LMS算法自适应均衡实验

Harbin Institute of Technology

自适应信号处理实验

课程名称：自适应信号处理

设计题目：LMS算法自适应均衡器实验院系：电子与信息工程学院

专业：信息与通信工程

设计者：宋丽君

学号：11S005090

指导教师：邹斌

设计时间：2011.4.10

哈尔滨工业大学

一、实验目的

研究用LMS算法自适应均衡未知失真的线性色散信道。通过本实验加深对LMS算法的理解，并分析特征值扩散度和步长参数对收敛迭代次数的影响。二、实验原理

最小均方算法（LMS算法）是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应过程，这两个过程一起工作组成了反馈环。图1给出了自适应横向滤波器的框图。

图1 自适应横向滤波器框图

LMS算法是随机梯度算法中的一员，LMS算法的显著特点是实现简单，同时通过对外部环境的自适应，它可以提供很高的性能。由于LMS算法在计算抽头权值的迭代计算的过程中移走了期望因子，因此抽头权值的计算会受到梯度噪声的影响。但是因为围绕抽头权值起作用的反馈环像低通滤波器，平均时间常数与步长参数μ成反比，所以通过设置较小的μ可以让自适应过程缓慢的进行，这样梯度噪声对抽头权值的影响在很大程度上可以滤除，从而减少失调的影响。LMS算法在一次迭代中需要2M+1次复数乘法和2M次复数加法，计算的复杂度为O(M),M 为自适应滤波器中抽头权值的数目。

LMS算法广泛地应用于自适应控制、雷达、系统辨识及信号处理等领域。主要应用有：处理时变地震数据的自适应反卷积，瞬态频率的测量，正弦干扰的自适应噪声消除，自适应谱线增强，自适应波束形成。

三、 实验内容

在实验中假设所使用的数据是实数，进行研究的系统框图如下图2所示。随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号n x ；随机数发生器2用来干扰。信道输出的白噪声源()v n 。这两个随机数发生器是彼此独立的。自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道畸变。经过适当延迟，随机数发生器1也提供用做训练序列的自适应均衡器的期望响应。

)

n

图2 自适应均衡实验框图

加到信道输入的随机序列{}n x 由伯努利序列组成，1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差。信道的脉冲响应用升余弦表示为：

20.51cos (2)1,2,30n n n h W n π⎧⎡⎤⎛⎫+-=⎪ ⎪⎢⎥=⎝⎭⎨⎣

⎦⎪⎩

为其他

（1）

其中参数W 控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布()R χ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。随机数发生器2产生的序列n v 具有零均值，方差

20.001v σ=。

均衡器具有11M =个抽头。由于信道的脉冲响应n h 关于2n =对称。那么均衡器的最优抽头权值on w 在5n =对称。因此，信道的输入n x 被延时了257∆=+=个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时

∆，LMS 算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。

实验分为相同的两个部分，用来估计基于LMS 算法的自适应均衡器的响应，

以便改变特征值扩散度()R χ与步长参数μ。在描述这个结果之前，我们首先计算11个抽头均衡器相关矩阵R 的特征值。

在时刻n ，均衡器第1个抽头输入为：()()()3

k 1n n k u h x n k v ==-+∑

其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头

()()()n-1,,10u n u n -，u 相关矩阵R 是一个对称的1111⨯矩阵。此外，因为其

脉冲响应n h 仅当n=1,2,3时是非零的，且噪声过程()v n 是零均值、方差为2v σ的白噪声，因此相关矩阵是R 是主对角线的，如以下特殊结构所示：

()()()

()()()()()()()()()()()()0120010120210100

2100

0000r r r r r r r r r r r R r r r r ⎡⎤

⎢

⎥⎢⎥⎢⎥=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎣⎦

其中 ()222

21230v r h h h σ

=+++ ()12231r h h h h =+ ()132r h h =

由信道脉冲响应可知道参数123,,h h h 由参数W 的值来确定。 下表1列出了自适应均衡实验参数小结：

表1：自适应均衡实验参数小结

具体的两部分实验内容如下：

1. 特征值扩散度的影响

步长参数固定为0.075μ=。选择这个值的根据是：步长参数μ必须小于

max 1λ，其中max 1λ表示相关矩阵R 的最大特征值。 2. 步长参数的影响

固定参数W 的值为3.1，从而均衡器抽头输入相关矩阵的特征值扩散度为11.1238。步长参分别取0.075、0.025、0.0075。

四、 程序框图

主程序流程框图 LMS 算法流程图

图3实验程序流程和LMS 算法流程图

五、实验结果

图4中四条线，由下至上分别对应参数W值：2.9，3.1，3.3，3.5

μ=，改变特征值扩散度] 图4 自适应均衡LMS算法学习曲线[0.075

k

W=2.9

024

681012

W=3.1

W=3.3k

W=3.5

图5 四个不同特征值扩散度的自适应均衡器的集平均脉冲响应

0500

10001500

10

-3

10

-2

10

-1

10

10

1

迭代次数

集平均平方误差

图6 改变步长时LMS 算法学习曲线

图6中，蓝线对应步长为0.0075，红线对应步长为0.025，绿线对应步长0.075。

六、 结果分析

图4中四条线，由上至下分别对应参数W 值：3.5，3.3，3.1，2.9。对于每一个特征值扩散度，经过200次独立计算机实验，通过对瞬时误差()2e n 与n 的