(完整版)对数与对数的运算练习题

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(完整版)对数与对数的运算练习题及答案

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对数与对数运算练习题及答案一.选择题1.2-3=18化为对数式为( )A .log 182=-3 B .log 18(-3)=2C .log 218=-3D .log 2(-3)=182.log 63+log 62等于( )A .6B .5C .1D .log 65 3.如果lg x =lg a +2lg b -3lg c ,则x 等于( )A .a +2b -3cB .a +b 2-c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4.已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( )A .a -2B .5a -2C .3a -(1+a )2D .3a -a 2-15. 的值等于( )A .2+ 5B .2 5C .2+52 D .1+526.Log 22的值为( )A .- 2 B. 2C .-12 D.127.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是( )A .a >5或a <2B .2<a <3或3<a <5C .2<a <5D .3<a <48.方程2log3x =14的解是( )A .x =19 B .x =x3C .x = 3D .x =99.若log 2(log 3x )=log 3(log 4y )=log 4(log 2z )=0,则x +y +z 的值为() A .9 B .8C .7D .610.若102x =25,则x 等于( )A .lg 15B .lg5C .2lg5D .2lg 1511.计算log 89·log 932的结果为( )A .4 B.53 C.14 D.3512.已知log a x =2,log b x =1,log c x =4(a ,b ,c ,x >0且≠1),则log x (abc )=( ) A.47 B.27 C.72 D.74二.填空题1. 2log 510+log 50.25=____.2.方程log 3(2x -1)=1的解为x =_______.3.若lg(ln x )=0,则x =_ ______.4.方程9x -6·3x -7=0的解是_______5.若log 34·log 48·log 8m =log 416,则m =________.6.已知log a 2=m ,log a 3=n ,则log a 18=_______.(用m ,n 表示)7.log 6[log 4(log 381)]=_______.8.使对数式log (x -1)(3-x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1.计算:(1)2log 210+log 20.04 (2)lg3+2lg2-1lg1.2(3)log 6112-2log 63+13log 627 (4)log 2(3+2)+log 2(2-3);2.已知log 34·log 48·log 8m =log 416,求m 的值.对数与对数运算练习题答案一.选择题1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二.填空题1. 22. 23. e4. x =log 375. 96. m +2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三.计算题1.解: (1)2log 210+log 20.04=log 2(100×0.04)=log 24=2(2)lg3+2lg2-1lg1.2=lg(3×4÷10)lg1.2=lg1.2lg1.2=1 (3)log 6112-2log 63+13log 627=log 6112-log 69+log 63 =log 6(112×19×3)=log 6136=-2. (4)log 2(3+2)+log 2(2-3)=log 2(2+3)(2-3)=log 21=0.2. [解析] log 416=2,log 34·log 48·log 8m =log 3m =2,∴m =9.。

对数及其运算的练习题(附答案)

对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备 1,。

对数:定义:如果a N a a b=>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b Na =l o g (a 是底数,N 是真数,lo g a N 是对数式。

) 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。

2.对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0,a ≠ 1,b>0,M > 0, N > 0 ,则:(1)log ()a MN = ; (2)nm mn b a =log (3)log aMN= ;(4) log n a M = . (5) b a b a =log 换底公式log a b = . (6) b aba=log (7)ba b a nn log 1log =考点一: 对数定义的应用例1:求下列各式中的x 的值; (1)23log27=x; (2)32log 2-=x ; (3)9127log =x (4)1621log =x例2:求下列各式中x 的取值范围; (1))10(2log-x (2)22)x )1(log +-(x (3)21)-x )1(log (+x例3:将下列对数式化为指数式(或把指数式化为对数式) (1)3log3=x (2)6log 64-=x (3)9132-= (4)1641=x )(考点二 对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ,则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值: (1)245lg 8lg 344932lg 21+- (2)8.1lg 10lg 3lg 2lg -+3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值4.计算: (1))log log log 582541252++()log log log 812542525++( (2)3473159725log log log log ∙∙+)5353(2log --+(3)求0.3252log 4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值 (4):已知 2log 3 = a , 3log 7 = b ,用 a ,b 表示42log 56.随堂练习:1.9312-=⎪⎭⎫⎝⎛写成对数式,正确的是( ) 2log .319-=A 2log .931-=B 9log .2-31=)(C 31log .2-9=)(D 2.=34349log( )A.7B.2C.32D.23 3.成立的条件yx xy 33)(3log log log +=( ) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有( )①)(log log log y x a y a x a +=∙ ②)-(log log -log y x a y a x a = ③y ax a y x alog log log ÷= ④y a x a xy a log log log ∙= A.0 B.1 C.2 D.35.已知0log)2(log 3log 7=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ,那么21-x =( )A.31 B.321 C.221 D.3316已知x f x =)10(,则f(5)=( )A.510B.105C.105logD.lg57.若16488443log log log log =∙∙m ,则m=( ) A.21 B.9 C.18 D.278.设638323log 2log ,log -=则a ,用a 表示的形式是( )A.a-2B.2)1(3a +-C.5a-2D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数,且c b a 643==,则有( )A.b a c 111+=B.b a c 112+=C.b a c 2111+=D.ba c 212+=10若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=∙+++x x (的两根为βα,,则βα∙=( ) A.5lg lg7∙ B.35lg C.35 D.351 二.填空题11.若4123log =x ,则x=________ 12.已知______)21(,)lo (2==f x g f x 则13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三.选做题(三题中任选两道)14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log 的值15.已知2014log 4)3(32-=x f x ,求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2(1007f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数,且0111,=++==zyxc b a z y x ,求abc 的值附答案: 考点一:例1:1,x=9 2,223=x 3,32-=x 4,x=-4例2:1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且例3:1,33)(=x , 2,646=-x 3,2log 913-= 4,x =1641log 考点二:1,-2 2,(1)21 (2)213,x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0) 4, (1)13, (2)-1 (3)-21 (4)12+++a ab aab 随堂练习:一选择题:1B;2D;3A;4A;5C;6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了) 二.三.填空题:11,91 12,2 13, 0.06三选做题:14, 4 15,2014 16,1。

对数及对数的运算习题(经典)(老师)

对数及对数的运算习题(经典)(老师)

文庙校区数学辅导讲义任课教师:彭老师 学生名字: 上课年级: 上课日期: 上课时间:一. 1. 对数与指数的关系. 2. 对数基本性质=1log a , =a a log , =n a alog , =n a a log , 3.对数运算性质.如果1,0≠>a a ,M > 0, N > 0 有: (1)N M MN a a a log log )(log +=;(2)N M NM a a a log log log -= (3))(log log R n M n M a n a ∈=. 4.对数的运算法则与指数的运算法则的联系:5.对数的换底公式及其性质:a N Nb b a log log log =;ab b a log 1log =;N N a n a n log log =; N N a m n n a m log log =; 1log log =⋅a b b a⇔=N a b2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题1、 25)(log 5a -(a ≠0)化简得结果是( )A 、-aB 、a 2C 、|a |D 、a2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则21-x等于( ) A 、31 B 、321 C 、221 D 、3313、 n n ++1log (n n -+1)等于( ) A 、1B 、-1C 、2D 、-2 4、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则N M 的值为( ) A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或16、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是( )A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log 2b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是( )A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x =log b y =-21log c 2,a ,b ,c 均为不等于1的正数,且x >0,y >0,c =ab ,则xy =________9 、若lg2=a ,lg3=b ,则log 512=________10、 3a =2,则log 38-2log 36=__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2)(lg )lg(b a ab ⋅的值。

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1.2-3=18化为对数式为()A.log182=-3 B.log18(-3)=2C.log218=-3 D.log2(-3)=18解析:选C.根据对数的定义可知选C.2.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是() A.a>5或a B.2<a<3或3<a<5C.25 D.3<a<4解析:选B.5-a>0a-2>0且a-21,2<a<3或3<a<5. 3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是()A.①③ B.②④C.①② D.③④解析:选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正确;若10=lgx,则x=1010,故③错误;若e=lnx,则x=ee,故④错误.4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.解析:2x-1=3,x=2.答案:21.logab=1成立的条件是()A.a=b B.a=b,且b0C.a0,且a D.a0,a=b1解析:选D.a0且a1,b0,a1=b.2.若loga7b=c,则a、b、c之间满足()A.b7=ac B.b=a7cC.b=7ac D.b=c7a解析:选B.loga7b=cac=7b,b=a7c.3.如果f(ex)=x,则f(e)=()A.1 B.eeC.2e D.0解析:选A.令ex=t(t0),则x=lnt,f(t)=lnt.f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是()A.x=19 B.x=x3C.x=3 D.x=9解析:选A.2log3x=2-2,log3x=-2,x=3-2=19. 5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x +y+z的值为()A.9 B.8C.7 D.6解析:选A.∵log2(log3x)=0,log3x=1,x=3.同理y=4,z=2.x+y+z=9.6.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且1),则logx(abc)=()A.47B.27C.72D.74解析:选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74.即logx(abc)=74.7.若a0,a2=49,则log23a=________.解析:由a0,a2=(23)2,可知a=23,log23a=log2323=1.答案:18.若lg(lnx)=0,则x=________.解析:lnx=1,x=e.答案:e9.方程9x-63x-7=0的解是________.解析:设3x=t(t0),则原方程可化为t2-6t-7=0,解得t=7或t=-1(舍去),t=7,即3x=7. x=log37.答案:x=log3710.将下列指数式与对数式互化:(1)log216=4;(2)log1327=-3;(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.解:(1)24=16.(2)(13)-3=27.(3)(3)6=x.(4)log464=3.(5)log319=-2.(6)log1416=-2.11.计算:23+log23+35-log39.解:原式=232log23+353log39=233+359=24+27=51. 12.已知logab=logba(a0,且a1;b0,且b1).求证:a=b或a=1b.证明:设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,b=(bk)k=bk2.∵b0,且b1,k2=1,即k=1.当k=-1时,a=1b;当k=1时,a=b.a=b或a=1b,命题得证.。

高一数学对数的概念与对数运算公式课后练习题

高一数学对数的概念与对数运算公式课后练习题

对数与对数运算一、对数1.对数的概念一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式)说明:① 注意底数的限制0>a ,且1≠a ;②x N N a a x =⇔=log ;两个重要对数:①常用对数:以10为底的对数N lg ;②自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . ③对数的性质:(1)负数和零没有对数;(2)1的对数是零:01log =a ;(3)底数的对数是1:1log =a a ; (4)对数恒等式:N aN a =log ; (5)n a n a =log .注意:指数式与对数式的互化:x N a =log ⇔N a x = 对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数← x → 指数 真数← N → 幂二、对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ① M a (log ·=)N M a log +N a log ;② =NM a log M a log -N a log ; ③ n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式ab bc c a log log log =(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ).题型一、 对数概念例1求下列各式中x 的取值范围(1)()10log 2−x ; (2)()2log 1+−x x ; (3)()()211log −+x x例2把下列各等式化为相应的对数式或指数式(1)12553=; (2)16412=⎪⎭⎫ ⎝⎛−; (3)38log 21−=; (4)3271log 3−= (5)log 3a =b例3 求下列各式中的x (1)2327log =x ; (2)32log 2−=x ; (3)()2223log −=+x ; (4)()0log log 25=x .题型二、对数的运算性质例4 化简: (1)51lg 5lg 32lg 4−+; (2)2.1lg 1000lg 8lg 27lg −+; (3)3log 333558log 932log 2log 2−+−; (4)⎪⎭⎫ ⎝⎛−−+246246log 2; (5)()()321log 321log 22−++++; (6)⎪⎭⎫ ⎝⎛−++5353lg例5(1)4771.03lg ,3010.02lg ≈≈,求45lg ;(2)已知m =35log 5,试用m 表示4.1log 7.例6 计算(1)5log 177−;(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛−2lg 9lg 21100;(3)7lg142lg lg 7lg183−+−(b a ,为不等于零的正数,0>c ).(4)12lg 25+lg 2+7log 73=(5)4log 23−log 2814−5log 53+log 9√3.题型三 、换底公式的应用例7(1)计算:()3lg 2lg 3log 3log 84+; (2) 已知518,9log 18==b a ,用b a ,表示45log 36的值.题型四 、对数运算性质的综合运算 例8 求下列各式的值:(1)2log 233−; (2)8.1log 7log 37log 235log 5555−+−.例9 (1)已知()()23lg lg 23lg 2++=−x x x ,求222log x 的值; (2)已知()n m n m lg lg 21lg 2+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−,求n m 的值.题型五、 综合类问题例10 设z y x ,,均为正整数,且z y x 643==.(1)试求z y x ,,之间的关系;(2)比较z y x 6,4,3的大小.课后作业1.设log 23=a ,log 215=b ,则log 275=__________(结果用a ,b 表示).2、已知a =log 32,用a 表示log 38-2log 36是( )A .a -2B .5a -2C .3a -(1+a)2D .3a -a 2-13、(log 43+log 83)(log 32+log 98)等于( ) A.56 B.2512 C.94 D .以上都不对4、已知2x =5y =10,则1x +1y =________.5、求下列各式的值:(1)(lg 5)2+lg 50·lg 2;(2)lg 14-2lg 73+lg 7-lg 18;(3)log 1327-log 139;(4)log 89×log 332.(5)lg25+lg2•lg50+lg22。

(完整版)对数和对数函数经典练习题

(完整版)对数和对数函数经典练习题

对数和对数函数练习题1 求下列各式中的x 的值:(1)313x =;(2)6414x =;(3)92x =; (4)1255x 2=;(5)171x 2=-.2 有下列5个等式,其中a 〉0且a ≠1,x 〉0 , y>0①y log x log )y x (log a a a +=+,②y log x log )y x (log a a a ⋅=+, ③y log x log 21y x log a a a -=,④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅, ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-,将其中正确等式的代号写在横线上_____________.3 化简下列各式:(1)51lg 5lg 32lg 4-+; (2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+;(3)3lg 70lg 73lg -+; (4)120lg 5lg 2lg 2-+.4 利用对数恒等式N a N loga =,求下列各式的值: (1)5log 4log 3log354)31()51()41(-+ (2)2log 2log 4log 7101.0317103-+(3)6lg 3log 2log100492575-+ (4)31log 27log 12log 2594532+-5 化简下列各式:(1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+; (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-6 已知a 5log 3=,75b =,用a 、b 的代数式表示105log 63=________.7 (1))1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________。

(2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________.8 求下列函数的定义域:(1))2x 3(log x 25y a 2--=;(2))8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-;(3))x (log log y 212=.9 (1)已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====,,,,将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________.(2)若02log 2log m n >>时,则m 与n 的关系是( )A .m>n>1B .n 〉m>1C .1>m>n>0D .1〉n>m>010 (1)若a>0且a ≠1,且143log a<,则实数a 的取值范围是( ) A .0〈a 〈1 B .43a 0<< C .43a 043a <<>或 D .43a 0<<或a 〉1 (2)若1<x 〈d ,令)x (log log c x log b )x (log a d d 2d 2d ===,,,则( )A .a<b 〈cB .a 〈c 〈bC .c<b 〈aD .c 〈a<b11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=,.(1)分别求这两个函数的定义域;(2)求使21y y =的x 的值;(3)求使21y y >的x 值的集合.12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1)求函数的定义域;(2)证明f(x)是减函数.【同步达纲练习】一、选择题1.3log 9log 28的值是( ) A .32 B .1 C .23 D .2 2.函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是( )A .RB .(-∞,1)∪(1,+∞)C .(0,1)D .[1,+∞]3.若函数x 2)x (f =,它的反函数是)x (f 1-,)(f c )4(f b )3(f a 111π===---,,,则下面关系式中正确的是( )A .a<b 〈cB .a 〈c< bC .b 〈c<aD .b 〈a<c4.4log 33的值是( ) A .16 B .4 C .3 D .25.)2x 2x (log )x (f 25+-=,使f(x)是单调增函数的x 值的区间是( )A .RB .(-∞,1)C .[1,+∞]D .(-∞,1)∪(1,+∞) 6.2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是( ) A .6log 2 B .6log 3 C .2 D .17.命题甲:a 〉1且x>y>0 命题乙:y log x log a a >那么甲是乙的( )A .充分而非必要条件B .必要而非充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是( )A .2131)a 1()a 1(-<- B .1)a 1(a 1>-+C .0)a 1(log )a 1(>+-D .0)a 1(log )a 1(<-+9.5log 222的值是( ) A .5 B .25 C .125 D .62510.函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是( )A .增函数B .减函数C .有时是增函数有时是减函数D .无法确定其单调性11.x log )x (f 2=,若142)a (f 1=--,则实数a 的值是( )A .4B .3C .2D .112.在区间(0,+∞)上是增函数的函数是( )A .1x )32()x (f +=B .)1x (log )x (f 232+=C .)x x lg()x (f 2+=D .x 110)x (f -= 13.3log 15log 15log 5log 52333--的值是( ) A .0 B .1 C .5log 3 D .3log 514.函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( )A .RB .[2,+∞]C .[3,+∞]D .(-∞,2)15.如果)x 2(log )x (f a -=是增函数,则实数a 的取值范围是( )A .(1,+∞)B .(2,+∞)C .(0,1)D .(0,2)16.函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是( )A .(1,+∞)B .(3,+∞)C .(-∞,1)D .(-∞,-1)17.如果02log 2log b a >>,那么下面不等关系式中正确的是( )A .0〈a<b 〈1B .0〈b 〈a 〈1C .a 〉b>1D .b>a>1二、填空题1.函数f(x)的定义域是[-1,2],则函数)x (log f 的定义域是_____________.2.若412x log 3=,则x =_____________.3.若)1x (log )x (f 3-=使f(a)=2,那么a =_____________.4.函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(-∞,+∞)),则实数a 的取值范围是_____________.5.函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称. 6.函数)1x (log )x (f 24-=,若f(a)〉2,则实数a 的取值范围是_____________.7.已知1313)x (f x x +-=,则)21(f 1-=_____________. 8.x log )x (f 21=,当]a a [x 2,∈时,函数的最大值比最小值大3,则实数a =_____________.9.])2(log )41)[(log 2(lg 15121--+=_____________.三、解答题1.试比较22x lg )x (lg 与的大小.2.已知)1a (log )x (f x a -=(a>1)(1) 求f (x)的定义域; (2)求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值.3.实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+,求x 值的集合.4.已知b 5log a 7log 1414==,,求28log 35(用a 、b 表示).。

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题在数学中,对数是解决指数问题的一种重要工具。

对数运算是指对数之间的各种运算,包括加法、减法、乘法和除法等。

本文将提供一些对数与对数运算的练习题,以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

练习题一:基础对数运算1. 计算 log₄ 16。

2. 计算 log₂ 8 + log₄ 2。

3. 计算 log₃ 9 - log₅ 125。

4. 计算 log₁₀ 100 - log₁₀ 10。

练习题二:对数的性质运用1. 若logₓ y = 3,计算logₓ √y 的值。

2. 若logₓ y = a,logₓ z = b,求logₓ (yz) 的值。

3. 若logₐ b = x,logₓ b = y,求logₐ x 的值。

4. 若 log₂ a = m,log₂ b = n,求logₐ (ab) 的值。

练习题三:对数方程的求解1. 解方程logₓ (x - 2) = 1。

2. 解方程 log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)。

3. 解方程 log₄ (x² - 5x + 4) = 2。

练习题四:对数运算的应用1. 在化学实验中,若酸的浓度 c 可以表示为 pH = -log₁₀ c,若某酸的浓度为 10⁻⁴ mol/L,求其 pH 值。

2. 若一座大楼的高度 H 可以表示为 H = log₂ (t + 5) + 10,其中 t 为某物体从大楼顶部自由下落所需时间(单位:秒),求当 t = 2 时,大楼的高度 H。

以上是对数与对数运算的练习题,通过解题的过程,我们可以更好地理解对数的概念及其运算规律。

希望这些练习题能够帮助读者提高对数的应用能力,并在数学学习中取得更好的成绩。

(完整版)对数运算练习题(含答案).docx

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对数运算练习题1.将下列指数式改为对数式:(1)12316 _________________( 2)814x __________________ 42.将下列对数式改为指数式:(1)log483( 2)log1x 5 ______________ ___________________423. 3log33log37149___________ 24log3 4 log3124.log a x2log a n log a p ,则x___________ log a m25. lg 0.0622lg 61_____________ lg 66. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A 10011与 log 2711 1与 lg10B27 3333 11与51C log392与 923D log 5 557. 已知log x16 2 ,则 x 的值为()A 4B4C4D 1 48. 下列各等式中,正确运用对数运算性质的是()A lg x2 y z lg x 2lg z B lg x2 y z2lg y2lg z lg y lg xC lg x2 y z2lg x lg y2lg zD lg x2 y z2lg x lg y 1lg z9. 以下运算中结果正确的是2()A log102log 10 5 1B log 4 6log 4 21 log 4 32131log 2 8C log52lg x lg y2lg z D3 log 2 8 3 35310. 已知a log 3 2 ,那么 log 3 82log 3 6 ,用 a 表示是()A a2B5a2C 3a12D3a a21 a11.计算:11lg9lg 240(1)lg 4 lg5lg20 lg522( 2)2lg 27lg3613512. 已知log a2x,log a 3y ,求 a2 x y的值13. 设在海拔x米处的大气压强是yPa ,已知 y ce kx,其中 c, k 为常数,若沿海某地元旦那天,在海平面的大气压强为 1.01105 Pa ,100米高空的大气压强是0.90 105 Pa ,求8000米高空的大气压强(结果保留 4 为有效数字)答案: 1. (1)log11623(2)log81x44 352. ( 1)448( 2)1x23.34.m15.n2 p6.C7.B8.D9.A10.A11.(1)2(2)112.1213.4.015 104 Pa。

对数与对数的运算练习题(20200219210048)

对数与对数的运算练习题(20200219210048)

对数与对数运算练习题一.选择题1.2-3=18化为对数式为()A .log 182=-3B .log 18(-3)=2C .log 218=-3D .log 2(-3)=182.log 63+log 62等于()A .6B .5C .1D .log 653.如果lgx =lga +2lg b -3lg c ,则x 等于() A .a +2b -3c B .a +b 2-c 3C.ab 2c3D.2ab 3c4.已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为()A .a -2B .5a -2C .3a -(1+a)2D .3a -a 2-15.的值等于()A .2+ 5B .2 5C .2+52D .1+526.Log 22的值为()A .- 2B. 2 C .-12D.127.在b =log (a -2)(5-a)中,实数a 的取值范围是()A .a >5或a<2B .2<a <3或3<a <5C .2<a<5D .3<a <48.方程2log3x=14的解是()A .x =19B .x =x3C .x = 3D .x =99.若log 2(log 3x)=log 3(log 4y)=log 4(log 2z)=0,则x +y +z 的值为()A .9B .8C .7D .610.若102x=25,则x等于()A.lg 15B.lg5 C.2lg5 D.2lg1511.计算log89·log932的结果为()A.4 B.53C.14D.3512.已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且≠1),则log x(abc)=()A.47B.27C.72D.74二.填空题1.2log510+log50.25=____.2.方程log3(2x-1)=1的解为x=_______.3.若lg(ln x)=0,则x=_ ______.4.方程9x-6·3x-7=0的解是_______5.若log34·log48·log8m=log416,则m=________.6.已知log a2=m,log a3=n,则log a18=_______.(用m,n表示) 7.log6[log4(log381)]=_______.8.使对数式log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1.计算:(1)2log210+log20.04 (2)lg3+2lg2-1lg1.2(3)log6112-2log63+13log627 (4)log2(3+2)+log2(2-3);2.已知log34·log48·log8m=log416,求m的值.对数与对数运算练习题答案一.选择题1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二.填空题1. 22. 23. e4. x=log375. 96. m+2n7. 08. 1<x<3且x≠2三.计算题1.解:(1)2log210+log20.04=log2(100×0.04)=log24=2(2)lg3+2lg2-1lg1.2=lg(3×4÷10)lg1.2=lg1.2lg1.2=1(3)log6112-2log63+13log627=log6112-log69+log63=log6(112×19×3)=log6136=-2.(4)log2(3+2)+log2(2-3)=log2(2+3)(2-3)=log21=0.2. [解析]log416=2,log34·log48·log8m=log3m=2,∴m=9.。

必修一 对数与对数运算 练习题C附答案

必修一 对数与对数运算 练习题C附答案

必修一 对数与对数运算 练习题C 附答案一、选择题 1.log 89log 23=( )A.23B.32 C .1 D .2[答案] A[点拨] 原式=lg9lg8lg3lg2=2lg33lg2lg3lg2=23,故选A.2.log 23·log 3m =12,则m =( ) A .2 B. 2 C .4 D .1[答案] B[解析] log 23·log 3m =log 2m =12 ∴m =2 12=2,故选B.3.log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78=( ) A .1 B .2 C .3 D .4[答案] C[解析] log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78=lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7=lg8lg2=3,故选C.4.若2.5x=1000,0.25y=1000,则1x -1y =( )A.13 B .3 C .-13 D .-3[答案] A[解析] x =log 2.51000,y =log 0.251000, ∴1x =log 10002.5,1y =log 10000.25,∴1x -1y =log 10002.5-log 10000.25=log 100010=13,故选A. 5.设lg2=a ,lg3=b ,则log 512等于( ) A.2a +b 1+a B.a +2b1+a C.2a +b 1-a D.a +2b 1-a[答案] C[解析] log 512=lg12lg5=2lg2+lg31-lg2=2a +b1-a,故选C.6.设,则x ∈( )A .(-2,-1)B .(1,2)C .(-3,-2)D .(2,3)[答案] D[解析]=log 310∈(2,3),故选D.7.设a 、b 、c ∈(0,+∞),且3a =4b =6c ,则以下四个式子中恒成立的是( )A.1c =1a +1bB.2c =2a +1bC.1c =2a +2bD.2c =1a +2b[答案] B[解析] 设3a =4b =6c =m , ∴a =log 3m ,b =log 4m ,c =log 6m , ∴1a =log m 3,1b =log m 4,1c =log m 6, 又∵log m 6=log m 3+log m 2,1c =1a +12b ,即 2c =2a +1b ,故选B.8.设方程(lg x )2-lg x 2-3=0的两实根是a 和b ,则log a b +log b a 等于( )A .1B .-2C .-103D .-4 [答案] C[解析] 由已知得:lg a +lg b =2,lg a lg b =-3,那么log a b +log b a =lg b lg a +lg a lg b =lg 2b +lg 2alg a lg b=(lg a +lg b )2-2lg a lg b lg a lg b =4+6-3=-103,故选C. 二、填空题9.log 22+log 927+4log 413=________.[答案] 15[解析] 原式=12+log 3233+13=15. 10.log 43·log 13432=________.[答案] -58[解析] 原式=log 43·(-14log 332)=-14×log 432=-14×log 2225=-14×52=-58.11.lg9=a,10b =5,用a 、b 表示log 3645为________. [答案]a +ba -2b +2[解析] 由已知b =lg5,则log 3645=lg45lg36=lg5+lg9lg4+lg9=a +b a +2lg2=a +b a +2(1-b )=a +ba -2b +2.12.(山东淄博2012~2013高一期中试题)设3x=4y=36,则2x +1y =________.[答案] 1[解析] 由3x=4y=36得x =log36,y =log 436,2x +1y =2log 336+1log 436=2log 363+log 364=log 369+log 364=log 3636=1. 三、解答题13.(瓮安二中2012~2013学年度第一学期高一年级期末考试数学科卷)求下列各式的值:(1)log 427·log 258·log 95;(2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). [解析] (1)原式=lg27lg4·lg8lg25·lg5lg9 =3lg32lg2·3lg22lg5·lg52lg3 =98(2)解法一:原式=log 43·log 32+log 83·log 32+log 43·log 92+log 83·log 92=log 223·log 32+log 233·log 32+log 223·log 322+log 233·log 322=12log 23·log 32+13log 23·log 32+12log 23·12log 32+13log 23·12log 32=12+13+14+16=54.解法二:原式=(log 223+log 233)·(log 32+log 322) =(12log 23+13log 23)(log 32+12log 32) =56log 23×32log 32=54.14.计算:(log 23+log 49+log 827+…+log 2n 3n )×log 9n32. [分析] 此题是不同底数的对数运算,也需用换底公式进行化简求值.[解析] 原式=(log 23+2log 232log 22+3log 233log 22+…+n log 23n log 22)×log 9n32=(log 23+log 23+log 23+…+log 23)×log 9n32 =n ×log 23×5n ×12log 32=52.[点评] (1)应用换底公式时,究竟换成以什么为底? ①一般全都换成以10为底的对数.②根据情况找一个底数或真数的因子作为底.(2)直接利用换底公式的下面几个推论,加快解题速度. log a b =1log ba ,log anb m =mn log a b ,log an b n =log a b .15.某化工厂生产化工产品,去年生产成本为50元/桶,现使生产成本平均每年降低28%,那么几年后每桶的生产成本为20元(lg2≈0.301 0,lg3≈0.477 1,精确到1年)?[分析] 设x 年后每桶的生产成本为20元,由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式,解出x .[解析] 设x 年后每桶的生产成本为20元. 1年后每桶的生产成本为50×(1-28%), 2年后每桶的生产成本为50×(1-28%)2, x 年后每桶的生产成本为50×(1-28%)x =20. 所以,0.72x =0.4,等号两边取常用对数,得 x lg0.72=lg0.4.故x =lg0.4lg0.72=lg (4×10-1)lg (72×10-2)=lg4-1lg72-2=2lg2-13lg2+2lg3-2≈0.3010×2-13×0.3010+2×0.4771-2=-0.398-0.1428≈3(年). 所以,3年后每桶的生产成本为20元. 16.设3x =4y =6x =t >1,求证:1z -1x =12y .[分析] 对数与指数的底数都不相同时,首先用换底公式将底数化为相同.[解析] 证法一:∵3x =4y =6z =t >1, ∴x =lg t lg3,y =lg t lg4,z =lg t lg6, ∴1z -1x =lg6lg t -lg3lg t =lg2lg t =lg42lg t =12y . 证法二:∵3x =4y =6z =t >1,两边同时取以t 为底的对数,得x log t 3=y log t 4=z log t 6=1, ∴1z -1x =log t 6-log t 3=log t 2=12log t 4=12y .[点评] 化为同底与指对互化是解决指数、对数求值问题的常用策略.运用换底公式时,要注意选取合适的底数,以达到简化运算的作用.。

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题一、选择题1. 已知\( \log_{10}100 = 2 \),那么\( \log_{10}0.01 \)等于多少?A. -1B. -2C. 1D. 22. 对数函数\( y = \log_{a}x \)的底数a的取值范围是:A. \( a > 0 \)B. \( a < 0 \)C. \( a \neq 1 \)D. 所有以上3. 如果\( \log_{2}8 = 3 \),那么\( 2^{3} \)等于多少?A. 8B. 16C. 32D. 644. 对数运算中,\( \log_{b}b = \):A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 根据换底公式,\( \log_{10}x \)可以表示为:A. \( \frac{\log x}{\log 10} \)B. \( \frac{\log 10}{\log x} \)C. \( \frac{\log x}{\log 2} \)D. \( \frac{\log 2}{\log x} \)二、填空题6. 计算\( \log_{4}16 \)的值是________。

7. 如果\( \log_{3}27 = 3 \),那么\( 3^{3} \)的值是________。

8. 利用对数的换底公式,\( \log_{8}16 \)可以表示为________。

9. 对数的幂运算法则中,\( \log_{a}(x^n) = \)________。

10. 对数的乘积运算法则中,\( \log_{a}(xy) = \)________。

三、简答题11. 解释对数函数\( y = \log_{a}x \)中底数a的取值范围,并说明为什么。

12. 给出对数函数\( y = \log_{a}x \)的图像,并描述其基本特征。

13. 利用对数的换底公式,将\( \log_{5}125 \)转换为以10为底的对数。

14. 说明对数运算中的商的运算法则,并给出一个具体的例子。

(完整版)对数运算计算题练习(含答案)

(完整版)对数运算计算题练习(含答案)

2017-2018学年 高一数学 必修一 对数运算 计算题练习1、计算:.2、计算:3、计算:.4、计算:.5、计算:6、计算:3log 2lg 27log 5.0lg 24log 232-+-+8、计算:2.1lg 3.0lg )1000lg 8lg 27(lg 19lg 3lg 2⋅-+⋅+-.9、计算:lg25+lg2·lg 50+lg 22;10、计算:11、计算:12、计算:13、计算:14、计算:12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+15、计算:.16、计算:17、计算: ;18、计算:20、计算:21、计算:22、计算:;23、计算:24、计算:25、计算:26、计算:27、计算:;28、计算.29、计算:.30、计算:.31、计算:32、计算:2log32-log3+log38-;33、计算:.34、计算:35、计算:36、计算:lg +lg 70-lg 3-;37、计算:(lg5)2+lg2·lg50+21+log25.38、计算:39、计算:参考答案1、答案为:1.5.2、答案为:4.75.3、答案为:6.5.4、答案为:4.5.5、答案为:-4.6、答案为:1.5.8、答案为:-1.5.9、答案为:2.10、答案为:1.25.11、答案为:212、答案为:513、答案为:1+2.14、答案为:1.15、答案为:-7.16、答案为:5.17、答案为:0.18、答案为:320、答案为:0.5.21、答案为:4.22、答案为:a-2.23、答案为:1.24、答案为:1.5.25、答案为:0.5.26、答案为:7/6.27、答案为:6.28、答案为:1.29、答案为:3.5.30、答案为:1.31、答案为:3.5.32、答案为:-7.33、答案为:2.34、答案为:035、答案为:1.25.36、答案为:lg3.37、答案为:1+2.38、答案为:11.39、答案为:2.。

(完整版)对数运算练习题(含答案).docx

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对数运算练习题1.将下列指数式改为对数式:(1)12316 _________________( 2)814x __________________ 42.将下列对数式改为指数式:(1)log483( 2)log1x 5 ______________ ___________________423. 3log33log37149___________ 24log3 4 log3124.log a x2log a n log a p ,则x___________ log a m25. lg 0.0622lg 61_____________ lg 66. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A 10011与 log 2711 1与 lg10B27 3333 11与51C log392与 923D log 5 557. 已知log x16 2 ,则 x 的值为()A 4B4C4D 1 48. 下列各等式中,正确运用对数运算性质的是()A lg x2 y z lg x 2lg z B lg x2 y z2lg y2lg z lg y lg xC lg x2 y z2lg x lg y2lg zD lg x2 y z2lg x lg y 1lg z9. 以下运算中结果正确的是2()A log102log 10 5 1B log 4 6log 4 21 log 4 32131log 2 8C log52lg x lg y2lg z D3 log 2 8 3 35310. 已知a log 3 2 ,那么 log 3 82log 3 6 ,用 a 表示是()A a2B5a2C 3a12D3a a21 a11.计算:11lg9lg 240(1)lg 4 lg5lg20 lg522( 2)2lg 27lg3613512. 已知log a2x,log a 3y ,求 a2 x y的值13. 设在海拔x米处的大气压强是yPa ,已知 y ce kx,其中 c, k 为常数,若沿海某地元旦那天,在海平面的大气压强为 1.01105 Pa ,100米高空的大气压强是0.90 105 Pa ,求8000米高空的大气压强(结果保留 4 为有效数字)答案: 1. (1)log11623(2)log81x44 352. ( 1)448( 2)1x23.34.m15.n2 p6.C7.B8.D9.A10.A11.(1)2(2)112.1213.4.015 104 Pa。

对数与对数的运算练习题(量大,含答案)

对数与对数的运算练习题(量大,含答案)

对数与对数运算练习题一.选择题1.2-3=18化为对数式为( ) A .log 182=-3B .log 18(-3)=2C .log 218=-3 D .log 2(-3)=182.log 63+log 62等于( )A .6B .5C .1D .log 65 3.如果lg x =lg a +2lg b -3lg c ,则x 等于( ) A .a +2b -3cB .a +b 2-c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.已知a =log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( ) A .a -2B .5a -2C .3a -(1+a )2D .3a -a 2-15.的值等于( ) A .2+ 5 B .2 5 C .2+52D .1+526.Log 22的值为( ) A .- 2 B. 2 C .-12D.127.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是( ) A .a >5或a <2 B .2<a <3或3<a <5 C .2<a <5D .3<a <48.方程2log3x =14的解是( ) A .x =19B .x =x3C.x= 3 D.x=99.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为() A.9 B.8C.7 D.610.若102x=25,则x等于()A.lg 15B.lg5 C.2lg5 D.2lg1511.计算log89·log932的结果为()A.4 B.53C.14D.3512.已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且≠1),则log x(abc)=()A.47 B.27C.72 D.74二.填空题1.2log510+log50.25=____.2.方程log3(2x-1)=1的解为x=_______.3.若lg(ln x)=0,则x=_ ______.4.方程9x-6·3x-7=0的解是_______5.若log34·log48·log8m=log416,则m=________.6.已知log a2=m,log a3=n,则log a18=_______.(用m,n表示) 7.log6[log4(log381)]=_______.8.使对数式log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1.计算:(1)2log210+log20.04 (2)lg3+2lg2-1lg1.2(3)log6112-2log63+13log627 (4)log2(3+2)+log2(2-3);2.已知log34·log48·log8m=log416,求m的值.对数与对数运算练习题答案一.选择题1.C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二.填空题1. 22. 23. e4. x=log375. 96. m+2n7. 08. 1<x<3且x≠2三.计算题1.解:(1)2log210+log20.04=log2(100×0.04)=log24=2(2)lg3+2lg2-1lg1.2=lg(3×4÷10)lg1.2=lg1.2lg1.2=1(3)log6112-2log63+13log627=log6112-log69+log63=log6(112×19×3)=log6136=-2.(4)log2(3+2)+log2(2-3)=log2(2+3)(2-3)=log21=0.2. [解析] log 416=2,log 34·log 48·log 8m =log 3m =2, ∴m =9.对 数一、选择题 1、25)(log 5a -(a ≠0)化简得结果是( ) A 、-aB 、a 2C 、|a |D 、a2、 log 7[log 3(log 2x )]=0,则21-x 等于( )A 、31B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log(n n -+1)等于( ) A 、1B 、-1C 、2D 、-24、 已知32a =,那么33log 82log 6-用表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+,则NM的值为( ) A 、41B 、4C 、1D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是( ) A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log 2b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是( ) A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中,实数a 的范围是( ) A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a9、 已知23834x y ==,log ,则x y +2的值为( ) A 、 3B 、 8C 、 4D 、 log 4810、 设a 、b 、c 都是正数,且c b a 643==,则( ) A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2=a ,lg3=b ,则log 512=________ 12、3a=2,则log 38-2log 36=__________ 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________14、若f x x ()log ()=-31,且f a ()=2,则a=____________ 15、2342923232log ()log ()+-+=___________三、解答题16、计算:(1) 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2)(lg )lg(baab ⋅的值。

对数函数练习题

对数函数练习题

对数与对数函数练习题题型一、对数的运算1.已知13log 82x =,则=x2.若()()2334log log log log 0x y ==,则x y +=3.设()()()8112=1log x x f x x x -≤⎧⎨>⎩,则满足()1=4f x 的x 的值为4.设2=5=a bm ,且11+=2a b,则=m5.已知lg 2=a ,lg3=b ,则lg12=lg156.计算:2lg 2+lg2lg50+lg25=⋅7.计算:()()3948log 2+log 2log 3+log 3=8.计算:235log 25log 4log 9=⋅⋅9.计算:⑴()(21lg5lg8lg100lg lg lg 0.006=6⋅++++⑵211log 522+=⑶lg1.2-=10. 已知()()()()22log 01012x x x f x x x x ⎧>⎪=-<≤⎨⎪≤--⎩,则({}2f f f ⎡⎤-=⎣⎦11.已知()5=lg f x x ,则()2f =12.设函数()1=lg 1f x f x x ⎛⎫+⎪⎝⎭,则()10=f 13.如果αβ,是关于x 的方程()()lg 3lg 50x x ⋅=的两实根,则=αβ( )A.115B. lg15C. lg3lg5⋅D.15 14.已知18log 9=a ,185b=,用,a b 表示36log 45可写成15.已知lg 2=0.3010,lg3=0.4771,则 16.设方程()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x ++⋅+⋅=的两个根是12x x ,,则12=x x ⋅题型二:对数型函数的定义域、值域问题 1.求下列函数的定义域.⑴()f x ⑵()()()1=log 164x x f x +- ⑶y =⑷()2log 2y x =+⑸()()121log 21f x x =+ ⑹()f x =2.函数()21142=log log 5f x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在区间[]2,4上的最小值是3.求下列函数的值域。

带答案对数与对数函数经典例题

带答案对数与对数函数经典例题

经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1.将下列指数式与对数式互化:(1);(2);(3);(4);(5);(6).思路点拨:运用对数的定义进行互化.解:(1);(2);(3);(4);(5);(6).总结升华:对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三:【变式1】求下列各式中x的值:(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.解:(1);(2);(3)10x=100=102,于是x=2;(4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值2.求值:解:.总结升华:对数恒等式中要注意格式:①它们是同底的;②指数中含有对数形式;③其值为真数.举一反三:【变式1】求的值(a,b,c∈R+,且不等于1,N>0)思路点拨:将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂,再进行运算.解:.类型三、积、商、幂的对数3.已知lg2=a,lg3=b,用a、b表示下列各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解:(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举一反三:【变式1】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解:(1)(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式2】已知3a=5b=c,,求c的值.解:由3a=c得:同理可得.【变式3】设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.求证:.证明:.【变式4】已知:a2+b2=7ab,a>0,b>0. 求证:.证明:∵a2+b2=7ab,∴a2+2ab+b2=9ab,即(a+b)2=9ab,∴lg(a+b)2=lg(9ab),∵a>0,b>0,∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运用4.(1)已知log x y=a,用a表示;(2)已知log a x=m,log b x=n,log c x=p,求log abc x.解:(1)原式=;(2)思路点拨:将条件和结论中的底化为同底.方法一:a m=x,b n=x,c p=x∴,∴;方法二:.举一反三:【变式1】求值:(1);(2);(3).解:(1)(2);(3)法一:法二:.总结升华:运用换底公式时,理论上换成以大于0不为1任意数为底均可,但具体到每一个题,一般以题中某个对数的底为标准,或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用5.求值(1) log89·log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解:(1)原式=.(2)原式=(3)原式=(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)举一反三:【变式1】求值:解:另解:设=m (m>0).∴,∴,∴,∴lg2=lgm,∴2=m,即.【变式2】已知:log23=a,log37=b,求:log4256=?解:∵∴,类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域,其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似,但要注意对数函数本身的性质(如定义域、值域及单调性)在解题中的重要作用.6. 求下列函数的定义域:(1);(2).思路点拨:由对数函数的定义知:x2>0,4-x>0,解出不等式就可求出定义域.解:(1)因为x2>0,即x≠0,所以函数;(2)因为4-x>0,即x<4,所以函数.举一反三:【变式1】求下列函数的定义域.(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1,kÎR).解:(1)因为,所以,所以函数的定义域为(1,)(,2).(2)因为a x-k·2x>0,所以()x>k.[1]当k≤0时,定义域为R;[2]当k>0时,(i)若a>2,则函数定义域为(k,+∞);(ii)若0<a<2,且a≠1,则函数定义域为(-∞,k);(iii)若a=2,则当0<k<1时,函数定义域为R;当k≥1时,此时不能构成函数,否则定义域为.【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],求y=f(log2x)的定义域.思路点拨:由-1≤x≤1,可得y=f(x)的定义域为[,2],再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[,4].类型七、函数图象问题7.作出下列函数的图象:(1) y=lgx,y=lg(-x),y=-lgx;(2) y=lg|x|;(3) y=-1+lgx.解:(1)如图(1);(2)如图(2);(3)如图(3).类型八、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以:①比较大小;②解不等式;③判断单调性;④求单调区间;⑤求值域和最值.要求同学们:一是牢固掌握对数函数的单调性;二是理解和掌握复合函数的单调性规律;三是树立定义域优先的观念.8. 比较下列各组数中的两个值大小:(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)log a5.1,log a5.9(a>0且a≠1)思路点拨:由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1:画出对数函数y=log2x的图象,横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方,所以,log23.4<log28.5;解法2:由函数y=log2x在R+上是单调增函数,且3.4<8.5,所以log23.4<log28.5;解法3:直接用计算器计算得:log23.4≈1.8,log28.5≈3.1,所以log23.4<log28.5;(2)与第(1)小题类似,log0.3x在R+上是单调减函数,且1.8<2.7,所以log0.31.8>log0.32.7;(3)注:底数是常数,但要分类讨论a的范围,再由函数单调性判断大小.解法1:当a>1时,y=log a x在(0,+∞)上是增函数,且5.1<5.9,所以,log a5.1<log a5.9 当0<a<1时,y=log a x在(0,+∞)上是减函数,且5.1<5.9,所以,log a5.1>log a5.9 解法2:转化为指数函数,再由指数函数的单调性判断大小,令b1=log a5.1,则,令b2=log a5.9,则当a>1时,y=a x在R上是增函数,且5.1<5.9所以,b1<b2,即当0<a<1时,y=a x在R上是减函数,且5.1<5.9所以,b1>b2,即.举一反三:【变式1】(2011 天津理7)已知则()A.B.C.D.解析:另,,,在同一坐标系下作出三个函数图像,由图像可得又∵为单调递增函数,∴故选C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨:此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法,同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明:设,且x1<x2 则又∵y=log2x在上是增函数即f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三:【变式1】已知f(log a x)=(a>0且a≠1),试判断函数f(x)的单调性.解:设t=log a x(x∈R+,t∈R).当a>1时,t=log a x为增函数,若t1<t2,则0<x1<x2,∴f(t1)-f(t2)=,∵0<x1<x2,a>1,∴f(t1)<f(t2),∴f(t)在R上为增函数,当0<a<1时,同理可得f(t)在R上为增函数.∴不论a>1或0<a<1,f(x)在R上总是增函数.10.求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解:设t=-x2+2x+3,则t=-(x-1)2+4.∵y=t为减函数,且0<t≤4,∴y≥=-2,即函数的值域为[-2,+∞.再由:函数y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0,即-1<x<3.∴t=-x2+2x+3在-1,1)上递增而在[1,3)上递减,而y=t为减函数.∴函数y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1,1),增区间为[1,3.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).(1)思路点拨:首先要注意定义域的考查,然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解:由所以函数的定义域为:(-1,1)关于原点对称又所以函数是奇函数;总结升华:此题确定定义域即解简单分式不等式,函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性,不能轻易直接下结论,而应注意对数式的恒等变形.(2)解:由所以函数的定义域为R关于原点对称又即f(-x)=-f(x);所以函数.总结升华:此题定义域的确定可能稍有困难,函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧,要求掌握.类型十、对数函数性质的综合应用12.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.思路点拨:与求函数定义域、值域的常规问题相比,本题属非常规问题,关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R,即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R,这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的,因为这里要求f(x)取遍一切实数,即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数,考察此函数的图象的各种情况,如图,我们会发现,使u能取遍一切正数的条件是.解:(1)f(x)的定义域为R,即:关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R,当a=0时,此不等式变为2x+1>0,其解集不是R;当a≠0时,有a>1.∴a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R,即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0≤a≤1,∴a的取值范围为0≤a≤1.13.已知函数h(x)=2x(x∈R),它的反函数记作g(x),A、B、C三点在函数g(x)的图象上,它们的横坐标分别为a,a+4,a+8(a>1),记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式;(2)求函数f(a)的值域;(3) 判断函数S=f(a)的单调性,并予以证明;(4)若S>2,求a的取值范围.解:(1)依题意有g(x)=log2x(x>0).并且A、B、C三点的坐标分别为A(a,log2a),B(a+4,log2(a+4)),C(a+8,log2(a+8)) (a>1),如图.∴A,C中点D的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)变形得:S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).由于a>1时,a2+8a>9,∴1<1+<,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,∴0<2log2(1+)<2log2,即0<S<2log2.(3)S=f(a)在定义域(1,+∞)上是减函数,证明如下:任取a1,a2,使1<a1<a2<+∞,则:(1+)-(1+)=16()=16·,由a1>1,a2>1,且a2>a1,∴a1+a2+8>0,+8a2>0,+8a1>0,a1-a2<0,∴1<1+<1+,再由函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,于是可得f(a1)>f(a2)∴S=f(a)在(1,+∞)上是减函数.(4)由S>2,即得,解之可得:1<a<4-4.。

对数练习题数学

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一、对数的基本概念1. 下列各数中,哪些是正数、负数、零?log₂3log₃9log₄16log₅25log₆362. 判断下列各对数是否成立:log₂4 = 2log₃27 = 3log₄16 = 4log₅25 = 5log₆36 = 63. 求下列各对数的底数:logₐ16 = 4logₐ25 = 2logₐ36 = 2logₐ49 = 2logₐ64 = 34. 求下列各对数的真数:log₂8 = alog₃27 = blog₄16 = clog₆36 = e5. 求下列各对数的对数底数: logₐ16 = 4logₐ25 = 2logₐ36 = 2logₐ49 = 2logₐ64 = 3二、对数的运算1. 求下列各对数的值:log₂(8 ÷ 4)log₃(27 ÷ 9)log₄(16 ÷ 4)log₅(25 ÷ 5)log₆(36 ÷ 6)2. 求下列各对数的值:log₂(8 × 4)log₃(27 × 9)log₄(16 × 4)log₅(25 × 5)log₆(36 × 6)3. 求下列各对数的值:log₂(8 + 4)log₃(27 + 9)log₅(25 + 5)log₆(36 + 6)4. 求下列各对数的值:log₂(8 4)log₃(27 9)log₄(16 4)log₅(25 5)log₆(36 6)5. 求下列各对数的值:log₂(8 ÷ 4) + log₂4log₃(27 ÷ 9) + log₃3log₄(16 ÷ 4) + log₄4log₅(25 ÷ 5) + log₅5log₆(36 ÷ 6) + log₆6三、对数的应用1. 某商品原价为100元,现在打八折,求打折后的价格。

2. 某人存款10000元,年利率为5%,求2年后存款的利息。

对数及对数运算基础训练题(有详解)

对数及对数运算基础训练题(有详解)

对数及对数运算基础训练题(有详解) 一、单选题 1.设()()ln 21x g x +=,则(4)(3)(3)(4)g g g g -+---= A .-1 B .1 C .l n2 D .-ln2 2.已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩(1a >且1a ≠),若()12f =,则12f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭() A .1- B .12- C .12 D 3.已知,则的值是( ) A .1B .3C .D . 4.设227a =,则3log 2等于( ) A .3a B .3a C .13a D .3a 5.若()[)[]3,1,01,0,13x x x f x x ⎧∈-⎪=⎨⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭⎩,则()3log 2f 的值为 ( ) A .2 B .12 C D .3 6.61log 12log 2-( ) A .B .C .12 D .3 7.若77log 2,log 3,a b == 则 7log 12= ( ) A .2+a b B .2ab C .2a b D .+2a b8.下列等式一定正确的是( ) A . B . C . D . 二、填空题 9.已知()f x 为R 上的偶函数,当0x >时,6()log f x x =,则(4)(9)f f -+=__________.10.求值:7log 23log lg25lg473+++=_________________. 11.已知函数()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1(())2=ff __________. 12.21444log 3[(5)]-⋅--=______. 13.()21log 5223(lg5)lg2lg5lg20log 3log 82++⋅+-⋅+=______.14.______.15.21326684log 12log 2⨯+-=__________. 16.已知3log 2m =,则32log 18=____________(用m 表示)17.12100=______.18.若3log 21x =,则42x x --=___.19.计算2ln33(0.125)e -++的结果为______.20.lg4+2lg5=______;若log a 2=m ,log a 3=n ,则1m n 2a +=______.21._________.三、解答题22.计算下列各式的值:(1)13(0.027)--(-13)-2+65;(2)l og 43×log 92+2log 32-log .23.求值:(1)()122230133220083482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)()2lg5lg 2lg50+⨯.24.计算:(1)102239(22(54-++(2)1lg100lg 4lg 25lg 10+++ 25.解答题求下列各式的值: (1)5lg12.5lg lg 0.58-+ ; (2)lg20+log 10025. 26.计算下列各式: (1)112032170.027()(2)1)79---+-; (2)231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯. 27.计算 (1) (2) (3) 28.求值: (1); (2) . 29.计算下列各式的值: ; . 30.计算: (1) (2)参考答案1.C【解析】【分析】先把(4)(3)(3)(4)g g g g -+---化为[][](4)(4)(3)(3)g g g g --+--,再根据公式log log log a a aM M N N-=和log +log log ()a a a M N MN =求解. 【详解】 (4)(3)(3)(4)g g g g -+---[][](4)(4)(3)(3)g g g g =--+--4433ln(21)ln(21)ln(21)ln(21)--⎡⎤⎡⎤=+-+++-+⎣⎦⎣⎦43432121ln ln 2121--++=+++ 43ln 2ln 2-=+()43ln 22ln 2-=⋅=故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算,注意观察题目之间的联系.2.C【解析】【分析】由()12f =,求得2a =,得到函数的解析式,进而可求解1(())2f f 的值,得到答案。

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