用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学

以数据系列（流量或者雨量等）为横坐标，频率为纵坐 标，可绘出变量与频率关系的直方图 。
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率
p 频率密度 x
频率密度函数 f (x) lim p x
区间（x1~x2）的频率
P(x1 x x2 )
Leabharlann Baidu
x2 x1
f (x)dx
第三节 频率分布
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计对水文资料的要求： 1.可靠性
以实测水文数据为资料，一般可直接应用。 2.一致性
指同一系列水文资料属于同一类型、同一条件 下产生的。如：日平均流量和月平均流量。 3.代表性
水文统计分析是利用已知水文资料推求可能水 文情势，资料实测系列越长，代表性越好。
第二节 几率和频率
在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概 率是十分接近的。
第二节 几率和频率
水文事件只能利用一定的样本计算其频率，作为经 验几率，推求事情的变化规律，预测未来可能出现 的情况，满足工程需要。
年最大值法：就是从水文站历年流量观测资料中， 每年选取一个洪水成因相同的最大洪峰流量，n年的 观测资料中，可以选出n个流量值，组成一个n项容 量的随机样本。也称为“年最大流量法”
第一节 水文现象的特性和分析方法
一、水文统计 水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过
程中，包含着必然性的一面，也包着偶然性的一面。 必然现象是在一定条件下，必然出现或不出现的现
象。偶然现象是在一定条件下，可能出现也可能不出 现的现象，也称随机现象。
水文现象具有：周期性、地区性、不重复性
第一节 水文现象的特性和分析方法
第三节 频率分布
某水文站75年流量资料表
第三节 频率分布
一 频率密度和累积频率
以各组出现次数与总次数之比表示各组所在区间 流量值出现的可能程度（即频率）；
累积频率是各组累积出现次数与总次数的比值， 表示等于和大于该组所在区间的流量值出现的可能 程度，都以百分数计。
第三节 频率分布
一 频率密度和累积频率
一、 频率密度和累积频率
若以流量（x）为纵坐标，累计频率为横坐标， 则可绘出流量与累计频率关系的折线图。如果资 料无限增多，组距无限减小，累积频率多边图即 成为光滑的S形累积频率曲线(均以虚线表示)。在 水文计算中，一般采用累积频率曲线来说明水文 特征值的统计规律，通称为频率曲线或分布曲线。
二、事件与随机变量 1.事件
事件是指随机试验的结果。 必然事件：如果可以断定某一事件在试验中必然发 生，称此事件必然事件。 不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为 不可能事件。 随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以 不发生，这样的事件就称为随机事件。
第二节 几率和频率
二、事件与随机变量 2.随机变量
几率是随机事件在客观上出现的可能程度。 是事件固有的性质。
频率是利用有限的试验结果推算得到的。 试验次数无限多时，频率趋向于几率。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
试验者 蒲丰
皮尔逊 皮尔逊
掷币次数 ４０４０ １２０００ ２４０００
出现正面次数 ２０４０ ６０１８
１２０１４
频率 ０.５０８０ ０.５０１６ ０.５００６
水文统计法：就是利用已有的实测水文资料（数据 ）组成有限的随机变量系列，作为无限总体中的一 个随机样本，以样本的规律推断总体的规律，来解 决实际工程中的水文计算问题。
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率 每个变量都对应着一定的出现频率，系列中的变量
对应着的一定频率分布规律，即为随机变量的频率 分布。 对于实测水文资料，一般以等区间分组，并按由大 到小的递减次序排列，然后进行统计计算。 水文资料是连续随机变量，可以在最大和最小值的 区间取一切值。
第二节 几率和频率
三、总体、个体与样本 将随机变量所能取值的全体称为总体。总体中
的一个单体称作个体。总体是所有个体的集合。 从总体中随机抽取一部分个体称为样本。样本所 含个体的数目称为样本容量(大小)。
水文变量的总体是指自古迄今以至未来的水文 系列，现有的水文观测系列可以当作总体的一个 样本。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
表示随机事件出现可能性大小的数值称为该随机 事件的几率（或概率）。
P( A) m n
• 在一系列重复的独立试验中，某一事件出现的次数与试 验总次数的比值，称为该事件的频率。
• 试验次数较少时，频率具有偶然性。 • 试验次数愈多，频率愈接近几率。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
频率与几率不同：
譬如：某流域修建一个水库，其规模取决于水库运行 期间(未来100年)的径流和洪水的大小。但是，未来 100年的径流和洪水有多大？必须做出估计。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本方法和内容 根据已有的资料（样本），进行频率计算，推 求指定频率的水文特征值； 研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系 延长、插补水文特征值和作水文预报。
随机事件的每次试验结果可用一个变量X的数值 来表示，称为随机变量。可分为离散型的和连续型 的随机变量两类。
水文现象中的随机变量指水文特征值，如流量， 降雨量、水位等。
第二节 几率和频率
连续型随机变量——在一定的区间内取得任何值。
自记水位过程 —— Z(t)～t 自记雨量过程 —— P(t)～t
离散型随机变量——在一定的区间内取得某些间断 值。 年降雨量X={x1}，X={x2} ，… ，X={xn -1}， X={xn} 年径流量W ={W1}，W ={W2}，… ，W ={Wn -1} ，W={Wn}
随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统 计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分 试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科 称为数理统计学。
一些水文现象具有一定的随机性，用数理统计 方法来分析研究这些现象称为水文统计学。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本任务
利用所获得的水文、气象资料，研究和分析随 机水文现象（如河川径流）的统计变化规律，并 以此为基础，对其未来的长期变化作出概率意义 下的定量预估，为水利工程的规划、设计、施工 和运行管理提供水文依据。