新北师大版九年级数学下册第一章11锐角三角函数(1)PPT课件
合集下载
《锐角三角函数》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
甲
乙
解：
甲梯中：
例题解析
乙梯中：
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
例题解析
例2 在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA 和 tanB的值.
20 12
例题解析
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
12 16
3 4
B的对边. AC 16 4 tan B B的邻边 BC 12 3
13.在梯ABCD,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:sinB,cosB,tanB.
A
C
┌ BE
┌ FD
再见
200
AC 200
BC 2000.6 120项
注意
1. sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角 形). 2. sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3. sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4. sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5. 角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
A C1
AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得
A
C2 C1 出什么结论?
新知探究
B1 B2
A
C2
C1
新知探究
B1
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
A
C1 C2
北师大版数学九年级下册111锐角三角函数27张PPT课件
比一比
1）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,AB=13,tanA=( 12 )
5
12
比一比
2）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,BC=12,tanB=( 5 )
12
比一比
3）在Rt△ABC中∠B =90° AC=5,AB=3,tanC=( 3)
4
4
比一比
4）. 在等腰Rt△ABC 中,∠C =90°,请思考：tanA 和tanB 有什么关系？
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
(2)B .1C1和 B2C2有什么 ? 关系相等
A1C A2C
A
（3）如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
B1
B2 B3
C3 C2
C1
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。与三角形的大小没有关系。
要点归纳
判断梯子是否更陡，有如下方法：
1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯 子越陡.
C
tanA =tanB
B
A
比一比
5）已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A =∠B,则tanA ＝tanB; (2)若tanA =tanB,则∠A＝∠B.
学以致用
5
6）已知tanA=
12
, AC=120米，
求：塔高BC的长度.
学以致用
在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车 上学要经过两段上坡路.
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡 而tanA就是铅直高度与水平宽度的比
铅
直
高
A
度
水平宽度
课堂探究
归纳：∠A越大，tanA越 大 ，梯子越陡 .
新北师大版九年级数学下册第一章《求锐角三角函数方法归类》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 8:43:11 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
类型之二 巧设参数求锐角三角函数值
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝45，则
tanB 的值为( B )
4
3
3
4
A.3
B.4 C.5
D.5
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC∶BC＝
3∶4，那么 sinA＝__45__．
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan ∠A＝12，求∠B 的正弦、余弦值．
九年级数学下册（北师版）
第一章 直角三角形的边角关系
专题训练(一) 求锐角三角函数方法归类
类型之一 运用定义求锐角三角函数值
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 斜边 AB 上的中线，若 CD＝5，AC＝6，则 tanB 的值 是( C )
4
3
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
类型之二 巧设参数求锐角三角函数值
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝45，则
tanB 的值为( B )
4
3
3
4
A.3
B.4 C.5
D.5
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC∶BC＝
3∶4，那么 sinA＝__45__．
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan ∠A＝12，求∠B 的正弦、余弦值．
九年级数学下册（北师版）
第一章 直角三角形的边角关系
专题训练(一) 求锐角三角函数方法归类
类型之一 运用定义求锐角三角函数值
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 斜边 AB 上的中线，若 CD＝5，AC＝6，则 tanB 的值 是( C )
4
3
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
北师大版九年级下册1.1锐角三角函数课件ppt(共28张)
4m
3.5m
B 1.5m
C F 1.3m
D
二、新课讲解
➢ 小明和小亮这样想,如图:
➢ 小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子的倾 斜程度;
➢ 而小亮则认为,通过测量B2C2 及AC2,算出它们的比,也能说明梯 子的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗？
A
B1 B2
C2
C1
二、新课讲解
➢解：依题意可知 tan 60 3 100 5
60m
100m
➢注：坡度是垂直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）
三、归纳小结
➢这节课，你学会了什么？
正切的定义：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么 锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做 ∠A的正切,记作tanA,即
斜边
A
∠A的邻边
B
∠A的对边 ┌
三、归纳小结
Ø回顾,反思,深化
锐角三角函数定义:
A的对边
tanA= A的邻边
B 斜边
sinA= cosA=
A的对边
斜边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
A的邻边
斜边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
四、强化训练
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,sinA的值（ C ）
当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
二、新课讲解
➢ 用心想一想
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA的值越大，梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度 与sinA和cosA有关吗?
二、新课讲解
北师大版本九年级下册锐角三角函数精品课件PPT
老师寄语： 同学们，用你们的智慧发现数学；
用你们的聪明让数学服务生活！
再见
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 cosA有关吗?
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
例题
C
例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,
sin B .
C
┌
A
DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数ABC中,AB=AC=5,BC=6. 5
求: sinB,cosB,tanB.
B
5 C
D
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. A
C DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
转化等角
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
随堂小练
1.判断: 如图 (1) sinA= BC （
AB
(2) sinB= B C （
用你们的聪明让数学服务生活！
再见
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 cosA有关吗?
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
例题
C
例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,
sin B .
C
┌
A
DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数ABC中,AB=AC=5,BC=6. 5
求: sinB,cosB,tanB.
B
5 C
D
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. A
C DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
转化等角
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
随堂小练
1.判断: 如图 (1) sinA= BC （
AB
(2) sinB= B C （
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.1.1 锐角三角函数(第1课时) 课件(共24张PPT)
课堂练习
1.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
2.以下对坡度的描述正确的是(
)
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
例题讲解 例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
解：甲梯中，tan
4 8
1 2
.
乙梯中， tan
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
5
5
.
132 52 12
总结：(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． (2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为 夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．
探究新知 知识点一 正切
梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种 判断办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
C
F
D
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
┌ A ∠A的邻边b C
谢谢聆听
其实就是坡角的正切．
例题讲解 例4 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高 BC＝2米，则斜坡AB的长是( )
新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数(1)》公开课课件.ppt
扩大100倍,tanA的值（ C ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
┌
5.已知∠A,∠B为锐角
A
C
(1)若∠A=∠B,则tanA = tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A = ∠B.
随堂练习
八仙过海,尽显才能
C
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
(CD)D ( A)CB( ) ADC
小颖的问题,如图
A
E
4m 3.5m
B 1.5m C F 1.3m D
做一做
永恒的真理
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B 2m C F 3m
D
想一想
在实践中探索
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小丽的问题,如图:
E
A
?
5m
6m
B 2m C F 2m
tan B 10 ( ). 7
7m┍
A
C A 10m C
(1)
(2)
(6).如图 (2)
( ).
tanA0.7,
tanA0.7或tanA0.7
老师期望:你能从
(5).如图 (2) taA n0.7m ( ). 中悟出点东西.
随堂练习
八仙过海,尽显才能
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
AC12
3
A
┌C
3 5, AC 12
AC31236. 55
(2)
AB A2 C B2 C 362323.9
老师提示:
5
数学九年级北师大版 1 锐角三角函数(1) (共19张PPT)
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午7时9分21.8.1119:09August 11, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月11日星期 三7时9分59秒 19:09:5911 August 2021
想一想：
• (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。19:09:5919:09:5919:098/11/2021 7:09:59 PM
t an
A
A的对边 A的邻边
注意： (1)tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去
角的符号“∠”． (2)tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边
与邻边的比． (3)tanA不表示“tan”乘以“A”． (4)初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切．
（三）形成概念
（四）应用巩固
• 例2. 在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC 的值为________．
（四）应用巩固
• 例3.如图，某人从山脚下的点A走了130 m后到达山顶的点B，已知点B到山 脚的垂直距离为50 m，求山的坡度.
北师大版九年级数学下册锐角三角函数精品课件PPT1
B
∠A的对边 ┌ C
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件
▪
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
Ａ
Ｄ
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件
Ｃ
ＢＦ
Ｅ
例 北师大版 九年级数学下册 1.1 锐角三角函数 课件
那么
B与C
B 有' C 什' 么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B '
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC AB BC B'C' B'C' A' B' AB A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
北 师 大 版 九 年 级数 学下册 1 .1 锐 角 三 角函数 课 件
《 锐角三角函数》 (第1课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.
典例精析
《自动扶梯》
典例精析
例 下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
4m α
8m （甲）
13 m 5m
β
（乙）
解：甲梯中，tanα= 4 1 ． 82
乙梯中，tanβ= 5 5 ．
132 52 12
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡．
议一议 在下图中，梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？
答：tan A的值越大，梯子越陡．
探究新知
正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与 水平宽度的比称为坡度（或坡比））．
60 m
例如，有一山坡在水平方向上
每前进100 m就升高60 m
α
那么山坡的坡度就是tan α= 60 3
100 m
100 5
探究新知
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切 （tangent），记作tan A，即tan A= ∠A的对边．
∠A的邻边
B
∠A的对边
A ∠A的邻边 C 说明：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的符号“∠”．
探究新知
北师大版·统编教材九年级数学下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数 第 1 课时
学习目标
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程. 2．理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明. 3．能够运用tan A表示直角三角形中两边的比. 4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.
解：在Rt△ABC中， AC= AB2 BC2 2002 552 5 1479 (m)． 所以tan A= BC 55 ≈0.286
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
铅 直 高 度
水平宽度 16
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 17
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比 越大——梯子越陡
铅 直 高 度
水平宽度 18
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A E
5m
4m
B
3m
CD
B__D__
AD _C_D__
A
C
┌ DB
29
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
甲 4m ┐8m α
乙
13m
5m
β
┌
解:甲梯中, tan 4 1. 82
提示:
乙梯中, tan 5 5. 生活中,常用 13252 12 一个锐角的正
F
2m
19
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该 怎么办？你能帮助他吗？
B1 B2
A
C2 C1
20
想一想
B1
B2
A
C2
C1
21
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
(1).如图 (1) tanA BC ( ×). AC
(2).如图 (2) tanA AC ( ×). A BC
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
(3).如图
(2)
tanA
BC
(
×).
AB
(4).如图 (2) tan B 10 (√ ).
7
(5).如图 (2) tan A 0.7 (√ ).
10
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
11
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
12
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度 13
3角 序 3角））三三：t对角角taan形形n）对AA中中﹥﹥. 锐锐00 且角角且没∠∠没A有A有的的单单对对位位边边，，与与它它邻邻表表边边示示的的一一比比个个（（比比注注值值意意，，顺即即直直 4顺）序ta邻：nA邻 不表）示. “tan”乘以“A ”.
54））ttaannAA不的表大示小“只ta与n”∠A乘的以大“小A有”关.，而与直角三
23
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)由此你发现什么?
A
C2 C1
∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅垂高度与梯
子底部与墙的水平距离的比值一定 24
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定,
B 那么∠A的对边与邻边的比
便随之确定,这个比叫做
∠A的正切.
∠A的对边
tanA
记作:tanA 读？
∠A的对边 ∠A的邻边
A ∠A的邻边 C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗？
25
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠Aຫໍສະໝຸດ 是一个∠锐A是角一. 个锐角.
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
22
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
AC 1
AC 2
(3)如果再改变B2在梯子上的
位置呢?由此又你能得出什么
A
C2
C1 结论?
(6).如图 (2)
tanA0.7,
(× ).
tanA0.7或tanA0.7
你能从中悟出什么.
28
二. 填空: 1.tan B =
AC
C
BC
tan A = BC
AC
A
B
tanA·tanB =__1____
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
AD
tan∠ACD= CD
tanB=
AC _B_C__
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
7
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度 8
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
9
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
B
（1）
5m
（2）
E
5m
A
2m
F
2.5m
D
4
哪个梯子更陡？
B
（1）
5m
（2）
E
4m
A
2m
F
2m
D
5
同类问题变化多
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小颖的问题,如图:
A
E
4m 3.5m
?
B 1.5m C F 1.3m D
6
同类问题变化多
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问题,如图:
2记 表 2记 表））号号示示t里为里为taan习:习:nAttAa惯a惯是是nn∠省∠省一一B去去B个个AAC角角完C完.,∠的的整∠整1符符的1的的的号号符符正正““号号切切∠，∠，表表”它”它示示。表。表为为但示但示::ta∠∠∠t∠naBBAn∠AAA的∠的1CC.的正1正的.正切切正切，，切
第一章 直角三角形的边角关系 1.锐角三角函数（1）
1
“看生活，学数学”
B
E
咋判断的？
哪个更陡？
10m
10m
A
F
D
（1） 1m
（2）
5m
2
学习目标
1、掌握在直角三角形中，锐角的正 切的定义，记法、读法。
2、理解梯子的倾斜度与倾斜角、及 倾斜角的正切的关系。
3、理解坡角、坡度、坡比的意义。
3
哪个梯子更陡？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 14
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 15
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
角 5）形的ta边nA长的无大关小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
26
议一议P4 11
如图,梯子AB1的倾斜程度
B1
与tanA有关吗?与∠A有关吗? B2
A
C2
C1
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
27
随堂练习P6 15
辨别真假：
水平宽度 16
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 17
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比 越大——梯子越陡
铅 直 高 度
水平宽度 18
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A E
5m
4m
B
3m
CD
B__D__
AD _C_D__
A
C
┌ DB
29
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
甲 4m ┐8m α
乙
13m
5m
β
┌
解:甲梯中, tan 4 1. 82
提示:
乙梯中, tan 5 5. 生活中,常用 13252 12 一个锐角的正
F
2m
19
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该 怎么办？你能帮助他吗？
B1 B2
A
C2 C1
20
想一想
B1
B2
A
C2
C1
21
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
(1).如图 (1) tanA BC ( ×). AC
(2).如图 (2) tanA AC ( ×). A BC
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
(3).如图
(2)
tanA
BC
(
×).
AB
(4).如图 (2) tan B 10 (√ ).
7
(5).如图 (2) tan A 0.7 (√ ).
10
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
11
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
12
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度 13
3角 序 3角））三三：t对角角taan形形n）对AA中中﹥﹥. 锐锐00 且角角且没∠∠没A有A有的的单单对对位位边边，，与与它它邻邻表表边边示示的的一一比比个个（（比比注注值值意意，，顺即即直直 4顺）序ta邻：nA邻 不表）示. “tan”乘以“A ”.
54））ttaannAA不的表大示小“只ta与n”∠A乘的以大“小A有”关.，而与直角三
23
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
AC 1 AC 2
(3)由此你发现什么?
A
C2 C1
∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的铅垂高度与梯
子底部与墙的水平距离的比值一定 24
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定,
B 那么∠A的对边与邻边的比
便随之确定,这个比叫做
∠A的正切.
∠A的对边
tanA
记作:tanA 读？
∠A的对边 ∠A的邻边
A ∠A的邻边 C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗？
25
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠Aຫໍສະໝຸດ 是一个∠锐A是角一. 个锐角.
AC 1 AC 2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
22
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
AC 1
AC 2
(3)如果再改变B2在梯子上的
位置呢?由此又你能得出什么
A
C2
C1 结论?
(6).如图 (2)
tanA0.7,
(× ).
tanA0.7或tanA0.7
你能从中悟出什么.
28
二. 填空: 1.tan B =
AC
C
BC
tan A = BC
AC
A
B
tanA·tanB =__1____
2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
AD
tan∠ACD= CD
tanB=
AC _B_C__
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
7
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度 8
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
9
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
B
（1）
5m
（2）
E
5m
A
2m
F
2.5m
D
4
哪个梯子更陡？
B
（1）
5m
（2）
E
4m
A
2m
F
2m
D
5
同类问题变化多
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小颖的问题,如图:
A
E
4m 3.5m
?
B 1.5m C F 1.3m D
6
同类问题变化多
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问题,如图:
2记 表 2记 表））号号示示t里为里为taan习:习:nAttAa惯a惯是是nn∠省∠省一一B去去B个个AAC角角完C完.,∠的的整∠整1符符的1的的的号号符符正正““号号切切∠，∠，表表”它”它示示。表。表为为但示但示::ta∠∠∠t∠naBBAn∠AAA的∠的1CC.的正1正的.正切切正切，，切
第一章 直角三角形的边角关系 1.锐角三角函数（1）
1
“看生活，学数学”
B
E
咋判断的？
哪个更陡？
10m
10m
A
F
D
（1） 1m
（2）
5m
2
学习目标
1、掌握在直角三角形中，锐角的正 切的定义，记法、读法。
2、理解梯子的倾斜度与倾斜角、及 倾斜角的正切的关系。
3、理解坡角、坡度、坡比的意义。
3
哪个梯子更陡？
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 14
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 15
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
角 5）形的ta边nA长的无大关小只与∠A的大小有关，而与直角三
角形的边长无关.
26
议一议P4 11
如图,梯子AB1的倾斜程度
B1
与tanA有关吗?与∠A有关吗? B2
A
C2
C1
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
27
随堂练习P6 15
辨别真假：