一次函数与方程、不等式之间的关系

一次函数与方程、不等式之间的关系

人教版九年制义务教育八年级数学下册

宁都县赖村中学谢新华

教学重点、难点：

一次函数与方程、不等式之间的关系

教学目标：

1.让学生理解一次函数与方程、不等式之间的关系，从而解答有关的函数坐标、函数值等问题

2.通过探索一次函数与方程、不等式之间的关系，经历具体到抽象再到具体，到抽象，最后具体的学习过程，体会探索的严谨性，科学性，掌握循序渐进的学习方法，树立数形结合的学习函数的思想方法

3.经历了探索一次函数与方程、不等式之间的关系过程，掌握了学法，树立起了学好函数的信心，体会到成功的喜悦

教学策略：

运用多媒体技术，讲练结合与小组讨论法

教学教学过程

谭金林说：可是这两个点怎么画呢?当函数值大于某值时，x怎

样取值？

这下难住了他们，为此他们举出一个例子已知一次函数y=2x+8，请你帮他们画出两点，作出直线？当y>4时，x取何值？

设计意图：通过举自己身边的两位同学的例子引入课题，从而让问题变得那么的贴近自身实际，提高学习的兴趣

板书：一次函数与方程、不等式之间的关系学习目标

1.能理解感悟一次函数与方程、不等式之间的数形关系，并能运用这种关系解决有关一次函数的问题

2.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间关系的过程，体验知识产生、发展、形成的过程，感悟数形结合思想

3.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间的数形关系，掌握了学习函数的方法

设计意图：明确学习目标，使学习更具针对性

一、动动手，填一填

(1)当x 取___值时，函数值等于3.

(2)当x 取___值时，函数值等于0.

(3)当x 取___值时，函数值等于-1

2.已知一次函数y=2x+3的图像（如右上图）及图像上的一

些点的纵坐标，求出相应各点的横坐标

设计意图：让学生亲自计算出x的值，经历函数与方程之间的转化过程，为下面探讨一次函数与方程之间的关系打下实践基础，化抽象为具体

小组合作思考探究:你从问题1和问题2获得什么样的思路方法?（学生先思考，然后师生一起归纳）

1.已知方程y=2x+3

(1)当x取___值时，函数值等于3.

(2)当x取___值时，函数值等于0.

(3)当x取___值时，函数值等于-1

相当于分别解方程：2x+3=3，

2x+3=0，

2x+3=-1，求x的值

也相当于已知一次函数y=2x+3的图像上点的纵坐标，求出相应各点的横坐标

设计意图：拓展延伸，深化认识

二、随堂跟踪，测一测（学生独立完成）

（1）根据图像，不解方程，已知函数y=x-1

当x= ＿时，函数值为2

当y= ＿时，该点的横坐标为1

当x= ＿时，y= 0

（2）已知方程y=-x+2,完成图中的空格（教师补充图像）

0（

（0，

，2）

设计意图：进一步深化，使认识更具严谨性、科学性，为下面理解与感悟提供充分的事实基础，从而掌握学法，树立学好函数与方程的信心

理解与感悟

一次函数与方程之间存在怎样的联系?

一次函数与方程之间存在紧密的联系。一次函数y=kx+b(k ≠0),当x取何值时，函数值为m；相当于解关于x的一元一次方程kx+b=m求x的值；也相当于已知直线y=kx+b上点的纵坐标m，求该点的横坐标；是数与形紧密结合的关系

设计意图：通过解决问题，让学生经历由具体到抽象，再到具体，最后到归纳出一次函数与方程的关系规律，符合学生认知规律

三、请同学们继续利用数形结合的思想方法探讨下面的问题

4已知方程y=3x+2

（1）当x＞时，y＞2

（2）当x＜时，y＜0

（3）当x＜时，y ＜--1

你能用不同颜色的线条在图上表示出来吗？

设计意图：利用信息技术的优势，直观化问题

反思你是怎样解答这个问题的（学生合作讨论）1）求函数值大于2、小于0、小于－1时x的取值范围

相当于解不等式3x+2>2，

3x+2<0

3x+2<-1求x的取值范围，

也相当于在直线上求纵坐标大于2、小于0、小于－1时相应各点的横坐标的取值范围

方法口诀“图像横扫定纵标，图像纵扫定横标”

设计意图：由于有了探索一次函数与方程关系经验方法，自然过渡到一次函数与不等式之间的关系上来，遵循了循序渐进的教学规律，降低了学习的难度

四、随堂练练，试试小牛刀（学生独立完成后代表口答）（1）看图求方程y=2x－4的下列问题

①当y＞0时，x的取值范围

②当y＞--2时，x的取值范围

③当y ＜--4时，x的取值范围

①x＞2

②x＞1

③x＜0

设计意图：检验所学，增强自信

理解与感悟

一次函数与不等式之间存在怎样的联系?（师生归纳）

一次函数与不等式之间存在紧密的联系。一次函数y=kx+b(k ≠0),当x取何值时，y>（<）m；相当于解关于x的一元一次

不等式方程kx+b>（<）m，求x的取值范围；也相当于已知直线y=kx+b上点的纵坐标取值范围，求相应图像对应的横坐标取值范围；是数与形紧密结合的关系。

设计意图：总括一次函数与方程、不等式的关系

五、总结提炼，自我升华（学生边观察边思考，感悟数形思想）

一次函数y=kx+b(K≠0)与方程kx+b=0、不等式kx+b>（或<）0密切相关。

六、课堂巩固练习

（1）已知一次函数y= －x+1

①当y=0时，x的取值为多少？

②当x=0时，y的取值为多少？

③当y的值为2时，x

④当y的值为--1时，x的取值为多少？