(完整版)2018年河南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2018年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]

2．（5分）已知i为虚数单位，若，则a b=（）A．1B．C．D．2

3．（5分）下列说法中，正确的是（）

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”

C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

4．（5分）已知函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2﹣b的最小值是（）

A．4B．2C．D．

5．（5分）展开式中x2的系数为（）

A．20B．15C．6D．1

6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）

A．14B．13C．12D．11

7．（5分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数，，则f（x）的取值范围是（）

A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）9．（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C

上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）

A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0 10．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积是（）

A．20πB．C．25πD．22π

11．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，，若，则实数=（）

A．B．C．D．3

12．（5分）定义域为[a，b]的函数y=f（x）的图象的两个端点分别为A（a，f （a）），B（b，f（b）），M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b（0＜λ＜1），向量．若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上为“k函数”．已知函数y=x3﹣6x2+11x﹣5在[0，3]上为“k函数”，则实数k的最小值是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为．

14．（5分）如图，已知点A（0，1），点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上移动，过P点作PB垂直x轴于B，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的，则P点的坐标为．

15．（5分）已知抛物线x2=4y，斜率为的直线交抛物线于A，B两点．若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为．

16．（5分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且a n+S n=3n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n=．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知a2+4S=b2+c2．（1）求角A；

（2）若，，求角C．

18．（12分）某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行．统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元．在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元．若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为40%．

（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；

（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由．

19．（12分）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF 翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

（1）求证：PO⊥平面ABD；

（2）当PB与平面ABD所成的角为45°时，求平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）已知动点P与A（﹣2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C，过点E（1，0）的直线交曲线C于M，N两点．

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线MA，NB的斜率分别为k1，k2，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

21．（12分）已知函数．

（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，试判断函数g（x）的零点个数．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l：，曲线C：