圆锥曲线典型例题(精华版)

圆锥曲线典型例题强化训练

一、选择题

1、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ）A A. 2

12x y = B.2

12y x = C.2

4x y = D.2

6x y = 2、若圆0422

2

=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为2

2

,则a 的值为（ ）C A ．-2或2

B ．2

321或

C ．2或0

D ．-2或0

3、设F 1、F 2为曲线C 1： x 2

6 + y 2

2 =1的焦点，P 是曲线2C ：

13

22

=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（ ）C (A) 1

4

(B) 1 (C) 2 (D) 2 2

4、经过抛物线x y 22

=的焦点且平行于直线0523=+-y x 的直线l 的方程是（ ）A A.0346=--y x B. 0323=--y x C.0232=-+y x D. 0132=-+y x

'

5、若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） D A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

6、如图，过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点

C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）

B A ．x y 232

=

B ．x y 32

=

C ．x y 2

92

=

D ．x y 92

=

7、以14

122

2=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）D

A ．

1526422=+y x B. 1121622=+y x C. 141622=+y x D.11642

2=+y x 8、已知双曲线192

22=-y a

x ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D

A. 54

B. 55558

C. 4

5

D. 774

二、解答题

）

1、已知椭圆2

2

21(01)y x b b

+=<<的左焦点为F ，左右顶点分别为A,C 上顶点为B ，过F,B,C

三点作

P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ．

(1) 若椭圆的离心率2

e =，求P 的方程； （2）若P 的圆心在直线0x y +=上，求椭圆的方程．

·

2、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A ，右焦点F 与点B 的距离

为2。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率0≠k 的直线l ：2-=kx y ，使直线l 与椭圆相交于不同的两点N

M ,满足||||AM =，若存在，求直线l 的倾斜角α；若不存在，说明理由。

\

3、已知椭圆E 的方程为),0(12222>>=+b a b y a x 双曲线122

22=-b

y a x 的两条渐近线为1l 和

2l ，过椭圆E 的右焦点F 作直线l ，使得2l l ⊥于点C ，又l 与1l 交于点P ，l 与椭圆E 的两个交点从上到下依次为B A ,（如图）. (1)当直线1l 的倾斜角为︒30，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；

(2)设BF PB AF PA 21,λλ==，证明：21λλ+为常数.

：

4、椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c,0）（c>0）的准线 （准线

方程x=c a 2

±,其中a 为长半轴，c 为半焦距）与x 轴交于点A ，FA OF 2=，过点A 的直

线与椭圆相交于点P 、Q 。

（1） 求椭圆方程； （2） 求椭圆的离心率；

（3） 若0=•OQ OP ，求直线PQ 的方程。

^

5、已知A （－2，0）、B （2，0），点C 、点D 依次满足).(2

1

,2||AC AB AD AC +== （1）求点D 的轨迹方程；

（2）过点A 作直线l 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，线段MN 的中点到y 轴的

距离为

5

4

，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程.

、

6、若椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 过点（-3，2），离心率为33，⊙O 的圆心为原点，直径

为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(2

2=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （Ⅲ）求OB OA ⋅的最大值与最小值.

~

7、已知A 、B 分别是椭圆122

22=+b

y a x 的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P 22,1(-）在

椭圆上，线段PB 与y 轴的交点M 为线段PB 的中点。 （1）求椭圆的标准方程；

（2）点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC ，求sin sin sin A B

C

+的值。

：

8、已知曲线C ：xy =1，过C 上一点),(n n n y x A 作一斜率为2

1

+-

=n n x k 的直线交曲线C 于另一点),(111+++n n n y x A ，点列),3,2,1( =n A n 的横坐标构成数列{n x }，其中

7

111=

x ．