6、立体几何选择填空题

六、立体几何选择填空题

1．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，11C D 上的动点，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面11ABB A 的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（

）

A ．5

B ．4

C ．

D ．

2．如图在一个二面角的棱上有两个点

A ，

B ，线段,A

C B

D 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =， 8,BD cm CD ==，则这个二面角的度数为（ ）

A ．30︒

B ．60︒

C ．90︒

D ．120︒

3．如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，

设

AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ）

4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1

A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线A

B 与1C

C 所成的角的余弦值为（ ）

（A

（B （C （D ）34

5．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，1

2

BF =

，将此正 方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是（

） A ．

13

B

C D

6．如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝PD.则棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值是（ ）

A. 2:1

B. 1:1

C. 1:2

D. 1:3

7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面BCD 所成的角为60°; ④AB 与CD 所成的角为60°.其中错误．．

的结论是 A ．① B ．② C ．③

D ．④

8．如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( )

9．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形， 若∠A 1AB=∠

A 1AD=60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为（

）

A

B ．

C D

10．如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝BC ＝1，

动点P

，Q 分别在线段C 1D ，AC 上，则线段PQ 长度的最小值是(

)．

B. C. 23

11．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2 的等边三角形，侧棱长为3，则BB 1与平面AB 1C 1所成的角为( )． A. 6π B. 4π C.3π D. 2

π

12．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1A B 上存在 一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为 （

）

A

．2 B

．2

C

．2 D

13、如图1，已知点E 、F 、G 分别是棱长为a 的正方体ABCD －A 1 B 1C l D 1的棱AA 1、BB 1、DD 1的中点，点M 、N 、P 、Q 分别在线段AG 、 CF 、BE 、C 1D 1上运动，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的三棱锥Q －PMN 的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q 到PMN 的距离为__________．

\

14、在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为 .

15、设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记

11D P

D B

＝λ.当∠APC 为钝角时，λ的取值范围是________．

16、如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：

①点M 到AB

； ②三棱锥C －DNE 的体积是16； ③AB 与EF 所成的角是2π.

其中正确结论的序号是________．

17、正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点,F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方体

1111ABCD A B C D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形11BCC B 截得的线段长是

________.

18、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，

则下列四个命题：

①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A —D 1PC 的体积不变；

②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线BC 1上运动时，二面角P —AD 1—C 的大小不变； ④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点， 则M 点的轨迹是过D 1点的直线D 1A 1。 其中真命题的编号是 。

19、如图所示，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是CC 1，C 1D 1，D 1D ，DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 上或其内部运动，且使MN ⊥

AC.

对于下列命题：①点M 可以与点H 重合；②点M 可以与点F 重合；③点M 可以在线段FH 上；④点M 可以与点E 重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．

20、在正三棱锥P -ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，下列结论：①AC ⊥PB ；②AC ∥平面PDE ；③AB ⊥平面

PDE ，其中正确结论的序号是________．

21、如图所示，记正方体1111-ABCD A B C D 的中心为O ，面11B BCC 的中心为E ，11B C

的中点为.F 则空间四边形1D OEF

在该正方体各个面上的投影可能是 ．（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）

22、若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．

A

B

C

D

1

B 1

C 1

D 1

A E

F

O