简单多面体的欧拉公式优秀教学设计

简单多面体的欧拉公式

新课程倡导教师对学生最重要的价值引导就是“会做数学”比“会说数学”更重要，课堂始终以“做数学”为主旋律，教师不断地创设有意义的问题情境或教学活动，激励学生在解决问题中学习。与传统数学相比，现代数学的巨大变化还表现在，通过观察作出猜想、建立模型、然后进行修改调整，成为现代数学家以及应用数学家、工程技术人员的基本思维。

“研究性课题：多面体欧拉定理的发现”是一个探究式、自主学习的课题，在这节课中，我利用网络资源，不断地创设一系列问题情境，引导学生独立自主地发现问题——解决问题——应用知识，提高了学习的效率。在教学中，我设计了以下几个环节，愿与大家探讨。

一、创设情境提出问题

歌尼斯堡问题是学生在课前搜集相关资料的时候找到的一个相关问题，由于它是平面的问题，比较简单易懂。在课堂上学生积极地向其他同学介绍这个有意思的问题。不仅扩充了课程资源，也渗透了与图形大小、长短无关的一类几何问题，为接下去的学习活动提供了良好的教学情境。

二、问题驱动自主探究

接下来，以网页课件为媒体，开展以下活动：

活动一：问题驱动引出定理

通过一系列问题，引领学生体验从二维到三维的类比推广，把问题引向未研究过的的领域，并通过学生自己的实践（数正多面体的棱数、面数、顶点数）总结出、有价值的规律。学生相互交流思考问题。师生交流后教师给出密码，提供比较完整的问题解答，实现了师生互动与交流。

活动二：实例验证加深理解

学生在知道了欧拉定理后，以正四面体为例，通过课件的提示帮助，体会“平面法”验证欧拉定理的思想。

教师布置任务：以同样的思想方法，以正六面体为例，验证欧拉定理。汇总各小组的研究方案，选代表在黑板上演示，并宜从一些不成立的步骤着手，引导学生找出问题所在，在逐步矫正中，加深学生对“平面法”的理解。

随后由教师提供密码，给出比较完善的方案。

活动三：知识应用解决问题

用欧拉定理解决所提出的问题：正多面体为什么只有五种？由学生自己阅读，教师加以点拨即可。

随后以一些实际应用的例题体会欧拉定理在各学科中的应用。

三、总结提炼拓展延伸

四、反思总结

活动课中让学生探讨一些具有挑战性的问题，引导学生通过观察，进行猜想，进一步验证猜想。通过一系列的思维活动，让学生主动地获取知识，理解数学的思想方法、思维方式；引导学生体会发现规律的过程，体现了课堂教学的实验性、探索性，实现了

通过再创造培养学生的创新精神和创造能力；并且，数学素养无法像知识那样直接“教”给学生，教师必须组织一个个数学探究活动，使学生参与知识的形成、发展过程中，获得感受、体验并内化。