高中数学解三角形方法大全
解三角形方法大全
（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求 的最大值
.
(天津·17)在△ABC中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA.( I )求AB的值；( II )求 的值。
（安徽·16）在△ABC中，sin(C-A)=1 , sinB= . I )求sinA的值；( II )设AC= ，求△ABC的面积。
3.如上图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南 的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南 的方向上，仰角为 ，求此山的高度CD.
4. （2009·辽宁卷·17）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 ， ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离。(计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449)
且
（1）求 的大小；（2）求 的最大值
【例】在 中，角 的对边分别为 ，，
（1）求 的大小；（2）求 的范围
【例】（11全国2）设 的内角 的对边分别为 ，已知 ，
，求
【11江西文】在 中，角 的对边分别是 ，已知
（1）求 的值；（2）若 ， ，求边 的值
解三角形
正余弦定理的应用：
1.正弦定理适用于有两个角存在的情况，下图是“边边角”的情况：（a<bsinA无解）
余弦定理： ， 其变式为：
2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：
（1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；
高中数学中的三角函数与解三角形方法
高中数学中的三角函数与解三角形方法在高中数学学习中，三角函数和解三角形方法是重要的内容之一。
本文将介绍三角函数的概念和常见的解三角形方法，以帮助同学们更好地掌握这些知识点。
一、三角函数的概念1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，表示直角三角形中对边与斜边的比值。
用sin表示，公式为sinθ=对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，表示直角三角形中邻边与斜边的比值。
用cos表示，公式为cosθ=邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：正切函数用来表示直角三角形中对边与邻边的比值。
用tan表示，公式为tanθ=对边/邻边。
4. 正割函数（sec）、余割函数（csc）和余切函数（cot）是对应于正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数函数。
二、常见的解三角形方法解三角形是指已知某些角度或边长，求解其余角度或边长的过程。
在高中数学中，常见的解三角形方法有以下几种。
1. 三角形的两边和夹角法（SAS法）：已知三角形的两条边和它们之间的夹角，可以利用余弦定理来求解第三边和其余角。
2. 三角形的两角和边法（ASA法）：已知三角形的两个角和它们之间的一条边，可以利用正弦定理和余弦定理求解其余边长和第三个角度。
3. 三角形的两边和一个对应角法（SSA法）：已知三角形的两条边和一个对应的角度，可以利用正弦定理来求解第三边和另外两个角度。
但要注意，SSA法可能有多解或无解的情况，需要根据具体情况进行讨论。
4. 直角三角形的特殊情况：如果已知三角形是直角三角形，可以直接根据已知边长关系来求解其余边长和角度。
在解三角形时，可以通过使用辅助线、引入辅助角等方法来简化问题，提高解题效率。
三、示例题以一个具体的示例来说明三角函数和解三角形方法的应用。
例题：已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，求解其余角度和斜边长。
解题过程：1. 根据已知条件，我们可以得知一个直角角度为90度，两条直角边的长度分别为6cm和8cm。
解三角形的技巧与方法归纳
第1页，－共1页 解三角形的 【2 】技能与办法归纳一.常见的常识1.C B A sin )sin(=+,C B A cos )cos(-=+,2cos )2sin(C B A =+. 2.323sin π=⇒=A A 或32π=A （两解）;623cos π=⇒=A A （一解）. 3.降幂公式：22cos 1cos 2A A +=,22cos 1sin 2A A -=; 合一公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+A b a A b A a .4.b a B A >⇔>B A B A cos cos sin sin <⇔>⇔.5.此类题型常消失：已知)3sin(2)(π+=A A f ,30π<<A ,求)(A f 得规模. 我们常把换元法与数形结正当一升引！二.化简所给的三角等式时的办法与留意1.办法：边化角或角化边;但有时也可能要边角混杂（此情形有但很少）.2.转化办法无非运用三个公式：正弦定理.余弦定理.面积公式.3.细心化简,切不可随便在等式双方同除一个不肯定是否不为0的式子.4.若化成角时,要留意π=++C B A 的运用（消元）.三.求最值或规模的问题,一般是化成某个角的三角函数,并精确给出角的规模. 举例：在锐角三角形ABC 中,3π=B ,求A A cos 3sin 3+得规模.四.作图,把已知前提都标在图上,剖断所给前提的类型选择正弦或余弦定理.1.一般地,是SSA,SAS,SSS 时常用余弦定理;是AAS 或SSA 常用正弦定理.2.有时也可以联合三角形的其他几何性质：如：已知2=a ,3π=A ,可以画出其外接圆,点A 在优弧BC 上移动.如：作某一边上的高后,可以用平面几何常识求解.3.三角形的中线性质：三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线, 则)(2)2(2222AC AB BC AD +=+.。
高中数学三角函数解三角形知识点
高中数学三角函数解三角形知识点高中数学中，三角函数和解三角形是重要的知识点。
本文将详细介绍三角函数的定义和性质，以及如何运用三角函数解决各种三角形相关的问题。
一、三角函数的定义和性质1. 正弦函数（sin）：在一个直角三角形中，对于一个锐角θ，正弦函数的值定义为所对直角边与斜边之比，即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：在一个直角三角形中，对于一个锐角θ，余弦函数的值定义为所对直角边与斜边之比，即cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：在一个直角三角形中，对于一个锐角θ，正切函数的值定义为所对直角边与邻边之比，即tanθ = 对边/邻边。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：正弦函数与余弦函数互为倒数，即sinθ = 1/cosθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：正切函数与正弦函数、余弦函数的比值相等，即tanθ = sinθ/cosθ。
6.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数都具有周期性，周期为2π或360°。
7.三角函数的图像：正弦函数图像为一条波浪线，余弦函数图像为正弦函数图像向右平移π/2或90°，正切函数图像则为一系列渐进线（纵坐标趋近于正负无穷）。
二、解三角形的基本方法解三角形是指已知一个或多个角度和边长，求解出三角形的未知边长和角度的过程。
1.已知两边算第三边：利用三角形的两边之和大于第三边的性质，可以根据给定的两边长度求解第三边的取值范围。
2.已知一边和与之相对的角度算另外两个角度：根据三角形的内角和等于180°，可以利用给定的一边和一个角求解另外两个角度。
3.已知两边和一个角度算第三边：先根据已知的两边和一个角度求解第三个角度，然后根据三角形的角度和边长之间的关系求解第三边。
三、解三角形的具体例题1.已知三边，求三个角的大小：根据余弦定理或正弦定理计算出三个角的大小。
2.已知三个角，求三个边长：根据正弦定理或余弦定理计算出三个边长的取值范围。
高中解三角形公式大全
高中解三角形公式大全1.三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$A, B, C$为对应的角度。
- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$C$为对应的角度。
- 正弦函数：$\sin A = \frac{a}{c}$，其中$a, c$为三角形的边长，$A$为对应的角度。
- 余弦函数：$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$C$为对应的角度。
- 正切函数：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$，其中$a, b$为三角形的边长，$A$为对应的角度。
2.三角形面积公式：- 海伦公式：设$a, b, c$为三角形的边长，$p$为半周长，则三角形的面积$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。
- 线段法求面积公式：设$a, b, c$为三角形的边长，$h$为对应底边的高，则三角形的面积$S = \frac{1}{2}ah$。
3.特殊三角形公式：-等边三角形：三个边长相等，所有角度都是$60^\circ$，高度等于边长的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，面积$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$。
- 直角三角形：有一个角为$90^\circ$，满足勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a, b, c$分别为直角三角形的两直角边和斜边的长度，面积$S = \frac{1}{2}ab$。
-等腰三角形：两边边长相等，两底角相等。
- 正弦定理在特殊三角形中的应用：对于任意三角形，若角$A=90^\circ$，则正弦定理退化成斜边与对边的关系$\sin B =\frac{c}{a}$；若角$A=90^\circ$，则正弦定理退化成斜边与邻边的关系$\sin C = \frac{a}{c}$。
高中数学解三角形方法
高中数学解三角形方法解三角形是高中数学中的重要内容之一，它涉及到了三角函数、三角关系等知识点。
本文将介绍常见的解三角形的方法，包括正弦定理、余弦定理、正切定理以及解决特殊三角形的方法。
通过学习和掌握这些方法，我们可以准确地解决各类三角形相关题目。
1. 正弦定理正弦定理是解三角形常用的方法之一。
它适用于已知一个角和两边的情况下，求解其他两个角或边的长度。
正弦定理的表达式为：$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$其中，$a$、$b$、$c$ 分别表示三角形的边长，$A$、$B$、$C$ 表示对应的角度。
2. 余弦定理余弦定理也是解三角形中常用的方法之一。
它适用于已知三边的长度，求解其中一个角的情况。
余弦定理的表达式为：$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$$$\cos B=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$$$$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$3. 正切定理正切定理也是解三角形的一种方法，它适用于已知一个角和边长的情况下，求解其他两个角的大小。
正切定理的表达式为：$$\tan A=\frac{a}{b}$$$$\tan B=\frac{b}{a}$$$$\tan C=\frac{a}{c}$$4. 解决特殊三角形的方法在解三角形问题中，有时会遇到特殊的三角形，如等腰三角形和直角三角形。
对于这些特殊的三角形，可以利用其特点来简化解题过程。
（1）等腰三角形：等腰三角形是指两边的长度相等的三角形。
在解决等腰三角形问题时，可以利用等边性质得出两个角相等。
例如，已知等腰三角形的底边长度和顶角，可以利用等边性质求解其他两个角。
（2）直角三角形：直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
在解决直角三角形问题时，可以利用勾股定理求解三个边的长度。
通过掌握上述解三角形的方法，我们可以灵活运用并解决各类三角形相关题目。
高中数学的解三角形方法大全(总9页)
高中数学的解三角形方法大全(总9页) 解三角形的题目在高一数学中是一个重要的内容，以下是一些解三角形题目的技巧：
1.利用三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
当已知部分角度时，可以通过180度减去已知角度的和，得到未知角度。
2.利用三角形的相似性：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。
利用三角形的相似性可以通过已知的比例关系求解未知的边长或角度。
3.利用三角形的正弦、余弦和正切定理：根据三角形的边长关系和对应的角度，可以利用正弦定理、余弦定理和正切定理计算未知边长或角度。
4.利用勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理（a²+b²=c²）求解未知边长。
5.利用海伦公式：如果已知三角形的三个边长，可以使用海伦公式（面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长）求解三角形的面积。
6.利用角平分线定理：通过角平分线定理，可以求解三角形内部的角度或边长。
7.利用相似三角形的高度比：如果两个三角形相似，可以利用相似三角形的高度比来求解未知高度。
以上是一些常用的解三角形的技巧，根据题目的具体内容选择合适的方法。
在解题时，注意将所给的条件和已知信息合理应用，
进行逻辑推理和计算。
多进行练习和积累经验，逐步提高解题的能力。
高三文科数学复习解三角形知识要点及基础题型归纳整理
解三角形知识刚要一．公式与结论1．角与角关系：A +B +C = π；2．边与边关系：（1）大角对大边，大边对大角（2）两边之和大于第三边，两边只差小于第三边解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解3．正弦定理：正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 变形：①角化边 C R c BR b A R a sin 2sin 2sin 2=== ②边化角 R c C Rb B R a A 2sin 2sin 2sin ===③C B A c b a sin :sin :sin ::=①已知两角和一边；解三角形②已知两边和其中一边的对角．如：△ABC 中，①B b A a cos cos =，则△ABC 是等腰三角形或直角三角形 ②B a A b cos cos =，则△ABC 是等腰三角形。
4.余弦定理：2222cos a b c bc A =+- 222cos 2b c a A bc +-= 2222cos b a c ac B =+- 222cos 2a c b B ac +-= 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-= 注意整体代入，如：21cos 222=⇒=-+B ac b c a（1）若C =90︒，则cos C = ，这时222c a b =+由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角五.三角形面积5．面积公式 1.B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2. r c b a S ABC )(21++=∆,其中r 是三角形内切圆半径.注:由面积公式求角时注意解的个数6相关的结论：1．角的变换在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。
高中数学解三角形解题方法
高中数学解三角形解题方法高中数学解三角形的开放型题型的解法研究也是很重要的只有解决了解三角形的难题，数学成绩才会整体上升，高考成绩也会有所提高。
下面是小编为大家整理的关于高中数学解三角形解题方法，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解三角形解题方法解三角形，要求记忆三角函数公式，不仅要熟练记忆，牢牢掌握解三角形的解题技巧，还要能够将已经掌握的知识灵活运用。
开放型题型更是需要结合题目要求开拓新思路，以一个全新的思考方式去思考解决问题，这也就是开放型题型的新颖之处，也是开放型题型的难点。
一般开放型题型在题目阅读中增加了难度，相应来说，解题的难度就会减少，那么只要能够读懂题目，了解题目要求，理清楚解题的思路就可以轻松的完成三角函数题目的解答。
但是对于高中生来说对于解三角形函数的了解已经很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解题思路，对照相应的题型进行练习解答，这么一来，高中生也就变成了解题机器，只会一种思路，一种思考方式，不会变通，如果在这时候遇到了开放型题型，就会完全傻了眼。
这时候，在大形势趋向于开放型题型，高中生只能在自己掌握的知识基础上，多练练开放型题型，运用自己了解的三角函数知识根据开放型题型的题目要求去解答问题。
高中生对于三角函数的知识已经掌握的很熟练了，只是对于这些开放型题型就是缺少练习，多找一些开放型题型来练习，增加高中生对开放型题型题目的理解程度，因为题目要求难度增加，对应的解题难度就会减少，这样一来只要能够多练习开放型题型，熟练掌握解题思路，能够读懂题目要求，就会很简单的解答这方面的问题。
2高中数学解三角形的技巧正弦定理●教学目标。
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
高中数学解三角形(有答案)
高中数学解三角形(有答案)高中数学解三角形在高中数学中，解三角形是一个重要的概念和技巧。
掌握解三角形的方法对于理解和解决几何问题至关重要。
本文将介绍几种常见的解三角形的方法，并附上相应的答案，帮助读者巩固和拓展数学知识。
一、解决直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
解决直角三角形的方法主要有三种：勾股定理、正弦定理和余弦定理。
勾股定理适用于已知两条边求第三边的情况，其公式为：c² = a² + b²，其中c为斜边的长度，a和b分别为两个直角边的长度。
正弦定理适用于已知一个角和两条角边的情况，其公式为：sinA/a = sinB/b = sinC/c，其中A、B、C分别为三角形的三个内角，a、b、c 分别为对应的边长。
余弦定理适用于已知三条边求角度的情况，其公式为：cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)，其中A为夹在b和c之间的角，a为对应的边长。
二、解决等腰三角形等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
解决等腰三角形的方法主要有两种：勾股定理和正弦定理。
勾股定理适用于已知两条等腰边求底边的情况，其公式与直角三角形相同。
正弦定理适用于已知一个角和两条等腰边的情况，其公式与直角三角形相同，只是此时的两条边为等腰边。
三、解决一般三角形一般三角形是指三个角和三个边都不相等的三角形。
解决一般三角形的方法主要有两种：正弦定理和余弦定理。
正弦定理适用于已知一个角和两条边的情况，公式同上。
余弦定理适用于已知三条边求角度的情况，公式同上。
答案示例：1. 已知直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，请计算斜边的长度。
解法：根据勾股定理，斜边的长度c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以斜边的长度c = √25 = 5cm。
2. 已知一等腰三角形的底边长度为5cm，两条等腰边的长度分别为4cm，请计算顶角的度数。
数学解三角形技巧大全
数学解三角形技巧大全解三角形是数学中的一个重要内容，也是高中数学中的一项基本知识。
掌握一些解三角形的技巧可以让我们更加方便地求解各种三角形的性质和关系。
本文将介绍一些常用的数学解三角形的技巧大全。
一、利用正弦定理求解三角形正弦定理是解三角形最基本也是最常用的方法之一。
对于任意一个三角形ABC，假设它的三个角度分别为∠A，∠B，∠C，边长分别为a，b，c。
正弦定理可以表达为：$\dfrac{a}{\sin{\angle A}} = \dfrac{b}{\sin{\angle B}} =\dfrac{c}{\sin{\angle C}}$利用正弦定理可以轻松求解三角形的任意边长或角度，只需知道已知边长或角度之间的比例关系即可。
二、利用余弦定理求解三角形余弦定理也是解三角形的重要方法之一。
当我们已知一个三角形的两边和夹角时，可以利用余弦定理求解第三边的长度。
对于任意一个三角形ABC，假设它的三个角度分别为∠A，∠B，∠C，边长分别为a，b，c。
余弦定理可以表达为：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos{\angle C}$利用余弦定理可以解决一些不规则的三角形，或者求解已知两边和一个角的三角形。
三、利用解析几何方法求解三角形解析几何是利用坐标系和代数方法来解决几何问题的一种方法。
对于三角形ABC，如果我们已知三个顶点的坐标，可以利用解析几何的方法来求解三角形的各种性质。
首先，假设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，点B的坐标为$(x_2,y_2)$，点C的坐标为$(x_3,y_3)$。
我们可以利用距离公式来求解三边的长度，即：$a=\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2}$$b=\sqrt{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2}$$c=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$其中，$\sqrt{\cdot}$表示开根号运算。
通过解析几何方法，我们可以很方便地求解三角形的各种性质，如边长、角度、重心、外心等。
高中解三角形题型及解题方法归纳总结
高中解三角形题型及解题方法归纳总结
1.根据角度关系求解三角形：通过已知角度的大小关系，可以确定三角形的形状和大小，常见的题型包括等腰三角形、直角三角形等。
2. 利用三角函数求解三角形：三角函数包括正弦、余弦、正切等，通过已知角度和边长的关系，可以利用三角函数求解三角形。
3. 利用勾股定理求解三角形：勾股定理是指直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方和，通过已知两条直角边的长度，可以求出斜边的长度，从而确定三角形的形状和大小。
4. 利用海龙公式求解三角形：海龙公式是指通过三角形三条边的长度求出其面积的公式，通过已知三条边的长度，可以求出三角形的面积和其他相关信息。
解题方法：
1. 画图：在解决三角形问题时，画图是非常重要的，可以帮助我们更好地理解题意和确定解题思路。
2. 建立方程：通过已知条件，可以建立方程，从而求解未知量。
3. 利用三角函数：当已知角度和边长的关系时，可以利用三角函数求解未知量。
4. 应用勾股定理：当已知直角边的长度时，可以应用勾股定理求解斜边的长度和其他相关信息。
5. 应用海龙公式：当已知三条边的长度时，可以应用海龙公式求解三角形面积和其他相关信息。
总结：
解决三角形问题需要掌握一定的基础知识和解题方法，其中画图、建立方程、利用三角函数、应用勾股定理和海龙公式等是常用的解题方法。
此外，需要注意理解题意和确定解题思路，以便正确地解决问题。
解三角形方法与技巧例题和知识点总结
解三角形方法与技巧例题和知识点总结一、解三角形的基本概念在平面几何中，三角形是一个非常重要的图形。
解三角形就是通过已知的三角形的一些元素（如边、角），求出其他未知元素的过程。
三角形中的基本元素包括三个角（通常用 A、B、C 表示）和三条边（通常用 a、b、c 表示）。
解三角形的主要依据是三角形的内角和定理（A ＋ B ＋ C ＝ 180°）以及正弦定理和余弦定理。
二、正弦定理正弦定理的表达式为：＼（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼）。
正弦定理可以用于以下两种情况：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。
例如：在三角形 ABC 中，已知角 A ＝ 30°，角 B ＝ 45°，边 c ＝10，求边 a 和边 b。
首先，根据三角形内角和定理，角 C ＝ 180° 30° 45°＝ 105°。
然后，利用正弦定理\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼），可得\（a ＝＼frac{c\sin A}｛＼sin C} ＝＼frac{10\times\sin 30°｝｛＼sin 105°｝＼）。
同样，＼（＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼），＼（b ＝＼frac{c\sin B}｛＼sin C} ＝＼frac{10\times\sin 45°｝｛＼sin 105°｝＼）。
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和其他边。
例如：在三角形 ABC 中，已知边 a ＝ 6，边 b ＝ 8，角 A ＝ 30°，求角 B。
由正弦定理\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B}＼），可得\（＼sin B ＝＼frac{b\sin A}｛a} ＝＼frac{8\times\sin 30°｝｛6} ＝＼frac{2}｛3}＼）。
解三角形常见题型及技巧
解三角形常见题型及技巧1．正弦定理 a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R 其中2R 为△ABC 外接圆直径。
变式1：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 。
变式2：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R= 变式3：a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C 。
变式4：R CB A cb a C Ac a C B c b B A b a A a 2sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin =++++=++=++=++= 2．余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
（边换角后）sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A 。
变式1：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ；cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ；cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab。
变式2：a 2＝（b ＋c ）2－2b c （1+cos A ）（题目已知b ＋c ，bc 或可求时常用） 3．解三角形（知道三个元素，且含有边）(1)已知三边a ，b ，c 或两边a ，b 及夹角C 都用余弦定理(2)已知两边a ，b 及一边对角A,一般先用正弦定理，求sin B ，sin B ＝b sin Aa 。
(3)已知一边a 及两角A ，B (或B ，C )用正弦定理(已知两角，第三角就可以求）。
4．三角形常用面积公式(1)S ＝12a ·h (2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A ＝abc 4R (3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)5.在△ABC 中，常有以下结论： 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π。
高中数学如何利用三角函数解决三角形问题
高中数学如何利用三角函数解决三角形问题在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，广泛应用于解决三角形相关的问题。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们与三角形的边长和角度之间的关系紧密相连。
本文将介绍如何利用三角函数解决三角形问题，并提供一些实例说明。
1. 利用正弦函数解决三角形问题正弦函数的定义是一个角的对边与斜边的比值。
当我们已知一个角的两边长度时，可以利用正弦函数求解第三边的长度。
例如，已知一个三角形的一边长为a，另一边长为b，夹角为C，可以利用正弦函数求解斜边c的长度：sin(C) = b/c根据正弦函数的性质，可以使用此公式解决类似问题。
2. 利用余弦函数解决三角形问题余弦函数的定义是一个角的邻边与斜边的比值。
当我们已知两个角的两边长度时，可以利用余弦函数求解第三边的长度。
例如，已知一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为C，可以利用余弦函数求解第三边c的长度：cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)利用余弦函数的定义，我们可以解决许多三角形相关的问题。
3. 利用正切函数解决三角形问题正切函数的定义是一个角的对边与邻边的比值。
当我们已知一个角的两边长度时，可以利用正切函数求解该角的大小。
例如，已知一个三角形的一边长为a，另一边长为b，夹角为C，可以利用正切函数求解角C的大小：tan(C) = a/b通过正切函数，我们可以解决一些需要求解角度的问题。
4. 实例分析为了更好地理解如何利用三角函数解决三角形问题，下面以一个实例进行分析。
假设我们有一个直角三角形，已知一个直角边的长度为3，斜边的长度为5。
我们需要求解另一个直角边的长度。
首先，我们可以利用正弦函数求解：sin(90°) = 3/5通过解方程，我们可以得到对边的长度为3/5*5=3。
其次，我们可以利用余弦函数求解：cos(90°) = (3^2 + b^2 - 5^2) / (2*3*b)解方程可以得到b的值为4。
高中数学方法总结之：三角变换与解三角形
高中数学经典解题技巧：三角变换与解三角形一、三角变换及求值解题技巧： 1．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形 （1）21sin (sincos )22ααα±=±； （2）角的变换()βααβ=--； （3）sin cos )a b θθθϕ+=+。
2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型： （1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值； （2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值； （3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角。
例1：已知向量)2,1(),cos ,(sin -==n A A m ,且0=⋅n m(Ⅰ)求tan A 的值； (Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域 解析：（Ⅰ）由题意得m ·n=sinA-2cosA=0, 因为cosA ≠0,所以tanA=2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-.当1sin 2x =时，f(x)有最大值32，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3所以所求函数f(x)的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 二、正、余弦定理的应用解题技巧：1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。
高中数学解三角形的法则大全
高中数学解三角形的法则大全在高中数学学习中，三角形是一个非常重要的概念，而解三角形的法则更是我们学习的重点之一。
本文将为大家总结整理高中数学解三角形的法则大全，并通过具体的题目举例，详细说明每个法则的考点和解题技巧，帮助读者更好地理解和应用。
一、正弦定理正弦定理是解三角形中常用的一个法则，它可以用于求解任意三角形的边长或角度。
正弦定理的表达式如下：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，A、B、C分别表示对应的三个角的度数。
举例说明：已知三角形ABC，边长分别为a=5cm，b=8cm，c=12cm，求角A的度数。
解题思路：根据正弦定理，我们可以得到以下等式：5/sinA = 8/sinB = 12/sinC由于已知a=5cm，b=8cm，c=12cm，我们可以将上述等式转化为：5/sinA = 8/sinB = 12/sinC = k（常数）通过求解等式，我们可以得到sinA的值，进而求得角A的度数。
二、余弦定理余弦定理也是解三角形中常用的一个法则，它可以用于求解任意三角形的边长或角度。
余弦定理的表达式如下：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC其中，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，C表示对应的夹角的度数。
举例说明：已知三角形ABC，边长分别为a=8cm，b=10cm，夹角C的度数为60°，求边长c的长度。
解题思路：根据余弦定理，我们可以得到以下等式：c^2 = 8^2 + 10^2 - 2*8*10*cos60°通过求解等式，我们可以得到c的值，进而求得边长c的长度。
三、正切定理正切定理是解三角形中常用的一个法则，它可以用于求解任意三角形的边长或角度。
正切定理的表达式如下：tanA = (b*sinC)/(a-b*cosC)其中，a、b分别表示三角形的两条边的长度，A表示对应的夹角的度数，C表示另一个角的度数。
解三角形最值问题方法总结
解三角形最值问题方法总结
解三角形最值问题是高中数学中的一个重要部分，对于学生来说也是比较难掌握的一种题型。
在解题过程中，我们可以采用以下几种方法来帮助我们更好地解决这类问题。
第一种方法是利用勾股定理来解题。
当我们在解题过程中遇到一组已知的直角三角形时，可以利用勾股定理来求出未知边的长度。
在此基础上，我们可以进一步求出三角形的周长、面积等相关值。
第二种方法是应用正弦、余弦、正切等三角函数来解题。
当我们在解题过程中遇到一组已知三角形的一个角和一个边长时，可以利用三角函数的定义式求出其他未知量的值。
第三种方法是利用面积公式来解题。
当我们在解题过程中遇到一组已知三角形的底边和高时，可以利用面积公式求出三角形的面积。
在此基础上，我们可以进一步求出周长、角度等相关值。
以上就是解三角形最值问题的三种常用方法。
在实际解题过程中，我们可以结合具体题目的特点灵活运用这些方法，以便更好地解决问题。
- 1 -。
解三角形大题难题的九种技巧
解三角形大题难题的九种技巧
解三角形是高中数学中的一个重要知识点，以下是解三角形大题难题的九种技巧：
1. 边角互化：这是解三角形最基本的方法，通过正弦定理、余弦定理将边和角进行转化，从而简化问题。
2. 数边数角：在解决三角形问题时，要养成数边数角的习惯，这样可以帮助我们快速判断三角形的类型，以及使用相应的定理。
3. 三角化两角：当遇到求周长的取值范围或者最大值、求某角三角函数值的最值、求连续2-3 个角的三角函数值之和的取值范围、角平分线题以及三个三角形的问题时，可以利用三角函数的性质将问题转化为两角之间的关系。
4. 利用正余弦定理：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，要熟练掌握它们的公式，并在解题时灵活运用。
5. 三角形面积公式：三角形的面积可以通过底和高的乘积的一半来计算，也可以使用海伦公式或其他公式，根据具体题目选择合适的公式可以简化计算。
6. 利用三角形的内角和：三角形的内角和为180 度，在解题时可以利用这个性质来化简角度关系。
7. 利用三角形的外角定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，利用这个定理可以求解一些角度问题。
8. 利用特殊角：对于一些特殊角，如30 度、45 度、60 度等，可以利用它们的三角函数值来简化计算。
9. 画图辅助：在解决一些复杂的三角形问题时，可以通过画图来辅助理解和分析问题，有时可以帮助我们找到解题的思路。
这些技巧需要在实践中不断练习和掌握，通过多做练习题，可以提高解三角形的能力和技巧。
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解三角形的方法
1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求
其他元素的过程叫作解三角形。
以下若无特殊说明，均设ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π<<C B A 、、0，π<+<B A 0，ππ<-<-B A ，
0sin >A ， C B A sin )sin(=+，C B A cos )cos(-=+，2
cos 2sin
C
B A =+ （3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形
板块一：正弦定理及其应用
1．正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为AB
C ∆的外接圆半径
2．正弦定理适用于两类解三角形问题：
（1）已知三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边；
（2）已知三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角（注意此角有两解、一解、无解
【例1】考查正弦定理的应用
（1）ABC ∆中，若
60=B ，4
2
tan =
A ，2=BC ，则=AC _____； （2）ABC ∆中，若
30=A ，2=
b ，1=a ，则=C ____；
（3）ABC ∆中，若
45=A ，24=b ，8=a ，则=C ____；
（4）ABC ∆中，若A c a sin =，则c
b
a +的最大值为_____。
总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能
如图，在ABC ∆中，已知a 、b 、A
（1）若A 为钝角或直角，则当b a >时，ABC ∆有唯一解；否则无解。
（2）若A 为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b <<sin 时，三角形有两解； 当b a ≥时，三角形有唯一解
实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。
板块二：余弦定理及面积公式
1．余弦定理：在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有
余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222
22222 ， 其变式为：⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨⎧-+=
-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222
2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：
（1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或
由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；
（2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦
定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； 说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决
3．三角形的面积公式 （1）c b a ABC ch bh ah S 21
2121===∆ （a h 、b h 、c h 分别表示a 、b 、c 上的高）
； （2）B ac A bc C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===∆ （3）=∆ABC S C B A R sin sin sin 22 （R 为外接圆半径） （4）R
abc
S ABC 4=∆； （5）))()((c p b p a p p S ABC ---=∆ 其中)(2
1
c b a p ++=
（6）l r S ABC
⋅=∆2
1
（r 是内切圆的半径，l 是三角形的周长）
板块三：解三角形综合问题
【例】（09全国2）
在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，2
3cos )cos(=+-B C A ，ac b =2
，求B
【例】（11西城一模）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且5
4
cos =B ，2=b （1）当3
5
=a 时，求角A 的度数； （2）求ABC ∆面积的最大值 【例】在中，
，
，
，求A sin 的值和
的面积
【例】在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知2c =，3
π=
C
（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a 、；
（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积
【例5】（09江西理）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且sin sin tan cos cos A B
C A B
+=
+，
sin()cos B A C -=
（1）求C A 、 （2）若33ABC S ∆=+，求c a 、
【例】（09安徽理）在ABC ∆中，sin()1C A -=, 3
1
sin =
B （1）求A sin 的值； （2）设6=
AC ，求ABC ∆的面积
【例】（10辽宁理）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，
且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=
（1）求A 的大小； （2）求C B sin sin +的最大值。