算术平方根(第一课时)教学设计
《平方根》教学设计精选文档
《平方根》教学设计精选文档平方根(第1课时)教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。
算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的绝大部分知识做好准备。
学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。
所以，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的理解实行了一次质的飞跃！二、目标和目标解析(4)-25的算术平方根是-5（）5.若，则求的算数平方根。
师生活动：在规定的时间内让学生独立完成，由学生来对题目进行讲解，说明理由，必要时，教师加以引导、补充。
【设计意图】及时的课堂反馈，可以看出学生对于本节课内容的理解和掌握情况，及时发现问题，有助课后进行有针对性的加强训练。
提问：回顾问题4：现在知道面积为2m的正方形边长了吗？师生活动：得到结果cm【设计意图】前后呼应，对于本课知识的再次肯定，又为下节课无理数的讲解做铺垫。
提问：今天你有什么收获？师生活动：自由发言，概括本节课主要内容，教师梳理，并强调本课重点。
【设计意图】教师引导学生归纳本课知识要点，使学生对算术平方根的概念及其应用有一个较为整体、全面的认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
作业：必做题：课本75页习题13.1第1、2题.选做题：(1)3_-4为25的算术平方根，求_的值。
(2)2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值。
【设计意图】必做题中的作业既是对算术平方根的概念及其应用的一次练习，又是学生对该内容掌握情况的反映。
选做题中的作业有一定的难度，可以让有能力的学生有一个知识的提高。
6.1平方根(第1课时) 教学设计
6.1平方根(第1课时）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.教学重点表示正数的算数平方根教学难点√2多大探究教学过程一、情景引入讲述数学史第一次数学危机：的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。
这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。
更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。
这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
二、新知探究活动一：算数平方根探究：问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.问题2：完成表1：正方形的边长/dm 1 3 9 2 3正方形的面积/dm²1 9 81 49思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算问题3：完成表2：正方形的面积/dm² 4 49 0.36964正方形的边长/dm 2 7 0.6 3 8思考：你能从表2发现什么共同点吗？表1与表2中两种运算有什么关系？已知一个正数的平方，求这个正数；互为逆运算归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
算术平方根—教学设计及点评
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
算术平方根—教学设计及点评(获奖版)
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
算术平方根(第一课时)教案
2
根指数
a
被开方数
a 的算术平方根 算术平方根是一个正数，也就是说我们在想一个数的平方等于 16 是会有两个数，一个 正 4 一个负 4，算数平方根就是正 4，我们下节课会学负 4 叫什么。 思考如何用定义的语言方式说一说刚才这几组数？ 我们思考这样一个问题，算术平方根一定是一个有理数么？ 0 的算术平方根是多少呢？为什么 0 的算术平方根是 0 呢？ 因为 0 的平方是 0 所以 0 的算术平方根是 0。 下面请大家来跟我一起看一道例题： 根据我们的思考过程，规范书写过程：因为 3 的平方等于 9，所以 9 的算术平方根是 3， 即 9 3
112 121
12 2 144
132 169
142 196
152 225
162 256
172 289
182 324
ห้องสมุดไป่ตู้
192 361
现在请大家来想这样一个问题：是不是所有的数都有算术平方根呢？ 我们知道任意有理数的平方都是非负数，所以有 a≥0，也即被开方数一定是非负数。 也就是说负数是没有算术平方根的。 三：求下列各式中 a 的取值范围 （3） a 1
算术平方根教案
初中一年级数学教材 教学内容（注 第六章 实数 明书名、 章节、 第一节 平方根 第一课时 40 页-41 页 页码） 新授课 课型 (一)知识与技能 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术 平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 (二)过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 (三)情感与价值观要求 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着 的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学 习热情。
平方根(第一课时) 教学设计
平方根（第一课时）教学设计一、教学目标1.理解平方根的概念2.掌握平方根的计算方法3.运用平方根解决实际问题二、教学重点1.平方根的概念和计算方法2.平方根的应用三、教学内容和方法1. 平方根的概念和计算方法1.1 通过定义引入平方根的概念•定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。
•举例：如果a² = b，那么a就是b的平方根。
1.2 计算平方根的方法•平方根的符号：√•计算方法：1.列举并观察完全平方数的特点2.借助观察结果计算非完全平方数的近似值2. 平方根的应用2.1 使用平方根解决实际问题•示例：小明要把一个方形园地的面积分成两个等面积的部分，他应该如何划分？–步骤：1.设园地的边长为x，则该园地的面积为x²2.根据题目要求，将x²分成两个等面积的部分3.求解方程x²/2 = x4.解得x = 2的平方根5.将x带回原方程，得到园地的边长四、教学步骤1.引入平方根的概念和计算方法。
通过生活中的例子和学生的实际体验，引导学生理解平方根的含义，并介绍计算平方根的方法。
2.带领学生观察完全平方数的特点，引导学生发现非完全平方数的计算方法。
3.给学生提供一些练习题，让学生进一步熟悉平方根的计算。
4.引入平方根的应用。
通过实际问题的解决过程，让学生理解平方根的实际应用价值。
5.继续给学生提供一些应用题，让学生运用所学知识解决问题。
6.对学生进行巩固练习，检验他们对平方根的理解和应用能力。
五、教学评价1.在引入概念和计算方法环节，观察学生的反应，确保学生理解平方根的概念和计算方法。
2.在应用环节，检查学生对平方根应用的理解和解题能力。
3.给学生一定的巩固练习，检验他们的掌握情况。
六、教学反思1.教学重点和难点：平方根的计算方法和应用，需要通过引导学生观察、思考和实际运用，培养学生的分析解决问题的能力。
2.教学步骤：教学过程设计合理，能够引导学生逐步理解和掌握平方根的概念和应用。
平方根第一课时教案
课题算术平方根课时数教学目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根；情感价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学重点算术平方根的概念。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学方法自主探究使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图情境导入已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边长？面积为36、16、10呢？怎样求上面的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．口答引入课题归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方归纳得出新知也可以写成,读作“二次根号a”。
算术平方根的概念比较抽象，原归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：探究讨论教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为下节介绍在数轴上画出表示的点做可还有其他方法，鼓励学生探究。
算术平方根(第1课时)教学设计—【教学参考】
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．本节课我们先学习有关算术平方根的概念．
二、合作探究
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
思考：上述问题可以看作已知什么，求什么问题．
学生讨论展示：是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．也就是，在等式x2＝a(x≥0)中，已知a，求x的值．
课题
6.1 平方根(第一课时)
教
学
目
标
知识
与
技能
1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.
2.了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.
过程
与
方法
通过学习算术平方根，建初步的数感和符号感，发展抽象思维．
情感
态度
与价
值观
1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的.
六、布置作业
课本P47习题6.1第1、2题
归纳结论：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
三、应用举例
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.0001.
从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
解：设每块地砖的边长是 m，则有120 ＝10.8.
因为 ＞0，所以 ＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3m.
五、课堂小结
这节课有什么收获?（学生口述，教师总结）
人教版教材七年级数学第6章第一节《算术平方根》教学设计
重点：算术平方根概念的理解。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
七、教具安排PPT、视频八、课件使用说明本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。
双击PPT文件即可进入本课件进行授课。
九、教学过程1.明确目标课前导学出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。
设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。
2.提出问题引入新课提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念）设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
3.解决问题学会算法解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。
设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。
4.生成问题提炼性质符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。
生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。
初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。
2配套习题，归纳性质。
设计意图：巩固练习，强化符号和文字的转换，加强符号意识。
通过三个新问题的提出和解决，总结性质；通过数学故事的视频播放，初步了解无理数，感受无理数的发展史；最后通过配套的习题，师生凝练性质，记忆符号表达。
人教版初中数学七年级下册6.1.1《算术平方根》教案设计(1)
6.1平方根第一课时教学设计一、教学目标（一）知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
（二）过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
（三）情感态度与价值观1、通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2、通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
重点：算术平方根的概念。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
二、教学过程新课导入导入一:同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒)。
v1,v2的大小满足=gR,=2gR.其中,g是物理中的一个常量,R是地球的半径。
怎样求v1,v2呢?即使给出g,R的对应值,利用我们已学过的知识,也很难求出。
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。
[设计意图] 借助于教材章前图的内容,使学生认识到生活中的一些问题需要用新的知识去解决,进而增强学生的学习欲望和进取精神。
导入二:学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你一定会算出边长应取5 dm.说一说你是怎样算出来的.因为S=25 dm2,所以这个正方形画布的边长应取5 dm。
上面的计算过程,就是求一个数是由什么数的平方得来的.本课时我们就要学习相关的内容。
[设计意图] 用教材的问题作为导入材料,能够和学生的课前预习活动对接,可以提高学生的预习效果。
导入三:丽丽家新购的一套住房,客厅是长与宽之比为5∶2的长方形,面积为40 m2,求这间客厅的长与宽各为多少。
要求客厅的长与宽,依题意可设客厅的长与宽分别是5x m,2x m,可得2x·5x=40,即x2=4,那么怎样才能由x2=4求x呢?[设计意图] 从学生能够理解的生活事例入手,帮助学生感受引入平方根概念的必要性。
【教学设计】《平方根(第1课时)》教学设计
《平方根(第1课时)》教学设计
一、教学目标
1．知识与技能达成目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根
号的意义。
会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方
根。
2．过程与方法揭示目标：经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化
思想，进一步了解建模思想。
通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，
培养学生的逆向思维。
3．情感与态度孕育目标：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系，通过探
究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提供学习热
情。
二、教学重点、难点
重点：算术平方根的概念，根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
难点：算术平方根概念和根号的意义。
三、教学过程设计:
25
2
、完成下列填空
⑵
⑶
︱⑷
）
⑶）如果
③
的算术平方根是______,算术平方根是3的数是
、若
A. 49
B. 53
C.7 D
、判断下列说法是否正确：
的算术平方根是。
平方根(第1课时)教学设计
序号：8第二章 实数2. 平方根（第1课时）一、教学目标本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．二、教学重难点重点：了解算术平方根的概念及性质。
难点：会利用互逆运算关系求非负数的算术平方根。
三、教学过程设计第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=； (3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ；4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练 要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展 在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a 的双重非负性的知识进行适当的拓展.五、板书设计。
平方根教案第一课时
平方根教案第一课时题目：平方根教案第一课时教学目标：1.了解平方根的定义，掌握求平方根的方法。
2.理解平方根在实际问题中的运用，培养学生的应用意识。
3.掌握算术平方根的求法，并能够运用到实际问题中。
教学内容：1.平方根的定义及性质。
2.求正数的平方根的方法。
3.求负数的平方根的方法。
4.算术平方根的求法。
5.实际问题中的平方根应用。
教学过程：1.导入：通过向学生介绍平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数，使得它们的乘积等于这个数，来引起学生对平方根的兴趣和好奇心。
2.讲解正数的平方根的求法。
a.用范例说明正数平方根的求法：例如，求5的平方根。
b.引导学生思考，如何求一个正数的平方根。
c.讲解正数平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数；正数的两个平方根的平方等于这个正数。
3.讲解负数的平方根的求法。
a.用例子说明负数平方根的求法：例如，求-2的平方根。
b.引导学生思考，如何求一个负数的平方根。
c.讲解负数平方根的性质：负数的平方根有两个，且互为相反数；负数的平方根的平方等于这个负数。
4.讲解算术平方根的求法。
a.用例子说明算术平方根的求法：例如，求4的算术平方根。
b.引导学生思考，如何求一个非负数的算术平方根。
c.讲解算术平方根的性质：非负数的算术平方根只有一个；算术平方根的平方等于这个非负数。
5.实际问题中的平方根应用。
a.用案例说明实际问题中的平方根应用：例如，求3的平方根在生活中的应用，如求苹果切成正方形的边长等。
b.引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题。
教学评价：1.学生对平方根的定义及性质理解正确。
2.学生能够掌握正数的平方根及算术平方根的求法。
3.学生能够在实际问题中运用平方根。
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时 算术平方根教学设计
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。
学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。
通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。
2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。
2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。
示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。
示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。
示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。
试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。
如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。
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人教版数学七年级下册第六章第一节算术平方根赣州市赣县石芫中学黄新杰人教版七（下）6.1平方根（第1课时）——算术平方根教学设计一、教学任务分析教学内容解析本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级(下)第六章《实数》的第一节《平方根》的第1课时，主要是“算术平方根”的概念和性质的教学，属于“数与代数”领域．其数学本质是已知幂和乘方指数2求正底数，即求正数乘方的逆运算问题.本节课是在七年级上册学习了有理数的乘方运算的基础上安排的，是学习平方根、无理数、实数、二次根式、一元二次方程以及解三角形等内容的准备知识.由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课是有助于了解平方根、开方、n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作铺垫. 同时也为学习有关的物理、化学公式的计算打下扎实的基础.教学目标1.了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根，能用数学符号表示算术平方根，了解算术平方根的性质；进一步培养学生的数感、符号感.2.通过探究2大小，培养学生估算意识，感知无限不循环小数的特点，渗透“数形结合”“夹逼法”等数学思想方法.3.能运用算术平方根的知识解决实际问题，增强数学与生活的联系.4.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．激励学生树立远大理想，并为实现自己的理想目标而努力.重点理解算术平方根的概念、性质.难点（1）理解算术平方根的意义；（2）正确求出一个非负数的算术平方根.学情分析学生的知识技能基础：学生已学完有理数的乘方，具备了乘方运算的基础，对幂中的底数、指数等概念有了一定的了解；并且有计算正方形等几何图形面积的技能．这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行.学生活动经验基础：此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法.在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．教学策略分析结合本节课的知识内容的特点与学生的知识能力基础，拟采用探究法、类比法、数形结合法、夹逼法等方法进行教学.二、教学流程安排活动流程图内容和目的活动一：创设情景，引入新课数学生活化，从生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，引发学生的认知冲突，为形成算术平方根概念做准备.活动二：知识类比，形成概念 从已有知识（二次幂运算）入手，感知一个正数的平方运算与求算术平方根的互逆过程，类比理解概念.活动三：理解概念，初步应用通过文字语言叙述算术平方根的初步运用，强化对概念的认识，经历算术平方根求解过程. 活动四：符号表达，感受简洁运用数学符号表示算术平方根，感受数学符号的简洁美.活动五：数形结合，感知估算数形结合，动手操作，体验“夹逼法”，探究估算2的大小，感知无限不循环小数的特征.活动六：学以致用，强化新知 生活数学化，学以致用，运用算术平方根的知识解决实际问题，体现概念与运算的一致性. 活动七：小结提升，合作交流 小结反思，回顾所学的知识方法，形成体系，提升学习方法与学生素养.活动八：分层作业，共同进步关注差异，落实人文精神，使不同层次的学生都能体会到学习的成功，获得不同的发展.三、教学过程设计问题情境师生行为设计意图 活动1 创设情景，引入新课（1）同学们，在某校举行的以“中国梦,我的梦”为主题的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，根据下表正方形的边长，你能快速求出相应正方形的面积吗？ （2）填表： （表1)已知正方形的边长，求面积.（已知一个正数，求这个正数的二次幂.）正方形的边长/dm 1 2 0.5 32 正方形的面积/dm 2学生课前聆听歌曲《中国梦 我的梦》，欣赏一组“中华民族复兴”的图片.学生利用乘方的法则进行（表1) “已知正方形边长求面积”运算；利用乘方的互逆运算进行(表2）“已知正方形的面积求边长”的计算.创设《中国梦 我的梦》为主题的绘画活动情景，切入课题.（表1) 已知一个正数，求这个正数的二次幂；(表2）是已知一个正数的二次幂，求这个正数,即求一个二次幂的正底数.问题情境师生行为设计意图 (表2）（教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，实际上就是已知一个正数的二次幂，求这个正数,即求一个二次幂的正底数.）正方形的面积/dm 21 4 0.25 94正方形的边长/dm本次活动应重点关注：学生通过观察发现两道题的解答过程中对乘方运算及其互逆运算的感知.通过对比，让学生感知（表1)与(表2）运算的互逆过程，从乘方入手，为形成“算术平方根”的概念做准备.活动2知识类比，形成概念（1） 表1和表2中的两种运算有什么关系？ （互逆运算）（2）如果表1中正方形的边长用x 表示，面积用a 表示，可以得到a x =2．在这个式子a x =2中，a 叫做x的二次幂，正数x 是二次幂运算中的什么数？（正底数）正数x 又叫做a 的算术平方根． （3）归结概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.引导学生观察、分析乘方运算a x =2中x与a 的意义，由乘方运算定义算术平方根.引导学生用文字语言进行表述算术平方根定义.教师完善并板书定义. 本次活动中，教师应重点关注： （1）让学生充分经历探究算术平方根定义的过程，让学生感受到正数的二次幂运算和求二次幂的正底数运算互为逆运算.（2）从特殊到一般、具体到抽象的数学思想方法及归纳的能力的培养.从学生已有的“乘方”运算知识入手， 帮助学生认识到x 是二次幂a 的正底数，我们也将“正数x叫做a 的算术平方根”，这样学生容易理解定义。
经历从特殊到一般的数学思想方法.让学生亲身体验概念的形成过程,进而准确地运用数学语言表达算术平方根的概念，充分体现了学生的主体作用，发展学生抽象概括的能力. 活动3理解概念，初步应用（1）试一试：因为42=16 ， 所以＿＿是16的算术平方根； 因为0.52=0.25 ,所以＿＿是0.25的算术平方根； 因为(94)2=8116,所以＿＿是＿＿的算术平方根. （2）想一想：判断下列说法是否正确. ①5是25的算术平方根； （ ）②0.01是0.1的算术平方根； ( ） ③0的算术平方根是0. （ ） （规定:0的算术平方根是0．）对照概念，学生先独立完成，再交流互补，不断完善.教师给予评价和鼓励.本次活动中教师应重点关注：（1）让学生充分经历探索求一个正数的算术平方根过程.（2）学生在自主完成时应让学生有一个独立思考、交流意见的时间和空间.结合概念，从乘方运算入手，运用文字语言叙述一个具体正数的算术平方根.进一步增强对概念的理解，强化对算术平方根概念的认识.理解规定“0的算术平方根是0”.问题情境 师生行为设计意图活动4 符号表达，感受简洁（1）怎样用符号来表示算术平方根？a 的算术平方根可记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．也就是说，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . 如：16的算术平方根是4； (文字语言)可记为：16=4． （符号语言） 0.25的算术平方根是0.5；可记为：_______. （符号语言）8116的算术平方根是94； 可记为：_______. （符号语言）（2）例1：求下列各数的算术平方根.①0.04； ② 1625； ③100.（师生共同归纳：求一个正数a 的算术平方根的一般步骤以及算术平方根的性质.） 算术平方根的性质： ①正数只有一个算术平方根；②算术平方根等于它本身的数有0和1； ③被开方数越大，对应的算术平方根也越大.（3）填空：（看谁算得又对又快！） ① 一个数的算术平方根是3，则这个数是_______. ②81的算术平方根是_______. ③ 2 的算术平方根可记为________.让学生尝试用数学符号表示算术平方根，掌握其书写及读法.（第①小题师生同做，后两小题找学生板演.注意后两小题的解题格式.）学生完成例1后，教师及时引导学生反思，归纳小结求一个正数a 的算术平方根的一般步骤以及算术平方根的性质.由学生讨论交流，共同探讨填空题的解答思路.本次活动中教师应重点关注：（1）问题的解决依据于算术平方根的概念 （2）学生在活动中的参与意识及积极性.教师引导学生对照概念，运用数学符号表示算术平方根，并与文字叙述进行对比，体会数学符号表示法的简洁性，培养学生的符号感.通过检测学生对算术平方根概念的掌握情况，规范解题格式，让学生进一步体会求算术平方根和乘方运算的互逆关系.归结算术平方根的有关性质，加深对概念的理解.通过逆用概念（已知算术平方根，求被开方数）、概念间的综合运用，进一步强化与提升概念的理解.问题情境 师生行为设计意图 活动5数形结合，感知估算（1）剪拼游戏：用两个面积为1 dm 2的正方形拼成一个面积为2dm 2的正方形.有几种剪拼方法？面积为2dm 2的正方形的边长是多少？ （2）2到底有多大呢？方法1：用三个面积分别为1dm 2,2dm 2,4dm 2的正方形比较它们边长的大小，学生观察图形感受2的大小,得到1<2<2.（从“形”的角度去感知） 你想进一步感知2的大小吗？方法2：借助电子表格，一步一步推导出2的近似值. (夹逼法)方法3：计算器演示. （从“数”的角度去估算） （3）2是有限小数吗？2是循环小数吗？ （2是一个小数位数无限，且小数部分不循环的小数.这样的数我们称之为无限不循环小数.）这样的数你以前见过吗？是什么？（π）2和π是有理数吗？（它们是我们今后要学习的无理数.）（无理数的出现引发了数学史上的第一次数学危机！希帕索斯是发现无理数的第一人！他为了捍卫“无理数存在”的真理，挑战权威,付出了宝贵的生命！）学生进行小组合作，动手操作，拼接图形，教师巡视、观察、适时参与、引导.出示三边长分别为1、2、2的的正方形，让学生进行观察比较，在此基础上让学生初步感知2的大小.借助电子表格、计算器进一步探究2的大小. 感知2是无限不循环小数的特征. 了解有关数学史实.本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否熟练地进行图形的剪拼.（2）电子表格、计算器在数学中的运用.在动手操作的过程中，培养学生的合作精神与活动经验.从“形”的角度粗略直观感知2的的大小.从“数”的角度进一步估算2的大小.了解“夹逼法”中利用不足近似值和过剩近似值估算2的大小，以及数学学习工具“计算器”在数学学习中的作用，培养学生的数感.利用数学史实，适时对学生进行人文教育.活动6 学以致用，强化新知例2：自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生审题，理解关系式的含义，以及已知数的意义，自主完成练习，教师巡视，并给予评讲. 本次活动中教师应重点关注： （1）理解关系式中已知量与未知量； （2）能正确将已知值代入关系式，进行公式变形，运用方程思想及算术平方根概念求解.运用算术平方根的知识解决实际问题，进行数学建模，将实际问题转化为运用算术平方根的知识求解. 生活数学化.以增进学生对数学价值的体悟．问题情境 师生行为设计意图活动7 小结提升，合作交流（1）通过这节课的学习，我知道了……，我学会了……，我发现了…… （2）在探索知识的过程中，体验了哪些数学思想方法？ ①数形结合思想； ②夹逼法、用信息技术探究数学知识的方法. 学生反思后充分发表自己的意见，教师倾听.本次活动中教师应重点关注：（1）积极评价不同层次的学生对本节课的不同认识. （2）通过小结明确本节课的学习内容，思想方法.通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺各知识点间的关系.培养学生善于反思的良好习惯，倡导学生要善于发现、勇于探索、敢于创新.活动8 分层作业，共同进步1.必做题：习题6.1第1题，第2题.2.选做题：请你观察下列计算过程：因为12=1,所以1=1；因为211121,12111==所以；因为211112321,12321111==所以；…… 由此猜想：12345654321=__________.3.课外知识阅读：《第一次数学危机》和《根号的由来》.教师布置作业，学生按要求独立完成. 本次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对算术平方根的掌握程度，应有针对性的分析与点评.（2）学生的动手能力和数形结合思想的培养. 关注学生差异，设置分层作业，使不同层次的学生均能体会到由学习的成功带来的成就感，实现“不同的人在数学上获得不同的发展”目标.通过课外知识的阅读，丰富学生的数学知识，激发对数学学习的积极性，培养学生良好的数学素养.附：板书设计附录：课外阅读材料:两则《第一次数学危机》《根号的由来》6.1算术平方根学生板演1、如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根. 即：如果a x2，那么x = a (x ≥0) ．规定：0的算术平方根是0． 2、例题1、《第一次数学危机》第一次数学危机起因于无理数2的发现，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。