数学文化赏析PPT课件

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数学之花
数学，作用为人类最早建立的科学，如今根粗 杆壮，枝繁叶茂，形成一个庞大的学科体系。
研究领域不断扩大，从精确到随机；从离散到 连续；从欧氏到非欧；从平直到弯曲；从常量 到变量；从局部到整体；从规则到分形；从实 域到复域…
研究方法不断创新，从算术到代数；从测量到 推理；从消元到矩阵；从演绎到解析；从坐标 到向量…
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数学之理
以其人之道，还治其人之身---类比与反证 话说某风水先生看破风水，恰逢天降大雪，即
兴做歪诗一首：“天公下雪不下雨，雪到地上 变成雨，早知雪要变成雨，何不当初就下雨”。 歪诗刚好被一牧童听到，遂回诗一首：先生吃 饭不吃屎，饭到肚里变成屎，早知饭要变成屎， 何不当初就吃屎” 小特意正是利用了数学中的类比法、反证法， 巧妙驳斥了风水先生否定事物普遍发展规律， 只强调结果，不要变化过程的形而上学观点。15
论）方法，推出新结论。（新：条件、结果）
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数学之功
数学思维：数学不仅仅是一种方法或工具，还 是一种思维，即“数学思维”。
数学文化：数学不仅仅是一门学科，还是一种 文化，即“数学文化”。
数学素质：数学不仅仅是一些知识，还是人的 一种素质，即“数学素质”。
数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵 最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获 得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予10
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数学之魂
数学的内容：模式与秩序，万物之理。
德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,简 洁地概括出数学的研究内容:数学是研究模式与 秩序的科学。
数学的基础是集合，数学的基本集合包括各种 数的集合、各类图形、各类函数、各种空间、 一般的抽象集合等。
在集合上建立结构：
代数源自文库构：反映“合作”关系的各种运算及其运
作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是 描述自然和社会的通用语言。
作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠5，
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数学文化赏析
数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地； 数学之功，探因析理，阔步所向披靡； 数学之旅，超越时空，数形争放异彩； 数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙； 数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质； 数学之理，普适可靠，揭示万物规律； 数学之妙，出神入化，时时化繁为简； 数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易； 数学之趣，引人入胜，促进情智共生； 6
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数学之理
草地上有两只羊，不同的人看到会有不现的感 受和理解，下面是艺术家、生物学家、物理学 家和数学家对它们的描述：
艺术家：蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。 生物学家：雌雄一对，生生不息。 物理学家：大羊静卧，小羊漫步。 数学家：1+1=2 感悟：数学用符号表述。
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数学文化赏析
长沙师范学院
赵云辉教授
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数学文化赏析
一般认为：数学是一些知识、方法和工具。 数学是学校教育必修、升学考试必考的一门课
程。 但很少有人去思考： 为什么数学会受到如此重视？ 数学对人类的影响到底有多大？
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数学文化赏析
要透彻地解释这些问题，并不容易。有两句话 值得关注：
1.一个人不识字甚至不会说话可以生活，但若 不识数，就很难生活。
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数学之魂
数学的对象：数与形式，万物之本。 数，可以表达事物规模，也可以表达事物的次
序，万象共有； 形，是人类赖以生存的空间形态，万物共存。 数与形两者相互联系，对立统一。 数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范
畴；研究空间形式或形的部分属于几何学范畴； 研究两者联系或数形关系的部分属于分析学范 畴。 代数学中，数量关系、顺序关系占主导，培养7
数学根基简明，推理严密，结论可靠，应用广 泛，可化繁为简，能化难为易，事事让人放心。
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数学文化赏析
作为一门课程，数学知识是学习与理解其它知 识的基础。数学是教育时间最长、分量最重、 要求最高的课程。
作为一种工具，数学方法是人们生存、生产、 生活的得力助力，在人类社会的各个领域、生 产的各个方面、科学技术的各个分支，数学都 扮演着极其重要、不可替代的角色。
算规律等；
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数学之魂
从最简单和最容易明了的事物入手，渐渐地和 逐步地达到对最复杂对象的认识，甚至在哪些 原本无先后次序的事物，也假定为其排列层次。 --------------笛卡尔（方法论）。
数学理论的建立： 始于公理，成于推理，表为定理。 公理：不证自明的事实； 推理、定理：根据公理，采用逻辑演绎（三段
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数学之理
鸡蛋和鸡哪个在先？ 先有鸡还是先有鸡蛋，人们以这个问题争论了
几千年，但不论如何回答，都要是自我否定。 数学家看来，在回答一个问题前，必须要明确
问题中所涉及的概念。什么是鸡？什么是鸡蛋？ 如果定义鸡生的蛋才叫鸡蛋，哪么就先有鸡， 兵团有鸡蛋；如果定义鸡蛋孵化的动物是鸡， 哪就是先有蛋后有鸡。若同时定义鸡生的蛋才 叫鸡蛋，鸡蛋孵化的动物是鸡，就是前提矛盾。
研究内容不断深入：从方程求解到抽象结构；12
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数学之理
自然科学中，真实性通过经验方法来确定，包 括观察、测量和实验；而在数学中，结论的真 实性是靠推理或证明来实现的，既包括逻辑扮 演，也包括数字或字母运算推导。
发现数学结论依靠归纳、类比等合情推理；确 定数学结论则依靠演绎推理。
以数学的推理方法得到的结论是可靠的，不会 被证伪。
这句话比较通俗, 颇为深刻; 2.一个国家科学的进步，可以用他消耗的数字
来度量。 这句话比较高雅,也非常精彩!
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数学文化赏析
数学对人类生存、生活以及社会进步、科技发 展有重要影响；
数学源于实践，追求永恒，强调本质，关注共 性，识方圆曲直，判正负盈亏，时时为人解难。 数学思想深刻，方法巧妙，内容广阔，形式优 美，析万物之理，解万象之迷，处处引人入胜。
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数学之功
数学的教育功能：知识、能力、文化。 数学的语言功能：简单化、清晰化、扩展化。 数学的文化功能：知识性、观念性。 数学的价值：数学是一种素质，数学教育的本
质是素质教育；数学提供了一种思维方式；数 学影响人的世界观。 数学能助人类优化生活；数学能帮助人类提高 效率；数学能帮助人类解释疑问；数学能帮助 人们理智判断和决策。