江苏省常州市二十四中2018-2019学年八年级上学期末数学试卷
常州市第二十四中学2018-2019学年第一学期八年级第一次课堂教学质量调研数学试卷
常州市第二十四中学2018-2019学年第一学期八年级第一次课堂教学质量调研数学试卷2018.10一、填空题（每题2分，共20分）1．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为．2．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．（只需写出一种情况）3．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝．4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌A'OB'的理由是．5．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为小明将其中的第块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．7．如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为．8．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．10．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．二、选择题（每题3分，共21分）11．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF＝EF；③DO＝EO；④∠OFD＝OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件是（）A．①④B．①②④C．①③④D．①②③④13．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 14．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°15．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点16．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④17．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β三、画图题（第18题8分，第19题5分，共13分）18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．19．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写作图过程，保留作图痕迹）四、解答题（第20-24题每题8分，第25题6分，共46分）20．已知：如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC＝EF．21．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，点P在AB上，求证：PC＝PD．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．23．已知∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 的平分线，按以下要求解答问题：（1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与OA 垂直，垂足为点E ，另一条直角边与OB 交于点F （如图1）．证明：PE＝PF ；（2）把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交OA 、OB 于点E 、F （如图2），PE 与PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由；（3）若点E 在OA 的反向延长线上，其他条件不变（如图3），请直接写出结论：PE PF （填＞，＜，＝）．24. 如图，点O 在直线m 上，在直线m 的同侧有A ，B 两点，∠︒=90AOB ，OA=10，OB=8，点P 以2cm/s 的速度从点A 出发沿A -O -B 路径向终点B 运动，同时点Q 以1cm/s的速度从点B 出发沿B -O -A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P ，Q 作m PC ⊥于点C ，m QD ⊥于点D ，设运动时间为t秒，当t 为何值时，OPC △与△OQD 全等。
江苏省常州市2018-2019学年度第一学期八年级数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是A. TB. IC. ND. H【答案】C【解析】解：A 、“T ”是轴对称图形，故本选项不合题意； B 、“I ”是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意； D 、“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ．根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列各点中，位于第四象限的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A 、在第四象限，故本选项正确； B 、在第一象限，故本选项错误； C 、在第二象限，故本选项错误； D 、在第三象限，故本选项错误． 故选：A ．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3. 小亮的体重为，用四舍五入法将精确到的近似值为A. 48B.C. 47D.【答案】B【解析】解：精确到的近似值为． 故选：B ．把百分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为A.B. 2C.D.【答案】D【解析】解：，该三角形是直角三角形，．故选：D．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．5.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：一次函数，y随着x的增大而减小，，一次函数的图象经过第二、四象限；，，图象与y轴的交点在x轴下方，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．6.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌，可以添加的条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，可添加条件，理由：在和中，，≌；故选：C．根据得出，添加条件，则利用SAS定理证明≌．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，、FH分别为AC、AB的垂直平分线，，，，，，，故选：D．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图2所示下列叙述正确的是A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4的平方根是______．【答案】【解析】解：，的平方根是．故答案为：．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.已知点，关于y轴对称的点的坐标为______．【答案】【解析】解：首先可知点，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是．故答案为：．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.在实数，，，，中，无理数有______个【答案】2【解析】解：，，，是有理数，，是无理数，故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．12.若点在函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在函数的图象上，，解得，，故答案为：．根据点在函数的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13.下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有______．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．【答案】【解析】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有，尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，故答案为：根据平面直角坐标系的性质判断即可．此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解本题的关键．14.如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______【答案】180【解析】解：是等边三角形，≌．，，，故答案为：180．根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知，利用SAS判定≌，从而得出，所以，进而利用四边形内角和解答即可．此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15.如图，在中，，AD平分，，，则点D到直线AB的距离是______．【答案】【解析】解：作于E，，，，，平分，，，．故答案为：．作于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条【答案】7【解析】解：如图所示：当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.阅读理解：，即，．的整数部分为1．的小数部分为解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．【答案】解：，，，，，，，，，则25的平方根是．【解析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根．此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18.如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．填空：______km，AB两地的距离为______km；求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【答案】240 390【解析】解：由题意和图象可得，千米，A，B两地相距：千米，故答案为：240，390由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：MN所表示的函数关系式为：由得，解得：由得，解得：由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式；根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）19.已知：，求x的值．【答案】解：，，．【解析】直接利用平方根的性质计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．20.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．【答案】证明：，，、CD是中线，，，，在和中，，≌，．【解析】由等腰三角形的性质得出，由已知条件得出，证明≌，得出对应边相等，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．22.如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且求证：为等腰三角形．【答案】证明：，，．在和中，≌，，，，，即，．【解析】欲证明，只要证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．完成下列步骤，画出函数的图象；列表、填空；描点：连线观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；结合图象，不等式的解集为______．【答案】2 010123画函数图象如图所示：由图象可得：时，y随x的增大而增大；由图象可得：不等式的解集为；故答案为：2；0；；．根据函数值填表即可；根据图象得出函数性质即可；根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的图象等知识点注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组x，y的值．24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表：元件已知日销售量是销售价的一次函数．求日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】解：设日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是，，解得，，即日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：元，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【解析】根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．求中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路，求出点C的坐标；类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．【答案】【解析】解：针对于一次函数，令，，，令，，，，故答案为，；如图1，由知，，，，，过点C作轴于E，，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，≌，，，，；如图2，过点D作轴于F，延长FD交BP于G，，点D在直线上，设点，，轴，，，同的方法得，≌，，，如图2，，，，或，或，当时，，，，，当时，，，，，即：，或，利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；先构造出≌，求出AE，CE，即可得出结论；同的方法构造出≌，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．。
《试卷3份集锦》常州市某达标实验中学2018-2019年八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．2．分式方程21x＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.3．下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．方差能反映一组数据的波动大小D．等角的补角相等【答案】B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．故选B.4．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16【答案】A【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k= （x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．5-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-4【答案】D-8的立方根，然后求和即可.，2，∵-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A、∵12+）2＝4，22＝4，∴12+2＝22，∴AC＝1，BC，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC ：BC ：AB ＝3：4：5满足△ABC 是直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝3123++×180°＝90°，∴∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3满足△ABC 是直角三角形；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠C ＝5345++×180°＝75°，∴∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，△ABC 不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.7．已知，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.8．如图，△ABC 与△111A B C 关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（）A ．1AP A P =B ．MN 垂直平分1AAC ．这两个三角形的面积相等D ．直线AB ，11A B 的交点不一定在MN 上【答案】D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】A 、P 到点A 、点1A 的距离相等正确，即1AP A P =，此项不符合题意；B 、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN 垂直平分1AA ，此项不符合题意；C 、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；D 、直线AB ，11A B 的交点一定在MN 上，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．9．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】C【分析】根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，∴a=3，b=3，∴点P 的坐标为()3, 3 --，∴点P 在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.10．下列说法中，正确的是（ ）A ．若a b >，则22 ac bc >B ．若a b >，则 22a b >C ．若a b >，则11a b< D ．若a bc d >>，，则a c b d ->- 【答案】B【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可．【详解】A. 若a b >，当0c 时，则22 ac bc =，故该选项错误；B. 若a b >，则 22a b >，故该选项正确；C. 若,0,0a b a b >><，则11a b>，故该选项错误；D. 若a bc d >>，，则a c -不一定比b d -大，故该选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式，考虑到a,b 可能是任意实数是解题的关键．二、填空题11．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________． 【答案】±9 43- 【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-． 故答案为：±9，43-． 【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．12．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．13．如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC ，∴∠ABC=∠BAC ，∴∠ABC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-30°）=75°， ∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．【答案】（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15．如果x 2+mx+6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m+n 的值为_____．【答案】-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣1）（x ﹣n ）＝x 1﹣（1+n ）x+1n ，∴m ＝﹣（1+n ），1n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m+n ＝﹣5+3＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.16．如图矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为__________cm ．【答案】2【解析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO 为等边三角形．已知AB=1，易求AC ．解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO ，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．17．当代数式312x --的值不大于10时，x 的取值范围是_______________________． 【答案】19x ≥-【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可得312x --≤10 32x --≤20x -≤19解得19x ≥-故答案为：19x ≥-．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．三、解答题18．已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m （m 为常数，且m≠4）（1）当图像与x 轴交于点（2，0）时，求m 的值;（2）当图像与y 轴的交点位于原点下方时，判断函数值y 随着x 的增大而变化的趋势;（3）在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，求其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围．【答案】（1）2m =；(2) 当34m <<时，函数值y 随着自变量x 的增大而减小；当 4m >时，函数值y 随着自变量x 的增大而增大；（3）08S <<【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；（2）先求出直线与y 轴交点为（0,12-4m ），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解； （3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为14482S =⨯⨯=，故可求解.【详解】（1）∵一次函数经过点（2,0）∴()0=42124m m -⨯+-解得2m =（2）∵图像与y 轴交点位于原点下方，且与y 轴交点为（0,12-4m ）∴1240m -<，解得3m >∴41m ->-∴当140m -<-<，即34m <<时，函数值y 随着自变量x 的增大而减小；当 40m ->，即4m >时，函数值y 随着自变量x 的增大而增大.（3）∵函数值y 随着自变量x 的增大而减小，∴34m <<∵()()y=41244412m x m m x x -+-=--+∴函数图像恒过点（4,-4）由函数图像可知，当3m =时，y x =-，当4m =时，4y =-， 此时两条直线形成的面积最大为14482S =⨯⨯=； 当两条直线相同时，形成的面积为0S =，故任意两条直线与y 轴形成的三角形面积的取值范围为08S <<.【点睛】 此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.19．在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，以D 为直角顶点的Rt △DEF 的另两个顶点E ，F 分别落在边AC ，CB （或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 互相垂直，则S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，求当S △DEF ＝S △CEF ＝2时，AC 边的长； （2）如图2，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系；（3）如图3，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，且点E 在AC 的延长线上，点F 在CB 的延长线上，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系． 【答案】（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ． 【分析】（1）证明DE 是△ABC 的中位线，得出DE 12BC ，AC ＝2CE ，同理DF ＝12AC ，证出四边形DECF 是正方形，得出CE ＝DF ＝CF ＝DE ，得出S △DEF ＝S △CEF ＝2＝12DE •DF ＝12DF 2，求出DF ＝2，即可得出AC ＝2CE ＝4；（2）连接CD ，证明△CDE ≌△BDF ，得出S △CDE ＝S △BDF ，即可得出结论；（3）不成立；连接CD ，同（2）得出△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF ＝S 五边形DBFEC ＝S △CFE +S △DBC ＝S △CFE +12S △ABC ．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC，AC＝2CE，同理：DF＝12 AC，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∴CE＝DF＝CF＝DE，∵S△DEF＝S△CEF＝2＝12DE•DF＝12DF2，∴DF＝2，∴CE＝2，∴AC＝2CE＝4；（2）S△DEF+S△CEF＝12S△ABC成立，理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝12∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝12AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，S△ABC＝2S△BCD，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，CDE BDF CD BDDCE B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF．S△CDE＝S△BDF．∴S△DEF+S△CEF＝S△CDE+S△CDF＝S△BCD＝12S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+12S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝12S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝12S△ABC．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.20．如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．【答案】CE＝2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．【详解】解：CE＝2AD；理由：延长AD 至点N 使DN ＝AD ，AN 交CE 于点M ，连接CN ，∵∠DAB ＝∠AEC ，∴MA ＝ME ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠DAB ，BD ＝CD ，∠1＝∠2＝90°． ∴ABD ≌NCD （AAS ），∴∠N ＝∠DAB ．∴CN ∥AE ．∴∠3＝∠AEC ．∴∠3＝∠N ．∴MC ＝MN ，∴CE ＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．22．请把下列多项式分解因式：（1）264x -（2）325105a b a b ab ++【答案】（1）()()88x x +-；（2）()251ab a +． 【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）原式提取5ab ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）264x -()()88x x =+-；（2）325105a b a b ab ++()2521ab a a=++()251ab a=+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，平面直角坐标系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC关于直线x=1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．【答案】（1）作图见解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作图见解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）由题意将△A1B1C1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上图所示，△A2B2C2即为所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为12⨯1×3=7.1．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．24．已知12xx+=，求221xx+，441xx+的值．【答案】2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得． 【详解】解：∵12x x +=， ∴221()2x x +=，∴22124x x ++=， ∴2212x x +=． ∴22221()2x x +=， ∴4412+4x x+=， ∴4412x x+=． 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式． 25．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．【答案】（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC 的面积．【详解】（1）C 点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；（3）△ABC的面积=1×3-12×1×2-12×2×1-12×3×3=4.1．【点睛】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【答案】D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.2．若分式23xx+有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-3 【答案】B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】分式23xx+有意义，∴x的取值范围为：3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键. 3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．41xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】试题分析：A 、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确； B 、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C 、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D 、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.4．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF ＝CFB ．∠C ＋∠CAD ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAF D ．ABC ABF S 2S【答案】C 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF=CF ，A 说法正确，不符合题意；∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B 说法正确，不符合题意；∵AE 是角平分线，∴∠BAE=∠CAE ，C 说法错误，符合题意；∵BF=CF ，∴S △ABC =2S △ABF ，D 说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．5．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.6．在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x ≥C ．4x >D ．3x ≥且4x ≠ 【答案】D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义．【详解】解：由题意得3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得34x x ≥⎧⎨≠⎩故选D ．【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．7．下列说法正确的是（ ）A ．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；B ．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；C ．若1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是a ，那么()()()120n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-=D ．若1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么1x a -，2x a -，3x a -，…n x a -方差是2S a -．【答案】C【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．【详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，∴A 错误，∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，∴B 错误，∵1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是a ，那么()()()12n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-=120n na x a na x x n ++-=-⋅⋅⋅=+，∴C 正确，∵若1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差是2S ，那么1x a -，2x a -，3x a -，…n x a -方差是2S ， ∴D 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．8．如图，已知AB ＝AC ，AF ＝AE ，∠EAF＝∠BAC，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是（ ） ①△AFB≌△AEC；②BF＝CE ；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC ．A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．①②③④【答案】A 【分析】根据题意结合图形证明△AFB ≌△AEC ；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC ，∴∠BAF=∠CAE ；在△AFB 与△AEC 中，AF AE BAF CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFB ≌△AEC （SAS ），∴BF=CE ；∠ABF=∠ACE ，∴A 、F 、B 、C 四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF ；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．9．如图，在Rt △ABC 中， ∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，则AD 与BD 之比为（ ）A ．2∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．5∶1【答案】B 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BD ＝12BC ，BC ＝12AB ，得到答案． 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝∠A ＝30°， ∴BD ＝12BC ， ∴BC ＝12AB ， BD=12BC=14AB AD=AB-BD= AB-14AB =34AB ， ∴AD ：BD ＝3∶1，故选B.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1-【答案】D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【详解】解：∵多项式22(3)16x m x +-+是完全平方式，∴222(3)16(4)x m x =x +-+±，∴2(3)8m =-± 34m =-±解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，已知AD BC ⊥于点D ，BD DC =，20BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______．【答案】70︒【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AD ⊥BC 于点D ，BD=DC ，∴AB=AC ，∴∠CAD=∠BAD=20°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠C=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键．12．若实数x ，y 满足y 55x x --，则x+y ＝_____．【答案】1．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，再求出y 的值，然后相加即可得解．【详解】解：根据题意得，5﹣x ≥0且x ﹣5≥0，解得x ≤5且x ≥5，∴x ＝5，y ＝3，∴x+y ＝5+3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等零时有意义是解题的关键. 13．观察下列各式： 2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.【答案】202021-【分析】由所给式子可知，（1x -）（122...1n n n x x x x x --++++++）=11n x +-，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（21-）（2019201820172222...221++++++）=202021-，∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为 ______________．【答案】4.3× 10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．15．小明用加减消元法解二元一次方程组236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．由①-②得到的方程是________． 【答案】53y =【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程． 【详解】236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：53y =．故答案为：53y =．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．16．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，70C ∠=，在BC CD 、上分别找一点M N 、，当AMN ∆的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数是_______．【答案】140°【分析】作点A 关于CD 、BC 的对称点E 、F ，连接EF 交CD 、BC 于点N 、M ，连接AN 、MN 、AM ，此时AMN ∆的周长最小，先利用70C ∠=求出∠E+∠F=70︒，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【详解】如图，作点A 关于CD 、BC 的对称点E 、F ，连接EF 交CD 、BC 于点N 、M ，连接AN 、MN 、AM ，此时AMN ∆的周长最小，∵AB BC ⊥，AD DC ⊥，∴∠ABC=∠ADC=90︒，∵70C ∠=,∴∠BAD=110︒，∴∠E+∠F=70︒，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140︒，故答案为：140︒.【点睛】此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.17．如图，点P 、M 、N 分别在等边△ABC 的各边上，且MP ⊥AB 于点P ，MN ⊥BC 于点M ，PV ⊥AC 于点N ，若AB ＝12cm ，求CM 的长为______cm.【答案】4【分析】根据等边三角形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ，进而得出∠MPB ＝∠NMC ＝∠PNA ＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP ，即可证△PMN 是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA ＝BM ＝CN ，PB ＝MC ＝AN ，从而求得MC+NC ＝AC ＝12cm ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC ＝NC ，即司得MC 的长.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C.∵MP ⊥AB ，MN ⊥BC ，PN ⊥AC ，∴∠MPB ＝∠NMC ＝∠PNA ＝90°，∴∠PMB ＝∠MNC ＝∠APN ，∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP ，∴△PMN 是等边三角形∴PN=PM=MN ，∴△PBM ≌△MCN ≌△NAP(AAS)，∴PA ＝BM ＝CN ，PB=MC=AN ，MC+NC ＝AC ＝12cm ，∵∠C ＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM ，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP 是本题的关键.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线．（1）求证：BCD ∆是等腰三角形．（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】（1）详见解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC 得出∠B ，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB ，即可判定； （2）由等腰三角形BCD ，得出AB ，然后即可得出其周长.【详解】（1）∵AB AC =，36A ∠= ∴180722A B ACB -∠∠=∠==∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形；（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.19．已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足条件()4422220a b b c a c-+-=，试判断ABC ∆的形状．【答案】直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：ABC ∆是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵()4422220a b b c a c-+-=， ∴2222222)()(()0+-=+-a b c b a a b ， 因式分解得22222)(0)(+=--a b a b c ，∴2220a b c +-=或220a b -=，当2220a b c +-=时，222+=a b c ，则ABC ∆是直角三角形，当220a b -=时，a b =，则ABC ∆是等腰三角形，∴ABC ∆是直角三角形或等腰三角形．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法．20．张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝12，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m ，n 的式子表示）．【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）()60001m mn +【分析】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：12004500220x x =+， 解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，。
常州2018-2019年第二学期八年级数学期末试题
常州市2018-2019年第二学期八年级数学期末试题及答案一、填空题：本大题共10小题．每小题2分，共20分．把答案直接填在试卷相对应的位置上．1.在比例尺为1：200的图纸上画出的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是 .2.不等式2x+1≤5的非负整数解是．3.如果最简二次根式3x＝_____ __．4.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．5.“Welcom e to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的概率是 .6.一次函数y＝ax＋b图象过一、三、四象限，则反比例函数abyx= (x>0)的函数值随x的增大而___ ____．7.如图，在△ABC中，若（请补充一个条件），则△ABC ∽△ACD．8.如图,∠1=∠2,∠A=750, 则∠ADC=____________0.9.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上的点C反射后经过点B(6,2)，则光线从A点到B点经过的路线长度为 .10. 如图，A,B是函数的图象上关于原点对称的两点， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S= .二、选择题：本大题共8小题．每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案直接填在．．．．．．．．试卷．．相应的位置上．．．．．．．11.分式：①223aa++，②22a ba b--，③()412aa b-，④12a-中，最简分式有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.使代数式3x-x的取值范围是【】A.x>2B.x≥2C. x>3D.x≥2且x≠313.下列命题:①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④三角形中等边对等角．它们的逆命题．．．是真命题的个数是【】21DCBA第9题图DCBA第7题图第8题图2yx=14.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的【】A．19B．29C.13D．4915.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为【】A.19B.23C.13D.1216.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有【】A.1对B.2对C.3对D.4对17.如果不等式组213(1)x xx m->-⎧⎨<⎩的解集是x＜2，那么m的取值范围是【】A. m=2B. m＞2C. m＜2D.m≥218.如图，双曲线y=kx经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为【】A. 2B. 3C. 4D. 5三、解答题：本大题共9小题，共64分．把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔．19. (本题共8分, 每小题4分)化简或求值;(1)226912414421a a aa a a-+-÷+++(2)22111,2a aa a a---÷+其中12a=-.20. (本题共8分, 每小题4分)计算：xk b 1.c om(1)()()()2321321321-+-- (2)2131-++21. (本题共6分)解不等式组⎨⎧5x－9＜3(x－1)31，并将解集在数轴上表示出来．第18题第16题第14题22. (本题共6分)2312的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．(1)3概率是______________；(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．ww w.xk b 123. (本题共6分) 如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B（-3，0）．（1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式．24. (本题共7分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程, 甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？x 5- 4- 3- 2- 1- 0 1 2 3 4 5D C FE G B A25.(本题共7分) 如图，河对岸有一路灯杆AB, 在灯光下, 小明在点D 处测得自己的影长DF=3m, 沿BD 方向到达点F 处再测得自已的影长FG=4m. 如果小明的身高为1.7m, 求路灯杆AB 的高度.26. (本题共8分)已知一次函数y=kx+b 与反比例函数y=4x的图象相交于点A （﹣1，m ）、B （﹣4，n ）．（1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？27. (本题共8分)如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．（1）求证：∠ADP ＝∠EPB ；（2）当ABAP 的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由．常州市2018-2019年第二学期八年级数学期末试题及答案参考答案一、填空题：1. 64m2. 0，1，23. 24. 对角线相等的四边形是矩形5. 0.26.增大7. ACB ADC ∠=∠(或B ACD ∠=∠或AB AD AC ⋅=2)8. 1059. 5310. 4 二、选择题：BDBC ACDB三、19. (1)原式=-()3421a a -+ ………4分 (2)原式= 11a -+………2分 =-2 ……4分 20. (1) 原式=622 ………………4分 (2) 原式23………………4分21. 解： ⎩⎨⎧5x －9＜3(x －1)①1－32x ≤12x －1②，解不等式①得：x ＜3，………………1分解不等式②得：x ≥1，………………2分∴不等式组的解集是1≤x ＜3，………………4分把不等式组的解集在数轴上表示为：………………6分22. （13的概率为13．2分 （2）画树状图：………………4分∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种∴P(小丽获胜)= 26=13, P(小明获胜)= 46=23. ∴这个游戏不公平，对小明有利． ………………6分 23. 解：（1）∵A （0，4），B （-3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=5． ………………1分 在菱形ABCD 中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D （0，-1） ………………3分（2）∵BC ∥AD ，BC=AB=5，∴C （-3，-5）． ………………4分设经过点C 的反比例函数解析式为y=k x．把（-3，-5）代入解析式得：k=15，∴y= 15x………………6分 24.解:(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x ＋30）天完成此项工程． 由题意得 3011103030x x x ⎛⎫=⨯+ ⎪++⎝⎭………………2分 解得：x ＝30,经检验：x ＝30是分式方程的解，x ＋30＝60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．………………4分（2）设甲工程队单独施工a 天后，甲、乙再合做（20－3a ）天，可以完成此项工程．由题意得：1×64)320)(5.21(≤-++a a ． ………………6分 解得：a ≥36 答：略. ………………7分25.解: 由AB ∥CD, 得△ABF ∽△CDF. 所以AB BF CD DF =,即31.73AB BD += ① ………………2分 由AB ∥EF, 得△ABG ∽△EFG. 所以AB BG EF FG =,即71.74AB BD += ② ………………4分 由①②得3734BD BD ++=,BD=9代入①得391.73AB +=,AB=6.8m …………6分答: 路灯杆AB 的高度为6.8m.. ………………7分26. 解：（1）把A 点坐标代入反比例函数解析式得，m =41-=﹣4； …………1分把B 点坐标代入反比例函数解析式得，n =41-=﹣1； ………………2分 故A （﹣1，﹣4）、B （﹣4，﹣1），代入一次函数y=kx+b 得，414k b k b -=-+⎧⎨-=-+⎩，解得15k b =-⎧⎨=-⎩，故一次函数的关系式为：y=﹣x ﹣5； ………………4分（2）如图所示： ………………6分∵由函数图象可知，当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值． ………………8分27. 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形．∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°， ………………1分∵∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠EPB ＝90°， ………………2分∴∠ADP ＝∠EPB ； ………………4分（2）当AB AP ＝21时，△PFD ∽△BFP. ………………5分设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝21a ，∵Rt APD ∆∽Rt BFP ∆ ∴BF ＝BP •AD AP ＝41a ． ∴PD ＝22AP AD +＝25a ，PF ＝22BF PB +＝45a ， ∴PFBF PD PB =＝55 又∠DPF ＝∠PBF ＝90°， ∴△PFD ∽△BFP ． ………………8分。
{3套试卷汇总}2018年常州市某名校中学八年级上学期期末质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．下列命题是真命题的是（）A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝cB．相等的角是对顶角C．一个角的补角大于这个角D．一个三角形中至少有两个锐角【答案】D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．【详解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.3．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4．计算⋅2a a 的结果是( )A ．aB ．2aC ．3aD ．32a【答案】C【解析】根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】2213a a a a +⋅==，故选：C ．【点睛】考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键．5．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A 、B 、D 选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C 选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过（﹣2，1）B ．y 随x 的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞12时，y＜0【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞12时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系7．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP【答案】D【详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正确，D错误，故选D8．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°【答案】A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．9．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【答案】D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=22211x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.二、填空题11．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 【答案】－1 【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩， ∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.12．已知a+b ＝5，ab ＝3，b a a b +＝_____． 【答案】193． 【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b abb a ab ab +-+=，计算可得．【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=22b a ab+ =()22a b ab ab +- =25233-⨯ =193. 故答案为193．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．【答案】（a+1）1．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.【答案】9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．15．如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE= _____【答案】50︒【详解】∠ACE＝80°，∴100∠=°，ACB又CD 平分ACB ∠∴50BCD ∠=°，AE ∥DC ，∴50E DCB ∠=∠=°，∴∠CAE ＝180°-80°-50°=50°．故答案为：50°．16．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．【答案】四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.17．如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC ，∴∠ABC=∠BAC ，∴∠ABC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-30°）=75°， ∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题18． (1)解方程：2217111x x x +=-+-． (2)先化简：21122x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再任选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】（1）x ＝2；（2）原式＝1x-，当x ＝5时，原式＝15- 【分析】（1）先把分式方程去分母化简成整式方程，再解方程得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）先根据分式混合运算法则把原式进行化简，即先去括号，在计算乘除法进行约分，再任选一个合适的数代入求值即可．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x ＋1）（x －1），则：2（x ＋1）＋（x －1）＝7解得：x ＝2检验：把x ＝2代入（x ＋1）（x －1）＝3≠0∴原方程的解为：x ＝2（2）原式＝212x x -+-÷()2x x x --1 ＝12x x --×2()x x x --1 ＝1x- ∴当x ＝5时，原式＝15-【点睛】本题是计算题，主要考查解分式方程的知识和分式的化简求值，关键是掌握把分式方程化简成最简分式或整式方程、把分式化简成最简分式或整式的方法．19．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．20．先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y ，其中x=-1，y=1．【答案】y-1x ，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x 1-2xy+2y 1-x 1+2xy-8xy)÷2y=(2y 1-8xy)÷2y=y-1x ，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．21．一个四位数，记千位和百位的数字之和为a ，十位和个位的数字之和为b ，如果a ＝b ，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a ＝1+6，b ＝2+5，因为a ＝b ，所以，1625是“心平气和数”． （1）直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数” ；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．【答案】（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．故答案为：1001；1．（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4．【点睛】本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键．22．计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）2【答案】（1）2x2+3x﹣2；（2）5-【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式=2x 2﹣x+4x ﹣2=2x 2+3x ﹣2；（2）原式=3+2﹣26 =5﹣26．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标． 【答案】（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．【详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，∴∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ， ∵∠EBA=∠OAB+∠AOB ， ∴∠DBA=12（∠OAB+∠AOB ）=∠C+∠CAB ， ∴∠C=12（∠OAB+∠AOB ）-∠CAB =12（∠OAB+∠AOB ）-12∠OAB =12∠AOB =45°；（2）∵且满足224250a a b b -+-+=，∴2244210a a b b -++-+=()()22210a b -+-= ∴a=2，b=1，∵点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，∴OA=2，OB=1，∴OAB S =1121122OA OB ⋅=⨯⨯=； （3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴AD=BD ，∠ADB=90°，∵DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∠AOB=90°，∴四边形OEDF 是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA ，∴△DEB ≌△DFA ，∴BE=AF ，DF=DE ，∴四边形OEDF 是正方形，∴OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴D 的坐标为（1.5，1.5），同理可得PD 1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D 1的坐标为（-0.5，0.5），即D 的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．24．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AC AB 上，BD 与CE 交于点O ，已知EBO DCO ∠=∠；BE CD =；求证：ABC ∆是等腰三角形．【答案】见解析【分析】根据已知条件求证△EBO ≌△DCO ，然后可得∠OBC=∠OCB 再利用两角相等即可判定△ABC 是等腰三角形．【详解】解：在△EBO 与△DCO 中，EOB DOC EBO DCO BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBO ≌△DCO （AAS ），∴OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2551-0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN =）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图③中所示的AD 处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB =_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（15（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点，从而求出AC ，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD ,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD ∠=∠=,，从而证出BQ AD =，即可证出四边形BADQ 是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点∴AC= 12NC=1 ∴AB=22AC BC +=5故答案为：5；()2四边形BADQ 是菱形如图③，四边形ACBF 是矩形，//∴BQ ADBQA QAD ∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=,BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=．又2,BC =51CD BC -∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形． 以矩形MNDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．5151-∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 是等腰ABC ∆的顶角的平分线，E 点在AB 上，F 点在AC 上，且AD 平分EDF ∠，则下列结论错误的是 （ ）A ．BE CF =B ．BDE CDF ∠=∠C ．BED CFD D ．∠=∠BDE DAE【答案】D 【分析】先根据ASA 证明△AED ≌△AFD ，得到AE=AF ，DE=DF ，∠AED=∠AFD ，进而得到BE=FC,∠BED=∠CFD ，从而证明△BED ≌△CFD ，再判断各选项．【详解】∵AD 是等腰△ABC 的顶角的平分线，AD 平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE 和△ADF 中DAE DAF AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF ，DE=DF ，∠AED=∠AFD ，∴∠BED=∠CFD ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF ，∴BE=CF ，(故A 选项正确)在△BED 和△CFD 中，DE DF BED CFD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BED ≌△CFD(SAS)，∴BDE CDF ∠=∠，BED CFD ．(故B 、C 正确)．故选：D.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据ASA证明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，进而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，从而证明△BED≌△CFD．2．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米【答案】C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．3．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，C中的图形是轴对称图形，故选：C．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<【答案】A 【分析】设三个半圆的直径分别为：d 1、d 2、d 1，半圆的面积=12π×（2直径）2，将d 1、d 2、d 1代入分别求出S 1、S 2、S 1，由勾股定理可得：d 12+d 22=d 12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d 1、d 2、d 1，S 1=12×π×（12d ）2=21π8d ， S 2=12×π×（22d ）2=22π8d ， S 1=12×π×（32d ）2=23π8d ． 由勾股定理可得：d 12+d 22=d 12，∴S 1+S 2=π8（d 12+d 22）=23π8d =S 1， 所以S 1、S 2、S 1的关系是：S 1+S 2=S 1．故选A ．【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．5．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．6．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）A．30°B．120°C．30°或120°D．30°或75°或120°【答案】D【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当D在D1时，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当D在D2点时，OP＝OD，则∠OPD＝∠ODP＝12（180°﹣30°）＝75°；③当D在D3时，OP＝DP，则∠ODP＝∠AOP＝30°；综上所述：120°或75°或30°，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.7．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．8．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为A．9⨯D．113.410-3.410-⨯3.410-⨯C．100.3410-⨯B．9【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而100.00000000034 3.410=⨯－．故选C．9．在ABC∆中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在ABC∆中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.10．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．3 B．2 C．23D．32【答案】D【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣3mk，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设点C的横坐标为m，∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥x轴，BC=AB，又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴点B的坐标为（﹣3mk，﹣3m），∴﹣3mk﹣m＝﹣3m，解得：k＝32，经检验，k＝32是原方程的解，且符合题意．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．二、填空题11．用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是____________________；【答案】3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．【详解】解：由题意可得：3x+5≤1．故答案为：3x+5≤1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．12．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．【答案】1【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．13．若关于x的分式方程x2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是____．【答案】m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x2322m mx x++=--，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m，由题意得，6-2m＞0，解得，m＜6，∵6-2m≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．14．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．【答案】1【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM 和△CDE 中，BM CE MBD ECD BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝ ∴△BDM ≌△CDE （SAS ），∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN ，在△MDN 和△EDN 中，MD ED MDN EDN DN DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN ≌△EDN （SAS ），∴MN=EN=CN+CE ，∴△AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 15．若（x-1）x+1=1，则x=______．【答案】2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．故答案为2或-1．16．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 【答案】1【解析】根据题意得：x ﹣1=0，解得：x=1．此时1x +1=5，符合题意，故答案为1．17．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米.档位为Ⅰ档时，//OD AB ，档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D 向后靠的水平距离（即EF ）为______分米．【答案】1【分析】如图，作AN ⊥BC ，交PO 于G 点，延长GO ，交DE 于H ，交D’F 于M ，根据等腰三角形的性质得到NC 的长，故得到cos ∠ABN 的值，根据题意知GO ∥BC ，DO ∥AB ，可得到cos ∠DOH=cos ∠ABN ，根据10OD =即可得到OH 的长，又OD AC '⊥，可得∠D’OM=∠OAG ，再求出cos ∠OAG=AN AC 即可求出OM ，故可得到EF 的长．【详解】如图，作AN ⊥BC ，交PO 于G 点，延长GO ，交DE 于H ，交D’F 于M ，∵10AB AC ==，12BC =，∴BN=CN=6，221068-=∴cos ∠ABN=63105BN AB ==, 根据题意得GO ∥BC ，DO ∥AB ，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos ∠DOH=cos ∠ABN∴cos ∠DOH=OH OD = 35∴OH=6，由OD AC '⊥，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°∴∠D’OM=∠OAG ， ∵cos ∠OAG=AN AC =45∴cos ∠D’OM ='OM OD =45 ∴OM=8∴HM=1,则EF=1，故答案为：1．。
〖汇总3套试卷〗常州市某名校中学2018年八年级上学期期末达标测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式211x x -+的值为零，那么x 的值为( ) A ．1x =-或1x =B ．0x =C ．1x =D ．1x =-【答案】C【分析】根据分式的值为0的条件分子为0，分母不能为0，得到关于x 的方程以及不等式，求解即可得出答案． 【详解】分式2x 1x 1-+的值为零， 2x 10∴-=，x 10+≠，解得：x 1=，故选C ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.2．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，则BDC ∠等于（ ）A ．80B ．100C ．110D ．120【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到70DBC DCB ∠+∠=︒，然后得到答案.【详解】解：∵在ABC ∆中，40A ∠=︒，∴18040140ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BD 平分∠ABC ，DC 平分∠ACB ，∴11=,22DBC ABC DCB ACB ∠∠∠=∠， ∴1()702DBC DCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴18070110BDC =︒-︒=︒∠；故选：C.正确得到70DBC DCB ∠+∠=︒.3．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.4．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 【答案】C【解析】可以用物理的思维来解决这道题. 【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.5．已知三角形的三边长为,,a b c()28100b c -+-=，则ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a ，b ，c 的值，即可判断三角形的形状．0≥，80-≥b ，()2100-≥c()28100b c -+-= ∴080100a b b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10a b c =⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c ，又2228810+≠，∴△ABC 不是直角三角形，∴△ABC 为等腰三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键． 6．给出下列长度的四组线段：①13，4，5；③6，7，8；④a 2－1，a 2＋1，2a （a 为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．②③④ 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：①因为12＋2=2，所以长度为1的线段能组成直角三角形，故①符合题意；④因为（a 2－1）2＋（2a ）2 = a 4－2a 2＋1＋4a 2= a 4＋2a 2＋1=（a 2＋1）2，所以长度为a 2－1，a 2＋1，2a （a 为大于1的正整数）的线段能组成直角三角形，故④符合题意．综上：符合题意的有①②④故选B ．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键． 7．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得5分，不选或选错扣2分，小英得分不低于60分，设她选对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．()522060x x --≤B ．()522060x x --≥C ．()522060x x --<D ．()522060x x -->【答案】B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了x 题，所以这部分得分为5x ，可知错误的题数为20x -，需要被扣掉分数为2(20)x -，且不低于60分，即60≥分，故可列式()522060x x --≥；故选：B ．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题． 8．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，9．已知关于x 的分式方程111k x x x +=--无解，则k 的值为 （ ） A ．2k =-B ．2k =C ．1k =-D ．1k = 【答案】A 【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【详解】解： 111k x x x+=--， 1,11k x x x +-∴=-- 1,k x ∴+=-方程的增根是1,x =把1x =代入1k x +=-得：2.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD.【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC 是△BDA 的外角∴∠BDC=∠A ＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC －∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系二、填空题11．若点A （2，m ）关于y 轴的对称点是B （n ，5），则mn 的值是_____．【答案】-10【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x 轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y 轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n 的值, 从而得出mn.【详解】解:点A (2, m) 关于y 轴的对称点是B (n ，5), n=-2,m=5,mn=-10.故答案为-10.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容.12．在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴，点P 的坐标是（﹣a ，0），其中0＜a ＜3，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，则PP 2的长为_____．【答案】1【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导. 【详解】解：如图，当0＜a ＜3时，∵P 与P 1关于y 轴对称， P (﹣a ，0)，∴P 1(a ，0)，又∵P 1与P 2关于l ：直线x=3对称，设P 2(x ，0)，可得：32x a += ，即6x a =-， ∴P 2(1﹣a ，0)，则26()6PP a a =---=．掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.13．若关于x 的分式方程233x m x x -=--＋2无解，则m 的值为________． 【答案】1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．详解：2233x m x x -=+-- 去分母得：x ﹣2=m +2（x ﹣3），整理得：x=4﹣m ．∵原方程无解，得到x ﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．【答案】﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+()2a b +=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换．15．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．【答案】120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C '''≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.16．直线21y x =-沿x 轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．【答案】12.25【分析】根据“平移k 不变，b 值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：2(3)127,y x x =--=-当x=0时，7y =-， 当y=0时，72x =， ∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：17712.25.22⨯⨯= 故答案是：12.25．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.【答案】1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．三、解答题18．如图，等边△ABC 的边长为12cm ，点P 、Q 分别是边BC 、CA 上的动点，点P 、Q 分别从顶点B 、C 同时出发，且它们的速度都为3cm/s ．（1）如图1，连接PQ ，求经过多少秒后，△PCQ 是直角三角形；（2）如图2，连接AP 、BQ 交于点M ，在点P 、Q 运动的过程中，∠AMQ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．【答案】（1）经过秒或秒，△PCQ是直角三角形（2）∠AMQ的大小不变【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC ＝60°即可．【详解】（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝；当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝，∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形；（2）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵点P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，，∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（1）已知3x=2y=5z≠0，求23x y zx y z++-+的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【答案】（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【分析】（1）设3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代数式表示x，y，z，进而即可求解；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．【详解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴设3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴231030185810156x y z a a ax y z a a a++++== -+-+；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：10015010x x=+，解得：x=20，经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，x+10=30，答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点睛】本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（1）用同一个字母表示出x，y，z；（2）根据等量关系，列出分式方程．20．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE 之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-12（∠ABE+∠CDE）]=90°+12（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=12∠BED=12（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=12（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE 是解本题的关键．21．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.【答案】见解析【分析】如图，过点A作⊥AP BC于P，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC，DP=PE，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE．【详解】如图，过点A作⊥AP BC于P．∵AB AC =，∴BP PC =；∵AD AE =，∴DP PE =，∴BP DP PC PE -=-，∴BD=CE ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合． 22．如图，在四边形ABCD 中，//DC AB ，连接BD ，90ADB ∠︒＝，60A ∠︒＝，且BD 平分ABC ∠，4CD ＝.（1）求CBD ∠的度数；（2）求AB 的长.【答案】（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形内角和公式求出30ABD ∠=︒,再由BD 平分ABC ∠,得出CBD ∠.（2）在AB 上截取BE BC =,连接DE ,可证()DBC DEB SAS ∆∆≌,根据数量关系证得ADE ∆为等边三角形,得到4AE DE ==,从而求得AB .【详解】.解：（1）在Rt ADB ∆中,∵60A ∠=︒,90ADB ∠=︒,∴30ABD ∠=︒.∵BD 平分ABC ∠,∴30CBD ABD ∠=∠=︒.（2）如图,在AB 上截取BE BC =,连接DE ,∵BE BC =,CBD ABD ∠=∠,BD BD =,∴()DBC DEB SAS ∆∆≌.∴4DE DC ==,EDB CDB ∠=∠,∵//AB CD ,∴30CDB ABD EDB ∠=∠=∠=︒∴60AED ∠=︒,4DE BE ==,∴60ADE ∠=︒,∵60A AED ADE ∠=∠=∠=︒,∴ADE ∆为等边三角形.∴4AE DE ==,∴8AB AE BE =+=.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.23．先化简，再求值：221a a a--÷（1+21a a +），其中a ﹣1．【答案】11a ++2． 【分析】先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式＝(1)(1)(1)a a a a -+-÷221a a a++ ＝21(1)a a a a +⋅+ ＝11a +，当a ﹣2时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则和因式分解是解本题的关键．24．如图，已知△ABC 的其中两个顶点分别为：A （－4，1）、B （－2，4）．（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标；（2）若△ABC 每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，判断△A 1B 1C 1与△ABC 有怎样的位置关系?并写出点B 的对应点B 1的坐标．【答案】（1）图见解析，点C的坐标为（3，3）；（2）图见解析，B1的坐标为（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;(2)利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置，进而得出答案．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．点C的坐标为（3，3）．（2）△A1B1C1如图所示．△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．点B的对应点B1的坐标为（－2，－4）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．25．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD ＝4，BD ＝8，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）5．【分析】（1）根据CE ⊥CD ，∠ACB ＝90°得∠BCD ＝∠ACE ，再根据AC ＝BC ，CE ＝CD ，即可证明△CBD ≌△CAE（SAS ）；（2）通过△CBD ≌△CAE （SAS ）得出BD ＝AE ，∠DAE ＝90°，根据勾股定理求出DE 的长即可．【详解】（1）∵CE ⊥CD ，∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝∠ACE ，∵AC ＝BC ，CE ＝CD ，在△BCD 与△ACE 中，AC BC BCD ACE CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBD ≌△CAE （SAS ）．（2）∵△CBD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，∠CBD ＝∠CAE ＝45°，∴∠DAE ＝90°， ∴22224845DE AD AE =+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a＋b＝3，ab＝－7，则a bb a+的值为（）A．－145B．－25C．－237D．－257【答案】C【解析】试题解析：原式=()2222a b aba bab ab+-+=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=()232791423777-⨯-+==---．故选C．2．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG 与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【答案】B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．24x -B ．221x x --C ．244x x -+D ．241x x ++ 【答案】C【分析】利用完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±，进而判断得出答案．【详解】解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C ．【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.4．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．90°D ．140°【答案】B 【解析】由题意得：∠C=∠D ，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D ，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C ，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.5．()020202019π-的计算结果是（ ）A ．20202019π-B ．20192018π-C ．0D ．1【答案】D 【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．【详解】()020202019π-=1．故选D ．【点睛】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．6．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A 、B ，C 不是轴对称图形；D 是轴对称图形．故选D ．7．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．统计表 【答案】C【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况,石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.故选:C【点睛】此题考查统计图的选择，解题关键在于熟练掌握各种统计图的应用.8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，∴()2a a b a a b b +=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．9．如图，已知△ABC ≌△DAE ，BC=2，DE=5，则CE 的长为（ ）．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】C 【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【详解】解：∵△ABC ≌△DAE ，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC−AE=3.故选：C .【点睛】找到全等三角形的对应边是关键.10．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，6【答案】B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A 、5＋7=12，不能构成三角形；B 、5＋6＞7，能构成三角形；C 、5＋5＜12，不能构成三角形；D 、1＋2＜6，不能构成三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.【答案】-1或1【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x ，解得m=1或-1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，DF BC ⊥于点F,DE AB ⊥于点E ，若5DF =，则点D 到边AB 的距离为_____________.【答案】5【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.【详解】∵在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，DF BC ⊥于点F ，DE AB ⊥于点E ，∴DE=DF=5,∴点D 到边AB 的距离为5.故答案是:5【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.14．计算：)31646132- 【答案】43+【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式=()264633--=324323-=43.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.15．若m>n, 则m-n_____0 . (填“>”“<”“=”)【答案】>【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】m n >两边同减去n 得，m n n n ->-，即0m n ->故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键． 16．一次函数y=kx －3的图象经过点（-1，3），则k=______．【答案】-6【详解】解：把点()1,3-代入 3.y kx =-得，33,k --=解得 6.k故答案为: 6.-17．正七边形的内角和是_____．【答案】900°【分析】由n 边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n 边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．三、解答题18．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T （x ，y ）=22ax by x y++（其中a ，b 是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T （3，1）=22319314a b a b ⨯+⨯+=+，T （m ，﹣2）=242am b m +-． （1）填空：T （4，﹣1）= （用含a ，b 的代数式表示）；（2）若T （﹣2，0）=﹣2且T （5，﹣1）=1．①求a 与b 的值；②若T （3m ﹣10，m ）=T （m ，3m ﹣10），求m 的值．【答案】（1）163a b + ；（2）①a=1,b=-1,②m=2． 【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b 的值；②先分别算出T （3m ﹣3，m ）与T （m ，3m ﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T （4，﹣1）==；故答案为； （2）①∵T （﹣2，0）=﹣2且T （2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..19．如图，函数13y x b=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y x=的图像交于点M，点M的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一动点(),0P a．①若三角形ABP是以AB为底边的等腰三角形，求a的值；②过点P 作x 轴的垂线，分别交函数13y x b =-+和y x =的图像于点C 、D ，若2DC CP =，求a 的值．【答案】（1）A(12,0)；（2）a=163；（3）a=6. 【分析】（1）先根据点M 在直线y=x 上求出M （3，3），把M （3，3）代入13y x b =-+可计算出b=4，得到一次函数的解析式为143y x =-+，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为（12，0）； （2）①分别求出PB 和PA 的长，根据PA=PB 列出方程，求出a 的值即可；②先表示出C （a ，143a -+），D （a ，a ），根据CD=2CP 列方程求解即可.【详解】（1）∵点M 的横坐标为3，且点M 在直线y=x 上，∴点M 的横坐标为3，∴M （3，3）把M （3，3）代入13y x b =-+得，1333b =-⨯+，解得，b=4， ∴143y x =-+， 当y=0时，x=12，∴A(12，0)，（2）①对于143y x =-+，当x=0时，y=4， ∴B(0，4)，∵P （a ，0），∴PO=a ，AP=12-a ，在Rt △BPO 中，222BP BO PO =+∴BP =∵PA=PB ，∴12a -=，解得，a=163； ②∵P （a ，0）， ∴C （a ，143a -+），D （a ，a ）∴PC=143a -+，PD=a ，∴DC=PD-PC=443a -， ∵2DC CP =，∴443a -=2（143a -+）， 解得：a=6.【点睛】本题考查了一次函数和两点之间的距离，解决本题的关键是求出点C 和点D 的坐标，根据两点之间的距离公式进行解决问题．20．（1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值．【答案】（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】（1）33x y xy + 22()xy x y =+2[()2]xy x y xy =+-，当6x y +=，7xy =时，原式=()27627⨯-⨯=154；（2）32m n x +32()()m n x x =⋅当3m x =，2n x =时，原式32()()m n x x =⋅108=．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．21．解方程：（1）14122x x +=--； （2）224124x x x +-=--； （3）2131x x x =++-． 【答案】（1）1x =-；（2）1x =-；（3）35x =-．【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）14122x x+=-- 14122x x -=-- 142x -=-，解得1x =-，经检验1x =-是原方程的解，（2）224124x x x +-=-- ()22244x x +-=-224444x x x -=+-+44x =-，解得：1x =-经检验1x =-是分式方程的解．（3）2131x x x =++- ()()()()13123x x x x x -=+-++223326x x x x x x -=-+-++5x=-3 解得35x =- 检验：当35x =-时，()()310x x +-≠ ∴35x =-是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点A 、点B 分别是y 轴、x 轴上的两个动点，点C 在第三象限，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E ．（1）若A （0，1），B （2，0），画出图形并求C 点的坐标；（2）若点D 恰为AC 中点时，连接DE ，画出图形，判断∠ADB 和∠CDE 大小关系，说明理由．【答案】（1）作图见解析，C （﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE ．理由见解析．【分析】（1）过点C 作CF ⊥y 轴于点F 通过证明△ACF ≌△BAO 得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF 的值，就可以求出C 的坐标；（2）过点C 作CG ⊥AC 交y 轴于点G ，先证明△ACG ≌△BAD 就可以得出CG=AD=CD ，∠DCE=∠GCE=45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论．【详解】解：（1）过点C作CF⊥y轴于点F，如图1所示：，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△BAO中，∵AFC BOAACF BAO AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△BAO（AAS），∴CF=OA=1，AF=OB=2，∴OF=1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由如下：证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2所示：，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△BAD中，AGC ADO ACG BAC AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACG ≌△BAD （AAS ），∴CG=AD=CD ．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE 和△GCE 中，DC GC DCE GCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCE ≌△GCE （SAS ），∴∠CDE=∠CGE ，∴∠ADB=∠CDE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ． （1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】 (1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，。
【精选3份合集】2018-2019年常州市某达标实验中学八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°【答案】C 【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB 可得答案． 详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C ．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 2．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用. 3．对不等式a b >进行变形，结果正确的是（ ）A ．0a b -<B ．22a b ->-C ．22a b <D ．11a b ->-【答案】B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.a b >不等式两边同时减b 得0a b ->，A 选项错误；B.a b >不等式两边同时减2得22a b ->-，B 选项正确；C.a b >不等式两边同时乘2得22a b >，C 选项错误；D.a b >不等式两边同时乘1-得a b -<-，不等式两边再同时加1得11a b -<-，D 选项错误， 故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.4．函数中,自变量x 的取值范围是（）A ．x>2B ．x ≥2C ．x<2D ．2x ≥- 【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x -≥解得2x ≥故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．5．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，3）C．（-3，-2）D．（2，-3）【答案】A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．6．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【答案】A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.7．化简2222a b ab bab ab a----等于（）A．baB．abC．﹣baD．﹣ab【答案】B【解析】试题分析：原式=22()()a b b a bab a a b--+-=22a b bab a-+=222a b bab ab-+=2aab=ab，故选B．考点：分式的加减法．8．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12 (60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30) 【答案】D【解析】∵2y+x=60,∴y ＝12(60－x)(0<x<30). 故选D. 9．实数－2，0.3，17，2，－π中，无理数的个数是： A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A ．考点：无理数的意义．10．下列四个结论中，正确的是( )A ．3.1510 3.16<<B ．3.1610 3.17<<C ．3.1710 3.18<<D ．3.1810 3.19<< 【答案】B【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出10的范围．【详解】解：∵23.159.9225=，23.169.9856=，23.1710.0489=，∴3.1610 3.17<<． 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C 为__________．【答案】230°【分析】【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°， 故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.12=____．【答案】3．=-3|，继而求得答案．3，-3＜0，=3|=3故答案为：3【点睛】()()()0000a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．13．一次函数1y x =+与3y ax =+的图象交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组1,3y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解是______.【答案】12x y =⎧⎨=⎩ 【解析】把1x =代入1y x =+，得2y =，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。
常州市八年级上学期数学期末考试试卷
常州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）以下说法正确的是（）A .B .C . 16的算术平方根是±4D . 平方根等于本身的数是1．2. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·南海期末) 下列实数中，不属于无理数的是（）A .B .C . 100πD .4. （2分）(2018·昆山模拟) 若无理数x0= ，则估计无理数x0的范围正确的是（）A . 1＜x0＜2B . 2＜x0＜3C . 3＜x0＜4D . 4＜x0＜55. （2分） (2015八上·平罗期末) 以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A . 2，5，8B . 1，1，2C . 4，6，8D . 3，4，56. （2分） (2018九上·白云期中) 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是（）A . 点(0,k)在l上B . l经过定点(-1,0)C . 当k>0时,y随x的增大而增大D . l经过第一、二、三象限7. （2分） (2020八上·淮滨期末) 如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO的是（）A . ∠A=∠CB . BO=DOC . AB=CDD . ∠B=∠D8. （2分）(2017·金华) 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A . 10cmB . 16cmC . 24cmD . 26cm9. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F两点．设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积的比为4：9，则△ABC与△DEF周长的比为________．12. （1分） (2018七下·浦东期中) 若x2=5，则x=________.13. （1分） (2020八上·天桥期末) 点P(－2, 3)关于x轴对称的点的坐标为________14. （1分） (2018七上·咸安期末) 我国载人飞船“神舟十一号”与“天宫二号”成功对接后，以每小时约28000千米的速度在太空飞行，将28000用科学记数法表示应为________15. （1分） (2018九上·广州期中) 如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°．16. （1分） (2016八上·滨湖期末) 在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为________．17. （1分）(2020·云南模拟) 如图,点A为反比例函数y=- 的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是________.18. （1分） (2016八上·江苏期末) 元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是________升．三、解答题 (共9题；共92分)19. （5分） (2017八下·仁寿期中) 计算：20. （10分）(2017·冠县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．21. （10分） (2018八下·宝安期末) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．（1）求证：EG=FH；（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．22. （10分）在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）（1）写出y与x的函数解析式（2）求自变量x的取值范围23. （10分）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（其中点A、B、C均在网格上）（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形；（2）以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处）．24. （10分） (2017七下·东明期中) 如图，宏达蔬菜基地内有一块长为216m，宽为108m的长方形土地，三条宽均为xm的田间小路把它分成面积相等的六块，分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子．（1）求每块种植蔬菜的长方形的面积．（用含x的多项式表示）（2）当x=1.6m时，求每块种植蔬菜的长方形的面积．（精确到0.01m2）25. （11分） (2017八下·无棣期末) 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？26. （15分）(2017·河北) 如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．27. （11分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为________（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共92分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
2018-2019学年江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A. TB. IC. ND. H2.下列各点中，位于第四象限的点是（）A. B. C. D.3.小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A. 48B.C. 47D.4.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（）A. B. 2 C. D.5.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B.C. D.6.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为（）A. B. C. D.8.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4的平方根是______．10.已知点P（-3，4），关于y轴对称的点的坐标为______．11.在实数，0.3，，，-中，无理数有______个．12.若点（m，m+1）在函数y=-x+2的图象上，则m=______．13.下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有______．①尽量使更多的点在坐标轴上；②尽量使图形关于坐标轴对称；③建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．14.如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=CE，则∠ADC+∠BEA=______°．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，AD=7，则点D到直线AB的距离是______．16.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.阅读理解：∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜-1＜2．∴-1的整数部分为1．∴-1的小数部分为（-1）-1=-2解决问题：已知a是-3的整数部分，b是-2的小数部分，求（-a）3+（b+5）2的平方根．18.如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a=______km，AB两地的距离为______km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）19.已知：3x2=12，求x的值．20.计算：+（3-π）0-|1-|+．21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD是中线．求证：BE=CD．22.如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．23.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①描点：③连线（2）观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；（3）结合图象，不等式|x|＜x+2的解集为______．24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量是销售价的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25.（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，点A、B的坐标分别为A______、B______．②求①中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；（2）类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，-6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y=-2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、“T”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“I”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、（3，-4）在第四象限，故本选项正确；B、（3，4）在第一象限，故本选项错误；C、（-3，4）在第二象限，故本选项错误；D、（-3，-4）在第三象限，故本选项错误．故选：A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选：B．把百分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.【答案】D【解析】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故选：D．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＞0，∴b＜0，∴图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＞0，则b＜0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，可添加条件BC=EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=112°，∴∠C+∠B=68°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=68°，∴∠EAF=44°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.【答案】D【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】（3，4）【解析】解：首先可知点P（-3，4），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.【答案】2【解析】解：=4，0.3，，是有理数，，-是无理数，故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．12.【答案】【解析】解：∵点（m，m+1）在函数y=-x+2的图象上，∴m+1=-m+2，解得，m=，故答案为：．根据点（m，m+1）在函数y=-x+2的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13.【答案】①②③【解析】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有①②③，①尽量使更多的点在坐标轴上；②尽量使图形关于坐标轴对称；③建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，故答案为：①②③根据平面直角坐标系的性质判断即可．此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解本题的关键．14.【答案】180【解析】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．∴∠BOC=120°，∴∠DOE=120°，∴∠ADC+∠BEA=360°-60°-120°=180°，故答案为：180．根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，进而利用四边形内角和解答即可．此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15.【答案】【解析】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，AD=7，∴CD==，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=．故答案为：．作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】7【解析】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17.【答案】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴1＜-3＜2，∴a=1，∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴3＜-2＜4，∴b=-5，∴（-a）3+（b+5）2=-1+26=25，则25的平方根是±5．【解析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根．此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18.【答案】240 390【解析】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150-60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x-150（3）由y1=60得 150-60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x-150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．19.【答案】解：∵3x2=12，∴x2=4，∴x=±2．【解析】直接利用平方根的性质计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．20.【答案】解：原式=3+1-（-1）+3=3+1-+1+3=8-．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BE、CD是中线，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴BE=CD．【解析】由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，由已知条件得出BD=CE，证明△BCD≌△CBE，得出对应边相等，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．22.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【解析】欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】2 0 ＞0 x＞-1【解析】②③画函数图象如图所示：（2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大；（3）由图象可得：不等式|x|＜x+2的解集为x＞-1；故答案为：2；0；＞0；x＞-1．（1）根据函数值填表即可；（2）根据图象得出函数性质即可；（3）根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的图象等知识点．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．24.【答案】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=-x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35-10）（-35+40）=25×5=125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【解析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】（-4，0）（0，1）【解析】解：（1）针对于一次函数y=x+1，令x=0，∴y=1，∴B（0，1），令y=0，∴x+1=0，∴x=-4，∴A（-4，0），故答案为（-4，1），（0，1）；（2）如图1，由（1）知，A（-4，0），B（0，1），∴OA=4，OB=1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAO=90°，∴∠CAE=∠ABO，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB，在△AEC和△BOA中，，∴△AEC≌△BOA（AAS），∴CE=OA=4，AE=OB=1，∴OE=OA+AE=5，∴C（-5，4）；（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，∴DF+DG=OB=8，∵点D在直线y=-2x+2上，∴设点D（m，-2m+2），∴F（0，-2m+2），∵BP⊥x轴，B（8，0），∴G（8，-2m+2），同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），∴AF=DG，DF=PG，如图2，DF=m，∵DF+DG=DF+AF=8，∴m+|2m-8|=8，∴m=或m=0，∴D（0，2）或（，-），当m=0时，G（8，2），DF=0，∴PG=0，∴P（8，2），当m=时，G（8，-），DF=，∴PG=，∴P（8，-），即：D（0，2），P（8，2）或D（，-），P（8，-）．（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．。
┃精选3套试卷┃2018届常州市某名校中学八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由△ABD ≌△ACE ，△ACE ≌△ACM ，△ABC 是等边三角形可以对①②进行判断，由AC 垂直平分EM 和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM 是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE∵线段AE 沿AC 翻折，∴AE=AM ，∠CAE=∠CAM ，∴AD AM =，故①正确，∴△ACE ≌△ACM （SAS ）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC 垂直平分EM ，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM =60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt △CMN 中，12=CN CM ，即2CM CN =，故③正确， ∵∠BAD=∠CAE ，∠CAE=∠CAM ，∴∠BAD=∠CAM ，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM +∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM 为等边三角形，∴MA DM =故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．2．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．3．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米910=纳米）晶体管.将3纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）A ．9310-⨯米B ．80.310-⨯米C ．9310⨯米D ．10310-⨯米 【答案】A【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．【详解】因为科学记数法的标准形式是10(1||10)n a a ⨯≤< ，因此3纳米=9310-⨯．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．4．在3.1415926、2273327π这五个数中，无理数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有3、π共2个．故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5．下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（）A．谁在电脑福利彩票中中一等奖B．谁在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么节日D．谁最适合当班级的文艺委员【答案】D【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D符合题意．故答案为D．【点睛】本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．6．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．7．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A ．51B ．49C ．76D ．无法确定【答案】C 【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ，则x 2=122+52=169，解得x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C ．8．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ）A ．六边形B ．八边形C ．正六边形D ．正八边形 【答案】D【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【详解】解：设正多边形的每个外角为x 度，则每个内角为3x 度，∴x+3x ＝120，解得x ＝1．∴多边形的边数为360°÷1°＝2．故选D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系． 9．要使分式2x x -有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x =D ．2x =- 【答案】A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式2x x -有意义，则20x -≠，所以2x ≠．故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．10．当k 取不同的值时，y 关于x 的函数y=kx +2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（ ）A ．y=kx ﹣2（k≠0）B ．y=kx+k+2（k≠0）C ．y=kx ﹣k+2（k≠0）D ．y=kx+k ﹣2（k≠0）【答案】B 【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx ﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k ﹣2≠2，故A 选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B 选项符合题意，在y=kx ﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k ﹣k ﹣2=﹣2k ﹣2≠2，故C 选项不合题意，在y=kx+k ﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k ﹣2=﹣2≠2，故D 选项不合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．二、填空题11．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵1m =5，1n =4，∴21210(10)1010+-=⨯÷m n m n=25×4÷1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____【答案】等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”． 故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．13．若代数式x 2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．【答案】10±．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵225x kx ++是一个完全平方式，∴()21510k =±⨯⨯=±，故答案为：10±．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，在Rt ABC ∆中，090,6,10,8∠====ABC AB AC BC ，D E 、分别为AB AC 、的中点，点P 为线段DE 上的一个动点，连接、BP CP ，则BPC ∆的周长的最小值等于__________．【答案】1【分析】由题意可得：当点P 与点E 重合时，△BPC 的周长有最小值，即为AC+BC 的长度，由此进行计算即可．【详解】∵∠ABC=90°, D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE⊥AB,∴DE 是线段AB 的垂直平分线，∴当点P 与点E 重合时，△BPC 的周长的最小值；BE ＝AE ，如图所示：∴△BPC 的周长＝EC+BE+BC ＝AC+BC ，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC 的周长＝10+8=1．故答案为：1．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点P 与点E 重合时，△BPC 的周长有最小值．15．已知112a b -=，则3252a ab b a ab b--+-的值等于________ ． 【答案】-5 【分析】由112a b-=得到2a b ab -=-，整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：112a b -=， 2,b a ab ∴-=2,a b ab ∴-=-3()3232522()545a ab b a b ab ab ab a ab b a b ab ab ab------∴==+--+-+ 5 5.ab ab-==- 故答案为： 5.-【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1．【详解】解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．17．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．【答案】49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a ﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,所以2a ﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x 的一个平方根,所以x 的值是49,故答案为:49.三、解答题18．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝100°，AD⊥BC 于D 点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．若∠C＝28°，求∠DAE 的度数．【答案】12°【解析】先根据角平分线的定义求得∠EAC 的度数，再由三角形外角的性质得出∠AED 的度数，最后由直角三角形的性质可得结论.【详解】解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝1BAC 2∠＝11002⨯︒＝50°， ∵∠C ＝28°，∴∠AED ＝∠C+∠EAC ＝28°+50°＝78°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°﹣78°＝12°．故答案为：12°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余. 19．已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AC BF =，DC DF =，求证：BE AC ⊥.【答案】详见解析.【解析】根据HL 证明Rt △BDF ≌Rt △ADC ，进而解答即可．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，AC BF DC DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC （HL ），∴∠FBD=∠DAC ． 又∵∠BFD=∠AFE ，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE ⊥AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL 证明Rt △BDF ≌Rt △ADC ．20．若241x x -=-，求（121()4x x -+；（2）1x x -的值． 【答案】（1）4；（2）23±．【分析】（1）根据241x x -=-可得14x x+=，再利用完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）对代数式进行适当变形后，代入即可求解；（2）根据完全平方公式两数和的公式和两数差的公式之间的关系（22()()4a b a b ab -=+-）即可求解． 【详解】解：（1）∵241x x -=-， ∴14x x+=， 2222221111()4242()x x x x x x x x-+=+-+=++=+ 将14x x+=代入， 原式24；（2）由（1）得14x x +=，即22211()216x x x x +=++=， ∴221212x x +-=， 即21()12x x-=， 即11223x x -=±=± 【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值，二次根式的化简．熟记完全平方公式和完全平方公式的常见变形是解决此题的关键．21．如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC 向下平移4个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. 并写出点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，()22,1A -- ()21,3B -- ()23,2C --【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象．【详解】解：（1）、（2）如图：∴点A 2，B 2，C 2的坐标分别为：()22,1A --，()21,3B --，()23,2C --.【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法．22．已知：如图，点E 在AC 上，且A CED D ∠=∠+∠．求证：//AB CD ．【答案】见解析.【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出∠A ＋∠C ＝180°即可得出结论.【详解】解：∵A CED D ∠=∠+∠，∴∠C ＝180°－（∠CED ＋∠D ）＝180°－∠A ，∴∠A ＋∠C ＝180°，∴AB ∥CD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题. 23．已知如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．PD 垂直x 轴，垂足为D ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．【答案】（1）3)P ；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）联立两个解析式，求解即可求得P 点的坐标；（2）先求出OA=4，然后根据PD ⊥X 轴于D ，且点P 的坐标为（2，23，可得OD=AD=2，PD=3然后根据勾股定理可得OP=4，PA=4即可证明△POA 是等边三角形．【详解】解：（1）联立两个解析式得3433y x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩， 解得223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴点P 的坐标为（2，3；（2）△OPA 为等边三角形，理由：将y=0代入33y x =-+，∴3430x +=，∴解得x=4，即OA=4，∵PD ⊥X 轴于D ，且点P 的坐标为（2，23，∴OD=AD=2，PD=由勾股定理得4=，同理可得PA=4∴△POA 是等边三角形．【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，等边三角形的判定和等腰三角形的性质，求出点P 的坐标是解题关键．24．某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】（1）A 4200棵，B 2400棵；（2）A 14人，B 12人.【解析】试题分析：（1）首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间=（26-a ）人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：（1）设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；（2）设安排a 人种植A 花木，由题意得：420024006040(26)a a =-， 解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．25．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A ．十分了解；B ．了解较多：C ．了解较少：D ．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_______名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】（1）100（2）见解析（3）108︒（4）1200【解析】（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名）；（2）10020301040---=（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：204020001200100+⨯=（名）． 【详解】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名），故答案为100；（2）10020301040---=（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：204020001200100+⨯=（名）， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．【点睛】本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()221202112021ααββ++++的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1c a αβ==，把它们代入代数式去求解．【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1c aαβ==， ()()221202112021ααββ++++ ()()22120192120192αααβββ=++++++()()0202αβ=++4αβ=4=．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 2．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．2【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==，E ABE ∠∠∴=．BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=，CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE 是等腰三角形是解此题的关键．3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【分析】由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90︒；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到DE DF =.【详解】∵DE AC ⊥,BF ∥AC,∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180︒，∴∠CED=∠F=90︒，∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠ABF)=90︒， ∴∠ADB=90︒，即AD BC ⊥，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90︒，∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC ≌△ADB,∴DB=DC ，②正确；又∵∠CDE=∠BDF ，∠CED=∠F ，∴△CDE ≌△BDF,∴DE=DF ，①正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.4．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N ．那么∠CME+∠BNF 是（ ）A ．150°B ．180°C ．135°D ．不能确定【答案】A 【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN ，∠BNF=∠MNA ，在三角形AMN 中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A5．如图，在等腰ABC ∆中，AC 的垂直平分线l 交AB 于点D ，若BC a =，AC b =，则DBC ∆的周长是（ ）A ．+a bB ．2+a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】A 【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝DC ，由ABC ∆是等腰三角形得到AB=AC ，则AD ＋DB ＝DC ＋DB ＝AC ，再根据△BCD 的周长＝BC ＋BD ＋CD 即可进行解答．【详解】∵l 是线段AC 的垂直平分线，∴AD ＝DC ，∵ABC ∆是等腰三角形，∴AB AC =，∴AD ＋CD ＝BD ＋CD ＝AC ，∵BC a =，AC b =，∴△BCD 的周长BC BD CD BC AC a b =++=+=+．故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．6．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5D．1x－3x≥0【答案】C【解析】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;C. 2x-5≤1是一元一次不等式;D. ∵1x-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.7．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11B．12C．13D．11或13【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝1，综上所述，它的周长是：11或1．故选D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）A ．245B ．350C ．6650D ．6755 【答案】D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），故选：D ．【点睛】此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．9．已知2221(0-++-=a a c ，则以,,a b c 为三边的三角形的面积为（ ）A B ．1 C ．2 D 【答案】B【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a ，b ，c 的值，从而得到以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵2221(0-++-=a a c ，∴22(1)(0a c -+=，又∵22(1)00(0a c ≥-≥-，，∴22(1)=0(=0a c --，，∴a=1，b=2，∴222+=a b c ，∴以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，∴以,,a b c 为三边的三角形的面积=1212⨯=．故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键．10．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米【答案】B 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：2222=68BC AC ++米． 所以大树的高度是10+6=16米．故选：B ．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．二、填空题11．若a ﹣b+6的算术平方根是2，2a+b ﹣1的平方根是±4，则a ﹣5b+3的立方根是_____．【答案】-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a ﹣b+6的算术平方根是2，2a+b ﹣1的平方根是±4，∴a ﹣b+6＝4，2a+b ﹣1＝16，解得a ＝5，b ＝7，∴a ﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a ﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．12．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．【答案】260 【详解】132000260256213⨯=++， 故答案为：260.13．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．【答案】49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a ﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,所以2a ﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x 的一个平方根,所以x 的值是49,故答案为:49.14．若a+b=3，ab=2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a+b=3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab=2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为1．考点：完全平方公式．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．16．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．17．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．三、解答题18．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求证：BD＝FD；（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如图1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB 和△DNF 中，DMB=DNF B=DFNDM=DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DMB ≌△DNF （AAS ）∴BD ＝FD ；（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．如图2所示，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAF ＝∠DAG ，在△ADF 和△ADG 中．AG=AF DAG=DAF AD=AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△ADG （SAS ）．∴∠AFD ＝∠AGD ，FD ＝GD又∵AF+FD ＝AE ，∴AG+GD ＝AE ，又∵AE ＝AG+GE ，∴FD ＝GD ＝GE ，∴∠GDE ＝∠GED ，又∵∠AGD ＝∠GED+∠GDE ＝2∠GED ，∴∠AFD ＝2∠AED ．【点睛】本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．19．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【答案】（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．【解析】试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷2000x 顶，后来每名工人每天生产帐篷2000x×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=()2000022000 1.25502000x x-⨯⨯⨯+，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，依题意得，（10-2-2）×2000x×1.25×（x+50）=20000-2×2000， 即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．考点：分式方程的应用．20．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-． 【答案】xy+5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解. 【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣ 25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=． 【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.21．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础． 22．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.【答案】（1）211x x +-；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解 【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；(2)令原代数式的值为−1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A ，则A=22111121x x x x x x x -⨯++--++。
江苏省常州市二十四中学年八年级上学期末数学试卷
2016-2017 学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共16 分）1．（2 分）4 的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．± 2 D．162．（2 分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2 分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶4．（2 分）如果一次函数y=（a﹣1）x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．（2 分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等6．（2 分）如图，数轴上点 A 表示的数是0，点B 表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A 为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D 表示的数为（）A．1.4 B．C．D．27．（2 分）如图，直线y=﹣x+c 与直线y=ax+b 的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3D．x≤38．（2 分）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2 倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是（）A．B． C ．D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共16 分）9．（2 分）比较大小：﹣﹣1.5．10．（2 分）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．11．（2 分）如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为m．12．（2 分）等腰三角形的两边长分别是 3 和7，则其周长为．13．（2 分）如图，在△ABC中，AB=AC，D 为AB 上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B= °．14．（2 分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）15．（2 分）已知点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b= ．16．（2 分）在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是（m，2），（2m﹣1，2），若直线y=2x+1 与线段AB 有公共点，则m 的取值范围是．三、解答题（17,18 每题 5 分，19-24 每题8 分，25 题10 分，共68 分）17．（5 分）计算：﹣+（）2．18．（5 分）已知1+（x﹣1）3=﹣7，求x 的值．19．（8 分）如图，△ ABC中，AB=AC，点D，E 在边BC上，且BD=CE．（1））求证：△ ABD≌△ACE；（2））若∠ B=40°，AB=BE，求∠ DAE的度数．20．（8 分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y= x 的图象相交于点（2，a）．（1））求a 的值；（2））求一次函数的表达式；（3））求函数y=kx+b 的图象、函数y= x 的图象和x 轴所围成的三角形的面积．21．（8 分）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1））AD与BC互相垂直吗？为什么？（2））求AC的长．22．（8 分）如图，在7×7 网格中，每个小正方形的边长都为1．（1））建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为；（2））图中格点△ABC的面积为；（3））判断格点△ ABC的形状，并说明理由．23．（8 分）甲、乙两个仓库要向A，B 两地调运小麦，已知甲库可以调出80 吨，乙库可以调出40 吨，A 地需要小麦50 吨，B 地需要70 吨．甲，乙两库运往A，B 两地的费用如下表：A 地（元/ 吨）B 地（元/ 吨）甲库10 40乙库20 30（1））设甲库运往 A 地x 吨，求总运费y（单位：元）与x 之间的函数表达式；（2））哪种方案总运费最省？并求最省的运费．24．（8 分）如图1 所示，在A，B 两地之间有汽车站C，客车由A 地驶往C站，货车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1））①A，B 两地的距离为千米；②货车的速度是千米/ 小时；（2））求点 E 的坐标，并说明点E的实际意义．25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2），点B 从坐标原点O 出发，沿x 轴负半轴运动，以AB 为边作等边三角形ABC（A，B，C 按逆时针顺序排列），当点B 在原点O 时，记此时的等边三角形为△ AOC1．（1））求点C1的坐标；（2））连接CC1，求证：△ AOB≌△AC1C；（3））求动点C所在图象的函数表达式．2016-2017 学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共16 分）1．（2 分）4 的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．± 2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4 的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．2．（2 分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：由题意，得点（1，﹣2）关于x 轴的对称点是（1，2），故选：A．【点评】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（2 分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶【分析】根据“弦图”判断即可．【解答】解：用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明，熟悉用“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽是关键．4．（2 分）如果一次函数y=（a﹣1）x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b 的取值范围，从而求解．【解答】解：根据图象知，关于x 的一次函数y=（a﹣1）x+b 的图象经过第一、三、四象限，又∵由k＞0 时，直线必经过一、三象限，∴a﹣1＞0，即a＞1；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与y轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与y 轴负半轴相交．5．（2 分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．6．（2 分）如图，数轴上点 A 表示的数是0，点B 表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A 为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D 表示的数为（）A．1.4 B．C．D．2【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AD=AC，即可得出答案．【解答】解：∵ BC⊥AB，∴∠ABC=9°0，∴AC= = ，∵以A 为圆心，AC为半径作弧交数轴于点D，∴AD=AC= ，∴点D 表示的数是；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．7．（2 分）如图，直线y=﹣x+c 与直线y=ax+b 的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3D．x≤3【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c 在直线y=ax+b 上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3 时，﹣x+c≥ax+b，即x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为x≤3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（2 分）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2 倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是（）A．B． C ．D．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共16 分）9．（2 分）比较大小：﹣＜﹣1.5．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：=3，（﹣1.5）2=2.25，∵3＞2.25，∴﹣＜﹣1.5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．10．（2 分）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为y=2x ．【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把A 点坐标代入求出k 即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），把A（1，2）代入得2=k，解得k=2，所以正比例函数解析式为y=2x．故答案为：y=2x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．11．（2 分）如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为 2 m．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵ AC=2.5m，BC=1.5m，AB= = =2（m）．故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．12．（2 分）等腰三角形的两边长分别是 3 和7，则其周长为17 ．【分析】因为边为3 和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3 为底时，其它两边都为7，3、7、7 可以构成三角形，周长为17；当3 为腰时，其它两边为 3 和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（2 分）如图，在△ABC中，AB=AC，D 为AB 上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B= 70 °．【分析】先在△ADC中由AD=CD，根据等边对等角得出∠A=∠ACD=4°0，然后在△ABC 中由AB=AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠C= （180°﹣∠A）=70°．【解答】解：∵ AD=CD，∠ ACD=4°0，∴∠A=∠ACD=4°0，∵AB=AC，∴∠ B=∠C= （180°﹣∠A）=70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出∠A 的度数是解题的关键．14．（2 分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是∠B=∠E 或BC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∠ A=∠D，理由是：∵∠ ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ ACB=∠DCE，在△ ACB和△ DCE中∴△ ACB≌△ DCE（ASA），故答案为：∠ A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15．（2 分）已知点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b= 2 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b 的等式进而求出答案．【解答】解：∵点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，∴，故5a+5b=10，则a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16．（2 分）在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是（m，2），（2m﹣1，2），若直线y=2x+1 与线段AB 有公共点，则m 的取值范围是≤m≤．【分析】将y=2 代入y=2x+1 求出x 值，由直线y=2x+1 与线段AB 有公共点即可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：当y=2x+1=2 时，x= ，∵直线y=2x+1 与线段AB 有公共点，∴或，解得：无解或≤m≤．故答案为：≤m≤．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y=2x+1 与线段AB 有公共点找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（17,18 每题 5 分，19-24 每题8 分，25 题10 分，共68 分）17．（5 分）计算：﹣+（）2．【分析】原式第一项利用二次根式性质计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣（﹣2）+3=2+2+3=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5 分）已知1+（x﹣1）3=﹣7，求x 的值．【分析】移项、合并后根据立方根的定义得出关于x 的一元一次方程，解之可得．【解答】解：∵（x﹣1）3=﹣8，∴ x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1．【点评】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．19．（8 分）如图，△ ABC中，AB=AC，点D，E 在边BC上，且BD=CE．（1））求证：△ ABD≌△ACE；（2））若∠ B=40°，AB=BE，求∠ DAE的度数．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）由AB=BE，推出∠ BAE=∠BEA，由∠ B=40°，推出∠ BAE=∠BEA=70°，由△ABD≌△ ACE，推出AD=AE，推出∠ ADE=∠AED=70°，推出∠ DAE=180°﹣70°﹣70°=40°．【解答】（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C，在△ ABD和△ ACE中，，∴△ABD≌△ACE．（2）解：∵ AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠B=40°，∴∠BAE=∠BEA=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED=7°0，∴∠DAE=18°0﹣70°﹣70°=40°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．20．（8 分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y= x 的图象相交于点（2，a）．（1））求a 的值；（2））求一次函数的表达式；（3））求函数y=kx+b 的图象、函数y= x 的图象和x 轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）将x=2 代入正比例函数解析式中求出y 值，此时的y 值即为a；（2））根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（3））分别找出两函数图象与x 轴的交点坐标，结合两函数图象的交点坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点（2，a）在正比例函数y= x 的图象上，∴a= ×2=1．（2）将（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b 中，，解得：，∴一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）设两函数的交点为A，一次函数y=2x﹣3 与x 轴的交点为B，如图所示．正比例函数y= x 与x 轴交于原点O，两函数图象的交点为A（2，1），一次函数y=2x﹣3 与x 轴交于点B（，0）．∴S△AOB= OB?y A= ××1= ．∴函数y=kx+b 的图象、函数y= x 的图象和x 轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出 a 值；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（3）找出围成的三角形的三个顶点坐标．21．（8 分）如图，△ ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1））AD与BC互相垂直吗？为什么？（2））求AC的长．【分析】（1）根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出∠ADC的度数，判定AD 与BC互相垂直；（2）利用勾股定理求得AC的长即可．【解答】解：（1）AD 与BC互相垂直，．∵AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，∴BD=3，∵32+42=52，∴∠ADC=∠ADB=9°0，∴AD⊥BC．（2）在直角△ ADC中，AC= = =5．【点评】此题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的实际运用，掌握定理是解决问题的关键．22．（8 分）如图，在7×7 网格中，每个小正方形的边长都为1．（1））建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为（0，0）；（2））图中格点△ABC的面积为5 ；（3））判断格点△ ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点 B 为坐标原点，即可得出结果；（2））图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积，即可得出结果；（3））由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B 的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．23．（8 分）甲、乙两个仓库要向A，B 两地调运小麦，已知甲库可以调出80 吨，乙库可以调出40 吨，A 地需要小麦50 吨，B 地需要70 吨．甲，乙两库运往A，B 两地的费用如下表：A 地（元/ 吨）B 地（元/ 吨）甲库10 40乙库20 30（1））设甲库运往 A 地x 吨，求总运费y（单位：元）与x 之间的函数表达式；（2））哪种方案总运费最省？并求最省的运费．【分析】（1）根据总运费=甲库运往 A 地需要的费用+甲库运往B 地需要的费用+ 乙库运往 A 地需要的费用+乙库运往 B 地需要的费用，经过化简得出y 与x 的关系式；（2）根据函数的性质求出运费最省的方案．【解答】解：（1）已知甲库运往 A 地x 吨，则从甲库运往 B 地（80﹣x）吨，由乙库运往 A 地（50﹣x）吨，运往 B 地（x﹣10）吨．所以y=10x+40（80﹣x）+20（50﹣x）+30（x﹣10）=3900﹣20x；（2）根据已知可知10≤x≤50，∵k=﹣20＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=50 时，总运费最省，为2900 元；【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．24．（8 分）如图1 所示，在A，B 两地之间有汽车站C，客车由A 地驶往C站，货车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1））①A，B 两地的距离为440 千米；②货车的速度是40 千米/ 小时；（2））求点 E 的坐标，并说明点E的实际意义．【分析】（1）利用A，B 两地的距离为A，B 两地距离 C 点距离之和，即可得出答案；②货车的速度为80÷2=40km/h ；（2）利用待定系数法分别求得两小时后y1，y2的函数解析式，联立方程组，求得点E坐标；利用相遇问题回答即可．【解答】解：（1）①A，B 两地的距离为：360+80=440（km）②货车的速度是40 千米/ 小时；故答案为：440，40；（2）∵货车的速度为80÷2=40 千米/ 小时，∴货车到达 A 地一共需要2+360÷40=11 小时．设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得：．∴y2=40x﹣80（x≥2）．设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得，解得：，∴y1=﹣60x+360．由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360，解得x=4.4．当x=4.4 时，y=96．∴E点坐标为（4.4，96）．点E的实际意义：行驶 4.4 小时，两车相遇，此时距离C站96km．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2），点B 从坐标原点O 出发，沿x 轴负半轴运动，以AB 为边作等边三角形ABC（A，B，C 按逆时针顺序排列），当点B 在原点O 时，记此时的等边三角形为△ AOC1．（1））求点C1的坐标；（2））连接CC1，求证：△ AOB≌△AC1C；（3））求动点C所在图象的函数表达式．【分析】（1）过点C1作C1H⊥y 轴于H，则OH=AH=1，利用勾股定理求出HC1 的长即可解决问题．（2））根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（3））由△AOB≌△AC1C，推出∠BOA=∠CC1A=90°，推出动点C 的图象是一条直线，设CC1交y 轴于点M，想办法求出点M 的坐标，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）过点C1作C1H⊥y 轴于H，则OH=AH=1，∴C1H= = = ，∴C1（，1）．（2））∵△ABC和△AOC1都是等边三角形，∴BA=CA，OA=C1A，∠BAC=∠OAC1=60°，∴∠BAO=∠CAC1，在△ AOB和△AOC1中，，∴△AOB≌△CAC1．（3））∵△AOB≌△AC1C，∴∠BOA=∠CC1A=90°，∴动点C的图象是一条直线，设CC1交y 轴于点M，∵∠C1OA=∠AC1O=60°，∴∠OMC1=∠OC1M=30°，∴OM=OC1=2，∴M （0，﹣ 2），，【点评】本题考查三角形综合题、 等边三角形的性质、 全等三角形的判定和性质、一次函数、 待定系数法等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 发现动点 C 的运动图象是直线是解题的突破点，属于中考压轴题． 设直线 CC 1 的函数解析式为 y=kx+b ，代入 C （ ，1），M （ 0，﹣2），得 解得 ， ∴动点 C 所在图象的函数解析式为 y= x ﹣2（x ≤）。
【精选3份合集】2018-2019年常州市某名校中学八年级上学期期末复习能力测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）A．6 B．4 C．60%D．40%【答案】C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【详解】由题意，得出现正面的频率是6100%=60% 10⨯，故选：C.【点睛】此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.2．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（）．A．32080012x x-=B．32080012x x=-C．32080012x x-=D．80032012x x-=【答案】D【分析】设该店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．【详解】设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：80032012x x-=，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为46︒的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：（1）如果46︒的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；如果46︒的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．4．21xy=-⎧⎨=⎩是关于x，y的方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则(a＋b)(a－b)的值为()A．－356B．356C．16 D．－16【答案】D【解析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得到关于,a b的方程组，即可求解.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得：2127a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解得：35. ab=-⎧⎨=-⎩()()()8216.a b a b∴+-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法. 5．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.6．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.7．如图，在ABC ∆中，D E ，是BC 边上两点，且满足AB BE =，AC CD =，若B α∠=，C β∠=，则DAE ∠的度数为（ ）A ．2αβ+ B ．2βα- C ．()1802αβ︒-+ D ．()1802βα︒-- 【答案】A【分析】根据AB BE =，AC CD =得出∠BAE=∠BEA ，∠CAD=∠CDA ，再根据∠DAE=∠BAE+∠CAD -∠BAC 算出∠DAE 的度数.【详解】解：∵AB BE =，AC CD =，∴∠BAE=∠BEA ，∠CAD=∠CDA ，∵B α∠=，C β∠=，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD -∠BAC ， =1802α︒-+1802β︒--（180°-α-β） =2αβ+故选A.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠DAE 和∠BAE 、∠CAD 、∠BAC 的关系，从而得到运算的方法.8．计算：3432(2)12a b a b ⋅÷的结果是（ ）A ．216b B ．232b C ．223b D ．2223b a【答案】C 【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可． 【详解】343234322281(21322)a b a a b a b b b ⋅÷=÷=故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．9．某手机公司接到生产300万部手机的订单，为尽快交货.…，求每月实际生产手机多少万部？在这道题目中，若设每月实际生产手机x 万部，可得方程300 1.53005x x⨯-=，则题目中“…”处省略的条件应是（ ）A ．实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果延期5个月完成B ．实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成C ．实际每月生产能力比原计划降低了50%，结果延期5个月完成D ．实际每月生产能力比原计划降低了50%，结果提前5个月完成【答案】B 【分析】由x 代表的含义找出1.5x 代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论． 【详解】设每月实际生产手机x 万部，则1.5x 即150%x +表示：实际每月生产能力比原计划提高了50%， ∵方程300 1.53005x x ⨯-=，即3003005150%x x -=+， 其中300150%x +表示原计划生产所需时间，300x 表示实际生产所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前5个月完成，即实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．10．若等腰三角形的周长为40，一边为16，则腰长为（ ）A ．16B ．12C ．16或12D ．以上都不对【答案】C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．【详解】若腰长为1，则底边为401628-⨯=此时，三角形三边为16,16,8，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为(4016)212-÷=此时，三角形三边为12,12,16，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．二、填空题11．某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数)当x=7千克时，售价y=______元.【答案】22.5元【分析】根据表格的数据可知，x 与y 的关系式满足一次函数，则设为y kx b =+，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.【详解】解：根据题意，设y 关于x 的一次函数：y=kx+b ，当x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；当x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；将数据代入y=kx+b 中，得0.5 1.73.3k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩∴一次函数为：y=3.2x+0.1；当x=7时， 3.270.122.5y =⨯+=；故答案为：22.5.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系．12．已知14a a -=，那么221+=a a ______． 【答案】1 【分析】由完全平方公式变形，把14a a -=两边同时平方，然后移项即可得到答案． 【详解】解：∵14a a -=， ∴21()16a a-=， ∴221216a a+-=， ∴22118a a+=； 故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．13．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF __________度．【答案】114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG ，再由∠1得出∠BFE ，然后即可得出∠AEF. 【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG ∵148∠=∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.14．已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．【答案】31【解析】试题解析：根据题意,222,5,m mn mn n -=-=故有222,5m mn n mn =+=-，∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，D 为BC 边上一动点，作如图所示的AED ∆使得AE AD =，且45EAD ∠=，连接EC ，则EC 的最小值为__________．【答案】22-【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC ≌△DAM （SAS ），进而得出当MD ⊥BC 时，CE 的值最小，转化成求DM 的最小值，通过已知值计算即可．【详解】解：如图所示，在AB 上取AM=AC=2，∵90ACB ∠=，2AC BC ==，∴∠CAB=45°，又∵45EAD ∠=，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC =∠DAB ，∴在△EAC 与△DAB 中AE=AD ，∠EAF =∠DAB ，AC =AM ，∴△EAC ≌△DAM （SAS ）∴CE=MD ，∴当MD ⊥BC 时，CE 的值最小，∵AC=BC=2， 由勾股定理可得2222AB AC BC =+= ∴222=BM ，∵∠B=45°，∴△BDM 为等腰直角三角形，∴DM=BD ，由勾股定理可得222+BD DM =BM∴DM=BD=22∴CE=DM=22故答案为：22-【点睛】本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．16．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为()0,2，请写出一个满足上述要求的函数关系式___________．【答案】答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定k的正负，然后根据与y轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得0k＜∵与y轴的交点坐标为()0,2∴满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．19．（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；②在图2中，求证：AD＝CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD 平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．【答案】（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题；（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC．（2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK．∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝12∠ABC＝20°，∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT，∴△DBA≌△DBT，∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°，∴∠DTK＝∠DKT＝80°，。
[试卷合集3套]常州市某名校中学2018年八年级上学期期末综合测试数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对【答案】A【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．【详解】①若2为腰，2+2<6不能构成三角形；②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1．故选A．2．如图，在△ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD【答案】D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解．【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，∴E是AC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED ，∴∠EAD=∠EDA ，又∠EAD=∠BAD ，∴∠EDA=∠BAD ，∴DE //AB ，∴选项C 正确，选项D 缺少已知条件，推导不出来，故选：D ．【点睛】本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键．3．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【分析】根据SAS ， HL ，AAS 分别证明AOP BOP =，Rt PAE Rt PBF ≅，OEP OFP ≅，即可得到答案．【详解】∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，∵OA OB =，OP=OP ，∴AOP BOP =（SAS ）∴AP=BP ，∵OP 平分MON ∠，∴PE=PF ，∵PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，∴Rt PAE Rt PBF ≅（HL ），∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP ，∴OEP OFP ≅（AAS ）．故选C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS ， HL ，AAS 证明三角形全等，是解题的关键． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形的判断,关键在于熟记轴对称图形的概念.5．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S S S =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF S S S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SAS)，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ，不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B 【分析】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，'DF B F ∴=，设DF x =，则8AF CF x ==-，在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222(8)4x x -=+，解得：3x =，835CF CD FD ∴=-=-=， 1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB '△≌△是解题的关键． 7．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①③④⑤D ．①②③⑤【答案】D 【分析】①由于△ABC 和△CDE 是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD ≌△BCE ，可推知AD=BE ；②由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠DAC ，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，得到△CQB ≌△CPA （ASA ），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确； ③根据②△CQB ≌△CPA （ASA ），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE ，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC ∥DE ，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO ，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【详解】解：∵等边△ABC 和等边△CDE ，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∴①正确，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBE=∠DAC ，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ ，又∵AC=BC ，∴△CQB ≌△CPA （ASA ），∴CP=CQ ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ 为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ ∥AE②正确，∵△CQB ≌△CPA ，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE ，AP=BQ ，∴AD-AP=BE-BQ ，即DP=QE ，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE ，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE ，∠EDC=60°=∠BCD ，∴BC ∥DE ，∴∠CBE=∠DEO ，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确．故选：D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点(,0)P n ，过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）分别交34y x =和211y x =-+的图象与点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则OBC ∆的面积为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47【答案】A 【解析】联立两一次函数的解析式求出x 、y 的值即可得出A 点坐标，过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △OAD 中根据勾股定理求出OA 的长，故可得出BC 的长，根据P （n ，0）可用n 表示出B 、C 的坐标，故可得出n 的值，由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】由题意得，34211y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩， ∴A （4，3）过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △OAD 中，由勾股定理得，OA 222243OD AD ++1． ∴115BC OA ==2． ∵P （n ，0），∴B （n ，34n ），C （n ，211n -+）， ∴BC ＝34n -(211n -+)＝11114n -， ∴11114n -=2，解得n ＝8， ∴OP ＝8∴S △OBC ＝12BC •OP ＝12×2×8＝44 故选A ．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键． 9．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（ ）A ．0B ．﹣8C ．0或﹣8D ．8或﹣8 【答案】C【分析】由题意得，﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，再计算它们的和即可．【详解】解：由题意得：﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故选：C ．【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．10．计算（﹣2x 2y 3）•3xy 2结果正确的是（ ）A ．﹣6x 2y 6B ．﹣6x 3y 5C ．﹣5x 3y 5D ．﹣24x 7y 5 【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x 2y 3）•3xy 2＝﹣6x 2+1y 3+2＝﹣6x 3y 5，故选：B ．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.二、填空题11011244(12)38=___________________．【答案】2 【分析】根据二次根式乘法法则以及零指数幂的意义先算乘法，然后把积进行相减即可. 【详解】解：原式=1243⨯-4⨯24⨯1 =22-2=2故答案2.【点睛】本题考查了二次根式乘法法则和零指数幂的意义.二次根式乘法法则：两个算数平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.零指数幂的意义：任何一个不等于0的数的零次幂都等于1.12．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．13．如图，在ABC ∆中，E 是BC 上的一点，2EC EB =,点D 是AC 的中点，,AE BD 交于点F ，3AF FE =．若ABC ∆的面积为18，给出下列命题：①ABE ∆的面积为16；②ABF ∆的面积和四边形DFEC 的面积相等；③点F 是BD 的中点；④四边形DFEC 的面积为152;其中，正确的结论有_____________．【答案】③④【分析】①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得出△ABE 的面积与△BCD 的面积的关系，然后进一步求解即可；③过点D 作DG ∥BC ，通过三角形中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可；④根据题意将该四边形面积计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.【详解】① ∵2EC EB =，∴EB=13BC ，∴ABE ∆的面积=11863⨯=，故①错误；② ∵2EC EB =，点D 为AC 的中点，∴△ABE 的面积≠△BCD 的面积，∴ABF ∆的面积和四边形DFEC 的面积不相等，故②错误；③ 如图，过点D 作DG ∥BC ，∵D 是AC 中点，DG ∥BC ，∴DG=12EC ， ∵2EC EB =，∴DG=EB ，∵DG ∥BC ， ∴∠DGF=∠BEF ，∠GDF=∠EBF ，在△DGF 与△BEF 中，∵∠DGF=∠BEF ，DG=EB ，∠GDF=∠EBF ，∴△DGF ≌△BEF(ASA)，∴DF=BF ，∴点F 是BD 的中点，故③正确；④ 四边形DFEC 的面积=111151818183222-⨯-⨯⨯=， 故④正确；综上所述，正确的结论有：③④，故答案为：③④.【点睛】本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14．在 RtΔABC 中，AB=3 cm ，BC=4 cm ，则 AC 边的长为_____．【答案】5cm 或7cm 【分析】分两种情况考虑：BC 为斜边，BC 为直角边，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】若BC 为直角边，∵AB=3cm ，BC=4cm ，∴AC=2222345AB BC +=+=(cm)，若BC 为斜边，∵AB=3cm ，BC=4cm ，∴AC=2222437BC AB -=-=(cm)，综上所述，AC 的长为5cm 或7cm ．故答案为：5cm 或7cm ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________【答案】5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-716．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。
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2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
注意事项：
1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
2．（2分）点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是 ·································（）A．（－2，3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（2，－3）3．（2分）下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（）
A．刘徽B．赵爽C．祖冲之D．秦九韶
4．（2分）如果一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
5．（2分）下列说法正确的是（）
A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
6．（2分）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）
A．1.4 B．C．D．2
7．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3
8．（2分）两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）
A．B．C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）比较大小：﹣﹣1.5．
10．（2分）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．
11．（2分）如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为m．
12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．
13．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．
14．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
15．（2分）已知点A（2a+3b，﹣2）与点B（﹣8，3a+2b）关于坐标原点对称，则a+b=．
16．（2分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（m，2），（2m﹣1，2），若直线y=2x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是．
三、解答题（17,18每题5分，19-24每题8分，25题10分，共68分）
17．（5分）计算：﹣+（）2．
18．（5分）已知1+（x﹣1）3=﹣7，求x的值．
19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度数．
20．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数
y=x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）求函数y=kx+b的图象、函数y=x的图象和x轴所围成的三角形的面积．21．（8分）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．
（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？
（2）求AC的长．
22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；
（2）图中格点△ABC的面积为；
（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．
23．（8分）甲、乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨，A地需要小麦50吨，B地需要70吨．甲，乙两库运往A，B两地的费用如下表：
（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元）与x之间的函数表达式；（2）哪种方案总运费最省？并求最省的运费．
24．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）①A，B两地的距离为千米；②货车的速度是千米/小时；（2）求点E的坐标，并说明点E的实际意义．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．
（1）求点C1的坐标；
（2）连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C；
（3）求动点C所在图象的函数表达式．。