反比例函数教材分析 课堂

k≠0）之间的联系与对比。
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课时安排：
本章共安排了2小节教学时间约需8课时
17.1反比例函数
3课时
17.2实际问题与反比例函8
三、课程学习目标（教材）
? 1.理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际 问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判 断一个给定函数是否为反比例函数。
探索并理解 k>0和看k<0时，图象的
变化情况。
3.能用反比例函数 解决简单实际问题。
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2013年中考说明对反比例函数的要求：
A.了解反比例函数的意义；能画出反比例函 数的图象；理解反比例函数的性质。
B.能根据已知条件确定反比例函数的解析式； 能用反比例函数的知识解决有关问题。
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四、各节具体教学建议:
x
点（1，n）在反比例函数图象上，则n（
）
A.10 B.5 C.2
D.-6
例3： 下列各点在此曲线 y ? ? 2 上的是（
）
x
A.
（? 4 ，? 3 ）
3
2
B.
（?
4，
3
32）
C. （ 3 ，? 4 ）
4
3
D.（ 3 ， 8 ）
4
3
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强调：加强对反比例函数概念中（k≠0的常数） 的理解：
例4：我们学习过反比例函数，例如当矩形面积 s一定时，
八年级下册第 17章“反比例函数”
九年级上册第21章“二次函数”
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一
次
方
程 一次函数
代 数 式
整 式
（组、）（正比例函数）
其 他
不
研方
等
究法
函 数
式
知
识
分 式
分 式
反比例函数
方
程
基础
研究方法
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本章重要学习方法:
将研究正比例函数的方法迁移过来，
加强对反比例函数
y（? kk为常数，
x
k≠0）与正比例函数y=kx（k为常数，
(从大到小)为
y1＞. y2
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2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y?
?k x
4x(k的＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y2＞ y1
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3都. 已在知反点比A例A((-函x21,数y,y 11)),,ByB(y(x?-?12xk,,4xyy(2的k)2＜且)图0x)象1＜上0＜,则x2y 1
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本章知识框架:
现实世界中的 反比例关系
（数学问题） 抽象
反比例函数
解 释
实际应用
应用 反比例函数的 图象和性质
（数学问题自身的特点）
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二、本章的地位和作用：
函数是“数与代数”领域的重要内容
七年级下册第6章“平面直角坐标系”---函数学习的基础 八年级上册第14章“一次函数”---形成研究函数的模式
第十七章 反比例函数 教材分析
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1 主要内容及知识框架
2
地位和作用及重要方法
3
课程学习目标
4
教学建议
5
主要思想方法
6
中考常见题型
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一、本章主要内容
主要内容是 反比例函数的概念、图象和性质，
以及 利用反比例函数解决实际问题。
教学重点： 反比例函数概念、图象和性质．
教学难点 : 对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握 . 综合运用反比例函数知识解决较复杂的实际问题 .
(2012.南通）已知： A(-1，y1),B(2,y 2)两点在双曲线
y? 3? 2m x
上，且y1>y2 ,m的取值范（D ）
A.m>0
B.m<0 C.m>-1.5 D.m<-1.5
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题组训练：
1.已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例
函数
y
?
的4 图象上,
x
则y
1与y2的大小关系
? 5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在 函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形 结合的思想方法。
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2011版数学课程标准反比例函数的要求:
1.结合具体情境体会 反比例函数的意义，能根据已 知条件 确定反比例函数的表达式。
2.能画出反比例函数的图象，能根据图象和表达式
y?
k ?k
x
?
0?
长a是宽b的反比例函数，其函数关系是 a ? s （s为 b
常常数数，，ss≠≠00）。请你仿照上例另举一个日常生活、生产或
学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数
关系式。实例：
函数关系式：
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17.1反比例函数
3.画函数图象时应注意： （1）要鼓励学生多选点，多描点，以保证图象的准确性。 （2）学生画函数图象的实践活动必须让学生亲身体验，教 师在课前应准备好学案或坐标纸. 要让学生充分实践，帮 助学生更好地体会数对与点之间，函数关系式与函数图象 之间的对应关系. （3）在画函数图象时，要强调学生按照步骤规范画图 . （4）对画图象常见的错误加以分析。
? 17．1反比例函数 : 【教学目标】 1．使学生 理解并掌握 反比例函数的概念。 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并 会用待定系数法求 函数解析式。 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式，体会函数的模型思想。
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17.1 反比例函数
【教学建议】
1.学习反比例函数定义时要与正比例函数作对比，把握概念 本质，应知道两者相同点是自变量系数的限制条件为系数 k≠0，不同点是正比例函数的次数是1，而反比例函数次 数是-1.
2.理解掌握反比例函数定义的不同呈现方式：
y ? k （k≠0的常数） x
y ? k x?1 （k≠0的常数）
xy＝k（k≠0的常数）的形式
运算的需要 判断的需要
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xy＝k（k≠0的常数）的形式
例1： 反比例函数 y ? k 的图象经过（2，-1），则k
的值为
；x
例2： 反比例函数 y ? k 的图象经过点（2，5），若
? 2.能描点画出反比例函数的图象，会用代定系 数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数 的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象 法的各自特点。
? 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函 数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分 析和解决一些简单的实际问题。
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三、课程学习目标（教材）
? 4.再次经历“问题情境---建立函数模型---解 释、应用、拓展”的过程，进一步体会和认识 函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模 型。
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常见的问题
注意x与y的变化趋势
用平滑曲线连接 注意自变量的取值范围
注意图象与坐标轴不相交 4.在学习反比例函数性质时要与正比例函数性质进行对比， 教师应注意引领学生及时进行归纳和总结。
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17.1反比例函数
5.要学生认识到增减性性质前提“在每一个象限内”的 重要性，由于反比例函数自变量 x≠0,因此，反比例函数 不连续，所以分析增减性时，必须说明是在每一个象限 内。在具体问题中，呈现方式有三种： “在每一个象限 内”“双曲线的每一支”“当 x>0或x<0”时。