关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究
“概率论与数理统计”的目标教学效果分析及实现举措
“概率论与数理统计”的目标教学效果分析及实现举措概率论与数理统计作为一门重要的数学基础课程，是培养学生数理思维、分析问题的能力以及解决实际问题的基本方法的重要途径。
本文从目
标教学效果分析和实现举措两个方面，对概率论与数理统计的教学进行分析。
目标教学效果分析
1.掌握基本概率知识：学生应具备独立事件、条件概率、伯努利试验、离散型随机变量等基本概率知识的掌握，并能够有效运用于实际问题中。
2.理解概率论的基本原理：学生应理解概率的定义、概率的性质以及
概率计算的基本原理，并能够通过具体问题中的计算实现对这些原理的应用。
3.掌握数理统计的基本方法：学生应了解数理统计的基本概念，包括
随机变量、统计量、分布函数等，并能够对实际问题中的数据进行处理和
分析。
4.运用数理统计的方法进行数据推断和预测：学生应能够通过对样本
数据的处理，运用数理统计的方法进行参数估计和假设检验，并能够根据
所得结果进行数据推断和预测。
实现举措
1.建立启发式学习环境：教师可以通过引入一些实际案例、问题以及
教学动画等方式，激发学生的学习兴趣和动力，激发他们的自主学习能力。
同时，教师还可以组织一些小组讨论或课堂演示，促进学生之间的互动和
合作。
2.强调理论与实践的结合：在教学过程中，教师要注重理论和实践的结合，引导学生将所学的概率论和数理统计的知识运用到实际问题中。
例如，引导学生通过对实际数据的统计分析，提高学生对所学理论的理解和应用。
3.提供丰富的教学资源和学习材料：教师可以准备一些教学案例、习题和练习题，提供给学生进行学习和巩固，同时，还可以提供一些在线学习资源和工具，供学生进行自主学习和实践。
关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究
关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究“概率论与数理统计”是理工院校绝大部分理工科专业重要的基础课程，它是从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象及其规律性的一门应用数学学科。
在当前现代化的教学改革之中，加强案例的应用，对提高学生在应用数学方面的兴趣和创新能力具有重要意义。
本文将结合相关案例探讨案例法在“概率论与数理统计”课程教学中的应用与研究。
标签：概率论与数理统计；课程案例；教学改革以往的教学内容、教学方法、教学手段已不能满足新形势下的教学要求，应改变“重理论，轻应用”的思想。
案例教学是以培养学生的能力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。
案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动教师与学生教和学的积极性，实现师生之间、学生与学生之间的多方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够培养学生的创造性思维和分析处理实际问题的能力。
1.案例教学引入到“概率论与数理统计”课程的实践下面我们通过两个案例来说明案例教学在“概率论与数理统计”课程中的作用。
全概率公式和贝叶斯公式是概率论的重点和难点，它们都反映了“因果”的概率规律，然而区别在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推断，而贝叶斯公式则是“由果溯因”。
案例1：某市统计局三名统计员登录一批工业经济调查表，王宁登录了38%，李红登录了40%，张建登录了22%。
根据以往的经验，王宁的出错率为1%，李红的出错率为2%，张建的出错率为0.8%。
局长从三人登录的调查表中随机抽取一张，试问该表有误的概率是多少？另外，若发现这张表有误，试问是王宁登录的可能性是多少？让学生从问题出发，体会“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正确地使用全概率公式和贝叶斯公式来解决上述两个概率问题。
另外，注意贝叶斯公式归根结底是个条件概率问题。
另外，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每个因素都起不到主导作用（作用微小），则它近似服从正态分布。
《概率论与数理统计》课程中案例教学的探讨
《概率论与数理统计》课程中案例教学的探讨一、案例的选择案例教学法的应用，目的是使得学生接收到的知识不再晦涩难懂而是形象生动贴近生活的专业常识，知识的理解也更透彻，进而可以运用到实践问题中去。
为了实现这个目的，首要的任务就是选择合适的案例。
这实际上是案例教学中最重要的也是让任课教师最纠结的地方。
为了发挥案例教学法最大的作用，在每一个教学环节选择的案例都是不同的，不仅仅是难易程度的不同，应该慎重地选择。
例如，引入过一个概念或理论后，案例的作用是对前面的概念或理论做一定的理解和简单的应用，根据学生认知规律和水平，此时选择的案例应该贴近知识点，与知识点有较强的联系但又不是太难理解。
学生通过这个案例对概念或理论有了更深的认识，为下一步更深层次学习或自己动手解决实际问题打下基础。
可以看这样一个引入全概率公式的案例。
在讲述全概率公式之前，已经熟悉了求概率的几种方法：频率方法、古典方法和几何方法，对较简单的事件，这些方法是很好用的，但是当事件比较复杂时，这些方法用起来就显得力不从心了。
例如，某高校概率统计教师的考勤方式分两种：按学号随机抽查点名和课堂小测。
张三缺席，如果随机点名被老师点到发现缺席的概率为0.3，如果课堂小测被老师发现缺席的概率是1。
如果既没抽查点名也没课堂小测记录全勤。
若老师抽查点名、课堂小测和既没抽查点名也没课堂小测的概率分别为0.6、0.2、0.2，问张三被记录缺席的概率。
这是一个很直观也贴近学生生活的例子，通过这个问题，学生的积极性被调动起来，纷纷对张三是否被记录缺席进行猜测。
而这个问题不能用以前所学过的方法来求解，但是根据常识，绝大多数学生都会回答张三被记录缺席，进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，再进一步根据数学推导得出全概率公式。
最后，可以增加一个问题，若张三记录缺席，问老师随机点名的可能性多大？就进一步引出了贝叶斯公式。
当学生对贝叶斯公式有了一定理解之后，也可以通过罕见病例诊断来让学生明白人们对于临床疾病的发生的真实概率与自我常识的背离。
新时代教育理念下的课堂教学实践探索——以“概率论与数理统计”课程为例
一、引言人才培养一直是高校教育的中心任务。
2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上强调，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，……要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，学科体系、教学体系、教材体系、管理体系要围绕这个目标来设计，教师要围绕这个目标来教，学生要围绕这个目标来学。
凡是不利于实现这个目标的做法都要坚决改过来。
”在这个新时代教育理念下，高等院校就是要按照“价值塑造+能力培养+知识传授”三位一体的模式[１]培养人才，教师要提高育人意识和育人能力，利用好课堂教学这个主渠道，种好自己的责任田。
“概率论与数理统计”课程是工科类专业培养计划中一门重要的数学基础课程。
该课程知识点丰富、应用性强，可以在传授知识的同时，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，也可以在传授知识的同时培养创新应用能力。
通过两年来的课堂教学实践探索，学生反映良好，教学效果明显。
二、思政要素融入课堂教学，实现知识传授与价值塑造相结合在新时代教育理念引导下，山东科技大学各校区掀起课程思政的热潮。
广大教师作为主力军，率先更新教育理念，参加培训学习，充分发掘课程知识点中蕴含的思政要素，研究其在能力培养和品质塑造等方面的教育价值。
在课堂教学实践中，任课教师结合学生熟悉的生活和阅历，精心进行教学设计、巧妙融入社会主义核心价值观的主要内容，培养学生优秀的道德品质，充分发挥“概率论与数理统计”课程的思想政治教育作用，达到价值塑造、立德树人的目的。
（一）诚信务实的品质诚信是中华民族的传统美德，是中国公民必须恪守的基本道德准则之一，是社会主义核心价值观的基本内容之一。
在讲述贝叶斯公式的应用时，结合学生耳熟能详的“狼来了”的故事，引导学生身临其境感悟诚信的重要性。
创设问题情境———村民对孩子的信任度是如何一次次下降的？然后分析问题，引导学生用概率语言表示事件，首先设事件A表示“孩子说谎”，事件B表示“孩子可信”，再按习惯假设“可信的孩子说谎的概率为0.1”，“不可信的孩子说谎的概率为0.5”，即P （A/新时代教育理念下的课堂教学实践探索曹秀娟，王言英，鞠圣会（山东科技大学基础课部，山东济南250031）［摘要］立德树人是高校教育工作的中心环节。
概率论与数理统计案例教学方法探析
概率论与数理统计案例教学方法探析概率论与数理统计是一门重要的数学基础课程，对于理解和应用统计方法和推理，在各个领域都具有重要的意义。
案例教学方法是一种有效的教学手段，能够帮助学生理解抽象的概率和统计理论，实践应用相关的知识和技能。
下面将对概率论与数理统计案例教学方法进行探析。
一、案例教学方法的概念和特点案例教学方法是一种以实际案例为基础的教学方式，通过引入真实或虚构的案例，模拟实际问题和情节，帮助学生运用所学的知识分析和解决问题。
该方法的特点主要有以下几个方面：1.实践性强：案例教学注重将理论知识与实践应用相结合，通过分析和解决实际案例，使学生能够在实践中掌握和应用知识。
2.综合性强：案例教学是一种综合性的教学方法，能够将不同的学科知识进行有机的结合，通过解决复杂的情景和问题，提高学生的综合素养。
3.考察思维能力：在案例教学中，学生需要通过分析和归纳等思维活动，运用所学的知识去理解和解决问题，培养学生的思维能力和创新意识。
4.激发学习兴趣：案例教学可以引发学生的兴趣和好奇心，增强学习的动力，使学生愿意积极参与教学活动。
二、概率论与数理统计案例教学方法的设计原则1.真实性原则：选择与概率论与数理统计相关的真实案例，或者虚构案例但与实际问题有关，能够让学生切身感受到概率论与数理统计在实际中的应用价值。
2.渐进性原则：案例教学应从简单到复杂，由浅入深地引导学生理解概率论与数理统计的基本概念和方法，逐步提升学生的应用能力。
3.合作性原则：案例教学可以采用小组合作学习的方式，学生可以相互协作，共同思考和解决问题，增强学生的合作意识和团队精神。
4.可操作性原则：案例教学应该给学生提供实际操作和实践的机会，让学生亲自进行数据收集、整理和分析，加深对概率论与数理统计的理解。
三、概率论与数理统计案例教学方法的实施步骤1.选择合适的案例：根据教学目标和学生的背景知识，选择与概率论与数理统计相关的案例，确保案例能够引发学生的学习兴趣。
概率论与数理统计案例分析
概率论与数理统计案例分析概率论与数理统计作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
本文将通过一些具体案例来分析概率论和数理统计在实际中的应用。
案例一：市场营销中的A/B测试在市场营销领域，A/B测试是一种常见的实验设计方法，用于比较两种不同的营销策略、广告设计或产品设计等。
假设某电商公司希望提高其网站用户的转化率，他们可以设计一个A/B测试来比较两种不同的促销活动对用户购买行为的影响。
首先，将用户随机分为两组，一组接受A方案，另一组接受B方案。
然后通过收集和分析用户的购买数据，可以利用概率论和数理统计方法来评估两种方案的效果。
通过统计显著性检验和置信区间分析，可以得出结论，哪种方案对用户购买行为影响更大，从而指导公司的营销策略。
案例二：医学研究中的双盲试验在医学研究领域，双盲试验是一种常用的研究设计，用于评估新药物的疗效。
在一次双盲试验中，研究者和参与者都不知道哪些人接受了治疗，哪些人接受了安慰剂。
通过随机分组和盲法设计，可以最大程度地减少实验结果的偏倚。
利用概率论和数理统计方法，研究人员可以对试验数据进行分析，来评估新药物的疗效是否显著，以及是否出现不良反应等情况。
通过以上案例分析，可以看出概率论和数理统计在实际中的重要性和应用价值。
无论是市场营销领域还是医学研究领域，都离不开对数据的收集、分析和解释。
掌握好概率论和数理统计知识，对于提高决策的科学性和准确性有着重要的意义。
希望本文的案例分析能够让读者更深入地理解概率论和数理统计的实际应用，为他们在相关领域的工作和研究提供一定的启发和帮助。
基于大数据分析能力的概率论与数理统计课程教学改革研究
227随着我国科学技术的不断创新与发展，概率论与数理统计作为一门课程，在灵活运用中能够协助我们从海量数据中发现规律，并深入挖掘数据的潜在价值。
通过将大数据分析技术引入概率论与数理统计课程，我们可以探索不同数据之间的关系，并展示数据的意义。
通过使用概率统计中随机数据的演绎和归纳理念来分析海量数据间的联系，可以更清晰地实现理论与实践的结合，帮助学生更容易地掌握这门学科。
这种教学方法基于作者多年的教学经验和对大数据的认识和理解。
同时，该方法也考虑到学生自身发展的实际需求，并符合数字化时代发展的理念。
基于上述背景，文中提出了基于大数据分析能力的概率论与数理统计课程的教学改革策略。
这些策略旨在为今后概率统计课程的发展提供借鉴，并帮助学生更好地适应数字化时代的需求。
一、概率论与数理统计课程教学目标基于大数据分析能力的概率论与数理统计课程，其教学改革旨在适应大数据、人工智能等信息化技术的发展，培养学生深入挖掘数据价值的潜在能力，让他们能将大数据技术应用到更广泛的行业领域。
该课程的教学目标主要体现在以下几个层面：第一，整合专业相关的大数据技术应用案例：针对不同专业的教师和学生，需要收集和汇总与各个专业相关的大数据技术应用案例，并将这些案例有机地融入概率论与数理统计课程中，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
第二，采用线上和线下相结合的教学模式：通过开设“微课”、MOOC 等线上学习资源，结合线下的理论学习，学生可以拓展眼界、开阔思维，并提升自主学习能力。
基于大数据分析能力的概率论与数理统计课程教学改革研究第三，建立多样化的考核评价制度：当前许多高校的概率论与数理统计课程的考核内容主要集中在理论知识的了解层面，对实践应用的考核较少，甚至没有考核。
在改革课程考核制度时，可以借鉴数学模型的构建形式，要求学生将概率统计相关的理论知识运用到论文中，以展示他们对知识的掌握程度，并提升他们的课程实践能力。
第四，整合数据统计软件：将数据统计软件与概率论与数理统计课程相融合。
概率论与数理统计课堂教学研究
概率论与数理统计课堂教学研究随着高等教育的不断发展，概率论与数理统计作为大学数学基础课在理科、工科、经济等各个专业中都有广泛的应用，成为解决问题的有力工具。
而由于数学学科比较抽象，理论性较强，很多大学的课堂教学效果并不理想，课堂教学中往往会出现一些问题。
1在进行概率论与数理统计课堂教学过程中，经常出现以下问题1.1学生对数学课程不感兴趣，缺乏学习主动性。
概率论与数理统计这门课程作为数学学科的分支本身具有抽象、乏味的特点，很多学生对这门课程缺乏兴趣，感觉课堂教学很枯燥，从心理上就不太喜欢这门学科。
进入大学后，由于所学的专业和学生们的自主选择性的增强，很多学生对数学水平的要求降低，缺乏学习数学的主动性，导致学习态度不积极，学习动力不足。
1.2学生在课堂教学中听课效果不理想。
大学生们数学基础参差不齐，对知识的掌握能力有限，整体上表现出课堂听课效果不理想、达不到预期的教学效果。
另外网络和智能手机的发展，对学生的课堂学习也产生了有利有弊的影响，在课堂上有时会出现学生玩手机的现象。
1.3课堂教学过于模式化，教学方法和教学内容比较单一。
在课堂教学中，很多教师的教学方法单一，教学内容固定。
往往是教师把规定的内容一成不变地全部灌输给学生，学生被动地接受，在这样的教学模式下，师生互动很少，学生思维容易受到限制，不利于培养学生独立思考的能力。
2提高概率论与数理统计课堂教学有效性的几点建议2.1提高学生的学习兴趣，加强教师教学能力的培养。
（1）注重培养学生的数学学习兴趣，加强学风建设。
培养学生学习概率论与数理统计这门学科的兴趣，激发学生的内在学习动机。
在概率论课堂教学中，要理论联系实际，适时适当介绍概率论发展史中有趣的例子、实际生活中或者其他专业中有关的实际应用的例子。
在讲解全概率公式时，可以引入下面的例子，来激发学生的兴趣。
引例：科学研究表明，遗传对智力是有影响的。
根据医学统计数据，生男孩和生女孩的可能性各为50%，而智力遗传因素都来自X染色体。
案例教学法在“概率论与数理统计”教学中的应用
因此， 学生学习“ 概率论与数理统计” 的困难在于他们接触的实
际问题太少， 不具备从实际问题中抽象出数学模型的能力。由 此可见， 要使学生较好地掌握概率统计 的基本思想和基本方
因此， 教师还应该在教学中对一些有分歧的问题进行集体讨
文学作品， 是从形象感受开始的， 形象作用于读者的感觉和感 情， 使读者受到艺术感染， 于潜移默化中逐步体会到包含于其 中的思想。小说的灵魂其实就是人物形象， 把握住小说中主要
人物的形象和特征， 无疑是抓住了一部小说的灵魂， 因此可以
主题归纳、 写作特点总结等全都被带动起来， 收到了事半功倍
的效果 。
观性和综合型特点来丰富文学教学的想象。影视作品无法展
示人物内心激烈的冲突， 但画面结构， 色彩， 音响， 这些画面具
有的“ 言说” 特点， 带给人的现场强烈的感受是小说不具备的。
而且近年来，红楼梦》西游记》水浒传》 《 《 《 都在旧版的基础上进
学 报 ，０ ９ （ ） ２ ０ 。５．
的设置、 主题表现、 演员的演技方面都发生了那些变化， 那些优 点可资借鉴， 哪些是败笔。教师最终应以批判的眼光传达给学
生， 这样批评式的教学方法， 授人以渔的教学理念就可能实现。
［ ］平原． ２ 舍与得—— 小说 改编影视 作品对大学课 堂教学 的启
［ 键 词 ］ 率 论 与 数 理 统 计 ； 例教 学 法 ； 校 关 概 案 高
一
、
引 言
法， 培养他们解决实际问题的能力， 将实际案例融人该课程的
“ 概率论与数理统计” 属于应用数学的范畴， 它观察、 分析、
案例分析法对于提高概率论与数理统计教学效果研究
案例分析法对于提高概率论与数理统计教学效果研究【摘要】概率论与数理统计在目前教学中很难有很好的教学效果，学生们学习这门课程上也反映难度较大，因此，如何提高概率论与数理统计的教学效率成为教师们比较关注的问题。
本文中，笔者建议在教学中引入案例分析法来调动学生们的学习积极主动性，并提出了一些行之有效的应用对策。
【关键词】案例分析；概率论与数理统计；教学效果前言概率论与数理统计相对于其他学科来说，应该更具有实际意义，可以用其中的知识来解决很多实际问题，并且可以掌握处理数据的方法。
同时，不论是高考试题还是研究生入学考试试题，涉及到概率论与数理统计的知识点也是越来越多，说明这门课程的重要性正在不断提高，成为很多领域的必修基础课程。
但是，概率论与数理统计在学生们的眼中却不是那么容易学习的一门课。
因此，如何能让学生们真正掌握概率论与数理统计的知识，成为目前教师们比较关注的一个问题。
本文将案例分析法引入概率论与数理统计的教学中，希望可以进一步提升教学效果。
一、概率论与数理统计的教学现状虽然概率论与数理统计是一门非常重要的基础必修课，但是，学生们对这门课的反应却是普遍难学。
对于概率论与数理统计来说，其本身就是有很多繁杂的公式以及复杂的应用条件，知识点相对来说比较枯燥且容易混淆一些重要的概念，例如，概率论部分的全概率公式以及贝叶斯公式等，数理统计部分的“假设检验”回归分析等，学生们觉得这些较为抽象的数学概念是难以理解的，因此，在做题目的时候，不能很好的灵活应用知识点，甚至只能靠死记硬背来解决问题。
同时，教师讲授时经常是脱离实际，使得学生对一些原理没有直观认识，所以概率论与数理统计的实际教学效果并不是很好。
传统的教学模式中，我们都习惯了“老师讲，学生听”的教课方式，教师成了课堂的主体，学生不能发挥自己的主观能动性，而只是被动的接受所学的知识。
这样，必然会导致较低的教学效率，学生们学习概率论与数理统计的积极性也受到打击。
案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用研究--以宁夏某独立学院为例
且教学 更有针对性 。 由于调动了全体学 生参 与其 中， 容易开阔思路 ， 实现教
学相 长 。
及今后 的科研 、 工作 都会产 生深远 的影 响。然而 ， 目前我国 《 概率论 与数理
０ ． 引 言
在 教 学 中 的角 色 发 生 转 换 。教 师 不 再 是 讲 授 者 ， 而是组织者 、 引导者 ， 主要 负 责引导学生思考， 组 织 学 生进 行 讨 论 ； 学生不再是被动 的听课、 记笔记 ， 而 是 积 极 参 与 到 案 例 讨 论 中阐 述 自 己的 观 点 。在 案 例 讨 论 中 ， 学 生 需要 与 组 内成 员 互 相 交 流 ， 能 够 培 养 学 生 团结 合 作 的 意 识 。 （ ５ ） 有利于实现教学相长， 提 高 教 师 的 教 学 水 平 。在 案 例 教 学 过程 中 ， 教 师既是 教学的主 导， 担 负着 把 握 教 学 进 度 、ห้องสมุดไป่ตู้引 导学 生思 考 、 组 织讨论研 究、 进 行归纳总结的任务 ； 同 时 在 共 同讨 论 中 ， 不 但 可 以 发 现 自 己 的弱 点 ， 还 能发 现 学 生 知 识 的薄 弱 之 处 ，在 后 续 教 学 中可 以及 时进 行 查 漏 补缺 ， 并
统 计》 的教学状况令 人担 忧， 许多问题 已 经到 了亟待解决 的地步 。 许 多教师 在 教学中过多地注 重数学知识 的传 授、 理论 的讲解、 逻辑 的推导 以及运 算 能力的训练， 致使许多学生对 《 概率 论与数理统计》 的学 习缺乏兴趣 。另外，
教 师常 常忽略了对 《 概率论 与数 理统计》 思想 和应用的讲授 ， 致使学 生虽然 较 为系统地 学习了概率统 计知识但 却不知道如 何应用 ， 误使学 生 以为“ 学 习《 概率论与数理统计》 没有 什么实用 价值 ” 。因此， 为增强学生运用 《 概率 论与数理 统计》 知识解 决实际 问题 的能力， 在 教学 中适 当引入 与所讲 内容 有关的实际案例 是解 决当前独立 学院 《 概率 论与数理统计》 教学 中所 存在 问题 的一种有效方法 。 通过案例教学，不仅可以形象地解释 抽象的理 论 与知识的要点， 将理论与实践紧密结合， 而 且可以有效地开发学 生的潜能， 培 养 学 生 的学 习 兴趣 与 综 合 创 新 能 力 ， 使学 生在生活中获得知识． 那 么， 怎 样才能将案例成功的运用 于教学中呢？ １ ． 案例教学 法的优点 所 谓案例 教学法是指 教师根据教学 内容选择适 当的案例作 为教学材 料， 引导学生独立 思考 ， 组织 学生进行讨 论和分析 ， 最后提 出见解 、 做出判 断 和 决 策 的 教 学 方 法 。案 例 教 学 法 的 优 点 主 要 有 以 下几 个 方 面 ： （ １ ） 有利于提高学生的学习兴趣。对独立学 院学生来说 ， 《 概率 论与数 理统计》 课程逻辑性强、 理论抽象、 枯燥难学。在教学过程 中教师都尽量培 养 学 生 的逻 辑 思 维 能 力 ， 但 在 理 论 分 析 与 定 理 证 明 的过 程 中 ， 学 生 的 学 习 兴趣也逐渐被枯燥的理论所消磨殆尽 。 教 师 经 常 在 教 学 中 大 力 宣 扬 这 门课
浅谈概率论与数理统计案例教学法
浅谈概率论与数理统计案例教学法作者：杨丽王洪芹来源：《东方教育》2016年第19期摘要：概率论与数理统计不仅是数学专业的必修课，也是经管类和工科类专业的基础课，其覆盖面广.应用性强，是一门理论与实践密切结合的课程。
以案例驱动教学法作为概率论与数理统计课程教学方法改革的一种手段，有针对性的选取了条件概率、全概率公式、数学期望、中心极限定理等 4个重要的知识点，并使用贴近实际生活的案例作为教学的切入点，详细分析解决实际问题的过程，向学生介绍该课程的相关知识在现实中的广泛应用，引导学生从实际情境中发现问题。
课堂教学实践证明，基于案例驱动的教学方法能够开阔学生的视野，对于课程建设、教学效果、教师及学生能力的提高都有重要意义。
关键词：案例驱动；全概率；数学期望；中心极限定理概率论与数理统计是国内外经济管理类各专业学生教学大纲中必不可少的公共基础课，是向学生传授随机现象及其规律，培养学生使用随机思想分析问题能力的重要途径之一。
很多其他后续课程，如统计学、证券投资学、信息论、密码学等都需要以概率统计知识为前提。
经济管理专业学生毕业后大多从事经济贸易、金融投资、银行、证券、保险等工作，在工作中会遇到许多随机现象，如证券价值的变动、购买保险的人数、商品的库存和收益等，这些工作的完成也需要依赖概率统计知识。
因此，如何让学生轻松、愉快的学好这门课程成为了摆在每个概率论与数理统计老师面前的问题。
不少学生在刚开始学习概率统计，尤其是初遇古典概型时，很有兴趣，也能够联系实际主动思考，但随着后续知识中公式、定理的逐渐增多，他们认为越来越枯燥，以致越学越没有兴趣，这一点应值得重视和思考。
概率统计的思想方法来源于生活，教学中应处处有案例，从贴近生活或与学生专业相关的问题入手，用身边常见的现象和例子说明问题，从问题到理论，再从理论到应用，而不是生硬的从概念到理论，这样不仅可以激发学生的学习热情，减少距离感，强化实践意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，还可以拓展学生的视野，从而提高学习的兴趣与效率。
《概率论与数理统计》课程实施案例教学法的可行性和建议
主动认知的功能，颠覆了传统意义上教师占有绝对正确知
识 的师 生关 系。在案例教 学过 程 中 ， 学生 的知识 来源 于三个 方面 ： 自我 、 同学 和教 师囱 。源 于“ 自我 ” ， 指 的是 学 生在课 前 对 案例 的研究 和准备 。为 了在课 堂上 的发言 ， 学 生必须 在课 前 花４ ～ ８ Ｉ ｈ 时 进行 资 料 的研 习 ，从 而 得 出课 堂 上 的发 言 内 容； 源于“ 同学 ” ， 指 的是 两 个 方 面 ， 一 个 是 在案 例 研 习 的准 备 阶段 ， 在３ 至４ 人组 成 的讨 论小 组 中 ， 知识 源 于组 内 同学 间 的讨 论 ， 另 一个 是 ， 在课 堂 讨 论上 ， 不 同组 间 同学 们观 点 的 碰撞 与交 流 ； 知 识 的第 三个来 源 在于 “ 教师 ” ， 在 案例 教学 的 过程 中 ，教 师并不 是 如 电视节 目主持人 一样 的旁 观者或 话 题 引导 者 ，教 师在 这 基础 上还 要进 一 步地 实施 对学 生学 习 的帮 助 ， 包括 ： 参 考 资料 及 其 来 源 的提供 、 总结 案 例所 蕴 含 的原 则和原 理 、 展示 发现这些 原则 的思考 框架 。与 传统意 义 上 的课 堂 不 同 ， 案例 教 学 中 ， 课 上 发 言 的主 体是 学 生 ， 每 个 讨论 小组 要派 一名 代表 在课 堂 上宣讲 本 组 同学们 的观点 结 论 和论据 ，同时全 组 同学 要对其 他 小组 同学 的质 疑 给予 解 答 。在这个 过 程 中 ， 教 师是 一个 节 目主 持人 ， 把握 课 堂的 节 骤 ，给每个 小 组 和每个 同学 充分 展示 自己观 点 的机会 。此 外 ，在案 例教 学 的课堂 总结 中 ，教 师要 对学 生观 点进 行 点 评， 这个 点评 不是 评判 对错 ， 而是 对学 生 是否 遵循 了学 习 的 原则 和原 理 ，优缺 点分 别 是什 么 ，以及 怎样 进一 步 完善 自 己， 并提供 为此 还需学 习 的参 考资料 。与知识学 习 的教学 目 标不 同 ，采 取 案例教 学 的教 师不 会用 考卷 的方 式 对学 生进 行考核 。在案例 教学 中 ， 学 生 的学 习效果 与其参 与教 学 的程 度、 课堂 发言 的表 现息 息相 关 ， 是 对学 生学 习 实效 和协 作 能 力 的评价 。 综 上所 述 ，案例 教学 是基 于 “ 人 的认 知源 于经 验 的学 习” 这 种 的认 知理 论 ， 所以， 它 的 教学 特 点 是通 过 案例 创 建 经验过 程 ， 使学 习者 通 过浸 入 的方式 获得 对 待学 习 的知识 、 理论 的认 识 ， 并体验 到展示 案例 中 的理论 或原 则 的程序 。 三、 《 概率论与数理统计》 课程实施案例教学的可行性 自１ ９ ７ ８ 年恢复高等教育之后 ，我 国大学数学教育一直 处在不断的发展改革之中， 早期是学习内容 的变革 ， 从 向苏 联 学 习逐 步 向欧美 学 习 ，从知 识 内容学 习 的教学 向运用 知
“概率论与数理统计”课程思政教学案例研究
商贸教育“概率论与数理统计”课程思政教学案例研究华义平周恺(池州学院大数据与人工智能学院，安徽池州247000)摘要：概率论与数理统计是高等院校教育教学中一门非常重要的课程，其中蕴含着丰富的思政元素。
本文列举了“既率论与数理统计”教学中的四个思政案例，使学生在学习专业知识的同时潜移默化地接受了爱国主义、集体主义，诚信教育等正面价值观的引导，达到立德树人的目的。
关键词：课程思政；概率论与数理统计；教学案例中图分类号：G4文献标识码:A doi：10.19311/ki.1672-3198.2021.13.0710引言2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调“要把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”。
习近平总书记的讲话为高等学校教育教学工作指明了方向，即各门课程都要依据自身的教学内容,结合课程性质和特点，深入挖掘课程中的思政元素，在各类课程教学中都要融入思政教育，促进专业课和思政课同向同行，进而实现价值引领，知识传授和能力培养的有机统一。
概率论与数理统计是理工类和经管类学生低年级开设的一门公共基础必修课，为学生学习后续专业课程和进一步学习奠定了数学基础，在高校人才培养体系中起到非常重要的作用。
就我校而言，每年选课学生逾2000人，涉及面广，学生主要是大学二年级，正是接受高等教育拔节孕穗的阶段，是世界观、人生观、价值观形成的重要时期，在理论教学中渗透德育教育，通过价值引领，充分发挥课堂这一主渠道进行思政教育是非常必要的。
概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律的学科，包含概率论与数理统计两个部分，有着悠久的历史和丰富的文化资源，并且由于随机现象的普遍性,使得这门课比数学类其它课程更便于开展思政教育,这也使得概率论与数理统计进行课程思政具有可行性。
1开学第一课开学第一课是师生的第一次见面，也是进行思政教育的良好契机。
第一次课上，一般都会提到这门课的起源，发展以及对这门课有突出贡献的数学家。
案例教学法在概率论与数理统计教学中的应用
案例教学法在概率论与数理统计教学中的应用摘要：概率论与数理统计是一门非常重要的基础课程。
教学过程中不仅要要使学生掌握扎实的概率论与数理统计的基本理论与基本方法，更要培养学生形成良好的数学素质与思维能力，具备将概率论与数理统计的知识、思想应用于实践，形成较强的创新意识与创新能力。
案例教学法将现实世界中的实际案例带入课堂，让学生独立思考与分析，这样不仅能激发学生的学习动力，还能培养学生的学习兴趣。
关键词：案例教学创新意识应用能力概率论与数理统计课程具有理论抽象、方法独特的特点。
在传统的教学模式中，教师普遍以理论知识讲授为主，多侧重于课程内部的基本概念，缺乏对知识在实际问题或专业知识相关问题的研究；过分关注于知识体系的完整性及解题的技巧，而对概率统计课程在真正解决实际问题时所涉及到的大量计算则寥寥数语或一言带过。
数理统计部分由于其知识的抽象性，学生较难理解，理应花费较多的时间进行学习，而实际教学过程中，教师往往对概率论部分知识的讲授细致而全面，对数理统计部分的讲授则粗略而简单。
一、什么是案例教学法十九世纪七十年代，美国学者克里斯托弗.哥伦布.朗代尔（ngdell）首创了案例教学法，认为案例教学是一种开放式、互动式的新型教学方式。
案例教学是一种以案例为互动核心的教学方法(case－based teaching)，倡导以实际的事件、真实情境等作为教学素材，以知识载体的形式出现在课堂上，教师在教学过程中扮演着案例设计者和教学激励者的角色，鼓励学生积极参与知识探索和讨论，这有别于传统的教学模式。
二、案例设计的基本方法概率论与数理统计课程内容丰富，理论性强，应用广泛。
在教学的研究与实践中，以“概率适度、统计加强、引入案例”为基本思路，大量引入应用案例，使教学内容丰富而具体，更贴近实际，有效地降低其抽象度、枯燥性，教学借助数学实验来巩固，锻炼了学生运用知识的能力，这对提高教学质量可以说起到事半功倍的作用。
设计案例的主要方法如下：1.依课程理论设计案例针对性地精选现实世界中与概率统计相关的典型案例，再在教学中以恰当的方式展示给学生，激发学生的积极性及主动性，让学生带着案例中提出的问题去理解消化课本中的理论知识，有效提升学习效果。
《概率论与数理统计》课程案例教学法探析
《概率论与数理统计》课程案例教学法探析摘要：案例教学法作为经济类《概率论与数理统计》课程教学方法改革的一种手段，被引入教学实践，它对课程建设、教学效果、教师及学生能力的提高都有十分重要的意义。
文章从案例教学入手，对实施过程中的关键因素进行分析，并对实施案例教学的环节进行探索，寻求案例教学法应用于此类课程教学的有效方法和途径。
关键词：经济类；案例教学法；主导主体《概率论与数理统计》是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科，是高校经济类专业一门重要的公共基础理论课程。
从事概率论与数理统计教学的教师，应该把抽象的理论知识与现实经济问题联系起来，把相关经济案例融入教学，培养学生的学习兴趣，帮助学生形成完善的概率统计学科知识结构，并在深刻理解的基础上，做到知识的有效迁移和应用。
然而长期以来，《概率论与数理统计》被经济类专业学生视为一门枯燥乏味的课程，教师难教，学生难学。
如何解决这个问题，提高课堂效率，达到最佳教学效果，成为从事此类教学工作的教师长期关注和研究的问题。
本文从改革教学方法，引入案例教学法着手，在实践的基础上总结分析，进行探索。
一、《概率论与数理统计》课程中应用案例教学法的意义随着经济全球化和高等教育大众化进程的不断加快，人才培养的质量问题愈加受到人们的广泛关注。
而教学方法作为影响人才培养质量的一个重要因素，其是否具备适应性与创新性关系到高校培养出的创新型人才能否符合各方面的需要。
随着教学方法的创新，案例教学逐渐脱颖而出，它打破了传统教学方式的束缚，受到了广泛的关注与应用。
案例教学是指根据课程的教学目标，把案例作为一种教学材料，在教师的指导下，学生通过对案例的分析、研究、思考和辩论，对问题作出判断。
在分析过程中，学习者自己提出问题，并找出解决问题的方法和手段。
因此，在经济类课程《概率论与数理统计》教学中引入案例教学法，对于完善课程建设、提高教学效果、培养学生能力等都有十分重要的意义。
1.案例教学的引人有助于教学改革和课程建设2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》明确指出，要加强人才培养体制改革、更新人才培养观念、创新人才培养模式、深化教育教学改革，创新教育教学方法。
课程思政背景下“概率论与数理统计”教学创新的研究与实践
2022年第9期总第561期No.9,2022SumNo.561 Journal of Science and Education“概率论与数理统计”课程是大学本科生必修的一门重要课程，授课对象人数多，涉及面广，与现实生活联系紧密，其中有许多思政元素可以思考、挖掘和提炼。
在教学过程中有机融入思政元素，可以在传授专业理论知识的同时，注重培养学生形成辩证的思维、实事求是的科学精神、坚定科技报国的家国情怀和使命担当，真正实现“三全育人”，完成立德树人根本任务[1]。
1主要内容1.1重构课程教学内容，突出基础理论与实际案例相结合2020年6月，教育部公布了《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》，新课标对高中数学概率统计部分从内容到学时都做出了较大的调整，我们对此做了深入的调研，将高中概率统计知识与大学“概率论与数理统计”课程教学内容〔浙江大学盛骤主编的《概率论与数理统计》（第四版）〕进行了对比。
该大学课程中的样本空间与随机事件、古典概型、事件的独立性、条件概率、全概率公式与贝叶斯公式、离散型随机变量及其分布、二项分布、超几何分布、正态分布、获取数据的基本途径及相关概念、抽样、样本估计总体、统计图表、一元线性回归模型、成对数据的统计相关性、2×2列联表等知识在高中数学课程中已经学过，在此基础上对大学概率统计课程教学内容进行重构是十分必要的，减少一些基本概念的教学，适当增加一些对于概率统计模型、统计软件演示、学生专业相关问题等的教学活动，扩展知识的深度和广度[2]。
1.2坚持“一中心+四融合”的思政模式，从追求数量向提高质量转变“概率论与数理统计”是研究和揭示随机现象课程思政背景下“概率论与数理统计”教学创新的研究与实践孙立伟庄桂敏张玲刘春妍张志旭（佳木斯大学理学院黑龙江·佳木斯154007）摘要：“概率论与数理统计”是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科，是大学数学的重要组成部分，是培养学生形成辩证的思维、实事求是的科学精神、坚定科技报国的家国情怀和使命担当的一门公共基础课。
课题研究论文：学科教育论文 案例法在概率论与数理统计课程教学中的应用与研究
学科教育论文案例法在概率论与数理统计课程教学中的应用与研究中图分类号：G424 文献标识码：A由于随机现象的普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用，该课程不仅是理科、工科和经管专业学生学习后续课程，而且也是各个学科领域中进行理论研究和实践工作的必要基础，并在学生未来的学习工作中对提高科研能力和创新能力都具有重要的作用。
该课程传统的教师讲学生听的教学方法过分地注重了知识的传授，而忽略了对学生解决和处理问题的能力的培养，同时理论往往与实际脱节，往往造成该课程教师讲得累、学生学得枯燥的现象。
案例法，是以培养学生的能力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。
该教学法不仅具有独到的功能作用，而且有着广泛的适用对象和适用范围，是一种行之有效而被广泛采用的教学法，尤其在西方一些享有国际声誉的高校备受推崇。
相对于以讲授为主的传统教学法，案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动教师与学生教和学的积极性，实现师生之间、学生与学生之间的多个方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够激发学生的创造性思维和分析处理实际问题的能力。
本文拟从提高学生的数学素养、培养学生的综合能力的目标出发，结合概率论与数理统计课程的教学内容实际探讨案例法在该课程教学中的应用。
本文安排如下：首先，探讨教学案例的目标设计问题；其次，研究案例法在该课程教学中的应用问题；最后，对案例法在该课程教学中应用的效果分析。
1 教学案例的目标设计开展案例教学，必须首先要有针对性和适用性较强的教学案例，教学案例的质量直接影响到案例教学的实施效果。
在具体教学过程中，案例教学目标设计可以分为以下几个方面：（1）在内容上，案例来源于实际生活又高于实际生活；每个案例都侧重于分析和研究利用概率论与数理统计来解决的实际问题；在案例之后均附有相关的思考与讨论题，用以加深对相关内容的理解和掌握。
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关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究“概率论与数理统计”是理工院校绝大部分理工科专业重要的基础课程，它是
从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象及其规律性的一门应用数学学科。
在当前现代化的教学改革之中，加强案例的应用，对提高学生在应用数学方面的兴趣和创新能力具有重要意义。
本文将结合相关案例探讨案例法在“概率论与数理统计”课程教学中的应用与研究。
标签：概率论与数理统计；课程案例；教学改革
以往的教学内容、教学方法、教学手段已不能满足新形势下的教学要求，应改变“重理论，轻应用”的思想。
案例教学是以培养学生的能力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。
案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动教师与学生教和学的积极性，实现师生之间、学生与学生之间的多方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够培养学生的创造性思维和分析处理实际问题的能力。
1.案例教学引入到“概率论与数理统计”课程的实践
下面我们通过两个案例来说明案例教学在“概率论与数理统计”课程中的作用。
全概率公式和贝叶斯公式是概率论的重点和难点，它们都反映了“因果”的概率规律，然而区别在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推断，而贝叶斯公式则是“由果溯因”。
案例1：某市统计局三名统计员登录一批工业经济调查表，王宁登录了38%，李红登录了40%，张建登录了22%。
根据以往的经验，王宁的出错率为1%，李红的出错率为2%，张建的出错率为0.8%。
局长从三人登录的调查表中随机抽取一张，试问该表有误的概率是多少？另外，若发现这张表有误，试问是王宁登录的可能性是多少？
让学生从问题出发，体会“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正确地使用全概率公式和贝叶斯公式来解决上述两个概率问题。
另外，注意贝叶斯公式归根结底是个条件概率问题。
另外，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每个因素都起不到主导作用（作用微小），则它近似服从正态分布。
这就是中心极限定理所要表明的结论。
这个定理也是结合案例讲解更加清楚明了。
案例2：一盒同型号的螺丝钉共100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一随机变量，期望值是100克，标准差是10克，求一盒螺丝钉的重量超过10.2千克
的概率。
这个例子中可以把一盒螺丝钉的重量看成是100个螺丝钉的重量之和，然后运用中心极限定理可得其解。
通过这个问题，不仅使学生看到了如何利用抽象的中心极限定理来解决实际问题，而且启迪了学生如何用数学语言描述实际生活中的现象，并用数学工具去分析它，解决它。
2.充分利用网络教学平台实施案例教学
近年来，由于教学改革的需要，很多课程都压缩了理论课课时。
因此在指定课时内完成理论教学内容，这对教师来说已经是一个很大的挑战。
所以，不少教师担心引入案例教学会影响到理论课的教学进度。
但由于现代教育信息技术的使用和高校网络教学平台的搭建，使得这一问题可以有效地解决。
在教学过程中可适当使用多媒体课件和网络教学平台，精讲一些有针对性的经典案例。
例如，概率中的“三扇门，羊与车”问题：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇，其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是山羊。
你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。
然后他问你：“你想选择二号门吗？”“转换你的选择对你来说是一种优势吗？”这个视频在网络上有的，可以在课堂上给学生观看。
由于这些案例贴近生活，学生听着有趣，上课效率自然提高。
而且通过这个例子，学生对条件概率问题有了初步的认识。
“概率论与数理统计”在生活和社会实践中的应用比比皆是，在课堂教学中适当引入相关的案例，对加深学生对书本理论知识的理解起着重要作用。
同时教师要注意了解各学科之间的联系，搜集相关问题作为案例。
参考文献：
[1]张忠占，谢田法，杨振海.应用数理统计[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011（05）：60—63.
[3]汪娜，庄海根.概率论与数理统计教学改革的思考[J].科技视界，2014（29）.。