高一下学期物理人教版(2019)必修第二册课件：第五章习题课一 平抛运动规律的综合应用

2．(2020·湖南娄底期末)如图所示，一
同学分别在同一直线上的A、B、C
三个位置投掷篮球，结果都垂直击
中篮筐，速度分别为v1、v2、v3。
若篮球出手高度相同，出手速度与水平夹角分别为θ1、
θ2、θ3，下列说法正确的是
()
A．v1>v2>v3
B．v1<v2<v3
C．θ1>θ2>θ3
D．θ1＝θ2＝θ3
()
A.L21 B.L41 C.L21 D.L41
g
g
6h<v<L1 6h
hg<v<
4L12＋L22g 6h
6gh<v<12
4L12＋L22g 6h
hg<v<12
4L12＋L22g 6h
[解析] 乒乓球的水平位移最大时乒乓球应该恰好落在右侧
台面的边角上，由平抛运动规律，得3h＝
1 2
gt12，
L12＋L222 ＝
(1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离x。
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
运动员由斜坡顶端的 A 点沿水 运动员做平抛运动，A 点
平方向飞出
为运动起点
落点在斜坡上的 B 点，斜坡倾 斜坡上 A 点到 B 点的距离
角为 37°
即为运动员的位移大小
第二步：找突破口
平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情境，把运
解析：三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动。设任
一篮球击中篮筐的速度为v，上升的高度为h，水平位移为x，
则有x＝vt，h＝
1 2
gt2，则得v＝x
g 2h
，h相同，则v∝x，则得
v1＞v2＞v3，故A正确，B错误。根据速度的分解有tan θ＝gvt，t
相同，v1＞v2＞v3，则得θ1＜θ2＜θ3，故C、D错误。 答案：A
和下落高度h共同决定。
3．落地速度：v＝ v02＋vy2 ＝ v02＋2gh ，落地时速度与
水平方向夹角为θ，有tan
θ＝vvxy＝
2gh v0
。故落地速度只与初速
度v0和下落高度h有关。
4．速度改变量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
与平抛运动相关的临界问题
临界问题的分析方法 1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方 法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显 出来，找出产生临界的条件。 2．确定临界状态，并画出轨迹示意图。 3．适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。
[例2] 一带有乒乓球发射机的乒乓球
B．v > 2.3 m/s D．2.3 m/s< v< 3 m/s
解析：小物体做平抛运动，当小物体恰好擦着窗子上沿右侧穿 过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝12gt2，代入解得vmax＝7 m/s； 当小物体恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d ＝vmint′，H＋h＝12gt′2，解得vmin＝3 m/s。故v的取值范围是 3 m/s<v<7 m/s，C正确。 答案：C
习题课一 平抛运动规律的综合应用
1．掌握平抛运动的基本规律。 2．会解决与平抛运动相关的临界极值问题。 3．学会应用平抛运动的规律解决实际问题。
平抛运动规律的应用
1．飞行时间：由t＝
2h g
知，飞行时间取决于下落高度
h，与初速度v0无关。
2．水平射程：x＝v0t＝v0
2h g
，即水平射程由初速度v0
[对点训练]
1．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝
0.4 m。某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m
处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛
出。小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，
则v的取值范围是
()
A．v>7 m/s C．3 m/s< v< 7 m/s
4L126＋hL22g，故选项D正确。
[答案] D
平抛运动中临界问题的解题技巧 (1)明确物体是否做平抛运动。 (2)可由平抛运动规律求解，当物体恰好越过某位置时确定 v0的最小速度，恰好落到某位置的边缘时确定v0的最大速度。 (3)物体下落高度一定，落地时竖直分速度一定，当水平速 度最小时，物体落地速度最小。
台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和 L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面 左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同
方向水平发射乒乓球，发射点距台面的高度为3h。不计空气的作
用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通
过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取
值范围是
vmaxt1，解得vmax＝
1 2
4L12＋L22g 6h
；乒乓球的水平位移最小
时，乒乓球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上，则对于乒
乓球从发球点到球网的中点，由平抛运动的规律，得2h＝
1 2
gt22，
L1 2
＝vmint2，解得vmin＝
L1 4
g h
。所以乒乓球发射速率的范围为
L1 4
hg<v<12
[例1] 女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图所 示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得 一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常 惊险。设一位运动员由斜坡顶端的A点沿水平方向飞出的速度v0 ＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ为37°，斜坡可以看 成一斜面。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
[对点训练]
1．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab
＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v水平
抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小
球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面
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()
A．b与c之间某一点
B．c点
C．c与d之间某一点
D．d点
解析：如图所示，m、b、n在同一水平 面上，且mb＝bn。假设没有斜面，小 球从O点以速度2v水平抛出后，将经过 n点，现存在斜面，则它将落在斜面上 的b与c之间的某一点，A正确。 答案：A
动员的位移分解为水平方向的位移 x 和竖直方向的位移 y，则有
tan 37°＝xy。
[解析] (1)运动员由A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝12gt2， 又xy＝tan 37°，联立以上三式得t＝2v0tang 37°＝3 s。 (2)由题意知sin 37°＝xy＝12gxt2， 得A、B间的距离x＝2singt327°＝75 m。 [答案] (1)3 s (2)75 m