钢结构第四章习题答案

采用三面围焊，计算时可近似仅考虑竖向焊缝，承受上述 T、M。 取 h f = 8mm ， 满足 1.5 t1 = 1.5 12.5 ≤ h f ≤ 1.2t2 = 1.2 ×10 ，且 ≤ 10-（1～2）=（8～9）mm
τf = σf =
T 42653 = = 42MPa 0.7 h f lw 0.7 × 8 ×180 6M 6 × 5536000 = = 183MPa 2 0.7 h f lw 0.7 × 8 ×1802
截面轮廓尺寸 h =
两个槽钢翼缘间净距为 300 − 2 × 84 = 132mm > 100mm ，满足构造要求。 分肢形心轴之间的间距 a = 300 − 2 × 20.2 = 259.6mm （3）绕 y 轴整体稳定检算 分肢形心轴与 y 轴的间距 x1 = a / 2 = 259.6 / 2 = 129.8mm 绕 y 轴名义惯性距： I y = 2( I1 + x1 A1 ) =2(241.5+12.98 ×45.6) =15849cm
2
i1 = 23mm，z0 = 20.2mm ， I1 = 2415000mm 4 。
（2）确定分肢间距 一个斜缀条毛截面积 A1x / 2 ≈ 0.05 A = 0.05 × 9120 = 456mm 2 ，一般缀条最小尺寸不小于 L45×4， 此处初选 L50×5，则两个斜缀条毛截面之和 A1x = 2 × 480.3 = 960.6mm2 。
345 查表 4.5 得 ϕx 235
= 0.7381,ϕ y = 0.5068
2
400 × 103 = 208.4 MPa < f = 215 N / mm 2 ,整体稳定满足。 0.5068 × 3787 翼缘外伸宽度与厚度之比为 6.6 满足!腹板高厚比为 38.6 满足。
3、 某支承工作平台的轴心受压柱，柱身为由两个槽钢组成的格构柱，钢材为 Q235，焊条 为 E43 型，柱高 7.2m，两端铰接，由平台传给柱的轴心压力设计值为 1450KN，试按 缀条柱和缀板柱分别设计此柱。 解：柱在两个主轴方向的计算长度均为 7.2m （一）缀板柱
解：lox=9m，loy=3m，可选择窄翼缘热轧 H 型钢。 截面类型：绕 X 轴截面为 a 类截面， 绕 Y 轴截面为 b 类截面 假定长细比 λ = 100 ，查表 4.5（a）和 4.5(b),得 ϕ x = 0.638, ϕ y = 0.555 所需截面 A =
N 400 × 103 = = 33.52cm 2 ϕ f 0.555 × 215
2
2 4
绕 y 轴名义回转半径： iy =
I y / A = 15849 132
91.20
= 13.2cm ，
绕 y 轴名义长细比： λy = l0y / iy = 7200 绕 y 轴换算长细比：
1、 一轴心受压实腹柱，已知 lox=6m，loy=3m，轴心压力设计值 N=1300kN，采用 Q235 钢，试用（1）热轧普通工字钢； （2）焊接工字形截面设计此柱，并比较用钢量。 解：（1）热轧普通工字钢截面形式 截面类型：绕 X 轴截面为 a 类截面， 绕 Y 轴截面为 b 类截面 假定长细比 λ = 100 ，查表 4.5（b）和 4.5(c),得 ϕ x = 0.638, ϕ y = 0.555 所需截面 A =
2
λx = 6000 / 167.936 = 35.7, λ y = 3000 / 56.93 = 52.7 ，均小于 [λ ] = 150 ，刚度满足。
根据 λ
345 查表 4.5（b）和 4.5(c)得绕 X 轴受压稳定系数 φx = 0.9151 235
1
算得绕 Y 轴受压稳定系数 φy = 0.7569
4
0
1
/2
图 4.32 缀板受力
/2
缀板柱所受最大剪力：
V=
Af 85
fy 235
=
9120 × 215 235 = 23068 N 85 235 V1l1 23068 / 2 × 960 = = 42653N a (259.6)
作用于缀板一侧的剪力：
T=
M =T ⋅
a V1l1 23068 / 2 × 960 = = = 5.536KN ⋅ m 2 2 2
所需回转半径 ix = l0 x / λ = 9000 / 100 = 90mm ， 选择截面：HN250x125 ix：103.796 mm 翼缘厚度为 9，钢材强度取 215MPa
iy = l0 y / λ = 3000 / 100 = 30mm
A：3787 mm
2
iy：27.8629 mm
则长细比 λx = 9000 / 103.796 = 86.7, λ y = 3000 / 27.8629 = 107.7 ，刚度满足。 根据 λ
（2）焊接工字形截面 采用焊接组合工字形截面，翼缘轧制边，查表 4.4，对 x 轴为 b 类截面，对 y 轴为 c 类截 面。 假定长细比 λ = 100 ，查表 4.5（b）和 4.5(c),得 ϕ x = 0.555, ϕ y = 0.463 所需截面 A =
N 1300 × 103 = = 130.60cm 2 ϕ f 0.463 × 215
58.8
= 122.4mm
2 iy − 2i12 = 122.42 − 2 × 20.22 = 119mm
分肢形心至 y 轴： x1 =
分肢间距： b = 2( x1 + z0 ) = 2(119 + 20.2) = 278.4mm ， 取 b = 300mm ，则实际分肢间距为 300-20.2×2=259.6mm 也可根据截面与回转半径的近似关系确定。 b=122.4/0.44=278mm，取 b=300mm （3）绕 y 轴整体稳定检算 分肢形心至 y 轴： x1 =300/2-20.2=129.8mm 绕 y 轴名义惯性距： I y = 2( I1 + x1 A1 ) =2(241.5+12.98 ×45.6) =15849cm
0
1
/2
/2
（1）截面选择，与实腹式构件相同。 估 λx =70，查表属 b 类 由附表查出 ϕ x = 0.751
1450 × 103 = = 8980mm 2 需 面 积： A ≥ ϕ x f 0.751× 215
N
回转半径： ix = l0x / λx =7200/70=102.9mm 查型钢表，选用 2[28b。 A = 4560 × 2 = 9120mm ， ix = 106mm ；
1300 × 103 = 213.6 MPa < f = 215 N / mm 2 ,整体稳定满足 0.7569 × 8040
翼缘的宽厚比 b1 / t = 121/10 = 12.1 < 10 + 0.1× 52.7 = 15.27 腹板的高厚比 h0 / tw = 380 / 8 = 47.5 < 25 + 0.5 × 52.7 = 51.35 说明所选截面满足整体稳定、局部稳定和刚度的要求，因为截面没有削弱，强度也满足。 重量比较： 可通过截面积进行比较， 即 (11900 − 8040) /11900 = 32.4% ， 可见采用焊接工字形截面 比采用普通工字型截面节约钢材 32.4%。 2、 设计一两端铰接的轴心受压柱，柱长 9m，如图所示，在两个三分点处均有侧向（x 方 向）支撑，该柱所承受的轴心压力设计值 N＝400kN。容许长细比为 [ λ ] ＝150，采用 热轧 H 型钢，钢材为 Q235。
2
i1 = 23mm，z0 = 20.2mm ， I1 = 2415000mm 4 。
考虑柱子及缀材等的重量，按 10KN 计算，柱子轴心压力设计值取 1460KN 验算绕 x 轴整体稳定： λx = l0x / ix =67.9，查 ϕ x = 0.763
N 1460 ×103 = = 209.8MPa < 215Mpa ϕ x A 0.763 × 9120
同时， λx = 67.9 < [ λ ] = 150 ，刚度满足！ （2）确定分肢间距 取 λ1 = 0.5λx = 0.5 × 67.9 ≈ 34 ； 由等稳原则： λy =
对实轴的整体稳定满足！
λ02y − λ12 = λx2 − λ12 = 67.92 − 342 = 58.8
3
iy = l0y / λy = 7200
N 1460 ×103 = = 203.9MPa < f = 215MPa ϕ x A 0.785 × 9120
（4）缀板设计 因取
绕 y 轴整体稳定满足！
λ1 = 34 ， 故 要 求 缀 板 净 距 l1 = i1λ1 = 23 × 34 ＝ 782mm ， 取 缀 板 净 距 780mm ，
λ1 = 33.9 < 40 ，分肢长细比满足要求。
取截面宽 25cm，截面高 40cm，翼缘截面采用 10×250 的钢板，面积为 25×1×2=50cm 。 宽厚比 b/t 满足局部稳定要求。 2 腹板所需面积：A-50=80.40-50=30.4cm 腹板厚度 30.4/(40-2)=0.8cm 取截面宽 250mm，截面高 400mm，腹板厚 8mm，翼缘厚 10mm 计算截面特性 ix：167.936 mm，iy：56.93 mm，A：8040 mm 验算柱整体稳定，刚度，局部稳定
5
按照等稳定条件 λx = λ0 y
λ y = λ02y − 27 A / A1x = λx2 − 27 A / A1x = 67.92 − 27 × 9120 / 960.6 = 66
iy = l0 y
λy
=
7200 = 109mm 66
109 = 248mm ，考虑到构造要求，取 h = 300mm 。 0.44
N 1300 × 103 = = 108.94cm 2 ϕ f 0.555 × 215
所需回转半径
ix = l0 x / λ = 6000 / 100 = 60mm
，
iy = l0 y / λ = 3000 / 100 = 30mm
A：11900 mm
2
选择截面：普工 50a， ix：197.676 mm， 翼缘厚度为 20，钢材强度取 205MPa
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iy：30.6786 mm，
则长细比 λx = 6000 / 197.676 = 30.4, λ y = 3000 / 30.6786 = 97.8 ，刚度满足。 根据 λ
345 查表 4.5（b）得 ϕx 235
= 0.9622,ϕ y = 0.5694
1300 × 103 = 191.9 MPa < f = 205 N / mm 2 ,整体稳定满足。 0.5694 × 11900 型钢截面壁厚较大，局部稳定一般均能满足，此处不再验算。
取缀板宽取分肢间距的 2/3=2/3×259.6=173mm，取 180mm。 厚度取分肢间距的 1/40=1/40×259.6=6.5mm，取厚 10mm， 则中心距=780+180=960mm，
I1 l1 241.5 / 96 1 1 = = ≤ ，满足要求。 3 I b a 2 × (1×18 /12) / 25.96 15 6
2 2
⎛ σf ⎞ ⎛ 183 ⎞ 2 2 W ⎜ ⎟ +τf = ⎜ ⎟ + 42 = 155MPa ≤ f f = 160MPa ，满足。 ⎝ 1.22 ⎠ ⎝ βf ⎠
横隔的设置略。 （二）缀条柱 （1）截面选择 按照前面的计算结果，分肢截面仍然选用[28b， A = 4560 × 2 = 9120mm ，ix = 106mm ；
所需回转半径 ix = l0 x / λ = 6000 / 100 = 60mm ， iy = l0 y / λ = 3000 / 100 = 30mm 确定截面尺寸 由表 4.6 得， α 1 = 0.43,α 2 = 0.24 ，
h = ix / α1 = 6 / 0.43 = 13.95cm ， b = i y / α 2 = 3 / 0.24 = 12.5cm
2
2 4
绕 y 轴名义回转半径： iy =
I y / A = 15849 132
91.20
= 13.2cm ，
绕 y 轴名义长细比： λy = l0y / iy = 7200 绕 y 轴换算长细比： λ0y = 查 ϕ y = 0.785
= 54.5 ，
λy2 + λ12 = 54.52 + 342 = 64.2 < [λ ] = 150 ，刚度满足！