算术平方根(第一课时)教学设计

人教版数学七年级下册第六章第一节算术平方根

赣州市赣县石芫中学黄新杰

人教版七（下）6.1平方根（第1课时）——算术平方根

教学设计

一、教学任务分析

教学内容解析

本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级(下)第六章《实数》的第一节《平方根》的第1课时，主要是“算术平方根”的概念和性质的教学，属于“数与代数”领域．其数学本质是已知幂和乘方指数2求正底数，即求正数乘方的逆运算问题.

本节课是在七年级上册学习了有理数的乘方运算的基础上安排的，是学习平方根、无理数、实数、二次根式、一元二次方程以及解三角形等内容的准备知识.由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课是有助于了解平方根、开方、n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作铺垫. 同时也为学习有关的物理、化学公式的计算打下扎实的基础.

教学目标

1.了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根，能用数学符号表示算术平方根，了解算术平方根的性质；进一步培养学生的数感、符号感.

2.通过探究2大小，培养学生估算意识，感知无限不循环小数的特点，渗透“数形结合”“夹逼法”等数学思想方法.

3.能运用算术平方根的知识解决实际问题，增强数学与生活的联系.

4.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．激励学生树立远大理想，并为实现自己的理想目标而努力.

重

点

理解算术平方根的概念、性质.

难点（1）理解算术平方根的意义；

（2）正确求出一个非负数的算术平方根.

学情分析

学生的知识技能基础：学生已学完有理数的乘方，具备了乘方运算的基础，对幂中的底数、指数等概念有了一定的了解；并且有计算正方形等几何图形面积的技能．这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行.

学生活动经验基础：此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法.在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

教学策略分析

结合本节课的知识内容的特点与学生的知识能力基础，拟采用探究法、类比法、数形结合法、夹逼法等方法进行教学.

二、教学流程安排

活动流程图

内容和目的

活动一：创设情景，引入新课

数学生活化，从生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，引发学生的认知冲突，为形成算术平方根概念做准备.

活动二：知识类比，形成概念 从已有知识（二次幂运算）入手，感知一个正数的平方运算与求算术平方根的互逆过程，类比理解概念.

活动三：理解概念，初步应用

通过文字语言叙述算术平方根的初步运用，强化对概念的认识，经历算术平方根求解过程. 活动四：符号表达，感受简洁

运用数学符号表示算术平方根，感受数学符号的简洁美.

活动五：数形结合，感知估算

数形结合，动手操作，体验“夹逼法”，探究估算

2的大小，感知无限不循环小数的特征.

活动六：学以致用，强化新知 生活数学化，学以致用，运用算术平方根的知识解决实际问题，体现概念与运算的一致性. 活动七：小结提升，合作交流 小结反思，回顾所学的知识方法，形成体系，提升学习方法与学生素养.

活动八：分层作业，共同进步

关注差异，落实人文精神，使不同层次的学生都能体会到学习的成功，获得不同的发展.

三、教学过程设计

问题情境

师生行为

设计意图 活动1 创设情景，引入新课

（1）同学们，在某校举行的以“中国梦,我的梦”为主题的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，根据下表正方形的边长，你能快速求出相应正方形的面积吗？ （2）填表： （表1)

已知正方形的边长，求面积.

（已知一个正数，求这个正数的二次幂.）

正方形的边长/dm 1 2 0.5 3

2 正方形的面积/dm 2

学生课前聆听歌曲《中国梦 我的梦》，欣赏一组“中华民族复兴”的图片.

学生利用乘方的法则进行（表1) “已知正方形边长求面积”运算；利用乘方的互逆运算进行(表2）“已知正方形的面积求边长”的计算.

创设《中国梦 我的梦》为主题的绘画活动情景，切入课题.

（表1) 已知一个正数，求这个正数的二次幂；(表2）是已知一个正数的二次幂，求这个正数,即求一个二次幂的正底数.

问题情境

师生行为

设计意图 (表2）

（教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，实际上就是已知一个正数的二次幂，求这个正数,即求一个二次幂的正底数.）

正方形的面积/dm 2

1 4 0.25 9

4

正方形的边长/dm

本次活动应重点关注：

学生通过观察发现两道题的解答过程中对乘方运算及其互逆运算的感知.

通过对比，让学生感知（表1)与(表2）运算的互逆过程，从乘方入手，为形成“算术平方根”的概念做准备.

活动2知识类比，形成概念

（1） 表1和表2中的两种运算有什么关系？ （互逆运算）

（2）如果表1中正方形的边长用x 表示，面积用a 表

示，可以得到a x =2．在这个式子a x =2

中，a 叫做x

的二次幂，正数x 是二次幂运算中的什么数？（正底数）

正数x 又叫做a 的算术平方根． （3）归结概念：

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.

引导学生观察、分析

乘方运算a x =2

中x

与a 的意义，由乘方运算定义算术平方根.引导学生用文字语言进行表述算术平方根定义.教师完善并板书定义. 本次活动中，教师应重点关注： （1）让学生充分经历探究算术平方根定义的过程，让学生感受到正数的二次幂运算和求二次幂的正底数运算互为逆运算.

（2）从特殊到一般、具体到抽象的数学思想方法及归纳的能力的培养.

从学生已有的

“乘方”运算知识入

手， 帮助学生认识到x 是二次幂a 的正底

数，我们也将“正数x

叫做a 的算术平方

根”，这样学生容易理解定义。 经历从特殊到一般的数学思想方法.

让学生亲身体验

概念的形成过程,进而准确地运用数学语

言表达算术平方根的概念，充分体现了学生的主体作用，发展学生抽象概括的能

力. 活动3理解概念，初步应用

（1）试一试：

因为42=16 ， 所以＿＿是16的算术平方根； 因为0.52

=0.25 ,所以＿＿是0.25的算术平方根； 因为(

94)2=81

16

,所以＿＿是＿＿的算术平方根. （2）想一想：判断下列说法是否正确. ①5是25的算术平方根； （ ）

②0.01是0.1的算术平方根； ( ） ③0的算术平方根是0. （ ） （规定:0的算术平方根是0．）

对照概念，学生先独立完成，再交流互补，不断完善.教师给予评价和鼓励.

本次活动中教师应重点关注：

（1）让学生充分经历探索求一个正数的算术平方根过程.

（2）学生在自主完成时应让学生有一个独立思考、交流意见的时间和空间.

结合概念，从乘方运算入手，运用文字语言叙述一个具体正数的算术平方根.进一步增强对概念的理解，强化对算术平方根概念的认识.

理解规定“0的算术平方根是0”.