人教版八年级数学上与三角形有关的角---内角PPT
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已知：Δ ABC（图3-1） 求证：∠A+∠B+∠C=1800 分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边 BC，得到一 个平角∠ BCD ，然后以 CA 为一边，在Δ ABC 的外部画∠ ACE=∠A ，这样只 要证明∠ECD=∠B就可以了． 证明：作 BC 的延长线 CD ，在 Δ ABC 的外部，以 CA 为一边， CE 为另一边画 ∠1=∠A，于是 CE∥BA（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=1800 A
∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中， D B C
∵∠BDC=900（已知），
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). ∴∠DBC=180. 启示？
例3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100， 求： ∠B的度数.
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C= 1800，然后结合已知条件便可以求出.
例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数. 分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数， 只要求出∠C的度数即可. 解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. A ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).
解方程，得x=360.
小结
拓展
1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式 及注意事项. 2.三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
E
1 B C
2
D
D
A
E
C
B
辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.
三角形的内角和等于180°
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700， 求∠A的度数.
A E G B C F
如下图所示：C岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少 度？
一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400
B. 500
C. 100
D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ） A. 500 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450
练习：ห้องสมุดไป่ตู้
判断正误： 1 、三角形中最大的角是70°，那么这个三 角形是锐角三角形（ ） 2 、一个三角形中最多只有一个钝角或直角 （ ） 3 、一个等腰三角形一定是锐角三角形 （ ） 4 、一个三角形最少有一个角不大于60° （ ）
5、已知等腰三角形ABC中，∠A 等于30度，则其它两个角的度数为 _____________ (两种情况).
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已知：Δ ABC（图3-1） 求证：∠A+∠B+∠C=1800 分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边 BC，得到一 个平角∠ BCD ，然后以 CA 为一边，在Δ ABC 的外部画∠ ACE=∠A ，这样只 要证明∠ECD=∠B就可以了． 证明：作 BC 的延长线 CD ，在 Δ ABC 的外部，以 CA 为一边， CE 为另一边画 ∠1=∠A，于是 CE∥BA（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=1800 A
∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中， D B C
∵∠BDC=900（已知），
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). ∴∠DBC=180. 启示？
例3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100， 求： ∠B的度数.
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C= 1800，然后结合已知条件便可以求出.
例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数. 分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数， 只要求出∠C的度数即可. 解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. A ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).
解方程，得x=360.
小结
拓展
1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式 及注意事项. 2.三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
E
1 B C
2
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A
E
C
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辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.
三角形的内角和等于180°
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700， 求∠A的度数.
A E G B C F
如下图所示：C岛在A岛的北偏东50°方向，B 岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少 度？
一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400
B. 500
C. 100
D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ） A. 500 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450
练习：ห้องสมุดไป่ตู้
判断正误： 1 、三角形中最大的角是70°，那么这个三 角形是锐角三角形（ ） 2 、一个三角形中最多只有一个钝角或直角 （ ） 3 、一个等腰三角形一定是锐角三角形 （ ） 4 、一个三角形最少有一个角不大于60° （ ）
5、已知等腰三角形ABC中，∠A 等于30度，则其它两个角的度数为 _____________ (两种情况).