实验设计与数据处理第八章例题及课后习题答案
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例8-1
试验号
z1
1
2
3
4
5
6
7
8
z2 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1
z1z2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1
z3
1
1
1
-1
-1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1
-1
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.994230144
R Square
0.988493579
Adjusted R
z1 z2 z3 回归分析 残差 总计
df 1 1 1
3 7 10
SS
MS
F
2.10125
2.10125 143.3411
2.31125
2.31125 157.6667
0.78125
0.78125 53.29457
5.1wenku.baidu.com375
1.73125 118.1008
0.102613636 0.014659091
由方差分析的 结果可知，只 有z2因素对试 验指标有非常 显著的影响， 故可把其他因 素归入残差 项，重新进行 方差分析得到 如下表：
第二次方差分 析表
z2 残差e' 总计
df 1
6 7
因素z2对试验 指标y有非常显 著的影响，因 此回归方程可 以简化为： y=0.50475+0.0 3375z2
又z2=(x22100)/300,回 带得方程 y=0.2685+0.00 01125x2
1
8
-1
7.3
1
6.9
-1
6.4
1
6.9
-1
6.5
1
6
-1
5.1
0
6.6
0
6.5
0
6.6
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.990265441
R Square
0.980625644
Adjusted R
Square
0.972322348
标准误差
0.121074733
观测值
11
方差分析
0.042806382 11.97251374 6.46E-06
0.042806382 12.5565388 4.69E-06
0.042806382 7.300313257 0.000163
由该回归方程 中偏回归系数 绝对值的大 小，可以得到 各因素和交互 作用的主次顺 序为：
由方差分析的 结果可知， z1z2z3三个因 素对试验指标 都有非常显著 的影响，所建 立的方程也非 常显著。
5.296363636
Intercept z1 z2 z3
回归方程：
Coefficients 6.618181818 0.5125 0.5375 0.3125
y=6.618+0.5125 z1+0.5375z2+0. 3125z3
标准误差
t Stat P-value
0.036505405 181.2932012 4.1E-14
SS 0.0091125
0.001626 0.0108635
MS
F
0.0091125 33.62546
0.000271
试验号
z1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
z2 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 0
z3 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 0
提取率
y/%
失拟性检验 差异源
失拟（Lf） 重复试验 （e1）
SS
df
0.09594697
0.006666667
MS
F
5 0.019189394 5.756818
2 0.003333333
例8-3
由 FLf<F0.1=9.25, 故失拟性不显 著，回归模型 与实际情况拟 合得很好。
回归方程的回 带
z1=(x1-70)/10 z2=(x2-70)/2 整理后得： y=0.2818+0.0512 5x1+0.26875x2 +0.3125x3
z3=(x3-2)/1
试验号
z1
1
2
3
z2 1 1 -1
z1z2 1 -1 1
z1' 1 0.367583 -1 0.367583 -1 0.367583
4
-1
5
1.078
6
-1.078
7
0
8
0
9
0
10
0
∑zi2
6.324168
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.997863793
R Square
0.99573215
Adjusted R
Square
0.990397338
标准误差
3.484618488
观测值
10
方差分析
df
-1 0 0 1.078 -1.078 0 0
6.324168
1 0.367583 0 0.529667 0 0.529667 0 -0.63242 0 -0.63242 0 -0.63242 0 -0.63242
SS
MS
F
回归分析 残差 总计
5
11331.92974 2266.385947 186.648
4
48.57026404 12.14256601
9
11380.5
Intercept z1 z2 z1z2 z1' z2'
回归方程：
1
0.0002645
0.0002645 4.232
1
0.0004205
0.0004205 6.728
5
0.0107385 0.0021477 34.3632
2
0.000125 6.25E-05
7
0.0108635
Intercept z1 z2 z1z2 z3 z1z3
Coefficients 0.50475 0.00975 0.03375 0.00475 -0.00575 0.00725
Square
0.959727528
标准误差
0.007905694
观测值
8
方差分析
z1 z2 z3 z1z2 z1z3 回归分析 残差 总计
df
SS
MS
F
1
0.0007605
0.0007605 12.168
1
0.0091125
0.0091125 145.8
1
0.0001805
0.0001805 2.888
0.002795085 2.593838854 0.122018
例8-2
回归方程： 由该回归方程 中偏回归系数 绝对值的大 小，可以得到 各因素和交互 作用的主次顺 序为：
y=0.50475+0.00 975z1+0.03375z 2+0.00475z1z20.00575z3+0.00 725z1z3
标准误差
t Stat P-value
0.002795085 180.5848499 3.07E-05
0.002795085 3.488266045 0.073266
0.002795085 12.07476708 0.006789
0.002795085 1.699411663 0.231342
0.002795085 -2.057182539 0.175939
试验号
z1
1
2
3
4
5
6
7
8
z2 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1
z1z2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1
z3
1
1
1
-1
-1
1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1
-1
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.994230144
R Square
0.988493579
Adjusted R
z1 z2 z3 回归分析 残差 总计
df 1 1 1
3 7 10
SS
MS
F
2.10125
2.10125 143.3411
2.31125
2.31125 157.6667
0.78125
0.78125 53.29457
5.1wenku.baidu.com375
1.73125 118.1008
0.102613636 0.014659091
由方差分析的 结果可知，只 有z2因素对试 验指标有非常 显著的影响， 故可把其他因 素归入残差 项，重新进行 方差分析得到 如下表：
第二次方差分 析表
z2 残差e' 总计
df 1
6 7
因素z2对试验 指标y有非常显 著的影响，因 此回归方程可 以简化为： y=0.50475+0.0 3375z2
又z2=(x22100)/300,回 带得方程 y=0.2685+0.00 01125x2
1
8
-1
7.3
1
6.9
-1
6.4
1
6.9
-1
6.5
1
6
-1
5.1
0
6.6
0
6.5
0
6.6
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.990265441
R Square
0.980625644
Adjusted R
Square
0.972322348
标准误差
0.121074733
观测值
11
方差分析
0.042806382 11.97251374 6.46E-06
0.042806382 12.5565388 4.69E-06
0.042806382 7.300313257 0.000163
由该回归方程 中偏回归系数 绝对值的大 小，可以得到 各因素和交互 作用的主次顺 序为：
由方差分析的 结果可知， z1z2z3三个因 素对试验指标 都有非常显著 的影响，所建 立的方程也非 常显著。
5.296363636
Intercept z1 z2 z3
回归方程：
Coefficients 6.618181818 0.5125 0.5375 0.3125
y=6.618+0.5125 z1+0.5375z2+0. 3125z3
标准误差
t Stat P-value
0.036505405 181.2932012 4.1E-14
SS 0.0091125
0.001626 0.0108635
MS
F
0.0091125 33.62546
0.000271
试验号
z1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
z2 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 0
z3 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 0
提取率
y/%
失拟性检验 差异源
失拟（Lf） 重复试验 （e1）
SS
df
0.09594697
0.006666667
MS
F
5 0.019189394 5.756818
2 0.003333333
例8-3
由 FLf<F0.1=9.25, 故失拟性不显 著，回归模型 与实际情况拟 合得很好。
回归方程的回 带
z1=(x1-70)/10 z2=(x2-70)/2 整理后得： y=0.2818+0.0512 5x1+0.26875x2 +0.3125x3
z3=(x3-2)/1
试验号
z1
1
2
3
z2 1 1 -1
z1z2 1 -1 1
z1' 1 0.367583 -1 0.367583 -1 0.367583
4
-1
5
1.078
6
-1.078
7
0
8
0
9
0
10
0
∑zi2
6.324168
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.997863793
R Square
0.99573215
Adjusted R
Square
0.990397338
标准误差
3.484618488
观测值
10
方差分析
df
-1 0 0 1.078 -1.078 0 0
6.324168
1 0.367583 0 0.529667 0 0.529667 0 -0.63242 0 -0.63242 0 -0.63242 0 -0.63242
SS
MS
F
回归分析 残差 总计
5
11331.92974 2266.385947 186.648
4
48.57026404 12.14256601
9
11380.5
Intercept z1 z2 z1z2 z1' z2'
回归方程：
1
0.0002645
0.0002645 4.232
1
0.0004205
0.0004205 6.728
5
0.0107385 0.0021477 34.3632
2
0.000125 6.25E-05
7
0.0108635
Intercept z1 z2 z1z2 z3 z1z3
Coefficients 0.50475 0.00975 0.03375 0.00475 -0.00575 0.00725
Square
0.959727528
标准误差
0.007905694
观测值
8
方差分析
z1 z2 z3 z1z2 z1z3 回归分析 残差 总计
df
SS
MS
F
1
0.0007605
0.0007605 12.168
1
0.0091125
0.0091125 145.8
1
0.0001805
0.0001805 2.888
0.002795085 2.593838854 0.122018
例8-2
回归方程： 由该回归方程 中偏回归系数 绝对值的大 小，可以得到 各因素和交互 作用的主次顺 序为：
y=0.50475+0.00 975z1+0.03375z 2+0.00475z1z20.00575z3+0.00 725z1z3
标准误差
t Stat P-value
0.002795085 180.5848499 3.07E-05
0.002795085 3.488266045 0.073266
0.002795085 12.07476708 0.006789
0.002795085 1.699411663 0.231342
0.002795085 -2.057182539 0.175939