初一数学一元一次方程应用题参数方程解法二设元二))

拓闻教育教学讲义 课 题

参数方程解法（二）+设元（二） 课程类型：秋季初一数学班 授课日期：2015 – 11- 21

课次：第 11 次

教学内容 含参一元一次方程的解法（二）

一、 含字母系数的一元一次方程】、

当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程能化成ɑx=b 的形式，方程ɑx=b 的解根据ɑ、b 的取值范围分类讨论。

（1） 当ɑ≠0时，方程有唯一解b x ɑ

= （2） 当ɑ=0且b=0时，方程有无数个解，解是任意数

（3） 当ɑ=0且b ≠0时，方程无解

【例1】 已知：关于x 的方程ɑx+3=2x-b 有无数多个解，试求()

20115ɑb ɑb x x ɑb ɑb +-=-++的解。

【例2】 解关于x 的方程()()134

m x n x m -=- 【例3】 若ɑ、b 为定值，关于x 的一元一次方程

2236

kx ɑx bk +--=，无论k 为何值时，它的解总是x=1，求2ɑ+3b 的值。

二、 绝对值方程 绝对值符号中含有未知，数的方程叫做绝对值方程 ，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般飞方程求解。

1. 形如ɑc +=x b 的方程，可分如下三种情况讨论：

（1）c <0,则方程无解

（2）c =0，则根据绝对值的定义可知，0ɑ+=x b

（3）

c >0，则根据绝对值的定义可知，ɑc +=±x b 【例4】 解绝对值方程

（1）4812x += （2）4329x x +=+

（3）213x --= （4）324x x -+=

【例5】 解绝对值方程

【例6】 方程158x x -++=的解是_____。

【方程中的设元】

【例1】DVD 机的进价是1100元，商场的标价能使其利润率高达30%,在一年一度的新年让利促销活动期间，商场将DVD 的利润率下调至10%，请问在宣传广告上应注明对原价打几折？（保留一位小数）

【例2】一个三位数，十位数上的数字比个位数上的数字大3，比百位数上的数字小1，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。

【例3】某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加。如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失。设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？

【例4】有甲、乙两根同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8小时，乙支蜡烛可使用6小时，两支蜡烛同时点燃，问几小时后乙蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？

【例5】六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形。已知最小的正方形面积是1。问：图中阴影正方形的面积是多少？

【例6】六位数是的3倍，求b c+d+e ɑ++的值。

【例7】团体购买公园门票，票价如下：今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问两个旅游团各有多少人？ 课后作业：

1.求阴影部分面值（用字母表示）

2.某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km ）

（1）求收工时距A 地多远？

（2）在第_____次纪录时距A 地最远。

（3）若每km 耗油0.3升，问共耗油多少升？

3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的高次数，那么b=0.8(220-a). 正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的高次数是多少? 一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗?为什么?

一、 选择题

1、下列方程中属于一元一次方程的是（ ）

A 、1x y =+

B 、1

1x = C 、31x x =- D 、1x =

2、方程22x x -=-的解是（ ）

A 、 1x =

B 、1x =-

C 、2x =

D 、0x =

3、下列方程中，解是1x =-的是（ ）

A 、211x +=

B 、121x -=

C 、

102x -= D 、13232x x +--= 4、解方程21101124

x x ++-=时，去分母后，正确的结果是（ ） A 、411014x x +-+= B 、421011x x +-+=

C 、421014x x +--=

D 、421012x x +-+=

5、一件衣服标价152元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）

A 、106元

B 、105元

C 、118元

D 、108元

6、右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）

A ．69

B ．42

C ．27

D ．41

二、 填空题

7、如果x=5是方程ax+5=10﹣4a 的解，那么a= ．

8、由x=y 得 得到ax=ay ，这是根据等式性质 ，在等式两边都 ．

9、若y 1=3x ﹣2，y 2=2x+4，当x= 时，y 1=y 2

10、代数式2a+1与1+2a 互为相反数，则a= ．

11、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t 的值为 ．

三、 解方程

（1）

211332x x -=+ （2）()()4323124x x x +-=-+ （3）1

21146x x x -+-= （4） 2130.20.5

x x -+=+ 四、 解决问题

13、一年级三个班为希望小学捐书，（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？

14、初一某班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么班长自