初中数学八年级上册-23.2 二次根式的除法 课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a a （a≥0，b＞0） bb
利用它可以对二次根式进行化简.
一 新知运用二
（二）逆用二次根式除法法则对二次根式进行化简
例2 化简：
(1) 3 100
(2) 75 27
3
25 y 9x2
一 探究新知二
观察我们得到的结果，比如 2 2
33
3 5y
10
3x
它们有哪些特点？
1.被开方数不含分母(即分母中不含根号）; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式（即不能继续开方）.
一 新知运用一
（一）运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算
例1 计算：
1 24
3
2 3 1
2 18
32 1 1 5 1
26
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
4 6a 2a
一 二次根式的除法法则的逆运算
把 a a （a≥0，b＞0）反过来， bb
可以得到：
问题2：
16 =
16
36
36
4= 4
16
16
观察问题1中各组中的两个算式之间的关系，你发现了什么规律？
算数平方根的商等于商的算术平方根
一 探究新知一
问题3： 类比二次根式的乘法法则，你能归纳出二次根式的除法法则吗？
一 二次根式的除法法则
一般地，
a a （a≥0，b＞0） bb
文字表述：
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的 商，作为商的被开方数；
式化为最简二次根式．
一 探究新知一
问题1：完成下列计算，并根据计算结果填空．
1 9
16 ____
9 16
____
9
9
16 ____ 16
2
16 36
____
3 4
16
____
16 36 ____
16 36
____
16 36
4 16
____
4 ____ 16
4 16
一 探究新知一
9
9
16 = 16
18
12 a
2
5
5x3 y
2 x2 y2
x2 9x 3
一 最简二次根式
例4 把下列二次根式化为最简二次根式：
1 3
5
23 2
27
3 8
2a
解法一： 解法二：
3 3 3 5 15 15 15
5
5
55
52
52
5
3 3 5 15 15 5 5 5 ( 5)2 5
方法小结：这种采用分子、分母同乘以一个式子的方法化去分母中的根号
Βιβλιοθήκη Baidu
的方法叫做分母有理化
一 课堂小结
１、请你说说本节课我们学习了哪些新的知识？ ２、 二次根式的计算结果应注意什么？
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克 靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 志不立，天下无可成之事。 认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。 太阳虽有黑点，却在奋力燃烧中树立了光辉的形象。 道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。——苏霍姆 林斯 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 当略知人生的时，人生已是过了这么多。如果可以重来，人生已是改变。 一个华丽短暂的梦，一个残酷漫长的现实。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。 乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 美的事物在人心中唤起的那种感觉，是类似我们当着亲爱的人的面前时，洋溢于我们心中的喜悦。——车尔尼雪夫斯基 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 生命并不是一种辉煌的奇观或是一场丰盛的宴席，它是一种岌岌可危的困境。 人生的真理，只是藏在平淡无味之中。
一 最简二次根式
1.被开方数不含分母(即分母中不含根号）; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 最简二次根式
注意：二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要
写成最简二次根式的形式。
一 最简二次根式
例3 下列根式中，哪些是最简二次根式？
ab
3xy
25
一 温故知新 二次根式的乘法法则？
一 问题引入 问题：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为ɑ , b.
已知S= 2 3 , b= 10 , 求ɑ.
二次根式的除法
一 学习目标
1、探究二次根式除法法则； 2、能够根据法则进行二次根式的除法运算； 3、能够逆用法则对二次根式进行化简； 4、掌握最简二次根式的特点，并会将二次根
利用它可以对二次根式进行化简.
一 新知运用二
（二）逆用二次根式除法法则对二次根式进行化简
例2 化简：
(1) 3 100
(2) 75 27
3
25 y 9x2
一 探究新知二
观察我们得到的结果，比如 2 2
33
3 5y
10
3x
它们有哪些特点？
1.被开方数不含分母(即分母中不含根号）; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式（即不能继续开方）.
一 新知运用一
（一）运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算
例1 计算：
1 24
3
2 3 1
2 18
32 1 1 5 1
26
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
4 6a 2a
一 二次根式的除法法则的逆运算
把 a a （a≥0，b＞0）反过来， bb
可以得到：
问题2：
16 =
16
36
36
4= 4
16
16
观察问题1中各组中的两个算式之间的关系，你发现了什么规律？
算数平方根的商等于商的算术平方根
一 探究新知一
问题3： 类比二次根式的乘法法则，你能归纳出二次根式的除法法则吗？
一 二次根式的除法法则
一般地，
a a （a≥0，b＞0） bb
文字表述：
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的 商，作为商的被开方数；
式化为最简二次根式．
一 探究新知一
问题1：完成下列计算，并根据计算结果填空．
1 9
16 ____
9 16
____
9
9
16 ____ 16
2
16 36
____
3 4
16
____
16 36 ____
16 36
____
16 36
4 16
____
4 ____ 16
4 16
一 探究新知一
9
9
16 = 16
18
12 a
2
5
5x3 y
2 x2 y2
x2 9x 3
一 最简二次根式
例4 把下列二次根式化为最简二次根式：
1 3
5
23 2
27
3 8
2a
解法一： 解法二：
3 3 3 5 15 15 15
5
5
55
52
52
5
3 3 5 15 15 5 5 5 ( 5)2 5
方法小结：这种采用分子、分母同乘以一个式子的方法化去分母中的根号
Βιβλιοθήκη Baidu
的方法叫做分母有理化
一 课堂小结
１、请你说说本节课我们学习了哪些新的知识？ ２、 二次根式的计算结果应注意什么？
如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克 靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 志不立，天下无可成之事。 认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。 太阳虽有黑点，却在奋力燃烧中树立了光辉的形象。 道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。——苏霍姆 林斯 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 当略知人生的时，人生已是过了这么多。如果可以重来，人生已是改变。 一个华丽短暂的梦，一个残酷漫长的现实。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。 乐观者在灾祸中看到机会，悲观者在机会中看到灾祸。 生命在前进的同时，它就是在走向死亡。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 美的事物在人心中唤起的那种感觉，是类似我们当着亲爱的人的面前时，洋溢于我们心中的喜悦。——车尔尼雪夫斯基 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 生命并不是一种辉煌的奇观或是一场丰盛的宴席，它是一种岌岌可危的困境。 人生的真理，只是藏在平淡无味之中。
一 最简二次根式
1.被开方数不含分母(即分母中不含根号）; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 最简二次根式
注意：二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要
写成最简二次根式的形式。
一 最简二次根式
例3 下列根式中，哪些是最简二次根式？
ab
3xy
25
一 温故知新 二次根式的乘法法则？
一 问题引入 问题：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为ɑ , b.
已知S= 2 3 , b= 10 , 求ɑ.
二次根式的除法
一 学习目标
1、探究二次根式除法法则； 2、能够根据法则进行二次根式的除法运算； 3、能够逆用法则对二次根式进行化简； 4、掌握最简二次根式的特点，并会将二次根