简谐振动的旋转矢量图示法 PPT
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.2 简谐振动的旋转矢量图示法
旋转矢量:一长r 度等于
Βιβλιοθήκη Baidu
Mω
振幅A 的矢量 在A 纸平面
t
内绕O点沿逆时针方向旋
r A
转，其角速度大小与谐振
动的角频率相等，这个矢
t 0
t=0
量称为旋转矢量。
O
0
x
x P
M 点在 x 轴上投影点(P点)的运动规律：
xAcos(t0)
1
说明：
1、旋转矢量的方向: 逆时针方向
a 0 .1 2 2c o s( 0 .5 3 ) 1 .0 3m /s2
3
7
(3Q )c当vo0 sx( =t1- 0.0A 36sm)in 时(，t121该时3刻)设0为tt11,得3t1 233或 2433
t1 1 s
3 设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是 2
t2
3
3
2
t2 1.83s
因此从x = -0.06m处第一次回到平衡位置的时间：
tt2t10.83s
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
解法二(旋转矢量法）:
(1)
0
O
x = 0.06m x t=0时旋转矢量
0
5
3
或
3
x0.12cos(t) m
3
10
(2)与解析法同
(3) x = -0.06m
1
O
x3
例1、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且 振幅相等，当t =0时质点1在x=A/2处向左运动,另 一质点2在x=-A/2处向右运动，试用旋转矢量法 求两质点的相位差。
解： 1
3
2
4
3
2
1
A 2
AA O2
x
2143 3
4
例2、一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期 T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运 动。求: (1)简谐振动表达式; (2) t=T/4时物体的位置、速度和加速度； (3)物体从x =-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到 平衡位置所需时间。
r 2、旋转矢量 A
和谐振动
xAcos(t0)
的对应关系
r A
的长度
振幅A
Ar旋转的角速度
角频率ω
r
A 与参考方向x 的夹角
振动相位ωt+φ0
2
3、两个谐振动的相位差
x1A1cos(t1) x2A2cos(t2)
相位之差为 (t 2 ) (t 1 ) 2 1
r
采用旋转矢量表示为：
A2
2
r A1
0 3
简谐振动表达式
x0.12cos(t) m
3
6
(2)由简谐振动的运动方程可得:
vdx0.12sin(t) m /s
dt
3
adv 0.12 2cos(t)m /s2
dt
3
在t =T/4=0.5s时，可得
x0.12cos(0.5)0.104m
v 0 .1 2 sin ( 0 .5 3) 0 .1 8m /s
解法一(解析法）:
(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：
xAcos(t0)
由条件 T=2s可得
22 s1
T2
5
由初始条件 t = 0, x=0.06m可得
0 .1 2 c o s0 0 .0 6 即 c o s0 0 .5
0
3
或
3
由于t=0时质点向x轴正向运动可知
v0Asin00
因而
14
正方向运动,求运动方程。
解：(1) k 0.726.0s-1
m 0.02
由旋转矢量可知初相位 0 0
谐振动方程为
0.05
O
x
x0.05cos(6.0t) m 12
(2) v dx 0.056.0sin(6.0t) dt
=0.3sin(6.0t) m/s
第一次经过A/2时，相位
6.0t 3
O
A 2
x
v 0.3sin () 0.33 0.26m /s
3
2
13
(3) 由初始条件，t=0,v0=0.30m/s, x0=0.05m,可得
A x02 v022 0.0707m
0arctan （ xv0 0 ） =arctan （ 1）
0
4
或 3
4
0.05
由旋转矢量
0
4
O
x
运动方程
x0.0707cos(6.0t )m 4
x = -0.06m时 旋转矢量
O
x
第一次回到平衡 位置时旋转矢量
5
32 6
5 t 6 50.83s
6 11
例3、一弹簧振子 k 0 .7 2 N /m ,m 2 0 g (1)将物体从平衡位置向右拉到 x=0.05m 处释放,求谐振
动方程. (2)求物体第一次经过A/2 处时速度大小。 (3)如果物体在x=0.05m处速度大小为 v0.30m/s ,且向
旋转矢量:一长r 度等于
Βιβλιοθήκη Baidu
Mω
振幅A 的矢量 在A 纸平面
t
内绕O点沿逆时针方向旋
r A
转，其角速度大小与谐振
动的角频率相等，这个矢
t 0
t=0
量称为旋转矢量。
O
0
x
x P
M 点在 x 轴上投影点(P点)的运动规律：
xAcos(t0)
1
说明：
1、旋转矢量的方向: 逆时针方向
a 0 .1 2 2c o s( 0 .5 3 ) 1 .0 3m /s2
3
7
(3Q )c当vo0 sx( =t1- 0.0A 36sm)in 时(，t121该时3刻)设0为tt11,得3t1 233或 2433
t1 1 s
3 设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是 2
t2
3
3
2
t2 1.83s
因此从x = -0.06m处第一次回到平衡位置的时间：
tt2t10.83s
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
解法二(旋转矢量法）:
(1)
0
O
x = 0.06m x t=0时旋转矢量
0
5
3
或
3
x0.12cos(t) m
3
10
(2)与解析法同
(3) x = -0.06m
1
O
x3
例1、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且 振幅相等，当t =0时质点1在x=A/2处向左运动,另 一质点2在x=-A/2处向右运动，试用旋转矢量法 求两质点的相位差。
解： 1
3
2
4
3
2
1
A 2
AA O2
x
2143 3
4
例2、一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期 T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运 动。求: (1)简谐振动表达式; (2) t=T/4时物体的位置、速度和加速度； (3)物体从x =-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到 平衡位置所需时间。
r 2、旋转矢量 A
和谐振动
xAcos(t0)
的对应关系
r A
的长度
振幅A
Ar旋转的角速度
角频率ω
r
A 与参考方向x 的夹角
振动相位ωt+φ0
2
3、两个谐振动的相位差
x1A1cos(t1) x2A2cos(t2)
相位之差为 (t 2 ) (t 1 ) 2 1
r
采用旋转矢量表示为：
A2
2
r A1
0 3
简谐振动表达式
x0.12cos(t) m
3
6
(2)由简谐振动的运动方程可得:
vdx0.12sin(t) m /s
dt
3
adv 0.12 2cos(t)m /s2
dt
3
在t =T/4=0.5s时，可得
x0.12cos(0.5)0.104m
v 0 .1 2 sin ( 0 .5 3) 0 .1 8m /s
解法一(解析法）:
(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：
xAcos(t0)
由条件 T=2s可得
22 s1
T2
5
由初始条件 t = 0, x=0.06m可得
0 .1 2 c o s0 0 .0 6 即 c o s0 0 .5
0
3
或
3
由于t=0时质点向x轴正向运动可知
v0Asin00
因而
14
正方向运动,求运动方程。
解：(1) k 0.726.0s-1
m 0.02
由旋转矢量可知初相位 0 0
谐振动方程为
0.05
O
x
x0.05cos(6.0t) m 12
(2) v dx 0.056.0sin(6.0t) dt
=0.3sin(6.0t) m/s
第一次经过A/2时，相位
6.0t 3
O
A 2
x
v 0.3sin () 0.33 0.26m /s
3
2
13
(3) 由初始条件，t=0,v0=0.30m/s, x0=0.05m,可得
A x02 v022 0.0707m
0arctan （ xv0 0 ） =arctan （ 1）
0
4
或 3
4
0.05
由旋转矢量
0
4
O
x
运动方程
x0.0707cos(6.0t )m 4
x = -0.06m时 旋转矢量
O
x
第一次回到平衡 位置时旋转矢量
5
32 6
5 t 6 50.83s
6 11
例3、一弹簧振子 k 0 .7 2 N /m ,m 2 0 g (1)将物体从平衡位置向右拉到 x=0.05m 处释放,求谐振
动方程. (2)求物体第一次经过A/2 处时速度大小。 (3)如果物体在x=0.05m处速度大小为 v0.30m/s ,且向