大学物理第十二章
合集下载
大学物理-第十二章变化的电磁场B
dt
则 dD与 D反向，
与 j 同向
dt
结论
j
dD
dt
I
D
充电
I
D
放电
27
麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于非稳恒电路中 出现的矛盾以后，又提出了一重要假设——位移电流。
28
2.位移电流的概念
把变化的电场看作是一种电
流，这就是麦克斯韦位移电流的
概念。 位移电流密度：
jd
dD dt
l I
3.位移电流的磁场
麦克斯韦指出：位移电流(变化的电场)与传导电 流一样，也要在周围的空间激发磁场。
若空间磁场仅由位移电流产生，则根据全电流安培
dl
环S路( j定0 理jlldH)dddSdllSS(Sj0j0DdtSjddS)SdSDt
dSSj0
dS
DD
dS
S tt
感应电场的环流
+q -q
I dq d (σS) S dσ
dt dt
dt
j I dσ S dt
l
E
I k
两极板间： D εE σ dD dσ dt dt
即：
j dD 二者方向如何？ dt
26
充电时： σ , D dD 0
dt
则
dD与
D
同向，
与 j 同向
dt
放电时： σ , D dD 0
L1 I12
•再给线圈2通电：0I2
K1
1
K2
2
R1
I1
R2
I2
线圈2的电源克服自感电动势作功：W2
1 2
L2
I
2 2
线圈1的电源克服互感电动势作功：
大学物理第12章
2. 周期
波前进一个波长的距离所需要的时间称为波 的周期，用Т表示.周期的倒数称为波的频率，用ν 表示，即ν=1/T.当波源做一次完全振动时,波动就 传播一个波长的距离，所以波的周期(或频率)等于 波源的振动周期(或频率).一般来说，波的周期(或 频率)由波源决定，而与媒质性质无关.它反映了波 动的时间周期性.
(12- 13)
如果考虑x1和x2
Δx=λ，代入上式，则Δφ=0.说明
这两点的振动状态完全相同，这反映简谐波的空间周期性.
第二节 平面简谐波的波函数
图12- 7 t=t0时的波形
第二节 平面简谐波的波函数
3. 观察任意时刻任意位置质点的振动情况
当x、t都变化时，波函数式为
上式给出了波线上各个不同质点在不同时刻的位移，或 者说它包括了各个不同时刻的波形，即反映了波形不断向前 推进的波动传播的全过程.图12-8所示为对应t时刻和t+Δt时 刻的波形图，它反映了波动过程中波形的传播.
第一节 机械波的产生和传播
1. 波长
在同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距 离，称为波长，用λ表示，如图12-4所示.因为相位差为2π的两质 点，其振动步调完全一致，所以波长就是一个完整波形的长度， 波长反映了波动这一运动形式在空间上具备周期性特征.
图12- 4 波长的表示
第一节 机械波的产生和传播
对于理想气体，若把波的传播过程视为绝热过程，则由 分子运动理论及热力学方程可导出理想气体中的声速公式为
(12- 6） 式中，γ为气体的摩尔热容比；p为气体的压强；ρ为气体 的密度；T为气体的热力学温度；R为普适气体恒量；Mmol为 摩尔质量. 必须指出，波速是振动状态的传播速度，是振动状态在 时间、空间上传播的快慢，而不是介质中质点的振动速度(振 动位移对时间的导数)，两者是截然不同的两个概念.这是波动 与振动的区别之一.
波前进一个波长的距离所需要的时间称为波 的周期，用Т表示.周期的倒数称为波的频率，用ν 表示，即ν=1/T.当波源做一次完全振动时,波动就 传播一个波长的距离，所以波的周期(或频率)等于 波源的振动周期(或频率).一般来说，波的周期(或 频率)由波源决定，而与媒质性质无关.它反映了波 动的时间周期性.
(12- 13)
如果考虑x1和x2
Δx=λ，代入上式，则Δφ=0.说明
这两点的振动状态完全相同，这反映简谐波的空间周期性.
第二节 平面简谐波的波函数
图12- 7 t=t0时的波形
第二节 平面简谐波的波函数
3. 观察任意时刻任意位置质点的振动情况
当x、t都变化时，波函数式为
上式给出了波线上各个不同质点在不同时刻的位移，或 者说它包括了各个不同时刻的波形，即反映了波形不断向前 推进的波动传播的全过程.图12-8所示为对应t时刻和t+Δt时 刻的波形图，它反映了波动过程中波形的传播.
第一节 机械波的产生和传播
1. 波长
在同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距 离，称为波长，用λ表示，如图12-4所示.因为相位差为2π的两质 点，其振动步调完全一致，所以波长就是一个完整波形的长度， 波长反映了波动这一运动形式在空间上具备周期性特征.
图12- 4 波长的表示
第一节 机械波的产生和传播
对于理想气体，若把波的传播过程视为绝热过程，则由 分子运动理论及热力学方程可导出理想气体中的声速公式为
(12- 6） 式中，γ为气体的摩尔热容比；p为气体的压强；ρ为气体 的密度；T为气体的热力学温度；R为普适气体恒量；Mmol为 摩尔质量. 必须指出，波速是振动状态的传播速度，是振动状态在 时间、空间上传播的快慢，而不是介质中质点的振动速度(振 动位移对时间的导数)，两者是截然不同的两个概念.这是波动 与振动的区别之一.
大学物理-第12章小结与习题分解
2 2 2
B 1 2 w H 2 2
2
真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为：
0 I B 2a
H
I 2a
4.一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线,当通以
电流I=3A时,环中的磁场能量密度
wm=
22.6 J/m3.
1 1 2 wm 0 H 0 n 2 I 2 2 2
A不动； B转动； C向左移动； D向右移动。
[ D ]
1.一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由 10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为 400V，则线圈的自感系数为L= 0.400H .
dI L dt I 12 10 L 400 L t 0.002
（ A ） L 1 ＝ L2 ＝ 0
（B）L1 ＝L2≠0
（C）L1＝0 L2≠0 （D）L1≠0 L2＝0
L = 2L－2M
a
a'
b
b'
图（ 1 ）
a
b
a'
b'
图（2）
M12 M21 M k LL
[ D ]
由于11 = LI，12 = －MI，22 = LI， 21 = －MI，21为线圈aa′在线圈bb′中 a 产生的磁链数，因为它与bb′由于自感 产生的磁链数相反，所以取负值，注 意两线圈的自感和相互的互感系数应 a 相等，则
B
]
2. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂 直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的 轴沿图示方向转动时 (A) 铜盘上有感应电流产生，沿 着铜盘转动的方向流动。
(B) 铜盘上产生涡流。
B
O
(C) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处 电势最高。
B 1 2 w H 2 2
2
真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为：
0 I B 2a
H
I 2a
4.一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线,当通以
电流I=3A时,环中的磁场能量密度
wm=
22.6 J/m3.
1 1 2 wm 0 H 0 n 2 I 2 2 2
A不动； B转动； C向左移动； D向右移动。
[ D ]
1.一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由 10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为 400V，则线圈的自感系数为L= 0.400H .
dI L dt I 12 10 L 400 L t 0.002
（ A ） L 1 ＝ L2 ＝ 0
（B）L1 ＝L2≠0
（C）L1＝0 L2≠0 （D）L1≠0 L2＝0
L = 2L－2M
a
a'
b
b'
图（ 1 ）
a
b
a'
b'
图（2）
M12 M21 M k LL
[ D ]
由于11 = LI，12 = －MI，22 = LI， 21 = －MI，21为线圈aa′在线圈bb′中 a 产生的磁链数，因为它与bb′由于自感 产生的磁链数相反，所以取负值，注 意两线圈的自感和相互的互感系数应 a 相等，则
B
]
2. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂 直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的 轴沿图示方向转动时 (A) 铜盘上有感应电流产生，沿 着铜盘转动的方向流动。
(B) 铜盘上产生涡流。
B
O
(C) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处 电势最高。
《大学物理》第十二章 光学
位置 (提示:作为洛埃镜干涉分析)
h
结束 返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
h
结束 返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
大学物理-第12章--电磁感应
∴取以 r 为半径的圆周为绕行回路L ，绕行方向为逆时针,面元法线如图。
× × × ×
× ×××
r n ×L × × × ×
× × ××× × R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
当r < R
时： L E感 dl
S
B
dS
t
等式左边 L E感 dl L E感dl cos 00
× × × ×
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为：
fm e(v B)
非静电力
?++ + ++
B
v
fm
在导线内部产生的静电场方向
ab
E
a
++ + ++
电子 受的静电力
fe
fe eE
平衡时： fe fm
此时电荷积累停止，
fm
ab 两端形成稳定的电势差。 b
★ 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
B
v
2、动生电动势的表达式
S 1 hL 2
磁通
m
1 hLB 2
B
t
0
o B h
C D
i
dm dt
1 hL dB 1 hL B 2 dt 2 t
L
讨论 只有CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向……..
1 B hL
1 2 t
B SOCD t
？
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
五、感生电场计算举例
例 12-5. 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速
× × × ×
× ×××
r n ×L × × × ×
× × ××× × R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
当r < R
时： L E感 dl
S
B
dS
t
等式左边 L E感 dl L E感dl cos 00
× × × ×
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为：
fm e(v B)
非静电力
?++ + ++
B
v
fm
在导线内部产生的静电场方向
ab
E
a
++ + ++
电子 受的静电力
fe
fe eE
平衡时： fe fm
此时电荷积累停止，
fm
ab 两端形成稳定的电势差。 b
★ 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
B
v
2、动生电动势的表达式
S 1 hL 2
磁通
m
1 hLB 2
B
t
0
o B h
C D
i
dm dt
1 hL dB 1 hL B 2 dt 2 t
L
讨论 只有CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向……..
1 B hL
1 2 t
B SOCD t
？
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
五、感生电场计算举例
例 12-5. 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速
大学物理第12章重点总结
（A） pV m （B） pV (kT )
（C） pV (RT ) （D） pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
第十二章 气体动理论
13
物理学
第五版
例 一容器内某双原子分子理想气体的温度为273K，
密度为ρ= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.0×10-3 atm
求 (1) 气体的摩尔质量？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？
18
物理学
第五版
三种速率的比较
vrms
v2
3kT m
3RT M
v 1.60 kT 1.60 RT
m
M
vp
2kT m
2RT M
vp v v2
第十二章 气体动理论
19
物理学
第五版
① m 一定,T 越大, v p 越大, 这时曲线向右移动
② T 一定, m 越大, v p 越小, 这时曲线向左移动
物理学
第五版
第 十二 章
气体动理论
第十二章 气体动理论
物理学
第五版
教学基本要求
一 了解气体分子热运动的图像 . 理解平 衡态、平衡过程、理想气体等概念.
二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统 计意义 .
第十二章 气体动理论
2
物理学
第五版
教学基本要求
三 了解自由度概念，理解能量均分 定理，会计算理想气体的内能.
t 平动
3 3 3
r 转动
0 2 3
（C） pV (RT ) （D） pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
第十二章 气体动理论
13
物理学
第五版
例 一容器内某双原子分子理想气体的温度为273K，
密度为ρ= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.0×10-3 atm
求 (1) 气体的摩尔质量？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？
18
物理学
第五版
三种速率的比较
vrms
v2
3kT m
3RT M
v 1.60 kT 1.60 RT
m
M
vp
2kT m
2RT M
vp v v2
第十二章 气体动理论
19
物理学
第五版
① m 一定,T 越大, v p 越大, 这时曲线向右移动
② T 一定, m 越大, v p 越小, 这时曲线向左移动
物理学
第五版
第 十二 章
气体动理论
第十二章 气体动理论
物理学
第五版
教学基本要求
一 了解气体分子热运动的图像 . 理解平 衡态、平衡过程、理想气体等概念.
二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统 计意义 .
第十二章 气体动理论
2
物理学
第五版
教学基本要求
三 了解自由度概念，理解能量均分 定理，会计算理想气体的内能.
t 平动
3 3 3
r 转动
0 2 3
大学物理第十二章变化的电磁场
是匀强磁场吗？ 是！
m = BScos ( t+o)
= Bosin t Scos t
i
dm
dt
= -BoS cos2 t
13
例12.1.4 长直电流I与ABC共面, AB=a, BC=b。
(1) I =Iocos t (Io 和为常量) , ABC 不 动, 求: ABC=？
解:
m
Bdscos
方向成右手螺旋关系。3
感应电流总是“企图”阻碍原磁通的改变，但又 阻止不了。
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
fm
fm
楞次定律能量守恒
“阻碍”改为“助长”则，不需外力作功，导线便会 自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背 能量守恒定律。
4
感应电动势和感应电流的关系
对闭合导体回路, 感应电动势的方向和感应电 流的方向是相同的。
B)
dl
a
b ++ B
dl
(1)若i 若i
>0, <0,
则i 则i
沿 dl方向，即ab的方向； 与dl的方向相反，即ba的方向。
-a-
(2)动生电动势只存在于运动导体内，无论导体是否构
成闭合回路，只要导体 B在 磁0场中运动切割磁场线，即
(3)若整个导体回路在磁场中运动，则在回路中产生的
动生电动势：
用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：
(i)首先求出回路面积上的磁通量(取正值)：
m
B dS
S
对匀强磁场中的平面线圈：
m B S BS cos
(ii)求导：
i
dm
dt
(ⅲ)判断i 的方向。
8
例12.1.1 圆线圈，m=8×10-5sin100t(wb), N=100匝，
第十二章气体动理论_大学物理
2π kT
式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量
k = 1.38×10-23 J / K
理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间
内的分子数与总分子数的比率为
dN f (v )dv 4π ( )3/ 2v 2ev2 / 2kT dv
N
2π kT
这一规律称为麦克斯韦速率分布定律
在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均
为 1 kT 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理 2
说明
(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度， 则每个气体分子的平均总动能为
f(v) T
·在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布
O
vv·1 v·＋vd2v
v
在v～v+ dv 中的分子
( 速率分布曲线 )
数与总分子数的比率
f (v)dv dN N
·在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间
的分子数与总分子数的比率
v2 f (v)dv N
v1
N
·曲线下面的总面积， 等于分布Байду номын сангаас整个速
§12.5 麦克斯韦速率分布定律
一. 分布的概念
·问题的提出 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞 不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按 速率的分布。
·分布的概念 例如学生人数按年龄的分布
年龄
人数按年龄 的分布
人数比率按 年龄的分布
15 ~16 2000 20%
式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量
k = 1.38×10-23 J / K
理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间
内的分子数与总分子数的比率为
dN f (v )dv 4π ( )3/ 2v 2ev2 / 2kT dv
N
2π kT
这一规律称为麦克斯韦速率分布定律
在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均
为 1 kT 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理 2
说明
(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度， 则每个气体分子的平均总动能为
f(v) T
·在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布
O
vv·1 v·＋vd2v
v
在v～v+ dv 中的分子
( 速率分布曲线 )
数与总分子数的比率
f (v)dv dN N
·在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间
的分子数与总分子数的比率
v2 f (v)dv N
v1
N
·曲线下面的总面积， 等于分布Байду номын сангаас整个速
§12.5 麦克斯韦速率分布定律
一. 分布的概念
·问题的提出 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞 不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按 速率的分布。
·分布的概念 例如学生人数按年龄的分布
年龄
人数按年龄 的分布
人数比率按 年龄的分布
15 ~16 2000 20%
大学物理第12章光的衍射
衍射规律
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
大学物理12光的干涉
第十二章 光的干涉
S1
Sd
S2
杨氏双缝实验
§12-1 光源 光的特性
2.分振幅法：利用光在两种介质分界面 上的反射光和透射光作为相干光
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
第十二章 光的干涉
§12-1 光源 光的特性
§12-2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
第十二章 光的干涉
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
三、反射光的相位突变和附加光程差
1、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 无附加光程差
12
i
n1
e
n2
n3
2、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 1’ 2’
有附加光程差 2
3、对于折射光，无任何相位突变
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
§12-2 双缝干涉
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
波程差
S2
r2 r1
D
P
x
0
r2
r1
d sin
d
tan
d
x D
第十二章 光的干涉
§12-2 双缝干涉
d
x D
k 极大
(2k 1) 极小
2
干涉明暗条纹的位置
d x
D
x
k
D
d
2k 1
D
2d
明纹 暗纹
其中 k 0, 1, 2, 3
实际中，i 0
2n2e '
明纹和暗纹条件
2n2e
S1
Sd
S2
杨氏双缝实验
§12-1 光源 光的特性
2.分振幅法：利用光在两种介质分界面 上的反射光和透射光作为相干光
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
第十二章 光的干涉
§12-1 光源 光的特性
§12-2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
第十二章 光的干涉
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
三、反射光的相位突变和附加光程差
1、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 无附加光程差
12
i
n1
e
n2
n3
2、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 1’ 2’
有附加光程差 2
3、对于折射光，无任何相位突变
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
§12-2 双缝干涉
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
波程差
S2
r2 r1
D
P
x
0
r2
r1
d sin
d
tan
d
x D
第十二章 光的干涉
§12-2 双缝干涉
d
x D
k 极大
(2k 1) 极小
2
干涉明暗条纹的位置
d x
D
x
k
D
d
2k 1
D
2d
明纹 暗纹
其中 k 0, 1, 2, 3
实际中，i 0
2n2e '
明纹和暗纹条件
2n2e
大学物理12
场是矢量场。许多实验事实都证明，磁场是真实的存在。
在物理学后来的发展中，场成了非常基本、普遍的概念，
变得十分重要。现代物理学中，场的概念已经远远超出了 电磁学的范围，成为物质的一种基本的、普遍的存在形式。
运动电荷(含传导电流和磁体)在其周围产生磁场，位于
磁场中的运动电荷受磁力作用。类似于电场强度的引入， 我们也从力的角度出发给出表征磁场性质的重要物理量～ 磁感强度。介绍磁场中P点磁感强度的两种定义：
§12-3 毕奥－萨伐尔定律
根据对称性理论，法国物理学家毕奥和萨伐尔认为：
任意形状的载流导线在场点P处产生的磁场是由导线各个
小段贡献的，所以也可以象求带电体在空间产生的电场
那样，根据一小段电流元的磁场的基本公式，再通过对
各电流元产生的磁场的积分来计算整条电流的磁场。这
个基本公式就是毕奥萨伐尔定律。
的方向在此平 。定义 P 点磁
感 流线 强圈 度磁B 的矩大p m小的为大B小=无M关 max， pm是=个 Mm表ax征 (N磁IS场)。本此身比性值质也的与物小理载量。
单位：磁力矩M～牛顿·米(Nm)，磁矩pm～安培·米2(Am2) ，则B～特斯拉(T)。
例1：磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该 点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 最大磁力矩Mmax和线圈的磁矩pm的比值。
(a)一段载流直导线的磁场(稳恒电流必须闭合，“一段载流导线”是出于计算
的目的而引入的)。B
0I 4a
(sin2sin1)，a
是场点
P
到导线的垂直距离，1
是垂线转向电流流入端所张的角度(当转动方向与电流流向一至时取正，反向
时取负)，2 是垂线转向电流流出端所张的角度(当转动方向与电流流向一至时 取正，反向时取负)。见书 191 页。
大学物理课件-第12章磁场中的磁介质及磁场总结
单位：牛顿·米
5.电荷垂直于磁场作圆周运动的轨道半径
R
mv qB
6. 周期
T
2m
qB
7.螺距h ：电荷以任意角度进入磁场 作螺旋线运动
h 2mv cos
qB
8.霍尔电压
VH
RH
IB d
霍尔系数
RH
1 nq
1.毕奥--萨伐尔定律
电流元的磁场
dB
0 4
I
dl r r3
运动电荷的磁场
B
0 4
qv r r3
（A）相同 （B）不相同 （C）不确定
答案：[ A ]
B 0nI
练习2 通有电流 I 的单匝环型线圈，将其
弯成 N = 2 的两匝环型线圈，导线长度 和电流不变，问：线圈中心 o 点的磁感 应强度 B 和磁矩 pm是原来的多少倍？
（A）4倍，1/4倍
（B）4倍，1/2倍
（C）2倍，1/4倍 （D）2倍，1/2倍
• 能产生非常强的附加磁场B´，甚至是外磁场
的千百倍，而且与外场同方向。 • 磁滞现象，B 的变化落后于H 的变化。
• B 和H 呈非线性关系， 不是一个恒量。 • 高 值。
铁磁质的分类：
磁滞回线细而窄，矫顽 力小。
磁滞损耗小，容易磁 化，容易退磁，适用 于交变磁场。如制造 电机，变压器等的铁 芯。
第12章 磁场中的磁介质 12.1 磁介质对磁场的影响 12.2 原子的磁矩 12.3 磁介质的磁化 12.4 H的环路定理 12.5 铁磁质
12.1-12.3 磁介质及其分类 一、磁介质
物质的磁性
当一块介质放在外磁场中将会与磁场 发生相互作用，产生一种所谓的“磁化” 现象，介质中出现附加磁场。我们把这种 在磁场作用下磁性发生变化的介质称为 “磁介质”。
大学物理第十二章
d m B d s m B d s
闭合曲面： m 单位:
s B dS
S
B cosdS
S
25
韦伯 Wb(T.m2 )
2. 磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
L i
28
(2) 证明（以长直电流 I 的场为例）
1） 电流穿过环路
在垂直于导线的平面内任作一环路得到： B
0 I
2 πr
B dl B cos dl
dl cos rd L L 0 I 0 I 2π LB dl L 2πr rd 2π 0 d 0 I
9
（3） 磁感应强度
由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个 固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷 的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征， 为此，可用磁感应强度来描述该点性质： 大小：
方向：小磁针平衡时N 极的指向。 q x Fm 单位：特斯拉（T） 高斯（Gs） z 1T 104 Gs 人体心电激发的磁场约 310-10 T，地球磁场约 510-5 T，电磁铁约几（十）T，超导磁铁约几十T，原子 核附近约104 T，脉冲星约108 T。 10
§12.2 毕奥-萨伐尔定律
1. 毕奥–萨伐尔定律
(法国，J.B.Biot: 1774~1862; Felix Savart: 1791~1841)
回顾求任意形状带电体产生的电场 E ：
E dE
dq r 3 4π 0 r
r
dq
P
12
类似方法计算任意形状电流产生的磁场： 线电流
大学物理第12章
L
0
( L围)
1
I3
L
说明： 关于电流符号的规定： 当电流流向与回路 L 的绕向 成右手螺旋法则时，I > 0 ； 否则，I < 0 。
“L 所围”指闭合的恒定电 流与 L 的相套合。
( L围)
I 2I
I1 0 , I 2 0
1
I2
定理是 Boit-Savert 定律的推论，但证明过程比较复杂。 一般可以借助无限长直线电流产生的磁场，对定理加 以说明。 积分式中的 B 在路径 L 取值，它是所有电流（无论是否 被 L 所围）共同产生的场，只是积分的结果仅与被 L 所 围电流有关。 定理只适用于真空中恒定电流产生的磁场。
第十二章
磁场和它的源
运动电荷相互作用是靠磁场传递的，这意味着两方面含义：
运动电荷激发磁场；磁场对运动电荷作用——磁力。 恒定电流是运动电荷的最典型的例子。本章主要就是讨论恒
定电流所激发的磁场——恒定磁场的规律，并进一步讨论这种
磁场的性质。 对磁场性质的研究，运用的是研究静电场的方法，即研究： 场对闭合面的通量 B dS
磁感应线的特点： 1. 无头无尾的闭合曲线。 2. 任何两条磁感应线不相交； 3. 磁感应线的环绕方向与电流方向服从右手螺旋定则。
右手螺旋定则：（1）大拇指—电流方向，四指弯曲方向—磁感应线的 环绕方向；（2）四指弯曲方向—圆环电流方向，大拇指—圆环轴线上磁感 应线的方向。
4. 磁通量
磁通量：d m B dS m B dS
第十二章 磁场和它的源
Magnetic Field
本章主要内容
§12-1 磁力与电荷的运动
大学物理第12章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
计算
m
i >0，说明 i 与回路假设的绕行方向相同 i <0，说明 i 与回路假设的绕行方向相反
22
[例1] 一螺绕环，截面积S=210-3m2，单位长度上匝数
n＝5000匝/m。在环上有一匝数N＝5的线圈M，电阻
R=2，如图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I 每 秒降低20A。求(1)线圈M 中产生的感应电动势 i和感 应电流Ii；(2)求2秒内通过线圈M 的感应电量qi 。
2. 导体不动，磁场随时间变化 感应电动势 动生电动势
感生电动势
产生原因、 规律不相同 都遵从电磁感应定律
27
1. 动生电动势
动生电动势是由于导 体或导体回路在恒定磁场 中运动而产生的电动势。
典型装置 导线 ab在磁场中运动电 动势怎么计算？
a
v
l
中学：单位时间内切割磁感应线的条数
磁棒插入线圈回路时，线圈中感应电流 产生的磁场阻碍磁棒插入，若继续插入则须 克服磁场力作功。感应电流所释放出焦耳热，
S
N
v
是插入磁棒的机械能转化来的。
ε
20
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现.
+ B
+
+ +
+ +
+ +
+ + + + + + + +
+ + + + + +
+ Fm +
机械能
M
23
解:(1)由安培环路定律
B 0 nI
通过线圈M的全磁通
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L
0 B d l 0 ( I1 I1 I1 I 2 ) （I1 I 2）
L
是否回路 L 内无电流穿过？
例1 求长直密绕螺线管内磁场。 解
M N +++ + + + ++++++ L O P
NO
B
B d l B d l B d l B d l B d l
I
I dl
I
Q Idt qnvSdt
电流元Idl内有带电粒子数 dN nSdl 设dB为这些运动粒子所激发的磁场，则 每个粒子所激发的磁场为
dB ˆ ˆ 0 Idl r 0 qv r B ( ) dN 2 2 dN 4π r 4π r
当运动电荷速度 v接近光速时上式不能成立。
d
结果表明，P点的磁感 应强度B的大小为一常量，方 向垂直于OO之间的连线d， 即在Y轴方向上，所以空腔中 的磁场为匀强磁场
第 十二 章
稳恒磁场
12-1 电流的磁效应
1819年奥斯特在上 课时做一试验，在一通 电的细铂丝下平行放置 一小磁针，结果发现电
流的磁效应。
I
S
N
Hans Christian Oersted
1777～1851年丹麦物理学家
奥斯特发现的电流磁效应，是科学史上的重
大发现。它立即引起了那些懂得它的重要性和价
4π r2
M
2
0 M Idl sin B dB 2 N 4π r l r0 cot , r r0 / sin
dl r0d / sin
2
dl l
r
r0 dB P
B
0 I
4π r0
2
1
sin d
I N
1
B
0 I
4π r0
2
1
0 I （cos1 cos 2） sin d 4π r0
l MN OP PM
B MN 0 n MN I
B 0 nI
例2 求载流螺绕环内的磁场 解 1） 对称性分析：环内 B 线为同心圆，环外 B 为零。 2）选回路 ：
l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R 当 2 R d 时，螺绕
2
dr
解法二 运动电荷的磁场
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ R o r
dB0
0 dqv
4π r
2
dr
dq 2π rdr
dB
0
2
2
dr
B
0
2
R
0
dr
0 R
12-4 磁场的高斯定理 安培环路定理
1、磁通量 磁场的高斯定理
B
S
dS1 1 B1
dS2
2
B2
θ α
B
B2
B1
0 jπ r
2π r1
2 1
0 r1
2
j
B 2π r1 2 B1 I 上式中 j θ α B2 2 2 所以 π (R r ) r1 P θ r2 0 Ir1 α B1 θ 2 2 2π ( R r ) O d O X 同理可得 图（b） 0 r2 0 Ir2 B2 j 2 2 2 2π ( R r )
O1
Q1
P
Q2
O2
2、运动点电荷的磁场
实验指出，在(v<<c)条件下，运动电荷在空间任 意点A产生的磁场为
0 q( v r ) ˆ B 4π r2 μ 0 qv sinθ B 4π r2
A
可从毕奥—萨伐尔定律导出运动电荷的磁 场表达式。 设电荷密度n，每个电荷的带电量q，运动 速度v，电流元Idl，导体的截面S，则
d
R
环内可视为“均匀场” 。
B 0 nI
例3 无限长载流圆柱体的磁场。 解 rR B d l 0 I
l
I
R R
B 的方向与 I 成右螺旋。
2π r π r2 0 r R, B d l 0 I 2 l πR 2 0 r 0 Ir 2π rB 2 I B R 2π R 2
单位：T（特斯拉） 1T=1N/(A· ，1T=104Gs m)
几种磁场的强度
种类 脉冲星 超导磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪 B/T 种类 B/T 10–4 3×10–5 6×10–5 10–10 10–12
108 太阳磁场 102 地球赤道磁场 2 地球两极磁场 0.1~0.2 动物心脏 4 ×10–4 动物大脑 ~8×10–4
4π r
2
x
B Bx dB sin
Id l
R
r
x
dB
*p
dB
R cos r r 2 R2 x2
o
x
B
0 I cosdl
4π
l
r
2
0 Idl
4π r
2
0 IR 2π R B dl 3 4π r 0
B
dBx
0 I cosdl
L L i i L i 1
(3)多电流情况
n 安培环路定理 B dl 0 I i L
一闭合路径的积分的值，等于 所包围的各电流的代数和。
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
i 1
0 乘以该闭合路径
I1 I1
L
I2 I 3
I1
问 1） B是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0 ？
12-3 毕奥–萨伐尔定律
1、电流的磁场
电流元在空间产生的磁场
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
真空磁导率 0 4π 10 N A
7
2
ˆ 0 I dl r B dB 4 π r2
例1 载流长直导线的磁场。
解 dB
0 Idl sin
d
0 I 0 I rd d 2 r 2 B dl 0 I
L
I
B
dl
r L
L与I成右螺旋
若回路绕向为顺时针时，则 B d l 0 I
L
(2)电流在回路之外 0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2 0 I B1 dl1 d 2π 0 I B2 dl2 d 2π
dΦ B1 dS1 0 1 dΦ2 B2 dS2 0
磁场的高斯定理
B d S 0
S
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等 于零，故磁场是无源场。
例 一长直导线通有电流I，其近旁平行放置一 矩形线框，求穿过矩形线框的磁通量。 解 载流直导线周围的 dr 磁感应强度为
B1
0 jπ r12
0 r1
j
Y
B1x B1 sin
0
r1 P θ B2 x B2 cos jr2 sin r2 2 α θ 0 O d O X B2 y B2 sin jr2 cos 图（b） 2 P点的磁感应强度B的两个正交分量为
采用补偿法求解，即将空 腔部分等效成同时存在着电流 密度为j和(-j)的电流，
I
r1 P(r,θ) o r2 d o X
图（a）
空腔中任意一点的磁场为
B B1 B2
取空腔中任意一点P，OP r1 , OP r2 由于半径为R和半径为r 的长圆柱体产生的磁场具有 轴对称性，故根据安培环路 定理，有 Y B1 r1 P θ r2 α θ O d O X 图（b）
r
2
0 IR 2
（x R ）2 2
2 2 3
4π
I
R o
x
*
B
B
0 IR 2
（x R ）2 2
2 2
2 3
x
3
讨论 1）若线圈有 N 匝 B
N 0 IR
2 2
（x R ）2 2 2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系） 0 I x B 3） 0 2R 0 IR 2 0 IS 4）x R B ， B 3 3 2x 2π x
2π rB 0 I
B
0 I
L
r
B
dB
I
.
dI
B
I
0 r R, B 0 Ir2 2π R r R, B 0 I 2π r
0 I
2π R
B
R
o R
r
例4 一半径为R的长圆柱形导体，在其中距其轴线为 d处挖去一半径为r(r<R），轴线与大圆柱形导体平 行的小圆柱，形成圆柱形空腔，导体中沿轴均匀通 有电流I，如图（a）。试求空腔内的磁感应强度B。 解 由于空腔的存在，不能直 Y 接用安培环路定理求解。
例 半径为 R的带电薄圆盘的电荷面密度 为 ，并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的 轴转动。 求：圆盘中心的磁感强度。 解法一 圆电流的磁场
R o r
dr
dI 2π rdr rdr 2π 0dI 0
dB
0 B 2
2r
R
0
0 R dr 2
B0
0 NI
0 NIR 2
3
I I O1 Q1 Q2 O2 P R R
0 B d l 0 ( I1 I1 I1 I 2 ) （I1 I 2）
L
是否回路 L 内无电流穿过？
例1 求长直密绕螺线管内磁场。 解
M N +++ + + + ++++++ L O P
NO
B
B d l B d l B d l B d l B d l
I
I dl
I
Q Idt qnvSdt
电流元Idl内有带电粒子数 dN nSdl 设dB为这些运动粒子所激发的磁场，则 每个粒子所激发的磁场为
dB ˆ ˆ 0 Idl r 0 qv r B ( ) dN 2 2 dN 4π r 4π r
当运动电荷速度 v接近光速时上式不能成立。
d
结果表明，P点的磁感 应强度B的大小为一常量，方 向垂直于OO之间的连线d， 即在Y轴方向上，所以空腔中 的磁场为匀强磁场
第 十二 章
稳恒磁场
12-1 电流的磁效应
1819年奥斯特在上 课时做一试验，在一通 电的细铂丝下平行放置 一小磁针，结果发现电
流的磁效应。
I
S
N
Hans Christian Oersted
1777～1851年丹麦物理学家
奥斯特发现的电流磁效应，是科学史上的重
大发现。它立即引起了那些懂得它的重要性和价
4π r2
M
2
0 M Idl sin B dB 2 N 4π r l r0 cot , r r0 / sin
dl r0d / sin
2
dl l
r
r0 dB P
B
0 I
4π r0
2
1
sin d
I N
1
B
0 I
4π r0
2
1
0 I （cos1 cos 2） sin d 4π r0
l MN OP PM
B MN 0 n MN I
B 0 nI
例2 求载流螺绕环内的磁场 解 1） 对称性分析：环内 B 线为同心圆，环外 B 为零。 2）选回路 ：
l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R 当 2 R d 时，螺绕
2
dr
解法二 运动电荷的磁场
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ R o r
dB0
0 dqv
4π r
2
dr
dq 2π rdr
dB
0
2
2
dr
B
0
2
R
0
dr
0 R
12-4 磁场的高斯定理 安培环路定理
1、磁通量 磁场的高斯定理
B
S
dS1 1 B1
dS2
2
B2
θ α
B
B2
B1
0 jπ r
2π r1
2 1
0 r1
2
j
B 2π r1 2 B1 I 上式中 j θ α B2 2 2 所以 π (R r ) r1 P θ r2 0 Ir1 α B1 θ 2 2 2π ( R r ) O d O X 同理可得 图（b） 0 r2 0 Ir2 B2 j 2 2 2 2π ( R r )
O1
Q1
P
Q2
O2
2、运动点电荷的磁场
实验指出，在(v<<c)条件下，运动电荷在空间任 意点A产生的磁场为
0 q( v r ) ˆ B 4π r2 μ 0 qv sinθ B 4π r2
A
可从毕奥—萨伐尔定律导出运动电荷的磁 场表达式。 设电荷密度n，每个电荷的带电量q，运动 速度v，电流元Idl，导体的截面S，则
d
R
环内可视为“均匀场” 。
B 0 nI
例3 无限长载流圆柱体的磁场。 解 rR B d l 0 I
l
I
R R
B 的方向与 I 成右螺旋。
2π r π r2 0 r R, B d l 0 I 2 l πR 2 0 r 0 Ir 2π rB 2 I B R 2π R 2
单位：T（特斯拉） 1T=1N/(A· ，1T=104Gs m)
几种磁场的强度
种类 脉冲星 超导磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪 B/T 种类 B/T 10–4 3×10–5 6×10–5 10–10 10–12
108 太阳磁场 102 地球赤道磁场 2 地球两极磁场 0.1~0.2 动物心脏 4 ×10–4 动物大脑 ~8×10–4
4π r
2
x
B Bx dB sin
Id l
R
r
x
dB
*p
dB
R cos r r 2 R2 x2
o
x
B
0 I cosdl
4π
l
r
2
0 Idl
4π r
2
0 IR 2π R B dl 3 4π r 0
B
dBx
0 I cosdl
L L i i L i 1
(3)多电流情况
n 安培环路定理 B dl 0 I i L
一闭合路径的积分的值，等于 所包围的各电流的代数和。
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
i 1
0 乘以该闭合路径
I1 I1
L
I2 I 3
I1
问 1） B是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0 ？
12-3 毕奥–萨伐尔定律
1、电流的磁场
电流元在空间产生的磁场
0 Idl r ˆ dB 2 4π r
真空磁导率 0 4π 10 N A
7
2
ˆ 0 I dl r B dB 4 π r2
例1 载流长直导线的磁场。
解 dB
0 Idl sin
d
0 I 0 I rd d 2 r 2 B dl 0 I
L
I
B
dl
r L
L与I成右螺旋
若回路绕向为顺时针时，则 B d l 0 I
L
(2)电流在回路之外 0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2 0 I B1 dl1 d 2π 0 I B2 dl2 d 2π
dΦ B1 dS1 0 1 dΦ2 B2 dS2 0
磁场的高斯定理
B d S 0
S
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等 于零，故磁场是无源场。
例 一长直导线通有电流I，其近旁平行放置一 矩形线框，求穿过矩形线框的磁通量。 解 载流直导线周围的 dr 磁感应强度为
B1
0 jπ r12
0 r1
j
Y
B1x B1 sin
0
r1 P θ B2 x B2 cos jr2 sin r2 2 α θ 0 O d O X B2 y B2 sin jr2 cos 图（b） 2 P点的磁感应强度B的两个正交分量为
采用补偿法求解，即将空 腔部分等效成同时存在着电流 密度为j和(-j)的电流，
I
r1 P(r,θ) o r2 d o X
图（a）
空腔中任意一点的磁场为
B B1 B2
取空腔中任意一点P，OP r1 , OP r2 由于半径为R和半径为r 的长圆柱体产生的磁场具有 轴对称性，故根据安培环路 定理，有 Y B1 r1 P θ r2 α θ O d O X 图（b）
r
2
0 IR 2
（x R ）2 2
2 2 3
4π
I
R o
x
*
B
B
0 IR 2
（x R ）2 2
2 2
2 3
x
3
讨论 1）若线圈有 N 匝 B
N 0 IR
2 2
（x R ）2 2 2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系） 0 I x B 3） 0 2R 0 IR 2 0 IS 4）x R B ， B 3 3 2x 2π x
2π rB 0 I
B
0 I
L
r
B
dB
I
.
dI
B
I
0 r R, B 0 Ir2 2π R r R, B 0 I 2π r
0 I
2π R
B
R
o R
r
例4 一半径为R的长圆柱形导体，在其中距其轴线为 d处挖去一半径为r(r<R），轴线与大圆柱形导体平 行的小圆柱，形成圆柱形空腔，导体中沿轴均匀通 有电流I，如图（a）。试求空腔内的磁感应强度B。 解 由于空腔的存在，不能直 Y 接用安培环路定理求解。
例 半径为 R的带电薄圆盘的电荷面密度 为 ，并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的 轴转动。 求：圆盘中心的磁感强度。 解法一 圆电流的磁场
R o r
dr
dI 2π rdr rdr 2π 0dI 0
dB
0 B 2
2r
R
0
0 R dr 2
B0
0 NI
0 NIR 2
3
I I O1 Q1 Q2 O2 P R R