新北师大版九年级数学下册第一章11锐角三角函数(1)PPT课件
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铅 直 高 度
水平宽度 16
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 17
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比 越大——梯子越陡
铅 直 高 度
水平宽度 18
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A E
5m
4m
B
3m
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
7
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度 8
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
9
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
22
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
AC 1
AC 2
(3)如果再改变B2在梯子上的
位置呢?由此又你能得出什么
A
C2
C1 结论?
(6).如图 (2)
tanA0.7,
(× ).
tanA0.7或tanA0.7
你能从中悟出什么.
28
二. 填空: 1.tan B =
AC
C
BC
tan A = BC
AC
A
B
tanA·tanB =__1____
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
AD
tan∠ACD= CD
tanB=
AC _B_C__
3角 序 3角））三三：t对角角taan形形n）对AA中中﹥﹥. 锐锐00 且角角且没∠∠没A有A有的的单单对对位位边边，，与与它它邻邻表表边边示示的的一一比比个个（（比比注注值值意意，，顺即即直直 4顺）序ta邻：nA邻 不表）示. “tan”乘以“A ”.
54））ttaannAA不的表大示小“只ta与n”∠A乘的以大“小A有”关.，而与直角三
B
（1）
5m
（2）
E
5m
A
2m
F
2.5m
D
4
哪个梯子更陡？
B
（1）
5m
（2）
E
4m
A
2m
F
2m
D
5
同类问题变化多
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小颖的问题,如图:
A
E
4m 3.5m
?
B 1.5m C F 1.3m D
6
同类问题变化多
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问ຫໍສະໝຸດ Baidu,如图:
(1).如图 (1) tanA BC ( ×). AC
(2).如图 (2) tanA AC ( ×). A BC
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
(3).如图
(2)
tanA
BC
(
×).
AB
(4).如图 (2) tan B 10 (√ ).
7
(5).如图 (2) tan A 0.7 (√ ).
B 那么∠A的对边与邻边的比
便随之确定,这个比叫做
∠A的正切.
∠A的对边
tanA
记作:tanA 读？
∠A的对边 ∠A的邻边
A ∠A的邻边 C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗？
25
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A
是一个∠锐A是角一. 个锐角.
23
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)由此你发现什么?
A
C2 C1
∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅垂高度与梯
子底部与墙的水平距离的比值一定 24
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定,
角 5）形的ta边nA长的无大关小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
26
议一议P4 11
如图,梯子AB1的倾斜程度
B1
与tanA有关吗?与∠A有关吗? B2
A
C2
C1
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
27
随堂练习P6 15
辨别真假：
2记 表 2记 表））号号示示t里为里为taan习:习:nAttAa惯a惯是是nn∠省∠省一一B去去B个个AAC角角完C完.,∠的的整∠整1符符的1的的的号号符符正正““号号切切∠，∠，表表”它”它示示。表。表为为但示但示::ta∠∠∠t∠naBBAn∠AAA的∠的1CC.的正1正的.正切切正切，，切
10
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
11
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
12
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度 13
F
2m
19
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该 怎么办？你能帮助他吗？
B1 B2
A
C2 C1
20
想一想
B1
B2
A
C2
C1
21
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
第一章 直角三角形的边角关系 1.锐角三角函数（1）
1
“看生活，学数学”
B
E
咋判断的？
哪个更陡？
10m
10m
A
F
D
（1） 1m
（2）
5m
2
学习目标
1、掌握在直角三角形中，锐角的正 切的定义，记法、读法。
2、理解梯子的倾斜度与倾斜角、及 倾斜角的正切的关系。
3、理解坡角、坡度、坡比的意义。
3
哪个梯子更陡？
CD
B__D__
AD _C_D__
A
C
┌ DB
29
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
甲 4m ┐8m α
乙
13m
5m
β
┌
解:甲梯中, tan 4 1. 82
提示:
乙梯中, tan 5 5. 生活中,常用 13252 12 一个锐角的正
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 14
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 15
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
水平宽度 16
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 17
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比 越大——梯子越陡
铅 直 高 度
水平宽度 18
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A E
5m
4m
B
3m
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
7
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度 8
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
9
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
22
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
AC 1
AC 2
(3)如果再改变B2在梯子上的
位置呢?由此又你能得出什么
A
C2
C1 结论?
(6).如图 (2)
tanA0.7,
(× ).
tanA0.7或tanA0.7
你能从中悟出什么.
28
二. 填空: 1.tan B =
AC
C
BC
tan A = BC
AC
A
B
tanA·tanB =__1____
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
AD
tan∠ACD= CD
tanB=
AC _B_C__
3角 序 3角））三三：t对角角taan形形n）对AA中中﹥﹥. 锐锐00 且角角且没∠∠没A有A有的的单单对对位位边边，，与与它它邻邻表表边边示示的的一一比比个个（（比比注注值值意意，，顺即即直直 4顺）序ta邻：nA邻 不表）示. “tan”乘以“A ”.
54））ttaannAA不的表大示小“只ta与n”∠A乘的以大“小A有”关.，而与直角三
B
（1）
5m
（2）
E
5m
A
2m
F
2.5m
D
4
哪个梯子更陡？
B
（1）
5m
（2）
E
4m
A
2m
F
2m
D
5
同类问题变化多
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小颖的问题,如图:
A
E
4m 3.5m
?
B 1.5m C F 1.3m D
6
同类问题变化多
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问ຫໍສະໝຸດ Baidu,如图:
(1).如图 (1) tanA BC ( ×). AC
(2).如图 (2) tanA AC ( ×). A BC
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
(3).如图
(2)
tanA
BC
(
×).
AB
(4).如图 (2) tan B 10 (√ ).
7
(5).如图 (2) tan A 0.7 (√ ).
B 那么∠A的对边与邻边的比
便随之确定,这个比叫做
∠A的正切.
∠A的对边
tanA
记作:tanA 读？
∠A的对边 ∠A的邻边
A ∠A的邻边 C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗？
25
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A
是一个∠锐A是角一. 个锐角.
23
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)由此你发现什么?
A
C2 C1
∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅垂高度与梯
子底部与墙的水平距离的比值一定 24
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定,
角 5）形的ta边nA长的无大关小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
26
议一议P4 11
如图,梯子AB1的倾斜程度
B1
与tanA有关吗?与∠A有关吗? B2
A
C2
C1
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
27
随堂练习P6 15
辨别真假：
2记 表 2记 表））号号示示t里为里为taan习:习:nAttAa惯a惯是是nn∠省∠省一一B去去B个个AAC角角完C完.,∠的的整∠整1符符的1的的的号号符符正正““号号切切∠，∠，表表”它”它示示。表。表为为但示但示::ta∠∠∠t∠naBBAn∠AAA的∠的1CC.的正1正的.正切切正切，，切
10
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
11
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
12
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度 13
F
2m
19
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该 怎么办？你能帮助他吗？
B1 B2
A
C2 C1
20
想一想
B1
B2
A
C2
C1
21
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
第一章 直角三角形的边角关系 1.锐角三角函数（1）
1
“看生活，学数学”
B
E
咋判断的？
哪个更陡？
10m
10m
A
F
D
（1） 1m
（2）
5m
2
学习目标
1、掌握在直角三角形中，锐角的正 切的定义，记法、读法。
2、理解梯子的倾斜度与倾斜角、及 倾斜角的正切的关系。
3、理解坡角、坡度、坡比的意义。
3
哪个梯子更陡？
CD
B__D__
AD _C_D__
A
C
┌ DB
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例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
甲 4m ┐8m α
乙
13m
5m
β
┌
解:甲梯中, tan 4 1. 82
提示:
乙梯中, tan 5 5. 生活中,常用 13252 12 一个锐角的正
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 14
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 15
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？