浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题含答案

浙江省金丽衢十二校2018学年高三第一次联考

数学

一、选择题

1、若集合A ＝（－∞，5）。B ＝［3，＋∞），则 A 、R B 、∅ C 、［3,5） D 、（－∞，5）U ［5，＋∞）

2、已知向量(4,3),(1,53)a b ==，则向量,a b 的夹角为（ ）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、90°

3、等比数列｛a n ｝的前n 项和为Sn ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝（ ）

A. 7 B 、－9 C 、7或－9 D 、

638 4、双曲线9y 2一4x 2＝1的渐近线方程为（）

A 、49y x =±

B 、94y x =±

C 、23y x =±

D 、32

y x =± 5.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A 、43

B 、83

C 、163

D 、323

6.己知复数z 满足zi 5＝（π＋3i ）2，则z 在复平面内对应的点位于（）

A 、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 、第四象限

7.设函数f （x)的定义域为D ，如果对任惫的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f (x)=－f （y ）成立，则称

函数f （x)为“H 函数”，下列为“H 函数”的是（ ）

A 、y = sinxcos+cos 2x

B 、y=lnx+e x

C 、y=2x

D 、y=x 2-2x

8.如图，二面角BC αβ--的大小为

6π，AB α⊂，CD β⊂，且AB BD ＝CD ＝2， ∠ABC ＝4π，∠BCD ＝3

π，则AD 与β所成角的大小为（ ） A 、4π B 、3π C 、6

π D 、12π

9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2 人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。记小强 游戏得分为ξ，则E ξ＝（ ）

A 、516

B 、1116

C 、58

D 、12

10.在等腰直角△ABC 中，AB ⊥AC, BC=2. M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC.边上一 个动点，△ABD 沿AD 向纸面上方或著下方翻折使BD ⊥DC ，点A 在面BCD 上的投影为

O 点。，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是（ ）

A.线段NO

B ．｜B

C ｜≥ C ．∠AMO+∠MAO=90°

D. ｜OM ｜取值范围为[0

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分．共36分） 11·己知

的展开式中存在常数项，则n 的最小值为＿＿＿ 此时常数项为＿＿＿＿．

12.偶函数f (x)满足f (x 一1）＝f(x ＋1），且当x ∈［0,1］时，f (x)=x,则f （43

）＝＿＿ 若在区间［1,3］内，函数g(x)=f (x)-kx 一k 有4个零点，则实数k 的取值范围是＿．

13．若实数x, y 满足x>y>0,且log 2x+ log 2y ＝1，则21x y

+的最小值是_______ 22

x y x y -+的最大值为＿＿＿＿

14.在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等理数列的有＿＿＿ 个；构成等比数列的有 个．

15.若等边△ABC 的边长为M 满足：

＿＿

16.已知函数y ＝是由y ＝向左平移((0,2])ϕϕπ∈个单位得到 的，则ϕ=_____

17.已知P 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上的动点，过P 作椭圆的切线l 与x 轴、y 轴分别 交于点A 、B ，当△AOB(O 为坐标原点）的面积最小时，是椭圆的

两个焦点），则该椭国的离心率为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18、如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB ，AD ＝3DB ，5

4cos =

A ，135cos =∠AC

B ，B

C ＝13.

（1）求B cos 的值；

（2）求CD 的长

19、如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝2

π，PA ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1，点M ，E 分别是PA ，PD 的中点 （1）求证：CE//平面BMD

（2）点Q 为线段BP 中点，求直线PA 与平面CEQ 所成角的余弦值

20、已知数列{}n a ，21=a ，62=a ，且满足

2111=++-+n n n a a a （2≥n 且*N n ∈） （1）求证：{}n n a a -+1为等差数列；

（2）令()2

1110-+=

n n a n b ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求{}n n S S -2的最大值

21、已知椭圆12

:22

=+y x C 左顶点为A ，O 为原点，M ，N 是直线t x =上的两个动点，且MO ⊥NO ，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点。

（1）若1-=t ，求△MON 的面积的最小值；

（2）若E ，O ，D 三点共线，求实数t 的值

22、已知函数()2726923+-+-=x x x x f

（1）若()x f 在1x x =，2x （21x x ≠）处导数相等，证明：()()21x f x f +为定值，并求出该定值

（2）已知对于任意0>k ，直线a kx y +=与曲线()x f y =有唯一公共点，求实数a 的取值范围