公式法因式分解知识点讲解及练习

公式法因式分解知识点讲解及练习

1．平 方 差公式： )b a )(b a (b a 22-+=- 因式分解

22)b a )(b a (b a -=-+ 整式乘法

2、分解因式的一般步骤为：

（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。

（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。

3、分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分

解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目

的。例如：22a b a b -+-=

22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

4、原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。

5、有些多项式用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。

题型一 公式法因式分解

例 1将下列各式因式分解

225-36x 22916b a -

点评：：能用平方差公式因式分解的多项式的特征：（1）有且只有两个平方项：

（2）两个平方项异号。

知识梳理

巩 固1、计算

（1）22758258- （2）22429171- （3）223.59 2.54⨯-⨯

2、已知0001.03,100003=-=+b a b a ，求229a b -的值。

3、把多项式()()2

249b a b a --+分解因式

* 平方差公式中字母b a 、不仅可以表示数，而且也可以表示其他代数式。

例2判断下列各式是不是完全平方式

（1） 222y xy x ++ （2）2244y xy x ++ （3）226b ab a +-

（5）222y x xy ++- （6）2242b ab a ++

（4）

412++x x

提示：完全平方式具有：

1、是一个二次三项式

2、有两个“项”平方，而且有这两项的积的两倍或负两倍

3、我们可以根据完全平方公式来进行因式分解。

巩 固1、将下列各式分解因式

（1）221x x ++

（2）2441a a ++ （3）2169y y -+

（4）21

4y y ++

（5）2258064m m -+ （6）243681a a ++

2、计算

225.15315.1845.184+⨯+

2298196202202+⨯+

3、利用因式分解解答下列各题

已知： 2211128,22

x y x xy y ==++，求代数式的值。

题型二 分组分解法

例3.将下列各式进行因式分解

（1）bn bm an am +++

（2）1222---y y x

（3）my nx ny mx 22+--

（4）14422+--y x x

巩固提高

1、因式分解（1）2633x x -

（2）22)2(4)2(25x y y x ---

（3）22414y xy x +--

（

4）24369y x -

（5）am ax m x +++22 （6）y a x a xy x 222-+-

（7）m mn n m 21372-+-

（8）y x ay ax 26.03.0+++

（9）ny my nx mx 651210-+-

（10）bx by ay ax -+-5102

课后作业

1、分解因式

（1）2()6()9x y x y ++++

（2）222()()a a b c b c -+++

（5）2222()(34)a ab ab b +-+ （6）42()18()81x y x y +-++

（7）222222cy by ay cx bx ax +-++- （8）cx by cy bx ay ax 434322+++++

2、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

3、利用因式分解解答下列各题

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