金融资产的均衡价格模型

金融资产的均衡价格模型
张 灿 在金融市场中， 金融资产的价格同商品市场中的商品价格确定一样， 也是由供给和需求 来确定的。 经济单位发行金融负债是金融资产的供给， 而投资于某种金融负债是对金融资产 的需求。而经济单位持有金融资产还是发行金融负债，取决于消费、持有金融资产和发行金 融负债给经济单位带来的效用大小。 在净财富的约束下， 经济单位将不断调整自己的投资行 为，努力追求自己的效用最大化。各经济单位的不断调整自己的资产选择过程，最终达到平 衡，金融资产的供给将等于对金融资产的需求，从而确定了金融资产的价格。本文拟从效用 这个角度在封闭经济中建立一个金融资产的价格确定模型。
其中 k = − 1
，是一个风险规避度指标。 2 ∂U ∂V ∂U ∂U 对于风险规避者， 是负的，而 k 是正的；对于风险爱好者， 是正的，而 k 是 ∂V ∂V ∂U 负的，当然我们假定 >0 。 ∂E

(
)
对于金融负债，发行的均衡数量为：
∂U − ∂E ρ y − λPy ∂U 2 ∂v y = max σ y2 ∂U ρ y + lλPx l = max ∂E ,0 σ y2
TU = U ( M , x, R, y )
M + R + Px x = N + Py y
max Z = U ( M , x, R, y ) + λ ( N − M − P x x − R + P y y )
式中
（1）
U ： 效用 M ： 货币，假定是非负的② x ： 在时点 t 持有金融资产的数量
的随机变量。这里 ρ y 是概率分布的均值， σ y
2
我们假定可以这样来分析单个经济单位：它持有金融资产和发行金融负债而产生的效 用，受各自概率分配的均值和方差支配。我们还假定在时点（ t + 1 ）货币和不动产的价格 是确切知道的，并且假定这些价格与在时点 t 预期的价格相同。因此我们仅需考虑金融资产 和金融负债均衡价格出现的价格集合。 此外， 我们还假定金融资产和金融负债的价格是随机 独立的。 在条件（4）和（7）之下，等式（2）和（3）就变成
动产能增加其总效用，那么它就会增加其金融负债。假定没有卖空 ，于是 x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，
① ②
假定单个经济单位的净财富是不变的，而且假定它既不卖资产，也不用货币，也不借款消费。 假定分析的经济单位不能发行货币。 1
则金融资产和金融负债的均衡条件就是：
∂U − λPx ≤ 0 ， ∂x
∂U + λPy ≤ 0 ， ∂y
其中 l = − 1
,0
则持有金融资产的均衡数量为：
∂U − ∂E ρ x + λPx ∂U 2 ∂v x = max 2 σx
,0
（10）
∂U ρ x + kλPx k ∂E = max 2 ,0 σx
p x ：在时点 t 持有金融资产的价格 R ：在时点 t 持有不动产的市场价值，并且假定是非负的 y ：在时点 t 发行的金融负债的数量 p y ：在时点 t 金融负债的价格
N ：经济单位在时点 t 的净财富
λ ：拉格朗日乘数 从（1）式可以看出：只要单个经济单位发行金融负债融资而持有货币、金融资产和不
一、模型的建立
首先假定在任何一个时点上，单个经济单位可以持有货币、金融资产和不动产。此外， 它还可以发行各种各样的金融负债为持有资产而进行融资。 我们只考虑单个经济单位只能投 资一种金融资产——固定收益证券和发行一种金融负债——也是固定收益证券的简化模型。 假定资产和负债的票面利率以贴现表示是零息率。 此外我们假定没有交易成本 （ transaction
和
∂U ∂e ∂U ∂v ∂U ∂e ∂U ∂v + + + λPy ≤ 0 ， y ≥ 0 ， y + λPy = 0 ， （9） ∂e ∂y ∂v ∂y ∂e ∂y ∂v ∂y
或者
2
∂U ∂U ∂U ∂U 2 2 ρy + 2 yσ y + λPy ≤ 0 ， y ≥ 0 ， y ρy + 2 yσ y + λPy = 0 ∂e ∂v ∂v ∂e
cos t ） 、没有卖空（ short sales ）和税收（ taxation ） ，那么经济单位就会努力使它因持
有货币、金融资产、不动产和发行金融负债而产生的总效用最大化。而各种资产的数量受到 经济单位在时点 t 的净财富①和它所发行的金融负债的数量约束，那么单个经济单位的关系 式可以表示如下：
x ≥ 0,
∂U x − λPx = 0 ∂x ∂U y + λPy = 0 ∂y
（2）
y ≥ 0，
（3）
假定在一段时间里，金融资产和金融负债在时点（ t + 1 ）的价格是主观随机变量，并 且还假定经济单位知道概率分布的均值和方差。因而，金融资产在时点（ t + 1 ）的价格就 是一个均值为
∂U ∂E ∂U ∂V ∂U ∂E ∂U ∂V + + − λPx ≤ 0 ， x ≥ 0 ， x （8） − λPx = 0 ， ∂E ∂x ∂V ∂x ∂E ∂x ∂V ∂x
或者
∂U ∂U ∂U ∂U 2 2 ρx + 2 xσ x − λPx ≤ 0 ， x ≥ 0 ， x ρx + 2 xσ x − λPx = 0 ∂E ∂V ∂V ∂E
E = ρxx
和方差为
（4）
V = σ x x2
2
（5）
2 x
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的随机变量，其中 ρ x 是在一段时期内资产可能出现的价格概率分布的均值， σ
是方差，
x 是持有资产的数量。
类似地，在时点（ t + 1 ）金融负债的价格也是一个均值为
e = ρy y
方差为
（6）
v = σ y y2
2
（7） 是方差， y 是金融负债的发行数量。