传输线理论射频电路与天线褚庆昕

South China University of Technology 2.2 无耗传输线的特解
特解是指在特定边界条件下，传输线上电 压电流的解。

对于传输线，通常的边界条件有：终端条
件、源端条件和电源、阻抗条件。

I z
−l 0U L U I g
I l l 0
U g z E g
Z g
South China University of Technology 1. 终端边界条件
已知代入通解，为
002
2 e j β l
= U l + Z c I l e -
j β l
= U l - Z c I l U +U -得到U( z = l ) = U l ,I( z = l ) = I l
l 0
0l 00I =1(U +e - j β l -U -e j β l
)
U = U +e - j β l
+ U -e j β l Z c
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为了简化解的形式，采用坐标变换 计及复数Euler 公式，最后得
z ' = l - z U( z ' ) = U l cos β z ' + jZ c I l sin β z '
I( z ' ) =j U l sin β z ' +I cos β z 'l Z c 于是
U( z ) = 1 (U + Z I )e j β ( l - z ) + 1 (U - Z I )e - j β ( l - z )22
112Z 2Z l c l l c l I( z ) = (U + Z I )e j β ( l - z ) -(U - Z I )e - j β ( l - z ) l c l l c l c c
South China University of Technology简洁的语言往往是深奥理论的源泉－P.S. Laplace
South China University of Technology 线上任一点往负载看去的反射系数定义为e 2 j β z
= U 0U U 0e -2 j β (l - z )Γ(z ) = U = U l U l -
-
++-+－负载反射系数反射波与入射波之比z ' = l - z Γ(z ') = Γe -2 j β z 'L — 负载端的入射波电压
— 负载端的反射波电压
U l = U 0 e +- j β l +于是U - = U -
e l 0j β l U l ΓL =U l -
+其中其中
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于是，距离负载l 处的反射系数为
无耗传输线上反射系数的模不变。

引入反射系数概念后，电压、电流可表示为
-2 j l
Γ = ΓL e
Γ=ΓL
且
U = U + (1 + Γ)I = U (1 - Γ)Z c
+
同理
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反映负载失配状态的另一个量是电压驻波比 (voltage standing wave ratio ，VSWR )， 定义为
匹配时，
全反射时，ρ = ∞
ρ =
max =U min 1+ Γ
1- Γ
U ρ = 1
线上电压最大值与 电压最小值之比
ρ ≥ 1
➢ 驻波比不可能小于1Research Institute of Antennas & RF Techniques
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2.3 无耗传输线的阻抗
上节分析了传输线上的通解。

实际中，当端 接不同负载时，会呈现不同的状态。

设入射波从源发出（z=0），无耗传输线上的 电压、电流为
U = U + e - j β z + U -e j β z 00
00
I =1(U + e - j β z -U -e j β z ) = I + + I -
Z c
= U + + U -
— 源端的入射波电压— 源端的反射波电压
U
+U
-其中
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U +
U -
I
U in
z
l
0U L
g
E Z g
Γg
U
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显然，输入阻抗以 为周期
因此
又因
为
所以
Z [l + (2n +1) λ ] =Z (l + n λ ) = Z (l )
2
in in 2半波长阻抗重复性
tan(β l + n π ) = tan β (l + n π ) = tan β (l + n λ ) = tan β l
β
tan(β l + π + n π ) = tan -1
β[l + (2n +1) λ ] = tan -1 β l
2
4
24Z (l )
1/4波长阻抗倒置性
Z c in in
South China University of Technology 由上式不难得到下面的几个重要关系=Z L -Z c L Z L +Z cΓΓ=Z in -Z c Z in +Z c=Z 1 +Γc 1-Γin Z
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2.4 无耗传输线的工作状态
传输线上电压与电流的通解为
但传输线上的具体解是由传输线两端的边界条 件决定的。

I U = U + U = U 0
(e
+ ΓL e
)
+
-
+- j β z
j β z
0L I = 1 U + (e - j β z - Γe j β z )Z c
Z c
β
l
z
Z L
U +U -
U 为什么是ΓL ?不是Γ
South China University of Technology 2.4.1行波状态
当 Z L 时，ΓL = 0 ，即匹配时 在时域0I = U 0+ e - j β z = U e - j β z Z c Z c U = U + = U +无反射波，即行波状态
电压与电流同相= Z c u (t , z ) = U 0cos(ωt - β z + ϕ0 )
i (t , z ) =1
u (t , z )
Z c +
South China University of Technology 行波状态即传输线匹配状态，这时传输效率最
高、功率容量最大、无反射，因此是传输系统 追求的理想状态。

U =U 0U 0 1 C I =Z ++电压电流振幅沿线不变θ = - j β z Γ=0 , ρ= 1Z in P i n = Z L = Z c 阻抗沿线不变，等于特性阻抗= P L = P +负载吸收了全部功率相位随线长增加而连续滞后。