四年级数学上册8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题
四年级数学上册8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题
《部编版》；统编；新人教版第2课时优化2：烙饼问题▶教学内容教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。
▶教学目标1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。
2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
▶教学重点体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
▶教学难点烙3张饼的最优方案。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、情境引入1.阅读与理解。
课件出示教科书P105例2的情境图。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。
2.思考与交流。
师：烙1张饼需要几分钟呢？引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。
板书：1张饼正——反时间：6分钟师：烙2张饼又需要几分钟呢？【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。
当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。
师：你们觉得谁的办法好？【学情预设】同时烙2张饼的方法好。
引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，【教学提示】用数学书代替“饼”来进行直观演示烙的过程，学生很有兴趣，边“烙”边说，教师顺势教给学生用简单符号记录过程的方法。
烙熟这2张饼一共用6分钟。
板书：2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。
四年级上册数学教案-第八单元 数学广角——优化 第2课时 优化2：烙饼问题∣人教新课标
四年级上册数学教案-第八单元数学广角——优化第2课时优化2：烙饼问题∣人教新课标教学目标：1. 让学生理解烙饼问题的最优解，培养学生解决问题的能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学难点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学过程：一、导入1. 老师出示一张烙饼的图片，引导学生观察。
2. 学生观察后，老师提问：你们知道这张图片上的烙饼有什么特别的地方吗？3. 学生回答后，老师总结：这张图片上的烙饼是一个问题，我们需要找到一种方法，使得烙饼的时间最短。
二、探究1. 老师出示探究问题：如何烙饼才能使时间最短？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
三、实践1. 老师出示实践问题：如果你是餐厅的老板，你会如何安排烙饼的顺序？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
四、总结1. 老师引导学生回顾本节课的学习内容。
2. 学生分享学习收获。
教学反思：本节课通过探究和实践，让学生理解了烙饼问题的最优解，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
教学过程是教案中的重点环节，因为它直接关系到学生对知识的理解和掌握。
在这个过程中，老师需要密切关注学生的参与度和理解程度，确保教学目标的实现。
以下是对教学过程的详细补充和说明：一、导入环节导入环节是吸引学生注意力、激发学习兴趣的重要步骤。
人教四年级数学上册第8单元第2课时 烙饼问题
第2课时 烙饼问题
人教版数学四年级上册课件
复习导入
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快要用 多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
探索新知
探究点 烙饼问题
每次最多只能烙2 张饼，两面都要 烙，每面烙3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人 1张。
你发现了哪些数学信息？ 几分钟能烙完一张饼？
……
烙饼所用最短时间：单面时间×张数
请快速说出烙20张、50张、101张饼所用最短时间。
探索新知
此内容源于《典中点》
1．一个平底锅每次最多只能烙 2张饼，两面都要烙，每面需要 2分钟。 (1)把下表补充完整。
探索新知
饼数 1 2 3 4 5 6 …
烙饼方法 正、反
2张同时烙 正正、正反、反反
2张2张地烙
当堂练习
1.一种电脑小游戏，玩1局 要5分钟，可以单人玩， 也可以双人玩。小东和 爸爸、妈妈一起玩，每 人玩两局，至少需要多 少分钟？
第一局 第二局 第三局
小东 √ √
爸爸 √
√
妈妈
√ √
怎样安排他们玩，才能让时间最少？
尽量让双人同时玩，这样省时间。
5×3＝15（分钟）
当堂练习
2．选择。(把正确答案的序号填在括号里)
3× 3× 2＝18(分钟) 答： 至少需要 18 分钟。
课堂总结 此内容源于《点拨》
烙饼的最优方案是什么呢？
每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅 有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
课后作业
作业
节约时间的烙饼方法：两张饼同时烙。
探索新知
每次最多只能 烙2 张饼，两 面都要烙，每 面烙3分钟。
8.优化2——烙饼问题(教案)人教版四年级数学上册
优化2——烙饼问题教材分析人教版四年级上册数学第八单元数学广角—优化，本单元编排了3个例题。
其中例题2以烙3张饼为蓝本，探究烙饼的最优方法，难度略深于例1的沏茶问题。
例2中的图式，展现了烙3张饼的具体操作过程，为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法和路径。
此外，教材中出现的“每次总烙（）张饼，别让锅（），这样应该最省时间。
”这种总结性提示语，更是学生思维提升的节点，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型。
学情分析四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，在日常生活中，学生比较容易找到解决问题的方法，他们会从不同解题策略中选择适合自己的方法。
烙饼问题作为“优化”思想的体现，目的在于引导学生从多种策略中选择最优方案的意识，提高解决问题的能力。
对于烙一张饼、两张饼，学生都能比较好的解决，但当“烙3张饼”的问题出来后，他们遇到了困难，因为最佳方法和实际生活有距离。
所以采取小组合作的方式，集众人智慧去讨论交流，有利于学生感悟最优方案的关键在于“每次总烙2张饼，不让锅有空位”。
教学目标1. 让学生从解决烙饼问题中寻找最优的方案，总结方法。
2. 让学生用烙饼问题的知识解决相关问题，体会优化思想在实际生活中的应用。
3. 让学生经历思考、操作、观察、总结等活动，享受数学思考的快乐，培养合作交流的能力。
教学重难点教学重点：让学生从解决问题的多种方法中寻找最优的方案。
教学难点：发现最优方案的关键在于：每次总烙2张饼，不要让锅有空位。
教学过程一．创设情景（5分钟）（一）情境导入（4分钟）1. 课件出示：小熊运动会，判断对错。
（2分钟）（☆用班级优化大师，随机抽选2人上台比赛。
）（1）煮一个鸡蛋要3分钟，煮两个要6分钟。
（2）煮一个鸡蛋要3分钟，煮两个也只要3分钟。
（3）炸一个鸡腿要5分钟，炸两个要10分钟。
（4）炸一个鸡腿要5分钟，炸两个也只要5分钟。
（☆用希沃课堂活动中的“分组竞争”，设置4道题，修改了每题作答时间为7秒。
人教版小学数学四年级上册第八单元《数学广角——优化》教学设计(含教学反思)
第8单元数学广角—优化第1课时沏茶问题【教学内容】教材P104例1。
【教学目标】1.通过解决实际生活中的问题，学生逐渐明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。
2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。
3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【重点难点】重点：根据事情的先后顺序合理安排时间。
难点：会用流程图表示事情的安排顺序。
【教学过程】一、新课导入师：同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。
请用“一边……一边……”造句。
由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说。
师：大家说的造句中两件事情有什么共同点？（同时进行）教师：大家都说得不错，但不知道做得好不好，完成的效率高不高。
我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。
（板书课题：沏茶问题）二、探索新知课件出示教材P104例1情境图。
1.提出问题。
师：星期天李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。
下面是明明要做的事，怎样才能尽快让客人喝上茶？2.小组探究。
师：泡茶的过程是怎样的？学生先想一想，然后回答。
课件展示泡茶的流程师：等待水开的时间可以做点什么呢？怎样安排比较合理并且省时间？和同学讨论一下。
3.交流汇报。
【学情预设】展示学生不同的方案,并结合学生的交流进行板书。
师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更省时间，这就是最优方案。
4.归纳小结。
师：通过解决以上问题，知道怎样合理安排时间了吗？引导学生小结：我们应该先先观察并写出做事情的顺序，再考虑哪些事情可以同时做，最后计算出所需时间。
5.练一练。
完成教材P105“做一做”第1题。
三、课堂练习1.星期天，明明想帮妈妈做下面的事情：洗衣机洗衣服：20分钟；扫地：6分钟；擦家具：10分钟；晾衣服：5分钟。
四年级上册数学讲义-8数学广角——优化-人教版（含答案）
四年级上册数学讲义-8数学⼴⾓——优化-⼈教版（含答案）数学⼴⾓——优化学⽣姓名年级学科授课教师⽇期时段核⼼内容统筹优化课型⼀对⼀/⼀对N教学⽬标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论⽅法在解决实际问题中的应⽤。
2.认识到解决问题所⽤策略的多样性，形成寻找解决问题最优⽅案的意识。
3.学会从极端情况去探讨它的最⼤（⼩）值的⽅法和技巧。
4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
重、难点重点：教学⽬标1、3 难点：教学⽬标3课⾸沟通和学⽣交谈沟通，了解学⽣是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学⽣好奇⼼，增强学⽣的求知欲以及解决问题的兴趣。
知识导图课⾸⼩测1. （⾯试模拟题）⼀盒玻璃球共有20个，两个⼈轮流从中拿⾛1个或2个，谁拿到最后⼀个球谁就获胜，想⼀想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学⼀：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让⼩明给客⼈烧⽔沏茶。
洗⽔壶需要1分钟，烧开⽔需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。
为了使客⼈早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展⽰1.⼩虎早晨要完成这样⼏件事：烧⼀壶开⽔需要10分钟，把开⽔灌进热⽔瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要⼏分钟？2.（中⼭市校级期末测试卷）⼩明给客⼈沏茶，接⽔1分钟，烧⽔6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客⼈尽快喝茶？3.在早晨起床后的1⼩时内，⼩欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷⽛8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听⼴播30分钟。
为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多⼈等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所⽤时间总和最短。
2022四年级数学上册8数学广角_优化第2课时烙饼问题教学课件新人教版
第课时烙饼问题
01 情境导入
热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快 要用多长时间？
3杯牛奶可以同时热，既节 约时间，又节约能源！
02 新知探究
每次最多只能烙2张饼,两 面都要烙，每面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人1张。
先烙2张饼，然 后再烙1张饼。
123
正1 正2 反1 反2
答：至少需要15分钟。
2.下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要
3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
(教材第107页“练习二十”第2题)
人物 次数
检查 量身高 验视力
第一次 东东 晶晶
第二次 红红 东东
第三次 晶晶 红红
3×3＝9(分)
答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。
04 课堂小结 烙饼问题：
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＝9(分钟)
哪种方法比较合理？
方案一
次数 饼 ① ② ③
1 正正
2 反反
3
正
4
反
4×3＝12(分钟)
方案二
次数 饼 ① ② ③
1 正正
2
反
正
3
反反
3×3＝9(分钟)
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
4张饼
பைடு நூலகம்
正1 正2 反1 反2 正3 正4 反3 反4
1 如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙。
2 如果烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后
3张用快速烙饼法最节省时间。
人教版小学四年级上册数学精品教学课件 第8章 数学广角——优化 2 烙饼问题
8.2 烙饼问题
通过烙饼问题，初步体会统筹思想在解决问题中的应用。
重点 认识到解决同一个问题有不同的策略，能够找到解决问 题的最优方案。 难点 如何找到解决问题的最优方案。
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最 快要用多长时 间？
3个鸡蛋同时煮，既 节约时间，又节约能 源！
5分钟
为什么烙2张饼和 烙1张饼都用6分 钟？
烙3张饼：
1
2
3
正正
1
2
反正
1
3
反反
2
3
第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
每次总烙（ 2 ）张饼，别让锅 （ …… ），这样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张 饼……呢？你发现了什么？
饼数 （张）
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
最省时的烙饼方 法
时烙两张饼,就能节省时间,提高效率。
饼数 （张） 最省时的烙饼方法
烙饼 次数
2
（ 2 ）同时 烙
2
3
（ 3 ）轮换 烙
3
4
（2，2） 4
5
（2，3） 5
6 （2，2，2） 6
7
（（22，，22，，2，33）） 79
8
（2，2，2， （2，22，）2，2 ，2
）180
所需最少时间 （分）
6
9
12 15 18 2217 2340
小爸妈
东√ 爸√ 妈
第一 √
√
局
√√
第二
第5局三×怎玩3样，＝安才15排能（他让分们时钟）
尽量让双人同 时玩，这样省
局间最少？
时间。
四年级数学上册8 数学广角——优化第2课时 优化2：烙饼问题 (2)
《部编版》；统编；新人教版第2课时优化2：烙饼问题二自主探索，探究烙法。
（24分钟）（1）课件呈现教材第105页主题图，引导学生观察发现关键的数学信息。
（2）烙1张饼最少需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，现在却只需要6分钟，这是怎么回事？2.探究“交替烙”。
（1）怎样才能最快吃上饼？请你借助硬币、课本或写有正、反的橡皮、纸片等摆一摆，试一试。
（2）交流反馈，全班展示。
方法一：先烙1张，再烙1张，6分钟+6分钟=12分钟。
方法二：（3）请同学们用方法二烙一烙、算一算，验证一下这样烙是不是需要9分钟。
关键信息：要烙6张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
（2）学生交流明确：因为一个锅可以同时烙2张饼。
2.（1）学生借助学具摆一摆、试一试。
（2）同学们展示自己的烙法。
（3）同学们用学具验证。
（4）同学们交流发现：方法二每次烙2张饼，没浪费锅的空间，所以省时间。
（5）学生认真倾听、观察。
头脑中（2）煮熟1个鸡蛋需要10分钟，一只锅可以煮50个鸡蛋，那么要煮熟30个鸡蛋最少需要（）分钟。
答案：（1）两6（2）103.选一选。
小楠在烤箱里烤面包，一次能烤10片，每片都要烤两面，每面都需要1分钟才能烤好，烤好20片面包需要（）分钟。
A.2B.4C.10答案：B4.想一想。
用一台小型烤7张饼、9张饼、11张饼,怎么烙最省时间？（4）反馈：你发现什么情况下用分组烙最省时间，什么情况下用两种方法结合最省时间？（5）仔细观察烙饼的张数和烙饼的总时间，你又能发现什么？交替烙最后3张；双数张：2张2张地分组烙。
（5）交流后明确：烙饼的最短时间=烙饼的张数×烙一面用的时间（一张饼除外）三巩固练习。
（5分钟）完成教材第105页“做一做”第2题。
学生独立完成，全班展示，集体订正。
教学过程中老师的疑问：四课堂总结，布置作业。
（6分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。
1.谈谈自己本节课的收获。
人教版四年级数学上册8 数学广角—优化第2课时 优化2：烙饼问题课件
烙饼 次数
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
所需最少时间（分）
6 9 12 15 18 21 24 27 ……
归纳小结
1 保证每次都在锅里放两张饼。
2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就 可以了。
3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张 地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最 优方案去烙，最节省时间。
烙1张饼： 1
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
烙2张饼：
1
2
第1次
第2次
3 + 3＝6（分）
烙3张饼： 1
2
3
6分钟
6分钟
6 + 6＝12（分）
先烙2张：6分钟，再烙1 张：6分钟，一共12分钟。
还有别的方法吗？
动动脑 烙3张饼还有更优的方法吗?
烙3张饼： 1Biblioteka 23第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
三、巩固深化
1.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也 可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两 局，至少需要多少分钟？
怎么解决这个 问题呢？
怎样安排他们玩，
才能让时间最少？
尽量让两人同时
玩，这样省时间。 小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×3＝15（分）
2.烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面 包已经比较干了，只要烤1分钟就够了。小丽家 用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早上 要吃三片面包，最少要烤多长时间？
如果要烙4张饼你、发5张现饼了、什6么张？ 饼……呢？最快需要多久？
每次总烙（ 2 ）张饼，别让锅 （有空余），这样应该最省时间。
人教版四年级数学上册(教案)八、数学广角—优化第2课时 优化2(烙饼问题)
第2课时优化2(烙饼问题)
教科书第105页的内容。
1．初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2．认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，能用数学眼光来观察生活，初步培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
对烙饼问题的探究。
体会数学思想和方法。
一、问题导入
1．烙3张饼，有多少种烙法？哪种方法比较合理？
2．如果要烙的是4张饼、5张饼……10张饼呢？你发现了什么？(教材第105页例2)
二、分析问题
1．女孩的妈妈要给一家三口人每人烙一张饼，烙饼的方法是：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟”。
2．解决问题。
方法一：一张一张地烙，烙一张正、反面都需3分钟，共需6分钟。
烙3张共需6×3＝18(分钟)。
方法二：因为锅中每次都烙两张饼，所以可以先烙两张，再烙一张。
先烙的两张因为是同时烙，所以需要6分钟，后烙的一张同样也需要6分钟，共需6＋6＝12(分钟)。
方法三：争取让锅中每次都烙两张饼。
先烙1、2号的正面(3分钟)，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面(3分钟)，最后烙2号饼和3号饼的反面(3分钟)，这种方法只需3×3＝9(分钟)
3.自己用替代品(圆形纸)在桌面(锅)上操作一次，体会烙饼的方法。
三、引领提升
第105页的“做一做”。
四、变式练习
烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只烤1分钟就可以了。
小明用的烤面包架子一次只能放两片面包，他每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？。
四年级上册数学广角烙饼问题
本课内容是人教版四年级上册第8单元数学广角——优化的第2课时，是优化问题的第2个习题。
这个内容来自于生活，但是又不同于生活，对学生来说是有一定挑战的。
虽然四年级学生已经有一定的独立思考与想象的能力，但对于学习稍复杂的逻辑推理或抽象思维的教学内容还是比较难的。
而本节课的教学内容选择了学生比较感兴趣的烙饼作为教学载体，使枯燥的数学思考转变成生活中的趣事。
虽然学生在之前已经接触过数学广角的类型，但对于生活中的烙饼问题学生还是比较陌生。
本课学习主要引导学生通过讨论烙饼时如何台理安排操作最节省时间，让学生体会在解决间题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
最难理解的是“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
这个环节需要学生通过具体的操作，并通过与一般的烙饼方法对比，发现用“交替法”烙饼可以节省时间的本质是——每次锅内都放满饼。
学习优化问题就是为了让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
学习内容来自学生的生活，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。
在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
1烙饼原则烙饼的规则：烙饼的时候，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。
要解决烙饼问题，首先我们要理解题目中的信息。
你能说说什么意思吗？对啦！“每次只能烙两张饼”意思是：锅子里每次要么烙一张，要么烙两张，最多烙两张。
“每面都要烙”意思是既要烙正面，又要烙反面。
“每面3分钟”意思是正面要烙3分钟，反面也要烙3分钟。
2烙双数张饼每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。
2022四年级数学上册 第八单元 数学广角——优化第2课时 烙饼问题习题课件 新人教版
二、填一填。 1.复印机可以同时复印 2张稿件，复印一面需要 10秒，
有3张稿件两面都要复印，至少需3要0 ( )秒才能复印 完。
2.一个平底锅，每次只能煎152个鸡蛋，两面都要煎，每 面3分钟，煎5个鸡蛋至少要( )分钟。
3.小红、小明和小东去称体重和量身高9 ，每项检查每次 只量一人，都要3分钟，他们至少要用( )分钟能完
答：第一次的两道菜先上给第①、②桌，第二次的 两道菜上给每①、③桌，第三次的两道菜上给第②、 ③桌。
五、乐乐烤面包，每个面包要烤5分钟，家里的烤箱每次 只能烤2个，现在乐乐要烤5个面包，你认为最少需 要多长时间？
3＋2＋3＋3＋2＝13(分)
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月1日星期二下午3时31分29秒15:31:2922.2.1 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月下午3时31分22.2.115:31February 1, 2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，
而且标志着科学的真正进步。2022年2月1日星期二3时31分29秒15:31:291 February 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午3时31分29秒下午3时31分15:31:2922.2.1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
……
最少的时间
( 8 )分钟 ( 8 )分钟 ( 12 )分钟 ( 16 )分钟 ( 20 )分钟 ( 24 )分钟
人教版四年级上册数学数学广角——优化知识点
名师总结优秀知识点
第八章数学广角——优化
一、合理安排时间
1、烙饼问题
节省时间的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
（2）烙饼的时间计算：
总时间=饼数×烙每面的时间
2、沏茶问题
解决合理安排的问题需要明确以下内容：
①完成一项工作要做哪些事情
②每项事情各需要多少时间
③合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
二、比赛中的策略
在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
人教版数学四年级上册教学课件8 数学广角--优化-第2课时优化2(烙饼问题)
新课导入
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
推进新课
二、探索新知
烙1张饼：
怎么解决这个 问题呢？
1
正1
反1
可以第从1次简单的想起，烙1张饼第2次 需要几分钟？2张饼、
3张饼……3＋3＝6（分）
烙2张饼：
1
2
正1
正2
反1
反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
烙3张饼： 1
2
3
正1
正2
反1
反2
正3
反3
6分钟
6分钟
6＋6＝12（分）
先烙2张：6分钟， 再烙1张：6分钟， 一共12分钟。
为什么烙2张饼和烙 1张饼都用6分钟？
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
……
烙饼 次数
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
所需最少时间（分）
6 9 12 15 18 21 24 27 ……
随堂演练
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×怎3样＝安1排5他（们玩分，）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
每次总烙（ ）2张饼，别让锅 （ ）有，空这余样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
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人物 次数
检查
第一次
第二次
第三次
量身高
东东 红红 晶晶
验视力
晶晶 东东 红红
3×3＝9（分）
答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
作业设计
2.三位叔叔去理发店，每人都要做理发和刮胡子两件事，每 件事都要10分钟，而理发店里只有两位师傅，两位师傅做 完这些事至少需要多少分钟？(用画表格的方法表示)
第1次
第2次
用时：3＋3+3＝9（分）
第3次
烙3张饼： 1
2
3 你发现了什么？
第1次
第2次
第3次
每次总烙( 2 )张饼，别让锅(空着)， 这样应该最省时间。
烙3张饼： 1 2 3
第1次
第2次
第3次
烙3张饼： 正1正2—反1正3—反2反3 时间：9分钟
如果要烙4张饼呢？
第1次
反2
ห้องสมุดไป่ตู้
第2次
第3次
用时：3×4＝12（分）
4+4+2＝10（分）
答：最少要烤10分钟。
第4次
如果要烙5张饼呢？
第1次
反2
第2次
第3次
第4次
用时：3×5＝15（分）
第5次
饼数
两面都要烙
烙饼次数 所需最少时间（分）
1
2
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
观察表中的数据，你发现了什么？
3×2=6 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18
如果要烙7张饼、8张饼、9 张饼呢？最快需要多久？
归纳小结
1 保证每次都在锅里放两张饼。
2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。
3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，直到剩
下3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
巩固练习
1. 照例2的方法，如果要,100张 饼，最少需要多长时间？
100是双数，可以两张两张地烙最省时间， 100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟， 那么50个2张就需要50×6=300（分钟）
优化2：烙饼问题
情景导入
【课本P105页 例2】
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
一共要烙3张饼。
正1
1 反2
一次烙放31分张钟饼 一次烙放3分2张钟饼
烙1张饼： 1
第1次
第2次
用时：3＋3＝6（分）
烙2张饼： 1
2
第1次
第2次
用时：3＋3＝6（分）
烙1张饼： 烙2张饼：
正—反 正1正2—反1反2
时间：6分钟 时间：6分钟
探索新知
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
怎祥才能尽快吃上饼？ 一共要3张饼，怎样 烙用的时间最少呢？
烙3张饼： 1
2
烙3张饼还有更
3 优的方法吗？
6分钟
用时：6＋6＝12（分）
6分钟
烙3张饼： 1
2
3 你发现了什么？
2.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以 双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需 要多少分钟？【课本P105页 “做一做” 第2题】
情况 人物 小东
局数
第一局 √
爸爸
√
妈妈
第二局 √
√
第三局
√√
5×3＝15（分） 答：至少需要15分钟。
3.下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟， 他们至少要用多长时间能做完这些检查？【课本P107页 “练习二十” 第2题】
【选自《状元作业本》P67】
10+10+10＝30（分）
3.王老师分别找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈 完，乙要9分钟谈完，丙要5分钟谈完。怎样安排谈话顺序 才能使所有人等候的总时间最短？【选自《状元作业本》P67】
先找丙谈话，再找乙谈话，最后找甲谈话。
4.元元烤面包，烤第一面要4分钟，烤第二面时，面包已经 比较干，只要烤2分钟就可以了。元元用的烤面包架每次最 多能烤2片面包，她每天早上要吃3片面包，最少要烤多长 时间？【选自《状元作业本》P67】
饼数
两面都要烙
烙饼次数 所需最少时间（分）
7
2个2张，1个3张
7
8
4个2张
8
3个2张，1个3张
9 或3个3张
9
3×7=21 3×8=24
3×9=27
再次观察表格，你又发现了什么？
烙双数饼只需要分成 几个2张，烙单数饼要 分成1个3张和几个2张。
从2张饼起，烙饼的 数量和烙饼的次数一 样，所需时间=烙饼 的数量×3分钟。