圆周角(1)导学案

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人教版-数学-九年级上册 24.1.4圆周角(1) 导学案

24.1.4《圆周角》（1）学习目标1．使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算. 2．了解分类思想和完全归纳的思想.学习重点：圆周角的概念、圆周角定理及其推论在论证和计算中的应用. 学习难点: 了解分类思想和化归思想. 学习过程一．自主学习1．圆周角定义: 叫圆周角. 2．判断下列各图形中的是不是圆周角.（A ）2个，（B ）3个，（C ）4个，（D ）5个。

3．圆周角的两个特征： ① 角的顶点在；② 角的两边都 . 4．分别度量下图中AB 所对的两个圆周角∠C ，∠D 的度数，比较一下，∠C_____∠D.变动点C 的位置，圆周角的度数有没有发生变化？（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，都等于的的一半. 二．探索新知如图所示，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，将圆对折，使折痕经过圆心O 和圆周角的顶点C ，这时折痕可能下图出现三种情况：你能分别证明这三种情况中 AB 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的结论吗？（1）如图1，当圆周角∠BAC 的一边AB 刚好是折痕（⊙O 的直径）时；OA DB C（2）如图2，当圆周角∠BAC的两边AB、AC在折痕(⊙O的直径AD)的两侧时；（3）如图3，当圆周角∠BAC的两边AB、AC在折痕(⊙O的直径AD)的同侧时。

问题1：如图，在⊙O中，若圆周角∠BAC=∠DEF，那么AC =DF 吗？为什么？结论:___________________________________________三．应用新知例1 如图，点A、B、C、D都在同一个圆上，四边形ABCD的对角线将4个内角分成的8个角中，相等的角有几对？请分别指出来.例2 如图，OA=OB=OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC.OCBA87654321DCBA例3 已知:四边形ABCD 的四个顶点都在圆上，且AB ∥CD . 求证:AB=CD四．发现总结1．在圆中进行角的转化与计算通常要用到_____________________.2．数学思想方法：在证明圆周角定理中用到________思想和_______思想. 五．巩固提高如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，点P 是CAD 上的一点，（不与C 、D 重合）（1）求证：∠CPD=∠COD.（2）如图 2，若点P 在劣弧CD 上（不与C 、D 重合），∠CPD 与∠COD 的数量关系是否发生变化？写出结论，并画图证明. 图1 图2ODB AD C PD C六．课堂检测1．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒2．如图2，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°3．如图3，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB 、ED 的延长线交于点A ，如果∠A=30°, ∠CFE=70°,∠CDE=（） A ．20° B.40 ° C.50 ° D.60°4．如图4，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 、BE 是高，交点为H ，BE 的延长线交⊙O 于F ，下列结论：①∠BAO=∠CAD ；②AO=AH ；③DH=DC ；④EH=EF ，其中正确的的结论（） A ．①② B. ②③ C. ①④ D. ③④5．如图5，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，E 为劣弧CB 上的一动点(不与B 、C 重合)，DE 交弦BC 于点N ，AE 交半径OC 于点M ，在E 点运动过程中，∠AMC 与∠BNE 的大小关系为（）A ．∠AMC>∠BNE B. ∠AMC=∠BNEC. ∠AMC<∠BNED. 随着E 点的运动以上三种关系都有可能6．如右图，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=32cm ，（1）求∠ABC 的度数；（2）求⊙O 的面积7．如下图，在平面直角坐标系中，M 为x 轴上的一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为BC 上的一个动点，CQ 平分∠PCQ ，A （－1，0）,C （0，3）.图2D C BA 图3OE FDB 图O F HE DC B A图5O N M E D CBA（1）求M 点的坐标.（2）当P 点运动时，线段AQ 的长度是否发生变化？若变化请求出其值，若改变说明理由.y x M O Q P DCB A。

新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角 (1)导学案

O B A ED C B A 图2--1O A B OAB O A B 新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角（1）导学案教学目标：1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理.2.初步运用圆周角定理解决相关问题.3.渗透分类讨论思想.重点：圆周角及其定理.难点：圆周角定理的推导.教学过程：一、预习导学什么叫圆心角？在图中画出弧AB 所对的圆心角.能画几个？. 二、学习研讨（一）、圆周角定义.1.定义：叫圆周角. 辨析：图中的角是圆周角的有 .2.在图1中画出弧AB 所对的圆周角. 能画几个？ .（二）、探究1：1.根据圆周角与圆心的位置关系可将圆周角分为几类？ . 在下图中画出弧AB 所对的圆周角.2.量出弧AB 所对的圆周角和∠AOB 的度数你会发现：________________________________________________________________ ________________________________________________________________.3.尝试证明你的发现。

（利用上图）简记O A D C B E D A B C A C B D _ C _ B _ A _ O_ _ D 归纳：圆周角定理： . 在右图中，由圆周角定理可知：∠ADB ∠ACB= . 思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等, 它们所对的弧一定相等吗？为什么？（三）、探究2：在右图中画出直径AB 所对的圆周角，你有什么发现？ . A 归纳：圆周角定理的推论：.三、课堂小结四、当堂达标1.判断:（1）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半.（）（2）在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.（）2.求下图（1）、（2）中的∠A 的度数.(1) ∠CDE=130° (2) ∠BOC=90°(1) (2)4.如图：OA ⊥BC ，∠AOB=50°，求∠ADC 的度数.5.如图，AB=AC,AC 为⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D. 求证：BD=CD五、教后反思：简记D O B C A。

圆周角导学案

B '圆周角一导学案课题：《圆周角一》课型：新授授课时间：第二周第 3 课时【学习目标】 1、理解圆周角定义。

2、探索圆周角定理。

3、能运用圆周角定理进行简单的论证和计算。

【导学过程】一、知识回顾1、垂径定理： ∵CD ⊥AB ，CD 为直径∴_____=______；_____=______；2、顶点在叫圆心角．3、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦．（1）如果∠AOB =∠B O A ''，那么_________，_________．（2）如果AB=B A ''，那么___________，_________．（3）如果AB=B A ''，那么_________，_________．二、新知导学（一）圆周角定义顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角。

练习：下列图中的∠α是圆周角有。

⌒⌒（二）探究圆周角定理如图，在⊙O 中，（1）请画出BC 所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC 。

（2）动手量一下，你能发现BC 所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC 的大小有怎样的关系？（3）你能猜想出什么结论？结论1：同一条弧所对的圆周角等于它所对的的。

（4）尝试证明你的猜想。

思考：如图，在⊙O 中，∠BAC ，∠BDC ，∠BEC 都是BC 所对的圆周角，它们有什么关系？为什么？结论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等。

综合结论1和结论2得到：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的的一半。

⌒⌒⌒练习1：求下列各图中角α的度数α= α= α=α= α=练习2：如下图， A 、B 、C 、D 是圆上四点。

（1）试找出图中所有相等的圆周角（2）如果∠3=∠1=60° ，试判断△DAC 的形状，并证明你的结论。

三、巩固提高1、AB 是⊙O 的直径，CD 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D=______。

《圆周角》导学案

《圆周角》导学案一、学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。

2、经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。

3、能运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题，培养逻辑推理能力和数学应用意识。

二、学习重点圆周角定理及其推论的理解与应用。

三、学习难点圆周角定理的证明及推论的应用。

四、学习过程（一）知识回顾1、什么是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、圆心角的度数与它所对弧的度数有什么关系？圆心角的度数等于它所对弧的度数。

（二）引入新课观察下面的图形，思考：图中的∠A 与圆心角有什么不同？（展示图片，引导学生观察）像∠A 这样顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

（三）探究圆周角定理1、画一画在⊙O 中，画出弧 BC 所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC。

2、量一量测量∠BOC 和∠BAC 的度数，你有什么发现？（学生动手操作，测量并记录数据）通过测量，我们发现∠BOC 的度数是∠BAC 度数的两倍。

3、证一证如何证明这个结论呢？连接 AO 并延长交⊙O 于点 D，连接 BD。

因为∠BOD 是圆心角，所以∠BOD ＝ 2∠BAD。

同理，∠COD ＝ 2∠CAD。

所以∠BOC ＝∠BOD ＋∠COD ＝ 2∠BAD ＋ 2∠CAD ＝2∠BAC从而得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

（四）圆周角定理的推论1、同弧或等弧所对的圆周角相等。

2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

（五）例题讲解例 1：如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 100°，求∠ACB 的度数。

解：因为∠AOB 是圆心角，∠ACB 是圆周角，且它们都对着弧 AB。

由圆周角定理可得：∠ACB ＝ 1/2∠AOB ＝ 1/2 × 100°＝ 50°例 2：如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是圆上两点，若∠ABD ＝55°，求∠BCD 的度数。

2.2.2圆周角定理及推论学案

2.2.1 圆周角(第一课时) 导学案圆周角定理【学习目标】1、理解圆周角的概念；2、掌握同弧所对的圆周角及圆心角之间的关系定理，并能运用定理计算角的大小；3、掌握圆周角定理的推论，会运用推论找出相等的量（角、弧、线段）【学习过程】一、课前抽测1、如图，下列图形中∠AOB 是圆心角的是（）2、如图，AB 是⊙O 的直径，⌒BC =⌒CD =⌒DE ，∠COD=32゜，则∠AEO= 。

3、如图，在⊙O 中，已知∠AOB=40゜，⌒AB =⌒CD ，则∠COD= 。

（第2题图）（第3题图）二、问题探究探究一：圆周角的概念例1：下列图形中的角是圆周角的是( )例2：按下列要求填空：（1）如图3所示，图中圆周角的个数是，其中⌒BC所对的圆周角有， ⌒AC 所对的圆周角为；（2）如图4所示，图中⌒AC 所对的圆周角为。

（图3）（图4）探究二：同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系：例3：⑴如图5所示，若⌒BC 所对的圆心角∠BOC=100°，则⌒BC 所对的圆周角∠BAC= °． ⑵如图6所示，若∠BAD=25°，∠CAD=40°，则⌒BC 所对的圆周角∠BAC= °，所对的圆心角∠BOC= °．探究三：圆周角定理的推论例4：如下图所示，点A 、B 、C 、D 在圆上，O 为圆心，AC 与BD 相交于点P ，则（1）请写出图中相等的角，简要说明理由。

（2）若∠A=40゜，∠APD=75゜，求∠D 和∠B 的度数。

三、知识归纳1、圆周角：在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的度数的几何语言：3、圆周角推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，反之相等的圆周角所对的弧也几何语言：图5图6四、课堂检测1、下列图形中的角，是圆周角的是（）2、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A、30°B、40°C、50°D、60°（第2题图）（第3题图）3、如图,点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠4、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50゜，则∠（第4题图）（第5题图）5、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A. 28°B. 31°C. 38°D. 62°6、如图，圆周角∠A=30゜，弦BC=3，则圆O的直径是( )五、课后作业1、如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠ACB=50゜，那么∠AOB的度数是( )A、90゜B、95゜C、100゜D、150゜（第1题图）（第2题图）2、如图，A 、B 、C 是圆O 上的三点，∠ACB=40°，则∠AOB 的度数为（）A 、20°B 、40°C 、60°D 、803、如图6所示，在⊙O 中，∠BAC=20°，∠CED=35°，则∠BOD= 。

导学案圆周角 (1)

课前导学学习目标1.学习圆周角的概念,能说出圆周角的两个特征，学会定理的内容及简单应用； 2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法学习要求有疑问、不理解的用“？”标记。

学习重点圆周角的概念和圆周角定理学习难点圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想和完全归纳法的数学思想．学法指导阅读法探究法讨论法练习法学习用具圆规、三角尺知识回顾与准备1、复习：什么是圆心角？及圆心角、弧、弦之间的关系。

2、 2、课本p85练习。

（做到书上）指导自学自主学习（自学教材P 85----P 86）1.仔细阅读，完成85页探究。

2.结合87页思考，试完成讲学稿探究.3．试归纳圆周角定理。

4、试完成当堂检测。

检测预习与课堂助学一、师生交流对圆周角的定义的认识自学课本第85页———第87页推论前内容，尝试自主解决以下问题：1、圆周角定义: 叫圆周角.特征：① 角的顶点在；② 角的两边都。

二、探究1：圆周角定理活动1：(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2），讨论发现的结论。

问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？得出规律：同弧所对的圆周角，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．思考：1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2.在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）_____________________________________ （2）_______________________________________三、例题分析如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.思路导航：利用直径所对的圆周角是直角的性质。

圆周角导学案(学生用)

圆周角（1）导学案绵竹市孝德中学:王伦平【学习目标】：1、理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。

2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。

4、会运用圆周角定理解决简单问题。

【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。

【学习过程】专题一：课前预习: 1、观察右图1.1右图中∠C,∠D 和∠E 是圆心角吗？它们是____________.1.2右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件：；。

2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量①还能再画一个与∠C 具有共同特点的角吗？观察演示（一）: 观察»AB所对的圆周角有多少个？结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。

②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？观察演示（二）：观察»AB所对的圆周角的大小关系结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。

③乙、丙、丁的视角∠C 、∠D 、∠E 与同学甲的视角∠AOB 又有什么关系？观察演示（三）：»AB所对的圆周角与»AB 所对的圆心角的大小有什么关系？结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.④根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。

玻璃丁乙玻璃丁乙3.2 定理证明已知：在⊙O 中，»BC所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC 求证：1= BOC 2A ∠∠观察演示（四）：观察»AB所对圆心角的顶点O 与»AB 所对圆周角有几种不同的位置关系？Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1) Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2) 证明：如图1 证明：如图2_________21_____2O OA OCA BOC A BOC AA =∴∠=∠=∠+∴∠=∠∠=e Q Q 在中即： Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图) （3）符号语言图11____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=21____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O 于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=2»______O AB ∴∠=∠e Q 在中»1______21___2O ABD AOB∴∠=∠∠=∠e Q 在中图2图33.3 及时反溃1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？3.4 例题讲解：例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A想一想：（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：①87页 87页习题21﹒4 第 4题、第5题 ②完成例1的解题过程；③选做：88页第12题第2题图专题四：尝试练习1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BCBD ，∠A=30°，则∠BOD=_______。

九年级数学：圆周角(1)导学案

24.1.4 圆周角(1) 学案学习目标：1.通过自学，说出圆周角定义并能准确识别一个角是否为圆周角.2.经历探究圆周角定理及其推论的过程，感受数学知识之间的内在联系和探究问题的基本方法，体会类比、分类讨论、转化化归等数学思想在解决问题中的重要。

3.会运用圆周角定理及推论进行简单证明和计算;4.在同伴交流、小组合作中学会表达自己的观点，勇于质疑，不断提高探究问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，并从中体验成功的快乐。

学习重点：圆周角定理及简单应用．学习难点：定理的推导证明和简单应用. 学习方法：自主学习、同伴互助学习准备：课本学案教具（圆规、量角器、三角板）学习过程一、情境引入分别站在C 、D 两点的小明和小亮谁进球的可能性大？二、知识链接1.什么叫角？角有几部分组成？2．什么叫圆心角？圆心角有哪些性质定理？3．类比猜想：什么是圆周角？圆周角有什么定理？二.探究新知活动一自学课本P85页第一段，思考以下问题： 1．什么是圆周角？圆周角与圆心角的不同点是相同点是。

2. 为什么圆周角定义中特别强调它的两边与圆相交，而圆心角的定义中没有强调？3. 掌握圆周角定义需要把握哪几个条件？并写出来。

活动二探究圆周角定理1、观察：圆周角和圆心角的共同之处是即他们都分别对应圆中的。

2、联想：能否把同一条弧作为连结圆周角与圆心角的纽带，找到探究圆周角定理的突破口？3、尝试：画出同一条弧所对的圆周角和圆心角，并思考以下问题：1）画一画量一量在下图（1）的圆中画出弧AB 所对的圆心角和圆周角并填空：弧AB 所对的圆心角是，有个，度数为弧AB 所对的圆周角是，有个，度数为 2）试一试能否把弧AB 所对的无限多个圆周角进行恰当的分类？（无限转化为有限）如何分类？3）比一比对比弧AB 所对的圆周角和圆心角的大小关系，你有什么发现？在图（2）图（3）中验证一下你的发现，并用一句话概况出来。

圆周角(一)数学教案

圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。

2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。

3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。

2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。

三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。

2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。

（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。

3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。

4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。

5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。

6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。

7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。

五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。

圆周角导学案(1)

3 题图
4 题图
5 题图
6. ．已知：∠A 是圆 O 的圆周角，∠A=40°．求：∠OBC 的度数．
7.如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.
8. ． AB 是⊙O 的直径， C 、D 是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．
(2)求 DE 的长.
活动六，当堂测试
1、如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC=35 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如图，点 A、B、C 在⊙O 上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; (2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______
03. 如图所示，点 A、 Nhomakorabea、C 在⊙O 上，连接 OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=_____________.
4. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=___________。 5. 如图所示，OA 为⊙O 的半径，以 OA 为直径的圆⊙C 与⊙O 的弦 AB 相交于点 D，若 OD=5cm，则 BE= __________。
活动二，探究新知圆周角的定义：像上面的三个张角∠ABC、 ∠ADC、∠AEC 的顶点在，其它两边都和圆的角，叫做__________。辨一辨：下列各图中哪些角是圆周角？是的打“√”，不是的打“×”。
探究一：（1）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆周角，试试你能画出多少个？量一量你所画出的圆周角，你发现了什么？由此你能得出什么结论？于是我有了发现 1：____________________________________。（2）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆心角。（3）量一量弧 AB 所对的圆周角和弧 AB 所对的圆心角，你发现它们有什么关系？于是我有了发现 2__________________________________。（4）做一做：在圆上任取一个圆周角∠ACB，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？︵ 1 分别画出AB所对的圆心角∠AOB。求证：∠ACB= ∠AOB（分三种 2 情况进行证明） ①

人教版九年级数学上册24.1.4圆周角(1)导学案

第5课时 24.1.4圆周角(1)［学习目标］1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明. ［学习流程］一、依标独学1．阅读教材认真读图，如图1，视角∠AOB 叫做角， 2.顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆．二、扣标展示活动1：(1) 阅读教材内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠ 与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB ⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图）（3）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．四、达标测评1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？2. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．（1）（2）（3）（4）（2）（3）（1）（2）（8）五、课后反思。

九年级数学上圆周角导学案

第3.3章圆周角（一）导学案学习目标1．理解圆周角的概念.2．经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3．在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

三、学习内容活动一操作与思考如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B ３在⊙O 上，点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2 、∠B ３、∠C 的大小，你能发现什么？∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：（学生完成）活动三思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？（2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

圆周角(一)导学案

明圆周角定理呢？（做出辅助线并简要证明）
二、知识应用 1、如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O上五点，且AC为⊙O 的直径，求∠A、∠B、∠C的度数之和。
2、如图，AB为⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在圆上。
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数 OA=5，求AB的长。
（2）若OC=3，
班级：_____ 姓名：__________ 组名：_______
课堂小结：
知识方面方法方面
学习反馈：
1、本节课的内容都学会了吗？ 2、没有弄懂的问题有：原因是： ________________________________________________
个性备课与教后反思：
巩固案
1、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD⊥AB于 E，则下列结论正确的是（） A、AE＞BE B、 = C、∠D= ∠AEC D、⊿ADE∽⊿CBE
2、在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠ABC=_________ 3、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=48°，则 ∠BDC=________ 4、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，则
课题：圆周角（一）本节课的学习目标： 1、理解圆周角的概念，并能识别圆周角。 2、弄清圆周角定理的内涵及推导过程，并能熟练运用圆周角定理解决相关问题。本节课的重点难点： 1、圆周角的识别；2、圆周角定理的应用学习过程：
预习案
预习教材P64—65页完成以下问题： 1、回顾圆心角的概念并在图中画出一个圆心角。 2、圆周角的有关概念： (1)通过阅读教材圆周角的概念，请说出圆周角概念中的两个关键是：图一 ①_________________②____________________________________________ (2)请在图中画出一个圆周角，并把你所画的圆周角表示出来。 (3)思考：一段弧所对的圆心角有___个，所对圆周角有______个；一段弦呢？ 3、圆周角概念理解检测：

圆周角定理及其推论-导学案

圆周角定理及其推论（1）学习目标：1、体会一条弧所对的圆周角与圆心角关系的探索过程，发现并验证同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的关系.2、能用圆周角定理及推论进行简单的证明，培养合情推理意识，掌握说理的基本方法，培养分类讨论意识和严谨的科学态度，体会化归的数学思想.3、通过探索过程，培养动手操作、自主探索与合作交流的能力. 体会数学就在我们身边.学习重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系. 难点：用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”.学习过程：问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练（如图），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，队员们争论不休，有人说C处对球门的张角大，射门位置好,有人说D的位置好.如果你是教练，你应如何帮助球员们解决这个问题呢？探究1：一条弧所对的圆心角和圆周角在度数之间又怎样的关系？1、请你从左图上任意画出一条弧，然后画出这条弧所对的圆心角和一个圆周角.2、用你手中的工具测量出你所画的圆心角和圆周角的度数猜想：已知：求证：圆周角定理：符号语言：探究2：1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图22、如图2,在⊙O中,若AB̂= EF̂，能否得到∠C = ∠G呢？归纳：圆周角定理常用推论：符号语言：练习：1.如图1，求圆心角X的度数.图1 图2 图32.如图2，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= .3.如图3，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________例、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由达标检测：1、一条弧所对的圆周角的度数为60°,它所对的圆心角的度数为_____.2、一条弧所对的圆心角的度数为60°,它所对的圆周角的度数为______.3、圆被弦分成1：3的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数___________.4、已知：如图，OA,OB为⊙O的半径，∠AOB=80°，点C在AB上，则∠ACB = ______. 第4题图小结：本节课你有哪些收获？O O OCA BDOOOFBEGOCOABCCDEFODBA。

九年级数学圆周角导学案

九年级数学《圆周角》一导学案复习回顾如下图，哪个是圆心角？它具有什么样的特征？学习目标• 1、理解并掌握圆周角的定义，圆周角与直径、圆周角与弧的关系。

• 2、通过自学、观察、探究、讨论得到新知。

• 3、培养独立思考的意识，相互合作、团结互助的精神学习过程一、自学自悟、奠定基础自学提示一：1、图27.1.8（2）中的圆周角与其它角有何区别？2、什么是圆周角？检测一：1、什么是圆周角？2、指出下图中的圆周角。

自学提示二：探索半圆或直径所对的圆周角是几度？如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ）, 那么,∠ACB 就是直径所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？用几何符号如何表示？反之是否成立？检测二：如图，AB 为⊙O 的直径，∠A=80°，求∠ABC 的度数。

（1）（2）（4）（5）（6）自学提示三：• 1.一条弧所对的圆周角有几个？它们的大小有何关系？ • 2.等弧所对的圆周角有何关系？• 3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧有何关系？检测三:试找出图中所有相等的圆周角。

二、探究归纳、提升能力1. 如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。

求证：△ABC 是等边三角形。

2.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的圆交BC 于D,交AC 于E, 求证：弧BD=弧DED C AB CAD三、检测达标、总结提升归纳梳理：本节学到了什么数学知识？常作的辅助线是什么？当堂检测1、下图中是圆周角的有 .②2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是______.3、A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对4、（08中招）已知：如图，AD•是⊙O•的直径，∠ABC=•30•°，求∠CAD 的度数．D_C选做题、如图 AB 是⊙O 的直径, C ,D 是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD 度数.思考题、（07中招）如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ， BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．BA。

九年级数学上册35圆周角1导学案

【学习目标】：1、理解圆周角的概念。

2、掌握圆周角定理和它的推论。

3、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题。

【学习重点】：圆周角定理【学习难点】：圆周角定理的证明一、学法指导：1、通过类比圆心角得出圆周角的概念。

2、通过画图，知道同一条弧所对的圆周角和圆心有三种位置关系，圆周角定理的证明需分三种情况。

二、课前预习：1、点A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 的五等分点，那么∠AOC =度。

2、如图，在⊙O 中，⑴假设∠AOB =85°，那么弧AB 的度数为度；⑵假设那么弧AB 的度数为85°，那么∠AOB =。

(理由是：)3、延长AO 交⊙O 于点C ，连结CB ，那么∠ACB 也是一个与圆有关的角，这个角的顶点在，它的两边都和圆，这样的角叫圆周角。

4、判别下面5个图中的角是不是圆周角。

5、画一个圆心角∠BOC ,然后再画同弧所对的圆周角∠BAC .用量角器量出这两个角的度数,我发现：思考：⑴一条弧所对的圆心角有个；一条弧所对的圆周角有个；⑵和同学比较，我发现圆周角与圆心的位置有种情况。

看书本75页到76页，证明并掌握圆周角定理和它的推论。

1、圆周角定理：2、证明圆周角定理：：∠BOC ，∠BAC 分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角求证：证明： ⑴⑵⑶【小结】要说明一个命题是真命题，如果一个图形不能概括一般的情况，那么就往往需要分类讨论。

3、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上不同于A ，B 的任意一点，连接AC ，BC 。

求证：∠C 是直角。

【归纳】半圆〔或直径〕所对的圆周角是； 90°的圆周角所对的弦是。

4、自学完成例15、自学检测：完成书本77页课内练习四、知识小结：1、一条定义：的角叫圆周角3、一种应用：圆周角与圆心角，弧的度数之间的转化。

圆周角定理还可理解成：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的______；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的________。