2020-2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中考试数学试卷 PDF版
成都市七中育才学校数学高一上期中阶段测试(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭4．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 8．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.510．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}11．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,412．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,313．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)215．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-二、填空题16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______. 17．(0分)[ID ：11920]已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．18．(0分)[ID ：11914]方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 19．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________． 20．(0分)[ID ：11879]已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 21．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．22．(0分)[ID ：11846]已知312ab +=a b =__________. 23．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.24．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12025]已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：11992]已知函数()x f x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11974]已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.29．(0分)[ID ：11963]已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.30．(0分)[ID ：11958]定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．C5．A6．A7．A8．D9．D10．D11．D12．B13．B14．D15．C二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确17．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实18．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于19．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为20．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算22．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系24．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数.则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．7．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.9．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f（x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．10．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.11．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．12．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】 解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．13．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.14．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.15．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
四川省成都市成都七中2020-2021学年高一上学期期中考试化学试卷
2020—2021 学年度上期高2023届半期考试化学试卷考试时间：90分钟满分：100分可能用到的原子量：H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Cl-35.5 Fe-56第Ⅰ卷（选择题 共54分）选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共54分） 1．下列物质的分类错误的是 A ．纯碱——钠盐B ．H 2SO 4——强电解质C ．氢氧化铁胶体——无色分散系D ．H 2O 2——氧化物2．将w g NaCl 固体完全溶于1 L 水中，溶解和电离过程如图所示。
下列说法正确的是A ．a 离子为Na +，b 离子为Cl—B ．溶解和电离过程中，水分子与晶体不存在相互作用C ．所得溶液中c (Na +)等于w /58.5 mol/LD ．若再加入NaCl 固体至离子浓度不再变化时，则所得为饱和溶液 3．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是A ．与Zn 反应能放出H 2的溶液中：HCO －3、K +、NO －3、SO 2－4B ．能使石蕊试液变红的溶液中：Ba 2+、Cu 2+、NO －3、Cl －C ．含大量NaHSO 4的溶液中：Na +、Ba 2+、OH －、NO －3D ．溶液呈强碱性的溶液中：K +、Mg 2+、Cl －、SO 2－34．人们可从钛铁矿(主要成分FeTiO 3)制取金属钛(Ti)，其在一定条件下的主要反应有： ①FeTiO 3 + H2Fe + TiO 2 + H 2O ； ②TiO 2 + 2C + 2Cl2TiCl 4 + 2CO ； ③TiCl 4+ 2Mg2MgCl 2 + Ti仅供四川省巴中市平昌县响滩中学使用四川省巴中市平昌县响滩中学使用仅供D ．3(NH 4)2SO 43SO 2↑+ N 2↑+ 6H 2O + 4NH 3↑中，发生氧化反应和未发生氧化反应的氮元素物质的量之比为2:110．判断下列操作正确并可达到预期目的有A 11．已知酸性：H 2SO 3 > CH 3COOH > H 2CO 3 > HClO 。
2020-2021成都市高一数学上期中试卷(附答案)
2020-2021成都市高一数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<4．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z6．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 7．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）8．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）9．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a10．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．211．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.14．已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______.15．已知()21f x x -=，则()f x = ____.16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 17．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.18．函数2()log 1f x x =-________．19．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 三、解答题21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．23．已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数. 24．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 25．已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =<（1）求a ，b ，c 的值；（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解关于t 的不等式：2(1)(3)0f t f t --++>． 26．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．5．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.6．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．7．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.10．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．11．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．12．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题13．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.14．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xx f x e e=-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.15．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()21?x + 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -=可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力. 16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7 解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为112 22⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x，所以，,故答案为7.17．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3 解析：3【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：318．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.19．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。
成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)
成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（ ）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合 3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（ ）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（ ）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。
四川省成都市成都市第七中学2020-2021学年上学期高三期中数学(文)试题
四川省成都市成都市第七中学2020-2021学年上学期高三期中数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝（ ）A ．{x|－1＜x ＜3}B ．{x|－1＜x ＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3} 2．观察下列散点图，其中变量x ，y 之间有线性相关关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．命题“()0000,,sin x x x π∃∈>”的否定是（ ）A ．()0000,,sin x x x π∀∉>B ．()0000,,sin x x x π∀∈<C ．()0000,,sin x x x π∀∈≤D ．()0000,,sin x x x π∀∉≤ 4．函数 ()43log f x x x =-的零点所在区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 5．某路口的交通信号灯在绿灯亮15秒后，黄灯闪烁数秒，然后红灯亮12秒后，如此反复，已知每个交通参与者经过该路口时，遇到红灯的概率为0.4，则黄灯闪烁的时长为（ ）A ．2秒B ．3秒C ．4秒D ．5秒 6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．9B ．16C ．20D ．257．设实数x ，y ，满足022x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩＞＞＜，则2x +y 的取值范围（ ）A ．（4，6）B ．（3，6）C ．（3，5）D ．（3，4） 8．已知m 是直线，α，β是两个不同平面，且m ∥α，则m ⊥β是α⊥β的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知复数z 满足z （1﹣i ）＝﹣3+i （期中i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面对应的点是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．函数()2212x f x sin sinx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（ ） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小周期为π的偶函数C ．最小周期为2π的奇函数D ．最小周期为2π的偶函数11．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，设c xa yb =+（其中x ，y ∈R ），若|c |＝3，则xy 的最大值（ ）A ．2 BC ．3 D．12．若函数满足f （x ）23430620x x x x x x a ⎧+-≤≤=⎨-≤⎩，，＜，的值域为[﹣4，4]，则实数的a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B．1⎡⎣ C．⎤⎦ D ．[1，2]二、填空题13．设向量a =（﹣1，3），b =（2，﹣1），则()a ab ⋅-＝_____． 14．双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的渐近线均与x 2+y 2﹣4x +1＝0相切，则该双曲线离心率等于_____．15．我国古代数学巨著《九章算术》中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”，如图是一个阳马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为_____16．设a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知c 2＝3（a 2﹣b 2），则tanA tanB=_____．三、解答题17．已知数列{a n }的前n 项和21n n S =-，n ∈N *． （1）求{a n }的通项公式；（2）求证：()121221n nS S S n a a a +++-＞． 18．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面P AD 垂直底面ABCD ，∠P AD ＝∠ABC 2π=，设2PE EB =．（1）求证：AE 垂直BC ；（2）若直线AB ∥平面PCD ，且DC ＝2AB ，求证：直线PD ∥平面ACE ．19．某中学学校对高三年级文科学生进行了一次自主学习习惯的自评满意度的调查，按系统抽样方法得到了一个自评满意度（百分制，单位：分）的样本，如图分别是该样本数据的茎叶图和频率分布直方图（都有部分缺失）．（1）完善频率分布直方图（需写出计算过程）；（2）分别根据茎叶图和频率分布直方图求出样本数据的中位数m 1和m 2，并指出选用哪一个数据来估计总体的中位数更合理（需要叙述理由）．20．如图，F 1（﹣2，0），F 2（2，0）是椭圆C ：()2222100x y a b a b+=＞，＞的两个焦点，M 是椭圆C 上的一点，当MF 1⊥F 1F 2时，有|MF 2|＝3|MF 1|．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P （0，3）作直线l 与轨迹C 交于不同两点A ，B ，使△OAB 中O 为坐标原点），问同样的直线l 共有几条？并说明理由．21．设函数()1xe f x ax =+，其中a 为常数：e ≈2.71828为自然对数的底数． （1）求曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）若∀x ＞0，不等式()1x e f x ax-＜恒成立，求a 的取值范围． 22．在平面直角坐标系xOy 中，动点P （x ，y ）的坐标满足2x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l 的极坐标方程为ρsin （θ+φ）＝cosφ（其中φ为常数，且φ2k k Z ππ≠+∈，）（1）求动点P 的轨迹C 的极坐标方程；（2）设直线l 与轨迹C 的交点为A ，B ，两点，求证：当φ变化时，∠AOB 的大小恒为定值．23．已知不等式|x +1|＞|2﹣x |+1的解集为M ，且a ，b ，c ∈M ．（1）比较|a ﹣b |与|1﹣ab |的大小，并说明理由；（2）若111a b c++=a 2+b 2+c 2的最小值．参考答案1．A【解析】由已知，集合A ＝（－1，2），B ＝（1，3），故A ∪B ＝（－1，3），选A考点：本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.2．D【解析】【分析】直接利用线性相关的定义得到答案。
四川省成都七中2014-2021学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析(1)
四川省成都七中2022-2021学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D ．3．（5分）已知，则f（4）的值为（）A．7B．3C．﹣8 D．44．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D ．5．（5分）函数y=的值域是（）A．（0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）6．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|7．（5分）要使g（x）=3x+1+t的图象不经过其次象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣38．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x取值范围是（）A．[，）B．（，）C．（，）D．[，）9．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，0）C．[0，1）D．[0，+∞）二.填空题：（每小题5分，共25分）11．（5分）计算+（）+（0.1）﹣1﹣π0=．12．（5分）函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．13．（5分）已知a是方程3x2﹣4x+1=0的根，指数函数f（x）=a x若实数m＞n，则f（m），f（n）的大小关系为．14．（5分）函数的单调递增区间是．15．（5分）有以下几种叙述：①函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a∈R）为奇函数；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；③设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；④已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）；以上说法正确的是．（写出你认为正确的全部命题的序号）三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∩B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a ﹣（1）若f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．18．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他预备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．20．（13分）对于任意非零实数a，b，已知y=f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）证明y=f（x）是偶函数；（3）当x＞1时f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在区间[8，32]上的值域．21．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），求函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．四川省成都七中2022-2021学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，再由集合的并集的概念和运算法则求出P∩Q．解答：解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，∴P∩Q={2，3，4}．故选B．点评：本题考查集合的交集的概念及其运算，解题时要认真审题，把握交集的概念和运算法则．2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．解答：解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排解，A，B，C．只有D符合．故选D．点评：本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．3．（5分）已知，则f（4）的值为（）A．7B．3C．﹣8 D．4考点：函数的值．专题：计算题．分析：依据分段函数的性质，把4代入相对应的定义域进行求解；解答：解：∵，∴f（4）=2×4﹣1=7，故选A；点评：分段函数分段处理，这是争辩分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；4．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D ．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由根式与分数指数幂的互化规章所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．解答：解：由题意=故选C．点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是把握并能娴熟运用根式与分数指数幂互化的规章．5．（5分）函数y=的值域是（）A．（0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：结合二次根式的性质以及指数的性质，从而求出函数的值域．解答：解：x→﹣∞时，y→1，∴0≤y＜1，故选：B．点评：本题考查了二次根式的性质，指数的性质，是一道基础题．6．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|考点：函数单调性的推断与证明．专题：计算题．分析：由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．解答：解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．点评：本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，认真解答．7．（5分）要使g（x）=3x+1+t的图象不经过其次象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，依据条件作出其图象，由图象来解．解答：解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过其次象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过其次象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．点评：本小题主要考查指数函数的图象变换、函数图象的应用、不等式的解法等基础学问，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x取值范围是（）A．[，）B．（，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）是偶函数，可得f（x）=f（|x|），利用偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，满足f （2x﹣1）＜f （），可得具体不等式，从而可求x取值范围．解答：解：∵函数f（x）是偶函数∴f（x）=f（|x|）∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，满足f（2x﹣1）＜f （）∴|2x﹣1|＜∴﹣＜2x﹣1＜∴＜x ＜故选B．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查同学的计算力量，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：由函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，结合二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数，依据对称轴与区间的关系可求k的范围解答：解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值依据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥160故选C点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，解题的关键是推断二次函数在对应区间上的单调性，争辩对称轴与所给区间的关系10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，0）C．[0，1）D．[0，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x﹣1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．解答：解：解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．∴a的范围是：（﹣∞，1），故选：B．点评：考查同学综合运用函数和方程的力量，以及让同学把握数形结合的数学思想．二.填空题：（每小题5分，共25分）11．（5分）计算+（）+（0.1）﹣1﹣π0=12．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：依据有理指数幂的运算法则，把要求的式子化为++10﹣1，运算求得结果．解答：解：++（0.1）﹣1 ﹣π0 =++10﹣1=12，故答案为12．点评：本题主要考查有理指数幂的运算法则的应用，属于基础题．12．（5分）函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，4）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案．解答：解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，∴函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4），点评：本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题．13．（5分）已知a是方程3x2﹣4x+1=0的根，指数函数f（x）=a x若实数m＞n，则f（m），f（n）的大小关系为f（m）＜f（n）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：求出a=1，a=，可得a=，依据单调性可得．解答：解：∵方程3x2﹣4x+1=0的根为1，，∴a=1，a=，∵指数函数f（x）=a x，∴a=，∵若实数m＞n，∴f（m）＜f（n）故答案为：f（m）＜f（n）点评：本题考查了指数函数的单调性，方程的根，属于中档题．14．（5分）函数的单调递增区间是[﹣3，﹣]．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2﹣x+6≥0，求得函数的定义域为[﹣3，2]，且y=，本题即求函数t=﹣+在[﹣3，2]上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在[﹣3，2]上的增区间．解答：解：令t=﹣x2﹣x+6≥0，求得﹣3≤x≤2，故函数的定义域为[﹣3，2]，y=，本题即求函数t=﹣+的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+的增区间为[﹣3，﹣]，故答案为：[﹣3，﹣]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．（5分）有以下几种叙述：①函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a∈R）为奇函数；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；③设（a，b），（c，d）都是函数f（x）的单调增区间（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；④已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）；以上说法正确的是①②④．（写出你认为正确的全部命题的序号）考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，②函数y=f（x﹣1）是偶函数，则其图象关于x=0对称，平移可得，③举反例y=﹣，否定即可，④先要理解其性质为函数在R上不单调，x≤1时为二次函数，可能单调递增，也可能不单调，x＞1，是为一次函数，要么增要么减，结合争辩，先争辩二次函数，在争辩一次函数．解答：解：①函数定义域为R，且f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=f（﹣x）=丨﹣（x﹣a）丨﹣丨﹣（x+a）丨=丨x﹣a丨﹣丨x+a丨=﹣f（x），为奇函数，①正确；②若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则其图象关于x=0对称，向左平移一个单位得到函数y=f（x）的图象，函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，②正确；③不妨令f（x）=﹣，在（﹣3，0），（0，3）都是函数f（x）的单调增区间，符合题目条件，但不成立，③错误；④依题意，即在定义域R内，f（x）不是单调的，当x≤1时，f（x）=﹣x2+2ax，图象对称轴为x=a，函数不单调的则a＜1即可，反之，a≥1时，f（x）=﹣x2+2ax（x≤1）单调递增，最大值为f（1）=2a﹣1，此时，f（x）=ax﹣1（x＞1）单调递增，且f（x）＞f（1）=a+1，函数在R上不单调，则2a﹣1＞a+1即a＞2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞），④正确．故答案为：①②④．点评：本题难点有二，一是理解“若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）”为函数在R上不单调，二是争辩函数何时单调，何时不单调，要结合二次函数和一次函数的性质争辩．三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∩B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由A与B求出两集合的交集，找出A的补集，求出A补集与B的交集即可；（2）依据A与C交集不为空集，求出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∩B={x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）∵A∩C≠∅，A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴a＞3．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）已知函数f（x）=a﹣（1）若f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；（2）用定义证明f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．考点：函数单调性的推断与证明；函数奇偶性的推断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即a ﹣+a ﹣=0，化简即可得到a；（2）运用函数的单调性的定义证明，留意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答：（1）解：f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即a ﹣+a ﹣=0，即有2a==1，解得，a=；（2）证明：f（x）=﹣，设m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣（）=，由于m＜n，则2m＜2n，2m＞0，2n＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n），则f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的推断及运用，留意定义法的运用，考查运算力量，属于基础题．18．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他预备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）认真审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．解答：解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）点评：本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，留意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19．（12分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．由于f（x）的定义域是[0，3]，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈[1，2]，能求出函数g（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）由于f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解力量，推理论证力量；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有肯定的探究性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，认真解答．20．（13分）对于任意非零实数a，b，已知y=f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足f（ab）=f（a）+f（b）（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）证明y=f（x）是偶函数；（3）当x＞1时f（x）＞0，若f（2）=1，求f（x）在区间[8，32]上的值域．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f （﹣1）的值；（2）依据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，依据奇偶性的定义可进行判定．（3）先证明f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）在区间[8，32]上：f（8）≤f（x）≤f（32）．解答：解：（1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）设0＜x1＜x2，则，＞0，则f（x2）=f （）=+f（x1）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）在区间[8，32]上：f（8）≤f（x）≤f（32）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=2，f（8）=f（2×4）=f（2）+2f（2）=3f（2）=3，f（32）=f（32）=f（4×8）=f（4）+f（8）=2+3=5，值域为[3，5]点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的推断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题．21．（14分）若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），求函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由的图象关于点（0，1）对称，知f（1）+f（﹣1）=2，由此能求出m．（2）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），故g（﹣x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1）=2﹣g（x），由此能求出函数g （x）在x∈（﹣∞，0）上的解析式．（3）由﹣tf（t）=﹣（t2+t+1）＜﹣1，知g（x）≥﹣1，由y=2﹣x与y=﹣n（x+1）（n＞0）单调递减，知g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，在x∈（﹣∞，0）上单调递减，由此能求出正实数n的取值范围．解答：（本题12分）解：（1）∵的图象关于点（0，1）对称，∴f（1）+f（﹣1）=+=2，解得：m=﹣1．（2分）（2）∵g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=﹣2x﹣n（x﹣1），∴x∈（﹣∞，0），﹣x∈（0，+∞），g（﹣x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1）=2﹣g（x），2﹣g（x）=﹣2﹣x﹣n（﹣x﹣1），∴g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，x∈（﹣∞，0）．（6分）（3）∵对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，﹣tf（t）=﹣（t2+t+1）＜﹣1，∴g（x）≥﹣1﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵y=2﹣x与y=﹣n（x+1）（n＞0）单调递减；∴g（x）=2﹣x﹣n（x+1）+2，在x∈（﹣∞，0）上单调递减；（10分）∴g（0）≥﹣1，∴2+1﹣n≥﹣1，又∵n＞0，∴0＜n≤4．（12分）点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查函数解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，留意合理地进行等价转化．。
数学-高一-(期中解析)四川省成都七中2020至2021高一上学期期中考试数学试题
成都七中2020-2021学年度上期高2016届半期考试数学试题试卷评析：本卷主要是对必修1模块的考查，知识覆盖面较广，主要涉及到集合的运算、函数的概念与性质、三大函数（指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型．试题的难度设置合理、试题顺序按由易到难的梯度设置．但本卷对指数与对数的运算考查较多，可减少1-2个，可适当增加对函数零点函数图象的考查．因为试题较为基础，因此本卷既可以达到对所有学生的基础知识的考查，同时也有较的解答题出现，因此也可以达到部分优生对较商层次的要求．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合U M =（ ）（A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{1．D 【解析】本题考查集合的补集的运算，难度易．由补集的概念可知U M =}5,3{．2．下列函数中，与2x y =是同一函数的是（ ）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y =2．C 【解析】本题主要考查函数的关系式的概念和性质，难度易．函数2x y =中0R y ,x ≥∈，对于A 中0x >，不是同一函数；B 中R y ∈，不是同一函数；D 中R y ∈，不是同一函数，故选C ．判断两个函数是否是同一函数主要考查三要素，特别是要注意函数了定义域与值域确定，常常可用它们进行否定为不是同一函数．3．函数)0(,1log 2>=x x y 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．C 【解析】本题考查了对数函数的图象和性质，同时考察了学生的视图、分析图象的能力，难度易．因为函数)0(,1log 2>=x xy 恒过点(1,0)，排除B 、D ，又21log y x=在定义域内为减函数，故选C ．本题在判断函数的单调性时易将函数判定为增函数． 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）24．B 【解析】本题考查主要考查分段函数求值，难度易．2(1)(12)(1)(1)10f f f =-=-=--=，故选B ．求分段函数的函数值关键是要做到“对号入座”，否则造成错解．5．函数,(R)y x αα=∈为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ）（A ）1- （B ）21 （C ）2 （D ）3 5．D 【解析】本题幂函数的函数奇偶性与单调性的综合应用，难度易．当a ＝－1时函y =满足条件；a ＝2时函数y ＝x 2为偶函数，不满足条件；当a ＝3时y ＝x 3为奇函数，在定义域内是单调递增的，满足条件，故选D ．解答幂函数问题，通常考虑其定义域、奇偶性、单调性即可使问题得到解决．6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）b a c >> （B ）a b c >>（C ）c b a >> （D ）b c a >>6．D 【解析】：本题主要考查指数函数与幂函数的单调性的应用，难度中．因为函数03x y .=是R 上的减函数，所以02030303....>，即 a ＞c ，又函数03.y x =是R 上的减函数，所以03030203....>，即b ＜c ，所以b c a >>，故选D ．本题解答易将是将指数函数与幂函数的单调性弄混淆，因此特别注意考查指数函数的单调性是考查底数与1的大小关系，而幂函数的单调性则是考查指数与0的大小关系．7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-= x x x x f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）[02)(24],, （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞7．B 【解析】本题考查利用函数的单调性或图象求函数的值域，难度中．因为22(1)22()2111x x f x x x x -+===+---，当(0]x ,∈-∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为[02), ；当[2)x ,∈+∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为(24],，故选B ．本题确定单调性时根据图象可易得到，因此作出函数图象确定单调性是关键点，同时也是一个易错点．8．若10052==b a ，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab8．A 【解析】本题考查指数与对数的运算，难度中．因为10052==b a ，所以2lg 2a =，2lg 5b =，所以2lg2a =，2lg5b =，所以22lg2lg51a b+=+=，即ab b a =+22，故选A ．本题解答易错可能出现在将对数式转化为对数式．9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ）（A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值9．C 【解析】本题考查二次函数在指定区间上的最值问题，以及分类讨论的思想、配方法等，难度大．因为222()2()f x x ax x a a =-=--，（1）当a ＜0时，函数在区间]2,0[上单调递增，所以函数f (x )的最小值为(0)f =0；（2）当0≤a ＜2时，函数在区间[0],a 上单调递减，在[2]a,上单调递增，所以函数f (x )的最小值为2()f a a =-；（3）当a ≥2时，函数在区间]2,0[单调递减，所以函数f (x )的最小值为22(2)(2)f a a =--＝44a -+，所以200()02442a g a a a a a <⎧⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩，所以当0≤a ＜2时，)(a g 的最大值为0；当a ≥2时，)(a g 的最大值为－4，故选C ．解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．本题解答易错点：（1）求函数()f x 的最小值时错误认为在两个端点取得最值或忽视讨论思想的运用；（1）求函数()g a 的最值时也存在忽视讨论．10．设函数()R)f x a =∈，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-10．A 【解析】本题主要考查对数函数的图象与性质、不动点函数，以及转化与化归的思想、方程与函数的思想、数形结合的思想，难度较大．因为若存在[1,]b e ∈使(())f f b b=成立，所以1b e ≤≤，则函数()f x 的图象上在区间[0,1]上存在两点（可能是同一点）关于直线y x =对称．又由于函数()f x 在[1,]e 上是递增函数，因此函数()f x 的图象上在区间[1,]e 上与直线y x =必有公共点，所以由y y x⎧⎪=⎨=⎪⎩y ，得x =即ln a x =在[1,]e 内恒有解．而当[0,1]x ∈时，ln [0,1]x ∈，即[0,1]a ∈，故选A ．易错之处就是就会将问题转化为两个函数的交点来处理，以及整个过程不注意变量x （b ）的范围．第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .11．3(1]4,【解析】本题考查了复合函数的定义域，难度易．因为0.5log (43)0x -≥，所以0431x <-≤，解得314x <≤，所以函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为3(1]4,．本题解答易忽视真数大于0．12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .12．3解析】：本题考查对数的运算性质，以及转化的思想，难度易．=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e 22(25)5lg lg lg lg +++＝225lg lg ++＝2＋1＝3．关于对数的运算关键是所给代数式中找到符合对数运算性质的结构，同时有时换底公式的应用．13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .13．(20),-【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，，以及转化的思想，难度中．因为)(x f 为偶函数，所以(1)(|1)f x f x |+=+，又0)1(=f ，所以不等式0)1(<+x f 即为(|1)<(1)f x |f +，因为)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，所以|1<1x |+，解得2<<0x -，所以不等式0)1(<+x f 的解集是(20),-．解决本题的有两个关键：（1）将(1)f x +转化为(|1|)f x +；（2）灵活利用函数性质去掉不等式中的符号“f ”．14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．14．(12013],【解析】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，难度中大．令log a y u =，2013u ax =-，当0＜a ＜1时，函数log a y u =是减函数，而u 为增函数，需a ＜0，此时无解；当a ＞1时，函数log a y u =是增函数，u 为减函数，需a ＞0且20130ax -≥，解得1＜a ≤2013，所以实数a 的取值范围是(12013],．本题解答的错误易出现在将函数的单调性复合错，或忽视对参数a 的讨论．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .15．(02),【解析】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题，难度较大．因为函数1)(2++-=mx x x f 是区间]1,1[-上的平均值函数，所以关于x 的方程21x mx -++＝21x mx ++得21x mx m -+-=0，解得x ＝m －1，或x ＝1（舍去）．∴x ＝m －1必为均值点，即－1＜m －1＜1即0＜m ＜2．所以实数m 的取值范围是0＜m ＜2．解答类似本题关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题共12分）（1）设e e e e (),()22x x x xf xg x ---+==，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求x x -+44的值.16．【解析】本题主要考查指数与对数的运算，难度易．（1）22e e (2)2x xf x --=， …………………… 2分 2()()f xg x ⋅＝e e e e 222x x x x ---+⋅⋅22e e 2x x--=． …………6分 （2）因为14log 3=x ， ……………………8分 由对数的定义得41log 3143443x x -===，，……………10分所以10443x x -+= ……………………12分 【易错提示】错误主要会出现在第（2）题对已知条件的处理上．17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=,（1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.17．【解析】本题主要考查对数不等式、二次不等式的解法，以及集合的子集概念、交集运算，同时考查转化的思想、分类讨论的思想，考查逻辑思维能力及运算能力，难度中．（1）{13}A x|x =<<，{12}B x|x =-<<， ………………2分所以B A ＝{12}x|x << ． ……………………5分（2）由B A ＝A 得A B ⊆， ……………………6分当0a >时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =-<<， 所以13232a a a -≤⎧⇒≥⎨≥⎩， ……………………8分 当0a <时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =<<-，所以2133a a a ≤⎧⇒≤-⎨-≥⎩， ……………………10分 综上得：3a ≤-或32a ≥． ……………………12分 【方法总结】解答集合的运算问题一般先要化简集合，然后再进行集合的运算，同时求集合中的参数问题注意不等式的建立，特别注意是否能取“等号”．18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数【解析】式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．18．【解析】本题主要考查对数的运算及对数函数的应用，以及转化的思想及运算能力，难度中．（1）将M ＝4，A ＝10代入函数关系0lg lg A A M -=得，04lg10lg A =-0lg 3A ⇒=-，解得00001A .=，所以函数【解析】式为lg 3M A =+．（2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A ， 则88808008lg lg lg 810A A A A A A =-⇒=⇒=， 同理55010A A =， …………………10分︰所以8A ︰51000A = …………………12分【技巧规律】解答指数函数、对数函数的实际应用题，通常比较简单，通常试题中会出现已知的指数或对数函数模型，或易建立指数函数与对数函数模型，因此解答关键是看是否熟练掌握了基本知识和基本的运算技巧．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=x x f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.19．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、函数的图象的运算，以及转化的思想、数形结合的思想、对图象的识别及应用能力，难度中、（1）设0x <，则0x -> ()12222xx f x -⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭， 又()()f x f x -=-()122x f x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ …………………2分 所以函数()f x 的解析式为： ()220001202x x ,x f x ,x ,x ⎧⎪->⎪⎪∴==⎨⎪⎛⎫⎪--< ⎪⎪⎝⎭⎩ …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为[)10,-和(]01, （取闭区间不得分）增区间为(]1,-∞-和[)1,+∞ …………………8分（3）作直线y a =与函数()y f x =的图象有两个交点，则()()1001a ,,∈-⋃ ……………12分（没排除0扣2分）【方法总结】解答（1）的关键是正确实现“－x ”与“x ”、“()f x ”与“()f x -”的转换；解答（3）的关键是会分析图，会用图，具有较强思维性．20．（本小题共13分）已知函数()()2ln 1f x x x=++，（Ⅰ）判断并证明函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围．20．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、对数函数的图象与性质、不等式的恒成立问题，以及转化的思想、分析问题与解决问题的能力，难度中．（1）要使函数有意义，则210x x ++> 221=x x x x +>≥，210x x ∴++>的解集为R ，即函数()f x 的定义域为R()()()()222ln 1ln ln 11f x x x x x f x x x ⎛⎫-=-++==-++=- ⎪++⎝⎭所以函数()y f x =是奇函数（2）设[)120x ,x ,∈+∞，且12x x <则()()12ln f x f x -=，120x x ≤<12x <所以01<<，即0<，所以()()12f x f x <所以函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，又()f x 为奇函数，所以函数()y f x =在R 上为增函数 …………………7分（3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于()()421x x f a f ⋅>-+ ()()f x f x -=()()421x x f a f ∴⋅>--，函数()y f x =在R 上为增函数所以原不等式等价于421x xa ⋅>-- …………………10分 即21122x x a ⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上恒成立，只需21122x x max a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令212xu ,y u u ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭由复合函数的单调性知21122x x y ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上为增函数 所以当2x =时，21152216x x max ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即516a >- …………………13分 【规律技巧】判断函数奇偶性与证明函数的单调性主要是利用定义，而判断函数的奇偶性时注意判断函数的定义域是否对称，而证明函数的单调性关键注意两个步骤，即对12()()f x f x -的变形，以及变形后判断符号时理由必须充分．而不等式的恒成立一般可转化为最值问题来解决．21．（本小题共14分）已知函数2()(,,R,0)f x ax bx c a b c a =++∈≠，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式； （3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．21．【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质、不等式的恒成立问题、函数与方程的关系，以及考查转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想，难度大．（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数()y f x =图象的对称轴方程为1x =-，…………………2分 所以1202b a b a-=-⇒-= …………………3分 （2）当1x =-时，0a b c -+=， 不等式2)21()(+≤≤x x f x ，当1x =时，有1(1)1f ≤≤， 所以(1)1f a b c =++= …………………6分 由以上方程解得111==424a b c =，，， 函数()y f x =的解析式为2111()=++424f x x x …………………8分 （3）因为方程x x f =)(无实数根，所以当0a >时，不等式()f x x >恒成立， 所以(())()f f x f x x >>，故(())=f f x x 方程无实数解，当时0a <时，不等式()f x x <恒成立，所以(())()f f x f x x <<，故(())=f f x x 方程无实数解，综上得：方程(())=f f x x 无实数解．【易错提示】本题解答有两处易点：（1）不能正确由)2()4(x f x f -=-得到函数的图象的对称性；（2）不能正确处理不等式的恒成立问题；（3）第（3）题忽视对a 的讨论或不能正确分类．。
2020-2021成都七中高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
2020-2021成都七中高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =9．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<10．已知函数(),1log ,1x aa x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．211．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题13．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .14．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 16．函数的定义域为___．17．若4log 3a =，则22a a -+= ．18．已知312ab += ，则933a b a⋅=__________. 19．关于函数()2411x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 23．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．24．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．25．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若AB B =，求实数a 的范围.26．计算下列各式的值：（1）()1110232710223π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-+++++⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.9．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.二、填空题13．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．14．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.【详解】设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300 210035000,300x x xx x⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300 210035000,300x xx x⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max=10000,当x≥300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键. 15．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1x-【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.16．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.17．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 433【解析】 【分析】 【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=24223333a -+== 考点：对数的计算18．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】 【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】1321223333a ba b a a b+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x ）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（解析：①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f（x）的定义域，可判断①；化简f（x），讨论0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分别求得f（x）的范围，求并集可得f（x）的值域，可判断②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f（x）为奇函数，可判断③．【详解】①，由240110x xx⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x≤1且x≠0，可得函数()f x=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f（x）＝x-，即f（x）＝﹣||xx，当0＜x≤1可得f（x1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x[0，1）．可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f（x的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f（﹣x）＝|xx＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，则f（x）在定义域上不是增函数，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．20．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题21．（1）3(0,1)(1,)2； （2）不存在. 【解析】 【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案． 【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-， 因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立，又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数， 则满足()2320g a =->，解得32a <， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2． （2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在． 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．22．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可． 【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x xx xx =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+， 当16x =时，156max y =， 而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.23．（1）；（2）.【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可．【详解】函数是奇函数，，故，故； 当时，恒成立， 即在恒成立， 令，，显然在的最小值是， 故，解得：． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会. 24．（1）2；（2）{|35}m m m 或 【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算． 25．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R} ∴A={0，﹣4}，∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ； ②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；综上所述a=1或a ≤﹣1； 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 26．（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=． 【点睛】 本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。
成都市第七中学数学高一上期中经典练习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B xx x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 3．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃5．(0分)[ID ：11752]已知函数)245f x x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥6．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3328．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,310．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)211．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．612．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-14．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7815．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．17．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.21．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．22．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．23．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．24．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．25．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域． 27．(0分)[ID ：11995]已知函数()2xf x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．28．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 29．(0分)[ID ：11935]已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.30．(0分)[ID ：12014]已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。
成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)
成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分 命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（ ）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（ ）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（ ）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。
四川省成都市第七中学2020-2021学年第一学期高一数学期中考试题及答案
并说明理由.
4
成都七中 2023 届高一上期半期考试 数学参考解答
一、选择题：1-5 CBADC
6-10 CDBAD
11-12 AA
二、填空题： 13. 7
14. 3
15. 16
1
16.
2
三、解答题：
17.解：(1) 集合A 2,10.
2分
又 B x | m x m 2,由B A 2,11可知：m 2 11且m
在0, 2n 上的交点个数为 2n −1; ③ 当 m 1时， 4mx mf 2 (x) 在0, +) 上恒成立.
(A) ①②
(B) ②③
(C) ①③
(D) ①②③
2
第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.
13. 若 x + x−1 = 3, 则 x2 + x−2 的值为
m= .
三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）
已知集合 A = x | x2 −12x + 20 0 , B = x | m x m + 2 .
（1）若 B A = 2,11,求实数 m 的值；
（2）若 B ( R A) = , 求实数 m 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分） 计算下列各式的值：
（1） ( 5 − 2)0 + 3 (3 − )3 + (2 − )2 ；
（2） log6
4+
log6
3 2
+ 32log9 2.
19.（本小题满分 12 分）
2020-2021学年四川省成都市某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{−2, −1, 0, 1, 2}，集合B ＝{x|−1≤x ≤1}，则A ∩B ＝（ ） A.{−1, 0, 1} B.{−2, −1, 0} C.{−1, 1} D.{0, 1, 2}2. 下列函数与f(x)＝x 是同一函数的是（ ） A.f(x)=x 2xB.f(x)=√x 2C.f(x)＝log 22xD.f(x)＝2log 2x3. 下列函数在(0, +∞)上为增函数的是（ ） A.f(x)＝x 2 B.f(x)=2xC.f(x)＝lg(x −2)D.f(x)＝−2x +44. 函数y ＝log a (x −3)+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A.(4, 1) B.(3, 1) C.(4, 0) D.(3, 0)5. 已知函数f(x)={log 3x −2,x >0(13)x ,x ≤0 ，则f （f(−2)）的值为（ ）A.−4B.−2C.0D.26. 已知函数y ＝f(x)的定义域为[1, +∞)，则函数g(x)＝f(2x −3)√4−x的定义域为（ ）A.[−1, 4]B.[−1, 4)C.[2, 4]D.[2, 4)7. 已知关于x 的方程x 2−2ax +8＝0的两个实根x 1，x 2满足x 1>x 2>2，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2√2, 3) B.(2, +∞) C.(2√2, +∞) D.(−2√2, 3)8. 已知函数f(x)={(a −2)x +4a −6,x ≤1a x+2,x >1 ，满足对任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1, 32]B.(2, 52] C.[32, 2) D.(1, 52]9. 已知函数f(x)＝log 12(−x 2+5x −4)在区间[m, m +1]上是减函数，则m 的取值范围为（ ）A.(−∞, 32] B.[52, +∞)C.(1, 32]D.[52, 3)10. 设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0, +∞)单调递减，则（ ）A.f(3−43)>f(3−34)>f(log 213)B.f(log 213)>f(3−34)>f(3−43)C.f(log 213)>f(3−43)>f(3−34) D.f(3−34)>f(3−43)>f(log 213)11. 已知函数f(x)={(x +1)2,x ≤1|x −4|,x >1 ，则关于x 的方程f 2(x)−af(x)＝0(0<a <3)的所有实根的和为（ ）A.3B.6C.9D.1212. 已知不等式x−2x−1≤12的解集为M ，关于x 的不等式ax 2−x +1>0的解集为N ，且M ∪N ⊆N ，则实数a 的取值范围为（ ） A.(0, +∞)B.(14, +∞)C.(29, +∞)D.(12, +∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分若1∈{a, a 2}，则a 的值是________． 不等式2x2−3x≥(12)6−2x 的解集为________．设偶函数f(x)在(−∞, 0)上为增函数，且f(3)＝0，则不等式x ⋅f(x)<0的解集为________．已知f(x)=2x +m 2x +1，若对任意的x 1，x 2，x 3∈R ，总有f(x 1)，f(x 2)，f(x 3)为某一个三角形的三条边长，则实数m 的取值范围为________12，2] ．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤求下列各式的值：（1）lg25+23lg8−log 227×log 32+2log 23；（2）(338)−23+(0.008)−23×2√25÷(150)−12−(π−3)0．已知集合A ＝{x|x 2−5x +4≤0}，B ＝{x|12≤2x <8}，若R 为全体实数集合．（1）求A∩(∁R B)；（2）若C＝{x|2m<x≤m+3}，C⊆(A∪B)，求m的取值范围．已知函数f(x)＝x2+ax+3−a，x∈[−2, 4]．（1）当a＝2时，写出函数f(x)的单调区间和值域；（2）求f(x)的最小值g(a)的表达式．节约资源和保护环境是中国的基本国策，某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少，已知改良工艺前所排放的废气中每立方米污染物数量y0＝4mg，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为y1＝3.94mg．第n次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为y n，可由函数模型y n＝y0−(y0−y1)×51.5n+b(b∈R, n∈N∗)给出，其中n是指改良工艺的次数．（1）求b的值；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08mg，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：lg2≈0.3）−2．若函数f(x)=42x+1（1）判断函数f(x)的单调性并用定义法证明；（2）若关于x的不等式f（f(x)）+f(t−1)<0有解，求实数t的取值范围．已知函数f(x)=4x+b为奇函数．2x（1）求实数b的值；<0成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的x∈[0, 1]，有f(2x2−kx−k)+32（3）设g(x)＝log m[4x+4−x−mf(x)](m>0，且m≠1)，问是否存在实数m，使函数g(x)在[1, log23]上的最大值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{−2, −1, 0, 1, 2}，B＝{x|−1≤x≤1}；∴A∩B＝{−1, 0, 1}．2.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可看出f(x)＝x的定义域为R，选项A，D的定义域都和f(x)＝x的不同，都和f(x)＝x不是同一函数；选项B的对应关系和f(x)＝x的不同，不是同一函数；从而是同一函数的只能选C．【解答】f(x)的定义域是R，f(x)=x2x的定义域是{x|x≠0}定义域不同，不是同一函数；f(x)=√x2=|x|，解析式与f(x)＝x不同，不是同一函数；f(x)=log22x=x的定义域为R，对应关系也相同，是同一函数；f(x)=2log2x的定义域为{x|x>0}，定义域不同，不是同一函数．3.【答案】A【考点】函数单调性的性质与判断【解析】根据常见函数的性质求出函数的单调性即可．【解答】对于A:f(x)在(0, +∞)递增，符合题意，对于B:f(x)在(0, +∞)递减，不符合题意，对于C:x∈(0, 2]时，函数f(x)无意义，不合题意，对于D:f(x)在(0, +∞)递减，不符合题意，4.【答案】A【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象恒过定点的坐标．【解答】对于函数y＝log a(x−3)+l(a>0且a≠1)，令x−3＝1，求得x＝4，y＝1，可得它的图象恒过定点P(4, 1)，5.【答案】C【考点】函数的求值求函数的值【解析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．【解答】∵函数f(x)={log3x−2,x>0(13)x,x≤0，∴f(−2)=(13)−2=9，∴f（f(−2)）＝f(9)＝log39−2＝0，6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据f(x)的定义域求出f(2x−3)的定义域，结合二次根式的性质求出g(x)的定义域即可．【解答】由题意得：f(x)的定义域为[1, +∞)，故2x−3≥1，解得：x≥2，故f(2x−3)的定义域是[2, +∞)，而4−x>0，解得：x<4，故g(x)的定义域是[2, 4)，7.【答案】A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解析】由题设知函数f(x)＝x 2−2ax +8在(2, +∞)内有两个零点，由此得到关于a 的不等式，解不等式即可求得实数a 的取值范围． 【解答】由题设知，函数f(x)＝x 2−2ax +8在(2, +∞)内有两个零点，则{f(2)>0a >2△=4a 2−32>0 ， 即{4−4a +8>0a >24a 2−32>0 ，解得：2√2<a <3， 8. 【答案】 B【考点】函数单调性的性质与判断 分段函数的应用 【解析】由单调性定义可得函数是单调递增函数，再根据分段函数的单调性的判断方法即可求解． 【解答】由单调性的定义可得：函数f(x)是R 上的单调递增函数，则由分段函数的单调性的判断方法可得：{a −2>0a >1(a −2)×1+4a −6≤a +2 ，解得：2<a ≤52， 9. 【答案】 C【考点】复合函数的单调性 【解析】由对数函数的真数大于0求得函数的定义域，再由内层函数t ＝−x 2+5x −4在[m, m +1]上单调递增且恒大于0，转化为关于m 的不等式组求解． 【解答】由−x 2+5x −4>0，得x 2−5x +4<0，得1<x <4， ∴ 函数f(x)＝log 12(−x 2+5x −4)的定义域为(1, 4)，令t ＝−x 2+5x −4，则外层函数y ＝log 12t 是定义域内的减函数，要使f(x)＝log 12(−x 2+5x −4)在区间[m, m +1]上是减函数，则内层函数t ＝−x 2+5x −4在[m, m +1]上单调递增且恒大于0，则{m +1≤52−m 2+5m −4>0，解得1<m ≤32．∴ m 的取值范围为(1, 32]， 10. 【答案】 A【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】先根据指数函数与对数函数的性质得到括号内数据的大小关系，再结合函数的单调性和偶函数的性质即可得到结论． 【解答】∵ 1>3−34>3−43>0，log 213<log 212=−1，∵ f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0, +∞)单调递减， ∴ f(log 213)＝f(−log 23)＝f(log 23)<f(3−34)<f(3−43)， 11. 【答案】 C【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】根据条件可知f(x)＝0或f(x)＝a(0<a <3)，作出函数f(x)的图象，数形结合进行分析即可． 【解答】∵ f 2(x)−af(x)＝0(0<a <3) ∴ f(x)＝0或f(x)＝a(0<a <3)．画出函数f(x)={(x +1)2,x ≤1|x −4|,x >1，的图象如右图：分析知，关于x 的方程f(x)＝0的实数根为−1，4．关于x 的方程f(x)＝a(0<a <3)存在四个实数根x 1，x 2，x 3，x 4， 如图所示，且x 1+x 22=−1，x 3+x 42=4，∴ x 1+x 2+x 3+x 4＝−2+8＝6，∴ 所求方程的实数根的和为6+4−1＝9． 12. 【答案】 D【考点】其他不等式的解法 【解析】由题意求得M ＝(1, 3]，且 (1, 3]⊆N ，再利用二次函数的性质，分类讨论a 的范围，得出结论．【解答】不等式x−2x−1≤12，即x−3x−1≤0，求得1<x≤3，故它的解集为M＝(1, 3]．关于x的不等式ax2−x+1>0的解集为N，且M∪N⊆N，∴(1, 3]⊆N．令f(x)＝ax2−x+1，当a＝0时，关于x的不等式ax2−x+1>0，即x<1，它的解集为N＝(−∞, 1)，不满足(1, 3]⊆N．当a<0时，则应有{a<0f(3)=9a−2>0f(1)=a≥0，求得a∈⌀．当a>0时，则{12a>3f(3)=9a−2>0，或{12a<1f(1)=a≥0，求得a∈⌀，或a>12，综上可得，a>12，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】−1【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据元素和集合的关系即可得到结论．【解答】∵1∈{a, a2}，∴a＝1，或a2＝1，解得a＝1或a＝−1，当a＝1时，集合为{1, 1}不成立，∴a＝−1，【答案】(−∞, 2]∪[3, +∞)【考点】指、对数不等式的解法【解析】根据指数幂的运算性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】∵2x2−3x≥(12)6−2x，∴2x2−3x≥22x−6，∴x2−3x≥2x−6，∴x2−5x+6≥0，∴(x−2)(x−3)≥0，解得：x≥3或x≤2，故不等式的解集是(−∞, 2]∪[3, +∞)，【答案】(−3, 0)∪(3, +∞)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】确定函数f(x)在(0, +∞)上为减函数且f(−3)＝0，抽象不等式可转化为具体不等式，即可求解．【解答】∵不等式x⋅f(x)<0，∴{x>0f(x)<0或{x<0f(x)>0，∵偶函数f(x)在(−∞, 0)上为增函数，且f(3)＝0，∴函数f(x)在(0, +∞)上为减函数，且f(−3)＝0，∴{x>0x<−3x>3或{x<0−3<x<3，解得x>3或−3<x<0，∴不等式x⋅f(x)<0的解集为(−3, 0)∪(3, +∞)．【答案】[【考点】函数与方程的综合运用【解析】根据f(x)=2x+m2x+1=2x+1+m−12x+1=1+m−12x+1，分两种情况当m≥1时，当m≥1时，求得函数的值域，问题转化为f(x1)+f(x2)>f(x3)，对任意x1，x2，x3∈R，恒成立求解．【解答】因为f(x1)，f(x2)，f(x3)为某一个三角形的三条边长，所以f(x1)+f(x2)>f(x3)，对任意x1，x2，x3∈R，恒成立，函数f(x)=2x+m2x+1=2x+1+m−12x+1=1+m−12x+1，当m≥1时，f(x)在R上递增，当m≥1时，f(x)在R上递减，所以函数的值域为(1, m)，所以f(x1)+f(x2)>2且f(x3)<m，所以m≤2，又m≥1，所以1≤m≤2，当m<1时，f(x)在R上递增，函数f(x)的值域为(m, 1)，所以f(x1)+f(x2)>2m且f(x3)<1，所以1≤2m，解得m≥12，所以12≤m<1，综上m的取值范围是12≤m<2．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【答案】原式＝2lg5+2lg2−3log 23×log 32+3＝2−3+3＝2； 原式=(32)−2+0.2−2×2√255√21=49+25×225−1=139．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 对数的运算性质 【解析】（1）进行对数的运算即可；（2）进行分数指数幂的运算即可． 【解答】原式＝2lg5+2lg2−3log 23×log 32+3＝2−3+3＝2； 原式=(32)−2+0.2−2×2√255√21=49+25×225−1=139．【答案】A ＝{x|1≤x ≤4}，B ＝{x|−1≤x <3}，∴ ∁R B ＝{x|x <−1或x ≥3}，A ∩(∁R B)＝{x|3≤x ≤4}； A ∪B ＝{x|−1≤x ≤4}，C ＝{x|2m <x ≤m +3}，且C ⊆(A ∪B)， ∴ ①C ＝⌀时，2m ≥m +3，解得m ≥3； ②C ≠⌀时，{m <32m ≥−1m +3≤4 ，解得−12≤m ≤1，综上得m 的取值范围为：{m|−12≤m ≤1m ≥3}．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】（1）可求出集合A ＝{x|1≤x ≤4}，B ＝{x|−1≤x <3}，然后进行交集和补集的运算即可；（2）可求出A ∪B ＝{x|−1≤x ≤4}，根据C ⊆(A ∪B)即可讨论C 是否为空集：C ＝⌀时，2m ≥m +3；C ≠⌀时，{m <32m ≥−1m +3≤4 ，解出m 的范围即可．【解答】A ＝{x|1≤x ≤4}，B ＝{x|−1≤x <3}，∴ ∁R B ＝{x|x <−1或x ≥3}，A ∩(∁R B)＝{x|3≤x ≤4}； A ∪B ＝{x|−1≤x ≤4}，C ＝{x|2m <x ≤m +3}，且C ⊆(A ∪B)， ∴ ①C ＝⌀时，2m ≥m +3，解得m ≥3； ②C ≠⌀时，{m <32m ≥−1m +3≤4 ，解得−12≤m ≤1，综上得m 的取值范围为：{m|−12≤m ≤1m ≥3}．【答案】当a ＝2时，f(x)＝x 2+2x +1，x ∈[−2, 4]． ∵ 对称轴为x ＝−1，开口向上，∴ 函数f(x)的单调递减区间为[−2, −1]，单调递增区间为[−1, 4]， ∴ f(x)min ＝f(−1)＝0，f(x)max ＝f(4)＝25， ∴ 函数f(x)的值域为：[0, 25]．函数f(x)＝x 2+ax +3−a ，x ∈[−2, 4]， 对称轴为x =−a2，开口向上，①当−a2≤−2即a ≥4时，函数f(x)在[−2, 4]上单调递增，∴ f(x)min ＝f(−2)＝7−3a ，②当−2<−a2<4即−8<a <4时，函数f(x)在[−2, 4]上先减后增，∴ f(x)min ＝f(−a2)=−a 24−a +3，③当−a 2≥4即a ≤−8时，函数f(x)在[−2, 4]上单调递减， ∴ f(x)min ＝f(4)＝19+3a ，综上所述，g(a)={9−2a,a ≥4−a 24−a +3,−8<a <419+3a,a ≤−8． 【考点】二次函数的图象 二次函数的性质 【解析】（1）由题意可知对称轴为x ＝−1，开口向上，从而得到函数f(x)的单调区间，进而求出值域．（2）对称轴为x =−a 2，开口向上，对对称轴的位置分三种情况讨论，分别得到f(x)的最小值，即可求出f(x)的最小值g(a)的表达式． 【解答】当a ＝2时，f(x)＝x 2+2x +1，x ∈[−2, 4]． ∵ 对称轴为x ＝−1，开口向上，∴ 函数f(x)的单调递减区间为[−2, −1]，单调递增区间为[−1, 4]， ∴ f(x)min ＝f(−1)＝0，f(x)max ＝f(4)＝25， ∴ 函数f(x)的值域为：[0, 25]．函数f(x)＝x 2+ax +3−a ，x ∈[−2, 4]， 对称轴为x =−a2，开口向上，①当−a2≤−2即a ≥4时，函数f(x)在[−2, 4]上单调递增， ∴ f(x)min ＝f(−2)＝7−3a ，②当−2<−a2<4即−8<a <4时，函数f(x)在[−2, 4]上先减后增，∴f(x)min＝f(−a2)=−a24−a+3，③当−a2≥4即a≤−8时，函数f(x)在[−2, 4]上单调递减，∴f(x)min＝f(4)＝19+3a，综上所述，g(a)={9−2a,a≥4−a24−a+3,−8<a<4 19+3a,a≤−8．【答案】由题意得y0＝4，y1＝3.94，∴当n＝1时，y1＝y0−(y0−y1)×51.5+b，即3.94＝4−(4−3.94)×51.5+b，解得b＝−1.5；由（1）得，y n＝4−0.06×51.5n−1.5，若是企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08mg，则4−0.06×51.5n−1.5≤2.08，整理得，51.5n−1.5≥32，两边同时取常用对数，得1.5n−1.5≥lg32lg5，整理得，1.5n≥51g21−lg2+1.5，将lg 2≈0.3代入，得n>2.43，又∵n∈N∗，∴n≥3．综上，至少进行3次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）把y0＝4，y1＝3.94，n＝1代入y n＝y0−(y0−y1)×51.5n+b，求解可得b值；（2）由（1）中求得的b可得y n，再列指数不等式求解．【解答】由题意得y0＝4，y1＝3.94，∴当n＝1时，y1＝y0−(y0−y1)×51.5+b，即3.94＝4−(4−3.94)×51.5+b，解得b＝−1.5；由（1）得，y n＝4−0.06×51.5n−1.5，若是企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08mg，则4−0.06×51.5n−1.5≤2.08，整理得，51.5n−1.5≥32，两边同时取常用对数，得1.5n−1.5≥lg32lg5，整理得，1.5n≥51g21−lg2+1.5，将lg 2≈0.3代入，得n>2.43，又∵n∈N∗，∴n≥3．综上，至少进行3次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．【答案】由题意，f(x)的定义域是R，设∀x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=42x1+1−2−42x2+1+2=4(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)，由x1<x2，则2x1<2x2，故2x2−2x1>0，且2x1+1>0，2x2+1>0，故4(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)>0，故f(x1)−f(x2)>0，故f(x1)>f(x2)，故f(x)在R递减；由f(x)=42x+1−2，则f(−x)=42−x+1−2＝2−42x+1=−f(x)，故f(x)是奇函数，关于x的不等式f（f(x)）+f(t−1)<0有解，即f（f(x)）<−f(t−1)＝f(1−t)，由f(x)在R递减，则f(x)>1−t有解，即1−t<f(x)max对x∈R恒成立，∵2x∈(0, +∞)，∴0<12x+1<1，故−2<42x+1−2<2，故1−t<2，即t>−1，故实数t的取值范围是(−1, +∞)．【考点】函数单调性的性质与判断【解析】（1）根据函数的单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性和奇偶性，问题转化为1−t<f(x)max对x∈R恒成立，求出函数f(x)的最大值，得到关于t的不等式，检查即可．【解答】由题意，f(x)的定义域是R，设∀x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=42x1+1−2−42x2+1+2=4(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)，由x1<x2，则2x1<2x2，故2x2−2x1>0，且2x1+1>0，2x2+1>0，故4(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)>0，故f(x1)−f(x2)>0，故f(x1)>f(x2)，故f(x)在R递减；由f(x)=42x+1−2，则f(−x)=42−x+1−2＝2−42x+1=−f(x)，故f(x)是奇函数，关于x的不等式f（f(x)）+f(t−1)<0有解，即f（f(x)）<−f(t−1)＝f(1−t)，由f(x)在R递减，则f(x)>1−t有解，即1−t<f(x)max对x∈R恒成立，∵2x∈(0, +∞)，∴0<12x+1<1，故−2<42x+1−2<2，故1−t<2，即t>−1，故实数t的取值范围是(−1, +∞)．【答案】∵ f(x)为定义在R 上的奇函数，∴ f(0)＝0，即b +1＝0，解得b ＝−1， 经验证，b ＝−1符合题意． 由（1）知f(x)=4x −12x，且f(−1)=−32，则由题意可得，对任意的x ∈[0, 1]，有f(2x 2−kx −k)<f(−1)成立，显然f(x)=2x −12x 在R 上单调递增，所以对任意的x ∈[0, 1]，2x 2−kx −k <−1恒成立， 即对任意的x ∈[0, 1]，2x 2−kx −k +1<0恒成立， 令ℎ(x)＝2x 2−kx −k +1，x ∈[0, 1] 所以{ℎ(0)<0ℎ(1)<0 ，解得k >32．不存在，理由如下，设t =2x −2−x ,t ∈[32,83]，ℎ(t)=log m (t 2−mt +2)，∴ t 2−mt +2>0在t ∈[32,83]上恒成立， ∴ m <(t +2t )min ， ∴ m <176，∵ m ≠1，∴ m ∈(0,1)∪(1,176)，对于二次函数d(t)＝t 2−m +2，开口向上，对称轴为t =m2， ∴ m2∈(0,12)∪(12,1712)，∴ 对称轴一直位于[32,83]的左侧，∴ 二次函数d(t)＝t 2−m +2在[32,83]单调递增，∴ d(t)min =d(32)=−32m +174,d(t)max =d(83)=−83m +829，假设存在满足条件的实数m ，则当m ∈(0, 1)时，由复合函数的单调性法则可知，ℎ(t)=log m (t 2−mt +2)为减函数，ℎ(t)max ＝0，∴ d(t)max =(t 2−mt +2)min =1， ∴ d(32)=−32m +174=1，解得m =163∉(0,1)，故舍去；同理可知，当m ∈(1,176)时，m =7324∉(1,176)，故舍去； 综上所述，不存在实数m 满足条件． 【考点】函数与方程的综合运用函数奇偶性的性质与判断 【解析】（1）由f(0)＝0可求得b ＝−1，再验证即可；（2）依题意，对任意的x ∈[0, 1]，2x 2−kx −k +1<0恒成立，构造函数ℎ(x)＝2x 2−kx −k +1，x ∈[0, 1]，根据函数性质建立关于k 的不等式组，解出即可；（3）设t =2x −2−x ,t ∈[32,83]，ℎ(t)=log m (t 2−mt +2)，依题意可得m ∈(0,1)∪(1,176)，由二次函数的性质可得d(t)＝t 2−m +2在[32,83]单调递增，由此求出d(t)的最值，假设存在满足条件的实数m ，然后分m ∈(0, 1)及m ∈(1,176)两种情况，均推出矛盾即可得出结论．【解答】∵ f(x)为定义在R 上的奇函数，∴ f(0)＝0，即b +1＝0，解得b ＝−1， 经验证，b ＝−1符合题意． 由（1）知f(x)=4x −12x，且f(−1)=−32，则由题意可得，对任意的x ∈[0, 1]，有f(2x 2−kx −k)<f(−1)成立，显然f(x)=2x −12x 在R 上单调递增，所以对任意的x ∈[0, 1]，2x 2−kx −k <−1恒成立， 即对任意的x ∈[0, 1]，2x 2−kx −k +1<0恒成立， 令ℎ(x)＝2x 2−kx −k +1，x ∈[0, 1]所以{ℎ(0)<0ℎ(1)<0 ，解得k >32．不存在，理由如下，设t =2x −2−x ,t ∈[32,83]，ℎ(t)=log m (t 2−mt +2)，∴ t 2−mt +2>0在t ∈[32,83]上恒成立， ∴ m <(t +2t)min ，∴ m <176，∵ m ≠1，∴ m ∈(0,1)∪(1,176)，对于二次函数d(t)＝t 2−m +2，开口向上，对称轴为t =m2， ∴ m2∈(0,12)∪(12,1712)，∴ 对称轴一直位于[32,83]的左侧，∴ 二次函数d(t)＝t 2−m +2在[32,83]单调递增，∴ d(t)min =d(32)=−32m +174,d(t)max =d(83)=−83m +829，假设存在满足条件的实数m ，则当m ∈(0, 1)时，由复合函数的单调性法则可知，ℎ(t)=log m (t 2−mt +2)为减函数，ℎ(t)max ＝0，∴ d(t)max =(t 2−mt +2)min =1， ∴ d(32)=−32m +174=1，解得m =163∉(0,1)，故舍去；同理可知，当m ∈(1,176)时，m =7324∉(1,176)，故舍去； 综上所述，不存在实数m 满足条件．。
四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上期第一次阶段性数学考试试题
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数 学命题：巢中俊 审题：夏雪 把关：张世永本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．下列对象不能组成集合的是（ ） A ．不超过20的质数 B ．π的近似值 C ．方程21x =的实数根 D ．函数2y x =，x ∈R 的最小值2 ．函数()f x =的定义域为（ ） A ．[]3,1--B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．[]3,1-3 ．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x =()2g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =4 ．当02x ≤≤时，22a x x -＜恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ （B ）(],0-∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-5 ．已知集合()(){}120A x x x =-+＜，集合01x B xx ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＞，则A B =（ ）A ．{}20x x -＜＜B ．{}12x x ＜＜C ．{}01x x ＜＜D ．R6 ．我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数，已知集合(){}210A x x x =∈-=R ，则()card A =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7 ．已知实数a ，b 满足4a b +=，则ab 的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C．D．8 ．设函数()f x 满足()01f =，且对任意x ，y ∈R ，都有()()(()12f xy f x f y f y x +=--+，则()1f =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9 ．已知函数()212, 02,01x x xf x x x x ⎧++⎪⎪=⎨⎪⎪+⎩＜≥，则函数()y f x =的图象是（ ）10．某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）.方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元 如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是（ ） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案411．已知函数()248f x kx x =-+在[]5,10上单调递减，且()f x 在[]5,10上的最小值为32-，则实数k 的值为（ ）A ．45-B ．0C ．0或45-D ．0或1712．已知函数1()f x x x =+，()g x =则下列结论中正确的是（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4D ．()()f x g x ⋅的最小值为3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．方程260x x p ++=的解集为M ，方程260x qx +-=的解集为N ，且{}1M N =，那么p q +=_______.14．函数21x y x-=，[]3,5x ∈的最小值是_______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()32f x x x =+，则()1f -=_______. 16．已知平行四边形ABCD 的周长为4，且30ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,1,1,3B =--，全集U A B =，求()U A B ； （2）解关于x 的不等式()()10x x a --＜，其中a ∈R 18．（本小题满分12分）对于任意的实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中较小的那个数，即{},min ,,a a ba b b a b ⎧=⎨⎩≤＞，已知函数()23f x x =-，()1g x x =-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值；（2）设()()(){}min ,h x f x g x =，x ∈R ，求函数()h x 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知函数()f x=.（1）用描点法画出函数)f x 的图象；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.参考公式：a b -=，其中0a ≥，0b ≥.20．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.（1）证明：()2f x x =是R 上的下凸函数；（2）证明：已知0a ＞，0b ＞21．（本小题满分12分）据百度百科，罗伯特⋅纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数()4,01040,10201003,203010,30m m m h m m m m ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤＞，家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴，直线x m =以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值（即()()S m f m m=）.通常家庭作业量m 使得()30f m >认为是最佳家庭作业量.（1）求()10S ，()10f 的值；（2）求()f m 的解析式；（3）成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题（6个选择题、4个填空题及3个解答题），问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22．（本小题满分12分）已知函数()211f x x =-，x ∈R ，我们定义()()()211f x f f x =，()()()312f x f f x =，…， ()()()11n n f x f f x -=，其中n =2，3，….（1）判断函数()1f x 的奇偶性，并给出理由； （2）求方程()()13f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足()()00i j f x f x m ==，其中1i j n ≤＜≤，01m ＜＜求实数m 的所有可能值构成的集合.。
【数学】四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上学期1月阶段性测试试题
A．-aB．2-aC．4-aD．1-a
7．已知 ，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C．ln(a-b)＞0D．2020a-b＜1
8．已知2lg(x-2y)＝lgx+lgy，则 的值为（）
A．1B．4C．1或4D． 或4
9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如[-2.6]＝-3，[2.3]＝2，已知函数 ，若函数y＝f[(x)]的值域集合为Q，则下列集合不是Q的子集的是（）
17．设集合A＝{x|x2-x-2≤0}，集合B＝{x|2m＜x＜1}，且B≠∅．
（1）若A∩B＝B，求实数m的取值范围；
（2）若 中只有一个整数，求实数m的取值范围．
18．已知函数 ，a，b∈R，a≠0，b≠0， ，且方程f(x)＝x有且仅有一个实数解；
（1）求a、b的值；
（2）当 时，不等式(x+1)·f(x)＞m(m-x)-1恒成立，求实数m的范围．
15．若函数f(x)＝msin 2x+3cos 2x的图象关于直线 对称，则实数m＝________．
16．设函数 （a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y＝cosx上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与标准声调m0（m0约为10-12，单位：W/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（贝尔），即 ，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式y＝2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米
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2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.已知集合，，则（）．3. A.B.C.D.下列函数是偶函数的为（ ）．4. A.B.C.D.若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（ ）．5. A.B.C.D.已知，，，则（ ）．6. A.B.C.D.下列结论正确的是（ ）．7. A.B.C.D.若幂函数在单调递减，则（ ）．8. A.B.C.D.已知，则（ ）．2. A.B.C.D.函数的定义域为（ ）．9.A.B.C. D.函数的大致图象为（ ）．10.A.B.C. D.关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（ ）．11.A.B.C.D.若函数，则的单调递增区间为（ ）．12.A.①②B.②③C.①③D.①②③已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则等于 ．14.已知函数，则 ．15.函数，的最大值为 ．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．18.（1）（2）计算下列各式的值．．．19.（1）（2）已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．20.（1）（2）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．22.（1）（2）（3）已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷(详解)（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，，则（）．C由题知，集合，故集合，则集合．故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】函数的定义域为（ ）．B由题知：函数的定义域，应满足条件，解得．故选．3. A.B.C.D.【答案】A 选项：【解析】下列函数是偶函数的为（ ）．A当时，，则，一、选择题B 选项：C 选项：D 选项：故满足，即为偶函数，符合题意，故选；由，由奇偶性可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意．故选 A .4. A.B.C.D.【答案】【解析】若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（ ）．D由题知：函数（，且）的图象恒过定点，则，即，此时，故点．故选．5. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，，，则（ ）．C由题知：，，，故．故选．6. A.B.C.D.【答案】下列结论正确的是（ ）．C【解析】由题知：对选项，，故错误；对选项，，故错误；对选项，，故正确；对选项，，故错误．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】若幂函数在单调递减，则（ ）．D由题设知：函数为幂函数，且在上单调递减，则根据幂函数定义知：，解得或，当时，在上单调递增，不符合题意，故舍去；当时，在上单调递减，符合题意；故，则．故选．8. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，则（ ）．A由题设可知：，则令，，故，则，故．故选．9.A.B.函数的大致图象为（ ）．C. D.【答案】【解析】A 由题知：，故在定义域上为奇函数，排除选项；又由，故排除选项．故选．10.A.B.C. D.【答案】【解析】关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（ ）．D 由题知：方程的两根分别为，，且，故，，又由两个根均在内，故或．故选．11.A.B.C.D.【答案】若函数，则的单调递增区间为（ ）．A函数的定义域为，又根据复合函数单调性同增异减，在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．故符合的单调区间为．故选．12.A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】【解析】已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．D ，，，对于①，，，∴，①正确；对于②，由题意得：函数的图象是将在到范围内的图象乘以系数后向右依次平移，每次平移长度为所得到的，当时，图象是变矮平移得到的，当时，，因此时，与有且只有一个交点，当时，由于，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即，，，，，，所以中与交点的个数为，即总个数为，故②正确；对于③，，我们知道在，范围上最大值为：，即：，，，所以最大值表示成函数可以写成：，，，∴的最大值为：，，，若不等式恒成立，则恒成立，将代入，当且仅当，时取等，所以③正确，故正确的为①②③．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】已知，则等于 ．∵，则．故答案为．14.【答案】【解析】已知函数，则 ．由分段函数可知，，．故答案为：．15.【答案】【解析】函数，的最大值为 ．由题知：函数，的对称轴为，故的最大值为．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则 ．【答案】方法一：方法二：【解析】由题知，函数的对称轴为，①当时，在区间上单调递增，则此时，，解得，满足条件，故符合题意；②当时，即，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，解得，不符合题意；③当时，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，记得，故舍去；④当时，即时，在区间上单调递减，则，解得，不符合题意．故综上所述，．由函数的对称轴为，区间的对称轴为，故①当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，符合题意；②当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，不符合题意．故综上所述，．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．．．由题知：集合（2），集合，又由，故，解得：．由，则，由此可知：，故实数的取值范围为．或18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】计算下列各式的值．．．．．由．由．19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．定义域，值域为．偶函数，证明见解析．由题知：，则的定义域为，解得，又由，则，根据在上单调递增，（2）故的取值范围为．即的值域为．由（）知：函数的定义域为，关于原点对称，又由，故为偶函数．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．．．由题知：函数的定义域为上的偶函数，且当时，，则当时，，即，又由，故．当时，函数的解析式为：，则不等式，结合的单调性可知：，当时，由，即，解得或．当时，由，即，解得或，综上所述，实数的取值范围为：．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】，．．．由题知：函数为偶函数，函数为奇函数，且，①则，又由，，故②，则由①②式，解得，．由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，令，易知在上单调递增；故，即在上恒成立．由，即，又由在上单调递增，且，故在上的最小值为，故．由的对称轴为，则①当时，即，此时在处取得最小值，即，解得，故．②当时，即时，由即可满足条件，故，解得，易知，（3）故综上①②可知，．由，令，又由，且，故，，故．22.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．．在定义域上单调递减，证明见解析，．个，证明见解析．由题知：函数是定义在上的奇函数，则，即，解得．由（）知，则且为定义域上的奇函数，，，故在定义域上单调递减．由，则，（3），即，结合函数单调性定义知：为减函数，故在定义域上为减函数，又由在上有解，即在上有解，即在上有解，令，，则的对称轴为，故在区间上单调递增，则，故．由，即，故，则由，解得或，，解得或，故函数在上的解析式为：，故的函数图象如下：又由的图象如上图所示，由图象可知的交点个数为，即在上的零点个数为．。