模糊推理T-S解析
一种新的T-S模糊模型辨识算法
ｐ ａ ｔｃ ｂ ｌ ｙｏ ｈ ｓｍｅｈ ｄ ｉ ｄ ｍｏ ｓｒ ｔｄｂ ｈ ｉ ｌｔ ｎｒ ｓ ｌ ｏ ｏ —ｅ ｋｎ ａ ｕ ｎ ｃ ａａ ｒ ｃｉａ ｉ ｔ ｆｔｉ ｔｏ ｓ ｅ ｎ ｔａｅ ｙｔｅｓｍｕａｉ ｅ ｕ ｔ ｆ ｘＪ ｎ ｉ ｓｇ ｓｆｒ ａ ｅｄ ｔ ｉ ｏ Ｂ
ａ ｏ ｉ ｅ ｒｓ ｓｅ ｎｄ ａ ｎ ｎｌｎ ａ ｙ ｔ ｍ． Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｆ ｚ ｒｉｉ ｎｓ ｕｚ ｙ ｃｕｓｅ ｉ ｇ，Ｔ— ｕ ｚ ｄ ｌ ｕｚ ｙ ｉ ｎ ｉｉ ａ ｉ ｎ ｕｚ ｙ ｐａ ｔｔｏ ，ｆ ｚ ｌ ｔ ｒｎ Ｓ ｆ ｚ ｙ ｍｏ ｅ ，ｆ ｚ ｄｅ ｔｆｃ ｔｏ
第 ９卷 第 ４期 ２１ ００年 ８月
江 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉｎ ｎ ｎＵｎｖ ｒｉ （ ａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ａ ｇ ａ ｉｅ ｓ ｙ Ｎ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ ｏＪ ｔ Ｓ ｉ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １９ ４ Ａｕｇ ２０１ ． ０
件 参数 ， 小二 乘 法对模糊 模型 的后件 参数 进行 辨识 。 用 Ｂ ｘＪｎｉｓ 气炉数 据 和 一个 非 线性 最 应 ｏ．ｅｋｎ 煤
系统进行仿 真 实验 ， 结果证 明 了该 方 法的有 效性 与 实用性 。
关键 词 ：模糊 划分 ； 糊 聚类 ； — 糊模 型 ； 模 Ｔ Ｓ模 模糊 辨识 中 图分 类号 ：Ｐ２ ３ 文献标 识码 ： 文 章编号 ：６ １—７ ４ （０ ０）４—０ ６ Ｔ ７ Ａ １７ １７ ２ １ ０ ４ ６—０ ５
为解 决多维 模 糊 推 理 过 程 中推理 规 则 过 于 庞 大 的问题 ，９ ５年 Ｔ ｋ ｇ—ｕ ｅ ｏ 出 了 Ｔ Ｓ １８ ａａｉ ｇｎ 提 Ｓ — 模糊 模
T-S模糊模型
传统模糊系统：
变量模糊化 糊值
逻辑推理 解模糊化
模
T-S 模糊模型：
系统模型模糊化 逻辑推理 解模糊化
线
性函数
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这
里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、 小。可描述的规则如下：
Y R1
R3
R2 X
4 4.5 7.0 8.5 10
反模糊化 工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的
状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下：
R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2；
R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。 其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都视为简单
4
7 8.5
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表
达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。 T-S 模糊模型的模糊关系 模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子 集，即模糊关系R：
u4 3w）1*按y1加w1w权2w*平2y均2w法3w3（* yw3tav0.e0r9）3705计.0*91算3775总0.输20.*2出240：.307.3575*15 17.972
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制
具有通用逼近性的T—S模糊系统的充分条件
所构造 的 Ｔｓ模 糊 系统 具有 通 用逼近性 ． 种具 有 通 用逼 近性 的 Ｔｓ模 糊 系统 所 需 的 条件 明 显优 — 这 —
于其他 文献 中构造 具有 通 用逼近 性 的 ＴＳ模糊 系统所 需的 条件 ． —
关键词 ：— Ｔ Ｓ模糊 系统 ； 域 推理机 ；局域 隶属 函数 局
ｎ ｔ ｎ ｏ ｃ ｌＩ ｆ ｒ ｎ ｅ Ｍａ ｈ ｎ ｙ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｒ ｐ ｒ ｆ ｔｅ ｆ ｒ ｌ ａ ｅ ｉｆ ｒ ｎ ｅ ｍａ ｈ ｎ ｓ ａ ｅ ｕ ｅ ｓ ｉ ｏ ｆＬ ａ ｎ ｅｅ ｃ ｃ ｉ ｅ ｂ ｉ ｅ ｅ ｔ ｏ ｅｔ ｏ ｏ ｍｕ ａ ｔ ｔｔ ｎ ｅ ｅ ｃ ｃ ｉ ｅ ｒ ｓ ｄ ｉ ｉ ｏ ｈ ｐ ｙ ｈ ｈ ｈ
刘 慧林 ， 游 文虎 ， 冯 汝鹏
（ 哈尔滨工业大学 控制科学与工程系 ， 黑龙江 哈尔滨 １０ ０ ） ５０ １
摘
要 ：给 出局 域 隶属 函数 的定 义 ， 根据 模 糊推理 机所依 据 的公 式性 质 ， 出局 域推 理 机 的 定 给
义． 于采 用局域 推理 机 的 Ｔ Ｓ模糊 系统 ， 明 了模 糊 器和模糊 规 则的 隶属 函数 采 用局 域 隶属 函数 对 — 证
必要条 件 已经作 了深 入 的研究 ｌ ． 是 ， 着什 么 ４ 但 ｊ 沿 样 的途径 构 造 来 模 糊 系统 才 能 使 其具 有 通 用 逼 近
Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｅ ｄｅ ｎ ｔ ｎ ｏ ｃ ｌＭｅ ｓｒ ｃ Ｔｈ ｆ ｉ ｏ ｆＬｏ ａ ｍｂｅ ｓ ｐ Ｆ ｃ ｏ ｅ ｎ Ｔ— ｕ ｚ ｙ ｔｍｓｉ ｉｅ ｒ ｔｙ，ａ ｄ ｔ ｅ — ｉ ｉ ｒｈｉ ｕｎ ｔ ｎ ｕｓ ｄ ｉ Ｓ ｆ ｚ ｙ ｓ ｓｅ ｓｇｖ ｎ ｆ ｓｌ ｉ ｉ ｎ ｈｅｄ ｆ ｔ
基于T_S模型的模糊神经网络_孙增圻
n
∑ N 2 =
mi 。
i= 1
第三层的每个结点代表一条模糊规则, 它的作
用是用来匹配模糊规则的前件, 计算出每条规则的
77
适用度。即
Aj = m in{ Ls11j , Ls22j , …, Lsnnj } 或 Aj =
L L …L s11j s22j
snnj
其中 s1j ∈{ 1, 2, …, m1 } , s2j ∈{ 1, 2, …, m2 } , …, snj
isi
ci si )
2
,
x
( i
2) si
=
Lsi i =
g ( 2) isi
= e = e f
( i
2) si
-
(
x i - ci si R2isi
)2
i= 1, 2, …, n;
si = 1, 2, …, mi
第三层:
f
= ( 3)
j
m
in
{
x
( 2) 1s1j
,
x , ( 2) 2s2j
…,
x
设取误差代价函数为
78
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
1997, 37( 3)
r
∑ E =
1 2
( y dk
k= 1
-
yk) 2
( 1)
其中 y dk 和 y k 分别表示期望输出和实际输出。下面
首先给
出参数
p
k jl
的学习算
法。
9E
9p
k jl
=
9E 9y k 9y k 9y kj
分类号 T P 18
神经网络具有并行计算、分布式信息存储、容错 能力强及具备自适应学习功能等一系列优点。但神 经网络不适合于表达基于规则的知识, 因此在对神 经网络进行训练时, 由于不能很好利用已有的经验 知识, 常常只能将初始权值取为零或随机数, 从而增 加了网络的训练时间或陷入非要求的局部极值。模 糊逻辑也是一种处理不确定性和非线性以及其它不 适定性问题的有力工具。它比较适于表示那些模糊 或定性的知识, 其推理方式比较类似于人的思维模 式。但是一般说来它不容易实现自适应学习的功能。
T-S模糊神经网络算法
[x,mf]=plotmf(fismat1,'input',1);
figure
plot(x,mf)
title('fiual membership function');
%绘制神经模糊推理系统的输出曲线
anfis_y=evalfis(x1,fismat1);
figure
plot(epoch,truerr,'o',epoch,chkerr,'x')
hold on
plot(epoch,[truerr,chkerr]);
hold off
%绘制训练过程中的步长的变化的情况
figure
plot(epoch,ss,'-',epoch,ss,'x');
nummfs=5; %隶属度函数个数
mftype='gbellmf'; %隶属度函数类型
fismat=genfis1(trndata,nummfs,mftype);
%绘制模糊推理系统的初始隶属度函数
[x,mf]=plotmf(fismat,'input',1);
figure
plot(x1,y,'-',x1,anfis_y,'x')x,mf);
title('initial menbership functions')
%使用函数anfis()进行神经模糊建摸
numepochs=40; %训练次数40
[fismat1,truerr,ss,fismat2,chkerr]=anfis(trndata,fismat,numepochs,nan,chkdata);
T-S模糊模型
w 1 w 2 w 3
0 . 0 9 0 . 2 0 3 . 37 75 5
B 14
T-S模糊模型用于倒立摆模糊控制
1 倒立摆模型的局部线性化 当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而 可实现基于Sugeno模糊模型的倒立摆模糊控制。 倒立摆的动力学方程为：
x 1x2 x 24/3lg amx1 l4/3la amul
B 6
T-S 模糊系统模型模糊化
设非线性系统为：
其中x是状态变量，u是输入变量， F，f，g 是光滑的非线性函数。 T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每 一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合 。
式 中 M i j是 模 糊 集 合 ， ( A I, B I) 是 第 i个 系 统 相 应 的 系 数 矩 阵 ， z i( t) 是 前 件 变 量 。
B 5
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表 达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。
y1=x1+x2=17
2）运用求积法 w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375； w2= mf2(12)=0.2； w3=mf4(5)=0.375
B 13
3）按加权平均法（wtaver）计算总输出：
u 4 w 1 * y 1 w 2 * y 2 w 3 * y 3 0 . 0* 9 1 0 . 3 2 7 * 2 7 0 . 3 4 5 * 1 7 1 5 . 9 5 7 7
T-S模糊模型
X
Y
R1
1
R3 R2
4 4.5 7.0 8.5 10
small
middle big
X
4
7
8.5
10
R1 If x 是
big
4 10
Then y = 0.2x + 9
7
R2 If x 是
R3 If x 是
small
0
Then y = 0.6x + 0.2 Then y = 1.2x - 3
middle
i ( z (t ))表示z (t )属于M i的隶属函数，同时也表示第i条规则的试用度.
反模糊化
工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的 状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1；
If X为 small and Y为 small then Z -x y -3
If X为 small and Y为 big then Z x y 1
If X为 big and Y为 small then Z -2y 2
If X为 big and Y为 big then Z 2x y 6
传统模糊系统： 变量模糊化 T-S 模糊模型： 系统模型模糊化 逻辑推理 解模糊化 线性函数 逻辑推理 解模糊化 模糊值
如图用3条线性规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这里假定 只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的 规则如下：
模糊推理方法
几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。
一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。
求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。
解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。
(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。
模糊t-s型系统课件
规则库的建立
根据确定的模糊规则，建立模糊规则 库，包括规则的前提和结论部分。
模糊逻辑推理过程
输入变量的模糊化
将输入变量的精确值转换为模糊集合。
结论推理
根据匹配的模糊规则，进行结论推理，得到 输出变量的模糊集合。
匹配模糊规则
根据输入的模糊集合，匹配模糊规则库中的 模糊规则。
结论与展望
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
优势
02
具有较强的鲁棒性和适应性，能够处理不确定性和非线性问题。
能够模拟人类推理过程，实现更接近人类的决策和控制。
03
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
局限性
02
对初始条件和参数变化敏感，可能导致系统 性能不稳定。
03
设计和调整过程较为复杂，需要专业知识和 经验。
模糊T-S型系统课件
• 引言 • T-S型模糊逻辑系统的结构 • 模糊T-S型系统的应用 • 模糊T-S型系统的实现 • 结论与展望
01
引言
模糊逻辑与模糊系统简介
01
模糊逻辑是一种处理不确定性、 不完全性知识的工具，它突破了 经典逻辑的局限性，能够更好地 处理现实世界中的复杂问题。
02
模糊系统是基于模糊逻辑的系统 ，它通过模糊化输入和输出，将 不确定性和不精确性引入系统， 从而更好地适应复杂环境。
THANKS
感谢观看
T-S型模糊逻辑系统的基本概念
T-S型模糊逻辑系统是一种常见 的模糊逻辑系统，它由输入变量、 模糊化函数、规则库和去模糊化
函数组成。
T-S型模糊逻辑系统的名称来源 于其创始人，日本学者Tokyo大 学的Sanada教授和Sugeno教
电网混沌系统的T-S模糊非线性PI控制
制 的方法 。 立 相应 的 Ｔ Ｓ模 糊模 型 ， 强 非线 性 建 — 将 系统 局 部线性 化 ， 使其在 一定 精度 上逼 近原 系统模 型， 根据 并 行 补偿 原 理 ， 计 非 线 性 状 态 Ｐ 控 制 设 Ｉ 器， 进一 步克 服 系统 的 非线 性 。 用模 糊 系统 的 控 应
（） ｂ
一 １ ７混 沌 运 行 状 态 功 角 时 序 图 ２
给 出 电磁 功 率 扰 动 情 况 下 的 电 网混 沌 二 阶
模 型［ 引：
一
萋
㈤ １ ７混 沌 运 行状 态 角 速 度 时 序 图 ２ 图 ２ 混 沌 运 行 状 态
Ｆｉ ． Ｃｈａ ｔｃ ｒ ｎ ｎ ｔ ｔ ｇ２ ｏ ｉ ｕ ｎｉ ｇ ｓａ ｅ
行轨 道 出现 了周 期 ４ 周 期 ８ 周 期 １ 、 、 ６的倍 周 期 分
岔状 态 ；
当 ≥ １ ７时 ， 统工作 在混 沌状 态 。 ２ 系
下 面给 出 一 １ ７时 的 一 ２ 相 图 ， ｄ时序 图 ， 叫 时序 图如 图 ２所示 。
／ ≥苎
制 理论 求得模 糊 控制器 ， 此非线 性控 制器 对 电网 用 混 沌模 型进行 控 制 ， 由仿 真分 析验 证 了该 方 法 的有
ｏ ｏ ｌ ｅ ｒ ｓ ａ ｅ ＰＩ ｃ ｎ ｒ ｌ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｐ ｔ ｆ ｒ ｒ ａ ｅ ｎ Ｔ— ｕ ｚ ｄ １ Ｔｈ ｅ ｏ ｄ ｏ ｄ ｒ Ｔ— ｕ ｚ ｆｎ ｎ ｉ ａ ｔ ｔ ｏ ｔ ｏ ｔ ｏ ｓ ｕ ｏ ｗａ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ Ｓ ｆ ｚ ｙ ｍｏ ｅ ． ｎ ｅ ｓｃ ｎ — ｒ ｅ Ｓ ｆｚ ｙ ｍｏ ｅ ｆ ｐ ｗｅ ｒｄ ｉ ｅ ｔ ｂ ｉｈ ｄ ｔ ｉ ｉ ｅ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｓ ｓ ｅ ｉ ｔ ｏ ａ ｉ ｅ ｒｓ ｂ ｙ ｔ ｍｓ Ａｎ ｏ ｌ ｅ ｒ ｄ ｌ ｏ ｒ ｇ ｉ ｓ ｓ ａ ｌ ｅ ｏ ｄ ｖ ｄ ｈ ｏ ｌ ａ ｙ ｔ ｍ ｏ Ｌ ｃ ｌ ｎ ａ ｕ ｓ ｓｅ ． ｏ ｓ ｎ ｎ ｌ ｄ ｎ ｎｉ ａ ｎ ｓ ａ ｅ Ｐ ｏ ｔ ｏ ｌｒｉ ｅ ｉｎ ｄ ｏ ｈ ａ ｉ ｏ ｕ ｓ ｓ ｅ ｓ ｔ ｔ Ｉ ｃ ｎ ｒ ｌ Ｓｄ ｓｇ ｅ ｎ ｔ ｅｂ ｓｓ ｆ ｂ ｙ ｔ ｍ ．Ｔｈ ｉ ｌｔｏ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｓｔ ｅ ｅｆ ｃ ｉ ｅ ｅ ｓｏ ｈ ｓ ｅ ｓ ｅ ｓｍｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｈ ｆ ｅ ｔｖ ｎ ｓ ｆｔ ｉ ｋ ｎ ｆｃ ｎ ｒ ｌｓ ｓ ｅ ｉ ｄ ｏ ｏ ｔ ｏ ｙ ｔ ｍ．
模糊T-S型系统课件
①加权求和法（简称wtsum）
设第i条规则输出的结果为ui，它的权重为wi，则总输出为：
U wi ui w1u1 w2u2 ...... wmum
i 1
m
其中：wi----第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例（权重） ②加权平均法（简称wtaver）
U
wu
i 1 m
k、p、q、r----常数（根据系统的大量输入-输出数据，经过辨识确 定的）
⑵计算系统输出U的两种方法
用n条模糊规则描述系统时，假设一组具体输入的数据xi，它一般会 与多个F集合相关，设激活了m条模糊规则，即 0阶T-S型模糊推理：Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=ki 1阶T-S型模糊推理： Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=pix1+qix2+ri （i=1、2、3……n） 当xi激活m条模糊规则时，输出结论将由这m条规则的输出ui决定。
w第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例权重加权平均法简称wtaver的两种方法为调节每条规则的权重常加入一个认定权重的人为因子r设计人员认为第i条规则在总输出中的权重对每条规则的权重用r进行调节
4.3 T-S型模糊推理
Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清 晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性， 对模糊量进行数学分析不方便。
1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了
一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。
4.3.1 双输入、单输出系统的T-S型模糊推理模型
1、T-S型模糊推理
Mamdani型模糊推理： 大前提：if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u is U 小前提：x1 is A1* and x2 is A2* ———————————————————— 结论：u is U*
T-S模糊模型
姓名：赵京辉 学号：14721501
传统模糊系统的基本思想 一种基于规则的控制，通过语言表达的模糊性控制规则来实现 对难以精确描述系统的控制，在设计中不需要建立被控对象的 精确数学模型.
T-S 模糊模型的基本思想 T-S 模糊模型是将正常的模糊规则及其推理转换成一种数学表达 形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的 线性关系,对多个模型的输出再进行模糊推理和判决,可以表示复 杂的非线性关系.
(
z(t
))
M
i 2
(
z(t
))
...
M
i p
(
z(t
))
i (z(t))表示z(t)属于M i的隶属函数，同时也表示第i条规则的试用度.
反模糊化
工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的 状态方程为：
例：假设已知三条T-S模糊规则，分别为R1、R2、R3，如下： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。 其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都视为简单的
T-S 模糊模型的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表 达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这 些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模 型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复 杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系 统做到任意精度上的一致逼近。
1 0.8 little
0.6
0.4
0.2
0
T—S模糊控制器中各类算子对系统输出的影响
Ｉ Ｓ Ａ Ｎ ＳＢｉ Ｈ Ｎ ｚ Ｉ ｆ ，） Ｆ Ｉ ｉ Ｄ Ｙ Ｉ Ｅ Ｓ Ｙ ｘ Ａ Ｔ
Ｔｓ — 型模糊控制器 的控制算法包括 以下几个步骤：
１ 计算系统输入Ｘ＝ ）与每一规则的匹配程度， ） ，） ， 即
２算 给 系 输 ） 对 定 统 入Ｘ＝ ｙ时 一 则 模 输出 ｚ ， Ｙ ，） 每 规 的 糊 ， ＝ ，）
３ 每一规则的输 出汇总，给出系统输 出，文中取如下两种汇总算子： ）
ａＷＡＥｚ ∑Ａ ｙ ，／ ｛， ） ＴＶ（＝ ， ） ｙ ∑Ａ Ｙ ） 『 ）
收稿 日 期：２０— 一１ ０５１ ｌ ０
图４ ｒ －ＷＴ Ｕ Ｐｏ ｄ Ｓ Ｍ算法输出曲面
维普资讯
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叽
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８
Ｔ ｓ模 糊控 制器 中各类算 子对 系统输 出的影响 —
口
０
０
０ ห้องสมุดไป่ตู้
图 ５ ｒｄ ＷＴ Ｖ 算法输 出误差曲面 Ｐｏ － Ａ Ｅ
％ ０ 呲
图６ Ｍｉ －ＷＴ Ｕ 算法输 出误差 曲面 ｎ ＳＭ
计时还需考虑算法实用性及效率和硬件的可实现性等因素 。
参
考
文 献
．
１ Ｌ． Ｚ ｄ ｔ． ｕ ｚ ｅｓ Ｉ ｆｒ ｔ ｎａ ｄＣｏ ｔ １ ９ ５， Ｖ １ ． ３ ￣ ３ ８ Ａ． ａ ｅｈ Ｆ ｚｙＳ ｔ． ｎｏｍａｉ ｎ ｎｒ ．１ ６ ｏ ｏ ｏ． ３ ８ ８ ５
２ Ｃ． Ｉ ． ｕ ｚ ｇｃｉ ｎ ｏ ｙ ￣ｍ ： ｕ ｚ ｇｃＣ ｎｒ ｌｐ ｒ Ｉ ｐ ｒ ． ＥＴｒｎ ． ｙ Ｍ ａ ｎ ｂ ｍ ， ９ ０， ｏ． Ｃ．ｘｅ Ｆ ｚ ｙＬｏ ｉ Ｃｏ ｔ ｌ ｓ ｎ ｒ Ｓ Ｆ ｚ ｙＬ ｉ ｏ ｔ ， ａｔ ， ａｔ Ｉ ＥＥ ａ ｓ Ｓ ｓ． ｎａ ｄＣｙ ｅ １ ９ Ｖ １ ｏ ｏ ＩＩ ２ ０， Ｎｏ２ ４ ４ ４１ ， ４１ ４ ５ ．： ０ ～ ８ ９￣ ３
模糊推理方法[整理版]
![模糊推理方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/98d2bf09a200a6c30c22590102020740be1ecd81.png)
几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。
一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1)例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。
求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。
解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~ B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。
(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有)()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。
基于T-S模型的模糊控制系统设计
毕业设计基于T-S模型的模糊控制系统设计姓名：黄大雕学号：01010203班级：07 自动化1专业：自动化所在系：自动化工程系指导老贾穆尔师：基于T-S模型的模糊控制系统设计摘要模糊控制系统的稳定性分析和设计方法是模糊理论的重要研究课题。
模糊系统本质上是非线性的，其稳定性分析比较困难。
到目前为止虽然已经存在许多关于模糊系统稳定性的理论，但仍未形成完善的理论体系，还有许多理论问题有待进一步深入研究。
在模糊控制文献中，大多数方法是基于Lyapunov 的稳定性理论，Lyapunov 系统稳定形式是以观测系统中的能量平衡为基础的。
根据Lyapunov 原理，连续能量损耗的系统最终将进入平衡状态。
因此利用某个系统能量函数能够评价系统的稳定性，这个函数通常称为Lyapunov 函数或Lyapunov 候选函数。
最常用的Lyapunov 函数形式是广义二次型，由于把Lyapunov定义为广义二次型，因此系统稳定性的问题就转换为寻找一个恰当的矩阵的问题。
基于以上分析，本文针对T-S模型利用Matlab实现模糊控制系统的设计，并用一个非线性的弹簧阻尼机械系统进行仿真保证系统的稳定性关键词：Lyapunov函数法；T-S模型；模糊控制系统Model Based on the T-S Fuzzy Control System DesignABSTRACTThe stability an alysis and desig n of fuzzy con trol systems have bee n the most importa nt problems in fuzzy theory. The research of fuzzy con trol theory in cludes a series of mai n problems, such as the stability an alysis, the system desig n approaches and the improveme nt of system performa nee.In the fuzzy con trol literature, most methods are based on Lyap unov stability theory, Lyap unov system is stable form is the observ ing systems in the en ergy bala nee based. Accordi ng to Lyap unov theory, the con ti nu ous en ergy loss of the system will eve ntually en ter theory.Therefore, the use of the energy function of a system able to evaluate the stability of the system, This fun cti on is ofte n referred to as the Lyap unov fun cti on or Lyap unov can didate fun cti on. The most com monly used form of Lyap unov function is a gen eralized quadratic. Since the Lyap unov is defi ned as the gen eralized quadraticSystem stability problem is conv erted to the problem of finding an appropriate matrix.Based on the above an alysis, for the TS model using Matlab fuzzy con trol system desig n, and a non li near spri ng-damper mecha ni cal system simulatio n to en sure stability of the systemKey Words: Lyapunov Function; Fuzzy Control System; T-S Model目录第一章绪论 (1)1.1模糊控制系统的产生与发展 (1)1.1.1模糊控制理论的产生 (1)1.1.2模糊控制理论的发展概况 (2)1.1.3模糊控制的研究成果 (3)1.1.4有待解决的问题 (4)1.2本文的研究课题 (4)1.2.1选题意义 (4)1.2.2论文内容安排 (5)1.3 本章小结 (5)第二章模糊控制理论基础. (7)2.1模糊数学基础 (7)2.1.1模糊集合 (7)2.1.2模糊运算 (8)2.2模糊逻辑与近似推理 (10)2.3模糊逻辑系统 (11)2.4T-S 模糊系统 (15)2.4.1T-S 模糊模型描述 (15)2.4.2T-S 模糊系统特点 (16)2.5本章小结 (16)第三章运用Matlab 实现T-S 模型模糊系统的设计 (18)3.1Matlab 介绍 (18)3.1.1Matlab 的优点 (18)3.1.2Matlab 的缺点 (19)3.2模糊控制系统的设计 (19)3.2.1FIS 编辑器 (19)3.2.2隶属度函数 (22)3.2.3根据模糊规则表编辑规则 (25)3.2.4形成系统系统模型 (26)第四章仿真实例 (28)第五章结论和展望 (32)5.1主要结论 (32)5.2展望 (32)参考文献 (33)致谢错误！未定义书签第一章绪论1.1模糊控制系统的产生与发展1.1.1模糊控制理论的产生美国数学家维纳在四十年代创立控制论以来，自动控制理论已经历经经典控制理论、现代控制理论两个发展阶段，现在已进入智能控制理论发展时期。
T-S模糊模型的辨识
两类T-S 模糊模型的建模方法T-S 模糊模型的辨识有两种方法：通过运动方程建立T-S 模糊模型和通过输入输出 数据利用模糊C 均值聚类算法、最小二乘法、遗传算法等拟合算法辨识模型参数。
1. 通过运动方程建立T-S 模糊模型。
这种方法首先要对系统进行运动分析，然后得到运动状态的状态空间形式（非线性），再利用T-S 模糊模型分段近似，得到系统的T-S 模糊模型。
实例：一级倒立摆系统的模型建立[模糊控制系统的设计及稳定性分析P45]现在利用一般的线性化方法构造局部模型。
假设系统的真值模型为：()()x f x g x u =+ （1） 其中x 是系统的状态变量，u 是系统的输入，(),()f x g x 均是关于x 的非线性函数。
为了方便，记(,)()()F x u x f x g x u ==+ （2） 将(,)F x u 在工作点00(,)x u 用泰勒级数展开法可得：00000,000(,)()|()|()...x x x x u u u u F Fx F x u F x u x x u u x u ====∂∂==+-+-+∂∂ （3） 上式中00000(,)()()F x u f x g x u =+，记00|x x u u F A x ==∂=∂，00|x x u u FB u ==∂=∂，并忽略式（3）中的高次项得：0000((,))x Ax Bu F x u Ax Bu =++-- （4）1.1若00(,)(0,0)x u =且是系统的平衡点，则00(,)(0,0)0F x u F ==，此时可得平衡点00(,)(0,0)x u =处的一个局部线性化模型x Ax Bu =+ （5） 其中0000|x x u u F A x ====∂=∂，0000|x x u u FB u ====∂=∂。
1.2若00(,)x u 既不是平衡点，又不满足00(,)(0,0)x u =，我们采用下面的线性化方法。
takagi-sugeno模糊推理法
takagi-sugeno模糊推理法
Takagi-Sugeno模糊推理法是一种常见的模糊控制方法，也被称
为T-S方法。
该方法基于对输入变量和输出变量进行分段线性建模，
从而实现控制系统的设计。
具体来说，Takagi-Sugeno模糊推理法分为两个步骤。
首先，将
输入域划分为若干个模糊子集，针对每个模糊子集建立一个线性模型，这些线性模型可以表示为条件语句的形式。
然后，将这些条件语句进
行加权求和，得到输出变量的模糊输出值。
Takagi-Sugeno模糊推理法不仅可以用于模糊控制系统的设计，
还可以用于数据挖掘、模式识别等领域。
它的优点是对于复杂的非线
性系统有较好的适应性和泛化能力。
一类连续T-S模糊控制系统的稳定性分析
Ｔ ｅ （） Ａ ｘ ｔ Ｂ ｕ ，＝１２ … ， （ ） ｈｎ ｔ ＝ （）＋ （） ｉ ， ， ｒ １ ．
其 中 ， ‘表 示 第 ｉ条 规 则 ； Ｒ ｒ为 规 则 数 ； （ ）＝ ｚｔ ［。ｔ ， （） …ｚ（） 为 规 则 前 件 变 量 ；¨ｆ为 ｚ（）ｚ ｔ ， ｔ Ｌ
方法 是非 常苛 刻 的 ， 即使 不 存 在 这样 的 正定 矩 阵 Ｐ 许 多非线性 系 统仍 然 是 稳 定 的． 了 降低 这 种方 法 为 的保 守性 ， 多 控 制 论 学 者 做 了大 量 的 努 力． ａａ 众 Ｔｎ．
ｋ ， ｏ ＿ 等人提 出 了模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ａＨ ｎ２ ｙ ｐ ｎｖ函数 的方 法 ， 该
一
类 连 续 Ｔ—Ｓ模 糊 控 制 系 统 的 稳 定 性 分 析
刘 俊 ， 朝 永 金
（ 广东工业大学 应用数学学院 ， 广东 广州 ５ ００ ） １０ ６
摘要 ： 研究了一类连续 Ｔ—Ｓ 模糊控制系统 的稳定性 ， 在分段 Ｌａｕ ｏ ｙｐ ｎｖ函数 的基础上提 出了新 的稳定性充分 条件
通 过 示 例 验 证 这 种 方 法 的 有 效性 ．
关键词 ： Ｔ—Ｓ 模糊模型 ； 稳定性 ； 分段 Ｌ ａｕｏ ｙｐ ｎｖ函数
中图 分 类 号 ： Ｐ ７ ． Ｔ ２３ ４ 文 献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ７７６ （０ ０ ０ —０ ８０ １０ －１２ ２ １ ）４ ０５ —５
效性 ．
（）＝∑∞（（ ） （ ． ￡ ｉ ｆ Ａ ｆ ｚ） ）
一
（） ４
１ ２ 输入模 糊集 具有 双交 叠性质 的 Ｔ—Ｓ ． 模糊 系统
１ 连续 Ｔ— Ｓ模 糊模 型
１ １ 连续 Ｔ—Ｓ模糊 模 型的描 述 ．
基于T-S模型的非线性系统的模糊控制
基于T-S模型的非线性系统的模糊控制基于T-S模型的非线性系统的模糊控制摘要：模糊控制是一种基于模糊逻辑原理的控制方法，可以应用于非线性系统控制中。
本文将介绍基于T-S模型的非线性系统的模糊控制方法。
首先，引入了模糊集合理论和模糊逻辑原理的基本概念。
然后，介绍了T-S模型的基本原理和建模方法。
接着，详细介绍了基于T-S模型的非线性系统的模糊控制方法，包括模糊集合的构建、模糊规则的设计、模糊规则的推理和模糊控制器的设计。
最后，通过一个示例，验证了基于T-S模型的非线性系统的模糊控制方法的有效性。
一、引言随着科学技术的不断进步，非线性系统的研究成为了热点领域。
而控制非线性系统是一个具有挑战性的任务，传统的线性控制方法在处理非线性系统时存在一些困难。
模糊控制作为一种适用于非线性系统的控制方法，具有很好的鲁棒性和适应性。
其中，基于T-S模型的非线性系统的模糊控制是一种常用的方法。
二、模糊集合与模糊逻辑2.1 模糊集合理论的基本概念模糊集合理论是模糊逻辑的基础，模糊集合是对现实世界中的不确定性问题进行建模的一种方法。
模糊集合由模糊集合函数和隶属函数共同定义。
模糊集合函数描述了一个模糊集合的隶属度，隶属度反映了一个元素属于该模糊集合的程度。
2.2 模糊逻辑的基本原理模糊逻辑是一种基于模糊集合理论的推理方法，它可以通过模糊规则的推理来实现控制。
模糊逻辑的核心思想是使用一系列模糊规则来描述输入和输出之间的关系。
模糊规则由两个部分组成，即条件部分和结论部分。
模糊控制器利用模糊规则的推理来输出控制信号。
三、T-S模型的基本原理和建模方法3.1 T-S模型的基本原理T-S模型是一种基于模糊逻辑原理的非线性系统建模方法。
T-S模型基于非线性系统的模糊化和线性化来描述非线性系统的动态特性。
它将非线性系统分解为一系列局部线性模型，并使用模糊规则来描述各个局部模型之间的切换关系。
3.2 T-S模型的建模方法T-S模型的建模方法主要包括两个步骤：模糊化和线性化。
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matlab中sugeno常用的去模糊化函数为：wtaver（加权取平 均）和wtsum（加权求和）
对y=x2进行拟合
• 在matlab编辑窗口，中输入fuzzy或者在左下角找到star按 钮找到
• FIS模糊控制工具箱 • 在file中选到fis——sugeno用T—S模型对y=x2进行拟合
• 前面选择了5条高斯函数对论域进行分段，对输出y也就有 5条直线进行拟合：
• y1=4x
[4 0]
• y2=6x-8
[6 -8]
• y3=10x-24
[10 -24]
• y4=14x-48
[14 48]
• y5=18x-80
[18 -80]
• 中括号中的数为Params对应yi的系数
点击edit—Rules添加模糊规则
点击input，将name改成x，点击output改成y，在file中选择 export to workspace保存为quater
在edit中选择x的隶属度函数为gaussmf（选择条数为5），并设置range 为【0 10】点击左边黄色的x,选中每一天高斯曲线，将名字改成如下；
点击右边的y对输出进行设置，首先将输出变量名字 改成如图中所示。然后选择Type为linear对Params 进行设置，这是T-S模型需要的拟合直线系数
关于T-S推理
简介
• T-S模型是Takagi和Sugeno提出的非线性复杂系统模糊建 模中的一种典型的模糊动态模型：
• 其前提部是依据系统输入、输出间是否存在局部线性 关系来进行划分；
• 其结论部是由多项式线性方程来表达，从而构成各条 规则间的线性组合。
其模糊规则为：
对一个多输入单输出非线性系统，其第k条规则为： Rk：if x1 is A1k x2 is A2k,...,xm is Amk then
选择View—surface查看拟合曲线图。
• 如果图形不够理想，则可以点击黄色X对高斯隶属度函数 进行调节。
• 或者选择View—Rules进行调节，最终得到比较理想的拟 合曲线
谢谢！