双容水箱液位定值控制和串级控制

式中，为槽 1 的时间常数，T1=R2C；T2 为槽 2 的时间常数，T2=R3C2。 经计算 T1=9.09，T2=17.43 上式即为双容液位过程的数学模型 与自衡单容过程的阶跃响应相比， 双容过程的阶跃响应一开始变化慢， 其原因是槽与槽 之间存在液体流通阻力而延缓了被控量的变化。显然，串联容器越多，则过控容量越大，时 间约延长。 双容过程也可以近似为有时延的单容过程。其做法是通过相应曲线Δ h2 的拐点作切线 （如虚线所示），与时间轴相交于 A 点，与Δ h2 的稳态值Δ h2 （∞）相交于 C 点，C 点在 时间轴上的投影为 B。此时，传递函数可近似为
图 7 双容水箱液位阶跃响应曲线
本课程设计采用负阶跃，得到响应曲线如图 8 所示。
图 8 双容水箱液位的负阶跃响应曲线（2）
根据上述公式，计算其特征参数 K、T1、T2 及传递函数。
K
h 2() 输入稳态值 12.3 = =12.3 xO 阶跃输入量 1 t1 t2 5.1 2.25 = =3.4 2.16 2.16
变化量（流量的变化量与原流量的比）则随阀杆位置的不同而不同。所以，线性调节阀在小 开时流量的相对变化量大，灵敏度高，控制作用强，容易产生振荡：而在大开度时流量的相 对变化量小，灵敏度低控制作用弱。由此可知，当线性调节阀工作在小开度或大开度时，其 控制性能均较差，因为不宜用于负荷变化大的过程。
第二章双容水箱特性Hale Waihona Puke 测试= q1 - q 2
h1 R2
q 2 = C2 dh 2 dt
= q 2 q3
h 2 R3
q3
式中，分别为流过阀 1、2、3 的流量;分别为槽 1、2 的液位；分别为槽 1、2 的容量系 数；分别为阀 2、3 的液阻。 进行拉斯变换，整理后的传递函数为
G( s)
1 R3 T1s 1 T 2 s 1
Simulink 仿真框图如图 9 所示：
图 9 实验法模型 Simulink 仿真框图
正阶跃响应曲线如图 10：
图 10 系统正阶跃响应 Simulink 仿真
对比仿真的正阶跃响应曲线和实验所得的负阶跃响应曲线， 两者结果相差无 几。可以验证计算的正确性。
2.2 双容水箱机理法建模 2.2.1 数据测量
2．接通总电源空气开关和钥匙开关，打开 24V 开关电源，给压力变送器上电，按下启 动按钮，打开相关部件电源。 3．打开上位机组态环境，进入本节实验项目的控制工程运行环境。 4．在上位机监控界面中将控制器设置为“手动”输出，并将输出值设置为一个合适的 值（一般为最大值的 40～70%，不宜过大，以免水箱中水溢出）。 5．打开三相电源开关，磁力驱动泵上电打水，适当增加/减少控制器的输出量，使下水 箱的液位处于某一平衡位置，记录此时的控制器输出值和液位值。 6．液位平衡后，突增（或突减）控制器输出量的大小，使其输出有一个正（或负）阶 跃增量的变化（即阶跃干扰，此增量不宜过大，以免水箱中水溢出），于是水箱的液位便离 开原平衡状态，经过一段时间后，水箱液位进入新的平衡状态，记录下此时的控制器的输出 值和液位值，液位的响应过程曲线将如图 7 所示。
K e S (T1 S 1)(T2 S 1)
2.1.2 测试步骤
本课设选择中水箱和下水箱串联作为被测对象（也可选择上水箱和中水箱）。测试先将 储水箱中贮足水量， 然后将中水箱出水阀门 F1-10、 下水箱出水阀门 F1-11 开至适当开度 （要 求 F1-10 开度稍大于 F1-11 的开度）。具体步骤如下： 1．将实验控制器相关控制种类挂件挂到屏上，并将挂件的通讯线接好。
目 录
第一章 调节器流量特性测试................................................................... 1 1.1 调节器流量特性测试.................................................................... 1 1.2 调节器流量特性说明.................................................................... 3 第二章双容水箱特性的测试..................................................................... 3 2.1 双容水箱实验法建模.................................................................... 3 2.1.1 双容水箱对象特性测试系统................................................3 2.1.2 测试步骤............................................................................... 5 2.1.3 系统仿真............................................................................... 7 2.2 双容水箱机理法建模.................................................................... 8 2.2.1 数据测量............................................................................... 8 2.2.2 分析计算............................................................................... 8 2.2.3 系统仿真............................................................................. 10 第三章 双容水箱液位定值控制系统..................................................... 10 第四章 水箱液位串级控制系统............................................................. 13 4.1 系统分析...................................................................................... 13 4.2 控制步骤...................................................................................... 13 第五章 总结..............................................................................................15 附 录..........................................................................................................15
2.1 双容水箱实验法建模 2.1.1 双容水箱对象特性测试系统
双容水箱对象特性测试系统如图 4 所示：
图 4 双容水箱对象特性测试系统 (a)结构图 (b)方框图
由图 4 所示，被测对象由两个不同容积的水箱相串联组成，故称其为双容对象。自衡是 指对象在扰动作用下，其平衡位置被破坏后，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重 新恢复平衡的过程。 双容水箱数学模型是两个单容水箱数学模型的乘积， 即双容水箱的数学 模型可用一个二阶惯性环节来描述：
第一章 调节器流量特性测试
1.1 调节器流量特性测试
根据实验室已有的仿真系统，连接系统，如图 1：
图 1：流量特性测试系统接线图
实验数据如表 1：
表 1 实验数据
相对流量（L/min） 相对开度(%) 相对流量（L/min） 相对开度(%)
0 0
2.5 70.5
0.1 40 2.8 75
0.3 42.5 3.0 77.6
values = spcrv([[x(1) x x(end)];[y(1) y y(end)]],3); plot(values(1,:),values(2,:))
1.2 调节器流量特性说明
如果忽略点（0，0），可以得到如下的流量特性曲线，如图 3：
图 3 工作流量特性（3）
可以知道，阀为直线流量特性的阀。 不论阀杆处于什么位置，只要阀杆的位移量相同，其流量的变化量则相同，但它的相对
图5
双容水箱液位的阶跃响应曲线 （b）下水箱液位
（a）中水箱液位
双容对象两个惯性环节的时间常数可按下述方法来确定。 在图 6 所示的阶跃响应曲线上 求取： (1) h2（t）|t=t1=0.4 h2(∞)时曲线上的点 B 和对应的时间 t1； (2) h2（t）|t=t2=0.8 h2(∞)时曲线上的点 C 和对应的时间 t2。
G(s)=G1(s)G2(s)=
k1 k2 K T1 s 1 T2 s 1 ( T1 s 1 )( T2 s 1 )
(1)
式中 K＝k1k2，为双容水箱的放大系数，T1、T2 分别为两个水箱的时间常数。 被测量为下水箱的液位， 当中水箱输入量有一阶跃增量变化时， 两水箱的液位变化曲线 如图 5 所示。由图 5 可见，上水箱液位的响应曲线为一单调上升的指数函数（图 5 (a)）； 而下水箱液位的响应曲线则呈 S 形曲线（图 5 (b)），即下水箱的液位响应滞后了，它滞后 的时间与阀 F1-10 和 F1-11 的开度大小密切相关。
2.2.2 分析计算
图 11 分离式双容液位过程 如图 11 所示为一分离式双容液位过程。图中 A 中设为过程输入量，第二个液位槽的液 位为过程输出量， 若不计第一与第二个液位槽之间液体输送管道所形成的时间延迟， 试求与 之间的数学关系。根据动态平衡关系，可列出以下增量方程，即：