双容水箱液位定值控制和串级控制

G(s)=G1(s)G2(s)=
k1 k2 K T1 s 1 T2 s 1 ( T1 s 1 )( T2 s 1 )
(1)
式中 K＝k1k2，为双容水箱的放大系数，T1、T2 分别为两个水箱的时间常数。 被测量为下水箱的液位， 当中水箱输入量有一阶跃增量变化时， 两水箱的液位变化曲线 如图 5 所示。由图 5 可见，上水箱液位的响应曲线为一单调上升的指数函数（图 5 (a)）； 而下水箱液位的响应曲线则呈 S 形曲线（图 5 (b)），即下水箱的液位响应滞后了，它滞后 的时间与阀 F1-10 和 F1-11 的开度大小密切相关。
2.1 双容水箱实验法建模 2.1.1 双容水箱对象特性测试系统
双容水箱对象特性测试系统如图 4 所示：
图 4 双容水箱对象特性测试系统 (a)结构图 (b)方框图
由图 4 所示，被测对象由两个不同容积的水箱相串联组成，故称其为双容对象。自衡是 指对象在扰动作用下，其平衡位置被破坏后，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重 新恢复平衡的过程。 双容水箱数学模型是两个单容水箱数学模型的乘积， 即双容水箱的数学 模型可用一个二阶惯性环节来描述：
式中，为槽 1 的时间常数，T1=R2C；T2 为槽 2 的时间常数，T2=R3C2。 经计算 T1=9.09，T2=17.43 上式即为双容液位过程的数学模型 与自衡单容过程的阶跃响应相比， 双容过程的阶跃响应一开始变化慢， 其原因是槽与槽 之间存在液体流通阻力而延缓了被控量的变化。显然，串联容器越多，则过控容量越大，时 间约延长。 双容过程也可以近似为有时延的单容过程。其做法是通过相应曲线Δ h2 的拐点作切线 （如虚线所示），与时间轴相交于 A 点，与Δ h2 的稳态值Δ h2 （∞）相交于 C 点，C 点在 时间轴上的投影为 B。此时，传递函数可近似为
2.2.2 分析计算
图 11 分离式双容液位过程 如图 11 所示为一分离式双容液位过程。图中 A 中设为过程输入量，第二个液位槽的液 位为过程输出量， 若不计第一与第二个液位槽之间液体输送管道所形成的时间延迟， 试求与 之间的数学关系。根据动态平衡关系，可列出以下增量方程，即：
C1
dh1 dt
2．接通总电源空气开关和钥匙开关，打开 24V 开关电源，给压力变送器上电，按下启 动按钮，打开相关部件电源。 3．打开上位机组态环境，进入本节实验项目的控制工程运行环境。 4．在上位机监控界面中将控制器设置为“手动”输出，并将输出值设置为一个合适的 值（一般为最大值的 40～70%，不宜过大，以免水箱中水溢出）。 5．打开三相电源开关，磁力驱动泵上电打水，适当增加/减少控制器的输出量，使下水 箱的液位处于某一平衡位置，记录此时的控制器输出值和液位值。 6．液位平衡后，突增（或突减）控制器输出量的大小，使其输出有一个正（或负）阶 跃增量的变化（即阶跃干扰，此增量不宜过大wenku.baidu.com以免水箱中水溢出），于是水箱的液位便离 开原平衡状态，经过一段时间后，水箱液位进入新的平衡状态，记录下此时的控制器的输出 值和液位值，液位的响应过程曲线将如图 7 所示。
目 录
第一章 调节器流量特性测试................................................................... 1 1.1 调节器流量特性测试.................................................................... 1 1.2 调节器流量特性说明.................................................................... 3 第二章双容水箱特性的测试..................................................................... 3 2.1 双容水箱实验法建模.................................................................... 3 2.1.1 双容水箱对象特性测试系统................................................3 2.1.2 测试步骤............................................................................... 5 2.1.3 系统仿真............................................................................... 7 2.2 双容水箱机理法建模.................................................................... 8 2.2.1 数据测量............................................................................... 8 2.2.2 分析计算............................................................................... 8 2.2.3 系统仿真............................................................................. 10 第三章 双容水箱液位定值控制系统..................................................... 10 第四章 水箱液位串级控制系统............................................................. 13 4.1 系统分析...................................................................................... 13 4.2 控制步骤...................................................................................... 13 第五章 总结..............................................................................................15 附 录..........................................................................................................15
图6
双容水箱液位的阶跃响应曲线
然后，利用下面的近似公式计算式
K
h 2() 输入稳态值 xO 阶跃输入量 t1 t2 2.16
(2) (3) (4)
T1 T2
T1T2 t1 (1.74 0.55) 2 (T1 T2) t2
0.32〈t1/t2〈0.46
由上述两式中解出 T1 和 T2，于是得到如式（1）所示的传递函数。 一切线，它与时间轴的交点为 A，OA 对应的时间即为对象响应的滞后时间 。于是得到双 容滞后（二阶滞后）对象的传递函数为： G（S）= 在改变相应的阀门开度后，对象可能出现滞后特性，这时可由 S 形曲线的拐点 P 处作
values = spcrv([[x(1) x x(end)];[y(1) y y(end)]],3); plot(values(1,:),values(2,:))
1.2 调节器流量特性说明
如果忽略点（0，0），可以得到如下的流量特性曲线，如图 3：
图 3 工作流量特性（3）
可以知道，阀为直线流量特性的阀。 不论阀杆处于什么位置，只要阀杆的位移量相同，其流量的变化量则相同，但它的相对
0.7 46.2 3.3 82
1.0 48.7 3.5 84.1
1.5 55.7 3.8 86.5
1.7 60 4.0 90
2.0 62.1 4.1 91.2
2.2 65
4.2
100
通过 Matlab，绘制流量特性曲线如图 2：
图 2 工作流量特性（1）
程序如下：
x=[0,40,42.5,46.2,48.7,55.7,60,62.1,65,70.5,75,77.6,82,84.1,86.5,90,91.2,100,100]; y=[0,0.1,0.3,0.7,1.0,1.5,1.7,2.0,2.2,2.5,2.8,3.0,3.3,3.5,3.8,4.0,4.1,4.2,4.3];
图 7 双容水箱液位阶跃响应曲线
本课程设计采用负阶跃，得到响应曲线如图 8 所示。
图 8 双容水箱液位的负阶跃响应曲线（2）
根据上述公式，计算其特征参数 K、T1、T2 及传递函数。
K
h 2() 输入稳态值 12.3 = =12.3 xO 阶跃输入量 1 t1 t2 5.1 2.25 = =3.4 2.16 2.16
中水箱 大 小 溢流管 下水箱 大 小 溢流管 高：20CM 直径：25CM 直径：12CM 直径：2.8CM 高：20CM 直径：35.8CM 直径：18.4CM 直径：3.2CM
半径：12.5CM 半径：6CM 半径：1.4CM 半径：17.9CM 半径：9.2CM 半径：1.6CM
厚：0.8CM 厚：0.6CM 厚：0.4CM 厚：8MM 厚：6MM 厚：4MM
变化量（流量的变化量与原流量的比）则随阀杆位置的不同而不同。所以，线性调节阀在小 开时流量的相对变化量大，灵敏度高，控制作用强，容易产生振荡：而在大开度时流量的相 对变化量小，灵敏度低控制作用弱。由此可知，当线性调节阀工作在小开度或大开度时，其 控制性能均较差，因为不宜用于负荷变化大的过程。
第二章双容水箱特性的测试
T1 T2
T1T2 t1 (1.74 0.55) =0.22 2 (T1 T2) t2
t1=2.3 ,t2=1.1 t1/t2=0.44 G（S）=
K 12.3 e S = e 0.6 s (T1 S 1)(T2 S 1) (2.3s 1)(1.1s 1)
2.1.3 系统仿真
K e S (T1 S 1)(T2 S 1)
2.1.2 测试步骤
本课设选择中水箱和下水箱串联作为被测对象（也可选择上水箱和中水箱）。测试先将 储水箱中贮足水量， 然后将中水箱出水阀门 F1-10、 下水箱出水阀门 F1-11 开至适当开度 （要 求 F1-10 开度稍大于 F1-11 的开度）。具体步骤如下： 1．将实验控制器相关控制种类挂件挂到屏上，并将挂件的通讯线接好。
图5
双容水箱液位的阶跃响应曲线 （b）下水箱液位
（a）中水箱液位
双容对象两个惯性环节的时间常数可按下述方法来确定。 在图 6 所示的阶跃响应曲线上 求取： (1) h2（t）|t=t1=0.4 h2(∞)时曲线上的点 B 和对应的时间 t1； (2) h2（t）|t=t2=0.8 h2(∞)时曲线上的点 C 和对应的时间 t2。
Simulink 仿真框图如图 9 所示：
图 9 实验法模型 Simulink 仿真框图
正阶跃响应曲线如图 10：
图 10 系统正阶跃响应 Simulink 仿真
对比仿真的正阶跃响应曲线和实验所得的负阶跃响应曲线， 两者结果相差无 几。可以验证计算的正确性。
2.2 双容水箱机理法建模 2.2.1 数据测量
第一章 调节器流量特性测试
1.1 调节器流量特性测试
根据实验室已有的仿真系统，连接系统，如图 1：
图 1：流量特性测试系统接线图
实验数据如表 1：
表 1 实验数据
相对流量（L/min） 相对开度(%) 相对流量（L/min） 相对开度(%)
0 0
2.5 70.5
0.1 40 2.8 75
0.3 42.5 3.0 77.6
= q1 - q 2
h1 R2
q 2 = C2 dh 2 dt
= q 2 q3
h 2 R3
q3
式中，分别为流过阀 1、2、3 的流量;分别为槽 1、2 的液位；分别为槽 1、2 的容量系 数；分别为阀 2、3 的液阻。 进行拉斯变换，整理后的传递函数为
G( s)
1 R3 T1s 1 T 2 s 1