河南省林州市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 含答案
河南省林州市第一中学高二数学10月月考试题(含解析)(2021年整理)
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在中，内角，，所对的边分别为,，，若，，则的面积是( ）A。
B. C。
D.【答案】C【解析】试题分析:,，故选C．考点：余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．2. 在中，若,，则的值为（）A. B. C. D。
【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得,因此得,所以,即..考点：正弦定理和余弦定理的应用.3。
以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A。
在中，B. 在中，若，则C。
在中，若，则，若,则都成立D。
在中，【答案】B【解析】由正弦定理易知A，C,D正确，对于B，由sin2A=sin2B,可得A=B或，即A=B或，所以a=b或，故B错误4。
如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于( ）A. B。
河南林州市一中2020年秋学期高二实验班数学开学考试卷附答案详析
AB2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos120 12 3 2 2 3
3
(
1 2
)
21
，∴
AB
21km ．故选
D．
12．C【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数为
f
x
2sin x
6
，根据奇函数的性质和
周期性可求得 f x 解析式，根据三角函数平移变换得到 g x 解析式，利用代入检验的方式，对应正弦函
18．在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，满足 asinB 3bcosA . （1）求角 A 的大小； （2）若 a 13 ，且 b2 c2 17 ，求 ABC 的面积.
19．已知数列 an 前 n 项和 Sn =.为等比数列，， cn an bn . （1）求数列an 的通项公式； （2）求数列cn 的前 n 项和.
D，
5
当 x 时， 2x 2
3
3
0
，且
g
3
0
，
g
x
关于点
3
,
0
对称，
D
正确.故选：
C
.
4
13． 【解析】由诱导公式可得
3
sin
2
cos
tan 2
cos
cos
tan
tan
，又角
的终边经过点 3, 4 ，
所以
tan
4 3
，所以
sin
2
cos
tan 2
tan
4 3
．
，再用两角差的余弦
即可求得 cos(
x) 值.
6
【详解】 cos(x
) 12
河南省林州市第一中学高二数学3月线上调研考试试题理18015
河南省林州市第一中学-2020学年高二数学3月线上调研考试试题理一、单选题（每题5分，共60分）1.函数在区间上的平均变化率为（）A、B、C、D、2.“ ”是“ ”成立的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件3.双曲线：的离心率是（）A、B、C、D、4.函数的单调增区间为（）C、D、A、B、A、B、C、D、6.已知满足，则的最大值为（）A、B、C、D、解析画出不等式组表示的平面区域，当、时， .7.设，函数为奇函数，曲线的一条切线的切点的纵坐标是，则该切线方程为（）A、B、C、D、答案 A解析因为函数是奇函数，所以对一切恒成立，即对一切恒成立，即对一切恒成立，所以，解得，所以，所以 .因为曲线的一条切线的切点的纵坐标是，所以令，解得 .8.若函数，则当时，的最大值为（）A、B、C、D、9.已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）C、D、A、B、10.公差不为的等差数列的部分项，，，构成公比为的等比数列，且，，则（）A、B、C、D、11.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（）A、B、C、D、.∴当直线过右焦点时，的周长最大.由椭圆的定义可得：的周长的最大值为， .把代入椭圆标准方程可得：，解得 .∴此时的面积 .12.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足，从点引抛物线准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（）A、B、C、D、答案 A解析如图，不妨设点在第一象限，则，，，所以，此时，所以 .从而的面积为 .易知点，，所以 .设的内切圆的半径为，内心为点，则由，得，解得 .所以的内切圆的周长为 .二、填空题（每空5分，共20分）13.质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为（单位：）答案解析由，得，则质点在时的瞬时速度为.14.设，则的最小值为 .答案解析，当且仅当，即时取“ ”号.15.已知函数的导函数为，且满足，则 .答案解析由，则，所以，则 .16.已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为 .答案解析当时，，可理解为函数与直线的交点问题（如图），令，有，设切点的坐标为，则过点的切线方程为：，将点坐标代入可得：，整理为：，解得：或，得：或 .故，而，两点之间的斜率为，故 .三、解答题17.（10分）已知函数 .(1)求不等式的解集；（5分）答案原不等式等价于，或，或，解得或或．∴不等式的解集为 .解析无(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（5分）18.（12分）在数列中，， .(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（4分）(2)求数列的前项和（8分）.19.（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为 .(1)求实数的值；（4分）(2)求函数在上的最大值.（8分）20.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、均为等边三角形，为的中点，点在上.(1)求证：平面平面；（5分）答案、均为等边三角形，为的中点，所以，，又，所以平面，即平面，又平面，所以平面平面 .解析无(2)若点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.（7分）答案因为平面平面，平面平面，，所以平面，又平面，所以，所以两两相互垂直，故以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系如下图所示：不妨设，则，，则点，，，，，，则，，，设平面的法向量为，则，取，，，则，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为 .解析无21.（12分）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且 . (1)求抛物线的方程；（4分）答案由点在抛物线上，有，解得：，由抛物线定义有：，解：，故抛物线的方程为： .解析无(2)过焦点的直线与抛物线分别相交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程.（8分）22.（12分）已知函数 .（4分）(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数，恰有个零点，求实数的取值范围.（8分）。
河南省林州市第一中学2020学年高二数学下学期开学考试试题 文
林州一中2020级高二开学检测数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设命题0:p x R ∃∈，021x ≤，则p ⌝为（ ）A ．0x R ∃∈，021x >B ． 0x R ∃∈，021x ≥C ．x R ∀∈，21x ≤D ．x R ∀∈，21x >3.平面上到点(3,0)A -，(3,0)B 距离之和等于6的点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段 C.圆 D ．不存在 4.“ln ln a b <”是“33a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件 C. 必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件5. 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，315S =-，则n S 的最小值为（ ）A ．-16B ．-15 C.-12 D ．-7 6.若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(3,0)- B ．(3,0]- C.(,0]-∞ D ．(,3)[0,)-∞-+∞U9.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B 两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ）A ．2224199x y +=B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y += 10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，3b =则c =（ ）A ．1或2B ．2 D ．111.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）A ．171-B ．252- C.2 D ．1712.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，定点214(,0)9a M c，若椭圆C 上存在点N ，使得||||FM FN =，则椭圆C 的离心率的取值范围是 （ ）A ．2(0,]3B ．6(,1)3 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡132， D ．6[,1)3二、填空题（每题5分，共20分）14.在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线2213x y -=有相同渐近线，且位于x 轴上的焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为 ．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数2(1)9(0)x y x x t ++=>+的最小值为 ． 三、解答题17.（本小题满分10分）.已知:p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈，21n a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中，已知12a =，且22a ，3a ，8成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设22nn n a b n n=+，证明：数列{}n b 的前n 项和1n T <.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos a c B b C -=.（1）求角B ；（2）若ABC ∆的面积为3，26a c +=，求sin sin A C 的值.20. （本小题满分12分） 已知函数()32392f x x x x =-++-，求：（1）函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）()f x 的单调递减区间．21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由.林州一中2020级高二开学检测数学（文）答案一．选择题1-5：DCBAA 6-10:BCDAB 11-12:AC12. C 由题意，椭圆C 上存在点N ，使得||||FM FN =，而214||9a FM c c=-，||[,]FN a c a c ∈-+，所以2149a c a c c -≤+，得218914001e e e ⎧+-≥⎨<<⎩，所以213e ≤<.二．填空题14.221124x y -= 15.316.【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q -==----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-易知133t -=-，故1t =；所以22(1)9(1)91x x y x t x ++++==++991(1)611x x x x =++≥+⋅=++，等号成立条件为9(1)21x x x +=⇒=+，所以最小值为6.三．解答题 17.解：（1）当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a >.综上所述，112a >.（2）[1,2]x ∃∈，21x a ⋅≥，则14a ≥.因为p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即11124a <<； 当p 假q 真，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，则a 无解. 综上所述：11124a <<. 18.（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵22a ，3a ，8成等差数列，∴324a a =+，即2224q q =+，即220q q --=，解得2q =，1q =-（舍去），∴2q =.所以{}n a 的通项公式为1*222()n n n a n N -=⋅=∈.（2）证明：由上知2nn a =，∵22nn n a b n n=+，∴21111(1)1n b n n n n n n ===-+++， ∴123n n T b b b b =++++L11111(1)()()22334=-+-+-+11()1n n +-+L111n =-+，∴1101n T n -=-<+，即数列{}n b 的前n 项和为1n T <. 19.解：（1）（法一）：在ABC ∆中，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+， 又B C A π+=-，∴sin()sin()sin B C A A π+=-=， ∴2sin cos sin A B A =.∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =.∵0B π<<，故3B π=.（法二）由余弦定理得222222(2)22a c b a b c a c b ac ab +-+--⨯=⨯， ∴222a b c ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==.∵0B π<<，故3B π=.（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆===4ac =.又a c +=∴由余弦定理得22222cos ()312b a c ac B a c ac =+-=+-=，∴b =.又由正弦定理知234 sin sinsin sin60a c bA C B====o，∴4sina A=，4sinc C=，即sin4aA=，sin4cC=，∴1sin sin164acA C==.20.（1）920x y--=；（2）()(),1,3,-∞-+∞（1）∵()32392f x x x x=-++-∴()2369f x x x'=-++，∴()09f'=，又()02f=-，∴函数()y f x=的图象在点()()0,0f处的切线方程为()29y x--=，即920x y--=。
河南省林州市第一中学2021 2021学年高二5月月考数学(理)试题+W
河南省林州市第一中学2021 2021学年高二5月月考数学（理）试题+W河南省林州市第一中学2021-2021学年高二5月月考数学（理）试题+w2022高二考考数学（理）试题最新的试卷已经搁置了十年。
当你踏上高考之路时，你应该保持冷静和自信。
面对试卷，如果有神在书写，通过短信发送祝福。
我希望你能在高中取得自己的成就，并在金榜题名。
（时间120分钟，满分150分）一、多项选择题：这道主题有12个子题，每个子题5分，总共60分。
每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求1．已知集合u＝{1，2，3，4，5，6，7}，a＝{x｜x≥3，x∈n}，则cua＝a、 {1,2}B.{1,3,4,7}C.{1,4,7}D.{3,4,5,6,7}2。
已知I是一个虚单位，（1+I）x=2+Yi，其中x，y∈ R、然后x+Yi=a．22b．2c．4d．23．函数f（x）＝2（x≤0＝，其值域为d，在区间（－1，2）上随机取一个数x，则x∈d的概率是答。
x1121b．c．d．2433c．4d．24.点B是一个圆上的点，其直径为线段AC，其中AB=2，则为acab=a．1b．3? Y≤十、5.X，y满足约束条件：？X+y≤ 1，则Z=2x+y的最大值为?y≥－1，?a．－3b．3c．4d．326.程序框图如图所示。
如果程序结果为s=25，则判断框中可填入的关于I的条件为a．i≤4?c．i≥5?b、我≤5.d、我≥4.7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三计算三边角面积的公式是：“取小斜幂和大斜幂，减去中间斜幂，再乘以剩余的一半，再将小斜幂乘以大斜幂122c2＋a2－b22减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：s＝，[ca－()]，a＞b＞c）42例如，“问沙田的一个路段，有三个斜坡（边缘），小斜坡为13里，中斜坡为14里，大斜坡为15里。
你想知道场地的几何结构吗？”那么三角形的区域就是a．82平方里b．84平方里c．85平方里d．83平方里十8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为a、 8＋3πc.8＋6πb．8＋5πd．8＋4π9.已知f（x）是定义在[-2b，1+b]上的偶数函数，是[-2b，0]上的增函数，则f（x-1）的解集≤ f（2x）是a．[－1，2] 3b.[1,1]c[11，1]d．[－1，]3310．在△abc中，ab＝2，c＝，那么AC+3bC的最大值是6a。
河南省林州市第一中学2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理202104290183
某某省某某市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理第I 卷选择题一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分〕 1．132iω+=，i 为虚数单位，如此21ωω-+的值为〔 〕 A ．-1B ．0C ．1D ．i2．祖暅原理“幂势既同，如此积不容异〞中的“幂〞指面积，“势〞12,V V ，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ，如此“12S S =恒成立〞是“12V V =〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．假如 ()0'3f x =-,如此()()0003limh f x h f x h h→+--=〔 〕A. 3-B. 12-C. 9-D. 6-4．如图，第n 个图形是由正2n +边形“扩展〞而来〔1,2,3,n =〕，如此第n 个图形中顶点个数为〔 〕A ．()()12n n ++B ．()()23n n ++C ．2n D ．n5．函数32++f x x bx cx =（）的大致图象如下列图，如此2212x x +等于〔 〕A ．23B ．43C ．83D ．1636．两数()f x 的导函数为()f x '且满足关系式()232ln f x x xf x '=++（），如此()2f '的值等于〔 〕A ．-2B ．2C ．94-D ．947． 将6把椅子摆成一排,3个人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为〔 〕A.144B.120C.72D. 248．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 如此点P 到直线2y x =-的距离的最小的值是〔 〕A １ B2C ２ D 229．由曲线2y x =和曲线y x =成的一个叶形图如下列图，如此图中阴影局部的面积为〔 〕A ．13B ．310C ．14D ．1510．从某个角度观察篮球(如图(1))，可以得到一个对称的平面图形，如图(2)所示，篮球的外轮廓为圆О，将篮球外表的粘合线看成坐标轴和双曲线，假如坐标轴和双曲线与圆О的交点将圆О的周长八等分，且,AB BC CD ==如此该双曲线的离心率为〔 〕A 2335D 4711．倾斜角为6π的直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，抛物线C 上存在点Р与x 轴上一点()5,0Q 关于直线l 对称，如此p =〔 〕A ．12B ． 1C ．2D ．4 12．定义在()0+∞,上的函数()f x ，满足()()212x f x xf x x'+=且()11f =，如此函数()f x 的最大值为〔 〕A ．2eB ．0C ．eD ．2e 第II 卷非选择题二、填空题〔共４小题，每一小题5分，总分为20分〕13．假如复数22(1)z a a a i =--++为纯虚数(i 为虚数单位)，如此实数a 的值是____________． 14．命题p ：“〞的否认￢p 为______________________.15．定义在R 上的函数()f x ，满足()11f =，且对任意x R ∈都有1()2f x '<，如此不等式 lg 1(lg )2x f x +>的解集为__________________________． 16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,,F F 实轴长为2，渐近线为12y x =±，122MF MF -=，点N 在圆22:20x y y Ω+-=上，如此1MN MF +的最小值为．三、解答题〔共6小题，其中17题10分，其它每道12分，共70分.解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．命题()():21xp f x a =-是单调递减的指数函数；命题q :关于x 的方程223210x ax a -++=“p q ∨〞为真命题，“p q ∧〞为假命题，某某数a 的取值X 围.18．双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线222:142x y C -=有一样的渐近线，且点(P 在1C 上.〔1〕求双曲线1C 的标准方程；〔2〕过点()1,1M 的直线l 与双曲线1C 交于,A B 两点，且M 恰好是线段AB 的中点，求直线l 的一般方程.19．如下列图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点Q为线段PC 的中点．〔1〕求证：平面BDQ⊥平面PAC；〔2〕假如PA＝AC＝4，AB＝2，求二面角A﹣BQ﹣D的余弦值．20．椭圆〔a＞b＞0〕的离心率为，F为右焦点，B为椭圆C的上顶点，且|FB|＝2．O为坐标原点．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设直线y＝x﹣1与C相交于P，Q两点，求△OPQ的面积．21．函数.〔1〕讨论的单调区间；〔2〕假如恒成立，某某数的取值X围.22．函数()()ln 1f x mx =+，()212g x x mx =-+ (1)当1m =时，求函数()() F x f x x =-的最大值;(2)当01m <<时，判断函数()()()G x f x g x =-的零点个数．2019级高二3月调研考试 数学〔理〕参考答案一、选择题 1-5 BABBC 6-10 CDBAD 11-12 CA二、填空题13. 214．-615．()0,1016．52三、解答题17解析:假如p 真，如此()()21xf x a =-在R 上单调递减，所以0211a <-<，即112a <<. 假如q 真，如此应满足()22234210,21.)0(0,3a a a a ⎧--+≥⎪⎪+>⎨⎪>⎪⎩解得2a ≥.又由“p q ∨〞为真，“p q ∧〞为假，知应有p 真q 假，或者p 假q 真.①假如p 真q 假，如此1122a a ⎧<<⎪⎨⎪<⎩，所以112a <<②假如p 假q 真，如此1122a a a ⎧≤≥⎪⎨⎪≥⎩或 所以2a ≥.综上，实数a 的取值X 围为[)1,12,2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭. 18．解：()1因为1C 与2C 的渐近线一样，可设()221:042x y C λλ-=≠将(P 代入得831422λ=-=， 所以1C 的标准方程为.()2直线l 的斜率显然存在，设直线():11l y k x =-+，联立方程组()221211x y y k x -⎧==-+⎪⎨⎪⎩，消去y 可得()()()22212412120kxk k x k -+----=，设()1122(),,,A x y B x y ，如此()1224121k k x x k -+=-因为M 是线段AB 的中点，所以()122411221k k x x k -+==-， 解得12k =， 所以直线l 的方程为()1112y x =-+，即210x y -+=.〔注意：要求是一般方程〕 19．〔1〕证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ， 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥PA ，又因为PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面BDQ ，所以平面BDQ ⊥平面PAC ． 〔2〕解：设BD ∩AC ＝O ，因为PA ⊥平面ABCD ，Q 为PC 的中点，O 为AC 的中点，OQ ∥PA ，所以OQ ⊥平面ABCD ．由综上所述知，OB ，OC ，OQ 两两互相垂直，所以可建立空间直角坐标系如下列图； 根据条件可求各点坐标如下：O 〔0，0，0〕、A 〔0，﹣2，0〕、B 〔2，0，0〕、C 〔0，2，0〕、Q 〔0，0，2〕、P 〔0，﹣2，4〕； 所以， 设平面ABQ 的法向量为，如此，即，令y ＝﹣1，，平面BDQ 的一个法向量为，设二面角A﹣BQ﹣D为θ，由可得，．所以，二面角A﹣BQ﹣D的余弦值为．20．解：〔1〕由|FB|＝2得a＝2，又∴∴b2＝a2﹣c2＝1故C的方程为．〔2〕解法1：联立直线与椭圆方程：，化简得5x2﹣8x＝0，∴x＝0或x＝，∴，∴＝，∴O到直线y＝x﹣1的距离，∴．解法2：联立直线与椭圆方程：， 消去x 得5y 2+2y ﹣3＝0，设P 〔x 1，y 1〕，Q 〔x 2，y 2〕，如此，∴． 21．解：〔1〕的定义域为，， ①当时，，所以的减区间为，无增区间. ②当时，令得；令得； 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 综上可知，当时，的减区间为，无增区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 〔2〕因为，即.因为，所以. 设，.显然在上是减函数，. 所以当时，，是增函数；当时，，是减函数.所以的最大值为.所以. 22．解：〔1〕()1111x F x x x'=-=-++．当()+∞∈,0x 时，()0F x '<，当()1,0x ∈-时，()0F x '> 所以()()max 00F x F ==(2)根据题意()11,,1mx x m m G x x mx m ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦'=∈-+∞ ⎪+⎝⎭令()0G x '=，解得01=x ，或m m x 12-=因为10<<m ，所以01<-m m ，且m m m 11-<- 所以当()11,0,x m m m ⎛⎫∈--⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0G x '> 当10x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,时，()0G x '< 所以()G x 在11,m mm ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()0,+∞上单调递增，在10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,上单调递减 因为()00G =，所以()G x 在1m m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,上有且只有1个零点 又()G x 在10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,上单调递减，所以()100G m G m ⎛⎫->= ⎪⎝⎭ 当⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈m m mx 1,1时，1x m →-，()ln 1mx +→-∞所以()G x →-∞， 又函数()G x 在⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈m m m x 1,1上单调递增 所以011,x m mm ⎛⎫∃∈-- ⎪⎝⎭，()00G x = 故当10<<m 时，函数()()()G x f x g x =-有2个零点.。
林州市第一中学2020_2021学年高二物理下学期第一次月考试题
河南省林州市第一中学2020—2021学年高二物理下学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共50分，其中1-6题为单选题,7—10题为多选题,少选得3分，多选或错选均不得分）1。
如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是( ）A．甲、乙两单摆的摆长不相等B．甲摆的机械能比乙摆的大C．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆D．由图像可以求出当地的重力加速度2. 如图所示,x轴上2m-、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为t=时刻同时开1cm的相同的波源1S、2S，0始竖直向下振动,产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。
P、M、Q分别是x轴上2m、5m和8.5m的三个点,下列说法正确的是( ）A. 6.0s时P、M、Q三点均已振动B. 8.0s后M点的位移始终是2cmC。
10.0s后P点的位移始终是0D。
10.5s时Q点的振动方向竖直向上3.如图所示，将一个半径为R的导电金属圆环串联接入电路中，电路的电流强度为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等.金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直。
则金属圆环受到的安培力为（）A．0 B．BIRπ2πC．BIRD．BIR24。
真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。
一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示.以下说法正确的是（）A. a点电势低于O点B。
b点电势高于c点C. 该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D。
该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能5．如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC。