用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学
3.水文计算中的数理统计法
方框图
累计频率曲线
某水文站一年的日平均水 位
同理:
概率分布
f (x)
概率密度函数
F (x) P ( X x)
x
f ( x ) dx
x2
P ( x1 X x 2 ) F ( x 2 ) F ( x1 )
f ( x ) dx
x1
§3-3 经验频率曲线
在工程设计中．往往需要知道某一指定频率P
T p
枯水: 它们的频率＞50％，重现期为
T
1 1 p
50 例如频率为2％的洪水流量,其重现期 为 2% ,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年 一遇;又例如枯水流量P＝90％，则 1
T
1
T
1 90%
10
这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一 遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能 正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平 均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意 味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几 次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平 均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还 可从表3—l所列的关系加以说明．
三、重现期
指等于和大于(或等于和小于)某水文特征值平均多少 年可能出现一次，所以又称呼它为多少年一遇。频 率与重现期的关系相当于频率与周期的关系。 由于水文特征值并不具备严格的周期循环，重现期 仅是在很长年代里的平均情况，也就是说平均多少 年出现一次，绝不能说，正好多少年一定出现一次。 重现期并非周期，对于洪水和枯水重现期有不同的 表示方法 。 洪水:它们的频率P<50%，重现期T就是频率P的倒 数，即 1
水文资料一般都很短n＜100按公式算得的CS值抽样误差太大
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率
p 频率密度 x
频率密度函数 f (x) lim p x
区间（x1~x2）的频率
P(x1 x x2 )
x2 x1
f (x)dx
第三节 频率分布
离散型随机变量——在一定的区间内取得某些间断 值。 年降雨量X={x1}，X={x2} ，… ，X={xn -1}， X={xn} 年径流量W ={W1}，W ={W2}，… ，W ={Wn -1} ，W={Wn}
第二节 几率和频率
三、总体、个体与样本 将随机变量所能取值的全体称为总体。总体中
的一个单体称作个体。总体是所有个体的集合。 从总体中随机抽取一部分个体称为样本。样本所 含个体的数目称为样本容量(大小)。
皮尔逊 皮尔逊
掷币次数 ４０４０ １２０００ ２４０００
出现正面次数 ２０４０ ６０１８
１２０１４
频率 ０.５０８０ ０.５０１６ ０.５００６
在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概 率是十分接近的。
第二节 几率和频率
➢ 水文事件只能利用一定的样本计算其频率，作为经 验几率，推求事情的变化规律，预测未来可能出现 的情况，满足工程需要。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本方法和内容 ➢ 根据已有的资料（样本），进行频率计算，推 求指定频率的水文特征值； ➢ 研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系 延长、插补水文特征值和作水文预报。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计对水文资料的要求： 1.可靠性
以实测水文数据为资料，一般可直接应用。 2.一致性
水文统计基本原理与方法
51
41 40 42
72
58 56 60
102
82 80 85
162
130 126 134
由表中可见，当n＝100时，CS的误差在40～126%之间。 水文资料一般都很短（n＜100），按矩法公式算得的CS值， 抽样误差太大。
3.3 经验频率曲线与理论频率曲线
一、经验频率及其计算公式 1.经验频率 用根据水文实测系列 ( 样本 ) 计算出来的 频率分布近似代替总体概率分布，这种意义 上的累积频率称为经验(累积)频率。
81 32
皮尔逊Ⅲ型分布参数矩法估计的均方误公式：
X
n
2n 1 3 2 cs 4 3 2 CS 2C V C S 4
绝 对 误 差
Cv
Cv 2n
6
2 1 2cv
Cs
n
(1
3 5 2 4 CS CS 2 16
81 33
样本参数的均方误（相对误差，%）
81 24
3.2 统计参数与抽样误差
一、统计参数 概率分布曲线完整地刻画了随机变量的变化规
律。但随机变量特别是水文随机变量，其概率分
布的确定是十分困难的。实际上，我们有时仅需
要知道它的一些数字特征即统计参数就足够了。
水文水利计算中常用离散特征参数 ( 均值、均方 差、变差系数、偏态系数等)。
81 25
古典概率表达式
k P ( A) n
古典概率满足“随机等可能，独立同分布”。 古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发 生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无 需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。
81 11
第二章 水文统计基本原理与方法
则，降雨量落在900和500mm的可能性为： 60%-15% = 45%
三、累积频率和重现期 1、累积频率 等量或超量值的累积频数m与总观测次数 S之比，以P（x≥xi）表示。 例：某桥位处测得40年最高水位资料，如表， 求水位H≥25m的累积频率。
解：当水位H＝25m时，W=25% P=25+5=30% 表明：若水位为25m时对桥梁会有威胁， 则高于25m的水位对桥梁都会有威胁，其发生 的可能性应为P=30％。 工程上习惯把累积频率简称为频率。
经验频率曲线的特点 ① 当n→∞时，经验频率曲线将越来越光滑， 且接近于理论频率曲线，对于水文变量分布线型 的选择具有借鉴作用； ② 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单， 查用方便； ③ 经验频率曲线外延比较盲目，误差较大， 往往难以满足设计上的需要。因为在水文计算中， 常需推求P=1％、0.1%、0.01%相应的水文变量 值。 ④ 不能求出统计参数，难以进行参数的地 区综合，无法解决无实测水文资料的小流域的水 文计算问题。
• 频率是经验值，概率是理论值； • 可以通过实测样本的频率分析来推论事件 总体概率特性； • 样本容量越大，结果越准确； • 对于水文现象，只能采用有限的多年实测 水文资料组成样本系列，推求频率作为概 率的近似值。
二、随机变量的概率分布
1、对于离散型随机变量 随机变量的取某一可能值的机会有的 大有的小，即随机变量取值都有一定的概 率与之相对应，可表示为：
P ( X x1 ) P1 P ( X x 2 ) P2 P ( X x n ) Pn
上式中P1、P2、 … Pn 表示随机变量X 取值x1、 x2、 … xn 所对应的概率。
一般将这种对应关系称作随机变量的概 率分布规律，简称为分布律。可以用以下的 分布图形表示：
工程水文学题库及答案
第一篇工程水文学试题库与答案第一章绪论学习本章的意义和内容：学习本章的目的，主要使读者了解什么是工程水文学？它主要包括哪些内容？在国民经济建设，尤其在水利水电建设中有哪些重要作用？希望能结合某一工程实例进行学习。
本章内容主要有：水文学与工程水文学，水资源，水文变化基本规律与计算方法。
本章习题内容主要涉与：水文学与工程水文学的基本概念、主要内容与作用，水文变化基本规律与基本研究方法。
一、概念题（一）填空题１.水文学的含义是研究自然界各种水体的的变化规律, 预测、预报的变化情势。
2.工程水文学的含义是水文学的一个重要分支，为提供水文依据的一门科学。
3.水资源是水文循环使陆地一定区域内平均每年产生的淡水量，通常用描述。
4.工程水文学的内容，根据在工程规划设计、施工、管理中的作用，基本可分为二个方面：和。
5.水文现象变化的基本规律可分为二个方面，它们是：和。
6.根据水文现象变化的基本规律水文现象变化的基本规律，水文计算的基本方法可分为：和。
（二）选择题1.水文现象的发生[ ]。
a.完全是偶然性的b.完全是必然性的c. 完全是随机性的d.既有必然性也有随机性2.水文分析与计算，是预计水文变量在[ ]的概率分布情况。
a.任一时期内b.预见期内c.未来很长很长的时期内d.某一时刻3.水文预报，是预计某一水文变量在[ ]的大小和时程变化。
a.任一时期内b.预见期内c.以前很长的时期内d.某一时刻4.水资源是一种[ ]。
a.取之不尽、用之不竭的资源b.再生资源c.非再生资源d.无限的资源5.长江三峡工程位于[ ]。
a.XXXX的三斗坪b.XXXX的茅坪c. XXXX的南津关d.XX市的XX6. 长江三峡工程的校核洪水位和设计洪水位分别为[ ]。
a.185.0m、180.0mb.180.4m、175.0mc.175.0m、180.0md.155.0m、145.0m7. 长江三峡工程的校核洪水洪峰流量和设计洪水洪峰流量分别为 [ ]s/m3。
工程水文学第六章水文统计
特大频率，尤其是特大频率的点子很难点在图上。
频率格纸，就能较好地率曲线点绘在频率格纸 上。
频率格纸
(0.01,3.720) , (50,0.000)
6.4.2 频率曲线参数估算
在概率分布函数中包含有 ，CV，CS三个参数。 为了唯一确定概率分布函数，就得估算这些参数。 一、样本估计总体 随机变量所取数值的全体称为总体，从总体中任意 抽取的一部分称为样本，样本中所包括的项数称为样本容 量。水文变量的总体是指自古迄今以至未来长远岁月所有 的水文系列，是不知道的，需要靠观测到的样本去估计总 体参数。现有的水文观测的系列可以当作总体的一个随机 样本来处理。
式中，α，β，a0－参数，且有：
如果已知设计值xP，推求
xp 取决于p、α、β和αO四个数，并且当α、β、αO 三 个参数为已知时，则xp只取决于p了。α、β、αO与分 布曲线的EX，CV和CS有关，因此只要确定EX、CV 和CS，xp仅与p有关，可以由p唯一地来计算xp。
P－3型分布的积分无解析解，实用中制表查用。 取标准化变量Ф（离均系数）
泛滥的概率为0.2；又知当河流甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为
0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。又当河流乙泛滥时 河流甲泛滥的概率？
例：某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时，该地区即被淹没， 设在某时期内河流甲泛的概率为0.1，河流乙泛滥的概率为0.2；又知当河流 甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。 又当河流乙泛滥时河流甲泛滥的概率？ 解：记河流甲泛滥为事件Ａ，河流乙泛滥为事件Ｂ。这个地区被淹没的概 率为：
经验频率曲线计算工作量小，绘制简单， 查用方便，但受实测资料所限 , 往往难以 满足设计上的需要。为此，提出用理论频 率曲线来配合经验点据，这就是水文频率 计算适线法。
3.水文计算中的数理统计法
枯水: 它们的频率＞50％，重现期为
T
1 1 p
50 例如频率为2％的洪水流量,其重现期 为 2% ,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年 一遇;又例如枯水流量P＝90％，则 1
T
1
T
1 90%
10
这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一 遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能 正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平 均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意 味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几 次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平 均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还 可从表3—l所列的关系加以说明．
当事件A在一系列重复的独立试验中,出现次数m与试 验总次数n之比值，在水文现象中称之为该事件A在 这一系列试验中出现的频率。设以n代表试验的总次 数，m代表事件A出现的次数，则事件A出现的频率 m P ( A) 为 n 与机率计算公式(3.1) 完全相同，意义上有所不同。 区别: 机率是随机事件在客观上实际出现的可能程度，是 事件固有的客观性质，不随人们试验的情况和次数 而变动，是一个常数,是理论值； 频率是利用有限的试验结果推求出的一个经验值， 将随试验次数的多少而变动，当试验次数达到无限 多时，才能稳定到一个常数即等于理论值—机率。
解：根据上述资料情况．可按三个连序系列来计算。 甲、1935—1972年(32)中．由于与洪水大小天关的原因而 缺测的除外，余下的33年资料可看作一个随机样本，系列 各项按大小排位后，各项经验频率按公式(3－6)估算。n＝ m m P 32，m＝1、2、……33。 33 1 34 乙、1903～1972年(70)系列．只有为首的1921，1949， 1903年三次洪水，按公式（3－9）估算．N＝70, M M P M=1、2、3。 70 1 71 丙、1832～1972年(141)系列，只计算为首的1867、1932、 1921年三次洪水，按公式(3－9)估算．N=141,
水文统计基本原理与方法课件
02 水文统计基本原理
概率论与数理统计基础
概率论基本概念
概率是描述随机事件发生可能性的数 学工具，包括概率空间、随机变量、 概率分布等。
数理统计基础
数理统计是研究如何从数据中获取有 用信息的方法论，包括参数估计、假 设检验、回归分析等。
水文数据的收集与整理
数据来源
水文数据主要来源于水文站观测、遥感监测、气象观测等多 种途径。
水文统计学的应用领域
01
02
03
04
水资源评估
通过对水文数据的统计分析， 评估和预测水资源量、水质和
供水能力。
水文预报
利用水文统计方法对未来水文 情势进行预测，为防洪抗旱提
供决策依据。
水环境管理
通过对水环境相关数据的统计 分析，评估水环境质量，制定
水环境保护和治理措施。
水利工程设计
在水利工程设计中，利用水文 统计数据和方法对工程进行风
河流流量变化规律研究
总结词
河流流量变化规律研究是水文统计中的重要 内容，通过对河流流量数据的收集、整理和 分析，可以了解河流流量的变化规律，为水 资源管理和水利工程提供科学依据。
详细描述
河流流量变化规律研究包括对河流流量数据 的收集、整理和统计分析。通过对河流流量 数据的分析，可以了解河流流量的变化规律 ，包括河流流量的季节性变化、年际变化和 长期变化趋势等。这些规律对于水资源管理 和水利工程具有重要的意义，可以帮助决策 者制定科学合理的水资源管理和水利工程规
划。
水质参数的统计分析
总结词
水质参数的统计分析是水文统计中的重要内容，通过对水质参数数据的收集、整理和分 析，可以了解水质的时空分布规律，为水资源保护和水环境治理提供科学依据。
第五章水文统计的基本知识及方法
第五章水文统计的基本知识及方法研究内容：主要有频率计算与相关分析。
频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、适线法等；相关分析，包括简相关与复相关。
研究目的：研究河川径流的统计规律，预估径流的变化趋势，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
第一节概述概率论与数理统计是一门研究客观事物偶然性（随机性）规律的学科。
由于水文现象一般都具有偶然性的特点，所以，可以用数理统计的原理和方法分析研究它的变化规律。
这种方法称为水文统计法。
工程水文计算中运用水文统计法，不仅合理，而且是必要的。
例如，流域开发，首先要搞清未来河流水量的多少；设计拦河坝、堤防工程需要知道未来时期当地洪水的大小。
这些都要求对未来长期的径流形势做出估计。
如果所建工程计划使用100年，那么就要对未来100年的径流形势做出估计。
但是，由于影响径流的因素众多，难以基于必然现象的规律，应用成因分析法对径流做出这样长期的时序定量预报，而只能基于统计规律，运用数理统计方法对径流做出概率预估，以满足工程设计的需要。
第二节概率的基本概念一、试验和事件在概率论中, 对随机现象的测验叫做随机试验,随机试验的特点是限定条件，重复做。
随机试验的结果称为事件。
根据事件发生的可能性，事件可以分为三类：1、必然事件：在一定试验条件下，试验结果中必然会发生的事件；2、不可能事件：在一定试验条件下，试验结果中决不会发生的事件；3、随机事件：在一定试验条件下，试验结果中可能发生也可能不发生的事件。
二、概率随机事件出现的可能性或机率叫概率。
随机事件A发生的概率用P(A)表示，以百分数计。
显然，必然事件概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率介于0和1之间。
如果某试验可能发生的结果总数是有限的，并且所有结果出现的可能性是相等的，称之为古典概型事件。
在古典概型事件中，如果可能发生的结果总数为n，而事件A有其中的m个结果，则随机事件A发生的概率P(A)为：P(A)=m/n 5-1水文事件一般不能归为古典概型事件。
水文学第3章 水文统计的基本原理与方法
3．1．5 总体与样本
事件试验各种可能结果的全体称为 总体。 很多水文现象都是 无限总体。 从总体中随机抽取一部分系列，称抽样，抽取的这部分系 列称为一个 随机样本，简称 样本。
样本系列的长短，即样本中所含的项数的多少，称为 样本 容量 或样本大小。
§3．2 随机变量的概率分布及其统计参数
3．2．1 随机变量 若随机事件的每次试验结果可用一个数值 x 来表示，x 随试验 结果取不同的数值。在每次试验中，究竟出现那一个数值则是随机 的，但取得某一数值具有一定的概率，这种变量称为 随机变量。 如果在某一随机变量相邻两数值之间，不存在中间数值，这种 随机变量称为 离散型随机变量（掷骰字）。
频率是一个抽象的数理统计术语，不易为一般人所理解。
有时用“重现期”来更直观地描述“频率”一词。所谓重现 期是事件重复出现的平均间隔时间，即平均隔多少时间出现一次， 或说多少时间遇到一次。 当研究暴雨洪水问题(所取的p< 50％)时，采用 T=1/p
T——重现期，以年计，表示大于、等于xm的随机变量平 均 T 年重现一次； p——频率，以小数或百分数计。 例:某洪水的频率为p＝1％，则此洪水的重现期T=1/1％=100年 ，称此洪水为百年一遇的洪水，表示大于等于这样的洪水平均 100年出现一次。
x Cv C
S
n Cv 3 2 1 2C Cs 2Cv Cs 4 2n
2 v
6 2 5 (1 Cs2 Cs4 ) n 3 16
公式右边各项均为总体的统计参数，计算是仍用样本的统计参 数代替。抽样误差的大小，随样本的容量n、Cv、Cs的大小而变， 样本容量越大，对总体的代表性越好，其抽样误差也越小）。 当样本容量不大时直接计算Cs的误差很大（计算偏差系数Cs的 均方差公式中包含Cs的高次方）。 例：n=100，Cv=0.1∽1.0，Cs=2Cv，
4.水文统计的基本知识
第二节 事件、概率、随机变量
1. 事件 自然界各种现象的种种结果。（必然事件、不可 能事件、随机事件） 2. 概率 在同等可能的条件下，随机事件在试验的结果中 可能出现也可能不出现，其出现或不出现的可能性大小 称为概率。 3. 频率 随机事件A在重复n次试验中出现了m次，则称 随机事件A在重复n次试验中出现了m
第四节 水文频率曲线线型
内容提要： 正态分布，对数正态分布，皮尔逊Ⅲ型分 正态分布，对数正态分布，皮尔逊Ⅲ
布，经验频率曲线
学习要求：
1.了解正态分布、对数正态分布的形式和特点； 1.了解正态分布、对数正态分布的形式和特点； 2.掌握皮尔逊Ⅲ型分布的形式、特点及其频率曲线的绘 2.掌握皮尔逊Ⅲ 制方法； 3.掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法。 3.掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法。
2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制 皮尔逊Ⅲ 水文计算中，一般需要求出指定频率P 水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机 变量取值Xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即: 变量取值Xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:
βα ∞ P = P( X ≥ xp ) = (x − a0 )α−1e−β ( x−a )dx Γ(α) ∫x
m p = × 100% n
当m=n时，p=100%，即样本的末项 xn是总体中 m=n时 p=100%， 的最小值，显然不符合实际， 的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年数的增 总会出现更小的数值。 多，总会出现更小的数值。
对上式进行修正，有： 对上式进行修正， 数学期望公式
m p= × 100% n +1
某站年降水量频率计算表
年 份 年 水 量 m m ） ( 2 ) 5 3 8 . 3 6 2 4 . 9 6 6 3 . 2 5 1 9 . 7 5 5 7 . 2 9 9 8 . 0 6 4 1 . 5 3 4 1 . 1 9 6 4 . 2 6 8 7 . 3 5 4 6 . 7 5 0 9 . 9 7 6 9 . 2 6 1 5 . 5 4 1 7 . 1 7 8 9 . 3 7 3 2 . 0 1 0 6 4 . 5 6 0 6 . 7 5 8 6 . 7 5 6 7 . 4 5 8 7 . 7 7 0 9 . 0 8 8 3 . 5 1 5 9 9 3 . 5 降 x （ 序 号 m ( 3 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 按 大 x 小 排 列 P = m / ( n + 1 ) ( % ) ( 5 ) 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 4 0 4 4 4 8 5 2 5 6 6 0 6 4 6 8 7 2 7 6 8 0 8 4 8 8 9 2 9 6
水文统计学
水文统计学水文统计学是一门研究水文环境和水文运动的重要学科，它不仅建立在原有的物理学基础上，还融合了数学概念，利用数学和计算机技术来绘制及分析水文特征。
它既可用于水文观测，也可用于水文预报，在水文研究中扮演着非常重要的角色。
水文统计学从流量分析、水文变化模拟、水文预报等方面来研究水文环境，并应用数学技术和计算机技术对其特征进行分析及模拟。
其主要包括各类水文统计理论及其应用技术。
这类理论包括河流流量分析，河网模拟，干涸流量及枯水期，水文变化分析，水文过程的数值模拟，水文预报模型，气候变化对水文的影响，短期水文预报，水库模拟，水文参数估计分析，流域水文运动分析等。
水文统计学可以分析单一流域或多个流域之间的水文特征，并采用数学方法来模拟水文特征，以推断水文变化特征，如水量变化，河道特征变化，降雨特征变化等。
此外，它还可以对河网和水库进行模拟，以推断水库运行状况，水库运行模式，水库水量变化情况等。
随着科学技术的发展，水文统计学的方法日益完善，技术也日趋成熟，在水文预报方面有着重要的应用。
另外，水文统计学也研究水文观测系统的特点及其设计原理，它也设计、实施和维护控制地下水渗流的工程，并进行水文参数估计分析，以及气候变化对水文的预测等。
水文统计学是一门重要的学科，它的方法和设计原理已经被应用到水利枢纽、洪水管理、水质管理和水资源管理等领域，为社会发展和维护水文环境作出了重要的贡献。
综上所述，水文统计学是一门重要的学科，它利用数学和计算机技术来环境分析水文特征，并应用到水利枢纽、洪水管理等领域，为社会发展和维护水文环境作出了重要的贡献。
其中，河流流量分析、水文变化模拟、水文预报、气候变化对水文的影响及短期水文预报等研究也将进一步推进水文统计学的发展。
未来，水文统计学将发展得更加强大，并有助于更好的应对抗击气候变化的挑战。
国家开放大学最新《水资源管理》章节测试(3)试题及答案解析
国家开放大学最新《水资源管理》章节测试（3）试题及答案解析窗体顶端一、判断题试题1满分1.00标记试题试题正文1．对应于洪水、多水的情况，水文随机变量的频率P≥50%。
选择一项：对错反馈正确答案是：“错”。
试题2满分1.00标记试题试题正文2．皮尔逊Ⅲ型曲线是一种理论频率曲线，但选用这种线型进行水文频率计算是基于经验。
选择一项：对错反馈正确答案是：“对”。
试题3满分1.00标记试题试题正文3．某水文变量符合皮尔逊型Ⅲ分布，如水文变量的均值增大，其他统计参数不变，其概率密度函数曲线将沿水平轴向右移动。
选择一项：对错反馈正确答案是：“对”。
试题4满分1.00标记试题试题正文4．说某河流断面洪峰流量1500m3/s是百年一遇，表示按照统计规律，该断面出现洪峰流量为1500m3/s的概率是百分之一。
选择一项：对错反馈正确答案是：“错”。
试题5满分1.00标记试题试题正文5．说某河流断面百年一遇的洪峰流量是2500m3/s，表明该断面出现洪峰流量等于2500m3/s的概率是百分之一。
选择一项：对错反馈正确答案是：“错”。
试题6满分1.00标记试题试题正文6.“某河流断面百年一遇洪峰流量为1000m3/s”，表明按照统计规律，洪峰流量大于或等于1000m3/s的洪水，平均每百年发生一次。
选择一项：对错反馈正确答案是：“对”。
试题7满分1.00标记试题试题正文7．由实测水文变量系列估算得到的水文变量的频率称为经验频率。
选择一项：对错反馈正确答案是：“对”。
试题8满分1.00标记试题试题正文8. 随机事件发生的条件和事件的发生与否之间没有确定的因果关系。
选择一项：对错反馈正确答案是：“对”。
试题9满分1.00标记试题试题正文9. 在工程水文中将用数理统计方法进行水文分析的计算叫做水文统计。
选择一项：对错反馈正确答案是：“对”。
试题10满分1.00标记试题试题正文10.由实测水文资料计算所得的频率，称为经验频率。
水文统计工作的统计方法及重要意义初探
水文统计工作的统计方法及重要意义初探水文统计主要是通过水文的特征来对相关的水文数据用概率学结合数学的相关理论进行分析。
水是人类生存的基础，人们在日常生活和生产中都离不开对水的使用。
对水文进行统计并进行的相关研究，对我国水利工程有着重要的意义。
水文统计也是我国社会主义现代化进程中不可或缺的组成部分。
标签：水文统计；统计方法；重要性在科学发展观的推动下，人们对水文的关注度在不断的提高，近年来，我国在水文建设中的投资也在逐渐的增加，对一些传统的设施进行了改善和修理，使整个水文建设的水平得到了提高。
水文使我国一项基础性的公益性的事业，它在社会的发展中占据着极其重要的地位，鉴于此我们应重视水文统计工作，使其为我国社会主义现代化建设做出卓越贡献。
一、水文统计概述1.水文水文現象是自然现象的组成部分，其在发展和演变的进程中存在着偶然性和必然性。
其偶然现象和必然现象都不具备一定的规律，具有随机性，因此我们使用数学的统计方法来对这些现象进行统计并进行分析研究，这就是我们所说的水文统计学。
2.水文统计的任务对水文现象、气象变化等自然现象进行统计，并对统计数据进行相关的分析与研究，从中总结出其变化规律，并对其长期的发展和变化做出预测和评估，使用这些评估材料来为相关的水利工程提供数据的参考。
二、水文统计方法1.频率分析根据相关的水文统计调查分析来对相关资料进行顺序的排列计算，进而求得其相应的频率值，得知其水文特征为各类工程的建造提供相应的依据。
2.回归和相关分析回归和相关分析的方法是针对个水文变量的分析方法，在出现多个水文变量之时，其分析难度也会随之增加，这时结合多个水文变量来进行回归方程的计算进而推出其相关的线性关系，为日后的工程建设提供专业数据参考。
3.资料模拟水文系列现象具有相似性的特征，根据相关统计法在0与1之间生成一个频率参考值，使用这个频率值对已有的资料进行分析，进而得出更多的相似值，这些相似值就是水文的模拟系列。
工程水文学-第4章习题_水文统计附答案
第四章水文统计本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。
频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。
本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。
一、概念题（一）填空题1、必然现象是指____________________________________________。
2、偶然现象是指。
3、概率是指。
4、频率是指。
5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。
6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。
7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s﹤0时称为。
8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。
9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度。
10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。
11、离均系数Φ的均值为，标准差为。
12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。
13、计算经验频率的数学期望公式为。
14、供水保证率为90%，其重现期为年。
15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。
16、重现期是指。
17、百年一遇的洪水是指。
18、十年一遇的枯水年是指。
水文学 第3章水文统计基本原理与方法
(r 1,2,...,n)
r=1时，一阶中心矩为0
r=2时， r=3时，
2 E X E ( X ) s
2
2
s Cv x
3 E X E( X )
3
3 Cs
s3
四、重现期与频率的关系 水文上常用“重现期”来代替“频率” 1 1. 当研究暴雨或洪水时（一般p≤50%） T P 例如，当某一洪水的频率为p=1%时，则T=100年，称此 洪水为百年一遇洪水，表示大于等于这样的洪水平均 100年会遇到一次。 T 1 2. 当研究枯水或年径流时（一般p≥50%） 1 P 例如，对于p=90%的枯水流量，则T=10年，称此为十年 一遇枯水流量，表示小于等于这样的流量平均10年会 遇到一次。 在频率p≥50%时，工程上习惯于把设计频率叫做设计保 证率，即来水的可靠程度。十年一遇的枯水意思是平 均十年中可能有一年来水小于此枯水年的水量，说明 具有90%的可靠性。
p
f , C s d
该式包含 Cs、P与Φp的关系，查附录3， 由已知的Cs值，查表可得不同P的 Φp值，然 后利用已知的 和Cv值，通过下式即可求出 x 与各种P相应的xp值，从而可绘出理论频率曲 线。
X X (1 cV )
如何求
x
Cv Cs，在以后介绍。
例：某站年径流系列符合pⅢ型分布，已知该系 列的R=650mm，s=162.5mm，Cs =2Cv，试结合 下表计算设计保证率p=90%的设计年径流量。
二、权函数法 当样本容量较小时，用矩法估计的参数将 产生误差，其中尤以Cs的计算误差最大，为了 提高Cs的计算精度，马秀峰（1984）提出了权 函数法。
水文统计名词
水文统计名词水文学（hydrology）研究存在于大气层中、地球表面和地壳内部各种形态水在水量和水质上的运动、变化、分布以及与环境及人类活动之间相互联系和作用的学科。
是地球物理学和自然地理学的一个分支。
按研究范围分，有水文气象学、陆地水文学、海洋水文学、地下水文学等。
他与水利水电工程及其他与水有关的建设事业有密切联系，直接为综合利用水资源和环境保护服务工程水文学（engineering hydrology）亦称“应用水文学”。
水文学的一个分支。
应用水文学的基础理论和方法，研究水域水的控制和利用分析水文要素的变化和水量分布的规律，为工程规划、设计、施工和管理提供水文计算和预报的依据。
主要内容有：水文测验、水文计算、水文预报和水源保护等。
水文手册（hydrologic manual）根据区域水文资料及综合分析成果而汇编的工具书。
主要包括各种水文特征值的等值线图、分区成果表、关系曲线、计算公式及简要的计算方法等。
可供水利工程技术人员、农业科技人员在水文计算方面的参考，为小型水利工程的设计和农田水利规划等提供参考的水文数据。
有的水文手册还附有水文特征值的历年统计成果表。
历史洪水（historical flood）历史上曾发生过的大洪水或特大洪水。
在中国一般指水文站有系统观测资料以前发生的。
调查历史洪水的痕迹、涨落过程、发生的年份和量测历史洪水痕迹的高程、过水断面面积，借以推算历史洪水的洪峰流量，估算其洪水总量及发生的重现期，供洪水频率计算使用或直接作为工程设计的依据。
对于提高洪水频率计算成果的精度有重要作用。
洪水总量（flood volume）简称“洪量”。
洪水在一定历时内从流域出口断面流出的总水量。
一般以计。
在降雨径流预报中常计算一次降雨所形成的一次洪水总量，可由本次洪水过程线的流量起涨时刻至退水段上终止时刻之间的面积来求得。
在水文计算中有时需要统计某一时段的最大洪水总量（如一天最大、三天最大洪水总量等），通过频率计算，求得各种事端最大的设计洪水总量，据此推求设计洪水过程线，作为水库调洪算的依据。
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第三节 频率分布
某水文站75年流量资料表
第三节 频率分布
一 频率密度和累积频率
以各组出现次数与总次数之比表示各组所在区间 流量值出现的可能程度（即频率）；
累积频率是各组累积出现次数与总次数的比值， 表示等于和大于该组所在区间的流量值出现的可能 程度，都以百分数计。
第三节 频率分布
一 频率密度和累积频率
第一节 水文现象的特性和分析方法
一、水文统计 水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过
程中，包含着必然性的一面，也包着偶然性的一面。 必然现象是在一定条件下，必然出现或不出现的现
象。偶然现象是在一定条件下，可能出现也可能不出 现的现象，也称随机现象。
水文现象具有：周期性、地区性、不重复性
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计法：就是利用已有的实测水文资料（数据 ）组成有限的随机变量系列，作为无限总体中的一 个随机样本，以样本的规律推断总体的规律，来解 决实际工程中的水文计算问题。
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率 每个变量都对应着一定的出现频率，系列中的变量
对应着的一定频率分布规律，即为随机变量的频率 分布。 对于实测水文资料，一般以等区间分组，并按由大 到小的递减次序排列，然后进行统计计算。 水文资料是连续随机变量，可以在最大和最小值的 区间取一切值。
在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概 率是十分接近的。
第二节 几率和频率
水文事件只能利用一定的样本计算其频率，作为经 验几率，推求事情的变化规律，预测未来可能出现 的情况，满足工程需要。
年最大值法：就是从水文站历年流量观测资料中， 每年选取一个洪水成因相同的最大洪峰流量，n年的 观测资料中，可以选出n个流量值，组成一个n项容 量的随机样本。也称为“年最大流量法”
随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统 计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分 试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科 称为数理统计学。
一些水文现象具有一定的随机性，用数理统计 方法来分析研究这些现象称为水文统计学。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本任务
利用所获得的水文、气象资料，研究和分析随 机水文现象（如河川径流）的统计变化规律，并 以此为基础，对其未来的长期变化作出概率意义 下的定量预估，为水利工程的规划、设计、施工 和运行管理提供水文依据。
一、 频率密度和累积频率
若以流量（x）为纵坐标，累计频率为横坐标， 则可绘出流量与累计频率关系的折线图。如果资 料无限增多，组距无限减小，累积频率多边图即 成为光滑的S形累积频率曲线(均以虚线表示)。在 水文计算中，一般采用累积频率曲线来说明水文 特征值的统计规律，通称为频率曲线或分布曲线。
二、事件与随机变量 1.事件
事件是指随机试验的结果。 必然事件：如果可以断定某一事件在试验中必然发 生，称此事件必然事件。 不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为 不可能事件。 随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以 不发生，这样的事件就称为随机事件。
第二节 几率和频率
二、事件与随机变量 2.随机变量
随机事件的每次试验结果可用一个变量X的数值 来表示，称为随机变量。可分为离散型的和连续型 的随机变量两类。
水文现象中的随机变量指水文特征值，如流量， 降雨量、水位等。
第二节 几率和频率
连续型随机变量——在一定的区间内取得任何值。
自记水位过程 —— Z(t)～t 自记雨量过程 —— P(t)～t
离散型随机变量——在一定的区间内取得某些间断 值。 年降雨量X={x1}，X={x2} ，… ，X={xn -1}， X={xn} 年径流量W ={W1}，W ={W2}，… ，W ={Wn -1} ，W={Wn}
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计对水文资料的要求： 1.可靠性
以实测水文数据为资料，一般可直接应用。 2.一致性
指同一系列水文资料属于同一类型、同一条件 下产生的。如：日平均流量和月平均流量。 3.代表性
水文统计分析是利用已知水文资料推求可能水 文情势，资料实测系列越长，代表性越好。
第二节 几率和频率
譬如：某流域修建一个水库，其规模取决于水库运行 期间(未来100年)的径流和洪水的大小。但是，未来 100年的径流和洪水有多大？必须做出估计。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本方法和内容 根据已有的资料（样本），进行频率计算，推 求指定频率的水文特征值； 研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系 延长、插补水文特征值和作水文预报。
以数据系列（流量或者雨量等）为横坐标，频率为纵坐 标，可绘出变量与频率关系的直方图 。
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率
p 频率密度 x
频率密度函数 f (x) lim p x
区间（x1~x2）的频率
P(x1 x x2 )
x2 x1
f (件在客观上出现的可能程度。 是事件固有的性质。
频率是利用有限的试验结果推算得到的。 试验次数无限多时，频率趋向于几率。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
试验者 蒲丰
皮尔逊 皮尔逊
掷币次数 ４０４０ １２０００ ２４０００
出现正面次数 ２０４０ ６０１８
１２０１４
频率 ０.５０８０ ０.５０１６ ０.５００６
第二节 几率和频率
三、总体、个体与样本 将随机变量所能取值的全体称为总体。总体中
的一个单体称作个体。总体是所有个体的集合。 从总体中随机抽取一部分个体称为样本。样本所 含个体的数目称为样本容量(大小)。
水文变量的总体是指自古迄今以至未来的水文 系列，现有的水文观测系列可以当作总体的一个 样本。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
表示随机事件出现可能性大小的数值称为该随机 事件的几率（或概率）。
P( A) m n
• 在一系列重复的独立试验中，某一事件出现的次数与试 验总次数的比值，称为该事件的频率。
• 试验次数较少时，频率具有偶然性。 • 试验次数愈多，频率愈接近几率。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
频率与几率不同：