静态场特性及方程

§方・d7二L*•丞
£.dS = O
B=VxA Vx^ = #Vx^ = #"c -- VxVx 麟
VxH = Jc V B = piH
・ --恒定磁R场=是无散有旋场。
O
VxWx^ = V(v3) —伊冒=Wc 一 ？2^ = —«"c——矢量泊松方程 L 洛仑兹规范：▽•/ = ()
矢量泊松方程可以分解为三个标量泊松方程:
小结:
1. 静态场的基本概念 2. 静态场的泊松方程和拉普拉斯方程
无源区 有源区
静电场 vF=o vp=-堕

恒定电场 vV=o
恒定磁场v -2冒=0 V2A = -JUJC
恒定磁场：由恒定电流或永久磁体产生的磁场。
2.静态场的麦克斯韦方程组
般形式:
=3 dD
+ dt
)・dS
E・d，= -[
is
静态场方程： 抄.d，
= L"c・d£§E・d，= O
玄ad"]"对 久 B • dS
=0
"B • dS = 0
静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。
VxH = Jc
VxE=0
(2)恒定电场的拉普拉斯方程
恒定电场基本方程: 护.d，= 0
£'c・dS = 0
VxE = 0 v
・Z=o
二=危
恒定电场具有无散、无旋场的特征，是保守场。
昌—
N • Jc= oV • E = 0
。 oV • （—V
）=0
a v=0 ——拉普拉斯方程
(3)恒定磁场的矢量泊松方程
恒定磁场基本方程:
♦拉普拉斯算子 V2
直角坐标系： V8 =气+气+气 dx dy dz
圆柱坐标系：V2© =号（号）+丄鶴+ * r or or r g dz
^ 距 球坐标系：V2 R=2弗-1 — （R冬）+ ——-（sin。
）+ 2.2 2
。 zf dR R sin dO dO R sin2 0 g
櫟 1 合
4.2静态场的特性及方程 1. 静态场的基本概念 2. 静态场的泊松方程和拉普拉斯方程
1.静态场的基=本概念
静态场：是指电磁场中的源量和场量都不随时间 发生变化的场。
岑= 岑 °,
=。唔=0
静态场包括：静电场、恒定电场及恒定磁场。 静电场：由静止的且其电荷量不随时间变化的电荷
产生的电场。 恒定电场：导电媒质中，由恒定电流产生的电场。
N ・B =
Pv V-B = O
3.泊松方程和拉普拉斯方程
(1)静电场的泊松方程和拉普拉斯方程
静电场基本方程：
争E・d，= O
。 V x E =
vB = Pv
D = eE
静电场是有散(有源)无旋场，是保守场。
V-D = s\/-E = pv
时PL
无源区域
° pv =
v F=_ Pv
8
VF = °
泊松方程 拉普拉斯方程
▽2冒=一以
无源
区域 人=0
V
▽2 2 = 0
分解V 2 A
]V2 Ax =
-y =_卩右
y2 A,=M
矢量拉普拉斯方程
标量泊松方程
无源区域：丿C = °
VxH = O
引入标量磁位徧，令 序=-Wm
・ V E = O 一 ▽.序=0—V试=0--标量拉普拉斯方程
注意：标量磁位只有在无源区才能应用，而矢量磁位则无此限制。