苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》解答题培优训练(一)

苏科版八上第二章《轴对称图形》解答题培优训练（一）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、解答题

1.如图，已知∠AOB内有一点P，分别在OA、OB上找点Q、

R，使△PQR的周长最小。

2.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，

且AD=AE，连接DE．

(1)如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；

(2)如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；

(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关

系，并说明理由．

3.如图，在△ABC中，AB=AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点

N．

(1)如图(1)，若∠A=40°，则∠NMB=______度；

(2)如图(2)，若∠A=70°，则∠NMB=______度；

(3)如图(3)，若∠A=120，则∠NMB=______度；

(4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．

4.如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE=CD，延长BC至点F，

使CF=CD，连接BD．

(1)如图1，当D、E两点重合时，求证：BD=DF；

(2)延长BD与EF交于点G．

①如图2，求证：∠BGE=60°；

②如图3，连接BE，CG.若∠EBD=30°，BG=4，则△BCG的面积为______．

5.△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等

边△DEF，连接CF.

(1)如图1，当点D与点B重合时，求证：

(2)如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并

说明理由；

(3)如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证

明．

6.如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果

点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．

(1)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否

全等，请说明理由；

(2)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几

秒后，△CPQ是等腰三角形？

7.已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系____；

(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，

BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

8.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD

点连接CE，∠CED=∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．

(1)判断AF与AD的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，若AC=CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？

(3)在(2)的条件下，如图3，若DF=5，求△DEC的面积．

9.如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在

AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．

(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．

①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE，BD的位置关系为________，数量关

系为________．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理

由．

(2)如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多

少度时，CE⊥BC？请说明理由．

10.如图，CD是△ABC的高，∠A=2∠B，∠ACB的平分线CE交AB于点E，设∠B=α.

(1)求∠DCE的度数(用含α的代数式表示)；

(2)求证：BC−BE=2DE；

(3)将△BCE沿直线BC折叠得到△BCF，连接AF、EF，若CF//AB，求证：∠AFE=∠DCE．

答案和解析

解：如图所示，作出点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1,P2，

点Q、R即为所求作的使△PQR的周长最小的点．

2.解：(1)∵∠B=∠C=35°，

∴∠BAC=110°，

∵∠BAD=80°，

∴∠DAE=30°，

∴∠ADE=∠AED=75°，

∴∠CDE=180°−35°−30°−75°=40°；

(2)∵∠ACB=75°，∠CDE=18°，

∴∠E=75°−18°=57°，

∴∠ADE=∠AED=57°，

∴∠ADC=39°，

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，

∴∠BAD=36°；

(3)设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如

图1，

当点

D在

点B

的左

侧时，∠ADC=x°−α，