第五章方差分析(上)PPT教学课件
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方差分析1132页PPT
数理统计在化学中的应用
单因子方差分析的统计模型
在例中我们只考察了一个因子，称其为单因子 试验。
通常，在单因子试验中，记因子为 A, 设其有r 个水平，记为A1, A2,…, Ar。
在每一水平下考察的指标可以看成一个总体 ，因为现共有 r 个水平，故有 r 个总体， 假定：
数理统计在化学中的应用
各总体的方差相同:
nm
SSe
(Xij Xi)2
i1 j1
mn
mn
SST
(Xij X)2
[(Xij Xi)(Xi X)]2
i1 i1
i1 j1
mn
mn
mn
(Xij Xi)2
(Xi X)]2 2
(Xij Xi)(Xi X)
i1 j1
i1 j1
i1 j1
mn
mn
m
n
(Xij Xi)2
(Xi X)2 2 (Xi X) (Xij Xi)
1
2=
22=…=
2 r
=
2
；(即
，具有方差齐次性)
从每一总体中抽取的样本是相互独立的， 即 所有的试验结果 yij 都相互独立。
每一总体均为正态总体，记为 N(i , i 2)， i ＝1, 2,…, r ；
数理统计在化学中的应用
我们要比较各水平下的均值是否相同, 即要对如下的一个假设进行检验:
1、从总变差中区分出试验变差和条件变差，也就是将 不同因素的影响给区分开来。
2、利用F检验比较这两个变差的大小，确定出主要变 差。
3、根据主要的变差，去选择较好的分析条件，或确定 进一步试验的方向。
数理统计在化学中的应用
方差分析的基本思想
方差分析的依据是建立在变差平方和具有加和性的基础 上的。因此，如果用变差平方和来表征测定结果的总变 差，那么总变差的平方和就等于各变异因素形成的变差 平方和的总和。
单因子方差分析的统计模型
在例中我们只考察了一个因子，称其为单因子 试验。
通常，在单因子试验中，记因子为 A, 设其有r 个水平，记为A1, A2,…, Ar。
在每一水平下考察的指标可以看成一个总体 ，因为现共有 r 个水平，故有 r 个总体， 假定：
数理统计在化学中的应用
各总体的方差相同:
nm
SSe
(Xij Xi)2
i1 j1
mn
mn
SST
(Xij X)2
[(Xij Xi)(Xi X)]2
i1 i1
i1 j1
mn
mn
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(Xij Xi)2
(Xi X)]2 2
(Xij Xi)(Xi X)
i1 j1
i1 j1
i1 j1
mn
mn
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n
(Xij Xi)2
(Xi X)2 2 (Xi X) (Xij Xi)
1
2=
22=…=
2 r
=
2
；(即
，具有方差齐次性)
从每一总体中抽取的样本是相互独立的， 即 所有的试验结果 yij 都相互独立。
每一总体均为正态总体，记为 N(i , i 2)， i ＝1, 2,…, r ；
数理统计在化学中的应用
我们要比较各水平下的均值是否相同, 即要对如下的一个假设进行检验:
1、从总变差中区分出试验变差和条件变差，也就是将 不同因素的影响给区分开来。
2、利用F检验比较这两个变差的大小，确定出主要变 差。
3、根据主要的变差，去选择较好的分析条件，或确定 进一步试验的方向。
数理统计在化学中的应用
方差分析的基本思想
方差分析的依据是建立在变差平方和具有加和性的基础 上的。因此，如果用变差平方和来表征测定结果的总变 差，那么总变差的平方和就等于各变异因素形成的变差 平方和的总和。
第5章方差分析
5.1.4 方差分析中的基本假定
（基本前提：独立、同分布、同方差）
一、因素中的k个水平相当于r个正态总体。 每个水平下的n个观察数据（试验结果）相当 于从正态总体中抽取的容量为n的随机样本。 （同分布） 二、r个正态总体的方差是相同。 即：σ12=σ22…….=σr2=σ2 （同方差） 三、从不同的正态总体中抽取的各个随机样 本是相互独立的。（独立）
SSE
j1 i1
r
nj
xijxj
（续前）
方差分析的优点之二：增加了稳定性 由于方差分析将所有的样本资料结合在一起， 故而增加了分析结论的稳定性。 例如：30个样本，每一个样本中包括10个观 察单位（n=10)。如果采用t检验法，则在两 两检验中，一次只能研究2个样本和20个观察 单位，而在方差分析中，则可以把30个样本 和300个样本观察单位同时放在一起、结合进 行研究。 所以，方差分析是一种实用、有效的分析方 法。
r
2
j1 i r
xij xj 2 x
j1 i1 2 r
nj
ij
xj
x
2
j
x
j1 i1
r
nj
x j x
2
j1 i1
nj
xij xj xj x SSE SSA
nj
j1 i1
2、随机误差项离差平方和（SSE)的计算 SSE反映的是水平内部或组内观察值的离散状 况。它实质上反映了除所考察因素以外的其 他随机因素的影响，反映样本数据( x i j ) 与水平均值 ( x j )之间的差异，故而称之 为随机误差项离差平方和或组内误差。计算 公式如下：
方差分析(ANOVA)PPT参考课件
三、多个样本均数的两两比较
34
2020/1/15
方差分析能说明什么问题？
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不
足 分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？哪两 两均数之间不等？
需要进一步作多重比较
35
2020/1/15
能否用T检验呢 当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共 有c= ＝ k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 27 7.19
2020/1/15
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
2020/1/15
单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
结果分析
2020/1/15
Test of Homogeneity of Variances
no
Levene Statistic 3.216
df1 2
df2 33
Sig. .053
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
方差分析（ANOVA）
1
2020/1/15
n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
2
2020/1/15
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
第五讲 方差分析(共67张PPT)
生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变 量和控制变量的划分并不是绝对的，根据分析 情况的不同而不同，应区别对待）。
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
第五章方差分析
SAS软件与统计应用教程
STAT
5.2
单因素方差分析
5.2.1 用INSIGHT作单因素方差分析
5.2.2 用“分析家”作单因素方差分析
5.2.3 用过程进行单因素方差分析
SAS软件与统计应用教程
STAT
5.2.1 用INSIGHT作单因素方差分析
1. 实例
【例5-1】消费者与产品生产者、销售者或服务的提供 者之间经常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常会向 消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价， 消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业 分别抽取了不同的企业作为样本。每个行业各抽取5家 企业，所抽取的这些企业在服务对象、服务内容、企业 规模等方面基本上是相同的。然后统计出最近一年中消 费者对总共20家企业投诉的次数，结果如表5-4。
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STAT
3. 方差分析表
通常将上述计算结果表示为表5-1所示的方差分析表。
表5-1 单因素方差分析表
来源Source 自由度DF 平方和Sun of Square 平均平方和 Mean Square F统计量 F value p值Pr > F
组间
组内 全部(C-tatol)
对于给定的显著性水平α 当值p = P{FA > FA0} < α时拒绝H0A； 当值p = P{FB > FB0} < α时拒绝H0B。 其中，FA0为FA统计量的观测值，FB0为FB统计量的观 测值。
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STAT
2. 有交互作用的多因素方差分析
对于有交互作用的观测{xijk}，采用以下的模型： xijk= + i + j + ij + ijk， 1≤i≤l，1≤j≤m，1≤k≤n 其中表示平均的效应，i和j分别表示因素A的第i个 水平和因素B的第j个水平的附加效应， ij 表示因素A的 第i个水平和因素B的第j个水平交互作用的附加效应。 ijk为随机误差，这里也假定它是独立的并且服从等方差 的正态分布。 注意，其中n必须大于1，即为了检验交互作用，必须 有重复观测。
方差分析ppt课件
推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
第五章SPSS方差分析课件
TARGET DEVICE
1
1
2
1
3
1
4
1
1
2
2
2
3
2
4
2
1
3
2
3
3
3
4
3
…………
LIGHT SCORE 12 19 1 10 18 11 19 1 10 1 11 15 15 17 12
数据准备：一个分析变量SCORE ，三个因素 变量TARGET, DEVICE , LIGHT 。
数据文件：spssjiaoan\例题数据\多维交互效 应方差分析
误差Error），还有很多选项相应的结果。
结果解释：两种药物A和B均对治疗缺铁性贫 血有显著疗效，两种药物A和B的协同作用也 很显著。
输出文件：spssjiaoan\例题数据\ 2×2析因实验
方差分析
5.1.4拉丁方区组设计的方差分析 拉丁方实验设计的特点:有两个以上因素变量,
每个因素变量的水平数相等。
分析过程：
Analyze->General Linear Model-> Univariate
Dependent：Score Fixed Factors： Target、 Device、 Light Model：保留全模型选项（不对Model操作） 选择输出Option选项：选Target*Device* Light进
Dependent：redcell Fixed Factors：drugA、drugB 保留全模型选项（不对Model操作） 选择Plot选项： 作三个图drugA、drugB、
drugA*drugB 选择输出Option选项：选 drugA、drugB、
方差分析课件-PPT
、 、 、 增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
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2.来自不同总体的三个以上的独立被试组在相同条件 下接受同样的观测，得到三组以上的独立数据组；
3.因变量必须是连续测量的数据或近似于连续变化的 数据；
4.符合方差齐性的条件。
2020/12/10
11
二、多因素完全随机实验设计方差分析（GLM 方差分析）
当研究的自变量或准自变量不只一个，每个自变量的水平在两个 以上时，就会结合出四个以上的实验处理。将选取来的被试分成四个 独立组，每个组被试只接受一种条件下的实验观察，则构成多因素完 全随机实验设计。其数据分析则要使用SPSS程序中的“General Linear Model-Univariate”模块。
上述过程均可以通过SPSS程序来完成
ONEWAY ANOVA
2020/12/10
7
ONEWAY方差分析过程2
2020/12/10
8
ONEWAY方差分析过程3
2020/12/10
9
例4 研究者为考察反应时间的发展性变化趋势，分别从5岁、10岁、15 岁、20岁人群中随机抽取5名男性被试，在相同实验条件下完成一相同 的快速反应作业，记录反应时间，结果如下表所示。试问：被试是否存 在反应时间的显著性差异？
（3）S-N-K：使得每个比较，甚至极端组的比较，都被调整 在α水平。
（4）Scheffe：使用了非常严格的校正。
2020/12/10
6
如何选择事后多重比较的方法
（1）当研究者只关心成对比较时，Tukey检验和S-N-K检验 是较好的选择。但S-N-K检验更容易拒绝虚无假设。
（2）有人（Petrinovich & Hardyck, 1969）建议: 当进行成对 比较时， Tukey检验是较好的选择，它既有较好的检验力， 也能控制Ⅰ类错误；当进行任意多个比较的时候，Scheffe检 验是较合适的选择。
5岁
10岁
15岁
20岁
300
230
190
165
350
190
175
160
320
185
180
145
345
215
165
150
330
190
210
170
这一研究的数据可以通过SPSS程序来完成
2020/12/10
10
One Way方差分析程序的适用条件：
1.三个以上的相等独立被试组参加不同条件下的实验， 观测得到三组以上的独立数据组；
第五章 方差分析
方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是因素型实验研究的数 据处理的核心方法，这是由其基本的研究逻辑决定的。因素型实验研究 会得到多组数据，而这些数据必然存在变异，即出现大小变化。数据变 异的原因是多方面的，一般包括：自变量或准自变量的水平间差异、被 试间的差异、测试过程引入的测量误差、其它的额外变量等。因素型实 验的目的就是考察自变量或准自变量引起的数据变化是不是足够的大， 以至于可以认为其不同水平间因变量的差异性并非误差因素造成，而且 这种评估是与误差因素引起数据的变化量相比较而完成的。数据变异可 以通过离差平方和或方差来反映，所以关于数据变异的分析叫方差分析。
LSD检验、 Bonferroni检验主要使用t检验
Scheffe检验主要使用F检验
2020/12/10
5
几种事后多重比较方法的优劣
（1）LSD：对全方差分析显著后所作的比较不做任何校正。 相当于纯粹的t检验，犯Ⅰ类错误的概率会比较大。 Bonferroni对此进行了一定的校正。
（2）Tukey：对所有可能的比较控制实验错误率，并对所有 的比较使用相同的严格的校正。
2020/12/10
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一、单因素完全随机实验设计方差分析（One way 方差分析）
例1 某研究者为考察所喝咖啡的浓度是否会影响人们反应的快慢，从 某大学一年级男生中随机抽取了15名学生，再随机分成三组。每一学 生都要喝一杯咖啡，20分钟后测试每一被试的简单反应时间。三组所 喝咖啡的浓度分别为：淡、中、浓，实验数据如下表所示，请问：咖 啡浓度对反应速度有明显影响吗？
S-N-K: Student-Newman-Keuls检验，即q检验。 α只能为0.05
Tukey: Student-Newman-Keuls检验，即q检验。 α只能为0.05 Scheffe: 差别检验法，α可指定0-1之间任何显著性水平，默认值 0.05
Tukey-HSD检验、 S-N-K检验主要使用q检验
第一步：计算总变异，即全体数据的离差平方和；
第二步：计算自变量水平差异引起的变异：可以将各组内部的差异性平 均掉，即以各组数据的平均数替代各组中的每一个数，这样构成的数据 就只有了组间差异，所以此时计算总的变异，就等于是自变量水平引起 的变异；
第三步：总变异减去自变量水平引起的变异就等于被试差异和测量误差 共同引起的数据变异。
被试号
淡
1
150
2
160
3
165
4
155
5
160
中
浓
160
145
155
130
170
140
145
150
160
130
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这一实验中，得到了三组共15个数据，这些数据存在变异性，而变异的 原因至少可以分解为如下方面：所喝咖啡的浓度不同、被试之间反应的 差异、测量中引入的测量误差。但是被试差异和测量误差带来的数据无 法分解，所以本研究的变异可分解为两部分：一部分是自变量水平差异 引起的变异、一部分是被试差异和测量引入的误差，研究中把后一部分 变异叫做残差。方差分析的过程是：的自由度去除变异平方和，得到各自的方差；
第五步：计算自变量引起的方差除以误差项引起的方差，得到检验统计 量F，从而检验自变量引起的方差是否显著的大于误差引起的方差； 第六步：根据F分布，确定自变量效应的显著性水平； 第七步：如果F达到显著性水平，则可以进行多重比较，考察两两之间 的差异性是否显著。
事后多重比较
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LSD: Least-Significant Difference 最小显著差法。α可指定0-1 之间任何显著性水平，默认值0.05
Bonferroni: α可指定0-1之间任何显著性水平，默认值0.05
Duncan: 多范围检验。α可指定0.05、0.01、0.1，默认值0.05
例5 某心理学工作者为研究线段长度和箭头角度对缪勒-莱伊尔错觉
3.因变量必须是连续测量的数据或近似于连续变化的 数据；
4.符合方差齐性的条件。
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二、多因素完全随机实验设计方差分析（GLM 方差分析）
当研究的自变量或准自变量不只一个，每个自变量的水平在两个 以上时，就会结合出四个以上的实验处理。将选取来的被试分成四个 独立组，每个组被试只接受一种条件下的实验观察，则构成多因素完 全随机实验设计。其数据分析则要使用SPSS程序中的“General Linear Model-Univariate”模块。
上述过程均可以通过SPSS程序来完成
ONEWAY ANOVA
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ONEWAY方差分析过程2
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ONEWAY方差分析过程3
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例4 研究者为考察反应时间的发展性变化趋势，分别从5岁、10岁、15 岁、20岁人群中随机抽取5名男性被试，在相同实验条件下完成一相同 的快速反应作业，记录反应时间，结果如下表所示。试问：被试是否存 在反应时间的显著性差异？
（3）S-N-K：使得每个比较，甚至极端组的比较，都被调整 在α水平。
（4）Scheffe：使用了非常严格的校正。
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如何选择事后多重比较的方法
（1）当研究者只关心成对比较时，Tukey检验和S-N-K检验 是较好的选择。但S-N-K检验更容易拒绝虚无假设。
（2）有人（Petrinovich & Hardyck, 1969）建议: 当进行成对 比较时， Tukey检验是较好的选择，它既有较好的检验力， 也能控制Ⅰ类错误；当进行任意多个比较的时候，Scheffe检 验是较合适的选择。
5岁
10岁
15岁
20岁
300
230
190
165
350
190
175
160
320
185
180
145
345
215
165
150
330
190
210
170
这一研究的数据可以通过SPSS程序来完成
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One Way方差分析程序的适用条件：
1.三个以上的相等独立被试组参加不同条件下的实验， 观测得到三组以上的独立数据组；
第五章 方差分析
方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是因素型实验研究的数 据处理的核心方法，这是由其基本的研究逻辑决定的。因素型实验研究 会得到多组数据，而这些数据必然存在变异，即出现大小变化。数据变 异的原因是多方面的，一般包括：自变量或准自变量的水平间差异、被 试间的差异、测试过程引入的测量误差、其它的额外变量等。因素型实 验的目的就是考察自变量或准自变量引起的数据变化是不是足够的大， 以至于可以认为其不同水平间因变量的差异性并非误差因素造成，而且 这种评估是与误差因素引起数据的变化量相比较而完成的。数据变异可 以通过离差平方和或方差来反映，所以关于数据变异的分析叫方差分析。
LSD检验、 Bonferroni检验主要使用t检验
Scheffe检验主要使用F检验
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几种事后多重比较方法的优劣
（1）LSD：对全方差分析显著后所作的比较不做任何校正。 相当于纯粹的t检验，犯Ⅰ类错误的概率会比较大。 Bonferroni对此进行了一定的校正。
（2）Tukey：对所有可能的比较控制实验错误率，并对所有 的比较使用相同的严格的校正。
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一、单因素完全随机实验设计方差分析（One way 方差分析）
例1 某研究者为考察所喝咖啡的浓度是否会影响人们反应的快慢，从 某大学一年级男生中随机抽取了15名学生，再随机分成三组。每一学 生都要喝一杯咖啡，20分钟后测试每一被试的简单反应时间。三组所 喝咖啡的浓度分别为：淡、中、浓，实验数据如下表所示，请问：咖 啡浓度对反应速度有明显影响吗？
S-N-K: Student-Newman-Keuls检验，即q检验。 α只能为0.05
Tukey: Student-Newman-Keuls检验，即q检验。 α只能为0.05 Scheffe: 差别检验法，α可指定0-1之间任何显著性水平，默认值 0.05
Tukey-HSD检验、 S-N-K检验主要使用q检验
第一步：计算总变异，即全体数据的离差平方和；
第二步：计算自变量水平差异引起的变异：可以将各组内部的差异性平 均掉，即以各组数据的平均数替代各组中的每一个数，这样构成的数据 就只有了组间差异，所以此时计算总的变异，就等于是自变量水平引起 的变异；
第三步：总变异减去自变量水平引起的变异就等于被试差异和测量误差 共同引起的数据变异。
被试号
淡
1
150
2
160
3
165
4
155
5
160
中
浓
160
145
155
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170
140
145
150
160
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这一实验中，得到了三组共15个数据，这些数据存在变异性，而变异的 原因至少可以分解为如下方面：所喝咖啡的浓度不同、被试之间反应的 差异、测量中引入的测量误差。但是被试差异和测量误差带来的数据无 法分解，所以本研究的变异可分解为两部分：一部分是自变量水平差异 引起的变异、一部分是被试差异和测量引入的误差，研究中把后一部分 变异叫做残差。方差分析的过程是：的自由度去除变异平方和，得到各自的方差；
第五步：计算自变量引起的方差除以误差项引起的方差，得到检验统计 量F，从而检验自变量引起的方差是否显著的大于误差引起的方差； 第六步：根据F分布，确定自变量效应的显著性水平； 第七步：如果F达到显著性水平，则可以进行多重比较，考察两两之间 的差异性是否显著。
事后多重比较
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LSD: Least-Significant Difference 最小显著差法。α可指定0-1 之间任何显著性水平，默认值0.05
Bonferroni: α可指定0-1之间任何显著性水平，默认值0.05
Duncan: 多范围检验。α可指定0.05、0.01、0.1，默认值0.05
例5 某心理学工作者为研究线段长度和箭头角度对缪勒-莱伊尔错觉