厦门大学界面与胶体化学基础思考题和练习题解答

思考题和练习题解答思考题1. 表面性质与相邻两体相的性质有关，但又与两体相性质有所不同。

处于表面层的分子由于它们的受力情况与体相中分子的受力情况不相同，因此，表面层的分子总是具有较高的能量。

此外，表面性质还与表面积密切相关。

表面积越大，则表面能越高，表面越不稳定。

这将导致表面层自发地减少表面能（减少表面积或表面吸附）。

药粉的药效比药丸快。

因为药粉的比表面积比药丸大得多，表面能较高，活性高。

2. 将变成绷紧的圆环状。

这是因为液膜被刺破后，细丝两边不同曲率的部分附加压力方向不同（均指向曲面的球心方向）。

经附加压力的调整后，最后，线圈以规则的形状存在。

3．一个过程的自发与否是由过程的吉布斯自由能决定的。

尽管表面扩展过程熵是增加的，但同时也是吸热的，因此，ΔH >0。

可见，单凭熵增加无法判断过程的方向。

4．可根据0pT γ∂⎛⎫<⎪∂⎝⎭判断之。

上管中，管内液面呈凹状，附加压力朝外，当温度升高，表面张力下降，附加压力降低。

因此，当右端液体受热时，朝右附加压力小于朝左边的附加压力，液体朝左移动。

下管可同样分析，由于下管液面呈凸状，附加压力朝内。

因此，液体移动方向与上管相反。

5．附加压力s p 与曲率半径r ，表面张力γ的关系为s 2p rγ=由于右边气泡比左边气泡大，因此，曲率半径大，附加压力小。

当将两边连通后，则左泡变小，右泡变大，直到左、右两边曲率半径相同时，两边达平衡。

若活塞同时连通大气，则两气泡同时变小，但变化速率不同，左泡先消失，右泡后消失。

6．从图可见，不均匀毛细管的左端管径大，曲率半径大，附加压力小，因此液体两端附加压力不相等，液体向右端移动；直到两端附加压力相等为止。

因此，平衡时，液体应处于右端细管半径均匀的位置。

7. B 8．112gh r γρ= 222gh r γρ=121221()2r r gh h r r ργ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭优点，不必校正液柱高度。

9．加入溶质后，使溶剂表面张力降低的性质称为表面活性，用0d d c c γ→⎛⎫- ⎪⎝⎭表示。

根据溶质加入引起表面张力的变化情况，常将溶质分为三类：第一类，表面非活性物质。

其特点是表面张力随溶质浓度的增加而缓慢升高，且大致成线性关系，用表面活性的符号表示是，0d 0d c c γ→⎛⎫->⎪⎝⎭。

第二类：表面活性物质。

表面张力与溶质浓度的关系曲线的斜率绝对值较小，即表面张力随溶质浓度增加而缓慢降低。

具有一级微商r c ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭和二级微商22r c ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭均为负值的数学特征（曲线上凹），同时，服从特劳贝规则。

第三类：表面活性剂。

特点是溶液表面张力在低浓度时随浓度增加而急剧下降，但很快到达最低点，随后溶液表面张力随浓度变化趋于缓慢并逐渐趋于一个稳定值，这类曲线对特劳贝规则同样适用。

极性有机同系物水溶液的表面活性遵循特劳贝规则。

即溶质分子中碳链长度每增加一个CH 2，则降低表面张力的能力增加了3倍。

362(7.5 5.5)10510--Γ=-⨯⨯⨯ mol·m -281.010-=⨯ mol·m -239222 5.510 4.2108.314298c d RT dc γ--⨯Γ=-=⨯⨯⨯ mol·m -2 99.3210-=⨯ mol·m -2可见，两种方法得到结果颇为一致。

11．由于水能润湿玻璃，因此，在平板玻璃之间会形成凹液面。

产生的附加压力指向两端，从而产生一向外的拉力，此拉力将使两块玻璃贴得更紧。

因此，玻璃不易分开。

而有机液体不润湿玻璃。

因此在玻璃之间形成凸液面，附加压力指向液体内部。

相当于在玻璃间施加一个使玻璃分开的力，因此，玻璃分开较容易。

12．不同。

表面浓度是绝对量。

表面过剩是相对量。

可通过表面吸附量的测定计算成膜分子平均占有面积21A L =Γ，L 为阿佛加德罗常数。

13．（1）热铁片插入后，水温升高，浮片两端出现温差，温度高的一端表面张力下降，浮片将向未插入铁片的一方移动。

（2）沾油一边的表面张力下降，浮片向不沾油的一方移动。

14．造成这种现象的原因有（1）从实验现象可知，染料的溶解度随温度升高而降低（固体染料折出），因此，吸附量增加，这是热力学因素；（2）温度升高。

吸附速率增加，这是动力学因素。

15．结构特点是既有亲水基，又有憎水基（亲油基），即集亲水，亲油基团于一体。

一般根据亲水基团的带电性质，将表面活性剂分为离子型表面活性剂、非离子型表面活性剂及既有离子型亲水基又有非离子型亲水基的混合型表面活性剂。

其中，离子型又可进一步分为阴离子型、阳离子型和两性型。

16．胶束带负电，在电场作用下往阳极迁移。

由于胶束中反离子中和了一部分负电荷，因此，往阳极迁移的负离子数目大于所带的负电荷数，从而造成了阳极室中表面活性剂的量比理论计算量大。

这也可以认为是由于胶束挟带着一部分与阴离子表面活性剂有相同负离子的中性盐往阳极迁移的结果。

17．设A 为x ，则B 为100g －x18(100g )8.612.5100g x x ⨯+-⨯=⨯ 9.4390g x = 41.5 g x =A 为41.5g ，B 为58.5g 练习题14-1 2s 34343A N r A V rN r ππ⋅===⋅ 5152323s 310cm 310cm /cm 30 m /cm A -=⨯=⨯= 33s 0.07230 J cm 2.16 J cm G A γ--∆=⋅=⨯⋅=⋅14-2 10.0742 N m γ-=⋅460.74210 J=7.4210 J W G A γ--=∆=⋅=⨯⨯6114.9510 N m K pT γ---∂⎛⎫=-⨯⋅⋅ ⎪∂⎝⎭ 6411014.951010 J K 4.9510 J K S -----∆=⨯⨯⋅=⨯⋅ 71.4010J Q T S -=∆=⨯66(7.420.140)10J=7.5610J H U --∆=∆=+⨯⨯14-3 222gh r γρ=，112gh r γρ=2211()2gh r h r ργ=-，令10h =，则有4118009.80.022510 N m 0.0431 N m 2γ---⨯=⨯⨯⨯⋅=⋅14-4 不能。

因为若要水流出，液面必然从凹液面变成凸液面。

这不但使曲率方向发生变化，也需要曲率半径从小变大，而当曲率半径从小变大时，附加压力也随之变小，即与之维持平衡的液柱高度随之下降。

因此，当露出水面的毛细管高度减少时，水不会溢出。

否则，第一类永动机将可以造成。

14-5 对应于质量为10-12g 的小水滴的半径为1111533333310m 444998 3.14V m r πρπ-⎛⎫⎛⎫⨯⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭76.2110m -=⨯根据开尔文公式7220.0180.0727'ln 8.314293998 6.2110M p p RT r γρ-⋅⨯⨯==⋅⨯⨯⨯⨯平31.73410-=⨯'1.002p p =平14-6 肥皂泡有内外两个表面，因此2240.6102Pa 1.2Pa 0.02p r γ-⨯⨯∆=⨯==14-7'2p p =平2'ln M p p RT rγρ⋅=⋅平30.07820.029ln 2 m 0.879108.314293r⨯⨯=⨯⨯⨯93.0510 m r -=⨯14-8 设气泡贴近液面，则可略去静压力。

5820.0059Pa=5.73310 Pa 2.510p p θ-⨯=+⨯⨯ 573.322501811lnK 101.38.314373K T ⨯⎛⎫=- ⎪⎝⎭3112.32510 K T--=⨯，430.1 K T = 过热 (430.1373.1) K 57 K T ∆=-=14-9（1）当颗粒度不同的固体在同一温度下达溶解平衡时，设对应于半径为r 1的固体粒子，其溶解度为c 1；半径为r 2的固体粒子其溶解度为c 1，当固液达平衡时，有s l l 1(1)(1)ln RT c μμμ==+s l l 2(2)(2)ln RT c μμμ==+(s)m d sM G V p p μρ∆=∆==⋅∆⎰212122ln, c G RT p c r r γγ∆=∆=- 代入整理得： 2121211lnsc M RT c r r γρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若半径为1r 的固体为大颗粒固体，则 由于12r r >>，212111r r r -=，因此 21221lns c M c RT r γρ=⋅（2）在饱和溶液中，开始折出的固体颗粒半径极小，其对应的溶解度很大，因此，便有过饱和现象发生；当往过饱和溶液中投入晶种，由于晶种的半径远大于开始自然析出的固体粒子半径，因此，此时的浓度已大于晶种的饱和浓度，故大量晶体将析出。

（3）221ln 2s c RTr c Mργ⋅⋅⋅=71118.229608.314298310ln 15.33 N m 1.39 N m 20.136---⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅⨯14-102gh r γρ=，2ghrργ=311997.29.80.01434 1.00910 Nm 0.0707 Nm 2γ---⨯⨯⨯⨯==14-11 d d c RT c γΓ=-， d d b c γ=-0bc RT RTγγ-Γ==， 16100.072 N m 8.314298 4.3310N m RT γγ---=-Γ=⋅-⨯⨯⨯⋅10.061 N m -=⋅14-12 4172050010 2.38102110N --⨯=⨯⨯个＝个 177232.3810 mol3.9510mol 6.0210n -⨯=⨯⨯＝ 73533.9510256v dm 2.3810dm4.24--⨯⨯=⨯＝14-13 （a ）（b ）相当于固体表面吸附的溶质和溶剂与本体溶液中的溶质和溶剂达吸附平衡时的平衡常数倒数，即对下列吸附平衡被吸附的溶质+液相中的溶剂=被吸附的溶液+液相中的溶质s 2x l 1a s 1x 2las l12s l 21x a K x a ⋅=⋅；s ll 112s 2'x Ka k a x ==⋅；s s l2121'x x a k ==⋅ s s121x x =-，令1'b k =则有ls 22l21ba x ba =+ 由于s2x表示溶质吸附在固体表面的分数，相当于覆盖度。

因此，常用θ表示。

S 2S S 12n n n θ=+（b ）S 2121mol m n μ-⋅3.33 1.72 1.43 1.15 1.11l 2311dm mmol c -1.02.51.330.80.57以s l 2211n c 作用，得截距=s l 2211n c 作图，得截距=0.96 m 2μmol -1 S 10.96n =μmol·m -2=1.04μmol·m -2 同时得斜率3230.3110m dm k -=⨯3133111dm μmol 0.3110 1.043.10 dm mmol s b k n --==⋅⋅⋅⨯⨯=⋅ 注：作图公式推导如下：s s l 22222s s s l122(=)1n n bc a c n n n bc θ===++稀溶液中 s s l2211 n n bc =+，s s s l 221111 n n bn c =+⋅ 130.5(22)a a =-31(1)4a a =-，12a =A 1(22) g 1 g 2m =-⨯=14-15 cos S γγγγθ----=---石气石水水气水气＝（1）110.07275 1.2588 N m0.0916 N m --=-⨯⋅=-⋅14-16 1072.7 mN m γ-=⋅3310/(mol dm )c -⨯⋅2.0 4.0 6.0 1/(mN m )π-⋅10.4 20.2 27.1 ln c0.693 1.386 1.792 1d /(mN m )d ln c γ--⋅ 8.080 14.14 17.00 6210(mol m )-Γ⨯⋅3.26 5.71 6.86 21(m )A-⋅分子0.500.300.2414-17 d d 1c acRT c bcγΓ=-=+ d d 1RTa c bc γ=-+，d d ln(1)aRTbc bγ=-+0ln(1)aRTbc bγγ=-+14-18 22m 1m RT a RT a A b A b πΓ=-=-Γ--Γ2(1)RT b a =Γ+Γ-Γ 2()RT RTb a =Γ+-Γd d 1d d 2()c c RT RTb a γΓ=-⨯+Γ- 2()RTb a RT Γ-<<，上式可近似为d 1d d d c RT cγΓ=-4-1931/(10N m )π--⋅30 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 11/(10N m g )A π--⋅⋅17184.6101.4107.2110111当0π→，11.1A π=N·m·g －1=11.1J·g －108.314288()11.1RT M A ππ→⨯==g ·mol -1216=g ·mol -130π=mN ·m -1A ＝5.7cm 2·μg -1=570m 2·g -118123570216106.0210A ⨯⨯=⨯nm 2·/分子=0.20nm 2/分子 说明：由于题目给出的数据中，表面压较大的只有30π=mN·m -1一个数据，因此，无法从A π-曲线的直线段外推求0A ，只能用对应于30π=mN·m -1时的A 值代入求每一分子所占截面积，显然，结果误差较大。