据点M 在x 轴上即可得出a +6=0，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中即可得出结论；(2)根据点M 、N 的坐标结合直线MN//y 轴，即可得出−3a +2=−4，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中求出点M 的坐标，再求出线段MN 的长度即可．22.答案：解：(1)设A 型电脑购进x 台，则B 型电脑购进(40−x)台，由题意，得{2500x +2800(40−x)≤1057003000x +3200(40−x)≥123200，解得：21≤x ≤24，∵x为整数，∴x=21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；(2)由题意，得y=(3000−2500)x+(3200−2800)(40−x)，=500x+16000−400x，=100x+16000．∵k=100>0，∴y随x的增大而增大，∴x=24时，y最大=18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．解析：(1)设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40−x)台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；(2)根据利润等于售价−进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：(1)由k>0，∵∠BAO=45°，∴BO=AO∵AB=4√2，∴A(4,0)，B(0,−4)，∴y=x−4，(2)如图1：∵P为直线y=2x−2在直线AB上方一动点，设点P(m,2m−2)，∵点P在直线AB上方，且△PAB的面积等于10，△OAB的面积等于8，∴点P位于x轴上方．由S梯形APFO+S△AOB−S△PBF=S△PAB得1 2(m+4)(2m−2)+12×4×4−12m(2m−2+4)=10解得m=3；∴P(3,4)；∵E(1,0)，∴PE=P1E1=2√5，作P1关于y轴的对称点P2，过E1作E1D⊥AB于D，过P2作P2G⊥x轴于G，连接OP2，过点E1作E1P3//OP2，且使E1P3=OP2，此时P3、E1、D成一直线时，E1P3+DE1的值最小，即OP2+DE1的值最小，AE1最小．此时，OP1+P1E1+√22∴OP2//DE1，∵∠AE1D=45°∴∠DE1O=135°∴∠P2OA=135°，∴∠P2OG=45°∴点P2的横坐标与纵坐标互为相反数，点P1的横、纵坐标相等，∴P1(4,4)，E1(2,0)，∵OP2=OP1，DE1=√2AE，2∴OP1+P1E1+√2AE1最小就是求OP2+DE1，2当OP2//DE1时，OP2+DE1的值最小，∴∠P2OG=∠AE1D=45°，∴OP1=OP2=√2P2G=4√2∴P2(−4,4)，P1(4,4)，E1(2,0)，∴AE1=OA−OE1=4−2=2，∴OP1+P1E1+√2AE1的最小值为5√2+2√5．2(3)由题意得：C(0,−2)，∴OC=OE1，∠COE1=90°，△CMN为等腰三角形，分四种情况：①∠CNM=∠NCM=45°(如图2)，旋转角α=45°；②∠CNM=∠CMN=67.5°(如图3)，旋转角α=67.5°；③∠CMN=∠NCM=45°(如图4)，旋转角α=90°；④∠CMN=∠NCM=22.5°(如图5)，旋转角α=157.5°综上所述，旋转角α=45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形．解析：(1)先求出点A、B的坐标，用待定系数法就可以了；(2)先根据面积确定点P的坐标，作P1关于y轴的对称点P2，作E1D⊥AB，可以看出只有当P2O//E1DAE1有最小值；时，OP1+P1E1+√22(3)△CMN为等腰三角形，按照∠MCN为顶角和底角进行分类讨论，在旋转过程中有四种情况．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、线段和的最小值、等腰三角形的性质以及动点问题；求线段和的最小值，要利用对称变换进行转化，运用“两点之间线段最短”解决，等腰三角形问题要分类讨论，不要漏解．。

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路径三： AB (3 2)2 22 29 ；
29 5 ，
5 为最短路径．故选： C ．【点评】此题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度． 7．（3 分）已知 y 与 (x 2) 成正比例，当 x 1 时， y 2 ．则当 x 3 时， y 的值为 ( )
A．2
B． 2
DCB B ，
CD BD ， AC 8 ， BC 6 ，
AB 10 ， CD 1 AB 5 ，
2 故选： C ．
【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9．（3 分）直线 y x 1 与两坐标轴分别交于 A 、 B 两点，点 C 在坐标轴上，若 ABC 为等腰三角形，则满足
故选： C ．
【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程． 4．（3 分）如图， AOB 是以边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )
A． (1, 3)
B． (1, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3)
【分析】先过点 A 作 AC OB ，根据 AOB 是等边三角形，求出 OA OB ， OC BC ， AOB 60 ，再根据点 B 的坐标，求出 OB 的长，再根据勾股定理求出 AC 的值，从而得出点 A 的坐标，最后根据两点关于 x 轴对称，即可得出答案．【解答】解：如图，过点 A 作 AC OB ， AOB 是等边三角形， OA OB ， OC BC ， AOB 60 ， OB 2 ， OA 2 ， OC 1 ，
2019-2020 学年广东省深圳实验学校中学部
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）、 22 ， 3 ， 3 343 ，3.1416， 0.3 中，无理数的个数是 (
)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：， 2 等；开方开不尽的数；以及
在直角 ABO 中， AB OA2 OB2 4 ， BAO 30 ，
又 BAB 60 ，
OAB 90 ，
第 6页（共 16页）
B 的坐标是 (2 3 ， 4) ．故选： B ．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明 OAB 90 是关键．二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分） 81 的算术平方根是 3 ．
方程组
x y 2x
2 y 1
的解是
x
y
1 1
，
故答案为：
x y
1 1
．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具
有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．
15．（3 分）一次函数 y 2x 3 向上平移 12 个单位长度，得到新的函数 y 2x 9 ．
【分析】根据一次函数平移的法则即可得出结பைடு நூலகம்．【解答】解：一次函数 y 2x 3 12 2x 9 ，
第 8页（共 16页）
一次函数 y 2x 3 向上平移 12 个单位长度得到新的函数 y 2x 9 ．故答案为：12．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中 3 343 7 是有理数中的整数．
2．（3
分）已知
x
y
2 1
是方程
kx
y
3
的一个解，那么
k
的值是
(
)
A．2
B． 2
C．1
D． 1
【分析】把
x y
2 1
代入方程
kx
y
3
得到关于
k
的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把
x y
2 1
代入方程
kx
y
3
16．（3 分）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A ，则直线 l 的解析式是 y 9 x ．
腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 10．（3 分）如图，直线 y 3 x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 60 后得
3 到△ AOB ，则点 B 的坐标是 ( )
A． (4 ， 2 3)
B． (2 3 ， 4)
C． ( 3 ， 3)
0.1010010001 ，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】解：在、 22 ， 3 ， 3 343 ，3.1416， 0.3 中，
7
无理数是：， 3 共 2 个．
故选： B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据已知条件得到 AD CD ，根据等腰三角形的性质得到 A ACD ，求得 CD BD ，由跟勾股定
理得到 AB 10 ，于是得到结论．
【解答】解：点 E 为 AC 的中点， DE AC 于 E ，
AD CD ，
A ACD ， ACB 90 ，
A B ACD BCD 90 ，
第 1页（共 16页）
A．
B．
C．
D．
【分析】汽车以 60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，所以前 1 小时路程随时间增大而
增大，后来以 100 千米 / 时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．
【解答】解：由题意知，前 1 小时路程随时间增大而增大，1 小时后路程的增加幅度会变大一点．
y1 y2 ；
故答案是：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根
据一次函数的单调性进行解答．
14．（3
分）如图，已知函数
y
x
2
和
y
2x
1
的图象交于点
P
，根据图象可得方程组
x y 2x
2 y 1
的解是
x 1
y
1
．
【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：由图象可知：函数 y x 2 和 y 2x 1的图象的交点 P 的坐标是 (1, 1) ，又由 y x 2 ，移项后得出 x y 2 ，由 y 2x 1，移项后得出 2x y 1 ，
) 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点 P1 、 P2 的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得 y1 、 y2
的值，然后再来比较一下 y1 、 y2 的大小．【解答】解：点 P1(3, y1) ， P2 (2, y2 ) 在一次函数 y 2x 1的图象上，
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y1 2 3 1 5 ， y2 2 2 1 3 ， 5 3，
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②以 AB 为腰，且 A 为顶点， C 点有 3 种可能位置； ③以 AB 为腰，且 B 为顶点， C 点有 3 种可能位置．所以满足条件的点 C 最多有 7 个．故选： D ．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是
得：
2k 1 3 ，解得： k 1 ，故选： C ．【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
3．（3 分）汽车以 60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米 / 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s （千米）与行驶的时间 t （时 ) 的函数关系的大致图象是 ( )
C．3
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【解答】解： y 与 (x 2) 成正比例，
设 y k (x 2) ，
由题意得， 2 k(1 2) ，
D． 3
解得， k 2 ，则 y 2x 4，当 x 3 时， y 2 3 4 2 ，
故选： A ．
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只蚂蚁爬行的最短路径为 ( )
A．3 米
B．4 米
C．5 米
D．6 米
【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然
后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．
【解答】解：由题意得，
路径一： AB (3 2)2 22 29 ；
路径二： AB (2 2)2 32 5 ；
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键． 8．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中， AC 8 ， BC 6 ， ACB 90 ，点 E 为 AC 的中点，点 D 在 AB 上，且 DE AC 于 E ，则 CD ( )
早餐，然后散步走回家．其中 x 表示时间， y 表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是 ( )
A．体育场离王强家 2.5 千米 B．王强在体育场锻炼了 15 分钟 C．体育场离早餐店 4 千米 D．王强从早餐店回家的平均速度是 3 千米 / 小时【分析】结合函数图象，逐一分析四个选项中结论是否符合题意，由此即可得出结论．【解答】解： A 、函数图象中 y 值的最大值为 2.5，体育场离王强家 2.5 千米，该结论符合题意； B 、 30 15 15 （分钟），王强在体育场锻炼了 15 分钟，该结论符合题意； C 、 2.5 1.5 1 （千米），体育场离早餐店 1 千米，该结论不符合题意； D 、1.5 95 65 3 （千米 / 小时），